[名校联盟]山东省淄博市高青县第三中学七年级上册数学：测试题

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山东省高青县第三中学初中毕业班数学上学期期末考试试

第5题第6题山东省高青县第三中学2015届初中毕业班上学期期末考试数学试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 2．如图，所给三视图的几何体是第2题A ．球B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥 3．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠A =∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（2）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠B =∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（3）若∠A =∠A 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1．其中真命题的个数为 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．565．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P与y 轴相切，则平移的距离为A ．1B ．1或5C ．3D ．56．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为A ．3B ．5C ．5D ．24米 7．函数22)13(--=mx m y 的图象是双曲线，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案评价评卷人第12题第9题1 32 1 A B C D第14题第10题第15题在每一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的取值为A ． 3±B ．±1 C． 1 D ．－18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝1，AC ＝3，则∠A 的度数A ．30o B. 45o C. 60o D. 70o9．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为10．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线ky x=过OA 的中点C ，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为A. 23y x =B. 3y x = C. 3y x =-D. 23y x=- 11．已知函数y ＝x －6，令x ＝1，2，3，4，5可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P (x 1，y 1)、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是A ．15 B ． 25 C ．215 D ．41512．如图，已知△ABC ，23BD DC =，34AE EC =， AD 、BE 交于F ，则AF BFFD FE⋅的值是 A ．73 B ．149 C ．3512 D ．5613二、填空题（每小题4分，共20分）13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．15．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，评价评卷人第19题第17题 AC =23，则AB 的长为．16．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2－5x +5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是．17．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC =2， △BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三点，且∠AOD =120°．设AB =x ，CD =y ，则y 与x 的函数关系式为．三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21、22、23、24题每题8分，满分64分）18．计算：（1）︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 33120102310 （2）2sin30°+4cos30°·tan60°－cos 245°（3）2sin 452cos 603tan 60+18︒+︒-︒ （4）()sin 603tan30cos6012tan 45tan 60+⋅-⋅o o oo o19．某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在离主塔AE 距离60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD =1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（过点C 作CB ⊥AE ，垂足为B ，参考数据：sin68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan68°≈2.48）评价评卷人20．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．第21题22．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD 的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=22，求AE的长．第22题第23题第24题23．如图，已知点A （－4，12），点B （－1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数my x（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 坐标．24．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt△ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H ．（1）求BE 的长；（2）求Rt△ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积．。

[名校联盟]山东省淄博市高青县第三中学七年级上册数学：1

2.讨论两数相除旳例子有哪些情形？
思索：1.小学是怎样进行除法运算旳？
思索: 0能否做除数?
=2
=-2
=0
=2
=-2
=0
除以一种正数等于乘以这个正数旳倒数.
有理数除法法则:
（1）除以一种不等于0旳数,等于乘这个旳数旳倒数.
a÷b=a· (b≠0).
（2）两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.0除以任何一种不等于0旳数,都得___.
×
注意：
求小数旳倒数时，要先把小数化成份数；求带分数旳倒数时，要先把带分数化成假分数.
D
<
<
A． B． C． D．
D
=2
5.
（1）假如 >0 ,那么 ab ____0.
（2）假如 <0 ,那么 ab ____0.
>
<
1
-1
-2，0，2
二、有理数旳除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一种不等于0旳数，都得0.
三、注意：1、0不能做除数 2、一般在不能整除旳情况下应用第一法则，在能整除旳情况下应用第二法则.
作业：
课本P38 习题1.4 第4、6题.
凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰苦波折必然，历尽沧桑悟然.
正
负
除
0
例1:计算
例2：化简下列各式：
例3：计算：
求下列各数旳倒数：（1） - 3 （2）- 1 （3 ）- 1 （4） - 1 （5） 0.2 （6）1.2
分析：欲求某数旳倒数，就是要拟定与这个数相乘积为1旳数是什么.
解：（1） ∵（- 3）×（- ）=1，∴- 3旳倒数是- （3）∵- 1 =- ，- （- )=1,-1 旳倒数是- .（5） ∵ 0.2= = ， ×5=1，∴ 0.2旳倒数是5

┃试卷合集4套┃2020年淄博市名校数学七年级(上)期末联考模拟试题

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A.85°B.105°C.125°D.160°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．如图，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为（）A.a 2﹣πa 2B.πa 2C.a 2﹣πa 2D.πa 24．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A.96+x=13（72﹣x ） B.13（96+x ）=72﹣x C.13（96﹣x ）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x 6．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（） A ．3B ．4C ．6D ．77．化简()()523432x x -+-的结果为（） A.2x-3 B.2x+9 C.11x-3 D.18x-38．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 5 C ．（-a 2）3=a 6 D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b 9．下列四个数中，最小的数是( ) A.0B.2C.－2D.－110．2的相反数是（） A.2B.﹣2C.2D.﹣211．﹣2的绝对值是 A ．B ．C ．D ．12．如图，∠1＞∠2，那么∠2的余角是( )A.12∠1 B.12(∠1+∠2) C.12(∠1﹣∠2) D.不能确定二、填空题13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________.14．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____15．当x=__________时，代数式6x+l 与-2x-13的值互为相反数.16．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．17．若322m x b 与413n x b -是同类项，则m n +=___________.18．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．19．如图，航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时，那么它在起飞_____小时后就必须返航，才能安全停在舰上？20．若m n n m -=-，且m 4=，n 3=，则2(m n)+=______．三、解答题21．已知线段AB=10cm ，在直线．．AB ．．上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 22．解方程（1）7y ﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x ﹣23．列方程（组）解应用题扬州商城某店用2300元购进A 、B 两种型号的节能灯一共60盏，其中A 型节能灯的进价为30元/盏，B 型节能灯的进价为50元/盏．（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？24．如图，己知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上—点（B在A点左边），且AB=10，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长.25．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．26．先化简，再求值（1）求代数式14（4a2-2a-8）-（12a-1），其中a=1；（2）求代数式12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=23，y=-2．27．计算：（1）﹣18×（125 236+-）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣12）÷3×[2﹣（﹣3）2]．28．(1)计算：－12018－6÷(－2)×1||3 -；(2)比较大小，将下列各数用“〉”连接起来：－|－3|,0，－(－2)2.【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．A4．D5．B6．B7．A8．B9．C10．B11．B12．C二、填空题13．同角的补角相等14．80cm或20cm15．16． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解析：017.5 1702n 17．5 18．5×108． 19．9 20．1或49 三、解答题 21．3cm 或7cm22．（1）y=﹣6;（2）x=523．（1）A 型节能灯购进35盏，则B 型节能灯购进25盏；（2）B 型节能灯的售价打8折销售． 24．（1）-2；（2）8-6t ；（3）线段CD 的长度不会发生变化，始终是5. 25．﹣4x+2y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝0． 26．（1）-1（2）2 27．（1）-6；（2）16； 28．(1) 0；(2)0〉－|－3|〉－(－2)2.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：① AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④ BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A.①②④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤2．下列关于角的说法正确的个数是：（）①由两条射线组成的图形一定是角②角的边长，角越大③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A.96+x=13（72﹣x） B.13（96+x）=72﹣xC.13（96﹣x）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x6．一艘轮船航行在A、B两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A、B两地间的距离分别为（）A．2千米/小时，50千米B．3千米/小时，30千米C．3千米/小时，90千米D ．5千米/小时，100千米7．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（） A.0B.1-C.1D.28．下列各组代数式中，属于同类项的是（） A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b9．下列结论正确的是（） A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解 B ．5不是单项式 C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab的系数是3 10．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( ) A.48-B.48C.0D.无法确定11．下列说法正确的是（）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a 是正数，则a -不一定是负数D.零既不是正数也不是负数12．一个数的相反数是3，这个数是( ) A.﹣3 B.3C.13D.-13二、填空题13．一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE 为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．15．幼儿园阿姨给x 个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______． 16．若关于x 的一元一次方程423x m x +=-与1(16)62x -=-的解相同，那么m 的值为________． 17．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.18．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b -=-+33223()33a b a a b ab b -=-+-4432234()464a b a a b a b ab b -=-+-+554322345()510105a b a a b a b a b ab b -=-+-+-……请你猜想()6a b -的展开式共有____项，若按字母a 的降幂排列，第四项是______． 19．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 20．－1的相反数是_______．三、解答题21．如图1，在数轴上A ，B 两点对应的数分别是6，-6，90DCE ∠=︒（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分ACE ∠，则AOF ∠=_________；（2）如图2，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t （0＜t ＜3）个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=. ①当t=1时，=α_______；②猜想BCE ∠和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始111D C E ∠与DCE ∠重合，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t （0＜t ＜3）个单位，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=，与此同时，将111D C E ∠沿数轴的负半轴向左平移t （0＜t ＜3）个单位，再绕点顶点1C 顺时针旋转30t 度，作11C F 平分11AC E ∠，记111D C F β∠=，若α与β满足20αβ-=︒，请直接写出t 的值为_________．22．如图，点B 、D 在线段AC 的两侧，根据变求完成下列问题：（1）画直线BC 、射线AD 交于点E ；（2）过点C 画射线AD 的垂线，垂足为P ，过点C 画线段AC 的垂线，交射线AD 于点Q ；（3）线段______的长度是点A 到直线CD 的距离；（4）在线段AC 上画出一点M ，使点M 到点B 、D 的距离的和最小（保留画图痕迹）．23．某商场将M 品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的23，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由． 24．（12分）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤ 解这个不等式，得：由条件，有：（2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有：< 3∴ 如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；（2）。

七年级上册淄博数学期末试卷测试与练习(word解析版)

七年级上册淄博数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠________，∠C=∠________．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示）【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）如图2，过C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°（3）65；215°﹣n【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．故答案为：∠EAB，∠DAC；（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．故答案为：215°﹣ n．【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，即可得出∠BAC+∠B+∠C的度数。

高青县七年级数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 下列各数中，有理数有（）A. πB. √2C. 1/2D. -1/33. 如果一个数的倒数是-1/5，那么这个数是（）A. -5B. 5C. 1/5D. -1/54. 下列各数中，正数和负数的和是0的是（）A. 2和-2B. 1和-1C. 3和-3D. 4和-45. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 06. 下列各数中，质数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，偶数有（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各数中，奇数有（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各数中，无理数有（）A. πB. √2C. 1/2D. -1/310. 下列各数中，整数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 3的平方根是______，它的相反数是______。

12. 下列各数中，正数有______，负数有______。

13. 下列各数中，质数有______，合数有______。

14. 下列各数中，偶数有______，奇数有______。

15. 下列各数中，无理数有______，有理数有______。

16. 下列各数中，正数和负数的和是0的是______。

17. 下列各数中，绝对值最大的是______。

18. 下列各数中，有理数有______。

19. 下列各数中，正数有______。

20. 下列各数中，整数有______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）2/3 + 5/6（2）-3/4 - 2/5（3）1/2 × 4/322. 求下列各数的倒数：（1）1/4（2）-3/2（3）2/523. 计算下列各数的乘积：（1）2/3 × 3/4（2）-2/5 × 5/3（3）1/2 × -3/4四、应用题（每题10分，共20分）24. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80千米的速度行驶了3小时。

山东省高青县第三中学14—15学年上学期七年级期末考试数学试题(无答案)

2014—2015学年度上学期期末质量检测初一数学试题本试题共三道大题24道小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1．气温由－1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨． A ．45×106 B ．4.5×106 C ．4.5×107 D ．4.5×108 3．下列选项是同类项的是A ．2233xy xy -与 B ．22242xyz x y z -与 C ．22x xy 与 D ．3x 与2y 4．下列方程中，解为x =－2的方程是A ．2x +5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x =34x 5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6．下列各式计算正确的是A ． 266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=-7．下列说法正确的是评价评卷人第12题第9题A ．a -一定是负数B ．绝对值等于本身的数一定是正数C ．若|m |=2，则m =2±D ．若0=ab ，则a =b =08．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A ．200元B ．240元C ．250元D ．300元9．如图是可以沿线折叠成一个带数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于同一个顶点的三个面上的三数字之和的最小值是 A ．6 B ．7 C ．9 D ．11 10．某书中有一方程2+13x=-，□被污渍盖住了，书后该方程的答案为x =－1，那么□处的数字应是 A ．5 B ．－5 C ．21 D ．21- 11．已知代数式y x 2+的值是－2，则代数式142++y x 的值是 A. 1 B. 3 C. －1 D. －312．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在A ．第503个正方形的左下角B ．第503个正方形的右下角C ．第504个正方形的左上角D ．第504个正方形的右下角二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．把47155精确到百位可表示为 .评价评卷人14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是___________. 15．一个多项式加上232x x -+-得到21x -，则这个多项式是___________．16．一根弹簧在弹性范围内，每悬挂砝码一千克就被拉长0.5厘米，若弹簧原长12厘米，那么悬挂__________千克砝码时弹簧长为17厘米． 17．定义运算(7)m n m mn *=+，则式子32(8)x *=*-中的x = ．三、解答题（第18题每小题3分，共24分，第19题每小题3分，共12分，第20、23题每小题3分，各6分，第21题3分，第22题4分，第24题每小题3分，共9分，第三大题满分64分）18．（每小题3分，共24分）计算：（1）12+（－4）+（－16）+8 （2）)53(31)321(4-⨯÷-- （3）1)32(25(43+---+ （4）2121()5.06541(---÷+-评价评卷人（5 （6）(－21＋61－83＋125)×(－24)（7）6)8325.0()21()1(22011⨯---÷- （8）])6()61121197(26[2-⨯+--÷2)5(-19．（每小题3分，共12分）（1）计算：()()22422m n n m ++-．（2）先化简，再求值：)45()2(32222ab b a ab b a ---，其中2=a ，1-=b ．（3）先化简，再求值：222963()3y x y x -++-，其中10.22x y ==-，．（4）已知－2x m y与3x3y n是同类项，求m－(m2n+3m－4n)+（2nm2－3n)的值．第21题20．（每小题3分，共6分）解方程：（1）()221x x --= （2）2－342-x ＝－67-x21．（本题3分）作图题：6块相同的小正方体方块搭成的几何体如图所示，请画出它分别从正面、左面和上面看到的图形（或用主视图、左视图、俯视图表示）．22．（本题4分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，求2||4321a b m cd m ++-+的值．23．（每小题3分，共6分）设A =22a a -，B =2a a --，求：（1）2A +B ；（2）A －2B .24．（每小题3分，共9分）列方程解应用题（1）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元，则王先生存入的本金为多少元？（2）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程.（3）现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？。

2020年淄博市名校数学七年级(上)期末联考模拟试题

2020年淄博市名校数学七年级(上)期末联考模拟试题一、选择题1．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若BC=3cm ，BD=5cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．13cm2．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ．3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 ( )A.120°B.135°C.145°D.150°4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 5．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程（） A.11()21101515x +⨯+= B.11015x x += C.2211015x ++= D.2211015x ++= 6．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A ．70千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．85千米/小时7．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y -是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4nB.4mC.()2m n +D.()4m n -9．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b 10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b11．2018的相反数是（） A.12018 B.2018 C.-2018 D.12018-12．a 是负无理数，下列判断正确的是（）A.-a a <B.2a a >C.23a a <D.2a a < 二、填空题13．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°．14．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．15．若x=1是关于x 的方程2x+3m-5=0的解，则m 的值为______．16．若代数式3a x ﹣2b 2y+1与13a 3b 2是同类项，则x=_____，y=_____． 17．（11·肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．18．|a|＝1，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________.19．当x=______时，代数式2x-3与代数式6-x 的值相等．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．三、解答题21．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.（1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．22．为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：已知某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元．(1)求a 的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．23．请从下列三类试题中选答一题，(满分10分)(1)小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，求现在小新的年龄.(2)两辆汽车从相距240 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍慢20 /km h ，1.5h 后两车相遇，两车的速度各是多少？(3)用A4纸在某誉印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元，在图书馆复印同样的文件，每页收费0.1元.复印张数为多少时，两处收费相同？24．()1如图1，射线OC 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，若110AOB ∠=，求MON ∠的度数； ()2射线OC ，OD 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，若100AOB ∠=，20COD ∠=，求MON ∠的度数；()3在()2中，AOB m ∠=，COD n∠=，其他条件不变，请用含m ，n 的代数式表示MON 的度数(不用说理)．25．先化简，再求值．﹣x ﹣2（2x ﹣3）+（3x+5），其中x=2．26．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x ＝﹣2，y ＝﹣3 27．211311()()46824---+-÷- 28．已知，如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．请写出AB 中点M 对应的数。

淄博市名校初中五校联考2022届数学七上期末调研测试题

淄博市名校初中五校联考2022届数学七上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上2．在直线l上有A、B、C三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC的长度为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．以上答案都不对3．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A.如果x﹣3=7，那么x=7+3B.如果ac=bc，那么a=﹣bC.如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D.如果﹣12x=4，那么x=﹣25．下列各式中，与xy2是同类项的是（）A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（，）表示第n排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（）A ．（15，9）B ．（9，15）C ．（15，7）D ．（7，15）7．已知x 的方程2x+k=5的解为正整数，则k 所能取的正整数值为（）A ．1B ．1或3C ．3D ．2或38．下列方程中，解为x=2的是（）A ．3x+6=3B ．﹣x+6=2xC ．4﹣2（x ﹣1）=1D ．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4nB.4mC.()2m n +D.()4m n -10．实数1 ，1- ，0 ，12－四个数中，最大的数是（）A.0B.1C.1-D.12－ 11．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A ．522.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元12．国庆长假期间，以生态休闲为特色的德阳市近郊游备受青睐．假期各主要景点人气爆棚，据市旅游局统计，本次长假共实现旅游收入5610万元．将这一数据用科学记数法表示为（）A.75.6110⨯B.80.56110⨯C.656.110⨯D.85.6110⨯二、填空题13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB=155°，则∠COD=_____，∠BOC=_____．14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。

淄博市名校初中五校联考2022届数学七年级上学期期末考试试题模拟卷三

淄博市名校初中五校联考2022届数学七年级上学期期末考试试题模拟卷三一、选择题1．下列说法错误的是（） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大2．下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民4．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23a b+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（） A.﹣3B.﹣55C.﹣56D.555．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.(注：古秤十六两为一斤)请同学们想想有几人，几两银？( )A.六人，四十四两银B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银D.五人，三十七两银6．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3）． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°．D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 7．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（） A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．﹣13x ﹣1D ．13x+18．下列计算正确的是( ） A.x 3·x 2＝x 6B.(2x)2＝2x 2C.()23x＝x 6 D.5x －x ＝49．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（）A ．2,5-B ．2,5C ．2,63-D ．2,73-10．下列四个数中，最小的数是( ) A.0B.2C.－2D.－111．在下列选项中，具有相反意义的量是（） A ．收入20元与支出30元 B ．上升了6米和后退了7米 C ．卖出10斤米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米12．|－2|的倒数是（） A.2 B.-12C.－2D.12二、填空题13．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点． (1)若AD ＝8，BC ＝3，求线段CD ，AB 的长； (2)试说明：AD ＋AB ＝2AC.14．已知线段AB=6cm ，C 是线段AB 的中点，E 是直线AB 上的一点，且CE=13AB ，则线段AE=______cm ． 15．定义一种新运算“⊕”：a b=2a-b ⊕，比如：1-3=21--3=5⊕⨯（）（），若3x-2x+1=2⊕（）（），那么x 的值为____．16．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。

山东省淄博市高青县(五四制)2021-2022学年七年级上学期期中考试数学考试卷(含答案)

2021—2022学年度第一学期期中学业水平考试七年级数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D第3题图第4题图第5题图4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D 到AB的距离是（）A．8B．9 C．10D．115．如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BE=CD B．BD=CE C．∠B=∠C D．∠ADC=∠AEB6．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A. B.C. D.7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为（）A．36°B．45°C．36°或45°D．45°或72°9．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．②③B．①②C．③④D．②④10．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（）A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3.5 B．4 C．5 D．612．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P1，P2是点P点关于OB、OA 的对称点，连接P1P2交OB于点M，交OA于点N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°第11题图第12题图二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________．第13题图第14题图第15题图15．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC 的面积为________．16．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________cm．17．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果点P在AC边上，且点P到Rt △ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为________．第16题图第18题图三、解答题（共7小题，共70分）18．如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC．19.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．20如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上标出点P，使PA+PC最小．21.如图，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD为BC边上的中线，且AD=8，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥BC；（2）求DE的长．22.在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE=DC，连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．23.如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在AB 上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．24.如图1所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．（1）如图1所示，若∠A=40°，求∠NMB的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由2021——2022学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：每小题4分，共20分三、解答题：18.(6分)证明：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC，（2分）在△ABC和△CED中，∠A＝∠ECD∠ABC＝∠DEC CA＝CD，∴△ABC≌△CED（AAS），（5分）∴AB=EC．（6分）19.(6分)解：∵AE是角平分线，∴∠BAE= 12∠BAC=35°．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．（3分）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠ADC-∠BAD=90°-45°=45°．（6分）20.（12分）（1）如图，△A1B1C1为所作；（3分）（2）1.5 （3分）（3点P为所作．（3分）21. （10分）（1）证明：∵BC=12，AD为BC边上的中线，∴BD=DC= 12BC=6，（2分）∵AD=8，AB=10，∴BD2+AD2=AB2，（4分）∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；（5分）（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB=AC，（6分）∵AB=10，∴AC=10，（7分）∵△ADC的面积S= 12×AD×DC=12×AC×DE，∴12×8×6=12×10×DE，解得：DE=4.8．（10分）22.（12分）（1）证明：连接BD，（1分）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵D为AC的中点，∴∠DBC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，（4分）∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠DBC，∴△DBE是等腰三角形；（6分）（2）解：DE=2DF．（7分）理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =60°，（8分） ∵D 为AC 的中点，∴∠DBC =∠ABD =12∠ABC =30°，∵∠E =30°，∴∠DBC =∠E ，（10分） ∴DE =BD ， ∵∠BFE=90°，∠ABD =30°，∴BD=2DF ，即DE =2DF ．（12分）23. （12分）解：（1）设AE =x km ，（1分）∵C 、D 两村到E 站的距离相等， ∴DE =CE ，即DE 2=CE 2，由勾股定理，得82+x 2=62+（14-x ）2，解得：x =6．（5分）故E 点应建在距A 站6千米处；（6分）（2）DE ⊥CD ，（7分）理由如下：∵AB =14,AE =6 ∴BE =AB -AE =14-6=8∴AD ＝BE在Rt △DAE 和Rt △CBE 中， AE ＝CB ,∠A =∠B =90°，AD ＝BE ， ∴Rt △DAE ≌Rt △CBE （SAS ），（9分）∴∠D=∠BEC ，∵∠D+∠AED =90°，∴∠BEC+∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴DE ⊥CD ．（12分）24. （12分）解：（1）∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC =∠ACB =，12 （180°-∠A ）=70°， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠MNB =90°， ∴∠NMB =90°-∠B =20°．（4分）（2）∵AB=AC ，∠A=70°， ∴∠B=∠ACB = 12 （180°-∠A ）=55°， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠MNB =90°，∴∠NMB =90°-∠B =35°．（8分）（3）∠NMB = 12 ∠A ，（9分）理由是：∵AB=AC ，∴∠B =∠ACB = 12（180°-∠A ）=90°- 12 ∠A ，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A．（12分）。

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