春季班五年级数学期中复习题(特强班)答案

五年级数学期中复习题答案（特强班）
1、小刚在一次计算除法时，把被除数171看成117，结果商少了3而余数恰好相同，这题中的除数是几？ 解：由带余除法a=bq+r 知，171=bq+r (1)
117=b(q-3)+r (2)
(1)-(2)得：3b=171-117=54，b=18
所以，这题中的除数是18。

2、有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数？
解：（312+231+123）-41=625=5×5×5×5
另一方面41÷3=13……2，所以除数必须介于14和123之间，所以这个数是25。

3、已知69，90，125被某个自然数除的余数相同，那么81除以这个自然数的余数是多少？
解：因为90-69=21，125-90=35，（21，35）=7，所以这个自然数是7，81÷7=11 (4)
所以，81除以这个自然数的余数是4。

4、在大于2011的自然数中，被66除后，商和余数相等的数共有多少个？这些数总和是多少？
解：由带余除法a=bq+r （0≤r ＜b ）知，a=66q+r=67r
2011＜67r ＜67×66，30＜r ＜66，所以这样的数共有65-31+1=35（个），
这些数的和是67×31+67×32+……+67×65=112560。

5、今天是星期五，过112211
天是星期几？ 解：11211221111(mod 7)≡≡，所以是星期六。

6、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是几？
解：设这个数为a ，8|(5)a -，5|(2)a -或8|(3)a +，5|(3)a +，所以40|(3)a +，a 最小为37。

7、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了2015步，落在一个圆圈里。

一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1997步，落在另一个圆圆里。

问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
解：因为201511(mod12)≡，所以红跳蚤落在标有11的圆圈中， 19975(mod12)≡，所以黑跳蚤落在标有7的圆圈中，乘积为11×7=77。

8、70个数排成一行，除了两头两个数外，每个数的三倍都恰好等于它两边数的和，这一行数最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21，问最右边一个数被6除余几？
解：这列数从左到右的数除以6的余数为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，…。

可以发现，第13、14个数除以6的余数与第1、2个数除以6的余数相同，出现了循环。

因为70÷12＝5…10，所以最右边一个数被6除余4。

9、算式1×1+2×2+3×3+……+120×120的个位数字是？
解：1×1+2×2+3×3+……+120×120(1496569410)120(mod10)≡+++++++++⨯≡
所以，算式的个位数字是0。

10、算式367762123(367
762)123+⨯的个位数字是几？ 解：367762123367762123323(367762)123(72)3(72)3(34)79(mod10)+⨯≡+⨯≡+⨯≡+⨯≡
所以，算式的个位数字是9。

11、从1到2011的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？
解：因为327223=⨯，72×2为完全平方数，2011÷2=1005……1。

因为231961=＜1005，2
321024=＞1005，所以，在1到1005中共有31个完全平方数。

所以，在1到2011的所有自然数中，有31个数乘以72后是完全平方数。

12、某自然数加10或减10后的结果都是完全平方数，求这个自然数。

解：设22,a b 为两个完全平方数，则2220a b -=，即()()20a b a b +-= 由奇偶性质知,a b a b +-同奇同偶，所以10,2a b a b +=-=，6,4a b ==，
这个自然数为2
10361026a -=-=。

13、若1×2×3×……×n+3是一个自然数的平方，试确定n 的值。

解：1×2×3…×n+3=n ！+3
当n=1时，1+3=4 ，所以n=1符合题意；
当n=2时，1×2+3=5，不是完全平方数；
当n=3时，1×2×3+3=9，所以n=3符合题意；
当n=4时，1×2×3×4+3=27，不是完全平方数；
当n ≥5时，n ！+3的个位数字为3，不是完全平方数。

所以n 的值为1或3。

14、一列数，前面4个数是1，9，9，8……，以后的每个数都是它前面三个数的和的末位数字，问这列数中能否出现1，9，9，9？
解：从第四个数开始是偶数，偶数，奇数，奇数，偶数，偶数，奇数，奇数，……。

那么，1，9，9，9，都是奇数，他们不可能出现。

所以，这列数中不可能出现1，9，9，9。

15、把1～25这25个自然数分别填入5×5的方格里，要使横行、竖行、斜行的5个数的和都是偶数，可能吗？请说明理由。

解：以竖行为例，每一竖行的和是偶数，5个竖行的和还是偶数，而1+2+3+……+25和为奇数。

奇数≠偶数，所以不可能。

16、（特强班）有一筐苹果，把它们三等分后还剩下2个苹果，取出其中两份，再把它们三等分后，还剩两个，然后再取出两份，又将它们三等分后还剩2个。

问这筐苹果至少几个?
解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果。

第二次，第三次也是如此。

第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果。

第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(个)，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个)，从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)。

17、（特强班）甲、乙、丙三数的和为100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是商5余1，问乙数是多少？
解：设乙数为x ，则甲数为（5x+1），丙数为5（5x+1）+1
（5x+1）+x+5（5x+1）+1=100，解得x=3.
所以，乙数是3。

18、（特强班）123489123489++++
++除以3的余数是几？为什么？ 解：原式≡11＋22+03+14＋25+06+17+28 +09
≡1+1+0+1+2+0+1+1+0
≡1(mod 3)
19、（特强班）求20121949被7除的余数。

解：19493(mod7)≡，因为（3，7）=1，所以由费尔马小定理知7163
31(mod 7)-≡≡ 所以，20122012219493392(mod 7)≡≡≡≡，余数为2。

20、（特强班）一个整数乘以13后，积的末三位数字是123，那么这样整数中最小的是多少？
解：只有这个整数的末位数字为71时，积的末位数字为23，171×13、271×13、371×13的末位数字都不是123，只有471×13的末位数字是123。

所以，这样的整数最小为471。

也可以这样做： 设积为123,12360(mod13)A A A -≡-≡，所以,A 最小为6，这个整数最小为6123÷13=471。

21、（特强班）求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是完全五次方数。

解：设这个数235x y z N =⨯⨯，则x 是3、5的倍数且被2除余1，x 最小为15；y 是2、5的倍数且被3除余2，y 最小为20；z 是2、3的倍数且被5除余4，z 最小为24.
所以，152024235N =⨯⨯。

22、（特强班）一本论文集收集了17篇文章，每篇文章恰好分别占有1，2，3，……，17页。

如果将这些文章按某种次序装订，并编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有多少篇？
解：因为奇数页文章排版时奇进奇出，偶数页文章排版时，是奇进偶出。

所以将偶数页的文章排在前头，奇数页的文章排在后头，奇数页开头的文章有[]8(178)2113+-÷+=篇。