上海市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷
上海市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)
1. （3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式的结果是（）
A . 0
B . 1
C . －1
D . 无法确定
2. （3分）下列几何图形中，属于圆锥的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）将下列图形绕直线l旋转一周,可以得到下图所示的立体图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）下列说法正确的是（）
A . 棱柱的各条棱都相等
B . 有9条棱的棱柱的底面一定是三角形
C . 长方体和正方体不是棱柱
D . 柱体的上、下两底面可以大小不一样
5. （3分）地球的表面积约为510000000km2 ，将510000000用科学记数法表示为（）
A . 0.51×109
B . 5.1×109
C . 5.1×108
D . 0.51×107
6. （3分）月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（）
A . ﹣183是一个负数
B . ﹣183表示在海平面以下183米
C . ﹣183在数轴上的位置在原点的左边
7. （3分） (2019七上·沭阳期末) 多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）
A . 3，-3
B . 2，-3
C . 5，-3
D . 2，3
8. （3分） (2019七上·施秉月考) 下列说法错误的是（）
A . 是有理数
B . 两点之间线段最短
C . x2-x是二次二项式
D . 正数的绝对值是它本身
9. （3分） (2016七上·泉州期中) 若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）
A . 收入了50元
B . 支出了50元
C . 没有收入也没有支出
D . 收入了100元
10. （3分）下列各组数中，其值相等的是（）
A . 42和24
B . ﹣24和（﹣2）4
C . ﹣23和（﹣3）2
D . （﹣3×2）2和﹣3×22
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11. （4分） (2018七上·武昌期末) 单项式的次数是________．
12. （4分） (2019七上·昌平期中) 若单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，则m＝________，n ＝________．
13. （4分）化简： =________．
14. （4分）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________．
15. （4分） (2016七上·孝义期末) 如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________．
16. （4分） (2017八下·山西期末) 如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”。
当“协调边”为3时，它的周长为________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)
17. （6分） (2019七上·秦淮期中) 计算：
（1） (- 5) ¸ ´ 5
（2）
（3）9 + 5 ´ (- 3) - (- 2)2 ¸ 4
18. （6分） (2017七上·东莞期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|+|b|．
19. （6分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
四、解答题(二)本大共题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)
20. （7分） (2017七上·西城期中) 计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．
21. （7分） (2019七上·鄞州期中) 计算（要写出详细步骤）
（1）
（2）
（3）
（4）
22. （7分） (2020七下·郑州月考)
（1）解方程： (x + 4)(x - 3) - (x - 2) (2 + x) - 4 = 0；
（2）先化简，再求值：，其中，， .
五、解答题(三)(本大题共3小题每小题9分，共27分) (共3题；共27分)
23. （9.0分）(2019·沙雅模拟) 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
（2）求△AEF的面积.
24. （9.0分） (2016七上·桐乡期中) 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）【尝试解决】
①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=________
②如图2，第一个“ ”内，应填________；第二个“ ”内，应填________；
（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y=________；
②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x=________
（3）【实际应用】
为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．
25. （9分） (2017八上·梁子湖期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）
如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．
（2）
若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）
如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
四、解答题(二)本大共题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分) 20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、
22-2、
五、解答题(三)(本大题共3小题每小题9分，共27分) (共3题；共27分) 23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、。
上海市期中考试七年级数学试卷(含答案)
2020学年第一学期七年级期中考试数学试卷（满分100分 时间90分钟） 2020.9考生注意：本卷共有29题，请将所有答案写在相应答题区域内。
一、 填空题：（每题2分，共28分） 1. 用代数式表示“b a 、两数差的平方”： . 2. 当1,2x y ==-时，代数式2x y +的值是 .3. 单项式233x y -的系数是 ，次数是 .4. 把多项式22334325x y xy x y y -+- 按字母x 的降幂排列是 .5. 计算：20182019133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= .6. 计算：()()13x x ++ = .7. 计算：()23x y - = ． 8. 因式分解：22xy x y -＝________________. 9. 因式分解：2425x - = . 10. 因式分解：22x x --= .11. 若m y x 232-与42y x n 是同类项，则n m -= . 12. 若5,2=-=n m a a ，则n m a += .13. 若()()8222-=---y x x x ，则代数式xy y x -+222= __________． 14. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.学校 班级 姓名 座位号……………………………………………装……………………………………订…………………………线………………………………（第14题图）二、选择题：（每题3分，共12分）15. 代数式 0，a b -，32y ，32y x +，)(222y x -，3x y a+，m ，π中，多项式有……………………………………………………………………………（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16. 下列计算中，正确的是………………………………………………（ ）A 、()a a a a +-=+-32313B 、()222b a b a +=+C 、()222242b ab a b a +-=- D 、()()2493232a a a -=---17．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是………………………（ ） A 、2323412ab ab b a ⋅= B 、223(2)3x x x x +-=+- C 、 2(3)(3)9x x x -+=- D 、()()832452+-=-+x x x x18. 多项式223x x -+与22x x a +-的积不含x 项，则a 的值为 （ ） A 、3 B 、-3 C 、4 D 、-4三、简答题：(每题5分，共40分)19. 计算：()23632)(x x x x x +--⋅⋅ 20. 计算：222)6()214131(xy x y xy -⋅-+21.计算：()()()()222123+----x x x x 22.计算：(-23)(23)a b c a b c +--23.若一个多项式加上xy y x 2322+-的和是22232x xy y -+，求这个多项式.24.因式分解：ab b a b a 3632233+- 25. 因式分解：4224910y y x x +-26.利用乘法公式计算：()()2020201820192-⨯+-四、解答题：(6分+6分+8分，共20分) 27. 先化简，再求值：()()()()2()222x y x y x y x y x y +---+--，其中1-=x ，1.2y =28.已知7张如图1所示的长为a ，宽为b ()b a ＞的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(解析版)
七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543a + 【解析】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【答案】0.8a【解析】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】am bn a b ++ ． 【解析】两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：am bn a b ++， 故答案为am bn a b++． 4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．【解析】∵单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，解得m ＝4，n ＝3．∴mn ＝4×3＝12．故答案为：125．化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.【答案】10.【解析】2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.7．计算：()()213x x +-=___________________．【答案】3522--x x【解析】()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．【解析】（﹣a+2b ﹣c ）2＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．9．计算：()()2211x x +--=__________．【答案】4x【解析】 ()()22221121214x x x x x x x +--=++-+-=故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．【答案】42234523y x y x y x ----【解析】把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.【答案】二 三【解析】试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________【答案】x y x y （-2）（-3）；()22-2a b . 【解析】解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）（2）()()2-242a a b b b a +-=()()2-242a a b b a b --=()()2-22a b a b -=()22-2a b14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7【解析】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x 解得a=5或a=-715．已知：22x y 5,xy 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70【解析】解：∵22x y 5,xy 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=∴xy=73223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy + =7×（11-3×7） =-70二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．故选C ．17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23【答案】D【解析】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 2018322233⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B【解析】解:A 、是整式的乘法,故A 错误B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误故选:B19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【解析】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240 【答案】A【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，故选：A ．三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62-+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-+ 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -【解析】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]＝（5a+4b ）（a+8b ）；（2）a 5+5a 3﹣6a＝a （a 4+5a 2﹣6）＝a （a 2+6）（a 2﹣1）＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--=2222446129449x xy y x y x xy y=8xy+6x+12y+1825．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²c -3a²b+abc ，-75 【解析】解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0∵13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7∴c=-1.a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc= 3a²c -3a²b+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3×(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013【解析】213a b -=，① 513b c -=，② 由①+②，得a ﹣c 713=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=， ∵a 2+b 2+c 2=1，∴2﹣2(ab +bc +ca )613=， ∴ab +bc +ca =1013． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 【答案】220193;.3xy y -+-22222(32)()(35)(),33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+把x =2020，y =13代入上式可得, 原式=2020133-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【答案】（1）12x 2+x+2；（2）19.5 【解析】试题解析： （1）由题意可知()22111222222S x x x x =+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]2【解析】分析：（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝12n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[12n（n+1）]2．故答案为：[12n（n+1）]2．。
2020-2021上海市初一数学上期中试卷含答案
解析：7744
【解析】
【分析】
先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．
解析：-4；5.
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
考点：完全平方公式．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为 ，
当输入数据为8时,输出的数据为 = .
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
上海市七年级数学上学期期中试题新人教版
（D）5a-3b+ -= -3b+⎪-(-5a)⎝2⎭⎝2⎭7.用代数式表示：“a的38.当a=3时，代数式3a(a-1)3x2y n与-2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为七年级数学上学期期中试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，满分12分)ab2a2+b21.在代数式3、4+a、a2-b2、-、中，单项式的个数是……（）54（A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个.2.多项式4x3-3x2y4+2x-7的项数和次数分别是…………………………（（A）4,9；（B）4,6；（C）3,9；（D）3,10.3.下列各式正确的是……………………………………………………………（）（A）x2+x2=x4；（B）x2⋅x3=x6；（C）(-2x3)3=-6x9；（D）(-x)3⋅(-x)4=-x7.）4.下列去括号、添括号的结果中，正确的是……………………………………（（A）-m+(-n2+3mn)=-m+n2+3mn（B）4mn+4n-(m2-2mn)=4mn+4n-m2+2mn（C）-a+b-c+d=-(a-c)+(b+d)⎛b⎫⎛b⎫⎪5.已知a m=2,a n=3，则a3m+2n的值是…………………………………………（）（A）24；（B）36；（C）72；（D）6.6.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是…………………（（A）y-x；（B）x-y；（C）x+y；（D）-x-y.））二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）5倍的相反数”：2的值是_____. __.9．若单项式2.5 3按+ x10.把 多 项 式32x 3 y - 4 y 2 1xy - 12x 2照 字 母 x 降 幂 排列：.11．若 a , b 互为相反数， m , n 互为倒数，则 a + b + 2mn 的值是______________.12.计算： 12ab 2 ⋅ (-4a 2b 4) = .13. 计算： (a - b )5 ⋅ (b - a )4 =.（结果用幂的形式表示）14. 计算： 22011 ⨯ 0.52012 ＝________________.15．计算： (2 x + 1)( - 3)=．16．如果 x 2 + 2mx + 4 是完全平方式，则 m 的值是_________．17．某工厂一月份生产 a 个零件，第二个月比第一个月增加 x % ，第三个月比第二个月增加 x % ，则三个月共生产零件个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.18．若 a 2 + a - 1 = 0 ，则代数式 a 4 + 3a 的值为_____ ___.三、简答题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）19.计算： a 2 ⋅ a 5 + a ⋅ a 3 ⋅ a 3解:解:20.计算： 2ab 2 ⋅ (3a 2b - 2ab - 1)21.计算： (x - 2)⋅ (x + 2)⋅ (x2 + 4)22.计算： -(- x 2 )3 ⋅ (- x 2 )2 - x (- x 3 )3解:解:23.用乘法公式简便计算：24.计算：(3x+y+1)(3x+y-1)20172-2016⨯2018解:解:四、解答题（本大题共4小题，第25、26每小题6分，第27、28每题8分，满分28分）125.化简求值：2(x+y)2-(2x-y)(2x+y)-(2y-x)2，其中x=-，y=-1.2解:已知AB=a，BE=b (b<a).B26.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A,B,E在一直线F E 上，C G（1）用a、b的代数式表示∆ADE的面积.D A第26题图（2）用a、b的代数式表示∆DCG的面积.（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积.27.阅读：将代数式x2+2x+3转化为(x+m)2+k的形式，（期中m,k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1-1+3=(x+1)2+2其中m=1,k=2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为(x+m)2+k的形式，并指出m,k的值．（2）若代数式x2-6x+a可化为(x-b)2-1的形式，求b-a的值．解:(1).(2)28.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；图中有规律！①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；④ ⑤；；…………④；⑤ ；（2）根据上面算式的规律，请计算：1 + 3 + 5 ++ 99 =；（3）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式解：（3）（7）-3第一学期七年级数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，满分12分)（1）A(2)B(3)D(4)B(5)C(6)A二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）14 a（8）9（9）9（10）32x3y-12x2+xy-y2535（11）2（12）-2a3b6（13）(a-b)9（14）1 2（15）2x2-5x-3（16）±2（17）a+a⋅(1+x%)+a⋅(1+x%)2（18）2三、简答题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（19）a2⋅a5+a⋅a3⋅a3=a7+a72分=2a72分（20）2ab2⋅(3a2b-2ab-1)=6a3b3-4a2b3-2ab2(2分+1分+1分)（21）(x-2)⋅(x+2)⋅(x2+4)=(x2-4)⋅(x2+4)2分=x4-162分（22）-(-x2)3⋅(-x2)2-x(-x3)3=x6⋅x4+x⋅x93分=2x101分（23）20172-2016⨯2018=20172-(2017-1)⋅(2017+1)1分=20172-(20172-1)1分=20172-20172+11分=11分（24）(3x+y+1)(3x+y-1)=(3x+y)2-11分=9x2+6x y+y2-13分当x = - , y = -1时原式= - 3 ⨯ (- )2 + 8 ⨯ (- ) ⨯ (-1) - (-1)24 1分 222 2 2 2 2 2四、解答题（本大题共 4 小题，第 25、26 每小题 6 分，第 27、28 每题 8 分，满分 28 分）（25） 2( x + y )2 - (2 x - y )(2 x + y ) - (2 y - x )2= 2( x 2 + 2 x y + y 2 ) - (4 x 2 - y 2 ) - (4 y 2 - 4 x y + x 2 )3分 = 2x 2 + 4 x y + 2 y 2 - 4 x 2 + y 2 - 4 y 2 + 4 x y - x 2 1分= -3x 2 + 8xy - y 2 1分121 12 2=2 1（26）① S ② S ADE = 1a ⋅ (a +b ) = DCG = 1 a ⋅ (a - b ) = 1 12 a 2 + 2 ab1 12 a 2 - 2 ab(1分+1分）(1分+1分）1 1 1 1 1 1③ S = a 2 + b 2 - b 2 - ( a 2 + ab ) - ( a 2 - ab ) = b 2DGE（27）①x 2 + 6 x + 15= x 2 + 6 x + 9 - 9 + 15 1分= ( x + 3)2 + 6 2分 则m = 3, k = 61分②(1分+1分）x 2 - 6 x + a= ( x - 3)2 + a - 9 = (x - b )2 - 11分 则a = 8,b = 3 2分 b - a = -51分（28）①1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 ,1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52（2分+2分）② 25002分③1 + 3 + 5 + 7+ 2n - 1 = n 22分。
2020-2021学年上海市市北初级中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年上海市市北初级中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣3×2）2的结果是（）A．6B．﹣6C．36D．﹣362．（2分）下列算式中，计算正确的是（）A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a33．（2分）以下合并同类项正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．2x+3y＝5xyC．3x2﹣2x2＝x D．5xy+2xy＝7xy4．（2分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x+4）2B．a（x﹣4）2C．a（x﹣8）2D．a（x+4）（x﹣4）6．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果要获利20%，那么每件商品的零售价应定为元（用含有a的代数式表示）．8．（2分）（n4）3等于．9．（2分）多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x降幂排列得到．10．（2分）多项式的常数项是．11．（2分）若25x m+3y6与﹣25x5y2n为同类项，则m n＝．12．（2分）计算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝．13．（2分）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b ＝．14．（2分）分解因式：x2﹣25＝．15．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝．16．（2分）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝．17．（2分）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝．18．（2分）因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是．三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）19．（5分）计算：m2•（﹣mn3）2．20．（5分）计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．21．（5分）计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．23．（5分）计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．四、因式分解：（本大题共有3题，每题5分，满分15分）24．（5分）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．25．（5分）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．26．（5分）分解因式：x2﹣4x﹣12．五、解答题：（本大题共有4题，每题6分，满分24分）27．（6分）设甲数为m，乙数为n，（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．28．（6分）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？29．（6分）（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝．30．（6分）阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．六、附加题：（本大题共有2题，每题10分，满分0分）31．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x ＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．32．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”．例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由．2020-2021学年上海市市北初级中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣3×2）2的结果是（）A．6B．﹣6C．36D．﹣36【解答】解：（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36．故选：C．2．（2分）下列算式中，计算正确的是（）A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a3【解答】解：3a•4a2＝3×4a•a2＝12a3，则只有选项D正确．故选：D．3．（2分）以下合并同类项正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．2x+3y＝5xyC．3x2﹣2x2＝x D．5xy+2xy＝7xy【解答】解：A、﹣2x﹣3x＝﹣5x，故此选项错误；B、2x+3y，无法合并，故此选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；D、5xy+2xy＝7xy，故此选项正确．故选：D．4．（2分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．故选：B．5．（2分）把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x+4）2B．a（x﹣4）2C．a（x﹣8）2D．a（x+4）（x﹣4）【解答】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2．故选：B．6．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果要获利20%，那么每件商品的零售价应定为（1+20%）a元（用含有a的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，每件商品的零售价应定为（1+20%）a元．故答案为：（1+20%）a．8．（2分）（n4）3等于n12．【解答】解：（n4）3＝n4×3＝n12．故答案为：n12．9．（2分）多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x降幂排列得到4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．【解答】解：多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x的降幂排列为：4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．故答案为：4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．10．（2分）多项式的常数项是．【解答】解：多项式的常数项是．故答案为：．11．（2分）若25x m+3y6与﹣25x5y2n为同类项，则m n＝8．【解答】解：∵25x m+3y6与﹣25x5y2n是同类项，∴，解得：，∴m n＝23＝8，故答案为：8．12．（2分）计算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝﹣x﹣3y﹣1．【解答】解：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝2x﹣3x+2y﹣3﹣5y+2＝﹣3y﹣x﹣1．故答案为：﹣3y﹣x﹣1．13．（2分）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b ＝mn．【解答】解：∵2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），∴2020a+b＝2020a×2020b＝mn．故答案为：mn．14．（2分）分解因式：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．15．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．16．（2分）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝（x+1）（y﹣3）．【解答】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）．故答案为：（y﹣3）（x+1）．17．（2分）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝2021．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+2020＝1+2020＝2021．故答案是：2021．18．（2分）因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是（x ﹣4）（x+3）．【解答】解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）．三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）19．（5分）计算：m2•（﹣mn3）2．【解答】解：m2•（﹣mn3）2＝m2•m2n6．＝m4n6．20．（5分）计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．【解答】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．21．（5分）计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．【解答】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）＝（2x+5）2﹣y2＝4x2+20x+25﹣y2．故答案为：4x2+20x+25﹣y2．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．【解答】解：原式＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4＝﹣2a2+2a，当a＝时，原式＝﹣+1＝．23．（5分）计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．【解答】解：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3＝（a﹣2）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）21．四、因式分解：（本大题共有3题，每题5分，满分15分）24．（5分）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．【解答】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．25．（5分）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．【解答】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．故答案为：（x2﹣2x﹣6）2．26．（5分）分解因式：x2﹣4x﹣12．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．五、解答题：（本大题共有4题，每题6分，满分24分）27．（6分）设甲数为m，乙数为n，（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．【解答】解：（1）甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方，用代数式表示为：5m+（m+n）2；（2）把m＝2，n＝3代入5m+（m+n）2中，原式＝5×2+（2+3）2＝35．28．（6分）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？【解答】解：（1）依题意可知，客厅面积为7ym2，卫生间面积4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，厨房面积为5xm2，卧室面积为3×（4+1）＝15（m2），故用含x、y的代数式表示地面的总面积为：7y+4（4﹣x）+5x+15＝（x+7y+31）m2；（2）依题意有，解得，则地面的总面积为x+7y+31＝2+42+31＝75，则装修地面总共用去75×60＝4500（元）．故装修地面总共用去4500元．29．（6分）（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝x n+1+1．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1；（2）（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5﹣x4+x3﹣x2+x+x4﹣x3+x2﹣x+1＝x5+1；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝x n+1+1，故答案为：x n+1+1．30．（6分）阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．【解答】解：（1）设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝20，∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，∴（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60；（2）S矩形EFGD＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200，且a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16，则S阴影＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256+800＝1056．六、附加题：（本大题共有2题，每题10分，满分0分）31．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x ＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．【解答】解：（1）∵x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式∴x＝3时，x2+kx+12＝0∴9+3k+12＝0∴3k＝﹣21∴k＝﹣7∴k的值为﹣7．（2）（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式∴x＝3和x＝4时，x3+mx2+12x+n＝0∴解得∴m、n的值分别为﹣7和0．（3）∵m＝﹣7，n＝0，∴x3+mx2+12x+n可化为：x3﹣7x2+12x∴x3﹣7x2+12x＝x（x2﹣7x+12）＝x（x﹣3）（x﹣4）32．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”．例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由．【解答】解：（1）53为“和谐数”．∵53＝4+49＝22+72，∴53是“和谐数”．（2）（x2+9y2）（4y2+x2）（x，y是正整数）是“和谐数”．∵（x2+9y2）（4y2+x2）＝x4+13x2y2+36y4＝（x2+6y2）2+（xy）2，而x，y为正整数，∴（x2+9y2）（4y2+x2）（x，y是正整数）是“和谐数”．。
2020年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号 得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 小题，共 6 分）12.01. 代数式 ，2 3 ， ， ，-2， ，7 2+6 -2 中，单项式有（x y） a x x A. B. C. D. D.1 个2 个3 个4 个2. 下列运算正确的是（） B. C. A. • =2b 5 b 5 b 5m • =2m 3 m 5+x =x2 2 2• =a ba bx 5 5 10 3.是（ ）A. B. C. D. 二次二项式 二次三项式三次二项式 单项式4. 在一次数学测验中，1 班有 个人，平均分 分，2 班有 个人，平均分 分，这m a n b 两个班的平均成绩为（）分．A. B. C.D.5. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A. C.B. D. （- +3 ）（- -3 ）x y x y （ +3 ）（- -3 ）x y x y （ -3 ）（- +3 ） （- -3 ）（- -3 ）．x y x yx y x y 6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2 + ）（ + ）；a b m n ②2 （ + ）+ （ + ）； b m na ba m n③ （2 + ）+ （2 + ）；m n a b ④2 +2 + + ． am an bm bn A. B. C. D.①②③④①② ③④ 二、填空题（本大题共 小题，共 ①②③分） 12 24.0 7. “ 减去 倒数的差”，可以用代数式表示为______． x y 8. 单项式的系数是______，次数是______．9. （-3 3 ）2=______．a b 10. （- 3）2•（- 2）3= ______ ．a a 11. 计算：3 -（2 +5 ）=______．x yy 12. 计算：- （3 2-2 +2）=______．x yx 13. 若 5 2 n -1 与- m+1 是同类项，那么 + =______． x y z x yz m n14. 将多项式 3+5 2 -4 -5 3 2-7 4 按字母 的降幂排列是______．x y xy x y x yx 15. 已知： + =5，计算： =______． x 16. 若 10m = ，10n = ，那么 10m+n = ______ ． a b 17. 计算：0.1252007×[（-2） ] =______ ． 2007 318.若2+2+16是一个完全平方式，则= ______ ．x ax a三、计算题（本大题共小题，共5分）30.019.计算：+2 +3 -•2•3+（-2）3．a a a a a a a20.计算：25•（-）2-（-22）3•（-）x x x x21.计算：（3 -2+1）（3+2 -1）x y x y22.用乘法公式计算：40×39．23.已知=-2-1，-=-3+22-5，求．A xA B x x B四、解答题（本大题共小题，共5分）34.024.解不等式：（-5）（6+7）＞（3 -2）（2+1）+2，并求满足条件的最大整数解．x x x x25. 若关于 的多项式与 2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为 ，求 2x+a x -bx-210 x 这两个多项式的乘积．26. 先化简，再求值：（）2 （ 2a-b - +2 ）（ ） （ ）2，其中 + a+b a =，b=-2． a b a-2b 27. 如图，正方形 与正方形 AB C D BF G E若 ， ，（其中 ＞ ）AE=a BE=b a 2b（ ）请用含有 ， 的代数式表示图中阴影部分面积； 1 a b （ ）当 2 ， ，求阴影部分的面积． a=5cm b=3cm28. 阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是 ，该类乘10法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加 的和相乘，所1得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）． 比如 47×43，它们的乘积的前两位是 （） 4× 4+1 =20，它们乘积的后两位是 ，它们乘积的后两位是 2×8=16， 7×3=21．所以 47×43=2021； 再如 62×68，它们乘积的前两位是 （ ）6× 6+1 =42所以 62×68=4216．又如 ， （ ） ，不足两位，就将 写在百位；1×9=9，不足两位，就将621×29 2× 2+1 =6写在个位，十位上写零，所以 21×29=609．9 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为 ，个位数字是 ，（ ， 表示 到 的整数）a b 1 9（ ）． a b 则该数可表示为 10a+b ，另一因数可表示为 10a+ 10-b两数相乘可得：（ （ ）） （ ） ） （ 10a+b [10a+ 10-b ]=100a +10a 10-b +100ab+b 10-b 2 （ ） （ ） （ ）．=100a +100a+b 10-b =100a a+1 +b 10-b 2 （注：其中a （a+1）表示计算结果的前两位，b （10-b ）表示计算结果的后两位．） 问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位 数字与个位数字之和是 ．10如 、 、 44×73 77×28 55×64等． （ ）探索该类乘法的速算方法，请以 1 为例写出你的计算步骤． 44×73（ ）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是 ，则该数可以表示为 2 a．设另一因数的十位数字是 ，则该数可以表示为 ．（ ， 表示 ～ ______ b ______ a b1 的正整数） 9 （ ）请针对问题（ ），（ ）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出． 3 12 如： （ ） （ 100a a+1 +b 10-b）的运算式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式， x y ， ， ， ，a ， x x 中，单项式有： x y ， ，a 2 -2 7 +6 -2 2 3-2 3 2 共 个．3故选：C ．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A 、应为 b •b b ，故本选项错误；= 5 5 10 B 、m •m =m ，正确； 2 3 5 C 、应为 x +x =2x ，故本选项错误；5 5 5 D 、应为 a •b =ab ，故本选项错误．2 2 故选：B ．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用 排除法求解．本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题 的关键．3.【答案】C【解析】解：，是三次二项式．=故选：C ．根据多项式的次数与项数的定义作答．此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几 项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩． 【解答】 解：∵ 班有 m 个人， 班有 n 个人．在一次考试中 班平均分是 a 分， 班平均分是 b 1 2 1 2 分， ∴ 、 两班在这次测验中的总分为：（ma nb ）分， 1 2 + ∴ 、 两班在这次测验中的总平均分是 1 2 ，故选 B ． 5.【答案】A【解析】解：A 、（ x y ）（ x y ） （x y ）（x y ） x y ，所以 A 选项正确； - +3 - -3 = -3 +3 = -9 2 2B 、（x+3y ）（-x -3y ）=-（x+3y ） ，可用完全平方公式计算，所以 B 选项不正确； 2C 、（x-3y ）（-x+3y ）=-（x-3y ） ，可用完全平方公式计算，所以 C 选项不正确；2D、（-x-3y）（-x-3y）=（x+3y），可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．2所以选A．对A变形得到（x-3y）（x+3y），根据平方差公式得到x-9y；而对B、C、D进行变形22可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b．也考查了完全平方公式．226.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】x-【解析】解：由题意可得：x-．故答案为：x-．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】;.【解析】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：-，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9.【答案】9a b62【解析】解：（-3a b）=9a b．3262故答案为9a b．62利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）=a bn n n （n是正整数）．10.【答案】-a12【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法.先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可.【解答】解：原式=a•（-a）66=-a．12故答案为-a．1211.【答案】-2x-2y【解析】解：3y-（2x+5y）=3y-2x-5y=-2x-2y．故答案为：-2x-2y．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案．【解答】解：-x（3x-2y+2）2=（-x）•3x-（-x）•2y+（-x）•22=-x+xy-x．3故答案为：-x+xy-x．313.【答案】3【解析】解：∵5x y z与-x yz是同类项，2n-1m+1∴m+1=2，n-1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=2，n-1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】-7x y-5x y+5x y-4xy+34322【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x y-4xy-5x y-7x y中，x的次数依次0，2，1，3，4，2324按x的降幂排列是-7x y-5x y+5x y-4xy+3．4322故答案为：-7x y-5x y+5x y-4xy+3．432215.【答案】21【解析】解：∵（x+）=25，2∴x2+2+=25，∴x2+=23，∴（x-）2=x2-2+=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【解答】解：∵10=a，10=b，m n∴10m+n=10m10n=ab.故答案为ab.17.【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方法则求得[（-2）]=[（-2）]，最后再逆用积的乘方公式求解即可．2007332007本题主要考查的是实数的运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形是解题的关键．【解答】解：0.125×[（-2）]200720073=0.125×[（-2）]200732007=[0.125×（-8）]2007=（-1）2007=-1．故答案为：-1．18.【答案】±4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解答】解：∵+2+16=+2+（±4），x2ax x2ax2∴2=±2×4×x，ax解得=±4．a故答案为：±4．19.【答案】解：+2+3-••+（-）a a a a a2a3a23=a+2a+3a-a-a66=6a-2a．6【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解．考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．=2x-4x77=-2x．7【解析】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．21.【答案】解：原式=[3-（2-1）][3+（2-1）]x y x y=（3x）-（2y-1）22=9x-（4y-4y+1）22=9x-4y+4y-1．22【解析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．先将原式变形为[3-（2-1）][3+（2-1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平x y x y方公式展开即可得．22.【答案】解：原式=（40+）（40-）=1600-=1599；【解析】根据平方差公式即可化简运算．本题考查乘法公式，涉及平方差公式．23.【答案】解：∵=--1，-=-+2-5，A x2AB x3x2∴=（-2-1）-（-3+22-5）B x x x=-x-1+x-2x+5232=x-3x+4．32【解析】将代入-=-+2-5，去括号合并即可得到．A AB x3x2B此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.【答案】解：（-5）（6+7）＞（3-2）（2+1）+2，x x x x6x+7x-30x-35＞6x+3x-4x-2+2，226x+7x-30x-6x-3x+4x＞-2+2+35，22-22x ＞35，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求 出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出 不等式的解集是解此题的关键．25. 【答案】解：（2x+a ）（x -bx-2）2 =2x -2bx -4x+ax -abx-2a2 3 2 =2x +（a-2b ）x +（-4-ab ）x-2a ，3 2 ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10， ∴a-2b=0 且-2a=10，解得 a=-5，b=-2.5，∴2x 3+（a-2b ）x 2+（-4-ab ）x-2a=2x 3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是 2x -16.5x+10．3 【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26. 【答案】解：（2a-b ） -（a+2b ）（a-2b ）+（a+b ）22 =4a -4ab+b -a +4b +a +2ab+b22 2 2 2 2 =4a -2ab+6b， 2 2 当 a= ，b=-2 时，原式=4×（ ） -2× ×（-2）+6×（-2） 2 2=1+2+24 =27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 27.【答案】解：（1）阴影部分面积为： S △ABC +S BEF G -S △AEF正方形= （a-b ） +b- ab 2 2 = a + b -ab ； 2 2 （2）当 a=5cm ，b=3cm 时， 原式= ×25+ ×9- ×5×3 =3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确 表示出各部分面积是解题关键．（1）直接利用阴影部分面积为：S △ABC +S （2）把 a ，b 的值代入求出答案． BEF G -S △AEF，进而得出答案； 正方形28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．-22x ＞35，x ＜-1 ，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求 出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出 不等式的解集是解此题的关键．25. 【答案】解：（2x+a ）（x -bx-2）2 =2x -2bx -4x+ax -abx-2a 23 2 =2x +（a-2b ）x +（-4-ab ）x-2a ，3 2 ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10，∴a-2b=0 且-2a=10，解得 a=-5，b=-2.5，∴2x 3+（a-2b ）x 2+（-4-ab ）x-2a=2x 3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是 2x -16.5x+10．3 【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26. 【答案】解：（2a-b ） -（a+2b ）（a-2b ）+（a+b ）22 =4a -4ab+b -a +4b +a +2ab+b22 2 2 2 2 =4a -2ab+6b ， 2 2 当 a= ，b=-2 时，原式=4×（ ） -2× ×（-2）+6×（-2） 2 2=1+2+24=27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 27.【答案】解：（1）阴影部分面积为： S △ABC +S BEF G -S △AEF正方形= （a-b ） +b- ab 2 2 = a + b -ab ； 2 2 （2）当 a=5cm ，b=3cm 时，原式= ×25+ ×9- ×5×3=3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确 表示出各部分面积是解题关键． （1）直接利用阴影部分面积为：S △ABC +S （2）把 a ，b 的值代入求出答案． BEF G -S △AEF ，进而得出答案； 正方形 28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．。
2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷
2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列判断：①0是单项式，②16πx3的系数为16，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，说法正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是()A. (2x+y)2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. x(2+y)23.下列计算正确的是()A. 2a2−a2=1B. (ab)2=ab2C. a2+a3=a5D. (a2)3=a64.下列两个单项式中，是同类项的是()A. 3与xB. 3x2y与2xy2C. 3ab与a3bD. 3m2n与−nm25.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (2x−y)(2x+y)B. (−x+y)(x−y)C. (b−a)(b+a)D. (x−y)(−y−x)6.若m=250，n=325，则m、n的大小关系正确的是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系无法确定二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−7a3b2c的次数是______．8.计算：(a2b)3=______．9.计算：2m2−m2=______．10.计算：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)=______．11.−5x(x−3y)=______ ．12.把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：______．13.若23x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，则a−b=______ ．14. 已知一个多项式与3x 2+ x +2的和等于3x 2−x −3，则此多项式是_________． 15. 如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =______． 16. 若(x −2)(x +4)=x 2−ax −b ，则a = ______ ． 17. 3a −(2a −4b −6c)+3(−2c +3b)=______． 18. 符号∣∣∣ab cd ∣∣∣叫做二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣ab cd∣∣∣=ad −bc ，例如∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2.那么，根据阅读材料，化简∣∣∣a +2a +3a −2a +3∣∣∣= ______ ． 三、计算题（本大题共3小题，共16.0分） 19. 计算：4x +(3−2x +x 2)−(2x 2+1)20. 化简：a(2−a)+(a +1)(a −1)．21. 计算：(a +b)(a −b)−(a −2b)2四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：(1)y3⋅y2⋅y(2)(x3)4⋅x2(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2．23.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．24.先化简，再求值：3(x−1)2−(x+2)(x−2)，其中x=4．25.如图，在长方形中挖去一个三角形．①用含a的式子表示图中阴影部分的面积；②当a=20cm时，求图中阴影部分的面积．26.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式，并计算(a−b−c)2．(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值．(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长分别为a、b的长方形，z张边长为b的正方形纸片拼出一个面积为(2a+3b)(3a+2b)长方形，求x+y+z的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义及系数、次数等概念是关键.根据单项式、多项式的定义及系数、次数等概念可得．【解答】解：①0是单项式，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，正确；1 6πx3的系数为16，错误，系数应该是；故正确的有3个，故选C．2.【答案】A【解析】解：先求x的两倍为2x，再求x的两倍与y的和为(2x+y)，最后求x的两倍与y的和的平方：(2x+y)2.故选A．本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3.【答案】D【解析】解：A、2a2−a2=a2，故A错误；B、(ab)2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3=a6，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、3与x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、3x2y与2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3ab与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、3m2n与−nm2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.【答案】B【解析】解：(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．利用平方差公式的结构特征判断即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则.结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为(22)25=425，然后进行比较求解即可．【解答】解：m=250=(22)25=425，n=325，∵425>325，∴m>n，故选A．7.【答案】6【解析】解：单项式−7a3b2c的次数是6，故答案为：6．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．8.【答案】a6b3【解析】解：(a2b)3=(a2)3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9.【答案】m2【解析】解：2m2−m2=m2．故答案为：m2．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．10.【答案】−12x7y9【解析】【分析】根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)，=4x2y4⋅3x2y⋅(−x3y4)，=−12x7y9．故答案为：−12x7y9．11.【答案】−5x2+15xy【解析】解：−5x(x−3y)=−5x⋅x+(−5x)⋅(−3y)=−5x2+15xy，故答案为：−5x2+15xy．利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12.【答案】1−2x+x2−x3【解析】【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：1−2x+x2−x3．故答案为1−2x+x2−x3．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，解：∵23∴a−1=2，b+2=5，∴a=3，b=3，所以a−b=0．故答案为：0．14.【答案】−2x−5【解析】【分析】本题考查整式的加减，关键是根据多项式的和减去一个多项式等于另一个多项式列出关系式，再去括号合并即可解答．【解答】解：根据题意得：此多项式是(3x2−x−3)−(3x2+x+2)=3x2−x−3−3x2−x−2=−2x−5．故答案为：−2x−5．15.【答案】1【解析】解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：(x−2)(x+4)=x2+4x−2x−8=x2+2x−8=x2−ax−b则−a=2，解得a=−2，故答案为：−2．首先利用多项式乘以多项式计算(x−2)(x+4)，然后使等号两边x的一次项系数相等，进而可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】a+13b【解析】解：原式=3a−2a+4b+6c−6c+9b=a+13b，故答案为：a+13b．先去括号，再合并同类项即可得出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．18.【答案】4a+12【解析】解：原式=(a+2)(a+3)−(a−2)(a+3)=a2+5a+6−a2−a+6=4a+12，故答案为：4a+12．利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=4x+3−2x+x2−2x2−1=−x2+2x+2．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．20.【答案】解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．【解析】【分析】解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式和多项式乘以多项式(平方差公式)，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．故答案为2a−1．21.【答案】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．22.【答案】解：(1)y3⋅y2⋅y=y6；(2)(x3)4⋅x2=x12⋅x2=x14；(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5=a12⋅a6⋅(−a5)=−a23；(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2=−27a6−a6+16a6=−12a6．【解析】(1)根据同底数幂的乘法求出即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法求出即可；(3)先算乘方，再算乘法即可；(4)先算乘方和乘法，再合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项等知识点，能熟练运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】解：∵(2012−a)⋅(2010−a)=2011，∴(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)=4+2×2011=4026．【解析】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+ b2．根据完全平方公式求出(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)，即可求出答案．24.【答案】解：原式=3(x2−2x+1)−(x2−4)=3x2−6x+3−x2+4=2x2−6x+7，当x=4时，原式=2×42−6×4+7=15．【解析】直接去括号进而合并同类项法则进而代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】解：①根据题意得：S阴影=2a⋅a−12a⋅a=32a2；×400=600cm2．②当a=20cm时，S阴影=32【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①由长方形面积减去三角形面积求出阴影部分面积即可；②把a的值代入计算即可确定出阴影部分面积．26.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc；(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴144=a2+b2+c2+70，∴a2+b2+c2=144−70=74；(3)(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b2，∴x=6，y=13，z=6，∴x+y+z=25．【解析】此题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据图2，利用直接法与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；利用多项式乘多项式法则求出(a−b−c)2．(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；(3)根据题意列出关系式，即可确定出x、y、z的值，代入计算即可.。
2020年11月上海市第一学期期中考试 七年级数学(含答案)
2020学年第一学期七年级期中考试数学试卷（满分100分 时间90分钟） 2020.11考生注意：本卷共有29题，请将所有答案写在相应答题区域内。
一、 填空题：（每题2分，共28分）1.用代数式表示：“a 的3倍的相反数” .2.当 1=a 时,代数式2)1(3-a a 的值是________. 3.单项式2356x y -的次数是 .4.把多项式32211523x y y xy x -+-按照字母x 的降幂排列： . 5.计算：()32m-= .6.化简:()()423a b a b ---=_________.7.计算：)32(21y x xy --=_________. 8.计算：()()12x x +-= .9.因式分解：29a -= .10.因式分解：212x x --＝_______________.11.初一年级（2）班有男生m 人，平均身高为163cm ，女生n 人，平均身高155cm ，那么全班学生的平均身高为 cm （用含m,n 的代数式表示）. 12.计算：201720181()22-⨯= .13.已知2=mx ，3=nx ，则=+nm x 2 .14. 如果代数式5242+-y y 的值为7，那么代数式122+-y y 的值等于 .学校 班级 姓名 座位号……………………………………………装……………………………………订…………………………线………………………………二、选择题：（每题3分，共12分）15．下列说法正确的是（ ）A ．4不是代数式B ．13x +是单项式 C ．32x -的一次项系数是1 D ．a 是单项式 16.下列运算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．459236a a a ⨯=C ．33333a a a a = D ．()437aa -=17．下列各式中，从左到右变形，是因式分解的是( )A.()()22b a b a b a -=-+ B.()()1122+-+=+-b a b a b aC.222)(2-b a b ab a -=+ 2222).(b ab a b a D ++=+18.已知的值为则2)(,10,7b a ab b a -==+（ ） A ．49 B ．9 C ．29 D ．3三、简答题：(每题5分，共40分)19. 计算：324223)()3(x x x x -⋅--20. 若373b a n +与431a b m -是同类项，的值试求n m -21.计算(2)(2)a b c a b c -+--： 22.用乘法公式计算：219923.如果一个多项式加上2235x x -+的和是2612x x -+，求这个多项式.24.因式分解：481x - 25. 因式分解：5)14x x --（26.因式分解：2(4)2(4)(4)a a a a a ---+-四、解答题：(7分+5分+8分，共20分)27. 先化简，再求值：22(32)()()a a b a b a b a --+--，其中2020,1011==b a .28．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据观察完成下列问题．（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数（用含n的代数式表示）；（3）求第2019个图案中小五角星的颗数？29.如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖.(1)至少需要多少平方米的地板砖（用含x，y的代数式表示）.(2)当x=1.5米、y=3米，地板砖的规格为30cm×30cm，每块价格50元，同时需要支付人工费每平方米20元，那么完成铺设至少一共需要多少元？2020学年第一学期期中考试七年级数学（参考答案） 2020.11一、填空题：（每题2分，共28分）1、a 3-2、03、54、22321315y xy x y x -+- 5、6-m6、b a -27、2223-xy y x +8、22--x x 9、)3)(3(-+a a 10、)3)(4-(+x x 11、nm nm ++155163 12、-2 13、18 14、2二、选择题：（每题3分，共12分）三、简答题：(每题5分，共计40分)19. 解: 原式=6669x x x --……………（每项计算各1分，共3分） =668x x -……………（1分） =67x ……………（1分）20. 解：由题意得：⎩⎨⎧==+3,47m n ……………（2分）解得：⎩⎨⎧==-3,3m n ……………（1分）所以：6=-n m ……………（2分）21.解：原式=[][](2)(2)a b c a b c -+⋅--……………（2分）=222)a b c --（……………（2分）=22244a ab b c -+-……………（1分）22.解：2)1200(-=原式……………（2分）=14002002+-…………（2分） =39601……………（1分）23.解：)532-)126(22+-+-x x x x （……………（2分） =5-32-12622x x x x ++-…………（1分） =7242++x x ……………（1分）答：这个多项式为7242++x x ……………（1分）24. 解：原式222222()9...........(2(9)(9).........(2=(9)(3)(3).........(1x x x x x x =-=+-++-分）分）分）25.解：原式()()2514...........(372...........(2x x x x =--=-+分）分）26.解：原式24)(21)a a a --+=（……………（3分）24)(1)a a --=（……………（2分） 四、解答题：(7分+5分+8分，共计20分)27. 解： 原式2222=64()1(a ab a b a ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅每项计算各分，共2分） 22=44a ab b -+……………（1分）2=(2)a b -……………（2分）当1011,2020a b ==时 原式=2)202010112(-⨯=2)20202022(-…………（1分）=4……………（1分）28.解：（1）第4个图案中小五角星的颗数为13；第5个图案中小五角星的颗数为16。
2020年最新沪科版数学七年级上册期中达标测试题及答案
第一学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共40 分)1．计算|－4＋1|的结果是( )A．－5 B．－3 C．3 D．52．下列代数式中，是四次单项式的为()2 B．－2πx2y C．4abc D．x4＋y4＋z4A．xyz3．大米包装袋上有(10 ±0.2)kg 的标识，若此袋大米的质量是合格的，则它的质量可能是( )A．9.7 kg B．9.6 kg C．9.9 kg D．10.3 kg2b 是同类项的是( )4．下列单项式中，与a2 B．a2b2 C．ab2 D．3abA．－ba15．－1 的倒数的绝对值是( )2 A. 1 2B．－3 122 C．12 D.36．下列运算正确的是( )2＝－9 B．(－1)2 019×(－1)＝1 A．(－3)C．－9÷3＝3 D．－|－1|＝17．a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A．a＋b＞0 B．a＋b＜0 C．a－b＝0 D．a－b＞08．用四舍五入法对 2.060 32按要求取近似值，其中错误的是( ) A．2.1(精确到0.1) B．2.06(精确到千分位)C．2.06(精确到百分位) D．2.060 3(精确到0.000 1)2 的值为() 9．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n |＝3，则(m＋n)A．1 B．49C．1 或36 D．1 或491证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数 5.经过如图所示的 5 步运算可得 1.如果自然数m 恰好经过7 步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题(每题5分，共20 分)11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 吨，3 120 000 用科学记数法表示为________．|m |＋(m－2)x－10 是二次三项式，m 为常数，则m 的值为12．已知多项式x________．13．如果a＜1，那么|3－a|－|a－1|的化简结果为________．n 14．已知x，y 互为相反数，且x≠0，a，b 互为倒数，|n |＝2，则x＋y－＋ab y＝________.x三、(每题8分，共16 分)15．计算．12 (1)(－6) ÷2×－2÷4.；(2)9＋5×(－3)－(－2)2－[5x－x2－(2x2－x)] ，其中x＝1 16．先化简，再求值：－3x2.2四、(每题8分，共16 分)m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式，求m n 的最大值．17．若3x18.一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，把它的十位数字与个位数字调换后得到一个新的两位数．(1)求原数与新数的差；(2)原数与新数的差能被9 整除吗？请说明理由．五、(每题10 分，共20 分)19．如图所示，老师在黑板上写了某题正确的计算过程，随后捂住了一个二次三项式．(1)求被捂住的二次三项式；(2)若x＝－2，求被捂住的二次三项式的值．20．已知某零件的标准直径是10 mm，规定：超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数．检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm ＋0.1 －0.15 －0.2 －0.05 ＋0.25(1)试指出哪件样品的大小最符合要求？(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm 以内的是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm 的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm 的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？六、(12 分)21．我国出租车收费标准因地而异， A 市的起步价为10 元，3 km 后为1.2 元/ km；B 市的起步价为8 元，3 km 后为1.4 元/km.求：(1)在A，B 两市分别乘坐出租车 5 km 的费用是多少元？(2)在A，B两市分别乘坐出租车x(x＞3且x为整数)km 的费用之差是多少元？七、(12 分)22．已知|m＋n|＋|m|＝m，且| 2m－n－2|＝0，求mn的值．。
2020年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共10.0分）1.在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在下列算式中计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. a2•a2=a4D. （2a）2=2a23.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+x+1B. x2-6x+9C. x2-1D. x2+2x-14.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. 3x2+2x+1=x（3x+2）+1B. 3m（m-n）=3m2-3mnC. 48=2×2×2×2×3D. x2-x-2=（x+1）（x-2）5.已知，x a=3，x b=2，则x2a+3b的值为（）A. 17B. 24C. 36D. 72二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.单项式-的系数是______ ．7.甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为______．8.若x=2，y=-3时，代数式2x-y值是______．9.一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，那么M=______．10.多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是______．11.已知单项式3a m b4与-5a4b n-1是同类项，则m+n=______．12.计算：-5a3+7a3=______．13.计算：（-xy2）2=______．14.计算：（2x+3y）（2x-3y）=______．15.计算：（3a-2b）2=______16.多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是______．17.分解因式：2x2-8y2=______．18.分解因式：x2-7x+12=______．19.如果x-y=4，xy=2，那么（x+y）2=______．20.规定一种新运算：a⊗b=ab-a-b+1，例如3⊗4=3×4-3-4+1，请比较大小：（-3）⊗4______4⊗（-3）（填“＞”、“=”、“＜”）．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.利用公式计算：101×99-97222.先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-．四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）23.计算：（1）3x2+x（7y-3x）（2）（-a2b）（2ab）3+10a5b4（3）（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）（4）（a+2b-3c）（a-2b-3c）24.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）（2）m2（a+b）-25（a+b）（3）3a3-12a2+12a（4）（x+y）2-11（x+y）+1825.已知（x+y）2=16，（x-y）2=4，求x2+y2和3xy的值．26.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：（1）x2-8x+15（2）a4+a2b2+b4答案和解析1.【答案】C【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、a2•a2=a4，正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A.3x2+2x+1无法因式分解，故A不符合题意；B.3m（m-n）=3m2-3mn是整式的乘法，故B不符合题意；C.48=2×2×2×2×3是数的因数分解，故C不符合题意；D.x2-x-2=（x+1）（x-2）是因式分解，故D符合题意；故选：D．由于因式分解是将整式的和的形式化为几个因式积的形式，从选项判断即可．本题考查因式分解的意义；掌握因式分解的定义，掌握因式分解的形式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x a=3，x b=2，∴x2a=9，x3b=8，∴x2a+3b=9×8=72．故选：D．首先根据x a=3，x b=2，可得：x2a=9，x3b=8，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出x2a+3b的值为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6.【答案】-【解析】解：单项式-的系数为-．故答案为：-．根据单项式系数的概念求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．7.【答案】a-5【解析】解：用a的代数式表示甲数为a-5．故答案为：a-5．根据题意，可以用代数式表示出甲数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】7【解析】解：当x=2，y=-3时，原式=2x-y=4+3=7，故答案为：7将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】-3x-y【解析】解：∵一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，∴M=-5x+2y-（-2x+3y）=-3x-y．故答案为：-3x-y．直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．10.【答案】2xy3-x3y2-x2y-7【解析】【分析】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按y的指数从大到小排列即可．【解答】解：多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是：2xy3-x3y2-x2y-7．故答案为：2xy3-x3y2-x2y-7．11.【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．【解答】解：由题意得，m=4，n-1=4，解得，m=4，n=5，则m+n=9，故答案为：9．12.【答案】2a3【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：-5a3+7a3=2a3．故答案为：2a3．13.【答案】x2y4【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（-xy2）2=x2y4．故答案为：x2y4．14.【答案】4x2-9y2【解析】【分析】主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．根据两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x-3y）=4x2-9y2．故应填4x2-9y2．15.【答案】9a2-12ab+4b2【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．依据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算即可．【解答】解：（3a-2b）2=9a2-12ab+4b2故答案为：9a2-12ab+4b216.【答案】2a（x-y）【解析】【分析】本题主要考查了公因式，多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m 叫做这个多项式各项的公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．【解答】解：多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是2a（x-y），故答案为2a（x-y）．17.【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．故答案为：2（x+2y）（x-2y）．18.【答案】（x-3）（x-4）【解析】【分析】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．故答案为：（x-3）（x-4）．19.【答案】24【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，熟记公式是解答本题的关键．根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x-y=4，xy=2，∴（x+y）2=（x-y）2+4xy=42+4×2=16+8=24．故答案为：24.20.【答案】=【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．两式利用题中的新定义得到结果，即可作出判断．【解答】解：根据题中的新定义得：（-3）⊗4=-12+3-4+1=-12，4⊗（-3）=-12-4+3+1=-12，则（-3）⊗4=4⊗（-3），故答案为：=21.【答案】解：原式=（100+1）（100-1）-（100-3）2=1002-1-1002+600-9=590．【解析】本题主要考查了乘法公式的应用，熟记完全平方公式以及平方差公式是解答本题的关键．根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．22.【答案】解：原式=9x2-4-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5，当时，原式==-3-5=-8．【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．23.【答案】解：（1）原式=3x2+7xy-3x2=7xy；（2）原式=（-a2b）（8a3b3）+10a5b4=-8a5b4+10a5b4=2a5b4；（3）原式=（x2-4y2）（x2+4y2）=x4-16y4；（4）原式=（a-3c）2-4b2=a2-6ac+9c2-4b2．【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．（1）直接去括号再合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．24.【答案】解：（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）=a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）=（x-y）（a+b+c）；（2）m2（a+b）-25（a+b）=（a+b）（m2-25）=（a+b）（m+5）（m-5）；（3）3a3-12a2+12a=3a（a2-4a+4）=3a（a-2）2；（4）（x+y）2-11（x+y）+18=（x+y-9）（x+y-2）．【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（1）提取公因式（x-y）分解因式即可求解；（2）先提取公因式（a+b），再根据平方差公式分解因式即可求解；（3）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解；（4）根据十字相乘法分解因式即可求解．25.【答案】解：由题意可知x2+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=4②，①+②得：2x2+2y2=20，∴x2+y2=10，①-②得：4xy=12，∴xy=3，∴3xy=9．【解析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．26.【答案】解：（1）x2-8x+15=x2-8x+16-16+15=（x-4）2-1=（x-3）（x-5）；（2）a4+a2b2+b4=a4+a2b2+b4+a2b2-a2b2=（a2+b2）2-a2b2=（a2+b2+ab）（a2+b2-ab）．【解析】（1）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式；（2）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式．本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式．。