门头沟区2009—2010学年度第一学期期末

门头沟区2009—2010学年度第一学期期末试卷初 三 数 学一、选择题：（本题共32分，每小题4分）1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，AB=6，则BC DE 的值是（ ） A.32 B.21C.43 D.53 2.若043=-y x ，则x y x +的值是（ ）A.73 B.37 C.47 D.743.二次函数y = x 2的图象向上平移2个单位再向右平移3个单位，得到新图象的二次函数解析式为（ ）A ．y = (x+3)2 +2B ．y =(x-3)2 + 2C ．y = (x +2)2+3D ．y=(x-2)2 + 34. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是( ) A.135 B.1312 C.125 D.5125. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠O=40°，则∠C=（ ）A.80°B. 50°C.40°D. 20° 6. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．13B ．12C ．34D ．23CBAOE D CBA7. 如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象，下列结论：①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0<abc ;④a b 2=；⑤△0<正确的个数是 ( )A. 4 个B.3个C.2 个D.18.如图，AC ，BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）二、填空题：（本题共16分，每空4分） 9. 已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围是 .10. 有三张形状、大小都一样的卡片，分别写有红、黄、绿，现将三张卡片的背面朝上，随机排成一行，则翻开后写有红字的卡片恰好排在中间的概率是 . 11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，32tan =A ，AC=4，则BC= ．12. 如图，点P 是直径MN 上一动点，∠AON=60°，点B 是的 中点，⊙O 的半径是1，则AP+BP 的最小值是 .三、解答题：（本题共23分，第13、14、15、16题，每小题5分；第17题3分） 13.计算：︒+︒-︒︒60tan 30sin 45tan 260cosA BC DOP B ．D ．A ．C ．BA PONM14.二次函数c bx x y ++=2的图象过A （2，3）和B （-1，0）两点，求此二次函数的解析式.15.如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE16. 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AC 的中点，若BC=14，AD=12，sinB=54.求：（1）DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值.17.在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），△ABC 的顶点都在等边三角形的顶点上．请你在图中画出一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1的顶点都在边长为1的等边三角形的顶点上，且△ABC 与△A 1B 1C 1相似比为1：2.E D CBA21ED CBA CBA四、解答题：（本题共15分，每题5分） 18. 反比例函数xk y =与一次函数12+=x y 的图象都过点（1，a ）.（1） 确定a 的值以及反比例函数解析式；（2） 求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标.19.已知：抛物线4)1(22-++-=m mx x m y 的图象经过原点，且开口向上. （1） 确定m 的值；（2） 求此抛物线的顶点坐标；（3） 画出抛物线的图象，结合图象回答：当x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？（4） 结合图象回答：当x 取什么值时，y<0？20.如图，在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长.（小明的身高不计,732.13≈,结果精确到0.1米）21.小文的口袋中有三张卡片，分别写着1、1、2，小英的口袋中也有三张卡片，分别写着1、2、2，小文分别从这两个口袋中随机各摸出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求两张卡片的和为偶数的概率是多少？六、解答题：（本题共12分，每题6分）22.已知：如图，C 为半圆O 上一点， CE ，过点C 作直径AB 的垂线CP ，弦AE 分别交PC 、CB 于点D 、F. （1） 求证：AD=CD ； （2） 若DF=334，∠CAE=30°，求阴影部分的面积.23. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．B24.已知：抛物线)34()22(22-+-++-=m m x m x y（1）抛物线与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）当m 为不小于零的整数，且抛物线与x 轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点中右侧的交点为B ，M 为y 轴上一点，且MA=MB ，求M 的坐标.八、解答题（本题8分）25.在△ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D 在BC 上，并且CD=3cm,现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动.过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ.设动点运动时间为x 秒.（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设△EDQ 的面积为2()y cm ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，△EDQ 为直角三角形.EDQCBA初三数学期末评标三、解答题：（本题共23分，第13、14、15、16题，每小题5分；第17题3分） 13. 解：︒+︒-︒︒60tan 30sin 45tan 260cos=3211221+-⨯……………………………….4分=331+ …………………………………….5分14. 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=++01324c b c b …………………………………..2分解得，⎩⎨⎧-==10c b …………………………………3分此二次函数的解析式为y=x 2-1. …………………………………5分15. 证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE. …………………………2分 ∵∠C=∠E, ………………………………3分 ∴△ABC ∽△ADE …………………………5分16. 解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ………………………1分 ∵sinB=54, AD=12,∴AB=15. …………………………………2分 ∴BD=9.∴CD=5. …………………………………3分 (2) ∵ AD ⊥BC ，E 为AC 的中点， ∴DE=CE=AE.∴∠EDC=∠C. ...........................................4分 ∴tan ∠EDC=tan ∠C=512=DCAD ...........................5分17.答案不唯一，正确画出 ..................................................3分 四、解答题：（本题共15分，每题5分） 18.解：（1）由题意得，2+1=a解得，a=3 …………………………………1分21E DCBA ED CBA由题意得，31=k解得，k=3. ……………………………………2分 反比例函数解析式为xy 3=…………………………………3分（2）由题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 312……………………………4分解得⎩⎨⎧==31y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223y x∴反比例函数和一次函数图象的另一个交点坐标是（-23，-2） ………………5分19.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧=->-04012m m解得 m=2. ………………………………………………1分(2)抛物线解析式为y=x 2+2x顶点坐标是（-1，-1）…………………………………..…2分 （3）正确画出抛物线. ………………………………………3分x>-1时，y 随x 的增大而增大……………………………………4分 （4）当-2<x<0时，y<0 …………………………………5分 20.解：设BC=x在Rt △BEC 中， ∵ tan ∠BEC=ECx EC BC =即tan60°=ECx…………………1分∴EC=x 33 ……………………………2分在Rt △BFC 中，∵tan ∠F=FCBC即 tan30°=FCx …………………………3分x x 332033+=解得，x=103 …………………………4分 ∴ BC 17.3 ………………………………5分 答：宣传条幅BC 的长约为17.3米. 五、解答题（本题6分） 21.………………………………………3分每个结果发生的可能性都相同，其中两张卡片的和为偶数的结果有4个. P （摸出的两张卡片的和为偶数）=94 ………………………………………6分六、解答题：（本题共12分，每题6分） 22.(1)证明:∵弧AC=弧CE∴ ∠CAE=∠B. ∵CP ⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠B+∠BCP=90°. ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°.∴∠ACP+∠BCP=90°∴∠B=∠ACP .∴∠CAE=∠ACP . ……………………………1分 ∴AD=CD. ………………………………2分（2）解：连结OC. ∵∠CAE=30°,∴∠ACD=30°,∠COA=60°. ∴∠CDF=60°.∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴∠BCP=60°.∴∠BCP=∠DCF=∠CFD=60°. ∴AD=CD=DF=334. ……………………3分∵OA=OC, ∴△AOC 是等边三角形.∴∠CAO=60°. ∴∠DAP=30°.∵CP ⊥OA, ∴AP=ADcos30°=2B偶偶奇奇偶奇奇奇偶122221221211∴OA=2AP=4. ……………………………4分∴DP=ADsin30°=332∴CP=CD+DP=23 ………………………5分∴S阴影=S扇形-S △AOC =3601660⨯⨯π-32421⨯⨯=3438-π …………………6分23.解：（1）6010xy =-+ ………………………………3分（2）)6010)(200(+-+=x x z ……………………………5分2401200010xz x =-++ ……………………………6分七、解答题 24.解：（1）∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴ac b 42-=∆>0即：[])34()1(4)22(22-+-⨯-⨯-+m m m >0解得，m<2 ……………………………………………2分 (2) ∵m 为不小于零的整数，∴m=0或m=1 ……………………………………………3分 当m=0时，y= -x 2+2x+3与x 轴的交点是（-1，0），（3，0）……………………….4分 当m=1时，y=-x 2+4x-2与x 轴的交点不是整数点. 舍去. …………………………5分 综上所述这个二次函数的解析式是y= -x 2+2x+3. （3）设M （0，y ）,连结MA ，MB ， 过点A 做AC ⊥y 轴，垂足为C.∵MA=MB∴AC 2+CM 2=OM 2+OB 2即：1+（4-y ）2=y 2+32…........................................6分 解得，y=1 ….......................................................7分 ∴M （0，1） ….......................................................8分 八、解答题（本题8分） 25.解：（1）在Rt △ADC 中，∵AC=4，CD=3，∴AD=5， (1)∵EP ∥DC ，∴△AEP ∽△ADCC M BAOxy初三数学期末试卷6-11PP55,,,55444E A A P E A x E A x D E xA DA C∴==∴==-即 (2)（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2 当点Q 在BD 上运动x 秒后，DQ ＝2－1.25x, 则42785)25.12)(4(21212+-=--=⨯=x x x x CP DQ y 即y 与x 的函数解析式为：427852+-=x x y ，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6 …………………… 4 (3)分两种情况讨论： ①当∠EQD=90°时， ∴EQ=PC=4-x ， ∵EQ ∥AC∴△EDQ ∽△ADC ……………………………5分,E QD QA C D C ∴= 4 1.252, 2.543x x x --==即解得 2.5x =解得 ……………………6分②当∠QED=90°时，∵∠CDA=∠EDQ ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ ∽△CDA …………………………………7分 ∴ADDQ CDED =即5225.13455-=-x x3.1x =解得 ……………………8分综上所述，当x 为2.5秒或3.1秒时，△EDQ 为直角三角形.注：本评标中每道题只给了一种解法，其他解法按本评标相应给分。