第7章 对流换热求解方法-技工院分析
[工学]传热学第七章单相实验关联式
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1 La1T a1 Lb1 M c1 c1 Lc1T 3c1 M d 1 L d 1T d 1 M 1T 3
5
通过微分方程建立联系(各物理量相似倍数不能独立选取)
C C t t C h h C t t C l y
y 0
C h Cl t h C t y
y 0
C h Cl hy hy 1 Nu Nu C
雷诺数
Re
ul
格拉晓夫数 Gr
gtl 3
2
浮升力与粘性力的对比参数。
普朗特数
Pr
a
动量扩散率与热量扩散率的对比参数。
9
单相对流传热问题原则性准则方程式
强制对流换热： 自然对流换热： 混合对流换热：
Nu f Re, Pr
Nu f Gr, Pr
Nu f Re, Gr, Pr
结论：换热现象相似，则Nu必定相等
同理可导出：运动现象相似（动量微 分方程），则Re必定相等 热量传递现象相似（能量微分方程）， 则Pe（贝克利）准则必定相等 自然对流现象相似（自然对流动量 微分方程），则Gr必定相等
Nu
hl
Re
ul
ul Pe Re Pr a
Gr
gtl 3
4
（3）相似分析（方程分析法）
例：壁面换热 模型
h
t
t y
y0
h
t
t y
y 0
实物
h
t
t y
y 0
相似倍数：
h t y C h , C , Ct , Cl h t y
第7章 对流换热求解方法-技工院
传热学
3. 凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数对应 相等。 三、判断相似的条件 • 判断相似的条件是： （1）同名的已定特征数相等；（2）单值性条件相似。 2. 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 如在研究对流换热现象时，Re、Pr数是已定准则数，而 Nu数为待定准则数，因为其中 h 是要求解的未知量。 3. 单值性条件包括初始条件、边界条件、几何条件和 物理条件。
0 ( x / )
x
0: 1:
Bi ( x / )
由上可知：
f 明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在 一起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问 题而言，只要单值性条件相似， 之值对 Fo, Bi, x / 值必定相等，即非稳态导 应相等，则两个平板的 热现象相似。
6
传热学
• 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y 主流区 0 x
u∞
l
7
边界层区
x
传热学
2) 温度边界层（热边界层）
• 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
x y u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y t t 2t u v a 2 x y y
13
传热学
7.2
相似理论基础
1. 由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热
研究中的一个重要和可靠的手段。
2. 对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出
• 高普朗特数流体，如一些油类的流体，在 102~103的量级；
• 中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气 体为0.7~1.0，水为0.9~10； • 低普朗特数的流体，如液态金属等，在 0.01的量级。
对流换热计算式
对流换热计算式关系式返回到上一层以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。
一、掠过平板的强迫对流换热应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。
沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总注意：定性温度为边界层的平均温度，即二、管内强迫对流换热。
(1) 流动状况不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。
计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。
(2) 换热状况管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。
理解并准确把握两种典型边界条件( 恒壁温与恒热流 ) 下流体截面平均温度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。
(3) 准则数方程式要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。
还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。
下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。
(4) 非圆截面管道仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。
层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。
流态及范围适用范围常热流层流，充分发展段，光滑管常壁温层流，充分发展段，光滑管层流，入口段 - 充分发展段，光滑管关联式过渡流，入口段 - 充分发展段，气体，光滑管过渡流，入口段 - 充分发展段，液体，光滑管加热流体时， n=0.4 ；紊流，充分发展段，光滑管；冷却流体时， n=0.3 紊流，充分发展段，光滑管紊流，粗糙管紊流，粗糙管三、绕流圆柱体的强迫对流换热流体绕圆柱体流动时，流动边界层与掠过平板时有很大的不同出现脱体流动和沿程局部 Nu 数发生大幅度升降变化的根本原因。
换热器计算
Nu 0.023 Re 0f.8 Pr fn
准则数的定义
Nu
hD
Re
uD
Pr
a
c p 1 c p
(单一流体温升)热量的衡算
Q Gt uAcross t t
换热量的衡算
t t Q hAt m hAt w tm hA t w 2
4
凝结与沸腾换热
再沸器、加热炉炉管、空调、锅炉
机械工程学院 4
2. 内部流动强制对流换热
流动 状态
换热 状态
dQ qdA
Q dQ qdA
A
机械工程学院
Nux C Re x Prx
Nu C Re
Pr
5
表观参数的确定
Nu C Re
Ethanol, 18K subcooling, 8×105 W/m2
Upwards 12 jet
95% ethanol, 40 Ksubcooling, 3 W/m2 ×105
Bubble bunch jet
95%ethanol, 33Ksubcooling, 7×105 W/m2
Pr fluid ct Pr wall
0.11
入口区
壁面温度
函数关系
机械工程学院 9
续
Михеев 公式
Nu 0.021 Re 0.8 Pr 0.43 Pr f / Prw
0.25
Sieder-Tate 公式
Nu 0.027 Re 0.8 Pr 1/ 3 f / w
对流换热---讲义
二、能量方程的推导.
t t dx 2 dy y y
2
c p v
v t dy t dy dx y y
u t dx t dx dy x x
y
ucptdy
2.按有无相变分
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态，称三相. 相变换热又分为: 沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时 发生的换热. 凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为液态 时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
微元控制体
t dy x
c p u
O
x
t 2t dy dx x X 2
dx
t y
vcptdx
利用热力学第一定律有
导入的净热量+流入的净热量=系统内的焓增
2t 在x方向上导入的净热量有： 2 dxdy x
或对于面积为A的接触面
hAtm
其中t 为换热面积A上的平均温差.约定q 及 总是取正值,因 此t及tm也要求取正值.
一.对流换热的分类
1.按动力分
①强制对流(forced convection):由于泵,风机,或压差等流体本 身以外的动力产生的流动换热. ②自然对流(natural convection):由于流体的密度差等流体本 身的因素产生的流体流动换热. ③混合对流(mixed convection):自然对流和强制流动换热并存.
对流换热部分解析
cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
关于对流换热系数测量及计算方法
关于对流换热系数测量及计算方法本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！引言由于机械摩擦、内漏、流动及节流损失等原因，液压系统的压力能转化为热能，一部分通过壳体散逸到周围环境，另一部分贮存在油液中导致液压油温度升高。
油液温度过高，将产生热变形使精密结构卡滞、降低液压油的黏度、加速密封件老化，降低液压系统性能，甚至导致其功能丧失。
对流换热是液压系统散逸热量的主要形式，目前计算对流换热主要采用牛顿冷却公式，计算关键在于确定对流换热系数。
对流换热系数与流体和换热表面的物性、状态等诸多因素有关，这些因素具体如何影响对流换热系数至今仍没有一个明确公式能够反映，如何获得精确的对流换热系数是工程中的一个难点。
对流换热系数的概念提出后，国内外学者对其进行了长期研究，提出了不同的对流换热系数获得方法。
本研究首先介绍获得对流换热系数测试计算方法的发展，然后对目前工程上获得对流换热系数的方法进行概述，分析这些方法的优缺点、适用范围及发展前景，为液压系统对流换热系数的准确测量与计算提供借鉴。
1对流换热系数测量与计算方法的发展在牛顿冷却公式提出后相当长时间里，只能通过比较原始的实验方法，反复地控制变量进行实验，通过分析、计算实验所得大量数据来获得对流换热系数。
由于对流换热系数影响因素众多，变量控制困难，实验过程和数据处理相当繁琐。
20世纪60年代起，计算机技术在全球范围内逐渐得到广泛应用，数值方法求解流动和传热问题开始形成规模，并取得瞩目成果。
1981年第一款商用CFD 软件PHOENICS投放市场，之后商用CFD 软件越来越多的应用在工程实践中。
20世纪80年代后，随着计算机技术的飞速发展，数值方法在对流换热的研究和工程领域占有越来越重要的地位，如今已成为工程求解对流换热系数的主要方法之一。
2对流换热系数测量与计算方法概述目前工程上对流换热系数的计算方法主要有理论分析方法、实验测量方法和数值计算方法，下面分别加以描述。
对流换热微分方程式
18
3、速度边界层的特点
（1） = L ；
（2）边界层内具有速度梯度，且壁面处法线
方向的速度变化最大，即
u y y0
为最大，边界层之
外，流体的速度保持不变；
（3）边界层流动状态分为层流和紊流，紊流
边界层内近壁处仍存在层流底层；
（4）流场可分为主流区和边界层区，在边界层
区必须考虑粘性的作用，又称为粘性流区；在主流
2020/3/22
第七章 对流换热概论
24
和 t 之间的关系 ：
（1）Pr
a
1
时，
t
（2）Pr
a
1时，
t
（3）Pr
a
1
时，
t
t
1
1
1
Pr 3 0.97466 Pr 3
1.026
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第七章 对流换热概论
25
3. 温度边界层的特点 （1） t = L ；
（2）边界层内具有温度梯度，且壁面处
板流动时的对流换热微分方程组为：对流换热微分方程式：hxf(tw t f
)
t ( y )x
y0
对流项
能量微分方程式：
t t ux x uy y
2t a y2
扩散项
动量微分方程式：
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
惯性力项
连续性微分方程： ux uy 0
x y
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第七章 对流换热概论
tB yB
W
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ChCL 1
C 第七章 对流换热概论
41
获得无量纲量及其关系：
hA LA hB LB hL
第7章对流换热分析
ρ的“当地”变化率,
表示该控制体不发生 “对流”变化率,表示控制体发生运动
运动时ρ的变化率。
使其位置变化,引起的密度变化率。
4
二、动量方程
据动量守恒定律，作用于流体控制体积上的全部外力和应等于
该体积中流体动量变化率。
x方向的动量方程
全部外力在x方向上的分量之和
Du
D
u
u
u x
v
u y
w
u z
Fx
c p
DT
D
=-divq +Φ+
q'''
+ T Dp D
c p (h / T ) p
无内热源、常物性的流体, 若能忽略粘性耗散（Φ=0）以及
可压缩性的影响(β=0)时,能量方程可简化成
cp (DT / D ) 2T
8
四、熵方程
流体的粘性耗散使一部分功转换成热量，这些不可逆性将导致
系统的熵产
熵的扩散输运项 温度梯度导致热传导而造成的熵产
▲研究方法
★分析解法至今只能解决一些简单的对流换热问题； ★数值解法是一种很有前途的方法,但目前只能作预测估算； ★实验解法是研究对流换热问题最早的一种方法,目前仍是研究
对流换热的一种主要和可靠的方法,由此得到的实验关联式 仍是传热计算,尤其是工程上传热计算普遍使用的计算式。
3
§7-1 对流换热的基本方程组
对流输运项
摩擦等造成的熵产
Ds
D
div q T
(T )2
T2
T
q''' T
工质内热源引起 的熵增或熵减
q/T是扩散通量, 流体吸热，熵增加, 流体放热则熵减少
第七章 对流换热
7 对流换热7.0 本章主要内容导读本章讨论对流换热问题，首先介绍对流换热的相关基本概念——对流换热的机理、数学描述方法和主要研究方法，然后介绍两类无相变的对流换热——强制对流换热和自然对流换热，主要内容如图7-1所示。
图7-1 第七章主要内容导读7.1 对流换热基本概念7.1.1对流换热机理如前所述，实际工程中经常遇到的对流问题是对流换热问题，它是导热与热对流共同作用的结果。
由于流体的热运动强化了传热，通过对流流体的传热速率比通过静止流体导热的传热速率高得多。
并且，流体速度越快，传热速率越高。
理论上，对流换热可以通过牛顿冷却公式求解，即=αQ∆Ft与导热中的导热系数λ不同，对流换热系数α不是物性参数，因此对流换热过程和相应的对流换热系数受到许多因素的影响，这些影响因素可以分为如下五类。
(1)流体流动产生的原因。
根据流动产生的原因，对流换热可以分为强制对流换热与自然对流换热两大类。
前者由泵、风机或其它外部动力源的作用引起，后者通常由流体各个部分温度不同产生的密度差引起。
两种流动产生的原因不同，流体中的速度场、对流换热规律和换热强度均不一样。
通常强制对流换热的流速高、换热系数α大；(2)流体有无相变。
在流体没有相变时对流换热中的热量传输由流体显热的变化实现，在有相变的换热过程中(如沸腾或凝结)，流体相变热(潜热)的释放或吸收常常起主要作用，流体的物性、流动特性和换热规律均与无相变时不同。
一般同一种流体在有相变时的换热强度远大于无相变时的强度；(3)流体的流动状态。
根据动量传输知识，粘性流体存在着两种不同的流态——层流和湍流。
层流时流体微团沿着主流方向作有规则的分层流动，湍流时流体各部分之间发生剧烈的混合。
因此，在其它条件相同时湍流换热的强度明显强于层流换热的强度；(4)换热表面的几何因素。
这里的几何因素指换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的状态(光滑或粗糙)。
这些几何因素都将影响流体在壁面上的流动状况，从而影响到对流换热。
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导热问题的数学描写是
2
a
x 2
0, t0 - tf 0
x 0, x 0
x , - x h x 17
传热学
分别以 0 t0，- t，f 为温2 度a标尺、长度标尺和
时间标尺，把以上各式无量纲化，得
( /0 ) 2 ( /0 ) (a / 2 ) (x / )2
a
13
传热学
7.2 相似理论基础
1. 由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热 研究中的一个重要和可靠的手段。
2. 对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出 众多变量间的函数关系，实次数十分巨大。
3. 为大大减少实验次数，又可得出具有一定通用性 的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。
14
传热学
一、 相似原理的研究内容 1. 它研究相似物理现象之间的关系，只有同类的物理
上式表明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在一 起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问题 而言，只要单值性条件相似，Fo, Bi, x / 之值对应 相等，则两个平板的 值必定相等，即非稳态导热 现象相似。
19
传热学
五、与物理现象有关的无量纲数的确定
相似分析法：根据相似现象的定义—各个物理量的场
物理条件。
16
传热学
四、同一物理现象中各个无量纲数间的关系
• 一物理现象中的各个物理量不是单个独立地起作用的， 而是相互影响、相互制约的。描写该物理现象的微分 方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满 足的基本关系。
2. 以一维非稳态导热问题为例：以过余温度为求解变量
的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维非稳态
现象之间才能谈论相似问题。 2. 同类现象：指那些用相同形式并具有相同内容的微
分方程式所描写的现象。 二、 相似的同类物理现象 1. 对两个同类的物理现象来说，如在相应的时刻和相
应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例， 则称这两个现象彼此相似。 2. 凡是彼此相似的物理现象，其物理量的场一定可以 用一个统一的无量纲的场来表示。
2
传热学
7.1 边界层分析
7.1.1 流动边界层与热边界层
1）流动边界层
• 定义：当流体流过固体 壁面时,由于流体粘性的 作用,使得在固体壁面附 近存在速度发生剧烈变 化的薄层称为流动边界 层或速度边界层。
u
y
• 速度边界层厚度 ：速度等于99％主流速度。
3
传热学
• 特点：边界层厚度是比流过的距离x小一个数量 级以上的小量。 /x<< l
y
u∞
主流区
边界层区
x
0
x l
7
传热学
2) 温度边界层（热边界层） • 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
• 温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于99%
主流区流体的过余温度。
t tw t 99%t tw
8
传热学
t tw
9
传热学
• 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一个 数量级以上的小量。 t << l
0:
1
2
0
x 0 : ( /0 ) 0
(x / )
x 1: (无量纲过余温度记为 ，则有
18
传热学
( Fo)
2
(x / )2
Fo 0 : 1
x 0:
0
(x / )
x 1:
Bi
(x / )
由上可知： f (Fo, Bi, x / )
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动， 在1m处边界层的厚度约为5mm。
5
4
边3
界 层
2
厚1
度0
0
速度
0.5 2 8 16
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
4
传热学
• 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
5
传热学
6
传热学
• 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的
一系列比例系数（称为相似倍数），然后用描述该
过程的一些数学关系式，导出制约这些相似倍数间的
关系，从而得出相应的相似准则数。
• 现象1
h，
-
， t，
t，y， y，=0
现象2
h'' - '' t ''
传热学
7 对流换热的求解方法
1
传热学
对流换热的求解方法
分析 解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。
实验法
通过大量实验获得表面传热系数的计 算式，是目前的主要途径。
通过研究热量传递与动量传递的共性， 类比法 建立起表面传热系数与阻力系数之间的
相互关系，限制多，范围很小。
数值 与导热问题数值思想类似，发展迅速， 解法 应用越来越多。
• 引入温度边界层的意义：温度场也可分为主流区 和边界层区，主流区流体中的垂直于壁面方向温 度变化可看作零，因此，只需要确定边界层区内 的流体温度分布。
10
传热学
3)δ与δt 的相对大小
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而 扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响 传递越远，因而流动边界层越厚。相类似，热 扩散率越大则温度边界层越厚。
15
传热学
3. 凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数对应 相等。
三、判断相似的条件 • 判断相似的条件是： （1）同名的已定特征数相等；（2）单值性条件相似。 2. 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 如在研究对流换热现象时，Re、Pr数是已定准则数，而 Nu数为待定准则数，因为其中 h 是要求解的未知量。 3. 单值性条件包括初始条件、边界条件、几何条件和
12
传热学
7.1.2 数量级分析与边界层微分方程
1. 数量级分析
通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级
较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程
的合理简化。
2. 二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组
u v 0 x y
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y2
u
t x
v
t y
a
2t y2
普朗特数 Pr / a
Pr>1 δ δt
Pr<1
δt
δ
11
传热学
根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类
• 高普朗特数流体，如一些油类的流体，在 102~103的量级；
• 中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气 体为0.7~1.0，水为0.9~10；
• 低普朗特数的流体，如液态金属等，在 0.01的量级。