2016-2017八年级(上)期末模拟数学试卷
2016-2017年新人教版八年级数学上期末模拟试题含答案
2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个2.化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．3.分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C． D．04.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定5.用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A．0.1032×10﹣4 B．1.032×103 C．10.32×10﹣6 D．1.032×10﹣5 6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13 7.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°8.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°9.下列分式不是最简分式的是（）A． B． C． D．10.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线11.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D12.如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A．2α°B．（α+60）° C．（α+90）° D．（α+90）°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.当x= 时，分式无意义；当x 时，分式有意义．14.已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是．15.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.16.如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C= 度．17.如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为．18.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是．三、计算题（本大题共1小题，共3分）19.四、解答题（本大题共8小题，共60分）20.（1）已知方程的解是关于x的方程x2﹣2kx=0的解，求k的值．(2)解方程：=+．21.先化简再求值：，其中a=﹣1．22.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值． =123.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．25.随着国家刺激消费政策的落实，我市拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底我市家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底我市家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：(1)2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？(2)为保护城市环境，市政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到市政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）26.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．答案1.C2.A3.A．4.A．5.D6.C7.C8.D9.D10.A11.A12.D13.答案为：1；≠±3．14.答案为：x≠2且x≠1．15.5.5cm16.答案为：6517.答案为2cm．18.答案为：6n﹣6．19.20.（1）解：，方程的两边同乘2（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．经检验：x=3是原方程的根．将x=3代入方程x2﹣2kx=0，得9﹣6k=0，解得k=．（2）解：去分母得：14x=4x+32+10，移项合并得：10x=42，解得：x=4.2，经检验x=4.2是分式方程的解21.解：原式=•=，当a=﹣1时，原式=﹣1．22.【解答】解：由=1整理，得2×﹣=1，即+=1，解之得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．23.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．24.【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．25.20%26.【解答】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠FAC=90°∴∠EBA=∠FAC，在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016—2017学年上学期期末考试模拟卷-八年级数学
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
．下列分式中，为最简分式的是
B ． 2
34x xy
22x y x y ++ D ． 224x x --2121
x x x +++．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是
A
，则它的周长为
C
AD
是
第13题图 第14题图
1540
，请在图中任选一对全等三角形,=,=AB DE AB DE AF DC ∥
分）
DF ）判断点
甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品的需求量是甲种物品的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
23．（本题11分）如图，在中，，，点为边ABC △10cm AB AC ===8cm BC D AB 的中点．
（1）如果点在线段上以3 cm/s 的速度由点向点运动，同时，点在线段P BC B C Q CA 上由点向点运动．
C A ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1 s 后，与是否全Q P BP
D △CQP △等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使Q P Q 与全等？
BPD △CQP △（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，Q C P B 都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边ABC △P Q ABC △上相遇？。
【精品】2016-2017八年级(初二)上册数学期末试卷及答案
八年级(初二)上册数学期末试卷及答案一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =.2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是.3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式.4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是.5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=.6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水4题 5题图AD CAEB D C8. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．9．对于数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad－bc，如102(2)-=1³(－2）－0³2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=10、已知,3,5==+xyyx则22yx+=二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，5013、下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、514.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是ABC EDOP Q( )A.4B.3C.5D.215.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1、y2大小关系是（）A． y1> y2B． y1= y2C．y1< y2D．不能比较16.下列运算正确的是 ( )A.x2+x2=2x4B.a2²a3= a5C.(－2x2)4=16x6D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 17．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形18．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm，）ABD20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是760千米/时B.前20分钟的速度比后半小时慢C.该同学途中休息了10分钟D.从起点到终点共用了50分钟三．用心做一做21.计算（10分，每小题5分）（1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 （2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （10分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积 （3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
初二数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016—2017学年度第一学期期末学业质量评估八年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.2．选择题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填写在Ⅱ卷的表格中，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记0分.）1. 下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．5个 B.6个 C.3个 D.4个2. 化简aba b a +-222的结果为（ ）A.a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.ba ba +-3. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 4. 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE 5. 若023=-y x ，则1-yx等于（ ） A ．31-B ．23C ．35D ． 32 6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A ．3.5 B ．3 C ．0.5 D.﹣37. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 对于非零的两个实数b a ,，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ． 65 B ．61 C ．45 D ．239. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定 10. 一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里 B.70海里 C. 60海里 D.40海里11. 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D12. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ） A ．a=b B ．2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=12016—2017学年度第一学期期末学业质量评估八年级数学试题题号一二三总分1920 21 22 23 24 得分第Ⅱ卷（非选择题84分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 如图，已知△ABC ≌△ADE.如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= °.14. 当x= 时，分式242--x x 的值为0.15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数为 ．16．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数等于 ．17. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环6境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，那么该班卫生检查的总成绩是 分． 18．观察给定的分式；,26,17,10,5,265432x x x x x …猜想并探索规律，第n 个分式是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分。
2016-2017年度八年级上册期末考试数学试卷含答案(人教版)
（2）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；（2分）
（3）写出点 的坐标．（2分）
20．（8分）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
21．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如 ，因此4，12，20这三个数都是幸福数.
2016-2017学年度第一学期期末考试考卷
八年级数学（A卷）
考试时间：90分钟；满分：100分
第I卷（选择题，共40分）
评卷人
得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
（14题图）
评卷人
得分
三、计算题（每题5分，共15分）
15．计算：（2 ﹣1）2﹣（ + ）（ ﹣ ）．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．解分式方程： ．
评卷人
得分
四、解答题（共29分）
18．（6分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
8．C
9．C.
10．B.
11．4a-1
12．DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
13．-2
14． （ 也算对）
15．11﹣4 ．
16．2 ．
17．x=4．
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题及答案word版
2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．162．下列图形中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B ．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．x ≥1C ．1x ≠D ．x ≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．12C ．13D ．236. 在719，49-，π，2.016016016…，39这五个数中，无理数有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．47．化简2111x x x+--的结果是（ ）A ．1x +B ．11x + C ．1x -D ．1xx - 8．如图，Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若14AD =，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，65C ∠=︒．将其折叠，如图2， 使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠ 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =， 将四个直角三角形中边长为6的 直角边分别向外延长一倍，得到 如图2所示的“数学风车”，则这 个风车的外围周长是（ ） A ．76 B ．72 C ．68 D ．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式293x x -+的值为0，则x = ．D ECC AB (A )BA 第9题图1 图2第8题图DEBAC第10题 图1 图 2CB CBAA第13题图1D FA BCE第15题图AC BE12．若实数a ，b 满足2(2)40a b ++-=，则2a b= ． 13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）．14．计算：42222n n m m m n-÷⋅= ． 15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子 折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有 尺高.16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※11b b a=-.例如：3※41114312=-=.若2※(21)1x -=，则x 的值为___________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：231258()2---+-．18．计算：11842(21)8---． 19．解方程：21221933x x x -=--+． 20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥EC ，AC CE =，AB CD =．BA CDlB AC 30元10元20元DE 求证：1B ∠=∠．21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+， 其中32x =+．22．如图，AB ∥CD ，120ACD ∠=︒.（1）作CAB ∠的角平分线AP ，交CD 于点M .（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）AMC ∠= ︒.23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个 扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场 每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据 转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券． 某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最多可得 元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）. （1）在图1中，画出△ABC 关于直线l 对称的△'''A B C ；（2）在图2中，点D ，E 为格点（小正方形的顶点），则线段DE = ； 若点F 也是格点且使得△DEF 是等腰三角形，标出所有的点F .25．列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化.为了尽快完第25题图图1 图2成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的绿化面积.26．已知：△ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，23BC =. 求：AC 的长.27．等边△ABC 的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转 60︒得到线段DE ，连接CE .（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论： （不必证明）；（2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系，并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且1CD =时，如图3，求线段CE 的长.2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题EDAC B EAC BDEABCD图1 图2 图3（已知） 21ED 初二数学 试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCBADBA二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．3 12．1213．AC DF =（或A D ∠=∠或B DEF ∠=∠） 14．3m - 15．4.55（或9120） 16． 56三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：原式21(52)21()2=--+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 5224=--+5= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分18．解：原式23242224=-⨯-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 322222=--+2= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．解：去分母，得122(3)3x x -+=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 12263x x --=-39x -=-3x = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，3x =是原方程的增根，舍去.∴原方程组无解． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明：∵AB ∥EC （已知）∴2A ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯1分 在△ABC 和△CDE 中MPE F ABC D第2次第1次2 AB CD A AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴1B ∠=∠（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式221(1)1(1)(1)x x x x x-=-⋅++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x -=-++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴当32x =+时， 原式1232332(23)(23)-===-++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 22．（1）尺规作图（有作图痕迹）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）30︒ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．（1）60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）两次转盘可能出现的所有结果如表所示：10元 20元 30元10元 101020+= 102030+= 103040+= 20元 201030+= 202040+= 203050+= 30元301040+=302050+=303060+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P (不低于40元)6293== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分l B'A'BAC （C'） ⋯⋯⋯5分 F2F 3F 1D E⋯⋯⋯2分（2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个. ∴P (不低于40元)6293== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24．（1）25．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，根据题意，得 ⋯⋯⋯⋯⋯1分606021.5x x-= ⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得10x = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 经检验，10x =是所列方程的解，且符合实际.答：原计划平均每月的绿化面积为10km 2. ⋯⋯⋯⋯⋯5分 26．解：分类讨论（1）如图，在△ABC 中，（2）10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（备注：点F 全部标正确的得2分；出现错误的得0分；点F 正确但不全的得1分）323330°6AC'CBD第1次 第2次 出现的结果10 10 20 3020 10 2030 30 102030-----20-----30-----40-----30 -----40 -----50 -----40 -----50 -----601234EACBD过点B 作BD AC ⊥于点D ⋯⋯⋯⋯1分∵Rt △ADB 中，90BDA ∠=︒，30A ∠=︒（已知）∴116322BD AB ==⨯=（直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半） 22226333AD AB BD =-=-=（勾股定理） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵Rt △BDC 中，90BDC ∠=︒∴2222(23)33CD BC BD =-=-=（勾股定理） ⋯⋯⋯⋯⋯3分∴33343AC AD CD =+=+= ⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）如图，在△'ABC 中，（过点B 作'BD AC ⊥交'AC 的延长线于点D ） 由（1），同理可得33AD =，'3C D =''33323AC AD C D =-=-=综上所述：43AC =或23 ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （备注：画图并计算出一种情况，可得4分）27．解：（1）BD CE = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系为：AB CE CD =+. ⋯⋯⋯2分 证明：连接AE∵AD DE =，160∠=︒（已知）∴ △ADE 是等边三角形（有一个角是60︒ 的等腰三角形是等边三角形） ∴AD AE =，4360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒）又∵ △ABC 是等边三角形（已知）∴AB AC BC ==，2360∠+∠=︒ （等边三角形的三边相等，三个角都是60︒） ∴24∠=∠（等量减等量，差相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABD 和△ACE 中24 AB ACAD AE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD CE =（全等三角形的对应边相等）∵AB BC BD CD ==+ （已知）∴AB CE CD =+ （等量代换） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1234EABCD321FEAB CDF EAC BD4321FE A BCD4321FEACBD60°60°321EA60°EA（3）连接AE由（2），同理可证得：△ADE 是等边三角形 ∴603CAE ∠=︒+∠ 又∵603BAD ∠=︒+∠∴BAD CAE ∠=∠（等量加等量，和相等）在△ABD 和△ACE 中BAD CA AB AC AD AE E ∠=⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=（已证）证法（二）在BA （延长线）上截取BF BD =，连接FD证法（三）在AC （延长线）上截取CF CD =，连接FD证法（四）∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD CE =（全等三角形的对应边相等） ∵415BD BC CD =+=+= ∴5CE = ⋯⋯⋯⋯⋯5分，连接FE 在BC的延长线上截取CF BD。
2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版
EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
2016-2017学年第一学期八年级数学期末模拟试卷
2016-2017学年第一学期八年级数学期末模拟试卷临洮县西坪初中2016-2017学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（满分：100分，时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！不要错位、越界答题！在本试题上答题无效一、选择题：（每题2分，共20分）1、下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等2、下列各式中，正确的是( )A．B．．D．3、计算（x－3 ) ( x +3）的结果是( )A．B．．D．4、如图：若△ABE≌△AF，且AB=，AE=2，则E的长为（）A2 B3 D2、若与是同类项，则( )A．B．．D．6、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．1个B．2个．3个D．4个7、若分式的值为零,则x的值是( )A2或-2 B2 -2 D48、如图，在△AB中，AB= A，D、E在B上，BD = E，图中全等三角形的对数为( )A．0 B．1 ．2 D 39、满足下列哪种条时，能判定△AB与△DEF全等的是()A．∠A=∠E ，AB = EF，∠B =∠D；B．AB=DE，B = EF，∠=∠F；．AB=DE，B = EF，∠A=∠E；D．∠A =∠D，AB = DE，∠B=∠E 10、如图，△AB中边AB的垂直平分线分别交B、AB于点D、E，AE=3，△AD•的周长为9，则△AB的周长是（）A．10 B．12 ．1 D．17二、填空题（每题3分，共30分）11、当a 时，分式有意义．12、计算：; ．13、多项式是完全平方式，则．14、若，ab = 3，则．1 用科学记数法表示:000000012= __________16、如图，在△AB中，AB = A，点D在A上，且BD=B = AD ，则．17、线段AB = 4，P为AB中垂线上一点，且PA= 4，则∠APB =_________．18、已知实数满足，则的值为。
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2
110
051025
x x x -
=--+八年级（上）期末数学试卷1
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°， 则外角∠ABD 的度数是（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140° 3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7， 则它的周长为（ ） A ．17
B ．15
C ．13
D ．13或17
4．计算（﹣xy 2
）3
，结果正确的是（ ） A ． x 3y 5
B ．﹣x 3y 6
C ． x 3y 6
D ．﹣x 3y 5
5. 要使分式
有意义，则x 的取值应满足（ ）
A ．x≠2
B ．x≠﹣1
C ．x=2
D ．x=﹣1
6. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7. 电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图 所示引两条拉线，这样做的数学道理是 ． 8．x 2
+kx+9是完全平方式，则k= ．
9．一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D
到AB 的距离是 ． 11．因式分解：x 3
﹣xy 2
= ． 12．若代数式
的值等于0，则x=
三、化简、计算（共6小题，满分36分） 13、223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+- 14、
211
()242
a a a a a -+÷+-+．
15．解方程： +
=1． 16、
17．若关于x 的多项式（x 2+x ﹣n ）（mx ﹣3）的展开式中不含x 2
和常数项，求m ，
n 的值．
18．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD
相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．
19．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
20．如图，在平面直角坐标系中，
A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于
y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
四、解答题
21、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．
22.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，
此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返
回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶
车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共
用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
八年级（上）期末数学试卷2
一、选择题
1．下列图案是轴对称图形的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）
A．0.63×10﹣4m B．6.3×104m C．6.3×10﹣5m D．6.3×10﹣6m
3．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
4．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后
因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的
方程为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，
则∠BFC=（）
A．125°B．110°C．100°D．150°
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个
多边形的边数是（）
A．4 B．8 C．10 D．12
7．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）
A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
8．（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
二、填空题
9．当x=时，分式没有意义．
10．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．
11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：
．
12．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，
若PD=4，则PC的长为．
13．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的
两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大
小为（度）．
14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将
△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A
重合，则∠DAE的度数为．
三、解答下列各题
15．先化简，再求值：（1﹣）÷，
其中x=2．16、分解因式：2a4b﹣32b．
17．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你
用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称
图形．
18．解方程：
（1）+3=（2）﹣=1．
19．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
21．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂
足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
22．我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天
的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，
应有三种施工方案：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
23．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ
交AC边于D．
（1）证明：PD=DQ．
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．。