反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数在实际问题中的应用

形如Y=K/X(K为常数，K≠0)的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是不等于零的一切实数，简而言之，反比例函数的定义域是X≠0，值域是X≠0，F(X)=K/X，F(-X)=K/(-X)=-K/X=-F(X)，可知反比例函数是奇函数。通过描点法画出反比例函数的图象，观察归纳总结知道，反比例函数的图象是双曲线。

反比例函数图象的特征以及反比例函数的性质必须要理解清楚。当K>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，Y随着X的增大而减小。即当K>0时，反比例函数的单调性是单调递减；当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，Y随着X的增大而增大。即K<0时，反比例函数的单调性是单调递增。利用图象的特征和函数的性质能够解决有关反比例函数的数学问题。

其实在实际问题中，反比例函数有着广泛的应用。下面列举几个反比例函数在日常生活生产和其他学科领域中应用的问题。

1.几何图形中的反比例关系（由课本P50例1引发的思考）

1.1 当圆柱、圆锥、长方体、棱台、棱锥、圆台等几何体的体积一定时，它们的底面积S是其高h的反比例函数。

1.2 当三角形、长方形、平行四边形等平面图形的面积一定时，三角形的边长与这条边上的高成反比例；长方形的长是宽的反比例函数；平行四边形的底与这条底上的高成反比例关系。

2.货物装卸中的反比例问题（有课本P51例2抽象出来的数学模型），类似的实际问题还很多

2.1 当货物重量一定时，卸货速度与卸货时间成反比例。

2.2 当行驶路程一定时，平均速度与行驶时间成反比例。

2.3 当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例。

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3.反比例函数在物理学中的应用（由课本P51、P52例3；P53例4引发的思考）

3.1 在力学中，杠杆平衡的原理中存在着反比例关系。

动力·动力臂=阻力·阻力臂

3.2 在电学中，输出功率P与用电器的电阻R存在反比例函数关系。

3.3 在压强问题中，当接触面所受的压力一定时，物体的压强是接触面面积的反比例函数。

3.4 当气体的质量一定时，气体的密度与其体积成反比例函数关系。

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