人教版_2021年陕西省中考数学试题解析
陕西省2021年中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算:(﹣)0=()C．0D．A．1B．﹣考点: 零指数幂．分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0)，求出(﹣)0的值是多少即可．解答:解:(﹣)0=1．故选:A．点评: 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0)；②00≠1．)2．(3分)(2021•陕西)如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是(考点: 简单组合体的三视图．分析: 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答: 解:从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选:B．点评: 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．(3分)(2021•陕西)下列计算正确的是()A．a2•a3=a6B．(﹣2ab)2=4a2b2C．(a2)3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点: 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析: 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答: 解:A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选:B．点评: 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．(3分)(2021•陕西)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为()A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点: 平行线的性质．分析: 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答: 解:∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两线平行，同位角相等．5．(3分)(2021•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=()A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点: 正比例函数的性质．分析: 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答: 解:把x=m，y=4代入y=mx中，可得:m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评: 本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．(3分)(2021•陕西)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个考点: 等腰三角形的判定与性质．分析: 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答: 解:∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评: 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．(3分)(2021•陕西)不等式组的最大整数解为()A．8B．6C．5D．4考点: 一元一次不等式组的整数解．分析: 先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答:解:∵解不等式①得:x≥﹣8，解不等式②得:x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评: 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．(3分)(2021•陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2:y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是()A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点: 一次函数图象与几何变换．分析: 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答: 解:∵将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2:y=﹣2x+4，∴﹣2(x+a)﹣2=﹣2x+4，解得:a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选:A．点评: 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．(3分)(2021•陕西)在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为()A．7B．4或10 C．5或9 D．6或8考点: 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题: 分类讨论．分析: 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答: 解:如图:设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+(14﹣x)2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选:D．点评: 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．(3分)(2021•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点: 抛物线与x轴的交点．分析: 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答: 解:当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选:D．点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答) 11．(3分)(2021•陕西)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点: 实数大小比较．分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答: 解:≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为:﹣6．点评: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．(3分)(2021•陕西)正八边形一个内角的度数为135°．考点: 多边形内角与外角．分析: 首先根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答: 解:正八边形的内角和为:(8﹣2)×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为:135°．点评: 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)．13．(2021•陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析: 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答:解:∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为:27.8°．点评: 本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．(3分)(2021•陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M(﹣3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点: 反比例函数系数k的几何意义．分析:设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答: 解:如图，设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M(﹣3，2)，∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为:10．点评:本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．15．(3分)(2021•陕西)如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．考点: 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析: 根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答: 解:∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为:3．点评: 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题(共11小题，计78分，解答时写出过程)16．(5分)(2021•陕西)计算:×(﹣)+|﹣2|+()﹣3．考点: 二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题: 计算题．分析: 根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答: 解:原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评: 本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．(5分)(2021•陕西)解分式方程:﹣=1．考点: 解分式方程．专题: 计算题．分析: 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解:去分母得:x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得:x=，经检验x=是分式方程的解．点评: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．(5分)(2021•陕西)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)考点: 作图—复杂作图．分析: 作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答:解:如图，直线AD即为所求:点评: 此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．(5分)(2021•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析: (1)根据各个等级的百分比得出答案即可；(2)根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；(3)首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答:解:(1)；(2)∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为:良好；(3)650×26%=169(人)，即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评: 本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．(7分)(2021•陕西)如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证:AD=CE．考点: 全等三角形的判定与性质．专题: 证明题．分析: 根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答: 证明:∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．(7分)(2021•陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军:“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)考点: 相似三角形的应用．分析: 先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答: 解:由题意得:∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评: 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．(7分)(2021•陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点: 一次函数的应用．专题: 应用题．分析: (1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y=640×0.85x，对于乙两家旅行社甲的总费用，分类讨论:当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x﹣20)；(2)把x=32分别代入(1)中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．解答: 解:(1)甲两家旅行社的总费用:y=640×0.85x=544x；甲乙两家旅行社的总费用:当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x﹣20)=480x+1920；(2)当x=32时，y甲=544×32=17408(元)，y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评: 本题考查了一次函数的应用:利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．(7分)(2021•陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子:六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)考点: 游戏公平性；列表法与树状图法．分析: (1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．(2)首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答: 解:(1)∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是:．(2)填表如下:1 2 3 4 5 61 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P(小亮胜)=，P(小丽胜)==，∴游戏是公平的．点评: (1)此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．(2)此题主要考查了列举法(树形图法)求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．(8分)(2021•陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．(1)求证:∠BAD=∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点: 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析: (1)根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；(2)根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答: (1)证明:∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；(2)解:连接BC，如图:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评: 本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．(10分)(2021•陕西)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点: 二次函数综合题．分析: (1)令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；(2)先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，﹣4)，再代入解析式，即可解答；(3)取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答: 解:(1)令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A(﹣4，0)，B(﹣1，0)，C(0，4)．(2)∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，﹣4)，∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将(4，0)，(1，0)代入上式，得解得:，∴y=﹣x2+5x﹣4．(3)如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M()，又∵A(﹣4，0)，A′(4，0)∴AA′=8，MD=，∴=点评: 本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在(3)中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．(12分)(2021•陕西)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．考点: 四边形综合题．专题: 综合题．分析: (1)如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC ﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；(2)如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C 的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；(3)如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC 最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可．解答: 解:(1)如图①，过A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，∴AB=2BE=8，AE==4，则S△BMC=BC•AE=24；故答案为:24；(2)如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，∴CC′=2CD=2AE=8，∵BC=12，∴BC′==4，∴△BNC周长的最小值为4+12；(3)如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P，∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4﹣OQ，在Rt△BOQ中，根据勾股定理得:OQ2+62=(4﹣OQ)2，解得:OQ=，∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，则此时cos∠BPC的值为．点评: 此题属于四边形综合题，涉及的知识有:勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。
陕西中考数学真题(含答案)
2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10个小题，共计30分，每题只有一个选项是符合题意的〕1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作〔〕A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．解答：解：∵“正〞和“负〞相对，∴零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作﹣7℃．应选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定那么可．解答：解：从左边看竖直叠放2个正方形．应选C．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．计算〔﹣5a3〕2的结果是〔〕A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a6考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．解答：解：〔﹣5a3〕2=25a6．应选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况〔总分值100分〕如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，那么余下的分数的平均分是〔 〕 分数〔分〕 89 92 95 96 97 评委〔位〕 122 1 1A ． 92分B ． 93分C ． 94分D ． 95分考点： 加权平均数。
分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答： 解：由题意知，最高分和最低分为97，89，那么余下的数的平均数=〔92×2+95×2+96〕÷5=94． 应选C ．点评： 此题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式． 5．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，那么S △EDC ：S △ABC =〔 〕 A ． 1：2B ． 2：3C ． 1：3D ． 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
2021年陕西省初中毕业学业考试中考数学试卷及解析
2021年陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃ 2．如图，这个几何体的主视图是（ ）3．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 4．把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．20万，15万 B ．10万，20万 C ．10万，15万 D ．20万，10万 6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB CD = B ．AD BC =C ．AB BC =D ．AC BD = 7．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，A ．B ．C ．D ． （第2题图） A ． B ． C ． D ． (第6题图)O A DCBC ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，8．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+ B ．332y x =+ C ．233y x =-+ D ．233y x =+9．如图，直线AB 与半径为2的O 相切于点C D ，是O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则EF 的长度为（ ） A ．2B ．23C ．3D ．2210．已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．若43α∠=，则α∠的余角的大小是 ． 12．计算：234(2)a a = ．13．一个反比例函数的图象经过点(15)P -，，则这个函数的表达 式是 ．14．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=， 则点D 的坐标为 ．15．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3(第15题图)(第8题图)3 y xB A2O(第9题图)DF E AC B(第14题图)O (B )ADx yC16．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90ADC BCD ∠+∠=，且2DC AB =，分别以 DA AB BC ，，为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的关系是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分6分） 先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =．18．（本题满分6分）已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．19．（本题满分7分）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：ADBC E(第18题图)(第16题图)不知道记不清12040图①道不清知道图②(第19题图)知道根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）20．（本题满分7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．21．（本题满分8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．红黄蓝(第21题图)第20题图生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元．解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？ 23．（本题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，5AC =，12CB =，AD 是ABC △的角平分线．过A C D ，，三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ． （1）求证：AC AE =；（2）求ACD △外接圆的半径．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且1OB =，点322E ⎛⎫⎪⎝⎭，，连接AE ED ，． （1）求经过A E D ，，三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形A E D C B '''''；（3）经过A E D '''，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．B(第23题图)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处． 如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道建设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？2021年陕西省初中毕业学业考试数学参考答案（Ａ卷）一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 二、填空题11．47 12．108a 13．5y x=- 14．(2 15．83 16．213S S S =+ 三、解答题(第25题图)17．解：原式222(2)()2a b a b b a b +-+=- ··························································· （1分）22222222a ab ab b b a b -+-+=- ······································································ （2分）222a ab a b +=- ()()()a ab a b a b +=+-······················································································· （3分）aa b=- ·································································································· （4分） 当2a =-，13b =时，原式261723-==--····················································· （6分） 18．证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠． ······························································ （2分） 又ACD B ∠=∠， B D ∴∠=∠． ························································································ （4分） 又AC CE =，ABC CDE ∴△≌△． ·············································································· （6分）19．解：（1）1203090360÷=（名）， ∴本次调查了90名学生． ·········································································· （2分） 补全的条形统计图如下：道不清知道(第19题答案图)开始（上，上，上）（上，上，上） （上，下，下） （下，上，下） （上，上，下） （上，下，下） （上，上，上） （下，下，上） （上，下，上） （下，上，下） （下，下，上） （上，上，上） （下，上，上） （第21题答案图）············································································································· （4分） （2）3601204027001500360--⨯=（名），∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日． ············································ （6分） （3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）． ······································· （7分）20．解：（1）皮尺、标杆． ········································································ （1分） （2）测量示意图如右图所示． ···································································· （3分） （3）如图，测得标杆DE a =，树和标杆的影长分别为AC b =，EF c =． ········ （5分） DEF BAC △∽△，DE FE BA CA ∴=．a c x b∴=． ab x c∴=． ·············· （7分）※注：其它符合题意的正确解答参照以上解题过程赋分． 21．解：（1）P （翻到黄色杯子）13=． ······················································ （3分） （2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， ············································································································· （7分）P ∴（恰好有一个杯口朝上）23=． ···························································· （8分） 22．解：（1）(153)(204)(2000)648000y x x x =+++-=-+ ······················ （3分） （2）由题意，可得：0.950.99(2000)1950x x +-=．500x ∴=． ···························································································· （5分）当500x =时，65004800045000y =-⨯+=．∴造这片林的总费用需45 000元． ······························································ （8分） 23．（1）证明：90ACB ∠=，AD ∴为直径． ··········································· （1分）CDEFBA（第20题答案图）又AD 是ABC △的角平分线，CD DE ∴=，AC AE ∴=．AC AE ∴=． ························································································· （3分） （2）解：512AC CB ==，，13AB ∴==．5AE AC ==，1358BE AB AE ∴=-=-=． AD 为直径，90AED ACB ∴∠=∠=．B B ∠=∠，ABC DBE ∴△∽△． ·························································· （6分） AC BC DE BE ∴=．103DE ∴=．AD ∴===．ACD ∴△······························································ （8分） 24．解：（1）设经过A E D ，，三点的抛物线的表达式为2y ax bx c =++．333122222A E D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，． ····························································· （1分） 32932423422a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪∴++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解之，得2652a b c ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩．∴过A E D ，，三点的抛物线的表达式为25262y x x =-+-． ··························· （4分） （2）（第24题答案图）············································································································· （7分） （3）不能．理由如下： ············································································· （8分） 设经过A E D '''，，三点的抛物线的表达式为2y a x b x c '''=++．999366222A E D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''' ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，， 993281964293662a b c a b c a b c ⎧'''++=⎪⎪⎪'''∴++=⎨⎪⎪'''++=⎪⎩，解之，得23a '=-．2a =-，23a '=-，a a '∴≠． ∴经过A E D '''，，三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到． ··················· （10分） 25．解：方案一：由题意可得：MB OB ⊥，∴点M 到甲村的最短距离为MB ． ····························································· （1分） 点M 到乙村的最短距离为MD ．∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD MB ，铁路建设的长度之和最小． 即最小值为323MB MD +=+ ······························································ （3分） 方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M '，则2MM ME '=，连接AM '交OE于点P ，则12PE AM∥． 26AM BM ==，3PE ∴=． ································································ （4分） 在Rt DME △中，sin 60233DE DM ==⨯=，1122ME DM ==⨯= PE DE ∴=，P D ∴，两点重合．即AM '过D 点． ······································· （6分） 在线段CD 上任取一点P '，连接P A P M P M ''''，，，则P M P M '''=．AP P M AM ''''->，∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA DM ，线路铺设的长度之和最小．即最小值为AD DM AM '+==== ········· （7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M '，连接GM ，则GM GM '=．作M N OE '⊥于点N ，交OF 于点G ，交AM 于点H ， M N '∴为点M '到OE 的最短距离，即M N GM GN '=+． 在Rt M HM '△中，30MM N '∠=，6MM '=， 3MH ∴=．3NE MH ∴==．3DE =，N D ∴，两点重合，即M N '过D点．在Rt M DM '△中，DM =M D '∴= ······································ （10分） 在线段AB 上任取一点G '，过G '作G N OE ''⊥于点N '，连接G M G M '''，．显然G M G N G M G N M D ''''''''+=+>． ∴把供水站建在甲村的G 处，管道沿GM GD ，线路铺设的长度之和最小．即最小值为GM GD M D '+== ······················································· （11分） 综上，323+<∴供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短． ······ （12分）M A E C D B F30 P ' 甲村 (第25题答案图①) M ' (第25题答案图②)P O2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
陕西省中考数学真题试题(含答案)(2021年整理)
最小值为y＝12×600＋16000＝23200
商品
红枣
小米
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本(元/袋）
40
38
售价(元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
4、如图，在矩形ABCD中,A（－2，0)，B(0，1）．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为
A．－ B． C．－2D．2
第2题图第3题图第4题图
5、下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4B．（－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4
6、如图，在△ABC中，AC＝8,∠ABC＝60°,∠C＝45°，AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为
18、(本题满分5分）
如图，AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．
证明：∵AB∥CD,∴∠A＝∠D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC≌∆DCG（AAS）,∴AH＝DG
2021年九年级数学中考试题(带解析)
2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）2-的相反数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=3．（3分）下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A ．12B ．32C ．23D ．184．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为( )A ．62︒B ．56︒C ．28︒D ．72︒5．（3分）多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( )A ．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是()A．B．C．D．7．（3分）若关于x的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m的值是()A．3B．5C．3或5D．3或48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线122y x=-+上的一个动点，将Q绕点(1,0)P顺时针旋转90︒，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为()A 45B5C52D65二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（32x-x的取值范围是．10．（3分）若点(,2)M a和(1,)N b关于原点对称，则a b+的值是．11．（3分）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3x y+的值为．12．（3分）点(,)P a b在函数32y x=+的图象上，则代数式621a b-+的值等于．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ． 14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则ABC ∠= ．15．（3分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，AC BC =，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为42时，则阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，以点(0,1)C 为位似中心，将ABC ∆按相似比1:2缩小，得到DEC ∆，则点(1,1)A -的对应点D 的坐标为 ．17．（3分）如图所示，已知1(1,)A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 ．18．（3分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点M 是线段CB 上一动点，过点M 作MN AM ⊥交AB 于点N ，当点M 从点C 运动到点B 的过程中，点N 经过的路径长是 ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算或化简：（1）020171(32)(1)sin 452---+-︒；（2）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中51a =+． 20．（8分）解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集． 21．（8分）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A 表示“很了解”， B 表示“了解”， C 表示“一般”， D 表示“不了解”．（1）被调查的总人数是 人，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B 类有多少人．22．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、)D ，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．23．（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动．计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限．24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，60ABC∠=︒，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若6AB=，连接OE，求OE的值．25．（10分）如图，ABC∆中，AB AC=，点D为BC上一点，且AD DC=，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4sin5C=，6AC=，求O的直径．26．（10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD 与四边形AEEG 都是正方形，135180AEB ︒<∠<︒，求证：四边形BEGD 是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD 是“等垂四边形”， AD BC ≠，连接BD ，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点，连接EG ，FG ，EF ．试判定EFG ∆的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD 是“等垂四边形”， 4AD =，6BC =，试求边AB 长的最小值．27．（12分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接DB '，CE ，（1）如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ； （2）当0360α︒<<︒且90α≠︒时．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出BE B E '的值．28．（12分）已知二次函数2(2)y x a x a =-++的图象为C ．（1）当4a =时，图象的顶点坐标为 ；（2）求证：不论a 为任何实数，图象C 恒过定点P ，并出点P 的坐标；（3）设图象C 的顶点为M ，图象C 与x 轴的两个交点为A ，B ，()i 求证：ABM ∆不可能是钝角三角形；()ii若2（其中点P为（2）中的定点），求实数a的值．AP BP参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）2-的相反数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【解答】解：20-<，2∴-相反数是2．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=【解答】解：A 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、33(2)8a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．3．（3是同类二次根式的是( )A B C D【解答】解：A 的被开方数不同，不是同类二次根式，故A 选项错误；B 、B 选项错误；C 、C 选项错误；D D 选项正确．故选：D ．4．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为( )A．62︒B．56︒C．28︒D．72︒【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：90DAC BAC∠=∠-∠=︒，∠=︒，162BACEF AD，//∴∠=∠=︒，DAC262故选：A．5．（3分）多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【解答】解：A、极差为：832855-=，故本选项错误；B 、58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C 、中位数为：(5858)258+÷=，故本选项正确；D 、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选：C ．6．（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个有圆心的圆，故选：B ．7．（3分）若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是( ) A ．3 B ．5C ．3或5D ．3或4 【解答】解：解分式方程，得2m x m =-， 经检验，2m x m =-是分式方程的解， 因为分式方程有正整数解，则整数m 的值是3或4．故选：D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为( )A 45B 5C 52D 65【解答】解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'，QPM PQ N ∴∠=∠'在PQM ∆和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩PQM ∴∆≅△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=， 设1(,2)2Q m m -+， |1|PM m ∴=-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -， 22222155(3)(1)510(2)5244OQ m m m m m ∴'=-+-=-+=-+， 当2m =时，2OQ '有最小值为5，OQ ∴'5，故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．（32x-x的取值范围是2x．【解答】解：由题意得：20x-，解得：2x，故答案为：2x．10．（3分）若点(,2)M a和(1,)N b关于原点对称，则a b+的值是3-．【解答】解：点(,2)M a和(1,)N b关于原点对称，1a∴=-，2b=-，123a b∴+=--=-．故答案为：3-．11．（3分）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3x y+的值为9．【解答】解：2425x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得，39x y+=．故答案为：9．12．（3分）点(,)P a b在函数32y x=+的图象上，则代数式621a b-+的值等于3-．【解答】解：点(,)P a b在函数32y x=+的图象上，32b a∴=+，则32a b-=-．6212(3)1413a b a b∴-+=-+=-+=-，故答案为3-．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是3π．【解答】解：圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长2π=，则圆锥的侧面积12332ππ=⨯⨯=， 故答案为：3π．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则ABC ∠= 70︒ ．【解答】解：连接AC ，点C 为弧BD 的中点，1202CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，70ABC ∴∠=︒，故答案为：70︒．15．（3分）如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，AC BC =，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为42时，则阴影部分的面积为 816π- ．【解答】解：在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，且AC BC =，45COD ∴∠=︒，4228OC ∴=，ODC BOC S S S ∆∴=-阴影扇形224581(42)3602π⨯=-⨯ 816π=-．故答案为：816π-．16．（3分）如图，以点(0,1)C 为位似中心，将ABC ∆按相似比1:2缩小，得到DEC ∆，则点(1,1)A -的对应点D 的坐标为 1(2-，2) ．【解答】解：把ABC ∆向下平移1个单位得到A 点的对应点的坐标为(1,2)-，点(1,2)-以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为1(2-，1)，把点1(2-，1)先上平移1个单位得到1(2-，2)， 所以D 点坐标为1(2-，2)． 故答案为1(2-，2)． 17．（3分）如图所示，已知1(1,)A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 (4,0) ．【解答】解：把1(1,)A y ，2(3,)B y 代入1y x =得11y =，213y =，则A 点坐标为(1,1)，B 点坐标为1(3,)3， 设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(1,1)A ，1(3,)3B 代入得1133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AB 的解析式为1433y x =-+， 因为||PA PB AB -，所以当点P 为直线AB 与x 轴的交点时，线段AP 与线段BP 之差达到最大，把0y =代入1433y x =-+得14033x -+=，解得4x =， 所以P 点坐标为(4,0)．故答案为(4,0)．18．（3分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点M 是线段CB 上一动点，过点M 作MN AM ⊥交AB 于点N ，当点M 从点C 运动到点B 的过程中，点N 经过的路径长是 109．【解答】解：如图，过点N 作NJ BC ⊥于J ，设BN y =，CM x =．90C ∠=︒，AC =，3BC =，2222435AB AC BC ∴=+=+=，//NJ AC ，∴BN BJ NJ AB CB AC ==， ∴534y BJ NJ ==， 35BJ y ∴=，45NJ y =， 335MJ BC CM BJ x y ∴=--=--， 90C AMN NJM ∠=∠=∠=︒，90AMC NMJ ∴∠+∠=︒，90NMJ MNJ ∠+∠=︒，AMC MNJ ∴∠=∠，ACM MJN ∴∆∆∽， ∴AC CM MJ NJ=， ∴434355x x y y =--， 2316(3)055x y x y ∴+-+=， △0，2364(3)055y y ∴--， 294102250y y ∴-+，(95)(45)0y y ∴--， 59y ∴或45y ， 45y 不符合题意， 59y ∴， BN ∴的最大值为59， 当点M 从点C 运动到点B 的过程中，点N 经过的路径长是2倍的BN 的最大值， ∴点N 经过的路径长是109， 故答案为：109． 三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算或化简：（1）020172)(1)sin 45--+︒； （2）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中1a =． 【解答】（1）原式11=+ 2=； （2）原式2111()11a a a a a+-=-⋅-+(1)(1)1a a a a a +-=⋅+ 1a =-， 当51a =+时，原式5115=+-=．20．（8分）解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式210x +>，得：12x >-， 解不等式2323xx -+，得：0x ， 则不等式组的解集为102x -<， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（8分）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A 表示“很了解”， B 表示“了解”， C 表示“一般”， D 表示“不了解”．（1）被调查的总人数是 50 人，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B 类有多少人．【解答】解：（1）因为被调查的总人数是510%50÷=（人)，所以50530510---=（人)，补全的频数分布直方图如下：故答案为：50；（2）3036021650︒⨯=︒；答：扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216︒；故答案为：216︒；（3）503010180036050--⨯=人．答：该校1800名学生中B类有360人．22．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是14；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．P∴（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）21 126==．23．（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动．计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限．【解答】解：设规定期限为x天，则实际(3)x-天完成植树任务，依题意得：4000804000(120%)3x x+=+⨯-，解得：20x=，经检验，20x=是原方程的解，且符合题意．答：规定期限为20天．24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，60ABC∠=︒，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若6AB=，连接OE，求OE的值．【解答】解：（1）菱形ABCD，AB BC∴=，//AB DE，//BE AC，∴四边形ABEC为平行四边形，AB BC=，60ABC∠=︒，ABC∴∆为等边三角形，AB AC∴=，∴平行四边形ABEC 为菱形；（2）6AB =，60ABC ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，30OBC ∴∠=︒，33OB =， 306090OBE ∴∠=︒+︒=︒，2222(33)66337OE OB BE ∴=+=+==．25．（10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 为BC 上一点，且AD DC =，过A ，B ，D 三点作O ，AE 是O 的直径，连接DE ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4sin 5C =，6AC =，求O 的直径．【解答】（1）证明：AB AC =，AD DC =， C B ∴∠=∠，1C ∠=∠，1B ∴∠=∠，又E B ∠=∠，1E ∴∠=∠，AE 是O 的直径，90ADE ∴∠=︒，90E EAD ∴∠+∠=︒，190EAD ∴∠+∠=︒，即90EAC ∠=︒，AE AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：过点D 作DF AC ⊥于点F ，如图， DA DC =，132CF AC ∴==， 在Rt CDF ∆中，4sin 5DF C DC ==， 设4DF x =，5DC x =，223CF CD DF x ∴=-=，33x ∴=，解得1x =，5DC ∴=，5AD ∴=，90ADE DFC ∠=∠=︒，E C ∠=∠，ADE DFC ∴∆∆∽，∴AE AD DC DF =，即554AE =，解得254AE =， 即O 的直径为254．26．（10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD 与四边形AEEG 都是正方形，135180AEB ︒<∠<︒，求证：四边形BEGD 是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD 是“等垂四边形”， AD BC ≠，连接BD ，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点，连接EG ，FG ，EF ．试判定EFG ∆的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD 是“等垂四边形”， 4AD =，6BC =，试求边AB 长的最小值．【解答】解：（1）如图①，延长BE ，DG 交于点H ，四边形ABCD 与四边形AEFG 都为正方形，AB AD ∴=，AE AG =，90BAD EAG ∠=∠=︒．BAE DAG ∴∠=∠．()ABE ADG SAS ∴∆≅∆．BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠．90ABD ADB ∠+∠=︒，90ABE EBD ADB DBE ADB ADG ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即90EBD BDG ∠+∠=︒，90BHD ∴∠=︒．BE DG ∴⊥．又BE DG =，∴四边形BEGD 是“等垂四边形”．（2）EFG ∆是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA ，CD 交于点H ，四边形ABCD 是“等垂四边形”， AD BC ≠，AB CD ∴⊥，AB CD =，90HBC HCB ∴∠+∠=︒，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∴12EG AB =，12GF CD =，//EG AB ，//GF DC ， BFG C ∴∠=∠，EGD HBD ∠=∠，EG GF =．90EGF EGD FGD ABD DBC GFB ABD DBC C HBC HCB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒． EFG ∴∆是等腰直角三角形．（3）延长BA ，CD 交于点H ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ．连接HE ，EF ，HF ，则1132122EF HF HE BC AD -=-=-=， 由（2）可知22AB EF =．AB ∴227．（12分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接DB '，CE ，（1）如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；（2）当0360α︒<<︒且90α≠︒时．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出BE B E '的值．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD 是正方形，45BDC ∴∠=︒，2CD BD =90BAD ∠=︒，AB AD =， 由旋转的性质得：AB AB ='，60BAB ∠'=︒，AB AD AB ∴=='，ABB ∆'为等边三角形，906030B AD ∠'=︒-︒=︒，60AB B '∴∠=︒，1(18030)752AB D ∠'=︒-︒=︒， 180607545DB E '∴∠=︒-︒-︒=︒，DE BB '⊥，90DEB '∴∠=︒，45B DE '∴∠=︒，DEB '∴∆为等腰直角三角形，45BDC B DE '∴∠=∠=︒，2DE DB ='， BDC B DC B DE B DC '''∴∠-∠=∠-∠，即BDB CDE '∠=∠，2CD DE BD DB ==' BDB CDE '∴∆∆∽， ∴2BB BD CE CD'==， 2；（2）①两个结论仍然成立，理由如下：连接BD ，如图2所示：由旋转的性质得：AB AB '=，BAB α'∠=，1(180)9022AB B αα∴∠'=︒-=︒-，90B AD α'∠=-︒，AD AB '=，1(18090)13522AB D αα∴∠'=︒-+︒=︒-， 135904522EB D AB D AB B αα'''∴∠=∠-∠=︒--︒+=︒，DE BB '⊥，45EDB EB D ''∴∠=∠=︒，DEB '∴∆是等腰直角三角形，∴DB DE'= 四边形ABCD 为正方形，∴BD CD =45BDC ∠=︒， ∴BD DB CD DE'=， EDB BDC '∠=∠，B DB EDC '∴∠=∠，∴△B DB EDC '∆∽，∴BB BD CE CD'==， ∴（1）中的两个结论不变，依然成立；②若以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论： 第一种：以CD 为边时，则//CD B E '，此时点B '在线段BA 的延长线上，如图3所示：此时点E 与点A 重合，BE CD B E ∴=='， ∴1BE B E='； 第二种：当以CD 为对角线时，如图4所示：四边形CB DE '是平行四边形，12B F EF B E ∴'=='，点F 为CD 中点， 2BC CD CF ∴==，DE BB '⊥，CB BB ''∴⊥，90BB C CB F ∴∠'=∠'=︒，90BCF ∠=︒，BCF CB F BB C ∴∠=∠'=∠'，CBF B BC ∠=∠'，BFC CFB ∠=∠'，BCF ∴∆∽△CB F '∽△BB C '， ∴2BC CB BB CF B F CB ''===''， 4BB B F ''∴=，6BE B F '∴=，2B E B F ''=，∴632BE B F B E B F'==''， 综上所述，BE B E '的值为3或1．28．（12分）已知二次函数2(2)y x a x a =-++的图象为C ．（1）当4a =时，图象的顶点坐标为 (3,5)- ；（2）求证：不论a 为任何实数，图象C 恒过定点P ，并出点P 的坐标；（3）设图象C 的顶点为M ，图象C 与x 轴的两个交点为A ，B ，()i 求证：ABM ∆不可能是钝角三角形；()ii 若2AP BP =（其中点P 为（2）中的定点），求实数a 的值． 【解答】解：（1）把4a =代入2(2)y x a x a =-++中，得2264(3)5y x x x =-+=--，∴二次函数2(2)y x a x a =-++的图象的顶点为(3,5)-，故答案为(3,5)-；（2）22(2)(1)(1)1y x a x a x a x =-++=-+--，∴当10x -=时，1y =-，∴当1x =时，1y =-，∴定点P 的坐标为(1,1)-；（3）()i 证明：如图，过点M 作MH x ⊥轴于H ，则90AHM ∠=︒，点M 是抛物线的顶点，MA MB ∴=，MAB MBA ∴∠=∠，12AH BH AB==，2 22222224(2)()()()2224a a a ay x a x a x a x++++ =-++=-+-=--，2(2aM+∴，24)4a+-，244aMH+∴=，设点1(A x，0)，2(B x，0)，令2(2)0x a x a-++=，122x x a∴+=+，12x x a=，12||AB x x∴=-在Rt AHM∆中，244tan112aMH MHBAMAH AB+∠====，20a，244a∴+，∴1，tan1BAM∴∠，45BAM∴∠︒，90ABM BAM∴∠+∠︒，90AMB∴∠︒，ABM∴∆不可能是钝角三角形；()ii由（1）知(1,1)P-，对于2(2)y x a x a=-++，设0y=，则2(2)0x a x a-++=，解得x=x=，224(2a a A +-+∴，0)，224(2a a B +++，0)或224(2a a A +++，0)，224(2a a B +-+，0)， 2222222222424[(1)1][(1)1]422a a a a AP BP a ++++-+∴+=-++-+=+， 由()i 知，24AB a =+，224AB a ∴=+，222AP BP AB ∴+=，ABF ∴∆是以AB 为斜边的直角三角形，2AP PB =，1tan 2BP A AP ∴==， 如图，过点P 作PG x ⊥轴于G ，则1PG =，1tan 2PG A AG ∴==， 2AG ∴=，当点A 在点B 的左边时，224(a a A +-+，0)， 2224412a a a a AG +-++-∴==， 32a ∴=-， 当点A 在B 的右边时，224(a a A +++0)，12AG ∴=-==， 32a ∴=， a ∴的值为32±．。
人教版_2021年陕西省中考数学试题及答案解析版
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈．(结果精确到0.1)13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．16．化简:(x﹣5+)÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解:根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解:A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解:把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，可得:﹣3a=2b，可得:3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解:在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解:∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解:过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选:B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解:令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A(﹣3，0)，B(1，0)，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴顶点C(﹣1，4)，如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解:移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是:x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈11.9．(结果精确到0.1)【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】(1)根据多边形内角和为360°进行计算即可；(2)先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解:(1)∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为:360°÷45°=8(2)3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为:8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C(1，6)，即可得到结论．【解答】解:∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C(1，6)，设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为:y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解:如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解:原式=2﹣(﹣1)+1=2﹣+2=+2．16．化简:(x﹣5+)÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解:原式=•=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解:如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解:(1)由题意可得，调查的学生有:30÷25%=120(人)，选B的学生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人)，B所占的百分比是:66÷120×100%=55%，D所占的百分比是:6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:比较喜欢，故答案为:比较喜欢；(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:960×25%=240(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得:AB=99，答:“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为:y=﹣96x+192(0≤x≤2)；(2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答:他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:；(2)画树状图得:∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为:．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明:(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；(2)连接AC，如图所示:∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解:(1)由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，﹣2)，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A(﹣2，0)，B(0，2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】(1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解:(1)如图1，△ADC即为所求；(2)存在，理由:作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得:BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；(3)能裁得，理由:∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，。
2021年陕西省中考数学试卷(含解析)
2021 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 个小题，共计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3 分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a64．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：46．（3 分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）7．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE 的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+3 与y＝3x﹣5 的图象交于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）9．（3 分）如图，在半径为5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP 的长为（）A．3 B．4 C．3 D．410．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣x﹣6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共18 分）11．（3 分）计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝．12．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝．13．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4 的线段AB 绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为．B、用科学记算器计算：sin69°≈（精确到0.01）．14．（3 分）小宏准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4 元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．（3 分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．三、解答题（共9 小题，计72 分，解答应写出过程）17．（5 分）化简：．18．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC、AD 交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5 时，求的值．19．（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向东方向走了100 米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1 米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）21．（8 分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0 米的地方，空气含氧量约为299 克/立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为235 克/ 立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）23．（8 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM＝AN；（2）若⊙O 的半径R＝3，PA＝9，求OM 的长．24．（10 分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（12 分）如图，正三角形ABC 的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′ F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得DE 、EF 在边AB 上，点P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．2012 年陕西省中考数学试卷解析一、选择题（共10 个小题，共计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3 分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A.B．C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形．故选：C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．（3 分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a6【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣5a3）2＝25a6．故选：D．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数＝（92×2+95×2+96）÷5＝94．故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【分析】在△ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得DE 是△ABC 的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC 中，AD、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝ AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC ＝（）2＝ ． 故选：D ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．（3 分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2，﹣3），（﹣4，6）B ．（﹣2，3），（4，6）C ．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D ．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A 、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上； B 、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上； C 、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D 、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE ⊥AB ，垂足为 E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+3 与y＝3x﹣5 的图象交于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．（3 分）如图，在半径为5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP 的长为（）A．3 B．4 C．3 D．4【分析】作OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【解答】解：作OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，∵弦AB、CD 互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP 是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP 是正方形，∴OP＝3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣x﹣6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．【解答】解：当x＝0 时，y＝﹣6，故函数图象与y 轴交于点C（0，﹣6），当y＝0 时，x2﹣x﹣6＝0，即（x+2）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣2 或x＝3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共18 分）11．（3 分）计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝﹣5 +1 ．【分析】先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3×2 +1＝﹣5 +1．故答案为：﹣5+1．【点评】此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值．12．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x﹣y）2．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，＝xy（x2﹣2xy+y2），＝xy（x﹣y）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4 的线段AB 绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为π．B、用科学记算器计算：sin69°≈ 2.47 （精确到0.01）．【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；B、用计算器计算即可．【解答】解：A、由题意可得，AM＝MB＝AB＝2，线段AB 扫过的面积为扇形MCB 和扇形MAD 的面积和，故线段AB 扫过的面积＝+＝．B、sin69°≈2.47．故答案为：、2.47．【点评】此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答 A 需要我们明确线段AB 旋转后扫过的面积，解答 B 要求我们熟练操作计算器．14．（3 分）小宏准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x 为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y＝（只写出符合条件的一个即可）．【分析】两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k 要满足﹣2x2+6x﹣k＝0，△＜0 即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝，∵一次函数y＝﹣2x+6 与反比例函数y＝图象无公共点，则，∴﹣2x2+6x﹣k＝0，即△＝62﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式可以是y＝；故答案可为：y＝．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k 要满足﹣2x2﹣6x﹣k＝0 的△＜0．16．（3 分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．【分析】首先过点B 作BD⊥x 轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA＝2，BD＝3，OD＝4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A 到点B 所经过的路径的长．【解答】解：如图，过点 B 作BD⊥x 轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA＝2，BD＝3，OD＝4，根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∵∠AOC＝∠BDC＝90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，∴OC＝OD＝×4＝，∴AC＝＝，∴BC＝，∴AC+BC＝．即这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为：．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．三、解答题（共9 小题，计72 分，解答应写出过程）17．（5 分）化简：．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC、AD 交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5 时，求的值．【分析】（1）由在▱ABCD 中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2＝∠3，又由BF 是∠ABC 的平分线，易证得∠1＝∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB＝AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】解：（1）如图，在▱ABCD 中，AD∥BC．∴∠2＝∠3，∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△AEF∽△CEB，∵AF＝AB＝3，∴＝＝，∴＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．19．（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%＝400 本，其它类：400×15%＝60 本，漫画类：400﹣140﹣40﹣60＝160 本，科普类所占百分比：×100%＝35%，漫画类所占百分比：×100%＝40%，补全图形如图所示；（2 分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3 分）（3）漫画类：600×40%＝240（本），科普类：600×35%＝210（本），文学类：600×10%＝60（本），其它类：600×15%＝90（本）．…（7 分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向东方向走了100 米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1 米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）【分析】如图作CD⊥AB 交AB 的延长线于点D，在Rt△ACD 和Rt△BCD 中分别表示出AC 的长就可以求得AC 的长．【解答】解：如图作CD⊥AB 交AB 的延长线于点D，则∠BCD＝45°，∠ACD＝65°，在Rt△ACD 和Rt△BCD 中，设AC＝x，则AD＝x sin65°，BD＝CD＝x cos65°，∴100+x cos65°＝x sin65°．∴x＝≈207（米），∴湖心岛上迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间的距离约为207 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．21．（8 分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0 米的地方，空气含氧量约为299 克/立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为235 克/ 立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？，解之得【分析】（1）利用在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米； 在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为 1200 米，代入（1）中解析式，求出即可． 【解答】解：（1）设 y ＝kx +b （k ≠0），则有：，∴y ＝﹣；（2）当 x ＝1200 时，y ＝﹣×1200+299＝260.6（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．22．（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1） 随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；（2） 小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2 的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于 7 的情况，利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子 1/骰子 21 2 3 4 5 6 12345672 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵表中共有36 种可能结果，其中点数和为 2 的结果只有一种．…..（3 分）∴P（点数和为2）＝．…（5 分）（2）由表可以看出，点数和大于7 的结果有15 种．∴P（小轩胜小峰）＝＝．…（8 分）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM＝AN；（2）若⊙O 的半径R＝3，PA＝9，求OM 的长．【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP 可知四边形ANMO 是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OB⊥BP 由OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP．可知OB＝MN，∠OMB＝∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM＝MP．设OM＝x，则NP＝9﹣x，在Rt△MNP 利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO 是矩形，∴OM＝AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP．∴OB＝MN，∠OMB＝∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP．设OM＝x，则NP＝9﹣x，在Rt△MNP 中，有x2＝32+（9﹣x）2∴x＝5，即OM＝5．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．24．（10 分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA＝OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE 的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B 的坐标，即可确定C、D 的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D 的抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O、B 的垂直平分线上，所以OA＝AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足＝（b＞0）．则b＝2．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA＝OB 时，平行四边形ABCD 是矩形，又∵AO＝AB，∴△OAB 为等边三角形．∴∠AOB＝60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE＝OE tan∠AOB＝．∴＝•（b＞0）．∴b′＝2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D 的抛物线为y＝mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y＝x2+2x．【点评】这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况．25．（12 分）如图，正三角形ABC 的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′ F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得DE 、EF 在边AB 上，点P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′ N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′＝AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH 的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S＝+ （m﹣n）2，可见S 的大小只与m、n 的差有关：①当m＝n 时，S 取得最小值；②当m 最大而n 最小时，S 取得最大值．m 最大n 最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC 为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+ x+ x＝3+，∴x＝，即x＝3 ﹣3，（x≈2.20 也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH 的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH 交ND 于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN 中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+ n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0 时，即m＝n 时，S 最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3 ﹣3﹣6+3 ）2] ＝99﹣54…．（S最大≈5.47 也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．。
2021年陕西省数学中考真题含答案解析
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）0=（ ）C．0D． A．1B．﹣2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2015•陕西）如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F．若∠1=46°30′,则∠2的度数为（ ） A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小,则m=（ ） A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）（2015•陕西）如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（ ） A．8B．6C．5D．48．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中,将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2：y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是（ ） A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为（ ） A．7B．4或10C．5或9D．6或810．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断,正确的是（ ） A．没有交点 B．只有一个交点,且它位于y轴右侧 C．有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点,且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数,π,0,﹣6由小到大用“＜”号连起来,可表示为 ．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 ．13．（2015•陕西）如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A 的度数约为 （用科学计算器计算,结果精确到0.1°）．14．（3分）（2015•陕西）如图,在平面直角坐标系中,过点M（﹣3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 ．15．（3分）（2015•陕西）如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°．若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 ．三、解答题（共11小题,计78分,解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2015•陕西）如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹,不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x）,现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24）,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
陕西省2021年中考数学试题(解析版)
2021年陕西省中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．﹣18的相反数是〔〕A．18B．﹣18C．D．﹣2．假设∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔〕A．57°B．67°C．77°D．157°3．2021年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为〔〕×105×104×104×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，那么这天的日温差〔最高气温与最低气温的差〕是〔〕A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：〔﹣x2y〕3＝〔〕A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，假设BD是△ABC的高，那么BD的长为〔〕A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．假设直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，那么△AOB的面积为〔〕A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．假设EF∥AB，那么DG的长为〔〕A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，那么∠D的大小为〔〕A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m〔m＞1〕沿y轴向下平移3个单位．那么平移后得到的抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题〔共4小题〕11．计算：〔2+〕〔2﹣〕＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，那么∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限．假设反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，那么m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．假设直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为．三．解答题〔共11小题〕15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．〔保存作图痕迹．不写作法〕18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致到达了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：〔1〕这20条鱼质量的中位数是，众数是．〔2〕求这20条鱼质量的平均数；〔3〕经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度y〔cm〕与生长时间x〔天〕之间的关系大致如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规那么：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；〔2〕假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．〔1〕求证：AD∥EC；〔2〕假设AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出〔1〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，那么图1中与线段CE相等的线段是．问题探究〔2〕如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决〔3〕如图3，是某公园内“少儿活动中心〞的设计示意图．⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区．设AP的长为x〔m〕，阴影局部的面积为y〔m2〕．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心〞的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比拟合理．试求当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．﹣18的相反数是〔〕A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．应选：A．2．假设∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔〕A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．应选：B．3．2021年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为〔〕×105×104×104×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】×105，应选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，那么这天的日温差〔最高气温与最低气温的差〕是〔〕A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，应选：C．5．计算：〔﹣x2y〕3＝〔〕A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法那么计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：〔﹣x2y〕3＝＝．应选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，假设BD是△ABC的高，那么BD的长为〔〕A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，应选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．假设直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，那么△AOB的面积为〔〕A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕，∴△AOB的面积＝3×2＝3，应选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．假设EF∥AB，那么DG的长为〔〕A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，应选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，那么∠D的大小为〔〕A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，应选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m〔m＞1〕沿y轴向下平移3个单位．那么平移后得到的抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣〔m﹣1〕x+m＝〔x﹣〕2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是〔，m﹣〕，∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是〔，m﹣﹣3〕，∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点〔，m﹣﹣3〕在第四象限；应选：D．二．填空题〔共4小题〕11．计算：〔2+〕〔2﹣〕＝1．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣〔〕2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣〔〕2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，那么∠BDM的度数是144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限．假设反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，那么m的值为﹣1．【分析】根据条件得到点A〔﹣2，1〕在第三象限，求得点C〔﹣6，m〕一定在第三象限，由于反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝〔k ≠0〕的图象经过B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕，于是得到结论．【解答】解：∵点A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分别在三个不同的象限，点A 〔﹣2，1〕在第二象限，∴点C〔﹣6，m〕一定在第三象限，∵B〔3，2〕在第一象限，反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．假设直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为2．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题〔共11小题〕15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法局部即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，那么不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．〔保存作图痕迹．不写作法〕【分析】根据尺规作图法，作一个角等于角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致到达了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：〔1〕这20条鱼质量的中位数是kg，众数是kg．〔2〕求这20条鱼质量的平均数；〔3〕经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】〔1〕根据中位数和众数的定义求解可得；〔2〕利用加权平均数的定义求解可得；〔3〕用单价乘以〔2〕中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45〔kgkg，kgkg．〔2〕＝＝1.45〔kg〕，∴kg；〔3〕18××2000×90%＝46980〔元〕，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM〔ASA〕，∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80〔m〕．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度y〔cm〕与生长时间x〔天〕之间的关系大致如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】〔1〕分段函数，利用待定系数法解答即可；〔2〕利用〔1〕的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：〔1〕当0≤x≤15时，设y＝kx〔k≠0〕，那么：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b〔k≠0〕，那么：，解得，∴y＝，∴；〔2〕当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18〔天〕，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规那么：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；〔2〕假设小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】〔1〕由频率定义即可得出答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；〔2〕画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．〔1〕求证：AD∥EC；〔2〕假设AB＝12，求线段EC的长．【分析】〔1〕连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；〔2〕过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：〔1〕连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC〔2〕如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】〔1〕将点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入抛物线表达式，即可求解；〔2〕由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P 在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：〔1〕将点〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；〔2〕抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，那么x＝﹣3或1，令x＝0，那么y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔1，0〕；点C〔0，﹣3〕，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P〔m，n〕，当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣〔﹣1〕＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P〔2，5〕，故点E〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P〔﹣4，5〕，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为〔2，5〕或〔﹣4，5〕；点E的坐标为〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕．25．问题提出〔1〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，那么图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．问题探究〔2〕如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决〔3〕如图3，是某公园内“少儿活动中心〞的设计示意图．⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影局部是户外活动区，圆内其余局部为绿化区．设AP的长为x〔m〕，阴影局部的面积为y〔m2〕．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心〞的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比拟合理．试求当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积．【分析】〔1〕证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；〔2〕连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，那么∠ABP＝30°，同〔1〕得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB ＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；〔3〕①同〔1〕得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，那么A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x〔70﹣x〕，在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△P A′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：〔1〕∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；〔2〕连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同〔1〕得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；〔3〕①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同〔1〕得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：那么A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x〔70﹣x〕，在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×〔35〕2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB＝x〔70﹣x〕+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576〔m2〕，∴当AP＝30m时．室内活动区〔四边形PEDF〕的面积为576m2．。
【中考冲刺】2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．
（1）求证：∠BAC＝2∠CDE；
（2）若CE＝4，cos∠ABC＝ ，求⊙O的半径．
24．如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．
【详解】
解：过点E作EN⊥BC于点N，过点F作FH⊥AB于点H，如图：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，
由勾股定理得：BC= ，
∵BE平分∠ABC，EN⊥BC，EA⊥AB，
∴EA=EN，
在Rt△ABE和Rt△NBE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△NBE（HL），
∴NB=AB=12，
【详解】
解：因为一次函数y＝2x+m和y＝﹣x+2图象相交，
所以 ，
解得 ，
因为交点位于第一象限，
所以2﹣m＞0，且4+m＞0，
解得m＜2且m＞﹣4，
所以﹣4＜m＜2．
所以m的值可能是﹣2 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式及两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
∴EO＝FO，
∵BO＝DO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE，
∵AB＝5，AD＝12，∠A＝90°，
∴BD＝13，
陕西省2021年中考[数学]考试真题与答案解析
陕西省2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．计算：3×（﹣2）＝（ ）A．1B．﹣1C．6D．﹣6答案解析：3×（﹣2）＝﹣4．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．答案解析：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：B．3．计算：（a3b）﹣2＝（ ）A．B．a6b2C．D．﹣2a3b答案解析：（a3b）﹣2＝＝．故选：A．4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C ＝50°，则∠1的大小为（ ）A．60°B．70°C．75°D．85°答案解析：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°），∴∠1＝180°﹣110°，∴∠1＝70°，故选：B．5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（ ）A．B．C．D．答案解析：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（ ）A．﹣5B．5C．﹣6D．6答案解析：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移8个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣5，把（0，0）代入，解得m＝﹣8．故选：A．7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是（ ）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm答案解析：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝2，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝4CN＝2×4＝8，故选：D．8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（ ）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大答案解析：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣，∴（1）函数图象开口向上，（2）与x轴的交点为（4，4）和（﹣1，（3）当x＝时，函数有最小值为﹣，（4）函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当当x＞时，故选：C．二、填空题9．分解因式x3+6x2+9x＝ x（x+3）2 ．答案解析：原式＝x（9+6x+x5）＝x（x+3）2．故答案为x（x+5）210．正九边形一个内角的度数为 140° ．答案解析：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 ﹣2 ．答案解析：依题意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，解得：a＝﹣7．故答案为：﹣2．12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 ＜ y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）答案解析：∵2m﹣1＜2(m＜)，∴图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，又∵8＜1＜3，∴y5＜y2，故答案为：＜．13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD 内平移（⊙O可以与该正方形的边相切） 3+1 ．答案解析：当⊙O与CB、CD相切时，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC＝BC＝5OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+3，故答案为3+2．三、解答题14．计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．答案解析：原式＝1+﹣3﹣2＝﹣．15．解不等式组：．答案解析：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8，解不等式≥2x﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣2．16．解方程：﹣＝1．答案解析：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1），x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1，x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3，﹣2x＝3，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解．17．如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）答案解析：如图，点P为所作．18．如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．【解答】证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．19．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，解方程即可求解；答案解析：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：这种服装每件的标价为110元．20．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张 ；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．答案解析：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．21．（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线（结果保留根号）答案解析：在△ADC中，设AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∴AD＝BD•tan30°，即x＝(16+x)，解得：x＝2+8，∴AB＝7AD＝2×（8）＝16，∴钢索AB的长度约为（16）m．22．今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5℃ ，众数为 19℃ ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．答案解析：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），故答案为：19.7℃，19℃；（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．23．（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 1 m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．答案解析：（1）由图像知：“鼠”6min跑了30m,∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min）,“猫”5min跑了30m,∴“猫”的速度为：30÷5＝5（m/min）,∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案为：1；（2）设AB的解析式为：y＝kx+b,∵图象经过A(4,30)和B(10,把点A和点B坐标代入函数解析式得：，解得：,∴AB的解析式为:y＝﹣7x+58；(3)令y＝0,则﹣4x+58＝7，∴x＝14.5，∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5＝13.5（min）．答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线（1）求证：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．答案解析：（1）证明：取的中点M、OF，∵＝2，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOF，∵∠A＝∠COF，∴∠COB＝∠A；（2）解：连接BF，如图，∵CD为⊙O的切线，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°，∵∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝2，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠BDF＝∠ADB，∴Rt△DBF∽Rt△DAB，∴＝，即＝，解得DF＝．25．已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由．答案解析：（1）∵y＝﹣x2+2x+3，取x＝0，得y＝8，∴C(8，8)，取y＝0，得﹣x5+2x+8＝5，解得：x1＝﹣2，x6＝4，∴B(4，6)；（2）存在点P，设P(0，∵CC'∥OB，且PC与PO是对应边，∴，即：，解得：y1＝16，，∴P(0，16)或P(2，)．26．问题提出（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C ＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由．答案解析：（1）如图1，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于H，∴∠H＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∴∠ADH＝∠BAD＝45°，在Rt△ADH中，AD＝2，∴AH＝AD•sinA＝6×sin45°＝3，∵点E是AD的中点，∴DE＝AD＝8，同理EG＝，∵DF＝5，∴FC＝CD﹣DF＝3，∴S 四边形ABFE＝S▱ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝7×3﹣×5×﹣＝；（2）存在，如图2，分别延长AE，与CD，则四边形ABCK是矩形，∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，设AN＝x米，则PC＝x米，BN＝（800﹣x）米，∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣5x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，∴S四边形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣x（1200﹣6x）﹣＝7（x﹣350）2+470000，∴当x＝350时，S四边形OPMN最小＝470000（平方米），AM＝1200﹣2x＝1200﹣7×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为47000平方米，此时．。