(完整版)第11章变换的电磁场
第11章 变化的磁场和变化的电场
v
B
A
FK
据电动势定义： B EK dl
∴ 动生电动势
i EK dl(vB)源自dl应用i
(v
B)
dl
a
b vBdl
vBl
B
a l dlv
b
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
讨论
d
(v
B) dl
dl
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
0
i 0
v
B
O
i
(v B) dl
A
R
O vBdl
B v
O dl l A
R
R
O (R l)Bdl
方向
R2B R2 B BR 2 0
2
2
A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
在 dt 时间 dΦ B dS
第11章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的 实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
本章内容
11. 1 电磁感应 dΦ
dt
11. 2 感应电动势 11. 3 自感和互感 简介 11. 4 磁场能量 简介 11. 5 麦克斯韦电磁场理论 简介
求 线框中的感应电动势。
入手：从所求问题入手！
解
dΦ
dt
dΦ B dS I
通过导体线框的每个位置的 B 不同，
l
v a
取面积元 dS 如图：
b
Φ B dS Bcos dS
储庆昕高等电磁场讲义 第十一章
第11讲 镜像原理 (I)镜像原理的基础是唯一性定理，即在某一特定区域，只要解满足该区域的支配方程和相应的边界条件，那么，这个解就是该区域的唯一正确解。
11.1 导体平面镜像原理设一点电荷放置在无限大接地导体平面的右半空间中，导体平面位于x =0处，点电荷位于x x =0处。
如图11-1(a)所示。
图11-1导体平面对点电荷的镜像原理（a ） 原问题 （b ）镜像问题图11-1(a)中区域1的边界条件是在x =0导体平面上切向电场为零，图中的电力线也清楚地表明了这一点。
如果在区域2中x x =-0处放一点电荷-q ，并去掉导体平面，如图11-1(b)所示，则由电力线分布可以看出，这两个点电荷产生的电场在x =0平面上仍保持切向电场为零，并且也没有改变区域1中的电荷分布，所以由唯一性定理可知，区域1中电场保持不变，即就区域1而言，图11-1(a)与11-1(b)的两个问题是等效的。
注意就区域2而言，两个问题是不等效的，因为图11-1(b)区域1中多了一个点电荷-q 。
类比可知，对于点电荷，导体平面就如同一面镜子，故将这一原理称为镜像原理。
在x x =-0处的点电荷-q ，称为镜像电荷。
依照同一原理，可以导出导体平面对点磁荷qm的镜像原理。
所不同的是磁荷产生的磁场在导电平面上法向分量为零，所以镜像磁荷应与原磁荷值相同。
电流、磁流分别是由电荷、磁荷的流动形成的，所以利用点电荷和点磁荷的导体平面镜像原理。
可以导出导体平面对电流和磁流的镜像原理，如图11-2所示。
(a)(b)JMJM图11-2导体平面对电流和磁流的镜像原理应当注意的是，在应用镜像原理时，不仅要考虑源的镜像，有其他物体存在时还要考虑其他物体的镜像，使镜像问题维持对称，如图11-3所示。
PEC(a)(b)JJ图11-3有其他物体存在时的镜像原理上述导体平面镜像原理可以推广到多导体平面的镜像问题。
导体拐角的镜像原理如图11-4(a)在无限大导体直角内放置一点电荷q。
第11章 麦克斯韦方程组
1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=
§11-4 磁场的能量 磁场能量密度
第11章 电磁感应与电磁场 §11.4 磁场的能量 磁场能量密度 章 电磁感应与电磁场
2
例： 计算半径为 R、 、 长为 l、通有电流 I 、 、 磁导率为 µ 的均匀载 流圆柱导体内磁场能 量。 解：由介质中安培环 路定理确定导体内的 磁感应强度 B ， 导体内沿磁力线作半 径为 r 的环路， 的环路，
第11章 电磁感应与电磁场 §11.4 磁场的能量 磁场能量密度 章 电磁感应与电磁场
时间内， 在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感 电动势作的元功为： 电动势作的元功为：
dA = − iε i dt
某一时刻自感Biblioteka 动势为： 某一时刻自感电动势为： di ε i = −L dt 则
0→I
线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流 作的总功为： 作的总功为：
第11章 电磁感应与电磁场 §11.4 磁场的能量 磁场能量密度 章 电磁感应与电磁场
di = Lidi dA = iL dt dt
dA = Lidi
A= ∫
I 0
1 2 dA = ∫ Lidi = LI 2
1 2 A = LI 2
电流作功使线圈能量改变，作功等于末态 电流作功使线圈能量改变， 线圈能量减去初态线圈的能量。 线圈能量减去初态线圈的能量。
ε
K
第11章 电磁感应与电磁场 §11.4 磁场的能量 磁场能量密度 章 电磁感应与电磁场
这是由于线圈中的磁场能量释放给 灯泡。当电键 K 打开时，电路中电流迅 灯泡。 打开时， 速减小，在线圈中产生自感电动势， 速减小，在线圈中产生自感电动势，这 个自感电动势比电源电动势要大， 个自感电动势比电源电动势要大，所以 灯泡比原来还亮一些，最后灯泡熄灭。 灯泡比原来还亮一些，最后灯泡熄灭。 线圈中的能量， 线圈中的能量， 是由于线圈在通电过 L 程中， 程中，电流克服自感 电动势作功， 电动势作功，使线圈 ε K 具有能量。 具有能量。 稳恒电流的功为： 稳恒电流的功为： A = IUt
2024版年度《大学物理》全套教学课件(共11章完整版)
01课程介绍与教学目标Chapter《大学物理》课程简介0102教学目标与要求教学目标教学要求教材及参考书目教材参考书目《普通物理学教程》（力学、热学、电磁学、光学、近代物理学），高等教育出版社；《费曼物理学讲义》，上海科学技术出版社等。
02力学基础Chapter质点运动学位置矢量与位移运动学方程位置矢量的定义、位移的计算、标量与矢量一维运动学方程、二维运动学方程、三维运动学方程质点的基本概念速度与加速度圆周运动定义、特点、适用条件速度的定义、加速度的定义、速度与加速度的关系圆周运动的描述、角速度、线速度、向心加速度01020304惯性定律、惯性系与非惯性系牛顿第一定律动量定理的推导、质点系的牛顿第二定律牛顿第二定律作用力和反作用力、牛顿第三定律的应用牛顿第三定律万有引力定律的表述、引力常量的测定万有引力定律牛顿运动定律动量定理角动量定理碰撞030201动量定理与角动量定理功和能功的定义及计算动能定理势能机械能守恒定律03热学基础Chapter1 2 3温度的定义和单位热量与内能热力学第零定律温度与热量热力学第一定律的表述功与热量的关系热力学第一定律的应用热力学第二定律的表述01熵的概念02热力学第二定律的应用03熵与熵增原理熵增原理的表述熵与热力学第二定律的关系熵增原理的应用04电磁学基础Chapter静电场电荷与库仑定律电场与电场强度电势与电势差静电场中的导体与电介质01020304电流与电流密度磁场对电流的作用力磁场与磁感应强度磁介质与磁化强度稳恒电流与磁场阐述法拉第电磁感应定律的表达式和应用，分析感应电动势的产生条件和计算方法。
法拉第电磁感应定律楞次定律与自感现象互感与变压器电磁感应的能量守恒与转化解释楞次定律的含义和应用，分析自感现象的产生原因和影响因素。
介绍互感的概念、计算方法以及变压器的工作原理和应用。
分析电磁感应过程中的能量守恒与转化关系，以及焦耳热的计算方法。
电磁感应现象电磁波的产生与传播麦克斯韦方程组电磁波的辐射与散射电磁波谱与光子概念麦克斯韦电磁场理论05光学基础Chapter01光线、光束和波面的概念020304光的直线传播定律光的反射定律和折射定律透镜成像原理及作图方法几何光学基本原理波动光学基础概念01020304干涉现象及其应用薄膜干涉及其应用（如牛顿环、劈尖干涉等）01020304惠更斯-菲涅尔原理单缝衍射和圆孔衍射光栅衍射及其应用X射线衍射及晶体结构分析衍射现象及其应用06量子物理基础Chapter02030401黑体辐射与普朗克量子假设黑体辐射实验与经典物理的矛盾普朗克量子假设的提普朗克公式及其物理意义量子化概念在解决黑体辐射问题中的应用010204光电效应与爱因斯坦光子理论光电效应实验现象与经典理论的矛盾爱因斯坦光子理论的提光电效应方程及其物理意义光子概念在解释光电效应中的应用03康普顿效应及德布罗意波概念康普顿散射实验现象与经德布罗意波概念的提典理论的矛盾测不准关系及量子力学简介测不准关系的提出及其物理量子力学的基本概念与原理意义07相对论基础Chapter狭义相对论基本原理相对性原理光速不变原理质能关系广义相对论简介等效原理在局部区域内，无法区分均匀引力场和加速参照系。
第6节 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
由几何关系有 = 2cos 30∘
联立解得 =
3
2
（2）匀强电场的电场强度的大小。
[解析] 粒子进入电场时，速度方向与边界的夹角为60∘ ，由几何关系可知，速度方
向和电场方向垂直。粒子在电场中的位移 = = sin 30∘
又sin 30∘ =
1பைடு நூலகம்
2
cos 30∘ = 2
为的带正电粒子以速度从坐标原点沿轴正方向进入磁场，经磁场
偏转后由点进入电场，最后从轴上的点离开电场，已知、两点间距离为
，连线平行于轴。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
[解析] 粒子在磁场中运动时（如图所示），设轨迹半径为，根据
洛伦兹力提供向心力可得 =
动的规律
较复杂的曲线 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为 动能定理、能量守恒定
运动
零，也不与洛伦兹力等大反向
律
【视角1】 叠加场中做直线运动
域内有竖直向上的匀强电场，在 > 0 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场
强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则
(
AD
)
A.粒子从中点射入磁场，电场强度满足 =
B.粒子从中点射入磁场时速度为0
0 02
02
02 +02
02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
=
联立解得 =
8 3 2
考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
匀速直线运动 粒子所受合力为0
11.交变电磁场
1 2
LI 2
1 2
n2V
B
n
2
B2
2
V
2.磁场能量密度
wm
Wm V
1 2
B2
§11-5 磁场的能量
四.对比分析
§11-5 磁场的能量
三.定量分析
aK b
1.线圈储存磁能 =电源克服感应电动势所做的功
Wm idq iidt
L di idt I Lidi 1 LI 2
dt
0
2
§11-5 磁场的能量
对长直螺线管 L n2V B nI
Wm
G
2.成因分析
麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间
+B +
变小
++
+ +
+ +
+ +
+E感+
++
会激发一种涡旋状的电场， + + + + + + +
称为感生电场 E感 。
Ene E感
+++++++ +++++++ 感生电场力提供非静电力
§11-3 感生电动势
3.感生电动势表达式
i L Ene dl L E感 dl
E E
x y
Ex
Ey
Bz
Ez Ez By
Bx Bx
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
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例题
【例 题】
如图所示，空间分布着均匀磁场 B＝B0sint 。一旋转半径为 r 、
长为 l 的矩形导体线圈以匀角速度 ω 绕与磁场垂直的轴 OO 旋转，t＝0
时，线圈的法向n 与 B 之间夹角 0＝0 。求线圈中的感应电动势。
解 设 表示 t 时刻n 与 B 之间cຫໍສະໝຸດ 将这段导线视为电源，那么非静
电力为洛伦兹力，非静电场定义为
Ek＝－fe＝v B
d
动生电动势
＝
ab
－
Ek
gdl＝
b
(v
a
B)gdl
在整个线圈 L 中产生的动生电动势
＝L (v B)gdl
b
B
l
v
f
a 动生电动势
11.2.1 动生电动势
电子受到的总洛伦兹力
F＝－e(u v) B ＝－eu B－ev B＝f +f
O
的夹角，则
＝t 0＝t
t 时刻通过矩形导体线圈的磁通量
r
B
l
n
m＝BgS＝BScost
O
＝B0 2rlsintcost ＝B0rlsin2t
线圈中的感应电动势
＝－ dm
dt
＝－2 B0 rlcos2t
例题
【例 题】
一根无限长的直导线载有交流电流 i＝I0sint 。旁边有一共面矩形
（下） (第5版)
主编 赵近芳 王登龙
第三篇
——CONTENTS——
电磁学
第9章
静电场
第10章
稳恒磁场
第11章
变化的电磁场
第11章 变化的电磁场
目录
——CONTENTS——
1 电磁感应定律 2 动生电动势与感生电动势 3 自感应与互感应 4 磁场能量 5 位移电流 麦克斯韦方程组
11.1
电磁感应定律
B v
f
总洛伦兹力功率
P＝F gV＝(f +f )g(u+v) ＝f gu+f gv ＝+evBu－evBu＝0
u
F
f
u+v
洛伦兹力不做功
总的洛伦兹力的功率为零，即总的洛伦兹力仍然不做功。
f0 gv＝－f gv＝f gu
外力克服洛伦兹力的一个分量所做的功的功率等于通过洛伦兹力的 另一个分量对电子的定向运动做正功的功率，外力做的功全部转化为感 应电流的能量。洛伦兹力起到了能量转化的传递作用。
B减小 m >0
B减小 m <0
感应电动势的方向与磁通量变化的关系
11.1.1 法拉第电磁感应定律
回路中的感应电流
i＝ ＝－ 1 dm
R R dt
通过截面的感应电量
q＝ t2 idt＝－ 1
t1
R
m2 m1
dm＝
1 R
(m1－m2
)
磁通计
在一段时间内通过导线任一截面的电量与这段时间内导线所包 围的面积的磁通量的变化量成正比，而与磁通量变化的快慢无关。
O
在 OA上取 dl 距轴为 l ，其速度 v 与 B垂直且 v B与dl 方向相反，故
A d
dl
O
C
B
(v B)gdl ＝vBdlcos＝－Bldl
例题
＝
OA
A
(v
O
B)gdl
＝
L－ Bldl
0
＝ 1 BL2
2
感应电动势 的实际方向从 A 指向 O 。
方法二：用法拉第电磁感应定律求解。
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电流， 而感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率的负值成正比。
＝－ dm
dt
11.1.1 法拉第电磁感应定律
回路中磁场线的方向与规定的绕行正方向满足右手螺旋关系，穿过回 路所围面积的磁通量为正值，反之则为负值。
B增加 m >0
B增加 m <0
例题
【例 题】
如图所示，长度为L 的铜棒在磁感应强度为B 的均匀磁场中以角速度 ω
绕过 O 点的轴沿逆时针方向转动。求：（1）棒中感应电动势的大小和方
向，（2）直径为OA 的半圆弧导体
以同样的角速度ω 绕 O 轴转动时，
导体
上的感应电动势。
解 （1）方法一：
用 ＝
A
(v B)gdl 求解。
N 匝线圈中总的感应电动势
＝－N dm ＝－ dm
dt
dt
磁链m＝Nm
11.1.2 楞次定律
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场 去反抗引起感应电流的磁通量的变化。
m 1
N
S
m 1
N
S
1
1
感应电流激发的磁场总是反抗引起感应电流的磁通量的变化
11.1.2 楞次定律
返回
11.1.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象：在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
NS
电磁感应
磁铁相对线圈运动产生电流 附近通电线圈电流变化产生电流
11.1.1 法拉第电磁感应定律
法拉第总结出：当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时， 无论是何种原因引起的，都会在回路中产生电流，这种电流称为感应电流。 感应电流的出现说明回路中有电动势存在，这种电动势称为感应电动势。
线圈 abcd，如图所示。ab＝l1,bc＝l2,ab 与直导线平行且相距为 d 。求
线圈中的感应电动势。
解 取矩形线圈沿顺时针 abcda
y
b l2
c
方向为回路正绕向
m＝
S
BgdS
＝
d l2 d
0i
2x
l1dx
＝ 0il1 ln d l2
2 d
i d
l1
a
d
x
O
x x dx
11.2 动生电动势与 感生电动势
返回
11.2 动生电动势与感生电动势
磁通量变化
磁场不变，回路或其一部分在磁场 中有相对磁场的运动而产生的感应 电动势。
感应电动势
动生电动势
感生电动势
回路不动，因磁场随时间变化而产生 的感应电动势。
11.2.1 动生电动势
电子受到的洛伦兹力
f＝(－e)v B
线圈中的感应电动势
＝－
dm
dt
＝－
0l1
2
I0costln
d
d
l2
例题
补充例题
将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量 随时间的变化率相等，则不计自感时：[ D ]
（A） 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 （B） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （C） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 （D） 两环中感应电动势相等
设OA在 dt 时间内转了d 角，则 OA 扫过的面积 S＝ 1 L2d ，
2 穿过 S 的磁通量为
dm＝BS＝
1 2
BL2d
由法拉第电磁感应定律，面积为 S 的回路中，只有半径 OA
在切割磁感线，所以 OA上感应电动势大小
OA
＝
dm
dt
＝1 2
BL2
d
dt
＝1 2
B L2