第12章变化的电磁场

3.若回路线圈有面积相同的N 匝，且绕向相同，
则
i
N
dm
dt
=Nm称为线圈的磁通链。因此上式的意义是：
线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一
阶导数的负值。
4.如果闭合回路的总电阻为R,则回路中的感应电流
Ii
i
R
N R
dm
dt
5.设在t1和t2两个时刻,通过回路所围面积的磁
通链分别为1和2, 则在t1→t2这段时间内,通过回
60 30
i
dm
dt
1 120
3na2B sin( n t)
30
(3)面积为S的平面单匝线圈,以角速度 在磁场
B=Bosin t k (Bo 和为常量)中作匀速转动。转轴在
线圈平面内且与B垂直，t=0时线圈的法线与k 同向，
求线圈中的感应电动势。
本题中的磁场是匀强磁场吗？ 是！
对转动的线圈：
m=BScos ( t+o)=Bosin t.Scos t
线管上，如图所示。求圆线圈中的感应电动势和感应 电流。
解 由m=BScos 得
b
m=µonI·ba2
a
I
B
i
N
dm
dt
ona2Io sin t
Ii
i
R
1 R
ona2Io
sin
t
如果b<a
,结果怎样？
例题12-3 一面积为S、匝数为N的平面线圈，以 角速度在匀强磁场 B中匀速转动; 转轴在线圈平面内 且与B垂直。求线圈中的感应电动势。
下面我们来研究感应电流方向和大小。
二.楞次定律
闭合导体回路中感应电流的方向,总是企图使它自 身产生的通过回路面积的磁通量,去阻碍原磁通量的改 变。这一结论叫做楞次定律。
1) 阻碍的意思是：
B
B
Ii
Ii
若m增加,感应电流的磁
力线与B反向; 感应电流Ii与 原磁场B的反方向成右手螺 旋关系。
若m减少,感应电流的
磁力线与B同向; 感应电 流Ii与原磁场B的正方向 成右手螺旋关系。
2)企图 感应电流总是企图用它产生的磁通,去阻碍原磁通 的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流 还是不断地产生。
3)楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
按楞次定律，要想维持回
fm
fm 路中电流，必须有外力不断作
功。这符合能量守恒定律。
12-1 电磁感应定律（本次课） 12-2 动生电动势 12-3 感生电动势 ……
§12-1 电磁感应的基本定律
一 产生电磁感应的基本方式
1. 由于相对运动 2. 由于磁场的变化
Ii
Ii
I(t)
Ii
(a)
(b)
(c)
(d)
共同点：当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化 时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。
路任一截面的感应电量为
qi
t2
t1 Iidt
2 1 d R 1
即
qi
1
2 R
Ii
i
R
N R
dm
dt
上讲：§12-1 电磁感应的基本定律
一 产生电磁感应的基本方式
1. 由于相对运动 2. 由于磁场的变化
Ii
Ii
I(t)
Ii
(a)
(b)
(c)
(d)
条件：当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中
如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长则”不，需
外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电 能。这显然违背能量守恒定律。
4)对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向和感应 电流的方向是相同的。
I
i
因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来 判断。
三 .法拉第电磁感应定律
法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势为
i
圈内感应电动势的方向应是顺时针的。
i
N
dm
dt
=-0.8
cos100t
代入t=0.01,得
i =0.8 =2.51(v) 由于i >0, i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺
旋关系,即顺时针方向。
例题12-2 一长直螺线管横截面的半径为a, 单位
长度上密绕了n匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、为 常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺
磁场B中绕oo´轴转动，转速每分种n转, t=0时如图所
示，求导线bcd中的i。
我们连接bd组成一个三
c
角形回路bcd。由于bd段不
B
产生电动势，所以回路(
bcd)中的电动势就是导线
ob
d o´
bcd中电动势的。
m=BScos ( t+o)
B 1 3 a a cost,
22
n 2 n
解 应当注意，对匀速转动的线圈：
m=BScos =BScos (t+o) 式中o为t=0时磁场B与线圈法线方向的夹角。
(1)一矩形线圈(a×b)在匀强磁
场中转动，t=0时如图所示。
m=Babcos
(
t
+
2
)
a
i
N
dm
dt
=Bab
sin(
t
+
2
)
=Bab cos t
B b
(2)一导线弯成角形(bcd=60º, bc=cd=a)，在匀强
dm
dt
用楞次定律或如下符号法则判定感应电动势的方向:
若i >0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺
旋关系；
若i <0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺
旋关系。
例如: m，
dm
dt
0,
i
dm
dtห้องสมุดไป่ตู้
0
B
由符号法则，i 的方向与原磁场
的负方向组成右手螺旋关系。
i
这显然和由楞次定律的结果一致。
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
例题12-4 长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和
为常量) 。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知
AB=a,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度向右
第十二章 变化的电磁场
研究对象：研究变化的电场与磁场相互产生的规律
内容结构
变化的电磁场
电磁感应 法拉第电磁感应定律、楞次定律
变化的磁场产生电场
安培定理用于交变电 流的矛盾
变化的电场产生磁场
感动 生生 电电 动动 势势
涡旋 电场 假说
自 感 与 互 感
基 本 应 用
磁 场 的 能 量
位移 电流 假说
变化的电磁场
i
dm
dt
1.m 是通过回路面积的磁通量；
感应电动势的大小由磁通量变化的快慢决定！
“-”的意义：负号是楞次定律的数学表示。
2.用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：
(i)首先求出回路面积上的磁通量：
m
Bds cos
s
(对平面正法向无法确定则取正值)
对匀强磁场中的平面线圈：m BS cos
(ii)求导： i
便产生感应电流。这就是电磁感应现象。
i
dm
dt
例题12-1 一圆线圈有100匝，通过线圈面积上的
磁通量m=8×10-5sin100t(wb), 如图所示。求t=0.01s
时圆线圈内感应电动势的方向和大小。
解 因t=0.01s时,函数sin100t是减
小的,所以通过线圈面积上的磁通量m也
是减小的。由楞次定律可知，此时圆线