4.2.2直线射线线段
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
七年级数学上册教学课件《直线、射线、线段》
课堂小结
平面图形
直线 射线 线段
没有端点 1个端点 2个端点
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
强化练习 1.按下列语句画出图形： a.点A在线段MN上 b.射线AB不经过点P
c.经过点O的三条线段a、b、c
随堂演练
1.下列语句准确规范的是（ D）
A.直线 a，b 相交于一点 m B.延长直线 AB
C.延长射线 AD 到点 B ( A是端点) D.直线 AB、CD 相交于点 M
【课本P126 练习 第1题】
4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段
七年级上册
新课导入
我们在小学就已经学过线段、射线和直 线，你能形象地说出它们的意义吗？你还 能说说它们的联系与区别吗？这节课我们 就开始进一步对它们的意义、表示法及联 系进行研究.
（1）知道直线公理，知道点和直线的位置关系. （2）知道直线、射线、线段的表示方法. （3）初步体会几何语言的应用.
推进新课
知识点1 直线 思考 经过一点画直线，能画几条？经过两 点呢？动手试一试.
· 无数条
O
A·
1条
B·
经过两点有一条直线，并且只有一条直 线.即两点确定一条直线.
思考 你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原 理的例子吗？
砌墙时常在墙角分别 固定一木桩，可以拉 一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
判断下列说法是否正确： a.线段 AB 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分. b.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线.
c.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线. × d.端点重合的两条射线一定是同一条射线. ×
根据前面的讨论，你能总结出直线、 射线、线段之间的关系吗？
七年级上册数学人教版直线射线线段第二课时课件
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.
4.2(2)直线、射线、线段
AB = 2AM = 2BM
M N B M、N为线段AB的三等分点 AM = MN = NB =
1 AB； 3
A
AB = 3AM = 3MN = 3NB N M P B A M、N、P为线段AB的四等分点
1 AN = MN = MP = PB = 4 AB；
AB = 4AN = 4MN = 4NP= 4PB
A
C
D
B
如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空：
CD DB DB CB AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.
CD CB CD –____. DB AC=AD–____=AB –____=AB –____
DB AC –____. DB AC CD=AD–____=BC –____=AB –____
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请 你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
例题学习：
线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB= 1.5cm.求线段CD的长度。
变式训练：
A
C
D
B
在线段AB上，点C是AB的中点，点D在CB上，已知DB 为1.5cm，CD比DB长1cm.求线段AB的长度。
为什么有人要到马路对面时,不走人行横道?
再 见
如何比较两个人的身高?
从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
C A D B
第一种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
4.2 直线、射线、线段
事例四 射击的时候，你知道 是如何瞄准目标的吗？
二 直线、射线、线段的表示方法
A•
• ι B
ι (1)直线AB(或直线BA）
(2)直线
射线、线段的表示方法
A•
B•
ι (1)直线AB(或直线BA）
ι (2)直线
O•
A•
m (1)射线OA
(2)射线m
• ●
●
A aB
(1)线段AB(或线段BA） （2)线段a
5、(1)如图，共有几条射线、几条线段？
●
A
2
0
(2)如图，共有几条射线、几条线段？
●
●
A
B
4
1
(3)如图，共有几条射线、几条线段？
●
●
●
A
B
C
6
3
课堂留白 答疑解惑
基本事实
两点确定一条直线
直线 、射 线、 线段
表示方法
用一个小写字母表示 用两个大写字母表示
联系与区别
射线OA与射线AO 是不同的两条射线
有始有终—— 有始无终—— 无始无终—— 打一线的名称 打一线的名称 打一线的名称
线段
射线
直线
导入新课
情境引入
伸向远方的火车铁轨
激光灯
我们在小学已经学过线段、
射线和直线，它们可以分别和图
中的哪个事物相对应？结合图片
你能回忆起线段、射线和直线的
铁棒
哪些特征？
合作探究 精讲点拨
一 直线
问题1 过一点O可以画几条直线？过两 点A，B可以画几条直线？
练一练
按下列语句画出图形： (1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
沪科版数学七年级上册《4.2 线段、射线、直线》教学设计
沪科版数学七年级上册《4.2 线段、射线、直线》教学设计一. 教材分析《4.2 线段、射线、直线》是沪科版数学七年级上册的重要内容，本节课的主要目的是让学生理解线段、射线和直线的定义及其特点，掌握它们的性质和运用。
教材通过生动的实例和丰富的图形，引导学生探究和发现线段、射线和直线的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于线段、射线和直线的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要以学生已有的知识为基础，通过生动的实例和直观的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解线段、射线和直线的定义，掌握它们的性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。
2.难点：对线段、射线和直线的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和丰富的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，思考问题，通过探究和发现来掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，以便在教学中进行展示和操作。
2.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
3.准备练习题和作业，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如道路、河流等，引导学生思考：这些实例中有什么共同的特点？学生可能会回答：它们都是直线或者线段。
教师趁机引入本节课的主题：线段、射线、直线。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的图形和实例，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的定义及其性质。
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l 表示为：直线 AB (或直线BA)
A
B 表示为：直线 l
l
表示为：线段 AB(或线段BA)
A
B
表示为：线段 l
o
A
表示为：射线 OA
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
1、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC=
3
cm.
（2）若AC=6cm，则AB=
12 cm.
AC B
2、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点， 则BC=_____c3m.
A
CD B
3、如图，线段AB＝80cm，M是AB的中点，
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.
6、如图,点B、C在线段AD上.（1）图中以A为
端点的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段 AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段 B（D2.）图中共有多少条线段？
两条线段比较长短会有几种情况？
A
B
C
D (1) AB=CD
A
B
C
D
(2) AB>CD
A
B
C
D (3) AB<CD
如何画一条线段等于已知线段a呢？
方法一：量出线段a的长度，再画一条等 于这个长度的线段；
方法二：先用直尺画出射线AC，再用圆 规在射线AC上截取AB=a
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图。
a
b
画法： 1、画射线AD.
2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c
a
b
AB
C
D
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和，
记做c=a+b，即AC=AB+BC.
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
4.2 直线、射线、线段 第2课时
一、直线、射线、线段的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分。
类型 线段 射线 直线
端点数 延伸
度量
2个
无
可度量
1个
向一个方向无限 延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限 不可度量
延伸
联系：线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形
成直线
二、直线、线段、射线的表示法
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
生活常识告诉我们：
甲地
结论：两点之间的所有连线中，线段最短.
用圆规作一条线段等于已知线段.
1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段, 使它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a
a
AB
C
2 已知线段a、b,画一条线段c,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和.
解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC, 线段AD,线段BC,线段BD,线段CD.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数值”的角度比较.
P在MB上,N为PB的中点，且NB＝14cm，
求PM的长
.
.. . .
A
MP N B
4、判断题： 1)一条直线长100米. （ ） 2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上光线是射 线. （ ） 3)线段是直线的一部分. （ ） 4)直线比射线长. （ ） 5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （ ） 6)过一个点只可以画一条射线. ( ）
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点