2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案
A
B C
D
E 2015—2016学年度第二学期期中考试
初二数学试题 （I 卷）
一、选择答案：（每题3分，共30分）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5
2、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3
3、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B ．62 C ．9 D ．92
4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）
A. 12
B. 10
C. 7.5
D. 5
5、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316
6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）
（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分
7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC
的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿
AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）. A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°
A B C
D F D ’
O E F D A B
C 2015—2016学年度第二学期期中考试
初二数学试题 （II 卷）
一、选择题答案：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空：（每题3分，共30分）
11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线的长 为__________cm.
13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m. 14、已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,那么这个菱形的周长是 cm. 15、在平面直角坐标系中，点A （-1，0）与点B （0，）的距离是_______。
16、 如图，每个小正方形的边长为1.在∆ABC 中，点D 为AB 的中点， 则线段CD 的长为 ；
17、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于E 交AC 于F 。
且AD 交EF 于O ，则∠AOF= 度.
18 .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= . 19.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.
20、 111111
12,23,3, (334455)
+
=+=+=请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
D A C
B O F E
D C B A
E C D B A B ′
三、 解答题:(共60分) 21、计算：
（1）)227(328--+ （2）5
2
32232⨯
÷
（3） )3223)(3223(-+
22、现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
23、先化简，后计算：11()
b a b b a a b ++++
，其中a =
，b =
图①
图②
24、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：AF=EC
证明：
25、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1分）（1）四边形EFGH的形状是，
（3分）证明你的结论.
证明：
F
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .
26. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外
作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．
26题图
初二数学期中考试试题答案：
11、100 12、24 13、12 14、24 15、5 16、
2
26 17、90 18、3 19、 23
或3
20、2
1
)1(21++=++
n n n n 三、 解答题:(共60分)
21.（每题5分，共15分）
（1）)227(328--+ （2）
5
2
32232⨯
÷ =2333222+-+ =
52
8332⨯⨯ =323- =
10
1 =
10
10
（3）6 22、（6分）
图①
图②
23、（8分）原式
22
()
ab a ab b
ab a b
+++
=
+
2
()
()
a b a b
ab a b ab
++
==
+
当
51
2
a
+
=，
51
2
b
-
=时，原式的值为5。
24、（9分）证明：由⊿ABE≌⊿CDF，得BE=DF。
∵□ABCD
∴ＡＤ＝ＢＣ
∴ＡＦ＝ＥＣ
25、（10分）（1）平行四边形
证明：连结BD
∵E、H分别是AB、AD中点
∴EH∥BD，EH=BD
2
1
同理FG∥BD，FG=BD
2
1
EH∥FG,EF=EG
四边形EFGH是平行四边形。
（2）互相垂直。
（3）菱形。
26.（12分）（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO=3
4，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．H
G F
E
D A。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案2015—2016学年下新北师版八年级数学期中数学模拟试卷（一）（北师版）学校_________班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若a<b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c-2 C．a<b D．a(m2+2)<b(m2+2)3.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A．{x>1.x≥-2} B．{x≤1.x≥-2} C．{x≤1.x<-2}D．{x<1.x<-2}4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．x-1=x(1-1/x)5.如图，在4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度得到△M'N'P'，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角7.XXX家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．XXX家有多少只鸡？多少个鸡笼？答案：37，98.如图，已知直线y=kx+b经过A(-2,-1)，B(1,2)两点，则不等式组y1<x<kx+b<2的解集为（）答案：-2<x<1二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：-2a+4a-2a=0.答案：-2a+4a-2a=0.10.若不等式组{1+x>a。
2015-2016年度八年级下册数学期中试卷(含答案)
八年级数学2015~2016学年度第二学期期中试卷（试卷总分100分 考试时间100分钟）命题、校对：隆政初中八年级数学备课组一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D ． 1.02．下列运算正确的是（ ）A ． =B ． a b =-C ． (a b =-D ． 2== 3．已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c= （ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）．A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．75．有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A ．4B ．3C ．2D ．16． 如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是( )A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y = － 12x －6上，如x 1﹥x 2则y 1和 y 2大小关系是( )A ．y 1 >y 2B ．y 1 =y 2C ．y 1 <y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，-2）B ．（32，0） C ．（8，20） D ．（12，12） 10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为( )A ．（1-，4）B ．（1-，2）C ．（2，1-）D ．（2，1）二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式xx 212-有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB =_______．15． 当直线y=kx+b 与直线y=－2x+1平行,且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b的解析式为_____________．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD于G ，则EF +EG = ．17．如图，已知函数y 1=k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2交于点(－3，1)，k 1﹥0，k 2﹤0，如k 1x +b 1﹤k 2x +b ，则x 的范围为_____ ___．18．如图,边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°.连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC =60°，连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题 5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（每小题3分，共9分）（1）( （2 （3）已知x =312+，y =312-，求x 2+y 2 20． (本题满分6分)如图所示，矩形ABCD 中，AB =8,AD =6,沿EF 折叠，点B 恰好与点D重合，点C 落在点G 处，求折痕EF 的长度．21． (本题满分5分)已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．22．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCDE 为菱形；（2）如AB =2，AC 与BD 所夹锐角为60°，求四边形OCED 的面积．23．(本题满分7分)如图，△ABC 中，CE 和CF 分别平分∠ACB 和△ABC 的外角∠ACD ，一动点O 在AC 上运动，过点O 作BD 的平行线与∠ACB 和∠ACD 的角平分线分别交于点E 和点F(1)求证：当点O 运动到什么位置时，四边形AECF 为矩形，说明理由；(2)在第(1)题的基础上，当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 为正方形，说明理由．24．(本题满分6分)已知y 与x －1成一次函数关系，且当－2﹤x ﹤3时，2﹤y ﹤4，求y 与x 的函数解析式．25．(本题满分7分)如图，将直线221+-=x y 先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l 的解析式；（2）求点A 和点B 的坐标；（3）求直线y=x+1 与直线l 以及y 轴所围成的三角形的面积．26． (本题满分9分)甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y (米)与所修时间x (小时)的图象，请回答下列问题．(1)直接写出甲队在0≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为________；直接写出乙队在3≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为_________；(2)求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；(3)如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．初二年级数学2015~2016学年度第二学期期中试卷答案一、选择ACCDC BBCAD二．填空11、x ≥21且x ≠0 12、 20 13、 1360 14、 15° 15、y=-2x-8 16、42 17、x ＜-3 18、()3n-1三．解答 19（1）解：原式=29382- （1分） =22924-（1分） =221- （1分） （2）解：原式=334+×32334332--×43 （1分） =3383343234--+ （1分） =32 （1分）（3）解：13-=x 31--=y （1分）原式=（x+y ）2-2xy=(-2)2-2×(-2) （1分）=8 （1分）20.解：作EM ⊥CD ，垂足为点M ，设DE=x ，则根据题意可得BE= x ，AE=8- x,（1分）∵矩形ABCD ，∴∠A=90°，∴（8-x ）2+62=x 2 （1分）解得x=425 （1分） ∴AE=DM=47，又∵DF=DE 425,(1分) ∴MF=29，又∵ME=AD=6, ∴EF=215 （2分）21.证：连接BD 与AC 交于点O ，（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,（2分）∵AE=CF, ∴OE=OF,（1分）∴四边形DEBF 为平行四边形（1分）22. （1）证：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD,OC=21AC,OD=21BD, ∴OC=OD,（2分），∵ DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为菱形（2分）（2）作D M ⊥OC,垂足为点M ，∵OC=OD,∠COD=60°,∴△COD 为等边三角形（1分），∵AB=2,矩形ABCD,∴CD=AB=2, ∴OC=CD=OD=2，∵D M ⊥OC ，∴CM=1, ∴DM=3（1分）, ∴菱形OCED 面积=23（1分）23.（1）答：当点O 在AC 中点时（1分），理由如下：∵EF ∥BD, ∴∠CEO=∠ECB, ∵CE 平分∠ACB, ∴∠BCE=∠ACE, ∴∠CEO=∠ECO, ∴OE=OC,(1分)，同理可证，OC=OF, ∴OE=OF,，∵点O 在AC 中点∴,四边形AECF 为平行四边形(1分)，∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACE=21∠ACB,同理，∠ACF=21∠ACD, ∴∠ECF=90°, ∴四边形AECF 为矩形（1分）（2）答，当∠ACB=90°时（1分）理由如下：∵EF ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°（1分），∵四边形AECF 为矩形，∴四边形AECF 为正方形（1分）24.解：设b x k y +-=)1( （k ≠0）依题意得当k ＞0时，2=-3k+b ，4=2k+b ，（1分）解得51652+=x y (2分) 当k ＜0时，4=-3k+b ，2=2k+b ，（1分），解得51452+-=x y （2分） 25.（1）解：12)1(21++--=x y （1分），得2721+-=x y （1分）（2）解：A(7,0) B(0,27)(每个点1分，共2分) （3）将2721+-=x y 和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（35，38）（1分），再求出两直线与y 轴交点分别为（0，27）和（0，1）（1分），所以三角形面积为1225（1分） 26．（1）x y 14=（1分）8535-=x y （1分）（2）当3≤x ≤5时，10148535=--x x （1分）得2195=x （1分） 当x ＞5时1014)5(590=--+x x （1分）得955=x （1分） （3）解：设已乙队共修了m 个小时，依题意得)5(59014-+=m m (1分)解得965=m (1分) 乙队共修长度14×9910965=(米)（1分）。
(有答案)2015—2016学年第二学期期中初二数学
2015—2016学年第二学期期中考试初二数学试题第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分， 共30分）1. 下列方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ， （4）113=-yx ，（5）()523=-y x x ，（6）5+-x ，其中二元一次方程有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．42. 小明在做一道数学选择题时,经过审题,他知道在A,B,C,D 四个备选答案中,只有一个是正确的,但他只能确定选项D 是错误的,于是他在其他三个选项中随机选择了B,那么,小明答对这道选择题的概率是( )A.41B.31C.21 D. 13. 下列语句中,命题的个数为( )①过直线AB 外一点P,作AB 的平行线.②过直线AB 外一点P,可以作一条直线与AB 平行吗? ③经过直线AB 外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行. ④若|a|=-a,则a ≤0. A.1个 B.2个C.3个D.4个4．如图,以两条直线l 1,l 2的交点坐标为解的方程组是( )A. ⎩⎨⎧=-=-121y x y xB. ⎩⎨⎧-=--=-121y x y xC.⎩⎨⎧=--=-121y x y xD. 121x y x y -=⎧⎨-=-⎩5．下列事件中:①刻舟求剑②竹篮子打水③水中捞月④瓮中捉鳖⑤滴水成冰⑥拔苗助长⑦守株待兔，其中不可能事件有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图,含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上,30°角的 顶点D 在边AB 上,DE ⊥AB,若∠B 为锐角,BC ∥DF,则∠B 的大小 为( ). A.30°B.45°C.60°D.75°7．星期天小明给在建筑工地的爸爸送工具,见一人字架,经 测得∠1=110°,则∠3比∠2大( ) A.50°B.65°C.70°D.130°8.若方程组323,221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值等于( )A ．－7B ．10C ．－10D ．－129. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡， 则与2个球体相等质量的正方体的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．210. 4人进行游泳比赛，赛前4名选手甲、乙、丙、丁分别对自己进行预测，甲说“我肯定得第一名。
【精品】徐州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
徐州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次）这个问题中，总体是；样本容量a=；（2）第四小组的频数b=，频率c=；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足时，矩形AECF是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是AB=CD．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是：AB=CD，理由：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=CD，∴GH=GF，所以平行四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．【解答】解：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【解答】解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25%，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF﹣BM=5﹣4=1．∴Rt△MEF中，EF2=EM2+MF2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x +6， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=12， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）； 故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ）， ∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4， ∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx +b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：，则直线CD 解析式为y=﹣x +6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。
2015-2016学年八年级下学期数学期中综合检测(含答案)
2015~2016学年下期八年级半期数学试题（含答案）（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.在代数式-，，x+y，，中，分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2013·兰州中考)当x>0时，函数y=-的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.若分式的值为零，则a的值为( )A.4B.2C.〒2D.-24.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x<-35.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I=B.I=C.I=D.I=-6.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )7.方程+=1的解是( )A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=08.(2013·南充中考)如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1<y2时，自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1二、填空题(每小题4分，共24分)9.当x= 时，分式没有意义.10.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的关系式是.11.已知点P(3，-1)，则点P关于x轴对称的点Q是.12.分式方程=的解是.13.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是直线y=-4x+3上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是.14.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L.三、解答题(共52分)15.(10分)先化简〔，然后选择一个你最喜欢的合适的x的值，代入求值.16.(10分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？17.(10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的关系式.18.(10分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-1)两点.(1)求直线和双曲线的关系式.(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b>的解集.19.(12分)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式.(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？答案解析1.【解析】选A.根据分式的概念含有分母且分母中含有字母，故，是分式.2.【解析】选A.函数y=-的图象在第二、四象限，当x>0时，图象在第四象限.3.【解析】选D.根据题意得，解得a=-2.4.【解析】选A.由题意得x-3>0，所以x>3.5.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=，观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6，其关系式为I=.21教育名师原创作品6.【解析】选C.铁块完全在水里时，弹簧秤的读数不变，慢慢露出水面时，弹簧秤的读数逐渐增加，完全露出水面时，弹簧秤的读数又是定值.7.【解析】选D.解分式方程+=1，去分母，得x-5=2x-5，解得x=0，检验得x=0是原分式方程的解.21教育网8.【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性，另一个交点的坐标为(-1，-2)，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方，此时，-1<x<0或x>1.9.【解析】∵分式没有意义，∴x-4=0，解得x=4.答案：410.【解析】把(1，k)代入y=2x+1，解得k=3，所以反比例函数的关系式是y=.答案：y=11.【解析】∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P与点Q的坐标关系是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点Q的坐标(3，1).答案：(3，1)12.【解析】去分母，方程的两边同乘2(x+4)，得2(x-2)=x+4，去括号，得2x-4=x+4，移项，得2x-x=4+4，合并同类项，得x=8，检验：把x=8代入2(x+4)=24≠0，∴原方程的解为x=8.答案：x=813.【解析】∵直线y=-4x+3中，k=-4<0，∴函数值y随x的增大而减小，又∵x1<x2，y1到y2逐渐减小，∴y1>y2.答案：y1>y214.【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得解得则y=-x+3.5.当x=240时，y=-〓240+3.5=2(L).答案：215.【解析】原式=〔=·=x+1.当x=2时，原式=2+1=3(为保证分式有意义，所选择的数不能为〒1和0).16.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.根据题意得=+20，得x=70.经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分.(2)根据题意得++1=41<42，∴李明能在联欢会开始前赶到.17.【解析】设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点为(a，0)，所以〓2〓|a|=2，解得a=〒2，所以一次函数y=kx+b(k≠0)图象与x轴的交点为(2，0)或(-2，0)，把点的坐标代入函数关系式，得或解得k=〒1，所以一次函数的关系式为y=x+2或y=-x+2.18.【解析】(1)∵双曲线y=经过点A(1，2)，∴k2=2.∴双曲线的关系式为y=.∵点B(m，-1)在双曲线y=上，∴m=-2，则B(-2，-1).由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k1x+b上，得解得∴直线的关系式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.19.【解析】(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为W元.由题意得解得x≥50.由题意得W=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400元.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.。
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
福建省莆田2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，73．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3D．x≥35．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．11．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．化简=．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．三、解答题（共9题，86分）17．计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥A B．求证：EF=C D．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥B C．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC 的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）2015-2016学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+22≠32，故不能构成直角三角形；B、602+802=1002，故能构成直角三角形；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE 平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．11．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．12．化简=．【考点】分母有理化．【分析】把分子分母同时乘以（﹣1）即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点评】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=A B．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（共9题，86分）17．（2016春•莆田校级期中）计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥A B．求证：EF=C D．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC，再判定四边形ABFE是平行四边形，进而可得AB=EF，再利用等量代换可得EF=C D．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∴EF=C D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC 和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S△ABC=AB•BC=×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【点评】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥B C．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC 的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；操作型．【分析】（1）作辅助线，连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2；（2）作辅助线，延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2；（3）根据正方形的性质知：OA=OB，∠OAM=∠OBN，∠AOB=∠AOM+∠BOM=90°，∠MON为直角三角板的直角，可知：∠MON=∠BOM+∠BON=90°，可得：∠AOM=∠BON，从而可证：△AOM≌△BON，AM=BN，又AB=BC，可得：BM=CN，在Rt△ADM和△BCM中，根据勾股定理：DM2=AM2+AD2=BN2+AD2，MC2=MB2+BC2=CN2+BC2，故可得：CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【解答】解：（1）选择图①证明：连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND2=NC2+CD2，∴BN2=NC2+CD2．（2）CM2+CN2=DM2+BN2．理由如下：如图②，延长MO交AB于E，连接NE、NM．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO，∴OE=OM，BE=DM，∵NO⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，∴CN2+CM2=BE2+BN2，即CN2+CM2=DM2+BN2．（3）CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【点评】本题考查了图形的旋转变化，在解题过程中要综合应用勾股定理、矩形、正方形的特殊性质及三角形全等的判定等知识．。
新人教版2015-2016学年八年级第二学期期中数学试题及答案
222b a =+c b b a -=÷ab 新人教版2015-2016学年八年级第二学期期中数学试题2016.4.14一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（ ）A ： 1m 2+B ： 5a bC ： 12D ：31 2.已知：最简二次根式1a 5-与16a 10-能合并，则a 的值是（ ）A ： 2B ：-2C ：3 D:4.53.三角形ABC 中满足下列条件，不是直角三角形的是（ ）A ：∠A=∠B-∠CB ：∠A ：∠B ：∠C=1：3:4C ：a:b:C=1:2:3D ： 4. ΔABC 中AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为（ ）A ： 14B ：4C ： 14或4D ：无法确定5.如果ab>0, a+b<0 那么给出下列各式①ba b =a ②1.a =a b b ③ 其中正确的是（ ）A ： ①②B ： ②③C ： ①③D ：①②③6.菱形与矩形都具有的性质是（ ）A ：对角线相等B ：对角线互相垂直C ：对角线互相平分D ：对角线互相平分且相等7.平行四边形两条对角线及一边长可依次为（ ）A ：6. 6. 6B ：6. 4. 3C ：6. 4. 6D ：3. 4. 58.连接菱形四边中点所得的四边形是（ ）A ：平行四边形B ：矩形C ：菱形D ：正方形9.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）A ：测量对角线是否互相平分B ：测量两组对边是否分别相等C ：测量一组对角是否为直角D ：测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10.如图在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F 则∠BFC=（ ）A ：45°B ：55°C ：60°D ：75°二．填空题（每空3分，共21分）x 时式子x -5无意义。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。