2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．（3分）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x

3．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）

A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝x2＝1

4．（3分）对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A．2a＝3b B．b﹣a＝1C．D．

5．（3分）用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝1

6．（3分）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）

A．③﹣④﹣①﹣②B．②﹣①﹣④﹣③C．④﹣①﹣②﹣③D．④﹣①﹣③﹣②

7．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）

A．105°B．115°C．125°D．135°

8．（3分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率

是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A．80（1+x）2＝340

B．80+80（1+x）2＝340

C．80（1+x）+80（1+x）2＝340

D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340

9．（3分）如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

10．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．

C．D．

11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△DAF的面积之比为（）

A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2

12．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

13．（3分）反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝，＝．15．（3分）一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是．

16．（3分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根，则k的取值范围是．

17．（3分）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

18．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．

19．（3分）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．

20．（3分）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1＝4，S2＝6时，S3＝．

三．解答题（共6小题，共60分）

21．（8分）解方程：

（1）2x2﹣x﹣1＝0

（2）3（x﹣3）2＝4（x﹣3）

22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A 作AE⊥x轴于点E，AE＝3．

（1）求点A的坐标；

（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；

（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；

（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为．

24．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

25．（12分）如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方

形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

x/cm12345

V/cm316021680（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．

26．（12分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．

（1）求证：△BFM∽△NF A；

（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．