2020新课标高考数学二轮课件：第二部分专题五 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
)
A．x82－1y02 ＝1
B．x42－y52＝1
C．x52－y42＝1
D．x42－y32＝1
解析：选 B.法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x42－y52＝k(k>0)，即4xk2－5yk2
＝1，因为双曲线与椭圆1x22＋y32＝1 有公共焦点，所以 4k＋5k＝12－3，解得 k＝1，故
(2)不妨设 P 为双曲线 C 右支上一点，由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a. 又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，则|PF2|＝2a 最小，所以 ∠PF1F2＝30°. 在△PF1F2 中，由余弦定理，可得 cos 30°＝|PF1|22＋|P|FF11|F|F2|12F－2||PF2|2＝162a×2＋44ac×2－2c4a2＝ 23， 整理得 c2＋3a2＝2 3ac，解得 c＝ 3a，所以 b＝ c2－a2＝ 2a. 所以双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± 2x.故选 A. 【答案】 (1)C (2)A
[对点训练]
1．(2019·福州模拟)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，点 B 是虚轴的
一个端点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若B→A＝2A→F，且|B→F|＝4，则双曲线
C 的方程为( )
A．x62－y52＝1
B．x82－1y22 ＝1
C．x82－y42＝1
p＝( )
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：选 D.由题意，知抛物线的焦点坐标为p2，0，椭圆的焦点坐标为(± 2p，0)，所 以p2＝ 2p，解得 p＝8，故选 D.
3．(一题多解)(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：xa22－by22＝1 (a＞0，b＞0)的一条渐近
线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的方程为(
答案：6
题型二 圆锥曲线的几何性质
1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知 F1，F2 是椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是
C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 63的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，
则 C 的离心率为( )
A．23
B．12
A． 2x±y＝0
B．x± 2y＝0
C．x±2y＝0
D．2x±y＝0
【解析】 (1)如图，设椭圆的右焦点为 F′，连接 MF′，NF′. 因为|MF|＋|NF|＋|MF′|＋|NF′|≥|MF|＋|NF|＋|MN|，所以当直线 x＝m 过椭圆的右焦点 时，△FMN 的周长最大． 此时|MN|＝2ab2＝855，又 c＝ a2－b2＝ 5－4＝1，所以此时△FMN 的面积 S＝12× 2×855＝855.故选 C.
2．(2019·陕西渭南期末改编)已知方程4－x2k＋k－y2 2＝1，若该方程表示双曲线，则 k 的 取值范围是________，若该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是________． 解析：方程4－x2k＋k－y2 2＝1 表示双曲线，若焦点在 x 轴上，则 4－k>0，k－2<0，解得 k<2；若焦点在 y 轴上，则 4－k<0，k－2>0，解得 k>4，则 k 的取值范围是(－∞，2)∪(4， ＋∞)．若方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 4－k>k－2>0，即 2<k<3，则 k 的取值范 围为(2，3)． 答案：(－∞，2)∪(4，＋∞) (2，3)
D．x42－y62＝1
解析：选 D.不妨设 B(0，b)，由B→A＝2A→F，F(c，0)，可得 A23c，b3，代入双曲线 C 的 方程可得49×ac22－19＝1， 所以ba22＝32. ① 又|B→F|＝ b2＋（－c）2＝4，c2＝a2＋b2， 所以 a2＋2b2＝16. ② 由①②可得，a2＝4，b2＝6， 所以双曲线 C 的方程为x42－y62＝1.
(1)圆锥曲线的定义 ①椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)． ②双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)． ③抛物线：|MF|＝d(d 为 M 点到准线的距离)．
[注意] 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．
(2)求解圆锥曲线标准方程2＝1.故选 B.
法二：因为椭圆1x22＋y32＝1 的焦点为(±3，0)，双曲线与椭圆1x22＋y32＝1 有公共焦点，所 以 a2＋b2＝(±3)2＝9①，因为双曲线的一条渐近线为 y＝ 25x，所以ba＝ 25②，联立①② 可解得 a2＝4，b2＝5，所以双曲线 C 的方程为x42－y52＝1.
椭圆 C 的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O 为坐标原点)，则 sin θ＝1a.在等腰三角形
a ABF1 中，cos 2θ＝32a＝13，所以13＝1－21a2，得 a2＝3.又 c2＝1，所以 b2＝a2－c2＝2，
2 椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1.故选 B.
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆3xp2＋yp2＝1 的一个焦点，则
交于 A，B 两点，若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的方程为( )
A．x22＋y2＝1
B．x32＋y22＝1
C．x42＋y32＝1
D．x52＋y42＝1
解析：选 B.由题意设椭圆的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)，连接 F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|
＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得 m＝a2，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点 A 为
第二部分 高考热点 分层突破
专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
数学
01
做高考真题
明命题趋向
02
研考点考向
破重点难点
03
练典型习题
提数学素养
[做真题]
题型一 圆锥曲线的定义与方程
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1，0)，F2(1，0)，过 F2 的直线与 C
→→ 优解：因为F1B·F2B＝0，所以 F1B⊥F2B，在 Rt△F1BF2 中，|OB|＝|OF2|，所以∠OBF2
→→ ＝∠OF2B，又F1A＝AB，所以 A 为 F1B 的中点，所以 OA∥F2B，所以∠F1OA＝∠OF2B. 又∠F1OA＝∠BOF2，所以△OBF2 为等边三角形．由 F2(c，0)可得 B2c， 23c，因为点 B 在直线 y＝bax 上，所以 23c＝ba·2c，所以ba＝ 3，所以 e＝ 1＋ba22＝2. 答案：2
就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程 型
即利用待定系数法求出方程中的 a2，b2 或 p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物 计
线常设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲 算
线常设为 mx2－ny2＝1(mn>0)
3．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点 M(－1，1)和抛物线 C：y2＝4x，过 C 的焦点
且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点．若∠AMB＝90°，则 k＝________． 解析：法一：由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过 C 的焦点且斜率为 k 的直线方程为 y＝k(x－1)(k≠0)，由yy＝2＝k4（x，x－1），消去 y 得 k2(x－1)2＝4x，即 k2x2－(2k2＋4)x＋k2 ＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2kk2＋2 4，x1x2＝1.由yy＝2＝k4（x，x－1），消去 x 得 y2＝41ky＋1，即 y2－4ky－4＝0，则 y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，由∠AMB＝90°，得M→A·M→B ＝(x1＋1，y1－1)·(x2＋1，y2－1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0，将 x1＋x2＝ 2k2k＋2 4，x1x2＝1 与 y1＋y2＝4k，y1y2＝－4 代入，得 k＝2.
3．过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若|AF|＝2|BF|＝6， 则 p＝________．
解析：设直线 AB 的方程为 x＝my＋p2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1>x2，将直线 AB 的 方程代入抛物线方程得 y2－2pmy－p2＝0，所以 y1y2＝－p2，4x1x2＝p2.设抛物线的准线 为 l，过 A 作 AC⊥l，垂足为 C，过 B 作 BD⊥l，垂足为 D，因为|AF|＝2|BF|＝6，根 据抛物线的定义知，|AF|＝|AC|＝x1＋p2＝6，|BF|＝|BD|＝x2＋p2＝3，所以 x1－x2＝3， x1＋x2＝9－p，所以(x1＋x2)2－(x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即 18p－72＝0，解得 p＝4.
法二：设抛物线的焦点为 F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy2122＝＝44xx12，，所以 y21－y22＝4(x1－x2)， 则 k＝xy11－ －yx22＝y1＋4 y2，取 AB 的中点 M′(x0，y0)，分别过点 A，B 作准线 x＝－1 的垂线， 垂足分别为 A′，B′，又∠AMB＝90°，点 M 在准线 x＝－1 上，所以|MM′|＝12|AB|＝ 12(|AF|＋|BF|)＝12(|AA′|＋|BB′|)．又 M′为 AB 的中点，所以 MM′平行于 x 轴，且 y0＝1， 所以 y1＋y2＝2，所以 k＝2. 答案：2
→→ 解析：通解：因为F1B·F2B＝0，所以 F1B⊥F2B，如图．
→→ 所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO，所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为F1A＝AB，所 以点 A 为 F1B 的中点，又点 O 为 F1F2 的中点，所以 OA∥BF2，所以 F1B⊥OA，因为 直线 OA，OB 为双曲线 C 的两条渐近线，所以 tan ∠BF1O＝ab，tan ∠BOF2＝ba.因为 tan ∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以ba＝12－×abab2，所以 b2＝3a2，所以 c2－a2＝3a2，即 2a ＝c，所以双曲线的离心率 e＝ac＝2.
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第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 课件(共67张PPT)
2．[双曲线的几何性质]双曲线C：
x2 4
－
y2 2
＝1的右焦点为F，点P在双
曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法不正确的是( )
A．双曲线C的离心率为
6 2
B．双曲线y42－x82＝1与双曲线C的渐近线相同
C．若PO⊥PF，则△PFO的面积为 2
D．|PF|的最小值为2
D [对于A，因为a＝2，b＝ 2，所以c＝ a2＋b2＝ 6，所以双
x2 4
＋y2＝1的
左、右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．离心率e＝
5 2
B．|P→F2|的最大值为3
C．△PF1F2的面积最大为2 3
D．|P→F1＋P→F2|的最小值为2
D
[由椭圆C：
x2 4
＋y2＝1，得a＝2，b＝1，∴c＝
a2－b2 ＝
3
，则e＝
c a
＝
3 2
∴2 AE ＝ AC ，
即3＋3a＝6，
从而得a＝1，FC＝3a＝3.
∴p＝FG＝21FC＝23，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C．
1234
法二：由法一可知∠CBD＝60°， 则由|AF|＝1－cpos 60°＝3可知p＝31－12＝32， ∴2p＝3， ∴抛物线的标准方程为y2＝3x.]
1234
y＝± 3x [ba＝ c2－a2a2＝ e2－1＝ 3， 故双曲线C的渐近线方程为y＝± 3x.]
3．(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且
PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.
2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题五 第2讲 圆锥曲线
(1) 若点 C 的横坐标为290，求椭圆 E 的方程；
【解答】 设椭圆的半焦距为 c，由题意知 4a＝4 5，所以 a＝ 5. 设点 C290，y0，由题意知 y0<0，代入椭圆方程得29502＋by202＝1，所以 y0＝－19b. 因为直线 BC 的方程为xc＋by＝1， 代入点 C290，－b9，得 c＝2，
两边同时除以 a2，得 1－ac2＝ac，即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－1＋2 5或－1－2 5.又 0<e<1，
所以椭圆的离心率为 e＝－1＋2
5 .
举题固法
目标 1 圆锥曲线的定义及标准方程 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：ax22＋by22
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，上顶点为 B，直线 BF 2 交椭圆于点 C，△BF 1C 的周长为 4 5.
【解析】设点 B 的坐标为(x0，y0)．
因为 x2＋by22＝1，
所以 F 1(－ 1－b2，0)，F 2( 1－b2，0)．
因为 AF 2⊥x 轴，所以可取 A( 1－b2，b2)．
因为 AF 1＝3F 1B，所以A→F1＝3F→1B， 所以(－2 1－b2，－b2)＝3(x0＋ 1－b2，y0)，
目标 2 圆锥曲线的离心率问题
(1) (2019·广州二模)若过双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左焦点 F 作圆 x2＋y2
＝a92的切线，切点为 E，延长 F E 交双曲线右支于点 P，且F→P＝2E→P，则双曲线的离心 17
率为____3____．
【解析】 如图，设 F 2 为双曲线的右焦点，F 2(c,0)． 由F→P＝2E→P知 E 是 F P 的中点，且 OE⊥F P.又 O 为 F F 2 的 中点，则 PF 2＝2OE＝23a，且 PF 2⊥F P.由勾股定理知 PF 2＋ PF22＝F F22，因为 PF －PF 2＝2a，所以 PF ＝83a，所以23a2＋ 83a2＝(2c)2，解得 e＝ 317(负值舍去)．
【解答】 设椭圆的半焦距为 c，由题意知 4a＝4 5，所以 a＝ 5. 设点 C290，y0，由题意知 y0<0，代入椭圆方程得29502＋by202＝1，所以 y0＝－19b. 因为直线 BC 的方程为xc＋by＝1， 代入点 C290，－b9，得 c＝2，
两边同时除以 a2，得 1－ac2＝ac，即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－1＋2 5或－1－2 5.又 0<e<1，
所以椭圆的离心率为 e＝－1＋2
5 .
举题固法
目标 1 圆锥曲线的定义及标准方程 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：ax22＋by22
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，上顶点为 B，直线 BF 2 交椭圆于点 C，△BF 1C 的周长为 4 5.
【解析】设点 B 的坐标为(x0，y0)．
因为 x2＋by22＝1，
所以 F 1(－ 1－b2，0)，F 2( 1－b2，0)．
因为 AF 2⊥x 轴，所以可取 A( 1－b2，b2)．
因为 AF 1＝3F 1B，所以A→F1＝3F→1B， 所以(－2 1－b2，－b2)＝3(x0＋ 1－b2，y0)，
目标 2 圆锥曲线的离心率问题
(1) (2019·广州二模)若过双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左焦点 F 作圆 x2＋y2
＝a92的切线，切点为 E，延长 F E 交双曲线右支于点 P，且F→P＝2E→P，则双曲线的离心 17
率为____3____．
【解析】 如图，设 F 2 为双曲线的右焦点，F 2(c,0)． 由F→P＝2E→P知 E 是 F P 的中点，且 OE⊥F P.又 O 为 F F 2 的 中点，则 PF 2＝2OE＝23a，且 PF 2⊥F P.由勾股定理知 PF 2＋ PF22＝F F22，因为 PF －PF 2＝2a，所以 PF ＝83a，所以23a2＋ 83a2＝(2c)2，解得 e＝ 317(负值舍去)．
高考数学二轮专题五解析几何第讲 圆锥曲线的定义方程与性质课件
(1)B
(2)B
(3)ACD
第2讲 圆锥曲线的定义、
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解题方略
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|(点F不在定直线l上，PM⊥l于点 M)．
第2讲 圆锥曲线的定义、 方程与性质
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.了解抛物线、双曲线的定义、几何图形及标准方程，知道它 们的简单几何性质.
Contents
B．12，0
C．(1，0)
D．(2，0)
(2)(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－y32＝1的两个
焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积
为
()
7 A.2
B．3
5 C.2
D．2
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(3)(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y
轴上，短轴长等于2，离心率为
返回
(2)(2020·武汉市学习质量检测)已知点P在椭圆Γ：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为
A，点P关于x轴的对称点为Q，设
―PD→
＝
3 4
―PQ→
，直线AD与椭
圆Γ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆Γ的离心率e＝
()
1
2
A.2
B. 2
2020届高考数学(文)课标版二轮课件：专题五第2讲 圆锥曲线的方程与性质
A.1- 3
2
B.2- 3
C. 3-1
2
D. 3-1
答案 D 本题主要考查椭圆的定义和几何性质.+
y2 b2
=1(a>b>0).
在Rt△F1PF2中,
因为∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,
所以|PF2|=c,|PF1|= 3 c.
由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,
不妨设F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,由M点在第一象限,△MF1F2是等腰三
角形,知|F1M|=|F1F2|,又由椭圆方程
x2 36
+
y2 20
=1,知|F1F2|=8,|F1M|+|F2M|=2×6=12.
所以|F1M|=|F1F2|=8,|F2M|=4.
设M(x0,y0)(x0>0,y0>0),
16 12
D. x2 + y2 =1
42
答案 A 由椭圆的定义可知,△F1AB的周长为4a,
∴4a=8,a=2,又椭圆C的离心率为 1 ,
2
即 c = 1 ,∴c=1,则b2=a2-c2=3,
a2
故椭圆C的方程为 x2 + y2 =1,故选A.
43
2.(2019河北石家庄一模,11)已知双曲线
x2 8
1.(2019湖北四地七校考试联盟联考,4)已知椭圆C:
x a
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左、右
焦点分别为F1,F2,离心率为
1 2
,过F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若△F1AB的周
长为8,则椭圆C的方程为 ( A )
A. x2 + y2 =1
2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质课件理
专题五 解析几何
第二讲 圆锥曲线的方程与性质
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 限时规范训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[考情分析·明确方向] 1．圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以 选择、填空题的形式考查，常出现在第 4～11 或 15～16 题的位 置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等． 2．通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的 考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素 养．
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”． 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计 算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
(1)(2019·铁东区校级三模)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)
的焦点为 F，点 M(x0,2 2)是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段
MF 相交于点 A，且被直线 x＝p2截得的弦长为 3|MA|，若||MAFA||
＝2，则|AF|＝( )
A．32
B．1
C．2
D．3
解析：如图，圆心 M 到直线 x＝p2的距离 d＝x0－p2，① 圆 M 的半径 r＝|MA|，
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，
过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，
则 C 的方程为( )
第二讲 圆锥曲线的方程与性质
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 限时规范训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[考情分析·明确方向] 1．圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以 选择、填空题的形式考查，常出现在第 4～11 或 15～16 题的位 置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等． 2．通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的 考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素 养．
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”． 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计 算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
(1)(2019·铁东区校级三模)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)
的焦点为 F，点 M(x0,2 2)是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段
MF 相交于点 A，且被直线 x＝p2截得的弦长为 3|MA|，若||MAFA||
＝2，则|AF|＝( )
A．32
B．1
C．2
D．3
解析：如图，圆心 M 到直线 x＝p2的距离 d＝x0－p2，① 圆 M 的半径 r＝|MA|，
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，
过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，
则 C 的方程为( )
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2，两边平
方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，又|ห้องสมุดไป่ตู้F1|2＋|PF2|2＝
16，所以|PF1|·|PF2|＝6，则S△PF1F2＝
1 2
|PF1|·|PF2|＝
1 2
×6＝3，
故选B.
返回
(3)如图，由已知得，2b＝2，b＝1，
返回
解析：不妨设B(0，b)，由 ―B→A ＝2 ―A→F ，F(c，0)，可得
A23c，b3，代入双曲线C的方程可得49×ac22－19＝1，
∴ba22＝32.
①
又|―B→F |＝ b2＋c2＝4，c2＝a2＋b2，
∴a2＋2b2＝16.
②
由①②可得，a2＝4，b2＝6，
∴双曲线C的方程为x42－y62＝1.故选D. 答案：D
－mn x，正确；对于选项D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋
ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝± 确．综上选A、C、D.
1 n
，该方程表示两条直线，正
返回
(2)如图，设P(x1，y1)，B(x2，y2)，依
题意有A(－x1，－y1)，Q(x1，－y1)，
D(x1，－y21)，
xa212＋by212＝1，
返回
3．椭圆
x2 5
＋
y2 4
＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点
M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是
()
A.
5 5
B.6 5 5
C.8 5 5
D.4 5 5
返回
解析：如图，设椭圆的右焦点为 F′，连接MF′，NF′.因为|MF|＋ |NF|＋|MF′|＋|NF′|≥|MF|＋ |NF|＋|MN|，所以当直线x＝m过 椭圆的右焦点时，△FMN的周长 最大． 此时|MN|＝2ab2＝855，又c＝ a2－b2＝ 5－4＝1， 所以此时△FMN的面积S＝12×2×8 5 5＝8 5 5.故选C. 答案：C
高考二轮复习数学课件(新高考新教材)第2讲圆锥曲线的定义方程与性质
答案 A
解析 如图所示,抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F(1,0),过C上一点M作其准线
的垂线,垂足为N,若∠NMF=120°,可得|MF|=|MN|,∠NFO=∠FNM=30°.
4 3
又由|DF|=2,所以|NF|= 3 ,在等腰三角形
MNF 中,可
4
得|MF|= .
3
设
4
M(x0,y0),根据抛物线的定义,可得|MF|=x0+1=3,解
解析 设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,
所以四边形AF1BF为平行四边形.
又 AF⊥BF,所以四边形
π
AF1BF 为矩形,所以∠F1AF= ,则
2
|OF1|=|OF|=|OA|=2 3.
由直线 y=
π
3x 可知∠AOF=3,则|AF|=|OF|=|OA|=2
||
p=3.
P 在 x 轴的
突破点二 圆锥曲线的几何性质
命题角度1 圆锥曲线的几何性质
x2 y2
x2 y2
[例 2—1]已知双曲线 C1: 2 − 2 =1(a>0,b>0)以椭圆 C2: + =1 的焦点为顶
4
3
a
b
点,左、右顶点为焦点,则双曲线 C1 的渐近线方程为(
A. 3x±y=0
B.x± 3y=0
.
答案 (1)ACD
(2)4
解析 (1)由题意知,m>0 且 m2-1>0.由已知可得 2 --1=1,解得 m=2 或 m=1(舍去负值),故椭圆
2
C 的方程为 3
2
+ 2 =1.
2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件文
∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得 4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cos60°， ∴c＝ 3a，∴b＝ c2－a2＝ 2a. ∴ba＝ 2，∴双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± 2x.故选 A．
(2)已知 F1，F2 为双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以 F1F2 为直
第二编 讲专题 专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
「考情研析」1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、 双曲线的离心率和双曲线的渐近线． 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲 线的位置关系(弦长、中点等).
1
PART ONE
核心知识回顾
1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准 线方程)．
A．y＝± 2x
B．y＝±
2 2x
C．y＝±2x D．y＝±2 2x
答案 A
解析 由题意得，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝ 2a，
由于 P，M 关于原点对称，F1，F2 关于原点对称，∴线段 PM，F1F2 互 相平分，四边形 PF1MF2 为平行四边形，PF1∥MF2，∵∠MF2N＝60°，
D． 10
答案 B
解析 设双曲线的右焦点为 F′，取 MN 的中点 P，连接 F′P，F′M， F′N，如图所示，由F→N＝3F→M，可知|MF|＝|MP|＝|NP|.又 O 为 FF′的中点， 可知 OM∥PF′.∵OM⊥FN，∴PF′⊥FN.∴PF′为线段 MN 的垂直平分线．