广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷
（1）
（2） ．
20. （5分） 先化简，再求值： ，其中a=﹣ ．
21. （10分） (2019七下·宿豫期中) 如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C’的位置，
（1） ①若 ，则 ________；
②若 ，则 ________；
（3） 在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共12分)
③探索 、 与 之间的数量关系，并说明理由；________
（2） 直接按照所得结论，填空：
①如图中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A’、B’的位置，则 ________；
②如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则 ________；
③若将n边形 也按照上面方式折叠，则 ________；
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共68分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
23. （11分） 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1） 当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________；
（2） 你认为当输入数等于________时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3） 你认为这个“数值转换机”不可能输出________数；
D . 扩大10倍
9. （2分） (2017八下·无棣期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=10，BC=5，则DE：EC的值（ ）
A . 1：1
B . 1:2
C . 2:3
D . 3:4
10. （2分） (2018·莱芜) 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）
（4） 有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是________（用含自然数n的代数式表示）．
24. （15分） (2018八上·互助期末) 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1） 求证：△CBD≌△CAE．
A . 2，3，5
B . 2，2，1
C . 3，3，3
D . 4，3，5
3. （2分） (2019八上·武汉月考) 点A(a， 4)， 点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019 的值为（ ）
A . 0
B . -1
C . 1
D . 72019
4. （2分） (2019八上·鱼台期末) 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠3
B . x=3
C . x<3
D . x>3
5. （2分） (2017七下·成安期中) 下列运算中正确的是（ ）
A . （a5）2=a7
B . （a3）2=a6
C . （x2）3=x5
D . （x3）2=x9
6. （2分） (2018·龙东) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、 填空题 (共6题；共12分)
11. （5分） (2017·河南模拟) 计算：|﹣ |+3﹣2=________．
12. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为________．
13. （1分） 分解因式： ________
14. （2分） 如图，矩形ABCD中，AB= ，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为________．
15. （1分） (2017七下·宁波期中) 已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为________
16. （1分） (2017·海曙模拟) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．
（2） 判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
25. （2分） (2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝ 的图象G经过点C.
（1） 请直接写出点C的坐标及k的值；
（2） 若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3） 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点 落在△ABC边 上方点 的位置， 探索 、 与 之间的数量关系，并说明理由.
22. （5分） (2017七上·闵行期末) “新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
三、 解答题 (共9题；共68分)
17. （5分） 计算：
（1） （﹣ ）﹣2+（ ） 0+（﹣53）÷（﹣5）2
（2） 4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）
18. （10分） (2016八上·富顺期中) 电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
A . 15
B . 12.5
C . 14.5
D . 17
7. （2分） 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A . x2+x+1
B . x2+2x-1
C . x2-1
D . x2-6x+9
8. （2分） 如果把 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A . 扩大5倍
B . 不变
C . 缩小5倍
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·常州期末) 在下列黑体大C . N
D . H
2. （2分） (2019八上·嵊州月考) 下列线段中不能组成三角形的是（ ）
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宁津模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017七下·罗平期末) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对5. （2分） (2020八上·辽阳期末) 已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A . 2B . -4C . -1D . 36. （2分）如图,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·浙江模拟) 下列命题为假命题的个数有（）① 相等的角是对顶角；② 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④ 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦。
A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2019·岐山模拟) 直线y=2x关于x轴对称的直线是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·遵义) 如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤210. （2分）(2018·达州) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠AB C的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·沙洋期中) 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是________或________.12. （1分） (2019七上·潮阳期末) 如图长方形的长为a ，宽为b ．则用字母表示图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）13. （1分） (2017八下·东城期中) 请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式________．14. （1分）点A（-3,-5）关于x轴对称的点B的坐标为________ ．15. （1分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________16. （1分） (2017八上·密山期中) 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________．17. （1分）如图，BD和CE是△ABC的高，点M为BC的中点，连接DE，过点M作DE的垂线，垂足为点P．若PM=5，DE=6，tan∠DBC= ，则CD的长为________．18. （1分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是________．19. （1分）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________ 时，选用个体车较合算20. （1分） (2019八上·海曙期末) 有一组平行线过点A作AM⊥ 于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N作CN⊥AN交直线于点C,在直线上取点B使BM=CN,若直线与间的距离为2, 与间的距离为4,则BC=________.三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（2）解不等式组：22. （10分）已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．23. （10分） (2019九下·佛山模拟) 如图，已知钝角△ABC（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）当BC=AB，∠ABC=120°时，求证：AB平分∠DAC。
2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是()A.蝴蝶曲线B.笛卡尔心形线C.科赫曲线D.费马螺线2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A.1B.5C.7D.93.某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为米．A. B. C. D.4.如图，若，，则()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A. B. C. D.6.如图，≌，，，，则AD的长是()A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm7.已知点和关于y轴对称，则的值为()A.0B.C.1D.8.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值()A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变9.若，则的值为() A.B.5C.D.410.如图，在中，，，，一条线段，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为()A.6cmB.12cmC.12cm 或6cmD.以上答案都不对二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.使得分式有意义的条件是______.12.已知一个n 边形的内角和等于，则.13.分解因式：______.14.如图，中，，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则的大小为______.15.如图，，点P 是OA 上一点，点Q 与点P 关于OB 对称，于点M ，若，则QM 的长为______.三、解答题：本题共10小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：17.本小题5分化简：18.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：画出关于x轴的对称图形；求的面积.19.本小题6分如图，已知，，AC与DB相交于点求证：≌若，求的大小.20.本小题6分先化简，再求值：，其中如图，在中，作的角平分线，交BC于D点尺规作图，保留作图痕迹；若，，求的面积．22.本小题6分如图，在等边中，线段AM为BC边上的中线，，且在BC下方，点D、E分别是线段AM、射线BF上的动点，且点D不与点A重合，点E不与点B重合，求的度数；连接DE，求证：是等边三角形.23.本小题9分为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元；若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.解：，，即又，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，，求xy的值；如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.25.本小题12分如图，等腰直角中，，，点E为BC上一点，于点M，交AC于点D，于点H，交BD于点G，连接DE，若，求证：BD垂直平分AE；若点E在线段CH上运动.①请判断CE与AG的数量关系，并说明理由；②求证：MH平分答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：，解得：，即符合题意的m值只有5，故选：根据三角形的三边关系定理得出，求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：，，故选：利用三角形的外角性质可求出的度数．本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】D【解析】解：如图，≌，，故选：根据全等三角形的对应边相等可得答案．本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是正确判断的关键．7.【答案】B【解析】解：点和关于y轴对称，，，，故B正确．故选：根据关于y轴对称点的特点，求出，，然后代入求值即可．本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．8.【答案】D【解析】解：分式中的x ，y 都扩大10倍后得，分式的值不变．故选：根据分式的基本性质解决此题．本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．9.【答案】A 【解析】解：，，故选：直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①，此时；②，此时【解答】解：①当时，，在与中，，，，②当P 运动到与C 点重合时，，，在与中，，，，综上所述，或11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式有意义的条件可得：，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】13【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为根据n边形的内角和为得到，然后解方程即可求解．【解答】解：n边形的内角和为，则，解得故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查了分解因式中提公因式法和公式法的综合运用，首先提取公因式y，然后再运用平方差公式进行分解即可.【解答】解：原式故答案为14.【答案】【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，故答案为：根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：如图，连接与PQ关于OB对称，，，，，，故答案为：如图，连接构造特殊直角三角形解决问题即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16.【答案】解：原式【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幂等于1的法则．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．17.【答案】解：【解析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答．本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：如图，即为所求．的面积为【解析】根据轴对称的性质作图即可．利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．19.【答案】证明：和中，，≌；≌，，，，【解析】根据AAS证明即可；根据全等三角形的性质得到，推出，再根据三角形内角和定理求出的大小．此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．20.【答案】解：原式，当时，原式【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：AD即为所求；如图，过点D作于点E，平分，，，，【解析】根据角平分线的尺规作图即可得；作，由角平分线的性质知，根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及其性质、勾股定理逆定理．22.【答案】解：是等边三角形，，，，，即；证明：如图，是等边三角形，，，线段AM为BC边上的中线，，，，在和中，，≌，，，，，是等边三角形．【解析】由等边三角形的性质得，再由即可求解；证明≌，得，，再证，然后由等边三角形的判定即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，依题意得：，解得：答：最多购买B型学习用品80件．【解析】设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，利用数量=总价单价，结合用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出A型学习用品的单价，再将其代入中即可求出B型学习用品的单价；设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，利用总价=单价数量，结合总价不超过2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：，，即，，，解得；设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则，，，，，即，，解得，【解析】根据，再将，代入即可求出xy的值；设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由题意可知，，根据求出ab的值，再根据三角形面积公式计算出即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．25.【答案】证明：，于点M，，垂直平分AE，，在和中，，≌，，垂直平分AE；①解：，理由如下：，，，于点H，，，，，在和中，，≌，；②证明：过点H作于点J，于点是等腰直角三角形，，，，，，，，，在和中，≌，，，，平分【解析】由，于点M，根据等腰三角形的“三线合一”得，则，而，即可根据“SSS”证明≌，得，所以；由等腰直角三角形的性质得，因为于点H，所以，则，而，，即可根据“ASA”证明≌，得；②过点H作于点J，于点K，证得≌，，结合，，得出结论．此题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌及≌是解题的关键．。
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分） (2018八上·平顶山期末) 在，，，中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列选项中表示的数，哪一个是整数（）A .B .C .D . ÷3. （3分）在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是（）A . 6个a相乘B . a的6倍C . 6个a相加D . 6的a倍4. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，点A为函数（x >0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A . ②③④B . ①②C . ①④D . ①②③④6. （3分）使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）A . －1B . 0C . 1D . 2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7. （2分）(2018·合肥模拟) 根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．8. （2分） (2017八下·杭州开学考) 函数y= + 中自变量x的取值范围是________．9. （2分）(2020·温州模拟) 对正实数作定义，若，则的值是________.10. （2分） (2017八下·桐乡期中) 已知的整数部分是，小数部分是，则 ________．11. （2分） (2019九上·沭阳月考) 在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB＝________.12. （2分） (2017七下·海珠期末) 命题“同位角相等”是________命题（填“真”或“假”）．13. （2分） (2018九上·天河期末) 如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是________14. （2分） (2016八下·洪洞期末) 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________ .15. （2分） (2019八下·北京期中) 在实数范围内因式分解：＝________；＝________.16. （2分） (2018八上·汪清期末) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为________．17. （2分）若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是________ ．18. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上，将矩形ABCD沿MN 翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，若MD=1，∠MNC=60°，则AB的长为________.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） (共1题；共5分)19. （5分） (2017八下·海淀期中) 解方程：（1）．（2）．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） (共8题；共53分)20. （6分）计算：（1）（2）．21. （6分） (2017七下·晋中期末) “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．22. （6分）已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．23. （7.0分）(2018·潮南模拟) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）24. （7.0分） (2019八上·海州期中) 已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
{3套试卷汇总}2020年东莞市八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式 3x x - 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ≠3C ．x ＜3D ．x=3 【答案】B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：根据题意，得：30x -≠，解得：3x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2．估算23+的值（ ） A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【详解】解：∵22221.42 1.5,1.73 1.8<<<< ∴1.42 1.5<<，1.73 1.8<<，∴1.4 1.723 1.5 1.8+<+<+， 即 3. 123 3.3<+<，∴23+的值在3和4之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．3．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )A ．4B ．8C ．6D ．10【答案】B 【详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．4．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P ,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．mnnm+小时B．1mn小时C．mnm n+小时D．2mnm n+小时【答案】D【解析】根据题意得出甲的效率为12m、乙的效率为12n，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为1111112222m nm n=++=2mnm n+，故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．6．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.故答案选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.7．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100°【答案】D 【分析】要求∠E 的大小，先要求出△DFE 中∠D 的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故选D ．8．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.9．下列运算正确的是（ ）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确． 故选D ．10．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(11x x x x x x --=--=--=-+--故填：(11x x --+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【答案】1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论．【详解】设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =， 12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数，0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.1．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．13．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．【答案】10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，2222118610A BC B AC =+=+=． 故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键．14． 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.【答案】1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m ）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）.15．因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）16．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．【答案】（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x 轴和y 轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x 轴，再向左平移2个单位是y 轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法， 17．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题18．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．（1）试说明△ACD ≌△BCE ；（2）若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°．【分析】（1）由C 是线段AB 的中点，得到AC=BC ，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE ．则可证三角形全等；（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵C 是线段AB 的中点∴AC=BC∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE ，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．19．小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例112=；特例2=3= 特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.【答案】（125=（合理即可）；（2=； （3）见解析.【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【详解】解：（1）特例4：25=（合理即可）（2=；（3==∵n为正整数，∴10n-≥，n==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：4123 x yy x-=⎧⎨=+⎩；（2）计算：2）2﹣1）+1）．【答案】（1）27xy=⎧⎨=⎩；（2）【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）4123x yy x-=⎧⎨=+⎩①②，①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为27 xy=⎧⎨=⎩；（2）原式＝﹣（2﹣1）＝7+43﹣1＝6+43．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．21．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 34 5 6 … 15 α∠的度数… （2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中10α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由； （3）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中11α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n 边形的内角和=(n-2)×180°，故n 边形一个内角度数=(2)180n n︒-⨯， 当正多边形有3条边时，一个内角度数=(32)1803︒-⨯=60°，则∠α=180602-=60°； 当正多边形有4条边时，一个内角度数=(42)1804︒-⨯=90°，则∠α=180902-=45°；当正多边形有5条边时，一个内角度数=(52)1805︒-⨯=108°，则∠α=1801082-=36°；当正多边形有6条边时，一个内角度数=(62)1806︒-⨯=120°，则∠α=1801202-=30°；．．．当正多边形有15条边时，内角度数=(15152)180︒-⨯=156°，则∠α=1801562-=12°．故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，()18021801802nnnα--∠==，设存在正多边形使得10α∠=，则18010n=，18n=，∴存在一个正多边形使10α∠=；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得11α∠=，则18011n=，18011n=（不是整数），∴不存在一个多边形使11α∠=．【点睛】本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．22．解不等式组532,31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x-≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解5+3231504x xx≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜②解不等式①得1x≥-；解不等式②得3x<；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x-≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果2,1AB AC CD ===，求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（310【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC ，∠BAC=60°，AD=AE ，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE ，则可根据“SAS”判断△ABD ≌△ACE ；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，等量代换即可得到结论；（3）先证明△CDE 是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE 的长.【详解】（1）证明：ABC ∆和ADE ∆是等边三角形,AB AC AD AE ∴==，且60BAC DAE ︒∠=∠=BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠在ABD ∆和ACE ∆中,,AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=ABD ACE ∴∆≅∆（2）∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠DAE ，AD=AE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∆≅∆，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，即BC+CD=CE ，故答案为：①45︒；②BC CD CE +=（3）由（2）知：ABD ACE ∆≅∆45ACE ABD ︒∴∠=∠=又45ACB ︒∠=，90BCE ACB ACE ︒∴∠=∠+∠=，在Rt BAC ∆中，222,2AB AC BC AB AC ==∴=+=， 又1CD =，由（2）得3CE BC CD =+=在Rt BAC ∆中， 22223110DE CE CD =+=+=则线段DE 的长是10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；【详解】解：如图所示，1(1,1)A 、2(3,4)C；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.25．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544 t=或其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．2．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．4．下列图标中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=1．故选C．本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．6．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到△ADE ，连接BD ，若3AC =，1DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．25B ．23C ．4D ．10【答案】A 【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD ，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长【详解】解：由旋转的性质得到：ABC ADE ≅ , ∠BAD=90°∴AC=AE=3 , BC=DE=1, AB=AD ，∵∠ACB=90° 22AC BC +10在Rt△BAD 中,根据勾股定理得： 22AD AB +205故选A7．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x -=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解． 【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 8．已知直线y=mx-4经过P （-2,-8），则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．2【答案】D【分析】将点P 代入直线y=mx-4中建立一个关于m 的方程，解方程即可.【详解】∵直线y=mx-4经过P （-2,-8）∴248m --=-解得2m =故选：D.【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.9．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（ ）A ．(2,6,4)B ．(6,6,4)C ．(2,4,2)D ．(4,6,6)【答案】C 【分析】分别找到点C 与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C 的坐标．【详解】过点C 且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2 ∵水平方向开始，按顺时针方向∴点C 的坐标为(2,4,2)故选：C ．【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【答案】B 【分析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题11．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m ，则这个数是__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x-【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．【详解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．13．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．【答案】1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：80040 130080k bk b=+⎧⎨=+⎩并解得：252300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，即每件售价252元； 从图象看，售出80件即收回成本， 利润即为剩下的20件的售出金额，即为：252⨯20=1． 故答案为：1．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．14．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是10厘米2，下面B 圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．【答案】2【分析】设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，根据10分钟注满圆柱体A ；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【详解】解：设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，由题意得由题意得：()105030109a h h a =⎧⎨-=⎩， 解得：a=2，h=4，故答案为：2．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15．如图，∠AOB=30°，点P 是它内部一点，OP=2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ+QR+RP 的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证。
广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
总分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若使分式 xx−2 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠2
B. x≠−2
C. x≠−1
D. x=2
3. 下列算式结果为-3 的是（ ）
【解析】
解：∵分式 有意义，
∴x 的取值范围是：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选：A． 直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3.【答案】A
【解析】
解：A、-31=-3，本选项正确；
B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；
C、3-1= ≠-3，本选项错误；
D. −3x(2x2−4x)=−6x3+12x2
8. 已知 m+1m=3，则 m2+1m2=（ ）
A. 7
B. 11
C. 9
D. 1
9. 如图，AC、BD 相交于点 O，OA=OC，要使
△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是
（ ）A. ∠A=∠CB.来自∠B=∠DC. OB=OD
D. AB=CD
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2 个． 故选：B． 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合． 2.【答案】A
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10 3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠24．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y156．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．127．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ ．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ ．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b ＝ ．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜10，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+7＝10，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＞10，能够组成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵2﹣x≠0，∴x≠2，故选：D．4．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y15【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；C、（﹣m2）4＝m8，故此选项不合题意；D、4y3⋅3y5＝12y8，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】由每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，可得出A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具，根据包装1080件文具单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具，∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具．依题意得：＝﹣12．故选：B．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】将已知等式两边平方，再代入所求式子可得答案．【解答】解：∵2m﹣n＝3，∴（2m﹣n）2＝32，即4m2﹣4mn+n2＝9，∴4m2+n2＝9+4mn，∴4m2﹣3mn+n2＝9+4mn﹣3mn＝14，∴mn＝5，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ 3（a﹣2）2 ．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案为：3（a﹣2）2．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ 100° ．【分析】根据全等图形的对应边相等、对应角相等可求出∠D的度数，结合题意∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，可求出∠DAE的度数，继而根据三角形的内角和定理可得出∠E．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝25°，又∵∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，∴∠EAD＝85°﹣30°＝55°，∴∠E＝180°﹣（∠D+∠EAD）＝100°．故答案为：100°．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ①④ ．（填序号）【分析】①根据等边对等角，可得∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此可求解；②可先求证△OPC是等边三角形，再根据三角形的三边关系判断即可；③因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，据此可求解；④先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∵BD＝CD，，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OC＝PC，∵OC≠CD，则PC≠CD，BC＝2CD，∴BC≠2PC，故②不正确；③由①知：∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，∠APO与∠DCO不一定相等，故③不正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠CPE+∠OPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∴△OPA≌△CPE（AAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AP+AO，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣4）＝x2﹣4x+4﹣x2+4＝﹣4x+8．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．【分析】由AD∥BC可得：∠A＝∠C，由AE＝CE，再根据已知条件即可证明△ADF≌CBE，进而证明BE＝DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌CBE，∴BE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝50°+50°＝100°．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点C′的位置写出坐标即可；（3）作答2B关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点P，连接BP，点P 即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）C′的坐标（﹣1，﹣2）；（3）如图，点P即为所求．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．【分析】（1）由△ABC为等边三角形，CE＝BD推出AE＝CD，根据SAS证出△ABE≌△CAD即可证出AD＝BE；（2）由△ABE≌△CAD推出∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，从而得到∠BPQ ＝∠BAC＝60°，进而得到∠PBQ；由BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，推出BP＝12，进而得出AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝12，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： （a+b）（a+b）； ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ab ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．【分析】（1）利用面积计算公式直接计算户型一面积即可；分别求得户型一与户型二入户花园面积，相减即可得解；（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差可作判断．【解答】解：（1）户型一的面积为：（a+b）（a+b）；户型一入户花园面积为：ab+ab+b2，户型二入户花园面积为：（a﹣b）b，∴M＝ab+ab+b2﹣（a﹣b）b＝ab，故答案为：（a+b）（a+b）；ab；（2）户型二的单价较低．户型一：万元，户型二：万元，∴﹣＝＝＝，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ 8﹣t ，当N在F→C路径上时，CN＝ 6﹣3t ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD ≌△CBE；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【解答】（1）证明：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t．故答案为：8﹣t；6﹣3t．②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t＝3.5秒或5秒或6.5秒．。
广东省东莞市八年级上学期数学期末试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣x）2•x3=x5B . x3•x4=x12C . （xy3）2=xy6D . （﹣2x2）3=﹣6x62. （2分）(2017·双桥模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·松桃期中) 下列代数式，是分式的是（）A .B .C .D . x+4. （2分）下列各式计算正确的是（）A . a0=1B .C . （﹣3）﹣2=﹣D .5. （2分）(2020·安顺) 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（）A . 无法确定B .C . 1D . 26. （2分） (2020八上·镇赉期末) 下列运算正确的是（）A . a12÷a4＝a3B . （﹣4x3）3＝4x6C . （x+7）2＝x2+49D . a7•a5＝a127. （2分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2020八上·柯桥开学考) 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2019七上·惠山期末) 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （2分） (2020七下·泰兴期末) 如图，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从边AB上某一点出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程中小明转过的角度是（）A . 60°B . 120°C . 360°D . 720°二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）利用乘法公式计算：（m+n+2）（2﹣m﹣n）=________12. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 若x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m的值等于________.13. （2分） (2019八上·越秀期中) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2 ，那么OD=________cm．14. （1分） (2017八下·邵阳期末) 在△ABC中，AB =13，BC=10，AD⊥BC于D，且AD =12，则AC=________。
2019-2020学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm2．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（）A．70°B．55°或70°C．40°或70°D．55°6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定9．（3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（）①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣2＝．13．（4分）已知等腰三角形两边长是5cm和9cm，则它的周长是cm．14．（4分）分解因式18xy2﹣2x＝．15．（4分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为．16．（4分）如图，BC⊥ED于点O，∠A＝50°，∠D＝20°，则∠B＝度．17．（4分）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．19．（6分）因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．20．（6分）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再选取一个合适的整数代入求值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．五、解答题（三）：（每小题10分，共20分）24．（10分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？25．（10分）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．2019-2020学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【解答】解：A、3+2＝5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．2．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°÷n＝40，解得n＝9．故选：C．3．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），在第三象限．故选：B．5．【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣110°＝70°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2＝55°．故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°．故选：B．6．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．8．【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．【解答】解：由题意得：＝＝，扩大到原来的2倍，故选：A．9．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选：D．10．【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD∴△ABE≌△CBD（SAS），∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴△BGD≌△BFE（ASA），∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∴×AE×BM＝×CD×BN，∴BM＝BN，∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB＝∠BCD，∵∠CBA＝60°，∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴④正确；∵BF＝BG，∠FBG＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；∴∠GFB＝∠CBA＝60°，∴FG∥AD，∴⑥正确；故选：D．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．12．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝，故答案为：．13．【分析】因为给的两个边长没说那个是腰，那个底，所以分两种情况讨论：①5cm为底，9cm为腰；②9cm为底，5cm为腰．【解答】解：①5cm为底，9cm为腰时，周长为：5+9+9＝23cm；②9cm为底，5cm为腰．周长为：9+5+5＝19（cm），故答案为：19或23．14．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（9y2﹣1）＝2x（3y+1）（3y﹣1），故答案为：2x（3y+1）（3y﹣1）15．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．故答案为：6.18×10﹣6．16．【分析】已知∠A＝50°，∠D＝20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED＝70°，又BC⊥ED于点O，根据三角形的内角和为180°即可得出∠B 的度数．【解答】解：根据题意，在△AEO中，∠A+∠D＝∠BEO＝70°．在△BEO中，BC⊥ED，即得∠B＝20°．17．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×80°＝40°；同理可得，∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴第n个等腰三角形的底角的度数＝．故答案为．三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）18．【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．20．【分析】先根据平行线的性质得出∠MEB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠MEB＝∠C＝80°．又∵∠A＝38°，∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝80°﹣38°＝42°．四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）21．【分析】先把分子分母因式分解，约分后把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝，然后取使原式有意义的a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）（a﹣1）＝[﹣]•（a+1）（a﹣1）＝•（a+1）（a﹣1）＝•（a+1）（a﹣1）＝，当a＝2时，原式＝＝．22．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．23．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．五、解答题（三）：（每小题10分，共20分）24．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量﹣两次进货总价＝利润，即可求出结论．【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．答：两次出售服装共盈利960元．25．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝CN+MC．②结论：AC＝CN﹣CM．理由：如图2中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．。
广东省东莞市八年级上学期期末数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）分解因式x2﹣4x﹣5的结果应是（）A . （x﹣1）（x+5）B . （x+1）（x﹣5）C . （x+1）（x+5）D . （x﹣1）（x﹣5）2. （2分）(2019·西安模拟) 下列计算正确的是（）A . (xy)3=xy3B . x5÷x5=xC . 3x2·5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10x4y93. （2分）下列分式中最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 12D . 85. （2分）若|x﹣2|+|y+3|=0，则x+y=（）A . 0B . -1C . 1D . -56. （2分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，判断△ABC的形状（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. （2分）(2016·邵阳) 分式方程 = 的解是（）A . x=﹣1B . x=1C . x=2D . x=38. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°9. （2分） (2016高二下·信阳期末) 已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 任意三角形D . 等边三角形10. （2分）有下列说法：其中正确的个数是（）(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三角之比为3：4：5的三角形为直角三角形；(3)等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；(4)一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个[二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·宿迁) 因式分解：2a2﹣8=________．12. （1分） (2015七下·邳州期中) am=2，a4m=________．13. （1分） (2015七下·宽城期中) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．14. （1分）如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的是________ (将你认为正确结论的序号都写上).15. （1分） (2016九上·惠山期末) 在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=________．16. （1分）(2018·龙东模拟) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为________．三、解答题 (共9题；共94分)17. （30分）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）a5•a3+（2a2）4（3）（p﹣q）4÷（p﹣q）3•（p﹣q）2（4）（x2y）4÷（x2y）+（x2y）3（5）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（6）855×0.12553．18. （5分）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．19. （5分）如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．20. （10分）(2017·广东) 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21. （5分） (2015九上·句容竞赛) 甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·莆田期中) 在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·象山模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝a5B . a2·a3＝a6C . （a＋b）（a－b）＝a2－b2D . (a＋b)2＝a2＋b24. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列各式，其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如果把的与都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大50倍C . 扩大10倍D . 缩小为原来的6. （2分）(2020·广州模拟) 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2017七下·东营期末) 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·南漳模拟) 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）A . ∠A＝60°B . △ACD是直角三角形C . BC＝ CDD . 点B是△ACD的外心10. （2分）(2018·南京模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （－3，1）B . （3，－1）C . （－1，3）D . （1，－3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·深圳模拟) 因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝________．12. （1分） (2016八上·射洪期中) ﹣21a2b3c÷3ab=________．13. （1分）方程的解是________14. （1分） (2019七上·盘龙镇月考) 按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数为________.15. （1分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是1 ．16. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分）(2017·江西模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．18. （5分） (2018八上·银海期末)（1）计算：（3x-y）2 -（2x+y）2 +5x（y-x）（2）解方程：．19. （5分）(2018·上海) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a= ．20. （5分）(2020·梧州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F.求证：.21. （10分） (2020七下·西湖期末) 已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）.（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.（2）比较n+ 与2a2的大小.（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值.22. （10分） (2020七下·杭州期末) 观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________.（2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3） 32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.23. （10分） (2017八下·藁城开学考) 如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．24. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．25. （15分） (2018八上·宁波月考) 把两个大小不同的含45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．求证：（1） BE=CD；（2）DC⊥BE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共75分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。