人教版七年级下册数学课件 第八章 第一节 二元一次方程组
谢 谢 观 看！
分析
步骤
构造条件
结论
第一步：写 第一个方 程
两个未知数作和, 代 入 求值
x+y=3-2=1
第二步：写 第二个方 程
两个未知数的系数比 与第一个方程中的系 数比不同, 代入求值
2x-3y=2×3-3×(-2)=12
第三步：写 出方程组 两个方程合成方程组
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两 个方程, 以下面两 个为例, x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元
8.1 二元一次方程组
分析
原题信息
文字关笔和10 本 20支铅笔的价钱+ 10本笔
20x+10y=110
笔记本共需110元
记本的价 钱=110元
购买30支铅笔和5本 笔 30支铅笔的价钱+ 5本笔 30x+5y=85
记本只需85元
记本的价钱= 85元
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型二 根据二元一次方程的概念求字母系数的值
例题2 若方程
是关于x, y的 二元一次方程, 则
a= -2 .
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
二元一次方程概念的应用技巧 (1)抓住隐含条件, 明确二元一次方程中含 有未知数的项的次数都是1, 且系数不为0； (2)利用含有未知数的项的次数构造方程(组) 求解.
锦囊妙计
由实际问题抽象出二元一次方程组的步骤 (1)弄清题意； (2)找准题中的两个等量关系； (3)设出合适的未知数； (4)根据找到的等量关系列出两个方程并组 成二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
例题5 若方程组 则a2+b2= 8 .
的解是
8.1 二元一次方程组
分析 步骤
第三步：将a=2, b=-2代入a2+b2, 得 a2+b2=8
依据 方程组的解 满足 方程组 中的每一 个 方程
一元一次方 程的 解法
整式求值
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
已知方程组的解求关于字母系数的式子值的方法 (1)将方程组的解代入方程组, 可得到一个 关于字母系数的新方程组； (2)解新方程组, 可 求得字母系数的值； (3)将字母系数的值代入所 求式子求解即可.
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1 下列方程(组)中：①x+2=0；②3x2y=1；③xy+1=0；
其中是一元一次方程的是 ① , 是 二元一次方程的是 ② , 是二元一次方程组的 是 ⑤ ．(填序号)
一次方程组为
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
开放型二元一次方程组的解题思路 (1)利用两个未知数构造任意两个式子, 注 意系数比不能相等； (2)将题中已知的这两个未 知数的值代入求出所构造的式子的值； (3)由所 构造的式子及其值可得两个二元一次方程, 将 它们联立起来即 可得到一个二元一次方程组.
锦囊妙计
二元一次方程特殊解的求解策略 先用含一个未知数的式子表示 另一个未知 数, 再根据题意依次在符合要求的范围内取定一 个未知数 的值, 从而确定另一个未知数的值.
8.1 二元一次方程组
题型六 建立二元一次方程组
例题7 小明到商店购买“五四青年节”活动 奖品, 购买20支铅笔 和10本笔记本共需110元, 但购 买30支铅笔和5本笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方程组为( B ).
当x=-2, y= 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A 不符合； 3x+2y=-6+1=-5, 选项B不符合； 5x+4y=-10+2=-8, 选项C不符合；
3x-4y=-6-2=-8, 选项D符合, 即 故选D.
是方程3x-4y=-8的解.
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
判断二元一次方程(组)的解的方法 (1)判断一个数对是不是二元一次方程的 解, 应该把它分别代入方程的 左边和右边, 看左 右两边是否相等．若相等, 则它是这个二元一 次方 程的解；否则, 就不是这个二元一次方程 的解． (2)判断一个数对是不是二元一次方程组的 解, 必须把它代入该方程组 中的所有方程进行 检验. 若它能满足所有方程, 则是这个二元一次 方 程组的解；否则, 就不是这个二元一次方程 组的解．
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组的解为 的是( D ). A．x+2y=1 B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知
是二元一次方程5x+2y=-9的解,
只要再把
代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可.
8.1 二元一次方程组
题型五 二元一次方程的特殊解
例题6 求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
解 由原方程得
要求方程的非负整 数解, 先取定x的值
为0, 1, 2, 3, …, 如下表：
由上表可知二元一次方程3x+2y=12的非负整数解为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
分析
方程(组)
①
②③
④
⑤
⑥
含有未 知数的
个数
1
2
2
1
2
3
含有未 知数的
项的最 高次数
1
1次且 分母
1
2 中含有未
知数
1
1
方程个数
1
1
1
1
2
2
符合的方程(组) 类型
一元 一次 方程
二元 一 次 方程
二元 一次方 程
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
识别二元一次方程(组)的方法 (1)二元一次方程满足的条件： 方程整理后满足：①含有两个未知数； ②含 有未知数的项的次数都是1；③是整式方程. (2)二元一次方程组满足的条件： ①整个方程组中含有两个未知数；② 每个 方程中含有未知数的项的次数都是1；③两个 方程都是整式方程.
8.1 二元一次方程组
题型四 由二元一次方程(组)的解确定字母系数的值
例题4 已知
是方程2x-3=ay的一个解, 则a的值为 1 .
8.1 二元一次方程组
锦囊妙计
已知方程(组)的解求方程(组)中字母系数的值 (1)根据二元一次方程(组)解的意义, 直接 将方程(组)的解代入方程(组), 得到关于字母系 数的新方程(组)； (2)解字母系数构成的新方程 (组), 求得字母系数的值.
合集下载
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
初中数学利用二元一次方程组解决实际问题课件人教版七年级下册
D
C
目标：甲、乙两种作 物的总产量的比是3:4
A
B
把一个长方形分成两个小 长方形有哪些分割方式？ 这里研究的实际上是 长方形什的么面积分割 问题. 我们可以画出示意图来帮助分析 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
七年级数学下（RJ） 教学课件
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点）
胜场得分+平场得分=27.
场数 得分
胜场 x 3x
平场 y y
合计 11 27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
_x___ _y__ 11 _3_x__ _y__ 27 通过上述两题，总结
解得：
用二元一次方程组解
x _8__
y
_3__
决实际问题的步骤
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
y=
5
.
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小 牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
人教版七年级数学下册教学二元一次方程组PPT精品课件
1、哪些方程是二元一次方程？为什么？
（1）x+3y=11 是（2）8xy=5 否（3）x2+y=5 否 4
（4）x +2y=1 否（5）2a+b+c=3 否（6）2x2-x+1=0否
2、若 xm-3- （n-2）y =0 是关于x、y的二元一次
方程，则 m =4 ，n ≠2
4、下列哪些是二元一次方程组？并说明理由
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
x=6
A
B
C
D
y = 6 y = -3 y = 3
y = -2
3、方程组53xx
2y 4y
5 1
的解是（
C）
A
x y
3 2
x 2
B
y
1 2
C
x
y
1 1
D
x
1 3
y 2
4、著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各何？” 解：设鸡有x只，兔y只
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解
5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次 方程组有且只有一组解。
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
【最新】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组(第一课时)》课件.ppt
那么满足方程2x+y=16 ，且符合问题
实际意义的x, y 的值又有哪些呢？ 一般地，使二元
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 一次方程两边的
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 值相等的两个未
二元一次方程组的两个方程的公共解，知二数元的一值次，方叫程做的
叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解 。解.
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败。
篮球联赛中,每 场比赛都要分出 胜负,每队胜1场 得2分,负1场得1 分。某队想在全 部10场比赛中得 到16分,那么这个 队胜、负场数应 分别是多少？
８８.１.１二二元元一一次次方方程程组组
∴
x y
6 2
不是二元一次方程组
5x y 32
x
2
y
19
的解
当堂检测
下面四组数值中，是二元一次方程
7x-3y=2的解是 A、B 二元一次方程
2x+y=8的解是B、Ｄ 二元一次43;y=8
A、
x=－1 y=－3
x=2
B、
y=4
C、 x=4 y=2
D、 x=1 y=6
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
实际意义的x, y 的值又有哪些呢？ 一般地，使二元
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 一次方程两边的
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 值相等的两个未
二元一次方程组的两个方程的公共解，知二数元的一值次，方叫程做的
叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解 。解.
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败。
篮球联赛中,每 场比赛都要分出 胜负,每队胜1场 得2分,负1场得1 分。某队想在全 部10场比赛中得 到16分,那么这个 队胜、负场数应 分别是多少？
８８.１.１二二元元一一次次方方程程组组
∴
x y
6 2
不是二元一次方程组
5x y 32
x
2
y
19
的解
当堂检测
下面四组数值中，是二元一次方程
7x-3y=2的解是 A、B 二元一次方程
2x+y=8的解是B、Ｄ 二元一次43;y=8
A、
x=－1 y=－3
x=2
B、
y=4
C、 x=4 y=2
D、 x=1 y=6
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组的解法1》公开课课件
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x x=4 ⑴ x+y=12 y=8 ⑵
x=y—2-5
4x+3y=65
x=5 y=15
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
把m 3 代入③，得： 7
3
n 12
n1
7
7
7m = 3 3
m 7
m的值为 3，n的值为 1
7
7
小结：
队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有：Biblioteka xy22 ① 2xy40②
2x (22 x) 40 ③
由①我们可以得到：y22x
再将②中的y换为 22x 就得到了③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
再议代入消元法
5x2y 500x250y22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元
5x2y
变形
y 5x 2
y=50000 x=20000
一
次 方 程
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册
【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
七年级数学下册 第八章《二元一次方程组》教学课件 人教版
分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜
负场数应分别是多少?
上述问题中包含哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
根据等量关系你能列出方程吗？
新课探究
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
二元一次方程组
新课探究
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
新课探究
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2
+ =
根据题意得：ቊ
+ =
牛刀小试
昨天，我们8个
人去北陵公园
玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元，
每张儿童票3元。
他们到底去了几个
成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
牛刀小试
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
牛刀小试
D
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
做二元一次方程.
新课探究
上面两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=10
________
________
2x-y=16
就组成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
方程组.
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
负场数应分别是多少?
上述问题中包含哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
根据等量关系你能列出方程吗？
新课探究
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
二元一次方程组
新课探究
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
新课探究
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2
+ =
根据题意得：ቊ
+ =
牛刀小试
昨天，我们8个
人去北陵公园
玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元，
每张儿童票3元。
他们到底去了几个
成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
牛刀小试
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
牛刀小试
D
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
做二元一次方程.
新课探究
上面两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=10
________
________
2x-y=16
就组成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
方程组.
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教学课件
x＋y＝8， 5x＋y＝34
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y
1
x y 1,
B.
2 x
2 y
1
C.
x x
z y
1, 1
D.
x 1 x
y y
1, 1
紧扣相关概念
二 二元一次方程组的解 合作与交流： (1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ ｛ 例如，
x＝5，就是二元一次方程组 y＝3
x＋y＝8， 5x＋3y＝34
的解.
典例精析
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y
1
x y 1,
B.
2 x
2 y
1
C.
x x
z y
1, 1
D.
x 1 x
y y
1, 1
紧扣相关概念
二 二元一次方程组的解 合作与交流： (1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ ｛ 例如，
x＝5，就是二元一次方程组 y＝3
x＋y＝8， 5x＋3y＝34
的解.
典例精析
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：