7.41认识三角形1
2024年度-初中数学《认识三角形一》PPT课件
03
直角三角形及其性质
13
直角三角形定义及分类
定义
直角三角形是一个角为90度的三角 形，它具有一些特殊的性质和定理。
分类
直角三角形可以分为普通直角三角形 和等腰直角三角形两类，其中等腰直 角三角形两腰相等，具有更特殊的性 质。
14
勾股定理内容及应用
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即 a²+b²=c²。
三角形的分类
按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三 角形、等腰三角形、不等边三角形。
三角形的重要性质
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；三 角形具有稳定性等。
29
学生自我评价报告
我对三角形的定义和基本要素有 了清晰的认识，能够准确区分不
同类型的三角形。
我掌握了三角形的一些重要性质 ，并能够运用这些性质解决一些
在建筑、桥梁、机械等领域中，经常利用三角形的稳定性来设计和加固结构。例 如，在建筑中，屋顶的桁架结构通常被设计成三角形形状以增加稳定性；在桥梁 中，钢索通常被固定在三角形的支架上以减小振动和增加稳定性。
7
02
等腰三角形与等边三角形
8
等腰三角形定义及性质
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰 的夹角叫做底角。
性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合（简称“三线合一”）；等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称 轴。
9
等边三角形定义及性质
定义
95北师大版七年级数学下41认识三角形1PPT课件
A E
1
2 20
B
CD
☞ 三种语言 三角形内角和定理
w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. w△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
w∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
w∠A=1800 –(∠B+∠C).
w∠B=1800 –(∠A+∠C).
c
b
C
B
a
顶点： 三角形中有三个顶点：顶点A，顶点B， 顶点C
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
边： 三角形中有三条边：AB，BC，AC 11
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一 起。
你发现了什么？
1
3
2
12
三角形内角和定理的证明
13
开启 智慧
已知：如图，△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成
虚线.
w 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
w ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
15
w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
一题 多解
w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角
“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可
1
2
3
4
5
6
7
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
27
❖例 3 ：
❖ 已知△ABC中， A : B : C 1 :2:3 ,
七年级七下数学7.4.1认识三角形
如图三角形中三边可表示为AB、BC、 AC， ∠A所对的边BC也可表示为a，∠B所 对的边AC表示为b， ∠C所对的边AB表示c。
4.三角形的内角：
在三角形中，每两条边所组成的角叫做 三角形的内角，简称三角形的角。 如图所示：在△ABC中，三个内角分别 为∠A、 ∠ B、 ∠ C.
练习：
1. 图中， △EFH 的内角是______ E F Q H P
A
A A B C B B
C
C
6.三角形的分类：
②三角形也可按边来分类： 把三条边都不相等的三角形称为不等边 三角形 把两条边相等的三角形称为等腰三角形， 相等的两边叫做等腰三角形的腰。 把三条边都相等的三角形称为等边三角 形(或正三角形)
例1. 在下面一组图形中： （1）每个图中分别有几个三角形？ 说出这些三角形； （2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边
探索：
是否首尾顺次连结的任意三条线段都 能组成三角形呢？以下列长度的各组线段 为边，能否画一个三角形？试一试． (1) 7cm，4cm，2cm (2) 9cm，5cm，4cm (3) 7cm，5cm，4cm
总结：
三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边
A
①AB＋BC>AC
②AC＋BC>AB
A B B C D E C E
A
D
例2. 画△ABC，在BC边上取三点D、E、F 连接AD、AE、AF. (1)找出图中所有三角形，用符号表示出来____ (2)△ADE三边为______三内角为______
(3)以C为顶点的三角形有_______
(4)以AC为边的三角形有______
A
B
D
E
F C
《认识三角形》三角形PPT(第1课时)
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
证明１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。
在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫
A
底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。
归纳：
腰
腰
B 底边 C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
∠C=∠1
E
A
F
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
BCBiblioteka 为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°, 但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上 面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能 保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的 内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明.
∴ ∠A=∠1
A
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
认识三角形课件
认识三角形课件摘要：一、认识三角形的定义和特点1.三角形的定义2.三角形的基本特点二、三角形的分类1.按边分类a.等边三角形b.等腰三角形c.普通三角形2.按角分类a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形三、三角形的重要性质1.三角形的内角和定理2.三角形的高和角平分线四、三角形的应用1.建筑和设计中的应用2.数学和其他领域中的应用五、总结与展望1.认识三角形的重要性2.学习三角形的意义和价值正文：一、认识三角形的定义和特点三角形是由三条线段（边）连接而成的平面图形，具有三个顶点和三个内角。
三角形的基本特点是：具有稳定性，即任意两边之和大于第三边；同时，三角形的三个内角之和等于180度。
二、三角形的分类1.按边分类a.等边三角形：三条边长度相等的三角形。
b.等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
c.普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。
2.按角分类a.锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
b.直角三角形：一个内角为90度的三角形。
c.钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
三、三角形的重要性质1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
2.三角形的高和角平分线：三角形有三条高，分别垂直于三条边；同时，三角形有三条角平分线，分别将每个内角平分成两个相等的角。
四、三角形的应用1.建筑和设计中的应用：三角形具有稳定性，因此在建筑和设计中经常使用三角形结构，如房梁、桁架等。
2.数学和其他领域中的应用：三角形在数学中具有很多重要应用，如勾股定理、三角函数等；此外，在物理学、工程学等其他领域中，三角形也具有广泛的应用。
五、总结与展望认识三角形是学习几何和数学的基础，它具有稳定性、内角和定理等重要特点，同时在建筑、设计、数学及其他领域具有广泛的应用。
74认识三角形(1)
7.4认识三角形（1）班级 姓名 学号 学习目标1、 认识三角形，会用字母表示三角形；2、 知道三角形的各个组成部分，并会用字母表示；3、 了解三角形的分类；4、 知道三角形的三边关系。
学习难点应用三角形的三边关系解决问题。
教学过程一、情境创设举出一些生活中常见的某些三角形。
二、探索归纳 1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形。
如图就是一个三角形。
2、 三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段。
如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边。
顶点：三角形任意两边的交点。
如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点。
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。
例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角,边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC 也可以表示为a,那么边AB ，AC 呢？ 3、 三角形的分类（1）按角分： ⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形（2）按边分：::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形4、实验室小组活动一：问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：小组活动二：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______；b=_______；c=______。
（2）计算并比较：a+b____c； b+c____a；c+a____b。
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课题7.4认识三角形（1）
班级 姓名
【学习目标】
1．认识三角形的概念及基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2．能按边或角对三角形分类，体会分类的数学思想.
3．理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题.
【重点难点】
重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能
力及表达能力.
难点：三角形三边关系的应用.
【新知导学】
读一读：阅读课本P22-P23
想一想：
1. 举出日常生活中有关三角形的实例。
2. 组成三角形的基本元素有哪些？
3. 三角形如何分类？
4. 三条线段一定能组成一个三角形吗？请举例说明。
练一练：
1. 图中共有几个三角形？分别把它们表示出来。
2．一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的第三边长是 .
E D B C A
【新知归纳】
1.三角形是由 条不在同一条直线上的 ， 组成的图形。
2.三角形的任意两边之和 第三边。
【例题教学】
例1（1）图中共有 个三角形，
（2）以∠B 为内角的三角形有 、 和 ；
在这三个三角形中，∠B 的对边分别为 、 和 .
（3）利用圆规和量角器检验：
锐角三角形是 ，
直角三角形是 ，
钝角三角形是 ，
等腰三角形是 .
例2长度分别为3cm ，4 cm,5 cm, 6 cm,9 cm 的小棒,从中任取三根，能否搭
成一个三角形？
例3有两根长度分别为3㎝和7㎝的木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的
木棒呢?
（2）第三边在什么范围内？
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数? E D C B
A
课题7.4认识三角形（1）
班级姓名
【课堂检测】
1．如图，图中共有个三角形，它们分别是
其中锐角三角形是，钝角三角形是
以∠C为内角的三角形有和；
在这两个三角形中，∠C的对边分别为和
2．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）
A.3cm 8cm. 10cm
B.5cm 4cm 9cm
C.4cm 6cm 9cm
D.2cm 3cm 4cm
3. 三条线段的长度分别如下，其中能组成三角形的有_______________________(填序号)
（1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 4.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是6cm ,这个三角形的第三边长是____________cm.
5.已知a,b,c是一个三角形的三条边长,化简|a+b-c|－|b-a-c|。
D C
B A
【课后巩固】
1.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，
在△ABD中边AD所对的角是，
在△ACD中边AD所对的角是。
2.△AB C中，已知a=8,b=5，则c为 ( )
A.c=3
B.c=13
C.c可以是任意正实数
D.c可以是大于3小于13的任意数值
3.已知三条线段a＞b＞c＞0,则它们能组成三角形的条件是（）
A．a=b+c B. a+c＞b C. b-c＞a D. a＜b+c
4.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根，任取其中3根，你可以搭出几种不同的三角形？
5.已知三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边长a cm。
（1）第三边的范围是；
（2）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长。
6★.若等腰△ABC周长为26，AB=6，求它的腰长.。