河道洪水演算
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
河道洪水反流向演算过程迭代方法_钟平安
ｊ
式中： Ｑ ｎ 表示第 ｎ 断面第 ｊ 时刻的流量； Ｃ０， Ｃ１， Ｃ２ 为马斯京根流 量演算系数， 由下式确定：
Ｃ０ ＝
０．５△ｔ－ ｋ·ｘ ｋ－ ｋ·ｘ＋０．５△ｔ
Ｃ１ ＝
ｋ·ｘ＋０．５△ｔ ｋ－ ｋ·ｘ＋０．５△ｔ
Ｃ２
＝
ｋ－ ｋ－
ｋ·ｘ－ ０．５△ｔ ｋ·ｘ＋０．５△ｔ
Ｃ０ ＋ Ｃ１ ＋ Ｃ２ ＝ １ 在河库防洪补偿调度中， 所要解决的问题是已知防洪控制 断面的目标流量过程 （ 防洪断面安全泄量与区间流量之差） ， 确 定上游水库的泄流过程， 由式（ １） 演绎得到马斯京根法的反流向 演进公式为：
ｒｏｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｒｉｖｅｒ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｊｏｉｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｖｅｒ ａｎｄ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ； Ｍｕｓｋｉｎｇｕｍ ｒｏｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆｌｏｏｄ ｒｏｕｔｉｎｇ ｉｎ ｒｉｖｅｒ ｃｈａｎｎｅｌ， ｂｕｔ ｉｔ ｃａｎ’ｔ ｂｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｌｏｏｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｉｎ ｒｉｖｅｒ ｃｈａｎｎｅｌ； ｓｏ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ Ｍｕｓｋｉｎｇｕｍ ｒｏｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｔｒｉａｌ－ ａｎｄ－ ｅｒｒｏｒ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋ ｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｆｌｏｏｄ ｒｏｕｔｉｎｇ； ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ； ｊｏｉｎｔ ｏｐｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｖｅｒ ａｎｄ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
多支流汇入的河道洪水演算
多支流汇入的河道洪水演算一、前言洪水演算是利用建模的方式，参照历史洪水资料对洪水进行的演算。
在实际的演算中，综合多种因素进行分析，可以更好的为河流区域防洪提供理论依据。
二、洪水演算应注意的方面1. 要进行正确的施工导流。
在施工过程的分期洪水计算中要将水流通过正确的方式引向建筑物泄向下流。
并且在制定施工导流的过程中要设立方案，在方案中确立步骤和流程，每一步都要按照正确的方向有效率的运行。
同时要设立导流标准，按照规定的正确标准来运行。
方式也要正确，包括河床内导流和河床外倒流两种方式，要根据不同的情况采取不同的方式，并且要控制正确的水量。
要符合相关的规范，不可出现污染的现象，导流的流向要在下坡同时不可有建筑物和居民。
2. 要注意防洪措施。
施工过程的分期洪水计算中要注意防洪的措施。
要建立河道整治工程，在河道的整治下减少洪水对工程的危害。
建立洪水预警和河道管理的措施。
在有洪水危害的地点有专门的报警装备可以起到防范作用。
同时在出现危险的地方要，及时出现救助人员，及时把危险降到最低，保护工程和人员的安全。
加大对河道的管理，通过河道建立项目使河道安全化，工作人员要划分危险区，危险区内周围群众禁止入内。
只有在措施的保护下才能更好的完工。
三、水力学方法演算洪水1. 基本原理用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，是将圣维南基本微分方程组在At 时段简化为水量平衡方程式和动力方程式后，根据水量平衡方程式和动力方程式可以分别计算河段槽蓄增量：一是根据水量平衡方程式可计算槽蓄增量，二是根据时段初、末的两个动力方程式也可计算槽蓄增量。
由于两种方法计算的河段槽蓄增量应相等，因此，这一发现就为水力学方法求解圣维南方程组模拟洪水演进提供了一种新的、可靠的方法。
用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，属于水力学方法范畴。
该方法既与水文学方法和现行的水力学方法有相似的地方，也有不同的地方。
与水文学方法相似的地方是都涉及到了河段槽蓄内容；不同的是水文学方法如“马斯京根法”是将动力方程式近似变为蓄泄方程式后与水量平衡方程式联解，而该方法是直接将水量平衡方程式与动力方程式联解。
第四章 河道流量演算与洪水预报_1
=f （ Z0 ， u ， t ）
τo=f（ Z0，u，t）
3、以支流水位为参数的洪峰水位（流量）相关法
基 本 表 达 式
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支 流相应水位(流量)为参数，建立上、下站洪峰水位 关系曲线，其通式为： Z p，ι，t=f(Z p,u,t- τ,Z
1,t- τ1)
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的流量； v 难于预报流量过程； v 确定各干支流河段的流量传播时间 τ i 比较困难。 常采用试算法或按照流量值大小分级确定该值，经 验性强。
4.6 回水、感潮河段的水位（流 量）预报
（三）现时校正法 下图所示为受回水顶 托影响的河段，在作 业预报时，要同时考 虑上站水位及回水代 表站水位影响所造成 的预报 误 差 e( 即 B 、 C 两点 的差值 ) 的 变化 趋 势 ，以 校正 预报值 ( 即 D点)。
相 应 水 位 法 特 点
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的水位或流量； v 难于预报水位或流量过程。
(二)水位(流量)过程预报 在防汛工作中，洪峰及其出现时间是一个很重要的 预报要素 ，但在 大江 大河及 有些河流的中下游，洪水 历时很长，往往还要预报水位(流量)过程以弥补洪峰预 报的不足 。过程 预报可以采 用洪峰水位 制作的关系 并 采 用 现时 校正的 方法 进行。由于篇幅所 限，不 再展开 细述，可以参考相关的文献。
相应水位（流量）法的基本原理
1、相应水位（流量）法 (一）洪峰水位（流量）预报
河道系统治理设计洪水计算分析
河道系统治理设计洪水计算分析摘要：在河道治理防洪设计过程中，设计洪水计算是必不可少的，其结果为河道断面尺寸拟定、建筑物布置、岸坡防护等各项参数的确定提供依据，洪水分析成果的合理性对整个项目影响甚大。
不同于水库设计洪水计的计算，河道系统治理需要对一条河从河源至入河口的整条河道进行分析。
由于河道水面线的推求一般采用河道分段恒定非均匀流方法，河道的设计流量相应地根据沿流程支流汇入的情况分段给出，汇总各段河道的设计流量得到整条河的设计流量。
本次以清水河设计洪水分析计算为例，分析计算河道设计流量和水面线的计算步骤、方法及成果。
关键词：河道;系统治理;设计洪水;水面线引言清水河流域无长系列的流量及降雨资料，因此无法直接推求河道设计洪水，本次分析流域特点及情况，采用经地方刊布的洪水计算办法进行间接计算。
1、流域划分及流域参数根据清水河流域及支流情况，将清水河分为水库、余家河渡槽、枣木河口及清水河口四个节点，并根据流域1:10000地形图及实测流域1:1000地形图分析计算各节点流域参数。
经分析水库坝址以上流域面积 5.4km2；水库至余家河渡槽区间流域面积37.4km2；水库至枣木河口流域面积73.0km2；支流枣木河流域面积67.2km2；清水河口以上流域面积145.6km2。
2、设计洪水分析根据《安徽省暴雨参数等值线图、山丘区产汇流分析成果和山丘区中、小面积设计洪水计算办法》以及流域参数查图及表格确定流域1h及24h时段点雨量均值及Cv、Cs，以及模比系数Kp及点面折减系数等，由此推求流域设计面暴雨量。
本次工程流域属于江淮地区浅山～丘陵区，利用该办法计算面净雨量时，应扣除相应损失量。
成果见表1。
表1清水河洪水计算主要参数成果表分析河道流域内水工建筑物情况，河道上游建有一座小1型水库，故河道洪水主要由两部分组成，分别为：①水库下泄洪水；②河道自身区间汇水，包括干流汇水及其支流枣木河汇水。
因此需对水库调洪后的下泄流量及河道自身区间流量分别进行分析计算，之后对成果进行叠加方得最终洪水流量。
第四章 河道流量演算与洪水预报_4
利 用 汇 流 曲 线 演 算
见教材P108页例题
v 分段直接法增加了计算工作量，但有计算机就很简单，各个断 面在各个计算时刻的流量组成一个数组。
河段数J(0:N)
分 段 直 接 法
时 段 数
Q 00 Q 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Q M 0
l = l ( Q ),
'
C 0 = C 0 (Q )
'
可以根据实测水文资料求得，这样前面的公式就可以求解了。 但因为是隐式方程，要用差分求解，具体求解步骤不再介绍， 请大家参考有关文献。
4.5 有支流、分流河段的流量演算 (1)基本原理
有 支 流河段的流量 演 算 方法与 无 支 流河段的流量 演 算 方法的 原 理 一致。
v Δt应等于或接近K
马 斯 京 根 分 段 连 续 演 算
根据上述，为了保证线性条件，应取Δt≈K。在长河段的情况 下，这种条件还是难于保证，因为河段很长，入流和出流无论 在Δt之内和沿河长的变化都不可能是线性的。在这种情况下， 宜将长河段分为N个河段，作分段连续演算。
v取Δt与每段的K值相等，将入流量先演算到断面①，再分别演算 到②、③，依次演算下去，直到下断面。这样就能满足两个线性假 定。
（1）当预报河段的K、X、河长L已知时，先选定
∆t
值，令
分 段 参 数 的 确 定
K l = ∆t K K n= = K l ∆t 1 l x = − 2 2L
L Ll = n 1 l ∴ xl = − 2 2 Ll
l = (1 − 2 x) L = (1 − 2 x)nLl 1 n(1 − 2 x) ∴ xl = − 2 2
第七章-河道洪水演算
g
A
L
i0
g
A
L
Z h L
一维圣维南方程组——运动方程推导
压力 重力分量
P - g A h L
L
GL g A Li0
阻力
f gALif
合力 合力
F
P GL
f
g
A
L
h L
i0
i
f
F
ma
A
L
V
V L
V t
A L
g
h L
i0
if
A L V
V L
V t
i0
if
h L
➢河槽持续无降雨期间：是稳定流：
当流域内没有降雨发生， 没有地表径流快速汇入河槽内，这时， 河槽内水流要素不会随时间变化而发生明显的变化。 河槽内的这种水流就是稳定流。
➢降雨时河槽内的洪水波水流：是不稳定流。
降雨形成径流汇入河槽后， 洪水波水流是不稳定流
洪水波所经河段， 河槽内水流的流速、流量、水位、 过水断面面积沿流程 发生变化， —— 所以， 洪水波是不稳定流 。
什么是洪水波
流域内发生降雨， 产生的净雨（径流成分）沿坡地先后迅速汇入河槽后, 使得河槽水面在洪水期间发生高低起伏的波动, 称之为洪水波。
为何会发生高低起伏的波动？ 由于流域内降雨的时空分布不均匀、 河网的干、支流的分布形状不同， 水流汇流速度不同、 河槽接纳的水量流程远近不同。
持续无降雨期间，河槽内水流是稳定流
T上涨洪
Q
T下涨洪
上断面流量过程 下断面流量过程
T上洪
T下洪
洪水发生前河槽流量过程
t
洪水进入河槽后，发现河槽上下两断面处的流量不同，存 在差异，这是洪水波的坦化变形与扭曲变形引起的。
马斯京根法总结
马斯京根法总结马斯京根法洪水演算总结河道洪水演算的方法很多，主要分为两类，一是以圣维南方程组为基础的水力学方法；另一类是以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学方法。
水力学方法物理意义明确，但是需要详细的河道形态、糙率、比降资料。
水文学方法重点考虑水文要素之间的联系，能很好模拟洪水在河道内的主要特征，简单实用，可操作性强。
水文学的河道洪水演进方法主要有：马斯京根法、线性回归法、汇流系数法、特征河长法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。
马斯京根法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，在一般的河道洪水演算中效果较好。
马斯京根法可分为线性和非线性两类，求解的参数估计方法包括试算法、最小二乘法、矩法、最小面积法和遗传算法等。
1．线性回归法基于水文学方法和线性汇流叠加原理，建立了河段下断面某日演算流量与上断面多日流量的相关关系:1,1,1,11()nS S S S S S S S t i t i tt t i Q Q L W R α++++-==--+∑ (1) 11n i i α==∑ (2)式中：t S Q 为s 断面t 时段断面平均流量3/m s ；i=0,1,…,n 为系数个数；iα为线性组合系数；,1t S S L +为河段损失流量3/m s ；,1tS S W +为河段区间饮水流量3/m s ；,1t S S R +为河段区间加水流量3/m s 。
上述枯水流量演算方程的实质是建立河段下断面流量与上断面若干历史时刻流量以及河段引水、损失等因子间的多元线性关系，系数i α反映了对枯水流量演进规律的定量描述，式(2)为河段水量平衡约束方程。
线性回归法的基本原理是在保证河段水量平衡的条件下，建立演算河段下断面出流与上断面各日入流过程的相关关系。
通过优化，能充分反映河段演进规律的演算系数。
2．汇流系数法汇流系数法的实质是基于马斯京根线性运动波方程，根据上断面的入流过程(上边界条件)和T=0时刻的流量沿程分布(初始条件)，通过连续应用运动波演算方程推求下断面的出流过程。
第四章 河道流量演算与洪水预报_3
v 基于的槽蓄方程
W = K [ xI + (1 − x ) O ] = K Q Q ' = xI + (1 − x ) O
马 斯 京 根 法
'
v 系数 x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河 槽调蓄作用大，则x小，反之x大。例如，对水库而言，入流 量不起作用，x≈0；若入流与出流的影响相同，则 x=0.5；。 v 联解水量平衡方程和槽蓄方程，即：
W = Kl Q
X = f (l )
？？？
河槽蓄量
已故美籍华裔学者林斯雷教授认为：河槽蓄量分为柱蓄与楔蓄两部分。
v 平行于河底的直线下面的槽蓄量称为柱蓄； v 在此直线与水面线之间的槽蓄量称为楔蓄； v 在波前阶段，楔蓄量为正；在波后阶段，楔蓄量为负。
v 若河段为棱柱形，则
χ 的 物 理 意 义
W = f (流量沿程分布，断面水位流量关系)
河段的槽蓄方程
若无旁侧入流，忽略惯性项
∂Z Q v − = 2 = 2 ∂L K c R
2 2
简化
W = f (Q, S )
v 若河段平均流量用入流量I和出流量Q来表示
河 段 槽 蓄 方 程
W = f (Q, S )
（ 槽蓄曲线）
W = f ( I , Q)
流 量 演 算 基 本 方 程
河段水量平衡方程
河段槽蓄方程
河 段 水 量 平 衡 方 程
v 描述洪水波运动的连续方程对河段长积分，可导出河段的水 量平衡方程的微分形式：
∂Q ∂A ∂A + = 0 → ∂Q = − ∂L ∂L ∂t ∂t
v 对河段长L积分：
∫ ∫
L
0 L
∂Q = ∫
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河道洪水演算
流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，
它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会
发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量
过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量
将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时
将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，
会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向
下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和
扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点
的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在
上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增
大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当
上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达
到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下
断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流
量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算
此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
马斯京根法认为槽蓄曲线S=f (Q 上，Q 下)有如下的直线形式：
S ＝KQ ＇＝K ［xQ 上＋（1一x ）Q 下］ （3．39）
式中，Q ＇＝xQ 上＋（1一x ）Q 下 称为示储流量 x —称为流量比重因子 K —相当于河段汇流时间
依据上、下段面的流量资料，通过试算x 值，能使S=KQ ＇成为直线的x 值为所求，
由该线的斜率即为K 值。
在没有其他支流汇入的情况下，河槽的水量平衡方程：
1221
21
(2
1(21S S t Q Q t Q Q -=∆+-∆+））下，下，上，上， （3.40） S t Q Q t Q Q ∆=∆-+∆-）（）下上下上22112
1
(21
即：槽蓄量的变化量⊿S 等于流入河段与流出河段流量差值的平均值
式中，下标1、2分别表示时段始未的数值。
将式（3.39）的S 值代入式（3.40），得 ])1([])1([(2
1(2
111
2221
21
下，上，下，上，下，下，上，上，））Q x xQ K Q x xQ K t Q Q t Q Q -+--+=∆+-∆+
移项并整理得
1122212
12
1212
121
下，上，上下，Q t
Kx K t
Kx K Q t
Kx K Kx
t Q t
Kx K Kx
x Q ∆+-∆-
-+∆+
-+∆+∆+--∆=
若令：
t
Kx K t Kx K c t Kx K Kx t c t Kx K Kx t c ∆+-∆--=
∆+-+∆=∆+--∆=5.05.05.05.05.05.0210 (3.41)
则 Q 下2=C 0Q 上，2+C 1Q 上，1+C 2Q 下，1 （3．42）
这就是马斯京根法流量演算方程。
C 0、C 1、C 2都是K 、x 、Δt 的函数，对于某一河段而言，只要选定Δt 井求得K 、x ，则C 0、C 1、C 2都可以求出。
由上式可证明：
C 0＋C 1＋C 2=1.0 （3．43）
可供推求系数时校核用。
从上面的介绍可知以下几点：
1. 因S ＝f （Q ＇）呈单一直线关系，故只有Q ＇与S 所对应的恒定流量Q 0。
相等时，才能成立。
2. 因K ＝dS ／dQ ＇，由前述可知Q ＇=Q 0，则K ＝dS ／dQ 0，因而K 值等于恒定流时的河段流量传播时间，它应当是流量（或水位）的函数。
3. 由式3-39可知，当0→x 时，槽蓄量S 只与下断面的流量有关。
此时，河段成为湖泊与水库型的河段，当x ＝0.5时，Q 上与Q 下对S 的影响相等，反映河段调蓄作用相对较小。
故上游河段的x 值较大，而平原河段的x 值则较小。
4. 关于计算时段Δt ，应分两阶段作不同的考虑。
当根据上、下断面流量过程来计算槽蓄量与示储流量Q ＇的关系时，由水量平衡方程可知，时段平均流量是用时段始、未流量的平均值来代替，故时段Δt 越小，越接近实际情况。
当已求得河段的x 、K 值之后，计算演进系数C 0、C 1、C 2时，如Δt 选择不当，将对计算成果的精度产生较大影响，特劲是对洪峰流量附近的影响较大，一般认为取Δt ＝K 值较好，因为，Δt ＜K ，当时段初洪峰出现在上断面时，则在时段未洪峰位于河段中间，此时沿程流量不呈直线变化，不能满足槽蓄曲线呈线性变他的假定；如Δt ＞K ，则洪峰将在时段内通过下断面，即下断面在时段Δt 内流量不成直线变化。
【算例】第一部分：根据某河段1968年9月20日洪水推求K 、x 。
1．先定Δt 值：根据流量资料情况，取时段长Δt ＝6小时。
2. 分配区间入流：区间入流Σq=ΣQ 下-ΣQ 上＝40590一39380=1210（m 3
／s ），约占入流总量的3．1％，可按入流Q 上的比例分配到各时段去。
见表3－12中的第3栏。
3．求槽蓄S:按水量平衡方程，先求各时段槽蓄量，然后累加即得S （起始值系设定的，与成果无影响）。
见表3一12中第4、5、6栏。
4．假定x 值，按Q ＇＝ｘQ 上十（1一x Q 下，计算Q ＇值。
见表中第7、8栏。
本例假设
x ＝0.4及x ＝0．45。
5. 图解试算求K 、x 值。
作S 一Q ＇关系线，见图3一24。
当x ＝0．45时，涨落洪段基本合拢，关系近似于一单一线，该x 即为所求，其坡度
h t Q S K 12622100
4200'
=⨯=∆⨯=
∆∆=
表3-2 马斯京根法S 与Q ＇计算
6．定河段K 、义值。
取多次洪水，分别求幽厂、J 值，如果各次洪水的K 、J 值较接近，就可取平均作为本河段的K 、丫值，如变化较大，也可按流量分级选用不同的K 、x 值。
第二部分：洪水流量演算
利用第一部分求得的x ＝0．45，K ＝12h ，令At ＝K=12h, 代人式（3．41）算得C 0=0.048， C 1＝0.904， C 2=0.048，校核C 0＋C l ＋C 2＝1.0。
得出演算方程为：
Q 下，2=0.048Q 上，2＋0.904Q 上，1＋0.048Q 下，1
根据1968年9月20日至23日洪水上断面流量资料推算下断面流量过程，如表3一13所示，结果大体符合。
此算例中，Q 上未计入区间入流。
虽然表中的流量数据是每6h 给出一个，但计算中的时段仍是按12h 进行的。
表3－13 马斯京根法洪水演算流量单位：mVs。