(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方⋯按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+ ⋯+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 _______ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005 个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ___ 个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，○是空心球）：•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯从第1 个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：21+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= .13、1+2+3+⋯+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+⋯+ n 1n n 1 ，其中ｎ是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+⋯n n 1＝ ？ 观察下面三个特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 23 12 3 2 3 4 1 2 33 13 4 3 4 5 2 3 431将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 13 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：⑴22 3100 101⑵1 23 2 34nn 1 n2⑶1 232 34 nn 1 n24、 已知：2 2 22 2，3 3323，4 4 2 4 5 42，552 254， 3388 15 15 24b 2 b 则a b ⋯若10102符合前面式子的规a a参考答案:一、1、（1）1004的平方（ 2）n+1的平方2 、23 30 。
数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。
考虑时，可以从第一个数开始， 每 3个数加一个括号 （1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），⋯⋯ 一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。
每个括号的第一个数分别是 1，2，3，⋯⋯因此第 100 个数必然是 34。
5、28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。
其实一般这类的规律题 无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。
6、A 7 、33二、 1、 602 2 、圆33 33 3 2三、 1、 13233343531522 、10000111 3、 ⑴ 343400 或100 101 102⑵ n n 1 n 2 ⑶ n n 1 n 2 n 33344、109.规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 那么第（ n ）个图案中有白．色．地砖 块。
3. 有一列数：第一个数为 x 1=1，第二个数为 x 2=3，第三个数开始依次记为 x 3，x 4，⋯， x n ；从第二个数 开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如： x 2= x 1 x 3）2（1） 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2） 根据（ 1）的结果，推测 x 8= ；（3） 探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x k = . （k 是大于 2的整数）4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次折痕与上次 的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .1,2,3,4,5,6 3,8,15,24,35,48根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）第（4） 个图案中有黑色地砖 4块；2. 我国著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万 事非。
”如图，在一个边长为 1 的正方形纸1， 1， 48 形结合”的思想，依数形变化的规， 1n的矩形彩色纸片 （n 为大于 1 的整数） n请你用1， 2，数第 3题11 2412n7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列 ,一般用 a 1，a 2，a 3，⋯， a n 表示一个数列，可简记为 {a n }. 现有数列{ a n }满足一个关系式： a n+1=a n 2-na n +1,(n=1,2,3, ⋯,n), 且a 1=2.根据已知条件计算 a 2, a 3, a 4的值，然后 进行归纳猜想 a n = .(用含 n 的代数式表示)8. 观察下面一列数： -1 ，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数 -1 是. 2 -3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16第8题9. 观察下列等式 9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。
11．如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中 . 从 A 地到 B 地有 2 条水 路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3条陆路可供选择，走空中从可供选择的方案有 ( )A ．20种B ．8种C ． 5 种D ．13种12．某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。
( 1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的 座位数第 2 排的座 位数第3排的座 位数第 4 排的座 位数⋯第 n 排的 座位数12 12 ＋ a⋯2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21排有多少座位？13. 探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可 以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵ n 条直线最多可以 把平面分成几部分？￡¨μú9 aìí? ￡?A 地不经B 地直接到C 地. 则从 A 地14.先观察11＝(1 1) (1 1)＝1－1＝ 21 2 2 3 1 2 23 3 31 11 1 1 1 1 1 11 31 2 2 33 4＝(12)(23)(3 4)＝1－4＝4再计算1 1 1 1 的值．1 2 2 3 3 4 n(n 1)15.. 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9 ×1＋ 2＝ 11 9 ×2＋3＝21 9 ×4＋5＝41 ⋯，猜想：第 21 个等式应为：16.我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如1 ，1，1 ⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的2 3 4 单位分数的和，如 1 ＝1 1，1＝1 1 ，1 ＝1 1 ，⋯2 3 6 3 4 12 4 5 20（1）根据对上述式子的观察，你会发现 1＝1 1 . 请写出□，○所表示的数； □5 ○（2）进一步思考，单位分数 1 （n 是不小于 2的正整数）＝ 1 1 ，请写出△，☆所表示的式。
n ☆ △17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条， 如下面草图所示。
请问这样第 __________________________________________________________________________________ 次可拉出 256 根面条。
18．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应 B ．－150的点图A ．·B ．··19.计算 1 2 3 456A. -2008B. - 1004 C 20．观察右图并寻找规律， x 处填上的数字是C ．D 2007 2008 的结果是(1 D. 0C．－158D ．－16221．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4 ！ =4×3×2×1，⋯，则 100! 的值为98!其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 . 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：仔细观察图形，上表中的 x 16 ， y26 .若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方22．如图，平面内有公共端点的六条射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、 OF ，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7⋯， 则数字“ 2008”在( )A ．射线 OA 上B ．射线 OB上C ．射线 OD 上 D ．射线 OF上(1) 左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图 , 小正方形中的数字表示在该位置 小正方体的个数 , 请你画出该几何体的主视图和左视图发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，⋯，再分别依次从左到右取 2个、3 个、4个、5 个⋯正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、2111 1 112 3①② ③序号①②③④⋯ 周长610xy⋯(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 12 52④相应长方形的周长如下表形周长是24．( 本题满分 10 分 ) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯⋯，请你根据以上操作方法得到的正方形的 个数的规律完成各题 (3) 按照上述方法，能否得到 2009个正方形 ?如果能，请求出 n ；如果不能，请简述理由25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆．5 ， 79 16第 n个数为 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)(1) 将下表填写完整； (2)(2) a nn 26. 观察下面图形，按规律在 两．个．箭头所指的“田”字格内分别27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，6.457.n+18.909.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14. n/(n+1)15.9 ×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. (2)16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能， 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3的倍数。
七年级找规律经典题汇总带
×n1．n2
-n+1
．（
）
2
2n-1
3．302 4．121
5．49
6．152n+5 7．360
（n-2）nBiblioteka 19．3n+1 10
．
2n+211．181 12．欢
8．4
欢13
．3n+114．
88
15．20 16．4n-4 17．2n
（n+1）
18．65
19．37 20
表一：
表二：
表三：
..
20、如 所示的
..
案是由正六
..
形密 而成，黑
..
色正六 形周..
..
..
..
..
第一 有六
个白色正六 形， 第n有个白色正六 形．
21、把3的正三角形各 三均分，切割获取①， 中含有1个 是1的正六 形；把4
的正三角形各 四均分，切割获取②， 中含有3个 是1的正六 形；把5的正三角形
14.先 察
1
1
2
1
＝(1
1)
(1
1)＝1－1＝2
2
3
1
2
2
3
3
3
1
2
2
1
3
1
＝(1 1)
(1 1) (1
1)＝1－1＝3
1
3
4
1
2
2
3
3
4
4
4
再 算
1
1
1
1
的 ．
1
2
2
3
3
4
初一找规律经典题型(含部分答案)
图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3n =4n =5……数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
七年级数学找规律题(含答案)
七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（ ）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____． 【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+， ，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____． 【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为 ．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ． 【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……， （1）第n 个式子是_____________________________________； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-． 【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度， 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？ （3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式： ； 第6个等式： ；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）： ； （3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练……1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
七年级找规律经典题汇总带答案
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一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=,1+3+5+7=16=… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?（2）推广： 1+3+5+7+9+…+(2n—1）+(2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ;由此规律知,第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：2223241+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第（4)个图案中有黑色地砖4块；那么第（)个图案中有白色地砖 块。
初一找规律经典题型(含部分答案)
初一找规律经典题型(含部分答案)初一数学规律题应用知识汇总有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
因此，将变量和序列号放在一起比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，对于数列4、10、16、22、28……，求第n位数。
我们可以发现，从第二位数开始，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6.因此，第n位数是4+(n-1)6＝6n－2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
例如，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它们之间有一定的规律性。
要求第24个三角形数与第22个三角形数的差，我们可以通过求出第24个和第22个三角形数的值，再相减得到答案。
除了基本方法外，还可以用分析观察的方法求解。
例如，在一个面积为S的等边三角形中，我们将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形。
当n=5时，共向外作出了4个小等边三角形；当n=k时，共向外作出了k-2个小等边三角形。
中考规律类试题在素材选取、文字表述、题型设计等方面都别具一格，旨在考察学生的创新意识与实践能力。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题之吉白夕凡创作1、时间：二O二一年七月二十九日2、不雅察下列各算式： 1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=… 按此规律（1）试猜测：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字. 1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）二、几何图形变更规律题1、不雅察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个．2、不雅察下列图形排列规律（其中△是三角形,□是正方形,○是圆）,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是（填图形名称）.…… 三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知,第⑤个等式是 ．2、不雅察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…按照你所发明的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、 规律发明专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖块. 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合各式好,隔裂分炊万事非.”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,…,的矩形黑色纸片（n 为大于1的整数）.请你用“数形结合”的思想,依数形变更的规律,计算=.4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕坚持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕 .如果对折n次,可以得到条折痕 .5. 不雅察下面一列有规律的数, 按照这个规律可知第n个数是（n是正整数）8.不雅察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,．．．,将这列数排成下列形式......12-1110-52第8题＝＝1－＝＝＝1－＝再计算的值．21．若“！”是一种数学运算符号,并且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1,…,则的值为25.不雅察下列图形的组成规律,按照此规律,第8个图形中有个圆．26、按照下列5个图形及相应点的个数的变更规律,试猜测第n个图中有个点．27、找规律．下列图中有大小不合的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有个．1、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方法摆图案,依照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚．4、不雅察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个．5、不雅察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★．6、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子依照某种规律摆成的一行“广”字,依照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是,第n 个“广”字中的棋子个数是．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的办法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表．则an=．（用含n 的代数式暗示）10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式暗示）．13、用火柴棒依照如图所示的方法摆图形,则第n 个图形中,所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根．次数角形个数15、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方法将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边（包含顶点）上有n （n≥2个圆点时,图案的圆点数为Sn ．按此规律推断Sn 关于n 的关系式为：Sn=．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式暗示）19、不雅察表一,寻找规律．表二,表三辨别是从表一中选取的一部分,则a+b 的值为．表一：表二： 表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n 层有个白色正六边形．1 2 3 (1)3 5 7 (2)5 8 11 (3)7 11 15 ... .. .. .. .. (11)14a 11 1317 b21、把边长为3的正三角形各边三等分,联系得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分,联系得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分,联系得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的办法联系,得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、不雅察下列图形的排列规律（其中☆,□,●辨别暗示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不合的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,依照图示的规律摆下去,则第n幅图中有个菱形．24、如图,不雅察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方法摆图形,依照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式暗示）27、如图所示是一副“三角形图”,第一行有一个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发明三角形的排列规律,请写出第七行有个三角形．28、如图,用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形,加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形,再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去,当摆出第（n）个正三角形时,共用了木棒根．29、不雅察下列图形,按照变更规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图,用火柴棒按以下方法搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式暗示）参考答案（一）:一、1、（1）（2）2、23 30.数列中每两个相邻数字间的差辨别是1,2,3,4,5,6,7.3、13.这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和.4、34 .考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号（1,2,3）,（2,3,4）,（3,4,5）,……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个.每个括号的第一个数辨别是1,2,3,……因此第100个数必定是34.二、 1、602 2、圆三、1、2、100003、109.规律发明专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)21.9900 22.C23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不克不及,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数.25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n1．n2-n+12．（2n-1）3．3024．1215．496．152n+57．360（n-2）8．4n-19．3n+110．2n+211．18112．欢欢13．3n+114．8815．2016．4n-417．2n（n+1）18．6519．3720．6n21．1522．正方形23．（2n-1）24．13626．3n+127．6428．2n+129．1或430．6n+2时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日。
七年级找规律经典题汇总带答案
七年级上数学专题训练之找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4= 22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 , 按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+, +2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ , +（ 2n-1)+ （2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、,, 聪明的你猜猜第 100 个（）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律( 其中●是实心球，○是空心球) ：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ,, 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是（填图形名称） . 三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 1 3＝12；② 1 3＋23＝32；③ 1 3＋23＋33＝62；④ 1 3＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+, +99+100+99+,+3+2+1=____.3、已知： 2222，3 2 3，4424， 552 5，233 3 415 15524 243 8 8, ，若10 b 10 2 b 符合前面式子的规律，则 a ba a规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：有黑色地砖 4 块；那么第 ( n ) 个图案中有白色地砖块。