回归分析论文

《应用回归分析》课程设计

题目大学生在校人数的多元回归分析

姓名唐家彬乔利飞文韬

学号 10801020120 10801020119 10801020121 指导教师胡爱萍高红霞康新梅

成绩

大学生在校人数的多元回归分析

摘要：自从1978年恢复高考以来，我国高等教育在快速发展，尤其在近十几年发展速度惊人。由以前千军万马挤独木桥演变成满城尽是大学生。我们将研究以普通高等学校在校人数为因变量做回归分析。研究其受那些因素的影响。最终我们选者了x3、x4、x6这几个变量进行回归，分别对应了普通高等学校招生人数、国家财政教育经费、人均可支配收入这几个变量。得出标准化回归方程为：普通高等学校在校人数=0.241*普通高等学校招生人数+0.219*国家财政教育经费+0.216*人均可支配收入。

关键词：强制回归逐步回归岭回归

一、问题的提出

自从1978年恢复高考以来，我国高等教育在快速发展，尤其在近十几年发展速度惊人。由以前千军万马挤独木桥演变成满城尽是大学生。数据显示，从2000年到2005年，高等教育阶段在校生人数一路攀升：从1230万人，增长到1300万人、1500 万人、1900 万人和2000 万人，至2009年增长到2300万人。大学教育越来越普及，在校大学生人数也是剧增。

我们将研究以普通高等学校在校人数为因变量做回归分析。研究其受那些因素的影响。

二、模型的建立

普通高等学校在校人数应该从学校和学生两方面来分析。学校方面因素应该有：普通高等学校学校数（下文称学校数）、普通高等学校专职教师数（教师数）、普通高等学校招生人数（招生数）、国家财政教育经费（教育经费）。学生方面因素应该包括：高中升学率（升学率）、人均可支配收入（可支配收入）。

可建立多元回归模型：

y=β0+β1*1+β2*x2+β3*x3+β4*x4+β5*x5+β6*x6+ε

其中：

y 普通高等学校在校人数（万人）

x1普通高等学校学校数（所）

x2普通高等学校专职教师数（万人）

x3普通高等学校招生人数（万人）

x4国家财政教育经费（亿元）

x5高中升学率

x6 人均可支配收入（元）

)

ε～Ｎ(0, 2

1

通过查找《中国统计年鉴》找出了因变量y和自变量x1、x2、x3、x4、x5、x6从1990-2008年的数据。数据如下表。

数据来自《中国统计年鉴》

三、相关系数矩阵求解

首先做因变量y与自变量之间的相关系数矩阵

表1 因变量和各自变量的相关系数矩阵

由表1可以得出因变量y与x1、x2、x3、x4、x6的相关系数在0.9以上，和x5的相关系数也在0.7上，均和y高度线性相关。各自变量的相互相关程度也比较高。

四、运用强制回归法进行分析

所以我们用强制进入法对6个变量进行拟合优度检验、回归方程的显著性检验、最小二乘估计、回归系数的显著性检验和多重共线性的检测。（用SPSS软件分析结果如表2-5）

4.1拟合优度检验

表2 强制回归拟合优度检验表

由表2中可知复相关系数、复决定系数和调整的复决定系数都等于1，因此可以认为拟合优度很高，被解释变量基本可以全部被模型解释

4.2回归方程的显著性检验

表3 强制回归方差分析表

由表3可知，F统计量=11879.835，它对应的概率p值近似为零，如果显著水平ɑ为0.05，由于p小于ɑ，应拒绝回归方程显著性检验的零假设，认为回归系数不同时为零，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的。

4.3最小二乘估计

表4 强制回归方程分析结果

由表4可以得出回归方程为：

y=-315.732-0.011x1+10.734x2+1.497x3-0.012x4-0.022x5+0.015x6

回归方程中有3个系数为负值，这显然和现实意义不相符，这6个变量的回归效果不好。

4.4回归系数的显著性检验

由表4可知t检验统计量对应的p值只有x2和x3小于显著水平ɑ，所以只有x2和x3通过了回归系数的显著检验，对y有显著影响。

4.5多重共线性诊断

我们将根据方差扩大因子和特征根判别法进行诊断。

表5 强制回归多重共线性分析表

根据方差扩大因子和特征根判别法进行诊断

由表4的VIF（方差扩大因子）都远远超过10，说明存在严重的多重共线性

由表5的条件指数列可以看出第3、4、5、6、7的条件指数的开方都大于10，也说明变量存在多重共线性。

4.6强制回归总结

综上所述，应用强制进入回归将6个变量进行回归分析，存在一些不容忽视的问题，应重新建立回归方程。

五、运用逐步回归法进行分析

下一步我们将用逐步回归法对6个变量进行筛选，选取显著水平ɑ进=0.05，ɑ出=0.01

5.1拟合优度检验

表6 逐步回归拟合优度检验表

由表6可以得出逐步回归最终选取变量为x2、x3、x6，复相关系数，复决定系数、调整的复决定系数都等于1，说明拟合优度很高。

5.2回归方程的显著性检验

表7 逐步回归方差分析表

由表7可知，模型3的F统计量=25638.106，p=0.000，回归方程通过了显著性检验。

5.3最小二乘估计

表8 逐步回归方程分析结果

由表8可知，最终的回归方程为：

y=-296.151+9.957x2+1.564x3+0.009x6

5.4回归系数的显著性检验

各系数的显著性检验p值都为零，所有回归系数均通过显著性检验5.5多重共线性诊断

表9 逐步回归多重共线性分析表