江苏省连云港市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.cos60°的值等于（ ）A. B. C. D.2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. ax2+bx+c=0C. （x-1）（x+2）=1D. 3x2-2xy-5y2=03.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（ ）A. 75°B. 72°C. 64°D. 54°5.对于二次函数y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点坐标是（-1，2）C. 对称轴是x=1D. 与x轴有两个交点6.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC.D.7.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 08.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=4，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）A. 6B. 7-2C. 8-2D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为______．10.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是______．11.有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是______ ．12.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为______．13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC=______．14.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______．15.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=______°．16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cos B的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°（2）+tan260°18.解方程：（1）2x2-5x+3=0（2）（x+1）2=4x19.某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20.4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，22.把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？23.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝顶宽DC=2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．26.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．根据特殊角的三角函数值解题即可．本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B 选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：=86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°．故选：B．根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】C【解析】解：∵y=（x-1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选：C．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b ，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】A【解析】解：如图，取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，BD===2，在Rt△BDM中，BM===8，因为点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM=AD=2，所以当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，此时BH=BM-HM=8-2=6．所以BH的最小值为6．故选：A．取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM ，BD，根据勾股定理可得BD、BM的值，根据点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM=AD=2，可得当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，进而可求BH的最小值．本题考查了轨迹、三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、圆周角定理、点与圆的位置关系，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.【答案】3：2【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．10.【答案】6【解析】解：∵这组数据众数为7，∴x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：=6．故答案为：6．根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解．此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.【答案】【解析】解：∵从1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的五根木棒任取3根的所有可能性有：1cm ，3cm，5cm；1cm，3cm，7cm；1cm，3cm，9cm；1cm，5cm，7cm；1cm，5cm，9cm；1cm，7cm，9cm；3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm 共10种情况；从中任取3根恰好能搭成一个三角形的有：3cm，5cm，7cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm ，9cm共3种情况；∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．故答案为：．首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】y=-5（x+1）2-1【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位得到抛物线y=-5（x+1）2+1-2，即y=-5（x+1）2-1故答案为y=-5（x+1）2-1．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】【解析】解：过A作AD⊥BC于D，∴AD=2，BD=4，∴AB==2．∴cos∠ABC==．故答案为：．找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．15.【答案】65【解析】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65．根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，∴22-x2=（2+x）2-22，∴x=-1或--1（舍弃），∴cos B==，故答案为．延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式==+3=．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】解：（1）∵a=2，b=-5，c=3，∴b2-4ac=（-5）2-4×2×3=25-24=1＞0，∴，则，；（2）∵x2+2x+1=4x，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，∴x1=x2=1．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．【解析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．本题考查平均数的计算公式以及方差的计算公式，记住公式是关键．20.【答案】解：（1）列表如下：1234101232-10123-2-101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）=．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）=P（乙获胜）=．【解析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四边形BCDE为矩形，∴DE=BC=20m，BE=DC=4m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴，解得AE=25m，∴AB=25+4=29m．答：旗杆的高度为29m．【解析】作DE⊥AB于E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．考查相似三角形的应用；构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22.【答案】解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为xcm，则另一个正方形的边长为，且分成的铁丝一段长度为4xcm，另一段为（120-4x）cm，x2+（30-x）2=650．整理得：x2-30x+125=0解得：x1=5，x2=25故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）设这两个正方形的面积之和为ycm2y=x2+（30-x）2=2x2-60x+900=2（x-15）2+450，∴当x=15时，y取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450cm2．【解析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为（30-x）cm，根据正方形面积和周长的转化关系列出面积的函数关系式；（2）根据函数的性质求得最值．本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，∵CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【解析】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识，要熟练掌握．（1）连接OC，根据题意可证得PB∥OC，再根据平行线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x ，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．24.【答案】解：（1）作DF⊥AB，垂足为F，∵DC∥EF，DF∥CE，DF⊥AB，∴四边形DFEC为矩形，∴FE=DC=2.5，DF=CE=5，在Rt△AFD中，坡AD的坡度i为1：1.2，∴AF=1.2DF=1.2×5=6，在Rt△CEB中，tanα=，∴BE==5，∴AB=AF+FE+EB=+5；（2）如图，作D′G⊥A′B于G，在Rt△A'GD′中，A′G=1.4D′G=7，∴CD′=0.5+2.5=3，A′B=10+5，∴梯形D′A′BC的面积=×（3+10+5）×5=∴完成该项工程所需的土方=×5000=162500+62500，答：完成该项工程所需的土方为（162500+62500）m2．【解析】（1）作DF⊥AB，根据坡度的概念求出AF，根据正切的定义求出BE，得到坝底宽AB的长；（2）作D′G⊥A′B，求出CD′、A′B，求出梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【解析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．26.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。
2020年江苏省连云港市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.(a4)2的计算结果为()A. 2a6B. a6C. a8D. a163.一元二次方程x2−2x=0根的判别式的值为()A. 4B. 2C. 0D. −44.如图是一个三棱柱，则它的主视图是()A.B.C.D.5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A. 120°B. 125°C. 127°D. 104°7.将二次函数y=−2(x−2)2−3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为()A. (4,−1)B. (−4,−1)C. (0,−1)D. (0,1)8.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=k(k>0,x>0)的图象经过点A(2,6)，且与边BC交于点D.若点Dx是边BC的中点，则OC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.二次根式√1−x中字母x的取值范围是________．10.因式分解：2a2−8=____．11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12.若m为整数，且√5<m<√10，则m=______．13.已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角线长是______ cm．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2√2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为______．15.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8,0)，与y 轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16)，则圆心M 的坐标为______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）17. 解分式方程： ①40x−3=64x ；②2x x−1+2=−21−x ．18. 解不等式组{2−3x ≤−4x−12<x3+119.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据下表填空：a=______，b=______，c=______；平均数(分)中位数(分)众数(分)一班a b90二班87.680c(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．20.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°.取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离(提示：过点A 作AF ⊥BD 于点F)(参考数据sin56°≈45，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈73)四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. 计算：−22+(1−√2)0−√12+|−√3|22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．23.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．24.如图，已知一次函数y=2x−4与反比例函数y=k的图象相交x于点A(a,2)，与x轴相交于点B．(1)求a和k的值；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求菱形ABCD的面积．25.利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,−n)，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2−2x−3=0的两根．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：C解析：根据幂的乘方性质计算后即可判定选项．此题比较简单，直接利用幂的乘方法则计算即可得到结果．解：(a4)2=a4×2=a8．故选C．3.答案：A解析：解：△=(−2)2−4×1×0=4．故选：A．直接利用判别式的定义，计算△=b2−4ac即可．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．4.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．解：从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示．故选B．5.答案：A解析：解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.答案：C解析：本题考查三角形全等的性质，由△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，根据三角形内角和定理，从而得出∠ACD的度数．解：由△ABC≅△ADC可知：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC．∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∴∠ACD=180°−∠D−∠DAC=180°−30°−23°=127°，故选C．7.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．利用二次函数的性质得到二次函数y=−2(x−2)2−3的图象的顶点坐标为(2,−3)，然后利用点平移的坐标规律求解．解：二次函数y=−2(x−2)2−3的图象的顶点坐标为(2,−3)，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为(0,−1)．故选：C．8.答案：C解析：解：设OC的长为x，则C(x,0)．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB//OC，AB=OC=x，∵A(2,6)，∴B(2+x,6)，∵点D是边BC的中点，∴D(1+x,3)，(k>0,x>0)的图象经过点A(2,6)，D，∵函数y=kx∴3(1+x)=2×6，∴x=3．故选：C．设OC的长为x，则C(x,0).根据平行四边形的性质以及A点坐标为(2,6)，得出B(2+x,6)，由点D(k>0,x>0)的图象是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D(1+x,3)，再根据函数y=kx经过点A(2,6)，D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3(1+x)=2×6，解方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了平行四边形的性质以及线段的中点坐标公式．9.答案：x≤1解析：解：根据题意得：1−x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.答案：2(a+2)(a−2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=2(a2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．11.答案：8.83×107解析：【试题解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3解析：此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．依据2<√5<3<√10<4，即可确定出m的值．解：∵4<5<9<10<16，∴2<√5<3<√10<4，则整数m=3．故答案为：3．13.答案：2√3解析：解：如图，∵菱形ABCD中，AB=AC=2cm，AC=1cm，AC⊥BD，∴OA=12∴OB=√AB2−OA2=√3cm，∴BD=2OB=2√3cm．即另一条对角线的长是：2√3cm．故答案为2√3．首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1cm，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB 的长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．14.答案：1−π4解析：本题是切线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积、扇形的面积的综合应用，根据已知条件求出圆的半径是解决此题的关键．遇切线，想直角；根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×(三角形的面积−扇形的面积)，计算即可．解：如图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2√2，∴OA=√2，在Rt△AOD中，∠A=45°，OA=√2，×√2=1，∴OD=cos45°⋅OA=√22．．故答案为：1−π415.答案：4√5解析：解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=4+4+4=12，∴EG=√EM2+GM2=√122+42=4√10，=4√5，∴EH=√2故答案为4√5．如图2中，连接EG，GM⊥EN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可．本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.答案：(8,10)解析：本题考查切线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．连接BM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，得到OH，即可得到M的坐标．解：如图连接BM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A(8,0)，∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵点C(0,16)，点B(0,4)，∴OB=4，OC=16，∴BC=12，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，∴点M的坐标为：(8,10)，故答案为：(8,10)．17.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x −1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：{2−3x ≤−4①x−12<x 3+1② 解不等式①得，x ≥2，解不等式②得，x <9，∴不等式组的解集为2≤x <9．解析：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．19.答案：87.6 90 100解析：解：(1)根据题意得：一班中等级C 的人数为25−(6+12+5)=2(人)，补全条形统计图，如图所示：(2)根据题意得：一班的平均分为100×6+90×12+80×2+70×525=87.6(分)，中位数为90分，二班的众数为100分， 则a =87.6，b =90，c =100；(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．(1)根据总人数为25人，求出等级C 的人数，补全条形统计图即可；(2)求出一班的平均分与中位数得到a 与b 的值，求出二班得众数得到c 的值即可；(3)选择平均数与众数比较即可．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20.答案：解：∵E为CD中点，CD=12m，∴CE=DE=6m．在Rt△ACE中，∵tan56°=ACCE，∴AC=CE⋅tan56°≈6×32=9m在Rt△BDE中，∵tan67°=BDDE，∴BD=DE.tan67°=6×73=14m．∵AF⊥BD，∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，∴BF=BD−DF=14−9=5m．在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，∴AB=√AF2+BF2=√122+52=13m.∴两树间距离为13米．解析：根据E为CD中点，CD=12，得到CE=DE=6.在Rt△ACE中，求得AC=CE.tan56°，在Rt△BDE中，求得BD=DE.tan67°，然后利用勾股定理求得AB的长即可．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是正确的构造直角三角形，并选择正确的边角关系．21.答案：解：−22+(1−√2)0−√12+|−√3|=−4+1−2√3+√3=−3−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数；(2)所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率=26=13，由于13<12，所以本游戏规则不公平，对小军有利．解析：(1)画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率=13，利用13<12可判断本游戏规则不公平，对小军有利．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，在△ADF和△CDE中，{AD=CD∠D=∠DDF=DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2．解析：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由菱形的性质得出AD=CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．24.答案：解：(1)当y=2时，有2a−4=2，解得：a=3，∴点A的坐标为(3,2)．∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×2=6．(2)过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．当y=0时，有2x−4=0，解得：x=2，∴点B 的坐标为(2,0)．∵点A 的坐标为(3,2)，∴点E 的坐标为(3,0)，∴BE =3−2=1，AE =2−0=2，∴AB =√BE 2+AE 2=√5．∵四边形ABCD 为菱形，∴BC =AB =√5，∴S 菱形ABCD =BC ⋅AE =2√5．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a 值，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；(2)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点A 的坐标可得出点E 的坐标，进而可得出BE ，AE 的长度，利用勾股定理可求出AB 的长度，由四边形ABCD 为菱形，利用菱形的性质可求出BC 的长度，再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD 的面积． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、菱形的性质以及菱形的面积，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出a ，k 的值；(2)利用菱形的性质及勾股定理求出BC ，AE 的长度．25.答案：解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，根据题意得：{x +y =53(x +1)+2(2y −1)=19， 解得：{x =2y =3； 答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；(2)∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元时，甲乙每天分别卖出：(500+m 0.1×100)件，(300+m 0.1×100)件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3−2=1元，5−3=2元， 每件降价后每件利润分别为：(1−m)元，(2−m)元；总利润w =(1−m)×(500+m 0.1×100)+(2−m)×(300+m 0.1×100)，=−2000m 2+2200m +1100，因为−2000<0，所以当m =−b 2a =−22002×(−2000)=0.55元，故降价0.55元时，w 最大，最大值为：1705元，∴当m 定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．解析：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，列出方程组求出即可；(2)根据降价后甲乙每天分别卖出：(500+m 0.1×100)件，(300+m 0.1×100)件，每件降价后每件利润分别为：(1−m)元，(2−m)元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可． 26.答案：解：(1)x 2−2x −3=0，则x =3或−1，故点A 、B 的坐标分别为(−1,−1)、(3,−3)，设抛物线的表达式为：y =ax 2+bx ，将点A 、B 的坐标代入上式得：{−1=a −b −3=9a +3b ，解得：{a =−12b =12， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2+12x ；(2)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y =−12x −32，故点C(0,−32)，同理可得：直线OP 的表达式为：y =−x ；①过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点D(x,−12x 2+12x)，则点H(x,−x)，△BOD 面积=12×DH ×x B =12×3(−12x 2+12x +x)=−34x 2+94x ，∵−34<0，故△BOD 面积有最大值为：2716，此时x =32，故点D(32,−38)；②当OP =PC 时，则点P 在OC 的中垂线上，故y P =−34，则点P(34,−34)；②当OP =OC 时，t 2+t 2=(92)2，解得：t =±3√24(舍去负值)， 故点P(3√24,−3√24)； ③当PC =OC 时，同理可得：点P(32,−32)；综上，点P(34,−34)或(3√24,−3√24)或(32,−32).解析：(1)x 2−2x −3=0，则x =3或−1，故点A 、B 的坐标分别为(−1,−1)、(3,−3)，设抛物线的表达式为：y =ax 2+bx ，将点A 、B 的坐标代入上式，即可求解；(2)①过点D 作y 轴的平行线交OB 于点H ，△BOD 面积=12×DH ×x B ，即可求解； ②分OP =PC 、OP =OC 、PC =OC 三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中(2)②要注意分类求解，避免遗漏．。
江苏省连云港市2020年中考数学一模试卷解析版
22. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面 的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应 扇形的圆心角为______°；
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（2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3， 现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．
27. 如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD ，垂足为点 F． （1）证明与推断： ①求证：四边形 CEGF 是正方形；
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②推断： 的值为______： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试 探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示， 延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC=______．
D. 1
4. 一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，其中 4 个黄球，6 个白球．从布袋里任
意摸出 1 个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）
A.
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷1解析版
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．56．抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．函数中自变量x的取值范围是．10．写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．11．长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝度．13．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为．14．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．15．如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是．16．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．18．（6分）化简：19．（6分）解不等式组：20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】解：A、2+和2不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a•3a＝6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：俯视图是三角形的是选项D，故选：D．4．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．6．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．故选：B．7．【解答】解：连接OB，作BH⊥OA于H，如图，∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，OA＝18﹣5＝13，OB＝5，∴AB＝＝12，∵OA•BH＝OB•AB，∴BH＝＝，∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH＝，母线长为12，∴形纸帽的表面＝×2π××12＝π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝A′B＝5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2＝x2，∴x＝3或x＝4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M，∴CA′＝3或4．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：根据题意得：4+2x≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．【解答】解：原式＝（a﹣4b）2，故答案为：（a﹣4b）2．11．【解答】解：6700000＝6.7×106．故答案为：6.7×106．12．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝40°．13．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故答案为：35°．14．【解答】解：圆心角的度数是：360°×＝240°，弧长是＝cm．15．【解答】解：∵点B坐标为（3，1），∴AO＝3，AB＝CO＝1，∵矩形OABC和OA′B′C′全等，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝AB＝1，∵∠A′＝∠DCO＝90°，∠DOC＝∠B′OA′，∴△CDO∽△A′B′O，∴＝，即＝，∴CD＝，∴D（，1），设经过点D的反比例函数解析式为y＝，∴k＝×1＝，∴经过点D的反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．16．【解答】解：如图所示，当点D运动到（﹣1，0）时，BD最长，此时，正方形面积最大，∠CDO＝45°，∴∠CDO＝45°，又∵∠FDO＝45°，∴CD经过点F，同理可得，AD经过点E，∴正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和，即×2×1+×π×12＝1+，故答案为：+1．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝4﹣5﹣5＝﹣6．18．【解答】解：原式＝•＝•＝．19．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣，故不等式的解集为x＞﹣．20．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．21．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB＝AC＝AD．∵AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∠CAF＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．23．【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD．∵BC＝10，∴CD＝BC•cos45°＝10×≈7.0，∴AD＝＝5÷＝5×＝5×≈5×1.4×1.7≈11.9．∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．24．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．25．【解答】（1）解：四边形ABCO是菱形，理由如下：∵AO∥BC，AB∥OC，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO是菱形；（2）证明：连接OB，∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC为等边三角形，同理，△BOA为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOF＝30°，∴∠COF＝90°，∵CD∥OF，∴∠OCD＝180°﹣90°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵CD∥OF，AB∥OC，∠OCD＝90°，∴四边形OCDE为矩形，∴DE＝OC，∠AEO＝90°，∵∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝OC＝DE，∵CD∥OF，∴＝＝，∴EF＝．26．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与抛物线y＝x2+nx﹣8都经过A点，∴m＝﹣8，∵直线y＝x+m经过x轴上的B点，∴点B（8，0），又∵抛物线y＝x2+nx﹣8经过B点，∴n＝﹣7，∴抛物线为：y＝x2﹣7x﹣8；（2）设点C为：（x，0），则点D为（x，x﹣8），点E为（x，x2﹣7x﹣8），∵DE＝12，∴（x﹣8）﹣（x2﹣7x﹣8）＝12，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，x2﹣7x﹣8＝﹣18，∴CE＝18，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝72，当x＝6时，x2﹣7x﹣8＝﹣14，∴CE＝14，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝56；（3）存在，当AC∥BE时，△DEB∽△DCA，过点A作AF⊥CE于点F，＝，即＝，∴x2+x﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当＝时，△DEB∽△DAC，即＝，∴x2﹣6x＝0，解得：x1＝6，x2＝0（舍去），综上所述：当x＝或x＝6时，△DEB和△DAC相似，则x﹣8＝或﹣2，此时点D的坐标为：（，）或（6，﹣2）．27．【解答】解：（1）①如图1中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．故答案为：DE∥AC，S1＝S2．（2）如图3中，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图4中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2，∴BF＝DE＝2，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4．。
江苏连云港2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
港云连的丽美图2图1S 6S 5S 421DCBA 【文库独家】参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ⎝⎛-ab2，⎪⎪⎭⎫-a b ac 442 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。
） 1．有理数1-，2-，0，3中，最小的数是A ．1-B ．2-C ．0D ．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为A ．61047.4⨯B ．71047.4⨯C ．710447.0⨯D ．410447⨯ 3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是A ．丽B ．连C ．云D ．港 4．计算：=-x x 35A ．x 2B ．22xC ．x 2-D ．2- 5．若分式21+-x x 的值为0，则 （第3题图）A ．2-=xB ．0=xC ．1=xD ．1=x 或2-6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小。
根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A ．x y 3=B ．xy 3=C ．x y 1-=D ．2x y =7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为4S 、5S 、6S 。
其中161=S ，452=S ，115=S ，146=S ，则=+43S SA ．86B ．64C ．54D ．488．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。
2020年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝03．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°5．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x＝1D．与x轴有两个交点6．（3分）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．08．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝4，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．6B．7﹣2C．8﹣2D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为．10．（3分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．11．（3分）有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．13．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝．14．（3分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝°．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cos B的值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．解方程：（1）2x2﹣5x+3＝0（2）（x+1）2＝4x19．某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，22．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？23．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i 为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．26．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2020年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°＝．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°【分析】根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x＝1D．与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x＝1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．（3分）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝4，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．6B．7﹣2C．8﹣2D．7【分析】取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，根据勾股定理可得BD、BM的值，根据点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM＝AD＝2，可得当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，进而可求BH的最小值．【解答】解：如图，取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，在Rt△BDM中，BM＝＝＝8，因为点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM＝AD＝2，所以当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，此时BH＝BM﹣HM＝8﹣2＝6．所以BH的最小值为6．故选：A．【点评】本题考查了轨迹、三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、圆周角定理、点与圆的位置关系，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．10．（3分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是6．【分析】根据众数为7可得x＝7，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的五根木棒任取3根的所有可能性有：1cm，3cm，5cm；1cm，3cm，7cm；1cm，3cm，9cm；1cm，5cm，7cm；1cm，5cm，9cm；1cm，7cm，9cm；3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm 共10种情况；从中任取3根恰好能搭成一个三角形的有：3cm，5cm，7cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm共3种情况；∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+1）2﹣1．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位得到抛物线y＝﹣5（x+1）2+1﹣2，即y＝﹣5（x+1）2﹣1故答案为y＝﹣5（x+1）2﹣1．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝2．∴cos∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．（3分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为2π．【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝×2π×2＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积公式：S＝l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．15．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝65°．【分析】根据∠DAB＝20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD ＝∠CDO，进而求出答案．【解答】解：连接DO，∵∠DAB＝20°，∴∠DOB＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵CO＝DO，∴∠OCD＝∠CDO，∴∠OCD＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD＝∠CDO是解决问题的关键．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cos B的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE＝EH，设BE＝x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，AD∥CH，∴∠ADM＝∠H，∵AM＝BM，∠AMD＝∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD＝HB＝2，∵EM⊥DH，∴EH＝ED，设BE＝x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°∵AE2＝AB2﹣BE2＝DE2﹣AD2，∴22﹣x2＝（2+x）2﹣22，∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cos B＝＝，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．解方程：（1）2x2﹣5x+3＝0（2）（x+1）2＝4x【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝25﹣24＝1＞0，∴，则，；（2）∵x2+2x+1＝4x，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【分析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．【解答】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．【点评】本题考查平均数的计算公式以及方差的计算公式，记住公式是关键．20．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．【分析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：1234 101232﹣10123﹣2﹣101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）＝．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，【分析】作DE⊥AB于E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝20m，BE＝DC＝4m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴，解得AE＝25m，∴AB＝25+4＝29m．答：旗杆的高度为29m．【点评】考查相似三角形的应用；构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？【分析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为（30﹣x）cm，根据正方形面积和周长的转化关系列出面积的函数关系式；（2）根据函数的性质求得最值．【解答】解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为xcm，则另一个正方形的边长为，且分成的铁丝一段长度为4xcm，另一段为（120﹣4x）cm，x2+（30﹣x）2＝650．整理得：x2﹣30x+125＝0解得：x1＝5，x2＝25故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）设这两个正方形的面积之和为ycm2y＝x2+（30﹣x）2＝2x2﹣60x+900＝2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，y取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450cm2．【点评】本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA＝90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO＝90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，得四边形OCDF为矩形，设AD＝x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥P A，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化简得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，从而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6．【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．24．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i 为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．【分析】（1）作DF⊥AB，根据坡度的概念求出AF，根据正切的定义求出BE，得到坝底宽AB的长；（2）作D′G⊥A′B，求出CD′、A′B，求出梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）作DF⊥AB，垂足为F，∵DC∥EF，DF∥CE，DF⊥AB，∴四边形DFEC为矩形，∴FE＝DC＝2.5，DF＝CE＝5，在Rt△AFD中，坡AD的坡度i为1：1.2，∴AF＝1.2DF＝1.2×5＝6，在Rt△CEB中，tanα＝，∴BE＝＝5，∴AB＝AF+FE+EB＝+5；（2）如图，作D′G⊥A′B于G，在Rt△A'GD′中，A′G＝1.4D′G＝7，∴CD′＝0.5+2.5＝3，A′B＝10+5，∴梯形D′A′BC的面积＝×（3+10+5）×5＝∴完成该项工程所需的土方＝×5000＝162500+62500，答：完成该项工程所需的土方为（162500+62500）m2．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【分析】（1）由已知得出∠A＝∠B＝45°，再证得∠CFB＝∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF＝CD，∠1＝∠4，∠A ＝∠6＝45°，BD＝AF，证得∠DCE＝∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF＝DE，证得∠EBD＝90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠CFB＝∠ACF+∠A＝∠ACF+45°，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝∠ACF+45°，∴∠CFB＝∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2＝AF2+BE2，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE，∵∠5＝45°，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．26．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．∵OE′＝2，OM′•OB＝×3＝4，∴OE′2＝OM′•OB，∴＝，∵∠BOE′＝∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴＝＝，∴M′E′＝BE′，∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于江苏省连云港市)
中考数学模拟试卷题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列各数中最小的数为（ ）A. -3 2. 下列运算正确的是（ ） A. 3x 2•4x 2=12x 2B. x 3+x 5=x 8B. -1C. 0D. 1D. （x 5）2=x 7C. x 4÷x =x 33. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节 水 300 000 吨．将 300 000 用科学记数法表示为（ ）A. 0.3×105B. 3×105C. 0.3×106D. 3×1064. 下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5. 某小组 7 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）劳动时间（小时） 人 数3 13.5 14 34.5 2A. 中位数是 4，众数是 4 C. 平均数是 3.5，众数是 4B. 中位数是 3.5，众数是 4 D. 平均数是 4，众数是 3.56. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件， 若设快递量平均每年增长率为 x ，则下列方程中，正确的是（ ）A. 300（1+x ）=450 C. 300（1+x ）2=450B. 300（1+2x ）=450 D. 450（1-x ）2=3007. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 500元的商品，超过 500 元的部分可以享受打折优惠．若购 买商品的实际付款金额 y （单位：元）与商品原价 x （单位 ：元）的函数关系的图象如图所示，则超过 500 元的部分 可以享受的优惠是（ ）A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折8.如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（-3，0），反比例函数y= （k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B=α，则k的值为（）A. -4tanα二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.=______．10.分解因式：x3 -x=_________11.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．B. -2sinαC. -4cosαD. -2tan12.从长度分别是3，4，5 的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是______．13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是______cm2．14.如图，直线l∥l∥l，且l与l的距离为1，l与l的距离为3．把一块含有45°角的1 2 3 1 2 2 3直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为______．15.已知抛物线y=-x2+2x+8 与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2．则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）17.有四张仅一面分别标有1，2，3，4 的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3 的为第一组，标有2、4 的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5 的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5 的概率．四、解答题（本大题共9 小题，共92.0 分）18.计算或化简：（1）（2）19.解方程：+ =1．20.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有______万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为______%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5 月份到图书馆的读者共有24000 人次，根据以上调查结果，估计24000 人次中是职工的人次．21.如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，AC=CD．求证：BC=ED．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sin A= 时，求AF的长．23.如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5 月20 日，猪肉价格不断走高，5 月20 日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5 月20 日购买2.5 千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月20 日，猪肉价格为每千克40 元.5 月21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5 月20 日提高了a%，求a的值．25.如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为-8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26.（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为______；②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜1，∴各数中最小的数是-3．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、3x2•4x2=12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x=x3，本选项正确；D、（x5）2=x10，本选项错误，故选：C．A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将300 000 用科学记数法表示为：3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从正面可看到的几何体的左边有3 个正方形，中间只有2 个正方形，右边有1 个正方形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4 出现的次数最多，众数为4，∵共有7 个人，∴第4 个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，平均数= ,故选：A．6.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2=450．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016 年及2018 年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设超过500 元的部分可以享受的优惠是x折，（1000-500）×+500=900，解得，x=8，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500 元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC=AB，∵D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，CE=2DF，∴OE=2AF，设AF=a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（-2a，- ），∵A（3，0），∴D（-a-3，=2×解得a=1，），∴，∴OE=2，CE=- ，∵∠COA=∠α，∴tan∠COA=tan∠α=，即tanα=-，k=-4tanα．故选：A．过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC=AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．10.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1 可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．11.【答案】五【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．12.【答案】【解析】解：共有3 种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2 种，所以能构成三角形的概率= ．故答案为：．先写出3 种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．13.【答案】35π【解析】解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7=35πcm2．故答案是：35π．首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S= lr即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】【解析】解：别过点A、B、D作AF⊥l，BE⊥l，3 3DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l与l的距离为1，l与l的距离为3，1 2 2 3∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l，DG⊥l，3 3∴△CDG∽△CAF，∴∴∴，在Rt△BCD中，∵CD= ，BC=5，所以BD= = ．故答案为：．分别过点A、B、D作AF⊥l，BE⊥l，DG⊥l，先根据全等三角形的判定定理得出3 3 3△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．15.【答案】3＜AD≤9【解析】解：如图，∵抛物线y=-x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），对称轴为x=1，与x轴交于两点B（-2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P（1-2 ，1）、Q（1+2 ，1）．可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，且有3=DP=DQ＜AD≤DA0=9，即AD的取值范围是3＜AD≤9．由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围，进而确定AD的取值范围．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时首先求出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后利用已知条件探究即可解决问题．16.【答案】15【解析】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB=AQ，∠BAD=∠FAQ，BD=QF=3，∠F=∠ADC=∠DAF=90°=∠E，∵∠BAC=45°，∴∠BAD+∠DAC=45°，∴∠DAC+∠FAQ=45°，又∵∠DAF=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠CAQ．且AB=AQ，AC=AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC=CQ=BD+CD=5，设AD=x，则QE=x-3，CE=x-2．在Rt△CQE中，CE2+QE2=CQ2∴（x-2）2+（x-3）2=52解得：x=6，x=-1（舍去），1 2∴AD=6，∴△ABC的面积为= ×BC×AD=15故答案为：15将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC=CQ=BD+CD=5，再设AD=x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积= ×BC×AD，进行计算即可本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：（1）1 32 4 （1，2）（1，4）（3，2）（3，4）∵共有4 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5 有两种可能性，∴两次抽取数字和为5 的概率为：= ．（2）1 2 3 41 2 3 4 -- （2，1）--（3，1）（3，2）--（4，1）（4，2）（4，3）--（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）∵共有12 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5 的有4 种可能性，∴抽取数字和为5 概率为：= ．【解析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5 的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5 的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18.【答案】解：（1）原式= -2 +2×+1= -2 + +1=1；（2）原式=1- ×=1-==- ．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：去分母得：（x+1）（x+1）-4=x2-1，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】（1）16，12.5 ；（2）职工：16-4-2-4=6（万人），如图所示：（3）估计24000 人次中是职工的人次为24000×=9000（人次）．【解析】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%=16（万人），其中商人占百分比为×100%=12.5%；故答案为：16；12.5；（2）见答案（3）见答案．【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．21.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC=ED．【解析】要证明BC=ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．22.【答案】解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sin A=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5-r，= =在Rt△AOE中，sin A=∴r=∴AF=5-2×=【解析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5-r，在Rt△AOE中，sin A= = = ，从而可求出r的值．本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．23.【答案】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠ADN=30°，∴∠EDF=135°-90°-30°=15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∴∠ABC=30°，则AC= AB=8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD=48cm，∴DN=AD•cos30°≈41.76cm，则FM=41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°== =0.26，解得：EF=3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．【解析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24.【答案】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25 元；（2）设5 月20 日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1-a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+ a%），令a%=y，原方程化为：40（1-y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+ y），整理得：5y2-y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5 月20 日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．25.【答案】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为：-8，2，∴A（-8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，-6），将A（-8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx-6 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y= x2+ x-6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK= BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2 ，∴HK= ，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE= AD=PA，∴∠PAE=∠PEA= ∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA= ∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，∵PE= AD，PF= AD，∴C△PEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG= ∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC= = ，∴tan∠EPG= = ，∴EG= PE，EF= PE= AD，∴C△PEF=AD+EF=（1+ ）AD= AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC=30，∴BC×AD=30，∴AD=3 ，∴C△PEF最小值为：AD= ．【解析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA= ∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG= PE，EF= PE= AD，利用C△PEF=AD+EF= （1+ ）AD= AD，得出最小值即可．此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．26.【答案】1 40°【解析】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，= ，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴= ，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB= ∴AB=2OB=2，，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x=3，x=-2，1 2∴AC=3 ；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x=-3，x=2，1 2∴AC=2 ；综上所述，AC的长为3 或2 ．（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；= ，由全等三角形（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3 和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．中考数学一模试卷题号得分一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 计算 2-（-3）×4 的结果是（ ）A. 20B. -10C. 14D. -202. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮 纤维的直径约为 0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A. 1.05×105B. 0.105×10-4 -2 x + =0 的根的情况是（ ） B. 方程有两个相等的实数根D. 无法判断方程实数根情况C. 1.05×10-5D. 105×10-73. 一元二次方程A. 方程没有实数根 C. 方程有两个不相等的实数根 4. 下列运算正确的是（ ）A. 2a -a =2B. 2a +b =2abC. -a 2b +2a 2b =a 2bD. 3a 2+2a 2=5a 45. 如图，将斜边长为 4，∠A 为 30°角的 Rt △ABC 绕点 B 顺时针旋转 120°得到△A ′C ′B ，弧 、 是旋转过程中 A 、C 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4π+2 B. π-2 C. π+2 D. 4π6. 如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作PE ⊥BC 于点 E ，PF ⊥CD 于点 F ，连接 EF ．给出以下 4 个结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP =EF ；③AD =PD ；④∠PFE =∠BAP ．其中，所有正确的结论是（ ）A. ①②7. 不等式组 A. m ＜1 B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是（ ）B. m ≥1C. m ≤1D. m ＞18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶 点落在函数 y =x +1 的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为 S ，S ，1 2S …S ，则 S 的值为（ ）3 n nA. S n=3×22n+1B. S n=3×22n+3C. S n=3×22n-3D. S n=3×22n二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）9.在实数范围内因式分解：x2y-3y=______．10.不等式组的解集是______．11.已知一组数据1，2，0，-1，x，1 的平均数是1，则这组数据的中位数为______．12.若与|x-y-3|互为相反数，则x+y=______．13.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0 的两个实数根，则m+n-mn=______．14.设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，-a，b，-b连接起来为______．15.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=______．16.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为______．17.如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019 秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为______．18.平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为______．三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）19.解方程：-1=四、解答题（本大题共11 小题，共88.0 分）20.计算：2cos30°+（-2）-1+|- |21.先化简÷（a+1）+ ，然后a在-1，1，2 三个数中任选一个合适的数代入求值．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．24.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE 为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）26.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE．27.西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．28.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400 万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40 元，如果厂商每月的制造成本不超过520 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1 摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=______°，CD=______；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4 ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．30.已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1 个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=-1 时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1 秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？。
2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. B. C. 2020 D.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A. B. C. D.3.数据4，3，2，1，3的众数是A. 4B. 3C. 2D. 14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为A. B. C. D.5.下列图形中，不属于中心对称图形的是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形6.下列运算正确的是A. B. C. D.7.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不能确定8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点则下列结论中：；；；其中正确的是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数中自变量x的取值范围是______．10.一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为______．11.二次函数的顶点坐标为______ ．12.已知，则______．13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则______14.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则______．15.如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作交AD于E，交BC于F，若，，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.解不等式组：20.已知关于x的方程．求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．21.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．求证：∽；若，，求矩形ABCD的面积S．22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23.如图，矩形ABCD对角线相交于O点，，，连接BE．求证：四边形OCED是菱形；若，，求DE和的值．24.如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于？在中，的面积能否等于？请说明理由．25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为的防洪大堤横断面为梯形急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度．求加固后坝底增加的宽度AF；求完成这项工程需要土石多少立方米？结果保留根号26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．求抛物线的解析式和直线BC的解析式；当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；当点P在线段OB上运动时，若是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．27.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD 于点若，，则______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的倒数是2020，故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：解：数据4，3，2，1，3的众数是3．故选：B．根据众数的定义即可判断．本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4.答案：B解析：解：因为一共有10个球，黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到黄球的概率为，故选：B．用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；B、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；C、矩形是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：A解析：解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C 、应为，故本选项错误；D 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．7.答案：C解析：解：，，，，．故选：C．根据特殊角的三角函数值即可求得和的度数，然后求得的度数，据此即可判断．本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．8.答案：D解析：解：正方形ABCD，E，F均为中点，在和中，≌，故正确如图1，过点B作交AD于H，交AF于K，，E是BC的中点，H为AD的中点是AG的垂直平分线，故正确如图2延长DE至M，使得，连接CM又，F分别为BC，DC的中点在和中，≌，为等腰直角三角形故正确如图3，过G点作，交AB于T，交DC于L，则，设，则，，由勾股定理得由，易证得∽，故正确，故选：D．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；过B作交AD 于H交A于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断；延长DE至M，使得，连接CM，证≌，推出，，求出是等腰直角三角形，即可判断；过G点作，交AB于T，交DC于L，则，，证得∽，利用相似三角形的性质求出，，的面积即可判断本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．9.答案：解析：解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：5解析：解：根据题意，得：，解得：，故答案为：5．根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．11.答案：解析：解：，，，顶点坐标为．故答案为：．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．12.答案：解析：解；由，得．由合比性质，得．，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单13.答案：30解析：解：如图，连接BD．是的直径，，，，故答案为30．如图，连接求出即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14.答案：解析：解：四边形ABCD为平行四边形，又∽故答案为：．先由平行四边形的性质得，，从而，结合对顶角相等，可证∽，再利用相似三角形的性质得比例式，然后结合已知比例式求得答案．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．15.答案：5解析：解：作于M，延长MG交CD于N．则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，，，，，，，故答案为：5．由矩形的性质可证明，即可求解．本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．16.答案：解析：解：如图，，，，，，是的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则．，，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值．故答案为．设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有；由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，，由三角形的三边关系知，；只有当点F在CD上时，有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时．本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．17.答案：解：原式解析：根据零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂来答题．本题是一道计算题，主要考查了零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的相关法则是解题的关键．18.答案：解：，当时，原式．解析：根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求得的方法．19.答案：解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.答案：解：，，即．不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．将代入原方程得，解得：，设该方程的另一个根为，，，该方程的另一个根为．解析：根据根的判别式即可求出答案．将代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21.答案：证明：矩形ABCD中，．．由折叠性质，得．．．∽；解：由折叠性质，得，．设，则，在中，，．解得．由得∽，．．．．解析：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．由折叠性质，得，设，则，在中，，从而可求出x的值，根据∽，可知，所以，最后根据矩形的面积即可求出答案．本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，需要灵活运用所学知识．22.答案：90了解的人数有：人，补图如下：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为解析：【分析】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，故答案为：60，90．见答案23.答案：解：，，四边形OCED是平行四边形矩形ABCD，，四边形OCED是菱形，菱形OCED、均为等边作交BD延长线于点F，，，．解析：根据菱形的判定证明即可；作交BD延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可．此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.答案：设x秒后，解得：舍去秒后，PQ的长度等于；的面积不能等于，原因如下：设t秒后，又方程没有实数根的面积不能等于．解析：根据利用勾股定理，求出即可；由得，当的面积等于，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．25.答案：解：如图，分别过点E、D作、交AB于G、H．四边形ABCD是梯形，且，平行且等于故四边形EGHD是矩形．在中，米在中，，米米，答：加固后坝底增加的宽度AF为米；加宽部分的体积坝长立方米，答：完成这项工程需要土石立方米．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、在中，根据坡面的铅直高度即坝高及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在中求出AH的长；由求出AF的长；已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．26.答案：解：抛物线过A、C两点，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，，解，，点在A点右侧，点坐标为，设直线BC解析式为，把B、C坐标代入可得，解得，直线BC解析式为；轴，点P的横坐标为m，，，在线段OB上运动，点在N点上方，，当时，MN有最大值，MN的最大值为；轴，当是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有，点纵坐标为3，，解得或，当时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，；轴，，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有，当点P在线段OB上时，则有，，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有，，解得或，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．解析：由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；由题意可得当是以MN为腰的等腰直角三角形时则有，且，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；由条件可得出，结合可得到关于m的方程，可求得m的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在中用m表示出MN的长是解题的关键，在中确定出是解题的关键，在中由平行四边形的性质得到是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．27.答案：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；解析：解：见答案；由知四边形CEGF是正方形，，，，，，故答案为：；见答案；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；连接CG，只需证∽即可得；证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O的切线，B 为切点，连结 PO交⊙O于点 A，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（）A．4 B．10C．26D．432．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S33．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．一组对边平行且相等4．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC6．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种7．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为（）A．24．94万B．255．69万C．270．64万D．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图8．下列说法正确的是（）A．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题9．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.10．两个相似三角形的周长分别为8cm和16cm，则它们的对应高的比为．11．放大镜下的“5”和原来的“5”是，下列各组图形中，属于相似形的是．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆12．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．13．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .14．如图，若∠1+∠B=180°,则∥，理由是．15．如图，AB∥CD，EF 交 CD 于 H，EG⊥AB，垂足为 G，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．16．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为1 4，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个.17．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题18．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.19．如图，已知抛物线y＝12 x2＋mx+n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式.(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ 2 ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．20．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．21．如图，已知 AB 是的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F，且AE= 3 cm，BF= 5 cm，若⊙O的半径为 5 cm，求 CD 的长．22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？24．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅25．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩26．已知三角形的周长是46 cm ，其中一边比最短边长2 cm ，比最长边短3 cm,求三角形三 边的长．27．解下列方程：(1)3(1)2x x -=； (2)123x x --=.28．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19|3|||320+⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.529．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)30．计算9999999999 10100100010000 +++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．C二、填空题9．110．5111．2相似形, ④、⑤12．120°，l05°13．80014．AD ；BC ；同旁内角互补，两直线平行15．35°16．4，2，017．126°三、解答题18．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.19．(1)∵抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1 ∴所求解析式为：y ＝12x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12（x ＋1）2＋（x ＋1）－2∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12 x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15820．π300、π40021．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23． 方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程24．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 25．(1)52m n =⎧⎨=-⎩；71x y =⎧⎨=⎩26．13 cm ，15 cm ，18 cm27．(1) 3x =；(2) 2.5x =28．29．8折30．3. 8889。
2020年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模测试试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．cos60°的值等于（）A．B．C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝03．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分4．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x＝1D．与x轴有两个交点6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．08．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝4，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH 的最小值是（）A．6B．7﹣2C．8﹣2D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为．10．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．11．有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．12．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝．14．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝°．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cos B的值为．三、解答题（共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．解方程：（1）2x2﹣5x+3＝0（2）（x+1）2＝4x19．某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，22．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？23．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i 为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．26．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．cos60°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．解：cos60°＝．故选：A．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．解：根据题意得：＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．4．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°【分析】根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°．故选：B．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x＝1D．与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x＝1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．8．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝4，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH 的最小值是（）A．6B．7﹣2C．8﹣2D．7【分析】取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，根据勾股定理可得BD、BM的值，根据点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM＝AD＝2，可得当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，进而可求BH的最小值．解：如图，取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，在Rt△BDM中，BM＝＝＝8，因为点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM＝AD＝2，所以当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，此时BH＝BM﹣HM＝8﹣2＝6．所以BH的最小值为6．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：210．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是6．【分析】根据众数为7可得x＝7，然后根据中位数的概念求解．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故答案为：6．11．有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的五根木棒任取3根的所有可能性有：1cm，3cm，5cm；1cm，3cm，7cm；1cm，3cm，9cm；1cm，5cm，7cm；1cm，5cm，9cm；1cm，7cm，9cm；3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm共10种情况；从中任取3根恰好能搭成一个三角形的有：3cm，5cm，7cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm共3种情况；∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．故答案为：．12．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+1）2﹣1．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位得到抛物线y＝﹣5（x+1）2+1﹣2，即y＝﹣5（x+1）2﹣1故答案为y＝﹣5（x+1）2﹣1．13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．解：过A作AD⊥BC于D，∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝2．∴cos∠ABC＝＝．故答案为：．14．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为2π．【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝×2π×2＝2π．故答案为：2π．15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝65°．【分析】根据∠DAB＝20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD ＝∠CDO，进而求出答案．解：连接DO，∵∠DAB＝20°，∴∠DOB＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵CO＝DO，∴∠OCD＝∠CDO，∴∠OCD＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故答案为：65．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cos B的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE＝EH，设BE＝x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，AD∥CH，∴∠ADM＝∠H，∵AM＝BM，∠AMD＝∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD＝HB＝2，∵EM⊥DH，∴EH＝ED，设BE＝x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°∵AE2＝AB2﹣BE2＝DE2﹣AD2，∴22﹣x2＝（2+x）2﹣22，∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cos B＝＝，故答案为．三、解答题（共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．18．解方程：（1）2x2﹣5x+3＝0（2）（x+1）2＝4x【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝25﹣24＝1＞0，∴，则，；（2）∵x2+2x+1＝4x，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．19．某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【分析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．20．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．【分析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．解：（1）列表如下：1234 101232﹣10123﹣2﹣101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）＝．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，【分析】作DE⊥AB于E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．解：作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝20m，BE＝DC＝4m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴，解得AE＝25m，∴AB＝25+4＝29m．答：旗杆的高度为29m．22．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？【分析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为（30﹣x）cm，根据正方形面积和周长的转化关系列出面积的函数关系式；（2）根据函数的性质求得最值．解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为xcm，则另一个正方形的边长为，且分成的铁丝一段长度为4xcm，另一段为（120﹣4x）cm，x2+（30﹣x）2＝650．整理得：x2﹣30x+125＝0解得：x1＝5，x2＝25故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）设这两个正方形的面积之和为ycm2y＝x2+（30﹣x）2＝2x2﹣60x+900＝2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，y取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450cm2．23．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA＝90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO＝90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，得四边形OCDF为矩形，设AD＝x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化简得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，从而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6．24．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i 为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．【分析】（1）作DF⊥AB，根据坡度的概念求出AF，根据正切的定义求出BE，得到坝底宽AB的长；（2）作D′G⊥A′B，求出CD′、A′B，求出梯形的面积公式计算，得到答案．解：（1）作DF⊥AB，垂足为F，∵DC∥EF，DF∥CE，DF⊥AB，∴四边形DFEC为矩形，∴FE＝DC＝2.5，DF＝CE＝5，在Rt△AFD中，坡AD的坡度i为1：1.2，∴AF＝1.2DF＝1.2×5＝6，在Rt△CEB中，tanα＝，∴BE＝＝5，∴AB＝AF+FE+EB＝+5；（2）如图，作D′G⊥A′B于G，在Rt△A'GD′中，A′G＝1.4D′G＝7，∴CD′＝0.5+2.5＝3，A′B＝10+5，∴梯形D′A′BC的面积＝×（3+10+5）×5＝∴完成该项工程所需的土方＝×5000＝162500+62500，答：完成该项工程所需的土方为（162500+62500）m2．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【分析】（1）由已知得出∠A＝∠B＝45°，再证得∠CFB＝∠ACE，即可得出△ACE ∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，证得∠DCE＝∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF＝DE，证得∠EBD＝90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠CFB＝∠ACF+∠A＝∠ACF+45°，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝∠ACF+45°，∴∠CFB＝∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2＝AF2+BE2，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE，∵∠5＝45°，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2．26．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．∵OE′＝2，OM′•OB＝×3＝4，∴OE′2＝OM′•OB，∴＝，∵∠BOE′＝∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴＝＝，∴M′E′＝BE′，∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝＝．。
2020年连云港市中考数学第一次模拟试题(及答案)
2020年连云港市中考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．23．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．35．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分⊥于点D，连接BD，BC，且7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．25B．4C．213D．4.88．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．69．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD 的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．如图，反比例函数y=k x 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地i=，从B到C坡面的坡角到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3∠=︒，42CBA45BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73225．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．3．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，2246213BD =+=故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2623 33AD==，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P 点坐标为（x ，y ）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴； （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．23．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6，∵sin∠D BF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵CD i AD==，∴343AD CD ==，∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.。