2021学年新教材数学人教A版必修第二册课件：4.1 第2课时 数列的递推公式
名师点析(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式 an=Sn-Sn-1(n≥2),但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*). (2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通 项公式应采用分段表示,即
激趣诱思
知识点拨
微练习 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式.
第2课时 数列的递推公式
激趣诱思
知识点拨
斐波那契,意大利著名数学家.保存至今的斐波那契著作有5部,其中 影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘全书》.《算盘全书》 中有一个著名的兔子繁殖问题:如果一对兔子每月繁殖一对子兔 (一雌一雄),而每一对子兔在出生后第三个月里又能生一对兔子.试 问一对兔子50个月后会有多少对兔子?从第1个月开始,以后每个月 的兔子总对数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,这就是著名 的斐波那契数列.这个数列的规律是递推关系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2),其 中Fn表示第n个月的兔子的总对数.那么什么是递推关系呢?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究试求本例中Sn的最大值.
又∵n∈N*,∴当n=2或n=3时,Sn最大,即S2或S3最大.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
函数思想在数列中的应用 典例在数列{an}中,an=3n2-14n-8,求该数列的最小项.
方法总结解决数列问题时,可以借鉴函数的方法,但必须注意数列 相对函数的特殊性,尤其是数列中的项数n只能取正整数.
探究二
探究三
由递推公式求数列的通项公式
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟由递推公式求通项公式常用的方法有两种: (1)累加法:当an=an-1+f(n)时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2a1)+a1求通项公式.
解:a1=S1=1+2=3,① 而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②
在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式
为
探究一
探究二
探究三
由递推公式求前若干项
素养形成
当堂检测
分析:由a1的值和递推公式,分别逐一求出a2,a3,a4,a5的值.
探究一
探究二
探究三
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5.求三角形数数列1,3,6,10,…的通项公式.
解:用{an}表示该数列,则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n(n≥2). 以上各式两边分别相加,得an-a1=2+3+4+…+n.
∵a1=1,
3.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大
项是( )
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
答案:C
探究一
探究二
探究三
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4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an+23,n∈N*,则数列{an}的
通项公式an=( )
答案:C
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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由数列的前n项和求通项公式 例3若数列{an}的前n项和Sn=-2n2+10n,求数列{an}的通项公式.
解:∵Sn=-2n2+10n, ∴Sn-1=-2(n-1)2+10(n-1), ∴an=Sn-Sn-1=-2n2+10n+2(n-1)2-10(n-1)=-4n+12(n≥2). 当n=1时,a1=-2+10=8=-4×1+12. 此时满足an=-4n+12,∴an=12-4n.
探究一
探究二
探究三
素养形成
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答案:C
探究一
探究二
探究三
素养形成
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2.已知数列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于( )
A.0 B. C.2 D.5 解析:由题意,得a2=ma3+1, 即3=5m+1,
答案:B
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1已知数列{an}满足an=4an-1+3,且a1=0,则此数列的第5项
是( )
A.15 B.255 C.16 D.63
解析:因为a1=0,所以 a2=4a1+3=3,a3=4a2+3=15,a4=4a3+3=63,a5=4a4+3=255. 答案:B
探究一
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微练习 设数列{an}满足a1=1,
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知识点拨
二、数列的通项与前n项和 1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项 和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序 号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这 个数列的前n项和公式.
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知识点拨
一、递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表
示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 名师点析通项公式和递推公式的区别
通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项 公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列 任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的 各项依次求出.
探究一
探究二
探究三
素养形成
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反思感悟由递推公式写出数列的项的方法 根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系, 依次代入计算即可.另外,解答这类问题时还需注意:若已知首项,通 常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若已知末项, 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.
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4.1数列的概念(第二课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)
共有3对兔子；
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
新教材人教a版选择性必修第二册41数列的概念第2课时数列的递推公式课件
C
-1
0
探究点二 由数列的递推公式求通项公式
类型1 累加法求数列的通项公式
类型2 累乘法求数列的通项公式
探究点三 数列的前n项和问题
类型1 由数列的递推公式求前n项和
C
类型2 由数列的前n项和数学建模——递推数列模型在实际问题中的应用
6
第四章 数列
数列的概念
第1课时 数列的递推公式
课标要求
素养要求
1.逻辑推理——能通过递推
1.了解数列的递推公式,会求数列的通 公式求通项公式;
课标
项公式; 解读
2.数学运算——能由数列的
2.理解数列的前n项和公式，理解前n项 前n项和求通项公式;
和公式与通项公式的关系.
3.数学建模——能利用递推
公式解决世纪问题.
C C
A. 22
B. 16
C. 13
B D. 7
C A
AC
C
27
A
ABC
8
要点一 数列的递推公式 递推公式,就能求出数相列邻的两每项一项了.
递推
第1项
递推公式与通项公式是数列中的两个重要公式,二者既有区别又有联系. （1）数列的通项公式反映的是数列中项与项数(序号)之间的关系,而递推公 式反映的是相邻两项（或相邻多项）间的关系. （2）对于通项公式,我们只要将公式中的n依次用1,2,3...代替,就可以得到 相应的项,而递推公式则要已知首项(或前几项),才可以依次求出其他的项. （3）有些数列的递推公式与通项公式可以互相推出,由数列的递推公式求通 项公式是常见的题型.
探究点一 由数列的递推公式求数列的项
A
B
解题感悟 由数列的递推公式求数列的项的注意事项 （1）已知数列的首项或前几项,根据递推公式可以依次求出数列的各项,利 用递推公式求数列的项时,前面不能出现“空项”. （2）由数列的递推公式求第n项,且n较大时,通常求出数列的前几项后,再通 过归纳猜想得到数列的最小正周期,将其转化为数列的前几项得解.
高中数学第四章数列4-1数列的概念第2课时数列的递推公式及前n项和新人教版选择性必修第二册
an=
, = ,
--
, ≥ .
微探究 若数列{an}的前n项和为Sn,a10+a11+a12+…+a20如何
用前n项和Sn表示?
答案:a10+a11+a12+…+a20=S20-S9.
课堂•重难突破
一 由递推公式求数列中的项
典例剖析
1.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,试写出a3,a4,a5,a6,
·- , ≥
解析:(1)a1=S1=2-3=-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,
由于a1也适合上式,故an=4n-5.
(2)当n=1时,a1=S1=3+1=4;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=2·3n-1.
× - × -×…× × ×1=.
又 n=1 时,a1=1,符合上式,∴an=.
互动探究
(变条件)将本例条件“an= − an-1 ”改为“(n-1)an=
(n+1)an-1”,其他条件不变,求an.
解:因为(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2),
所以
-
2为周期的数列,a8=-2.
3.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,则此数列的通项公式an
等于(
)
A.n2+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
答案:D
解析:∵an+1-an=-1,
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
新教材高中数学第4章第2课时数列的通项公式与递推关系pptx课件新人教A版选择性必修第二册
1)2，∴两式相除得an＝
2
，
−1 2
1
2
3
4
又∵a1＝12＝1，不适合an＝
2
，
2
an－1
表示an与它的前一项________(或
n
表示an与__之间的关
前几项)之间的关系
系
(1)都是表示数列的一种方法；
(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
知识点3 数列{an}的前n项和
(1)数列{an}从第_项起到第__项止的各项之和称为数列{a
1
n
n}的前n项
a1＋a2＋…＋an
1
2
3
4
3．设数列{an}满足a1 ＝1，且an＋1 －an ＝1(n∈N*)，则数列{an}的通
n
项公式为an＝________．
n
[由题意知a2－a1＝1，a3－a2＝1，…，an－an－1＝1(n≥2)，
以上各式相加，得an－a1＝1 + 1 + ⋯ + 1＝n－1，
−1 个
因为a1＝1，则an＝n(n≥2)，
第四章
4.1
第2课时
数列
数列的概念
数列的通项公式与递推关系
1．理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列．
(逻辑推理)
学习
2．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几
任务
项．(数学运算)
3．会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式．(逻辑推
理、数学运算)
01
必备知识·情境导学探新知
观察下列钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型．
1
1
3
[由已知，得a2＝1＋ ＝2，a3＝1＋ ＝ ．]
数学必修Ⅴ人教新课标A版2-1-2数列的性质和递推关系课件(40张)
答案： A
数学 必修5
第二章 数 列
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3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小项的值 是________．
解析： ∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an有最小值－9. 答案： －9
数学 必修5
第二章 数 列
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数学 必修5
第二章 数 列
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第2课时 数列的性质和递推关系
数学 必修5
第二章 数 列
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数学 必修5
第二章 数 列
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合作探究 课堂互动
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1．了解递推公式是给出数列的一种方法． 2．理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的 前几项． 3．掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方 法．
第二章 数 列
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得aan－n 1＝aann－ －12＝…＝aa32＝aa21＝2(n≥2)． ∴an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa32·aa21·a1 ＝2·2·…·2·2＝2n. 又当n＝1时，a1＝21＝2成立， ∴an＝2n(n∈N*)．
数学 必修5
第二章 数 列
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某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后 一排都比前一排多2个座位(如图)．
数学 必修5
4-1 第二课时 数列的递推公式与数列的前n项和 课件-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册
人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册
第四章 数列
4.1 数列的概念
第二课时 数列的递推公式与数列的前n项和
学习目标
1.了解递推公式是给出数列的一种方法.(重点) 2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项.(重点) 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法和研究数列的单调性的方 法.(重点、难点)
证明如下：由 an＋1＝3an 得aan＋n 1＝3. 因此可得aa21＝3，aa32＝3，aa43＝3，…，aan－n 1＝3. 将上面的 n－1 个式子相乘可得aa21·aa32·aa43·…·aan－n 1＝3n－1. 即aan1＝3n－1，所以 an＝a1·3n－1， 又 a1＝2，故 an＝2×3n－1.
方法技巧
由递推公式求通项公式的常用方法
(1)累差法：形如 an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用 a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an －an－1)＝an(n≥2，n∈N*)求通项公式；
(2)累乘法：形如aan＋n 1＝f(n)的递推公式，可以利用 a1·aa21·aa32·…·aan－n 1＝an(n≥2，n ∈N*)求通项公式.
学习任务二 由递推公式写出通项公式 [例 2] (链接教材第 8 页练习 3 题)(1)已知数列{an}满足 a1＝－1，an＋1＝an＋n（n1＋1）， n∈N*，求通项公式 an； (2)设数列{an}中，a1＝1，an＝(1－1n)an－1(n≥2)，求通项公式 an.
解：(1)∵an＋1－an＝n（n1＋1）， ∴a2－a1＝1×1 2， a3－a2＝2×1 3， a4－a3＝3×1 4， … an－an－1＝（n－11）n.
[微点拨] 用递推公式给出一个数列，必须给出： ①“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)； ②递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关 系，并且这个关系可以用一个公式来表示.
第四章 数列
4.1 数列的概念
第二课时 数列的递推公式与数列的前n项和
学习目标
1.了解递推公式是给出数列的一种方法.(重点) 2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项.(重点) 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法和研究数列的单调性的方 法.(重点、难点)
证明如下：由 an＋1＝3an 得aan＋n 1＝3. 因此可得aa21＝3，aa32＝3，aa43＝3，…，aan－n 1＝3. 将上面的 n－1 个式子相乘可得aa21·aa32·aa43·…·aan－n 1＝3n－1. 即aan1＝3n－1，所以 an＝a1·3n－1， 又 a1＝2，故 an＝2×3n－1.
方法技巧
由递推公式求通项公式的常用方法
(1)累差法：形如 an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用 a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an －an－1)＝an(n≥2，n∈N*)求通项公式；
(2)累乘法：形如aan＋n 1＝f(n)的递推公式，可以利用 a1·aa21·aa32·…·aan－n 1＝an(n≥2，n ∈N*)求通项公式.
学习任务二 由递推公式写出通项公式 [例 2] (链接教材第 8 页练习 3 题)(1)已知数列{an}满足 a1＝－1，an＋1＝an＋n（n1＋1）， n∈N*，求通项公式 an； (2)设数列{an}中，a1＝1，an＝(1－1n)an－1(n≥2)，求通项公式 an.
解：(1)∵an＋1－an＝n（n1＋1）， ∴a2－a1＝1×1 2， a3－a2＝2×1 3， a4－a3＝3×1 4， … an－an－1＝（n－11）n.
[微点拨] 用递推公式给出一个数列，必须给出： ①“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)； ②递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关 系，并且这个关系可以用一个公式来表示.
高中数学第4章数列的概念第2课时数列的通项公式与递推公式pptx课件新人教A版选择性必修第二册
知识点 2 数列{an}的前n项和 1．数列前n项和的概念
我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的 前n项和，记作Sn，即Sn＝____a_1_＋__a_2＋__…__＋__a_n____.
2．前n项和Sn与an的关系 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号之间的对应关系可以用一个式 子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．
[规律方法] 由递推公式写数列的项 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的 关系，依次代入计算即可． (2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整 理成用前面的项表示后面的项的形式． (3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的 项的形式．
结构 an＝f(n)
an＝f(an－1)(n>1)
想一想：递推公式与通项公式有怎样的区别与联系？ 提示：(1)与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的 数列都有递推公式． (2)用递推公式给出一个数列，必须给出： ①“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)； ②递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前 几项)间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示． 练一练：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则a5＝___1_3___.
对点训练❶ (1)在数列{an}中，a1＝13，an＝(－1)n2an－1(n≥2)，
则 a5＝( B )
A．－136
B．136
C．－83
D．83
(2)数列{an}满足 an＋1＝1－a1n，且 a1＝2，则2
D．1
[解析] (1)由 an＝(－1)n2an－1 知 a2＝23，a3＝－2a2＝－43. a4＝2a3＝－83，a5＝－2a4＝136. (2)由 an＋1＝1－a1n及 a1＝2，得 a2＝12，a3＝－1，a4＝2，至此可发现 数列{an}是周期为 3 的周期数列：2，12，－1,2，12，－1，…. 而 2 020＝673×3＋1，故 a2 020＝a1＝2.
高中数学第四章数列4.1第2课时数列的递推公式同步课件新人教A版选择性必修第二册
∴a6-a1=1+2+3+4+5,∴a6=16.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3,则a3=
答案 5
解析 由Sn=n2+3可知a3=S3-S2=32+3-(22+3)=5.
.
6.已知数列{an}满足
a1=1,an+1=an+ (n∈N*),求数列{an}的通项公式.
+1
解 由题意显然 an>0,
答案 C
解析 A,B中没有说明第一项,无法递推;D中a1=2,a2=4,a3=8,不合题意.
4.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),则a6=(
A.7
B.11
C.16
D.17
)
答案 C
解析 ∵a1=1,an-an-1=n-1,∴a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,a6-a5=5,
A.0
2
B. 5
C.2
D.5
答案 B
解析 由题意,得a2=ma3+1,
即3=5m+1,
2
解得m= 5 .
)
3.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是(
)
A.an=an-1+2(n≥2)
B.an=2an-1(n≥2)
C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)
D.a1=2,an=2an-1(n≥2)
何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的一
个周期.
2.周期数列:对于数列{an},如果存在正整数k,使得an+k=an对一切正整数n都
5.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3,则a3=
答案 5
解析 由Sn=n2+3可知a3=S3-S2=32+3-(22+3)=5.
.
6.已知数列{an}满足
a1=1,an+1=an+ (n∈N*),求数列{an}的通项公式.
+1
解 由题意显然 an>0,
答案 C
解析 A,B中没有说明第一项,无法递推;D中a1=2,a2=4,a3=8,不合题意.
4.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2),则a6=(
A.7
B.11
C.16
D.17
)
答案 C
解析 ∵a1=1,an-an-1=n-1,∴a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,a6-a5=5,
A.0
2
B. 5
C.2
D.5
答案 B
解析 由题意,得a2=ma3+1,
即3=5m+1,
2
解得m= 5 .
)
3.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是(
)
A.an=an-1+2(n≥2)
B.an=2an-1(n≥2)
C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)
D.a1=2,an=2an-1(n≥2)
何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的一
个周期.
2.周期数列:对于数列{an},如果存在正整数k,使得an+k=an对一切正整数n都
人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第2课时)【教学课件】
A．6
B．7
C．8
D．9
B 解析：已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1， 所以 S1＝a1＝2，S2＝a1＋a2＝5，S3＝a1＋a2＋a3＝10，所以 a2＝3， a3＝5，所以 a1＋a3＝7.故选 B.
3．已知数列{an}中，an＝3n＋4，若 an＝13，则 n 等于( )
A．3
公式为________．
an＝ 12，n－n＝3，1，n≥2
解析：an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2， 而 S1＝1－2
＋2＝1，
当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2－2＝2n－3，
当 n＝1 时，不满足上式，故 an＝12，n－n＝3，1，n≥2.
4．已知数列{an}的第一项 a1＝1，以后的各项由公式 an＋1＝a2n＋an2给 出，试写出这个数列的前 5 项． 解：∵a1＝1，an＋1＝a2n＋an2，∴a2＝a21＋a12＝23， a3＝a22＋a22＝322× ＋232＝21，
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－30. (1)求数列的前三项，60 是此数列的第几项？ (2)n 为何值时，an＝0，an>0，an<0? 解：(1)由 an＝n2－n－30，得 a1＝1－1－30＝－30， a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24. 设 an＝60，则 60＝n2－n－30， 解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)． ∴60 是此数列的第 10 项．
a4＝a23＋a32＝221× ＋122＝52， a5＝a24＋a42＝522× ＋252＝31. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
【例 1】已知数列{an}的通项公式为 an＝3n2－28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项． (2)－49 和 68 是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说 明理由．
数学人教A版选择性必修第二册4.1.2数列中的递推关系课件
这个数列称为斐波源自契数列.1.数列的递推公式
定义：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，
那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
区分
n 1
项与序号之间的关系
an 3
相邻两项之间的关系
an 3an 1（n≥2） 递推公式
通项公式
联系 两者都能确定一个数列
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.
思考:数列的前n项和公式 Sn 与数列的通项公式 an 有何联系？
前n-1项之和
n1
S1，
an
Sn -Sn1，n 2
Sn 与an的关系式
三、典型例题1 根据递推关系求数列中的项
三、典型例题2 周期性数列
A
三、典型例题3 由数列的递推公式求通项公式
方法总结
三、典型例题4 由数列前n项和公式求通项数列
=
≥
验证
变式：
已知数列{an }的前n项和公式为Sn 2n 1,求{an }的通项公式.
2
解：当n 2时,an Sn Sn1
2n2 1 [2( n 1)2 1]
4n 2.
当n 1时,a1 S1 2 12 1 1,不满足上式.
第四章 数列
4.1.2 数列中的递推关系
一、课题导入
什么是通项公式？通项公式有什么作用？
如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来
表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式.
n
N
an=n-1
如数列0，1，2，3......的通项公式为
定义：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，
那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
区分
n 1
项与序号之间的关系
an 3
相邻两项之间的关系
an 3an 1（n≥2） 递推公式
通项公式
联系 两者都能确定一个数列
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.
思考:数列的前n项和公式 Sn 与数列的通项公式 an 有何联系？
前n-1项之和
n1
S1，
an
Sn -Sn1，n 2
Sn 与an的关系式
三、典型例题1 根据递推关系求数列中的项
三、典型例题2 周期性数列
A
三、典型例题3 由数列的递推公式求通项公式
方法总结
三、典型例题4 由数列前n项和公式求通项数列
=
≥
验证
变式：
已知数列{an }的前n项和公式为Sn 2n 1,求{an }的通项公式.
2
解：当n 2时,an Sn Sn1
2n2 1 [2( n 1)2 1]
4n 2.
当n 1时,a1 S1 2 12 1 1,不满足上式.
第四章 数列
4.1.2 数列中的递推关系
一、课题导入
什么是通项公式？通项公式有什么作用？
如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来
表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式.
n
N
an=n-1
如数列0，1，2，3......的通项公式为