数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P93 1. 3. 4
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-类比推理》
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-归纳推理》
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
作业:P93-９４
Ａ组
5. B组
１．
利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4 π R 球的体积
V = 4 3 πR
3
2
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A Ｂ
c2=a2+b2
c
a
Ｃ
s1 o s2 s3
b
Hale Waihona Puke ＡBCS2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想:
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
2.1.1《合情推理与 演绎推理-合情推理》
教学目标
结合已学过的数学实例和生活中的实例，了
解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进 行简单的推理，体会并认识合情推理在数学 发现中的作用 教学重点： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等 进行简单的推理，体会并认识合情推理在数 学发现中的作用
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
7 7
9
15 15
16
10 9
练 习 ： f(n)=1+ 3 2 L ,推测当n ³
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
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人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 你在学习上这种尝试精神很可贵。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 竞争，其实就是一种变相的友谊，在对手的帮助下提高你自己，害怕竞争的人已经输给了对手，注定难取得大的成就。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版选修2-2《2.1.1合情推理》课件(共23张PPT)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体86Fra bibliotek12五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
7.利用等差数列性质类比等比数列性质
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
数学2.1.1合情推理课件(人教A版选修2-2)
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
学习导航 学习目标
重点难点 重点:应用归纳和类比进行简单的推理. 难点:归纳推理和类比推理含义的理解.
新知初探•思维启动
1.归纳推理和类比推理
归纳推理
类比推理
由某类事物的 部分对象 由两类对象具有某
_________具有某些特 些_类__似____特征和其
对角线.因此凸 n 边形的对角线条数为 2＋3＋
4
＋
5
＋
…
＋
(n
－
2)
＝
1 2
n
·
(n
－
3)(n≥4
且
n∈N*).
题型三 类比推理
例3
类比实数的加法和向量的加法,列出
它们相似的运算性质.
【解】 (1)两实数相加后,结果是一个实数, 两向量相加后,结果仍是向量; (2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和 结合律, 即:a＋b＝b＋a,a＋b＝b＋a, (a＋b)＋c＝a＋(b＋c),(a＋b)＋c＝a＋(b＋c);
＝ E
f sin
F.于是,类
比三角形中的正弦定理
,在四面
体
中
,
我
们
猜
想
S1 sin α
＝ S2 1 sin α
变式训练 3.如图,在三棱锥S-ABC,SA⊥SB, SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC所成 的角分别为α1、α2、α3,三侧面△SBC、△SAC、 △SAB面积分别为S1、S2、S3,类比三角形中的 正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
解:在△DEF
中,由正弦定理得sind
＝e D sin
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
学习导航 学习目标
重点难点 重点:应用归纳和类比进行简单的推理. 难点:归纳推理和类比推理含义的理解.
新知初探•思维启动
1.归纳推理和类比推理
归纳推理
类比推理
由某类事物的 部分对象 由两类对象具有某
_________具有某些特 些_类__似____特征和其
对角线.因此凸 n 边形的对角线条数为 2＋3＋
4
＋
5
＋
…
＋
(n
－
2)
＝
1 2
n
·
(n
－
3)(n≥4
且
n∈N*).
题型三 类比推理
例3
类比实数的加法和向量的加法,列出
它们相似的运算性质.
【解】 (1)两实数相加后,结果是一个实数, 两向量相加后,结果仍是向量; (2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和 结合律, 即:a＋b＝b＋a,a＋b＝b＋a, (a＋b)＋c＝a＋(b＋c),(a＋b)＋c＝a＋(b＋c);
＝ E
f sin
F.于是,类
比三角形中的正弦定理
,在四面
体
中
,
我
们
猜
想
S1 sin α
＝ S2 1 sin α
变式训练 3.如图,在三棱锥S-ABC,SA⊥SB, SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC所成 的角分别为α1、α2、α3,三侧面△SBC、△SAC、 △SAB面积分别为S1、S2、S3,类比三角形中的 正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
解:在△DEF
中,由正弦定理得sind
＝e D sin
2.1.1合情推理课件人教新课标
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
归纳推理
定义
特征
由某类事物的_部__分__对__象__具有某些特征， 归纳推理是由
推出该类事物的__全__部__对__象__都具有这些 _部__分__到__整__体___、
特征的推理，或者由_个__别__事__实___概括出 由_个__别__到__一__般___
方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1＋5 ＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5 ＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项， 4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋ 5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 ①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，估计 正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现． ②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功 能．
数学 选修2-2
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合情推理
1．合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_视__察___、 _分__析____、_比__较___、___联__想_，再进行__归__纳___、_类__比___，然后提 出__猜__想___的推理，我们把它们统称为合情推理． 2．合情推理的过程
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教A版选修2_2
x (2)已知 f(x)＝ ，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n＞1， 1－x 且 n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N*)的表 达式为________．
[解析]
(1)利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3
2．1.1
合情推理
预习课本 P70～77，思考并完成下列问题
(1)归纳推理的含义是什么？有怎样的特征？
(2)类比推理的含义是什么？有怎样的特征？
(3)合情推理的含义是什么？
[新知初探]
1．归纳推理和类比推理
[点睛]
(1)归纳推理与类比推理的共同点：都从具体事
实出发，推断猜想新的结论． (2)归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，结论 不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠，因 此不一定正确．
2．合情推理
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种 估计属于归纳推理． (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用． (3)由个别到一般的推理为归纳推理． (√ ) ( ×) ( √ )
2．由“若 a＞b，则 a＋c＞b＋c”得到“若 a＞b，则 ac＞bc”采 用的是 A．归纳推理 C．类比推理
[活学活用]
1．观察下列等式：
sin sin sin sin
π－2 2π－2 4 sin 3 ＋ 3 ＝3×1×2； π－2 2π－2 3π－2 4π－2 4 ＋sin ＋sin ＋sin ＝ ×2×3； 5 5 5 5 3
1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：