《大学物理教学课件》第1章 质点运动学.ppt

质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
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1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
一般情况：
r
s
因此
v v
当t0时：ds | dr |,
v
ds dt
dr dt
| v |
即：速率为速度的大小，
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1.2.4 加速度
描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
1.平均加速度
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
v2
v1
A
v2
B
v
t 时间内，速度增量为：v
平均加速度：a
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§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来 表示质点位置。 r 称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为：
z
xo
r xi yj zk
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r
|
r
|
x2 y2 z2
v
v2
v1
大小：|
a
||
t v |
方向：v 的方向。
t
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2.加速度
加速度：a
lim
v
dv
t0 t dt
a
v
t
加速度为速度对时间的变化率。
大小：a
a
dv
单位：米/秒2，m/s2
dt
方向： t0时速度增量的极限方向，在曲线运动
中，总是指向曲线的凹侧。
由
v
dr dt
可得：
a
dv dt
AB位移：r r2 r1
在直角坐标系中：r r2 r1 xi yj zk
位移的大小：|
r
|
(x)2 (y)2 (z)2
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强调：位移的大小只能写成：| r |，不能写成 | r |
或 r。
|
r ||
r2
r1
| 质点位矢增量的大小（位移的长度）
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 位矢大小的增量
z P(x, y, z) r y y
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位矢的方向：cos
2.运动方程
x r
,
cos
y r
,
cos
r r (t) 称为运动方 程
矢量形式：r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
x x(t )
z r
z
o
P(x, y, z)
r
y
分量式： y y(t )
x
z z(t)
3.轨道方程
生变化时所遵循规律的学科。
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§1.1 参考系和坐标系 质点
1.1.1 参考系和坐标系 • 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系： 为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
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1.1.3 质点
质点:只有质量而没有大小和形状 的理想物体。
一个物体能否看作 质点，它的唯一标准是 物体的形状、大小与所 研究的问题是否无关。 如果物体运动范围>>物 体本身线度时，该物体 可视为质点。
j
求质点在头两秒的位移和平均加速度。
解：
r02 r2 r0
4i 2 j (6) j
4i 8 j
v
dr
2ti 3t 2 j
dt
v02 v2 v0 4i 12 j
a
v02
2i 6 j
t
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例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
在直角坐标系中：dtv
vxi
v
y
j
vz
k
v
x,vy ,vz
dx vx dt
为, v速y 度dd在yt ,x，vzy，ddz方zt 向v的|分ddr量t |。
vx2
vy2
vz 2
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3.速率
平均速率：路程s和走过这段路程所用的时间t
的比值。
v
s
t
瞬时速率：v lim s ds t0 t dt
x
在在tt时时间间内间发隔生内位的移平：均速r 度：r2vr1r
t
平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动 的快慢和方向。
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2瞬.速时度速度（速度）：v
lim
r
dr
t0 t dt
A vA
质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量
对时间的变化率。
方大向小：：沿v运|动v 轨||迹dr的|切单线位并：指m向/s质点运动的方向。
第一章
质点运动学
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机械运动：一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其 另一部分的位置随时间而发生变化的运动。
力学：研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及 运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的 变化原因。
动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dv adt
(直线运动中可用标量代替矢量）
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动 的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量。
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1.2.5 运动学两类问题
运动方程是运动学问题的核心。
实际的运动学问题中，有两种基本类型：
1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r r (t)
v
dr
dt
a
dv dt
d 2r dt 2
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
及初始条件求质点的运动方程
v
t
dv adt , dv adt
v0
r
t0
t
dr vdt , dr vdt
r0
t0
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例：用矢量表示二维运动，设
r
t
2i
(t
3
6)
d
2
r
dt 2
a

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在直角坐标系中：a
axi
ay
j
az
k
a
dv
d
2
r
ax，ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。 dt dt2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y , dt 2
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2 ay2 az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r, r, v, a
同理：| dr | dr
2.路程
路程s：物体在Δt内走过的轨道的长度。
一般情况下，s | r |
s
在
lim
t趋s 近 l于im零| 的r极| 限即情：况ds下，| dr
|
A
r
B
t 0
t 0
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1.2.3 速度 速率 1.平均速度 设质点做一般曲线运动
tA时刻位于A点
z
A
r
B
r1
r2
o
y
tB时刻位于B点