基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制

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基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计

摘要在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。

因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。

鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。

本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。

研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。

本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式(LMI)的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。

本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。

并利用 LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。

关键词：状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式AbstractSome unknownelements always exist in the analysis process for the control systems,such as unmodeled dynamics,parametric uncertainties,change of the operating envioronment,model reduction and linearization approximations,etc,or external disturbance.So it is significative to study the disturbance process or the uncertain systems.The emergence and the development of the robust control theory were just in such enviorment,and it is becoming an important research field of the control theory and its practice applications.This paper first introduces the development of robust control and introduces some basic historical knowledge. Study of linear uncertain time-delay system robust stability problem of the use of vector Lyapunov inequality and the principle of the stability of uncertain time-delay systems are given a sufficient condition for robust stability. In this paper, the use of Lyapunov stability theory, the use of linear inequality (LMI) method of the uncertain system state observer-based robust control problem. The theme of this paper is based on state observer robust control of uncertain systems, including linear uncertain systems, linear uncertain time-delay systems in state observer based on the robust case controller design. LMI is given using the system controller calm a sufficient condition for the existence of, and examples demonstrate the conclusions have been expected to be the simulation graphics, realized its value.Key words:State observer;uncertainty;delay system;robust control;linear matrix inequality目录第1章绪论 (1)1.1 系统不确定性存在的背景和描述 (1)1.2 鲁棒控制发展概述 (2)1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 (5)1.4 本文研究的意义 (6)1.5 本文的研究内容及安排 (7)第2章预备知识 (9)2.1 状态观测器 (9)2.2 线性矩阵不等式 (11)2.3 Lyapunov稳定性理论 (12)第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (14)3.1 问题描述 (14)3.2 主要内容 (15)3.3 仿真实例 (17)3.4 本章小结 (20)第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 (21)4.1 问题描述 (21)4.2 主要内容 (22)4.3 仿真实例 (25)4.4 本章小结 (24)结论 (25)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)第1章绪论1.1系统不确定性存在的背景和描述在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。

MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。

不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。

鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。

上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告1. 研究背景随着现代工业的快速发展，自适应控制理论在工业生产控制中广泛应用。

然而，许多现实场景下的系统表现出了一定程度的不确定性和非线性，这给自适应控制带来了挑战。

因此，不确定非线性系统鲁棒自适应控制的研究显得至关重要。

2. 研究意义不确定性和非线性是自适应控制中普遍存在的问题，如果能够提出一种鲁棒的自适应控制策略，那么将有助于解决这些问题。

同时，鲁棒自适应控制可以确保系统的稳定性和控制精度，提高生产效率和质量，具有广泛的应用前景。

3. 研究目标本课题旨在研究一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制策略，主要目标包括：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(2) 验证所提出的控制算法的鲁棒性和控制性能；(3) 在某一具体案例中，应用所提出的控制算法，分析其实际效果。

4. 研究内容(1) 分析不确定非线性系统的特点及控制难点；(2) 研究鲁棒自适应控制的基本理论及方法；(3) 提出适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(4) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估；(5) 在某一具体案例中应用所提出算法，进行实验验证。

5. 研究方法(1) 理论分析方法：通过理论分析，探究不确定非线性系统的特点，研究鲁棒自适应控制的基本理论和方法，提出具体的控制算法。

(2) 实验仿真方法：采用MATLAB/Simulink软件进行模拟仿真，验证所提出的控制算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 应用案例研究方法：选取某一具体应用案例，构建控制系统，应用所提出的控制算法进行实验验证，分析实际效果。

6. 预期结果研究完成后，预期得出以下结果：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法。

(2) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 在某一具体案例中应用所提出算法，取得实验验证结果。

非线性不确定变参数系统鲁棒吸引域估计

Ai(
x,
σ(
t))·x,
n
(
7)
其中,
vi(
i=1,
2,
3,
4)是适维列向量,
σ(
t)被定义为
T
1
自由变量.那么V(
x)=x P (
x)
x 是 NUPV 系统(
3)
在原点附近的一个李雅普诺夫函数,{
2)
也被称为多项式h(
x)的 SOS 分解,可以通过半定规
划实现.
值得注意的是,
SOS 条件是判断多项式非负的一
h
t
t
xmu.
xmu.
edu.
cn
p:∥j
一个内部估计.
[ ]
引理2(广义 S
r
o
c
e
du
r
e)13 对于给定的多项
p
式函数 gi(
x)im=0 ∈R[
x],其中 R[
x]代表向量x∈
Rn 的多项式函数集合,如果存在多项式形式的 SOS
且估计过程需求解偏微分方程
[
4]
(
s
umo
fs
r
e
s,
SOS)的可解性条件较易搜寻到所需
qua
的多项式形式李雅普诺夫函数.针对非线性多项式的
时不变系统,
DA 估计通过计算李雅普诺夫函数的子
水平集获得,
这可进一步转化为基于 LMI的凸优化问
[
6];
题针对多项式不确定系统,
由于不确定性的存在,
通
常只能估计其鲁棒 DA(
斌2,曾建平1
(
1.厦门大学航空航天学院,福建厦门 361102;
2.北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京 100044)

基于LMI的鲁棒控制器设计

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基于 LMI 的鲁棒控制器设计加大 ,因而采用归一化方法。归一化矩阵分别为
Nx = Nu = nx1・35 ・ Nhomakorabea0
nx2
0
nu1
X I I Y
≥0
( 24)
控制器的维数为 P22 的维数 , 即 c = rank ( X - Y - 1 ) , 于是有
rank (
X I I Y ) ≤ p + c [ 证毕 ]
≥0 , rank (
X I
I Y
) ≤p + c
( 13)
3 算例分析
双转子涡喷发动机状态空间模型为 :
x = Ax + B 1 w + B 2 u y = C2 x + D1 w
-1
0
I
0 0 ,C
I
- 1
⊥ ′ ′ ⊥
0 0
′
=
0 0
0 0
( 17)
Xcl C′ cl - γ L Dcl
′
B cl Dcl - γ R
- 1
0
< 0 ( 9)
0
将B
C 代入 ( 16) 式 , 同时令 G = P
B ^2 D ^ 12 GA ^ +A ^ G C ^1G G C ^′ 1 B ^2 D ^ 12 - I

0 0
( 15)
Δ nL Δ T63
T
0
0
0
将 ( 7) , ( 8) 代入 ( 11) , ( 12) ,以 A ^ ,B ^2, C ^1(C ^ 2) , D ^ 12 代替 A , B 2 , C1 ( C2 ) , D12 后得到的 ΨB ^ , ΨC ^ , 由有界实

基于LMI的旋转起重机鲁棒控制器设计

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ａｓｉｍｐｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆａｒｏｔａｒｙｃｒａｎｅｗａｓｃｒｅａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｒｏｂｕｓｔｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｖａｙｉｒｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈ
过线性矩阵不等式（ＬＭＩ）优化算法求出，并且该控制器对于绳长变化具有鲁棒性。最后，比较仿真和实验结果验证所提
方法的有效性。通过使用此法可以实现在无测量绳长的传感器系统的情况下容易地操作起重机，从而大大地简化其结构和降低其安装成本。
关键词：旋转起重机；运动控制；ＬＭＩ；鲁棒控制；含有积分器的状态反馈控制
ａｃｈｉｅｖｉｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈｖａｒｉａｎｃｅ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｏｐｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｏｕｔｓｅｎｓｏｒｓｙｓｔｅｍｏｒｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈ，ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｉｅｆｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｃｏｓｔｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄ．

不确定中立型时滞系统的鲁棒控制--LMI方法

不确定中立型时滞系统的鲁棒控制--LMI方法
徐兆棣;李晓毅
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2005(009)002
【摘要】研究一类不确定中立型时滞系统的状态反馈鲁棒控制问题.系统包含状态时滞和参数不确定性.主要目的是利用Lyapunov稳定性方法及LMI方法设计线性无记忆状态反馈控制器,使得对于任意容许的不确定性,相应的闭环系统渐近稳定.控制器的设计依赖于一个LMI解的存在性,计算简单,易于实现.最后给出一个数值例子验证了本文结果的有效性.
【总页数】3页(P116-118)
【作者】徐兆棣;李晓毅
【作者单位】沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034;沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.不确定离散关联时滞大系统分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 陈德银;金朝永
2.不确定中立型时滞系统的鲁棒控制 [J], 张冬雯;高峻岭
3.不确定时滞分布参数系统鲁棒控制的LMI方法 [J], 罗毅平;邓飞其
4.不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 谢永芳;桂卫华;吴敏;
陈宁
5.秩-1型不确定性时滞系统鲁棒控制器设计--LMI方法 [J], 程储旺;汤兵勇
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非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真

非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【摘要】针对外部扰动与控制器增益摄动对切换系统不良影响的问题,研究了一类不确定非线性切换系统的鲁棒非脆弱H∞保性能控制问题;假设系统存在外部扰动和参数不确定性;提出利用公共李亚普诺夫函数法和线性矩阵不等式技术,给出当控制器存在加性摄动与乘性摄动时,鲁棒非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件,设计的控制器保证切换系统在任意切换规则下能全局二次稳定并且满足H∞性能指标和成本函数性能上界;最后,通过建立和求解凸优化问题得到鲁棒非脆弱H∞最优保性能控制器存在的充分条件.仿真结果表明了控制器的有效性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2013(021)009【总页数】5页(P2464-2467,2476)【关键词】非线性切换系统;非脆弱;保性能控制;H∞控制;公共李雅普诺夫函数【作者】卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【作者单位】金陵科技学院机电工程学院,南京211169;金陵科技学院机电工程学院,南京211169;南京理工大学自动化学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言切换系统体现了计算机科学与控制理论的交叉，是当前理论上研究复杂系统的一个重要方向，该系统是包含多个连续时间动态系统与离散系统及其相互作用的复杂大系统。

近年来，切换系统在智能机器人、网络控制、通信系统等许多领域得到了广泛的应用，并且研究主要集中在稳定性，鲁棒性，最优控制等方面［1-8］。

文献［1］利用切换系统理论研究无线传感器网络反馈控制器设计问题，文献［7］利用线性矩阵不等式法研究了不确定切换系统的保性能控制器的设计方法。

以上这些文章都取得了满意的控制效果的前提是系统模型与控制器是精准实现的，但是由于在实际工程应用中，现场环境十分复杂，计算机系统会受到外部干扰使系统模型和控制器会发生摄动，导致系统性能下降，另外系统H∞性能指标、保性能指标对系统整体性能也是很重要，因此建立鲁棒非脆弱保性能控制器，并使其具有一定的扰动抑制能力是本文要解决的问题。

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等：［Ｔ］ｌ］式Ｆ足式Ｓｓ，ｌ：［＜中满＋— ￡：０ｌＤＲＥ。
ＦｒｔＦ（）（）ｔ ≤Ｒｌ３】。
在常数＞，＞使ｌＡｌｘ，ｌｌａ函数０Ｏｌ ≤／Ｉ △ ｌ △ ｌ ≤Ｐ；
ｆｘ，）非线性光滑向量函数且满足Ｌｐｃｉ条件：（ｔ是ｉｓｈｔｚＩ（ｔ一Ｉ）ｆｔＩＩ一，任意ｔ）＿ ≤ Ｉｚｌ对－ｌ ∈Ｒ成立，其中为Ｌｐｅｉ常数。ｉｓｈｔｚ根据全维观测器设计方法观测器设计如下
王￡＝ｆ＋ｕｔ＋（ｔ＋（（一ｆ）（）Ａ（）Ｂ（），）Ｇｊｃ（），，）
（）（）＝￡（）２
式中：为估计状态；为系统输出估计值；Ｇ为观测增益矩阵。设状态反馈控制器为
Ｕｔ＝ＩＣｔ（）Ｃ（）Ｓ（）３
假设１对于系统状态参数的不确定时变矩阵
Ｚ满足ｋ４，
［４，］ＤＦ（）１］ｚ＝ｔ，２
式中：Ｅ，已知适当维数实常值矩阵。（）Ｄ，是ＥＦ为由Ｌｂｓｕ可测函数构成的未知矩阵，足Ｆｒ） ≤ ｅｅｇｅ满（Ｆ（）Ｊ这里Ｊ是适当维数的单位矩阵。
第２９卷
第６期
中国民航大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＶＩＡＶＩＯＦＣＩＬＡＴＩＯＮＵＮＩＶＥＲＳＴＹＩＯＦＣＨＩＮＡ
Ｖｏ．９１Ｎｏ６２．
２１０１年１２月
Ｄｅｅｅ２ｅｍｂｒ０１１
基于ＬＭＩＬｐｃｉ的ｉｓｈｔｚ非线性不确定系统的鲁棒控制
式中
１≤１ｌ。
Ｋ是反馈增益矩阵；系统观测的估计误差为：（）设ｅｔ＝ｘｔ一（）两边求导得ｅｔ＝（）王，（）王，（）ｘｔ一（）由式（）２得
（）Ａ＋曰＋，，），ｅｔｆ＝（Ｋ）（）。ｔ＋Ｃ（）１［Ｃ
关键词：ｉｓｈｔ；线性系统；棒性；测器；性矩阵不等式Ｌｐｃｉ非ｚ鲁观线
中图分类号：Ｐ７；Ｐ３Ｔ２３Ｔ１文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ５０２１｝４０６ — ４６４５９（０Ｏ — ０１０１
巩长忠，罗剑波
（中国民航大学理学院，天津３０００３０）
摘
要：在常态Ｌｐｅｉ非线性的基础上，虑状态参数不确定性。针对这类Ｌｐｃｉ线性系统的反馈控制问ｉｓｈｚｔ考ｉｓｈｔｚ非
题，用Ｌａｕｏ运ｙｐｎｖ方法给出了该系统渐近稳定的充分条件，并提出了应用线性矩阵不等式（ＭＩ来求解优Ｌ）化反馈增益矩阵，过定理和Ｍａａ通ｔｂ仿真实例得出设计的观测器有效，有良好的稳定性和鲁棒性。ｌ具
条件，文献ｉ一】ｔ６均是对系统参数确定的情况来讨论，这类Ｌｐｃｉ非线性系统观测器的设计已日益完备，ｉｓｈｔｚ
但对状态参数具有不确定性的Ｌｐｃｉ线性系统ｉｓｈｔｚ非
收稿日期：０１０ — ４２１— ５０；修回日期：０１０－８２１－７０
划问题，已有成熟的计算方法及Ｍａａ件，现ｔｂ软ｌ因而
测器的Ｌ设计方法；献ｆ１对状态参数确定的ＭＩ文４针Ｌｐｃｉ非线性系统，提出了闭环系统观测器的ＬｉｓｈｔｚＭＩ
计算起来十分简便，而且不必考虑观测器的特征值是否有重根等限制条件。
ＲｏｕｓｅｄｂｃｏｒｌｂｂｔｆｅａｋｃｎｔｏｙＬＭＩｆｒｌｃｉｚｎｏｌｎｅｒｕｎｏｉｈｔｎｉａｋｎｏｙｔｍｓｐｓｗｎｓｓｅ
ＧＯｈｎ－ｈｎＬＵＯＪａ－ｏＮＧＣａｇｚｏｇ，ｉｎｂ（ｏｅｅｏＳｉｒｅＣＣＴａｊ０３０ＣｉａＣｌｇｃ￣，ＡＵ，ｉｉ３００，ｈｎ）ｌｆｅｎｎ
＝
进一步，通过转化令，＝ｘ＋（ｔ一Ｗ，ａｔＷ，，））ｘ设ｆＬ知识，辅助系统（）ＭＩ对７有下面定理。，，一Ｗ，为逼近误差，为适当维数的常数（ｔ）ｘｗ
（）Ａ＋Ａ＋（＋ｋＸ）（）ｔ＝（ △ ＺＢ）ｘｔ＋
（Ⅵ （）６（） ≤ ６ｆ）Ｗ）（
（ｘｔ）Ｗ，（）Ｗ，（）ｘｔ）（
（）８
（）４
２主要结果
（）５
ｆｘ，）＋）ｅｔ（ｔ一（ △ Ｋ（）
式中：Ｃ是适当维数的常数矩阵；（配，是Ｌｐ— Ａ，ｆｘ，￡）ｉｓｃｉ非线性函数。ｈｔｚ
但在实际中，非线性系统的状态参数往往具有不
（５ｄ３）０ｑＯｘ
基金项目：国民航大学科研启动￣中
作者简介：巩长忠（９９）男，１５一，山东蓬莱人，教授，士，博研究方向为非线性系统控制与模糊控制．
状态观测器设计是非线性控制领域的重要问题之一，近几十年来，观测器理论越来越成熟完善，对于Ｌｐｃｉ非线性系统的观测器研究国内外学者也取得ｉｓｈｔｚ
了很多的成果【。献［】Ｌｐｃｉ非线性系统不确文１对ｉｓｈｔｚ定日输人的观测器进行了设计，出了一种日制给控
．
ｆｅｂｃｏｔｏｒｂｅｔｉｃａｓｏｉｓｈｔｏｌｅｒｓｓｅｘｒｍｅｈｄｏｙｐｎｖｎｒｐｓｄｅｄａｋｃｎｒｌｏｌｍｏｔｓｌｓｆＬｐｃｉｎｎｉａｙｔｍｓｅｅｔｏｆＬａｕｏ，ａｄｐｏｏｅｐｈｚｎｔａｐｏｉｔｌｔａｙｓｆｃｅｔｃｎｉｏ．ＣｍｂｎｄｗｉｅｔｅｒｆＬｏｓｌｅｔｅｏｔｍｅｄａｋｐｒｘｍａｅｙｓｄｕｉｎｏｄｔｎｏｉｅｔｔｈｏｙｏＭＩｔｏｖｐｉｅｉｉｈｈｈｍｕｆｅｂｃ
ＡｂｔａｔｈｓｐｐｒｃｎｉｅｔｎｅｔｉｔｔａａｔｒｂｓｎｎｒｌＬｐｃｉｏｌｅｒｓｓｅｓｃ：ＴｉａｅｏｓｄｒｗｉｕｃｒｎｓａｅｐｒｍｅｅａｅｏｏｍａｉｓｈｔｎｎｉａｙｔｍｓＴｅｒｂｓｒｈａｚｎｈｏｕｔ
成立的充分必要条件是：在ｓ０满足下面的矩阵不存＞
量；（）Ｒ为输入变量；Ｈ ∈ ｐ矩阵Ａ，ｃ分别为适当维，
数的常数矩阵；Ａ，曰是适当维数的时变矩阵，表示 △ △ 在系统状态模型中参数不确定性，但其模有界，：即存
的新方法；文献【】出了Ｌｐｃｉ非线性未知输入观２给ｉｓｈｔｚ
观测器及其反馈控制问题讨论的很少。本文采用Ｌａｕｏ稳定性理论及Ｌ理论对该系统观测反馈ｙｐｎｖＭＩ输人控制问题进行讨论，给出了观测误差稳定的条件，并将观测器的设计问题转化为一组线性矩阵不等式的求解问题。由于线性矩阵不等式的求解为一凸规
一
６２一
中国民航大学学报
确定性。因此，本文研究系统状态不确定的Ｌｐｃｉｉｓｈｔｚ
非线性系统，具有下列形式ｘｔ＝（＋Ａ）（）曰＋）（）．，）（）Ａ △ ＋（ △ ｕｔ＋ｔｙｔ＝Ｃ（）（）ｘｔ（）１
假设２存在有界矩阵 △ 使得下面的不等式成ｗ立：ｌ厂ｌ≤ Ｉ骶（）ｌ，ｌＩｌ４ △ Ｉ对于所有的状态向量ｘｔ，（）有界矩阵 △ｗ表示）
（骶（） △ （） ≤ △ ）骶￡）（
ｐｕｔｘｈｒｓｎｅｈｏｎｔｂｉｓａｃａｏｉｅｕｔｗｈｃｈｓｃａｓｏｉｓｈｔｌｓｍａｒ．ＴｅｐｅｅｔｄｔｅｒａｄＭａｌｎｔｎｅｈｄｇｔｍａｎｒｓｌｉｙａｉｈｔｉｌｓｆＬｐｅｉｚ
设计方法。文献［特别针对求解允许最大的Ｌｐｃｉ５】ｉｈｚｓｔ常数，运用梯度下降法和Ｓｖｓｒｌｅｅ方程，ｙｔ计算极小化条件数，从而达到优化增益矩阵和求解Ｌｐｃｉ常ｉｓｈｔｚ
数。文献【— 】出了不同的关于Ｌｐｃｉ常数满足某５６给ｉｓｈｔｚ