《利息理论》课程中债务偿还表的有关问题探讨(PDF X页)
利息理论——课件
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定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
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利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
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• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
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定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
第六讲 债务偿还
528.71a16 0.02 = (528.71)(13.577) = 7178.67
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思考：你认为哪一种算法更合理？
例6.8：现有年收益率为i 的n年投资，每年底收 回 1 元。但是，在第二年内的实际收益率为 j ，且有 j> i。 在以下两种情况下，计算第二年以后的年收入： 1）第三年开始的年收益率仍然为 i 2）第三年开始的年收益率保持 j an i 解：B 0 = ，而第一年底的未结贷款余额为 B1 = an−1i 设所求年收入为X（从第二年还款开始）， 则
24 0.02
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2）乙的利息总收入 算法一：计算乙在第二年底的未结贷款余额为 乙在前两年收回的本金为 10,000-7178.67 = 2821.33 乙在前两年的总收入为 8×528.71= 4229.68 从而乙在前两年的利息总收入为 4229.682821.33 = 1408.35 算法二：乙在这笔贷款中的总收入为 8(528.71) + 6902.31 = 11131.99 总支出为 10,000 元， 从而利息收入应为 1131.9元。
n n t t 1 1
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4）本金序列依时间顺序构成递增的等 比级数，比值为(1+i) ，Pt+1 =(1+i)Pt 5）利息序列依时间顺序构成递减数列 It+1 =It-iPt 结论：在等额还款方式下，前期的还款 主要用于偿还利息，贷款本金（余额） 的降低幅度不大 。
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例6.4：30年期贷款，贷款利率 6%， 每年还 款 30000元，摊还表见本息示意图如下：
7
讨论：两种计算方法在实际应用中并没有明 显的优劣之分，一般情况下，如果所有的还 款额和还款时间已知，则采用预期法；如果 还款次数未定或最后一次的还款金额未定， 则采用追溯法。
利息理论 第6章 债务偿还方法
L0 (1 i ) Rsk i
k
3、每次偿还的本金和利息
1）每次偿还的利息
I1 iL0 iRan i R (1 v n )
iRan1i R (1 v n1 ) I 2 iL 1
----
I k 1 iLk iRank i R (1 v nk )
=17373.69元 第8年的还款额 R8=4000(1-0.1)7=1913.19元
第7年末未偿还的本金余额 L7=4000[(1-0.1)7v+(1-0.1)8v2+(1-0.1)9v3]
。
=4333.95元 第8年偿还的利息 I8=iL7=0.09×4333.95=429.06元 第8年偿还的本金 P8=R8-I8=1484.13元
-----
。
L0 (1 i ) Rs3 i
3
第k年末未偿还本金余额：k=0,1,2,3 ---n
Lk L0 (1 i ) Rsk i
k
2）将来法
将来需要偿还的总金额在该年初的现值。
L0 Ran i
L1 Ran1i
第k年末未偿还本金余额： k=0,1,2,---n
1000055006000240040040002300300200022002002100100每年末的偿还金额支付当年的利息偿还的本未偿还本金余额20008000600040002000000050040030020010025002400230022002100例3假设某人从银行获得一笔贷款期限为5年年利率为8借款人用偿债基金法偿还每年支付的总额依次为20001800160014001200元偿债基金利率为7试求贷款本金为多少
利息理论
课程结构
基础
利息理论基础
核心
收益率计算 债务偿还 债券
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力 Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
=
i1 = d i2 d
2 1
I1 A (0 ) I1 = A (1 ) I 2 = A (1 ) I 2 = A (2 )
利息度量二——积累方式不同
线形积累
单利
in a ( t ) = 1 + it i = 1 + ( n 1)i
指数积累
复利
a ( t ) = (1 + i ) t in = i
期末计息——利率
第N期实质利率
in = I (n) A ( n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
d
n
=
I (n ) A (n )
例1.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行,第1年末存款余额 为1020元,第2年存款余额为1050元,求 i1,i2,d1,d 2 分别等于多少?
例1.1答案
一,利息的定义
定义:
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失.
利息理论第四章债务偿还(DOC)
1.解：由0.12200010000n a ⨯=得0.125n a = 查表得：8<n<9 ∴[n]=8,则：980.122000 1.121000179.47366a X X -⨯+⨯=≈故：4530.122000 1.124917.72B a X -=⨯+⨯≈ 2.解：设分十年均衡偿还的年金额为Y ，则100.08Y a X ⨯=100.08X Y a =由题意得：1010100.081.0810468.05101.08468.05700X X Y X X X a X ⨯-=-+⨯-=≈3.解：由题意知每个季度的实际利率为2.5%，设最初贷款额为X ，则440.0251.02515001200016514.375X s X ⨯-⨯=≈4.解：由题意得100.08(10000)10000X i s -⨯=100.081000010000X i s =+……① 100.08100.08(10000)(1.520000)X i s X i s -⨯=-⨯ 0.510000X i =……②把①代入②得：500050001000014.4865610.069014.48656i ii +=≈≈5.未来法:8320001000i i s a ⨯+⨯过去法721510552(200010001000)(1)4000(1)3000i i i i i a a a i s i s ⨯+⨯+⨯⨯+-⨯⨯+-⨯ 6.解：112213t n t t n t t n t t n t B a B a B a B a -+--+--+--====⑴对于212312()()()t t t t t t B B B B B B +++++--=-1231212221212321111(1)(1)(1)()()()()n t n t n t n t n t n t n t t t t t v v v v v v v v v v B B B B i i i i i i i ---------------+++---------=--=⨯=12112221222212211(1)(1)()()()n t n t n t n t t t v v v v v v B B i i i i ----------++-----=-==所以212312()()()t t t t t t B B B B B B +++++--=-⑵对于312t t t t B B B B ++++<+ 因为3123123121321211221()1111(1)[(1)(1)](1)(1)0,(1)0,(1)0t t t t t t t t n t n t n t n t n t n t n t n t B B B B B B B B v v v v i i i i v v v v iv v v v iv v v iv v v ++++++---------------------+-+=+------=+---+-+=-+--+=--=>->-< 所以312t t t t B B B B ++++<+7.解：设月实际利率为j ，则1114812804012080120(1)(1)1.5100000110000077103.811j j j i v B a a v ---+=+=-=⨯=⨯≈-8.解：由题意知前12次的季实际利率为0.03，调整后的季实际利率为0.035，则121212120.03120.03523115 1.03 1.0351000 1.0351********.39s s ⨯⨯-⨯⨯-⨯≈9.解：由题意，设第k 年末的偿还额X 中有 利息部分2012010.09(1)k R k I a X v -+-+==⨯- 本金部分201k R R B X I X v -+=-=⨯∴201201201(20)1(1)1.090.5ln 0.520ln1.0913k R R k k k B X I X v v X X v k k -+-+-+--+-=-=⨯-⨯=⨯=-+=≈10.解：设6(1)i X -+=,第9年的付款额为Y ，则由题意得61221000(1)1366.87(1)10001.3668710i i X X --⨯++⨯+=+-=取X ≈0.5644736即6(1)0.5644736i -+= ∴69321000(1)(1)100010000.56447360.564473610001026.95i Y i Y Y --⨯++⨯+=⨯+⨯=≈11.解：设每次的偿还额为X ，由题意知季实际利率为2.5%，则18181550.025100100 1.025155.96587155.96587724.59X v X B a ⋅==⨯≈=⨯≈12.解：设n 为变化的第7次后的剩余还款时间。
利息理论债务偿还习题答案
利息理论债务偿还习题答案第六章债务偿还讨论（A ）1、某人投资一笔款项，以获得n 年的年末付年金，每次付1，预定年利率为i 。
第1年，这笔投资实际投资利率为i ，年末获得额度为1的付款，而在第2年，利率增至j ，j>i ，若：（1）第3年开始直到第n 年，年利率又降至i ；（2）直至n 年末，利率保持j 。
计算变化后这两种情形下的年付款额。
解题提示：见讲义2、某人贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12％，贷款偿还时间及数额为第1年末400元，第5年末800元，第10年末偿还剩余的部分，计算第10年末的偿还额及其共包含的本金和利息。
解：每季度的实际利率为12%/4=3%，偿还款发生在第4季度末、第20季度末和第40季度末，设最后一次偿还款为P ，各次偿还款的现值之和等于贷款额，故而有：1000=400（1.03）-4+800（1.03）-20+P （1.03）-40 =355.39+422.94+0.30655P P=657.86首期偿还款中的利息部分为：1000【（1.03）4-1】=125.51（元）因而首期偿还款中的本金部分为：400-125.51=274.49（元）第一次还款结束后，贷款余额为1000-274.49=725.51（元）在第二次还款时所生利息为：725.51【（1.0316）-1】=438.72（元）因而第二次偿还款中的本金部分为800-438.72=361.28（元）第三次偿还款中的本金部分为725.51-361.28=364.23（元）则最后一次还款中的本金部分为364.23元，利息部分为657.86-364.23=293.61（元）3、甲购买住房，贷款2000 000元，分三次领取。
办理贷款后，首次领取1000 000元，半年后又领取500000元，1年末又领取500 000元。
贷款按每年计息2次的年名义利率12％进行分期按月偿还，为期30年。
前5年每月偿还额是其后各年每月偿还额的一半。
《利息理论》第四章 债务偿还 习题详解及提示
第四章债务偿还1.解：5510000 1.1220004917.72s ⨯-=2.解：()10100.081.081468.0510x x x a -=+⋅-3.解：设共需还款n 次415001200n a -=最初贷款额1500n a =4.解： 100.0810000100001.5100002X i P Ps X i P =+⎧⎪=⎨⎪=⨯+⎩5.解：过去法：()()()()7251051510524000300020001400013000a a a a a i s i s ⎡⎤+-+-+-+-⎣⎦ 未来法：33530002000a a v +7.解：()11481211 1.5i i +=+=月 80120100000i i a a 月月8.解:由于不知利率上调后偿还期的变化，因此用过去法比较简便()()121212120.03120.0352311510.0310.0351000 1.0351000s s ++-- 9.解：2012011k k v v -+-+=-10.解：()()()6126100011366.87110001i i i ---+++=⇒+= ()31366.871i -∴+= 11.解：2016120171201812019120201vv v v v -+-+-+-+-+++++ 5543211v v v v v v i -=++++=； 2031100Pv P -+=⇒；51v P i- 12.解：20817720(1)k s v a i a -++=+- （k 为剩余还款数）解得：k =12原利息：2020a -； 现利息：207x k a ++-∴节省利息 131********x k v v --=--=-13.解：()()358113522114144113511080.25P P v P v v -+-+=⎧⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩ 第29次 ()35291172P v-+-= 14.解：L 每次还款额为030B a ， N 每次还款本金为030B ，第t 次还款额为000030(1)3030B B B B t i a ⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦ 15.解：30121121121.0021 1.051250001.0510.002P ⨯⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭=-- 16.解：3108112i v --+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.解：()31300012000n vn -+-=⇒613000n v -+ 18.解：418%(1i +=+季）()4050040i a -季19.解：每月还款额360100000i P a =月 120120325.40)(1)100000120i k i Pa P a i k -+++=⇒=月月月（∴利息支出为：120(325.40)12010000066261.2P P ⨯++⨯-=20.解：10444104410410 1.054 1.0520010 1.0520010 1.050.050.05a a B a a --⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=+⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第5次还款中的利息为4iB21.解：10101010a v Pa P i P i ⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：1055510510510510(1)(1)10(1)(1)a v a v a i a i i i i ⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭23.解：（1） 331.041 1.12000400 1.11287.760.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）第二年末贷款余额为： 221.041 1.12000400 1.115640.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴第三次还款中本金为 1564-1287.76=276.2424.此题较麻烦25.解：10102555ln1.05 2.8658t t B dt a dt δ-==⎰⎰ 27.解：10.1t B t =-（1）510.150.5B =-⨯=前5年还款本金为：510.5B -=（2）55000.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=⎰⎰28.解：120.04250.0410000100005%0.04355.69s s ⨯-= 第9年偿债基金增长额为80.04250.04250.0410000100000.04328.61s s s +=29.解：40.03100.0310******** 1.03100005%s s -+⨯ 30.解:(1)1000010%1000Li =⨯=(2)1500-1000=500(3)5000100050000.08600Li j -=-⨯=（4）5000(1)5005000900j ++-=（5）5000(1)5005900j ++=32.解：100.0710000Xs = 33．解: 100.04100.05220.0510002L Ds L xa L D x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩34.解：10100.04100.0412000(280 1.04400)s s -+ 35.解：310.0340000040000036000i s += 36.解：2020200.03200.0320 1.0350 1.031000000.03a Xa -⎡⎤-⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
2021年利息理论课件(15)01-pptx
课堂练习：某贷款为期35年，分期均衡偿还，每 年末还款一次，第8次还款中的利息部分为135元， 第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还 款中的利息部分。
A.70
B.71
C.72
D.73
E.74
解 : p(1− v35−8+1) = 135(1)
p(1− v35−22+1) = 108(2)
= 128322.58 − 62887.74
= 65434.84(元)
(2)未来法
B5p0
=
100000 a120
.a70
= 65434.84
例题：若借款人每年还款1000元，共20次。在第 5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为 偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率 为9%，计算调整后每年的还款额。
a24
18.9139
丙购买这一收回债务的权利的价格为：
528.71 a16 =528.7113.055=6902.31(元) 后4年甲的偿款总额为：
16 528.71=8459.36(元)
丙所得利息为：
8459.36 − 6902.31=1557.05(元)
乙在出卖收款权时的贷款余额为： 528.71 a16 =7178.67(元) 甲在头两年还款总额为：8 528.71=4229.68(元) 其中还款本金为：10000 − 7178.67=2821.33(元) 因此，头两年还款中的利息为： 4229.68 − 2821.33=1408.35(元) 乙在出售债权时损失： 7178.67 − 6902.31=276.36(元) 乙所得利息为： 1408.35-276.36=1131.99(元)
款额为1，则贷款额为：an / sk
[精算师资格考试课件]精算师《金融数学》第4章 债务偿还 课件
【答案】C
【解析】第5次还款后的贷款余额为：
B5 340a5 0.06 10 Ia 5 0.06 5 0.06 5v5 a 340a5 0.06 10 1553.67 （元） 0.06
（
）元。
A．106.5 【答案】E 【解析】由题意，得： B．111.5 C．115.5 D．120.5 E．129.5
又
1.0510 1 s10 0.05 ， 0.05
Xs10 0.05 1000 1 0.05
10
所以解方程，得：X＝129.5（元）。
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【例题4.5】某人现贷款2000000元，以后每年年未还款100000元，直至还完，已知贷款年利率为2.5%，该人还 款的整数期为n，且出现了还款零头，若零头在n到n+1之间支付，则还款零头为（ A．6837 【答案】C 【解析】设经过n期还完贷款，则有 B．6910 C．7022 D．7098 E．7173 ）。[2011年春季考试真题]
an / sk
。
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表4-2
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（2）偿还频率大于计息频率 若每计息期偿还贷款m次，即偿还频率大于计息频率，共n个计息期，每计息期利率为i，则每次还款额为1／m， 总共有mn次还款，最初贷款额为 刚还毕一次款后的贷款余额。
Bk+t=Bk（1+i）t 最后一次可能的不规则还款数，则用过去法较为方便。 注意：通常情况下，已知每次还款额以及尚未还款次数，则用未来法就较为简便；若不知道所需还款的次数或
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【例题4.1】某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完 成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（ A．127.86 【答案】D 【解析】设原还款额为P，由题意，得： 解得：P=129.50（元）。 第4次还款后的余额为： B．129.57 C．130.52 D．133.67 ）元。[2008年春季考试真题] E．138.24
刘占国《利息理论》课后答案
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式 19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴v di e a δ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ--=ed 128.⎰=tdxx e t a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天39.t etA dr +=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章 年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1di d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i --=-- (1.032)0.003186f =-1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：修改于2009/11/4分解成两个数列：第一个数列：时刻0，2，4，…，20共付款11次，各期付款额成等比数列。
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第3期总第37期No.3SumNo.37三峡高教研究Sanxia Higher Education Researches2015年9月Sep.2015《利息理论》课程中债务偿还表的有关问题探讨伍习丽(重庆三峡学院数学与统计学院，重庆万州404100)摘要：债务偿还是常见的金融业务，在《利息理论》课程中非常重要。
分期偿还是最常用的债务偿还方式，该 部分内容的公式繁杂，学生难于理解。
本文对该部分理论的金融涵义进行深入分析，并给出了用EXCEL软件制作分期偿还表的方式。
关键词：分期偿还表;房贷偿还;EXCEL实现—!弓I言《利息理论》课程是保险精算专业的必修基础课，在金融实务中应用性强。
该门课程主要涉及利息问题、年金问题和债务偿还等问题，这几类问题在实际生活中都应用较多，特别是债务偿还，如房贷、车贷、公司信贷和项目贷款等。
在教学过程中，最基本的教学目标就是让学生能够理解相关理论知识，并能熟练地借助软件解决实际业务中的相关问题。
《利息理论》的教材版本较多，但都具有理论性强、公式繁多的特点，而且现行教材中都没有涉及如何使用软件实现相关公式模型。
授课过程中如果仅仅是依据教材讲授相关理论公式的推导，而不注意解释其内在的经济涵义或是用深人浅出的方式解决相关实际案例问题，学生学起来会觉得非常枯燥无味，导致严重的畏难情绪和厌学情绪。
在教学过程中，应采取开放式的教学方式，让学生参与到教学过程中，才能更深刻地掌握相关知识。
如，在讲解债务偿还中分期偿还表的制作时，提前引出一个案例让学生思考。
当计息频率和偿还频率一致时，40万元的房贷，贷款年利率为6.5%，贷款期限为5年，每 月偿还一次，每月偿还的本金和利息应为多少？二、分期偿还表的理论知识对于借款方，在分期偿还业务中，我们不仅需要考虑每期还款金额，还需要考虑每次还款额中涉及的本金和利息分别为多少。
现考虑最常见的分期偿还方式，即计息频率和偿还频率一致，每期等额偿还的情形。
设 贷款周期为'期，每次还款额均为1单位金额，据此，推算出每期还款中的贷款余额、利息及本金。
1.贷款余额贷款余额Bt即在！时刻一次性偿还剩余贷款的额度。
$$期初贷款余额为B〇*"+" +:取义11* =a ，其实质相当于每期支付1单位金额的标准期末年金，年金现值为，如下图所示：金额111111时间0 1 2 3 k k+1 n作者简介：伍习丽（1988-)，女，重庆人，硕士，重庆三峡学院数学与统计学院助教，研究方向：金融数学。
46三峡高教研究总第37期以此类推，2.每期还款中的利息整个偿还期内，利率均为），则第$期的偿还利息应为第$期的贷款余额B$(%乘以利率），即I$=B$_*x)=a"_#+*x%=——：。
i3.每期还款中的本金每期偿还本金应为当期还款额减去当期应还利息，即 P#=1-I##-»-#+*。
综上，我们可以列出具有规律性的分期偿还表，如 下：表1时间每次还款额每次还款中的利息每次还款中的本金贷款余额0111--"^"-1 21-"-1'"-2k11-r a-#%1'"-kn-111--2'1n11---0更一般地，若期初贷款余额为L，则每次还款额应为P#!/!,。
此时，对应的分期偿还表即为将表1中每一 列乘以P。
三、房贷分期偿还表在 Excel中的实现对引言中提出的案例制作分期偿还表，有两种制表方式，第一种是按照第二部分的理论公式进行代值计算，但此方法较为繁琐，计算量很大；第二种是通过EXCEL软件实现，该方法通过对分期偿还表的原理进一步理解，以简便的方式计算出结果。
对表1进一步分析，可以发现：虽然每次还款额相同，但每次还款额中的利息越来越少，本金越来越多，与实际情况相符。
还款次数越多，贷款余额将越少，需 以其及计算的利息也应当随之减少。
贷款余额B#的本 质是$ 6刻一次性偿还剩余贷款的额度，那么在$+1期的利息应该是以B$为基础，即I$+1#B$xl。
相应地，P$+1#P_I$+1。
贷款余额Bt#可认为是上一期的贷款余额减去当期偿还的本金，即B$+1#B$-P$+i。
只要已知期初贷款余额，即可算出每次偿还额，重 复迭代上述公式，就可以很简便的在EXCEL中制作出 相应的分期偿还表。
我们需先将每月实际利率j'计算出，由1+6.55# (1+力12得 >#0.526%然后算出每月还款额P，即P#L # 400000#7701(1-(古））/>进行EXCEL操作，得到结果如下表：2015年第3期《利息理论》课程中债务偿还表的有关问题探讨47表2时间P I"P"时间P I"P"#"040000017791210456873943133177911134.6636656.337209059.1 277912074.0865716.914388596.132********.6516691.349202367.8 377912044.0155746.985382849.133********.4546726.546195641.2 477912013.7865777.214377071.93477911029.0736761.927188879.3 577911983.3985807.602371264.3357791993.5056797.495182081.8 677911952.855838.15365426.1367791957.75026833.25175248.5 777911922.1415868.859359557.3377791921.80736869.193168379.3 877911891.2715899.729353657.5387791885.67536905.325161474 977911860.2395930.761347726.8397791849.35336941.647154532.4 1077911829.0435961.957341764.8407791812.84036978.16147554.2 1177911797.6835993.317335771.5417791776.13517014.865140539.3 1277911766.1586024.842329746.7427791739.23697051.763133487.6 1377911734.4676056.533323690.1437791702.14477088.855126398.7 1477911702.616088.39317601.7447791664.85737126.143119272.6 1577911670.5856120.415311481.3457791627.37387163.626112109 1677911638.3926152.608305328.7467791589.69317201.307104907.6 1777911606.0296184.971299143.8477791551.81427239.18697668.46 1877911573.4966217.504292926.3487791513.73617277.26490391.2 1977911540.7926250.208286676497791475.45777315.54283075.66 2077911507.9166283.084280393507791436.9787354.02275721.64 2177911474.8676316.133274076.8517791398.29587392.70468328.93 2277911441.6446349.356267727.5527791359.41027431.5960897.34 2377911408.2466382.754261344.7537791320.327470.6853426.66 2477911374.6736416.327254928.4547791281.02427509.97645916.69 2577911340.9236450.077248478.3557791241.52187549.47838367.21 2677911306.9966484.004241994.3567791201.81157589.18830778.02 2777911272.896518.11235476.2577791161.89247629.10823148.91 2877911238.6056552.395228923.8587791121.76337669.23715479.68 2977911204.1396586.861222336.959779181.423097709.5777770.098 3077911169.4926621.508215715.460779140.870727770.0980在实务中，最后的贷款余额为0,但计算结果中的B…通常不为0,需要人为进行调整，可将最后一期的偿还本金稍作调整，达到目的。
四、总结分期偿还是较为常见的金融业务，学生在《利息理论》课程的学习中应该对该部分知识重点掌握，本文对其理论部分的金融涵义进行深人分析，并介绍EXCEL 方式来制作分期偿还表，可使学生更好地掌握分期偿还表的实质及制作。
对该门课程其他章节的教学可以类似地采取深人分析金融涵义与软件操作相结合的方式，从而达到更好的教学效果。
【参考文献][1] 张连增.利息理论（第1版）[M].天津:南开大学出 版社，2005.[2] 刘占国.利息理论（第1版）[M].北京:中国财政经 济出版社，2006.[3] 姚定俊.关于利息理论课程的教学思考[J].科教文汇，2013，12(2):37-48.。