2016-2017年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
新北师大版2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则||||a b =；④若0x =，则220x x -=它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②3．（3分）在ABC ∆内部取一点P ，使得点P 到ABC ∆的三边距离相等， 则点P是ABC ∆的( )A ． 三条高的交点B ． 三条角平分线的交点C ． 三条中线的交点D ． 三边的垂直平分线的交点4．（3分）下列各因式分解正确的是( )A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．24(2)(2)x x x x x -=+- 5．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC =6．（3分）已知实数x ，y 满足40x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对7．（3分）下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④ 8．（3分）如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直．若8AD =，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．29．（3分）如图所示，底边BC 为A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．2+B ．2C ．4D ．10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45︒得到△D E B ''，则点A 在△D E B ''的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）若226x x a -+是完全平方式，则a = ．12．（3分）如图，线段AB 经过平移得到线段AB ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点(,)P a b ，则点P 在AB ''上的对应点P '的坐标为 ．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =．将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF ∆的周长为 cm ．14．（3分）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒后得到正方形111AB C D ，边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的面积是 ．16．（3分）已知ABC ∆为等边三角形，P 为其内一点，且4AP =，BP =2CP =，则ABC ∆的边长为 ．三、解答题（共7小题，计72分，解答题应写出过程）：17．（20分）（1）分解因式：222256x y x y x -+．（2）分解因式：222(4)16a a +-．（3）解不等式组：131722523(1)x x x x ⎧--⎪⎨⎪->+⎩…．（4）解方程：221422x x x x +=-+-． 18．（6分）先化简，后计算：369(1)()x x x x--÷-，其中3x =． 19．（8分）关于x 的两个不等式①312x a +<与②130x ->． （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将ABC ∆向右平移2个单位得到△111A B C ．（2）画出将ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒得到的△222A B C ．（3）在x 轴上找一点P ，满足点P 到点1C 与2C 距离之和最小，并求出P 点的坐标．21．（8分）如图所示，在三角形纸片ABC中，90B∠=︒，按如下步骤可以把这∠=︒，30C个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折．（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACD AED∆≅∆；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形．22．（10分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为21800m的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为2400m 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OE OC=，然后以OG、OE为邻边作正方形OG ODOC到点E，使2=，2OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE AG ⊥；（2）如图2，正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0360)α︒<<︒，得到正方形OE F G '''；①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为2，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．。
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2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．22．（3分）点P（﹣1，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．76．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6C．8﹣D．﹣69．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（12，0）C．（10，0）D．（5）10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有个．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为．14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是．木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是m．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是．三、解答题（共72分）17．（20分）计算下列各式（1）×（2）（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值；（2）求一次函数y=kx +b 与两坐标轴围成的三角形的面积．22．（7分）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发．设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h ．（2）请分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与B 地相距多少千米？24．（11分）（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ．填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P的坐标．2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2．（3分）点P（﹣1，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：点P（﹣1，）在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6C．8﹣D．﹣6【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=3﹣（﹣3）=6﹣，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．9．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（12，0）C．（10，0）D．（5）【分析】设OA为x，则AB为2x，利用三角形的面积公式列出方程求出x，根据勾股定理可得OB为x，进一步确定B点的坐标．【解答】解：OA为x，则AB为2x，=20，∵S△OAB∴×x×2x=20，解得x=±2（负值舍去），由勾股定理得OB为x，x=×2=10，则点B的坐标为（10，0）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可，y随x的增大而减小）．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，∴y1=+b，y2=﹣+b．∵+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案．【解答】解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是x=1．【解答】解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值．15．（3分）如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是8m．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为16米．于是最短路径为：=8米．故答案为：8．【点评】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是768．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的面积是768．故答案为：768．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共72分）17．（20分）计算下列各式（1）×（2）（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案；（4）直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（1）×=4﹣+2=4+；（2）=﹣2=1﹣2=﹣1；（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+；（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）=9+2+6﹣（4﹣3）=10+6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3当a=8时，原式=（8﹣3）2=25，当a=﹣8时，原式=（﹣8﹣3）2=121【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型．20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到m+3＜0，﹣（2n﹣4）＞0，然后解两个不等式即可；（2）利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，然后解不等式和方程即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过一、二、四象限．∴，∴m＜﹣3，n＜2；（2）∵该函数图象经过原点．∴m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，即m≠﹣3，n=2．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值；（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）由（1）可知一次函数解析式为y=x+2，则与坐标轴的交点是（﹣2，0），（0，2），所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，求线段BN的长．【分析】如图，首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°．∵点D为BC的中点，∴BD=CD=6；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=8﹣x；由勾股定理得：x2=（8﹣x）2+32，解得：x=，∴BN=8﹣=，即BN 的长为．【点评】主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答．23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发．设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 60 km/h ．（2）请分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与B 地相距多少千米？【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；故答案为60．（2）当1≤x ≤5时，设y 乙=kx +b ，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y 乙=90x ﹣90；当0＜x ≤6时，设y 甲=mx ，把（6，360）代入得到m=60，∴y甲=60x．（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．24．（11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学(滨河)八年级(上)第一次月考数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．4．（3分）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.45．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣36．（3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm7．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤18．（3分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2二、细心填一填11．（3分）|3.14﹣π|+=．12．（3分）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=．15．（3分）比较大小：．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．三、认真做一做17．（8分）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．18．（8分）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．19．（8分）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．20．（8分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．22．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．四、附加题23．（10分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．24．（12分）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014秋•滕州市期末）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）（2015秋•东明县期末）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．6．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】12：应用题．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得=100，∴其距离为100cm．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．7．（3分）（2013秋•广州校级期中）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1，所以x＞1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．故选：D．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．9．（3分）（2015秋•新泰市期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB=4，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故选A．【点评】本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．二、细心填一填11．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）|3.14﹣π|+=2π﹣6.28．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数，可得答案．【解答】解：原式=π﹣3.14+π﹣3.14=2π﹣6.18，故答案为：2π﹣6.18．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数是解题关键．12．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】本题关键是根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长．再求两直角边的和与斜边的差即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育．13．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当12为直角三角形的斜边时，利用正方形面积公式可求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积；当12为直角三角形的直角边时，利用勾股定理求出斜边的平方，即为以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．【解答】解：当12为直角三角形的斜边，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为122=144；当12为直角三角形的直角边时，根据勾股定理得斜边的平方为52+122=25+144=169，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为169．综上，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．故答案为：144或169．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个=6．顶点都在网格的交点处，则S△ABC【考点】K3：三角形的面积．【分析】由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：S=4×4﹣2××2×4﹣×2×2=6；△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了三角形面积的计算、正方形的面积；熟练掌握三角形的面积公式是关键．15．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）比较大小：＜．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先求出3＜＜4，可得0＜﹣3＜1，由于分母相同，比较分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴0＜﹣3＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正实数＞0，0＞负实数，正实数＞负实数．16．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】2A：规律型．【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是×2，则第3个正方形的边长是（）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，所以S2015的值是（）2012即．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．三、认真做一做17．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4；（2）原式==；（3）原式=2﹣﹣+=+；（4）原式=1﹣3++9﹣=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．【考点】LB ：矩形的性质；1H ：近似数和有效数字．【分析】长方形的长为4xcm ，则宽为3xcm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设长为4x ，则宽为3x ，（4x ）2+（3x ）2=75，∴，∴长为米，宽为米．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及近似数和有效数字的认识，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．19．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以求得代数式x2+xy+y2的值．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=2，xy=﹣1，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（﹣1）=8+1=9．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答此类问题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB||CD∴∠FEA=∠EFC．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴∠FEA=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴CG=AD=2．∵ABCD是矩形，∴AD=BC∴CG=BC．在Rt△CGF和Rt△CBE中，，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE．设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即（4﹣x）2+22=x2x=，BE=．∵CF=AE=，∴DF=BE=，∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG，=（BE+CF）BC+CG•FG=×（+）×2+×2×=4+=．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．21．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使ED=AD，连接BE，由中线的定义得出BD=CD=BC，由SAS证明△BDE≌△CDA，得出对应边相等BE=AC=13，由勾股定理的逆定理证出∠BAD=90°，由勾股定理求出BD2，进一步求得BC2，即可得出结果．【解答】解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=5，∵52+122=132，∴BE2+AE2=AB2，∴∠BED=90°，∴BD2=AB2+AD2=52+62=61，∴BC2=（2BD）2=4BD2=4×61=244．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理；通过作辅助线构造三角形全等得出对应边相等证出直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016秋•碑林区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【考点】76：分母有理化．【专题】21：阅读型．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①==+3；②==；（2）=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=（﹣）（+）=n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．四、附加题23．（10分）（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【考点】KW：等腰直角三角形；KI：等腰三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO 是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．【解答】（1）证明：由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DCO+∠BCO=75°∴∠DCO=30°∵∠DCO+∠CDO+∠DOC=180°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）解：作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG⊥BC，DH⊥BF，∴AG∥DH，又∵AD∥BF，∠AGC=90°，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．24．（12分）（2016秋•碑林区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）先根据二次根式的性质求出a的范围，然后去掉绝对值号进行化简．最后利用非负性求出a+b的值（2）先将a+b+|﹣1|=4+2﹣4，化为几个非负数的和为零的形式，然后利用非负性求出a、b、c的值．【解答】（1）解：∵∴a﹣4≥0∴∴∴b+3=0，a﹣4=0∴b=﹣3，a=4∴a+b=1（2）由题意可知：∴∴，，∴a=6，b=0，c=2∴a+2b﹣2c=6+0﹣2×2=2【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的性质，然后利用非负性求出a、b、c的值，本题属于中等题型．。
陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若一个正比例函数的图象经过点（-2，3），则这个图象一定不经过点（ ）A. (−3,2)B. (32,−1)C. (23,−1)D. (−32,1)2. 已知关于x ，y 的方程x2m -n -2+4y m +n +1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A. m =1，n =−1 B. m =−1，n =1 C. m =13,n =−43 D. m =−13,n =433. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A. 3x +3y =100x +y =100B. x +3y =100x +y =100C. x +y =1003x +13y =100 D. 3x +y =100x +y =1004. 若关于x ，y 的二元一次方程组 x −y =9k x +y =5k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）A. −34B. 34C. 43D. −435. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，直线y =23x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P 的坐标为（ ） A. (−3,0) B. (−6,0)C. (−32,0) D. (−52,0)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是______． 8. 若点A （m +2，3）与点B （-4，n +5）关于y 轴对称，则m +n =______．9. 已知函数y =（k -1）x +k 2-1，当k ______时，它是一次函数，当k =______时，它是正比例函数． 10. 已知直线y =2x 与y =-x +b 的交点为（-1，a ），则方程组 y +x −b =0y−2x =0的解为______． 11. 当a =______ 时，方程组 x +2y =2a 2x−y =a +1的解为x =y ． 12. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为______米．13. 如图，直线y =43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 14. 解方程组（1） 3x −5y =8x−2y =1；（2） x +15−y−12=−1x +y =2．15. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-1，3）和点B （2，-3），与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求这个一次函数的表达式； （2）求点C 、D 的坐标；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．16.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品重要不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）快递物品重量为多少时两家快递公司费用相同？（3）若小明的快递物品重量是3千克，选择哪家快递公司更省钱？17.甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为______吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．18.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？19.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将（-2，3）代入y=kx，3=-2k，解得：k=-，∴正比例函数解析式为y=-x，∴当x≠0时，=-，∴点（，-1）在正比例函数y=-x上．故选C．根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，由此可找出：当x≠0时，=-．对照四个选项中的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．4.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=．故选：B．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．5.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6.【答案】C【解析】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-2．∴点P的坐标为（-，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（-，0）．故选：C．（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．7.【答案】（-3，-2）【解析】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，因而点P的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8.【答案】0【解析】解：∵点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=-2，∴m+n=0，故答案为：0．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.【答案】≠1；-1【解析】解：∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，函数y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则k-1≠0，k2-1=0，∴k=-1．故答案为：≠1，-1．根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．x=−110.【答案】y=−2【解析】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组的解为．故答案为：．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11.【答案】-3【解析】解：∵x=y，∴，解得a=-3，故答案为：-3．把x=y代入方程组得到新的方程组．求解即可．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x=y代入方程组得到新的方程组．12.【答案】2200【解析】解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得， 解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200．设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．13.【答案】（0，1.5）【解析】解：由题意得：A （-3，0），B （0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC ≌△ADC ，∴AD=AB=5，∴OD=AD-OA=2．设OC 为x ．那么BC=CD=4-x ．那么x 2+22=（4-x ）2，解得x=1.5，∴C （0，1.5）．利用三角形全等性质．本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等．14.【答案】解：（1）由①得，x =1+2y把x =1+2y 代入②得3（1+2y ）-5y =8，解得y =5，代入x =1+2y =1+2×5=11， ∴原方程组的解为 y =5x =11．（2） x +15−y−12=−1①x +y =2②． ①×10得，2x -5y =-17③ ②×5+③得7x =-7， 解得x =-1，把x =-1代入②得-1+y =2，解得y =3，所以原方程组的解为y=3x=−1【解析】（1）运用代入法求方程组的解，（2）先化简方程①，再运用消元法求方程组的解本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是运用消元法或代入法求解，15.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3），∴ −3=2k+b3=−k+b，解得，b=1k=−2，∴该一次函数的解析式是：y=-2x+1；（2）由（1）知，该一次函数的解析式是：y=-2x+1，∴当x=0时，y=1；当y=0时，x=12，∴C（12，0），D（0，1）；（3）直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即为△COD的面积，∴S=12×12×1=14，即直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是14．【解析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解；（2）利用（1）中的一次函数的解析式求点C、D的坐标；（3）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即求三角形COD的面积，然后根据面积公式求解即可．本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积．用待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．16.【答案】解：（1）∵快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，又∵小明快递物品x（x＞1）千克，∴小明快递物品的费用是：22+15（x-1）=（15x+7）元；（2）设快递物品的重量是x千克．根据题意得15x+7=3+16x，解得x=4．答：快递物品的重量是4千克；（3）将x=3代入得：15×3+7=45+7=52（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费52元．【解析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品x（x＞1）千克，列式计算即可；（2）设快递的物品重量是x千克，根据费用相等即可列方程求解；（3）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．此题考查了列代数式，关键是读懂题意，正确的表示出总费用是解题的关键．17.【答案】(1)270;(2)m=390吨；(3)y=40x+150【解析】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90-50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y=40x+150．（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨； （2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m ．（3）设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把A ，B 两点代入求出函数关系式．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量． 18.【答案】解：（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得400x +500y =82005x +8y =120，解得 y =10x =8．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a -b ）辆，由题意得5a +8b +10（14-a -b ）=120，化简得5a +2b =20，即a =4-25b ，∵a 、b 、14-a -b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a =2，14-a -b =7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）． 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【解析】（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆列出方程组即可．（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，列出等式．本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握． 19.【答案】解：（1）∵把A （0，4）代入y =-x +b 得b =4∴直线AB 的函数表达式为：y =-x +4．令y =0得：-x +4=0，解得：x =4∴点B 的坐标为（4，0）．（2）①∵l 垂直平分OB ，∴OE =BE =2．∵将x =2代入y =-x +4得：y =-2+4=2．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点P 的坐标为（2，n ），∴PD =n -2．∵S △APB =S △APD +S △BPD ，∴S △ABP =12PD •OE +12PD •BE =12（n -2）×2+12（n -2）×2=2n -4． ②∵S △ABP =8，∴2n -4=8，解得：n =6．∴点P 的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，∠PMC =∠BNC =90°∠MPC =∠NCB PC =BC，∴△PCM ≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴ q =p −2p−4=6−q ，解得q =4p =6． ∴点C 的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，∠PMC =∠BNC =90°∠MPC =∠NCB PC =BC，∴△PCM ≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴ q =2−p 4−p =6−q ，解得q =2p =0． ∴点C 的坐标为（0，2）．综上所述点C 的坐标为（6，4）或（0，2）．【解析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=-x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B 的坐标；（2）①由题l 垂直平分OB 可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB 的解析式可求得点D 的坐标，设点P 的坐标为（2，n ），然后依据S △APB =S △APD +S △BPD 可得到△APB 的面积与n 的函数关系式为S △APB =2n-4；②由S △ABP =8得到关于n 的方程可求得n 的值，从而得到点P 的坐标； ③如图1所示，过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C 的坐标为（p ，q ），先证明△PCM ≌△CBN ，得到CM=BN ，PM=CN ，然后由CM=BN ，PM=CN 列出关于p 、q 的方程组可求得p 、q 的值；如图2所示，同理可求得点C 的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM=BN ，PM=CN 列出关于p 、q 的方程组是解题的关键．。
【精品】2017年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣14．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+105．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或06．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A．（504，1008）B．（﹣504，1007） C．（503，1007）D．（﹣503，1008）二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|18．解方程组：（1）（2）．19．已知y=+9，求代数式的值．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．2．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．【解答】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+10【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：D．5．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或0【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选：B．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．7．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m﹣1，m+1）为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选：B．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．9．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A．（504，1008）B．（﹣504，1007） C．（503，1007）D．（﹣503，1008）【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A 5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．故选：A．二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为（﹣1，1）或（5，1）．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（﹣1，1）或（5，1）．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=﹣14．【解答】解：由题意，得m+2=﹣4，n+5=﹣3，解得m=﹣6，n=﹣8．m+n=﹣14．故答案为：﹣14．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=﹣2，点P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=﹣3．【解答】解：∵一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，∴0=﹣2k2+18，解得k=3（舍去）或k=﹣3，故答案为﹣3．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是5，4，3，2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a﹣2，∴2﹣a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=﹣（4﹣2）=2﹣4+2=﹣2+2；（2）原式=1+4+4﹣（2﹣）=1+4+4﹣2+=7+．18．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），由②得：3x﹣2y=6③，①﹣③得：﹣3y=﹣3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2），①+②得：y=8④，③﹣②得：x﹣y=﹣2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．19．已知y=+9，求代数式的值．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？【解答】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100，（3）解，解得2.5﹣1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【解答】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，=S△ABO，∴S△ABM∵直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴直线OM的解析式为y=﹣x，由，解得，∴点M的坐标为（﹣2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（﹣2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，﹣3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a﹣3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ﹣OB=，∴点Q的坐标为（0，﹣）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
西安市八年级(上)期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的立方根是（ ）A. B. C. 2 D.−2±2−122.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 25x−23.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x<2x>2x≤2x≥24.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，4D. 1，，31.52.525.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.(−1,2)(1,−2)(−1,−2)(−2,−1)6.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 17.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7−18.如果m=，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D.0<m<11<m<22<m<33<m<49.坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A. B. C. D. (−9,3)(−3,1)(−3,9)(−1,3)10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. B. C. D. 365122594334二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的平方根是______．412.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．13.若y =（a +3）x +a 2-9是正比例函数，则a =______．14.已知一次函数y =（1-m ）x +m -2，当m ______时，y 随x 的增大而增大．15.若，则x y -3的值为______．|x−y|+y−2=016.如图，OP =1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=；再过P 1作2P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 23且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：（1）-2812（2）（3-2）22（3）+520+1255（4）（+）×-2．3213316318.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．1221.在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．22.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：如图所示：AB==5．故选：A．建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】B【解析】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）．故选A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选：D．把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为-9，∴点A的坐标为（-9，3）．故选A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．10.【答案】A【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选：A．根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C 到AB的距离．此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】±2【解析】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．12.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB-EB=12-6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．13.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．14.【答案】＜1【解析】解：当1-m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．根据一次函数的性质得1-m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．15.【答案】12【解析】解：∵， ∴， 解得， ∴x y-3=22-3=．故答案为：．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】2013【解析】解：由勾股定理得：OP 4==， ∵OP 1=；得OP 2=；依此类推可得OP n =，∴OP 2012=， 故答案为：．首先根据勾股定理求出OP 4，再由OP 1，OP 2，OP 3的长度找到规律进而求出OP 2012的长．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．17.【答案】解：（1）原式=2-=；222（2）原式=18-12+4=22-12；22（3）原式=+5=7+5=12；25+555（4）原式=（4+）×-=4+1-．23338336833【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：由已知条件，得，{2k +b =0b =2解得．{k =−1b =2∴一次函数解析式为y =-x +2，∵一次函数y =-x +2过C （m ，3）点，∴3=-m +2，∴m =-1．【解析】将两个已知点A （2，0），B （0，2）分别代入y=kx+b ，分别求出k 、b 的解析式，再将未知点C （m ，3）代入一次函数解析式，求出m 的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意，得AB 2=AC 2+BC 2，得AC ===24（米）．AB 2−BC 2252−72（2）由A ′B ′2=A ′C 2+CB ′2，得B ′C ====15（米）．A′B′2−A′C′2252−(24−4)245×5∴BB ′=B ′C -BC =15-7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】应用勾股定理求出AC 的高度，以及B′C 的距离即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D （-2，2），E （2，-1），F （-3，-2）；（3）△DEF 的面积为：4×5-×1×4-×3×4-1212×1×5=9.5．12【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵连接AC ，如图所示：∵∠D =90°，AD =，CD =2，12∴AC ==4．AD 2+CD 2∵BC =3，AB =5，22+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =××2+×4×3=2+6．1212123【解析】先根据勾股定理求出AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）由题意，得y 1=250x +3000，y 2=500x +1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y 1=y 2，即方案1与方案2一样省钱；【解析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．。
【真卷】2016-2017年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级上学期数学期末试卷及答案
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金1．（3分）9的平方根是（）A．3B ．C．±3D ．2．（3分）在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4 4．（3分）我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．446，416B．446，406C．451，406D．499，416 5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．=46．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处8．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）9．（3分）长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25D．10．（3分）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、耐心填一填，一锤定音11．（3分）立方根等于本身的数是．12．（3分）直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是．13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是．14．（3分）将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为．15．（3分）一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、用心做一做，马到成功17．（8分）计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．18．（8分）解下列方程组（1）（2）．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC（是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？21．（10分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．22．（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．（12分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1∠2（填数量关系）则l1l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金1．（3分）9的平方根是（）A．3B．C．±3D．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．2．（3分）在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：，﹣π，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）共3个．故选：C．3．（3分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．4．（3分）我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．446，416B ．446，406C ．451，406D ．499，416【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是1号，446， 所以中位数为446；平均数为（446+402+456+499+500+434+105）÷7=406， 故选：B ．5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．=4【解答】解：A 、2，无意义，故此选项不合题意；B 、（﹣）2=2，故此选项不合题意；C 、=3，故此选项不合题意；D 、=4，正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n ﹣1，n +1）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解答】解：∵点A （﹣2，n ）在x 轴上， ∴n=0，∴点B 的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选：C．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大，故选：C．8．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．9．（3分）长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25D．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故选：C．10．（3分）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，则π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音11．（3分）立方根等于本身的数是1，﹣1，0．【解答】解：∵=1，=﹣1，=0∴立方根等于本身的数是±1，0．12．（3分）直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），∴3×1+b=0，∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是30°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=75°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=75°，∴∠2=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30°．14．（3分）将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=﹣3x+6．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故答案为：y=﹣3x+6．15．（3分）一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动8m．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三、用心做一做，马到成功17．（8分）计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣；（2）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6．18．（8分）解下列方程组（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为；（2），①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，把①代入④得：c=1；把②代入④得：a=6；把③代入④得：b=﹣3，则方程组的解为．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC不是（是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．【解答】解：（1）如图1，∵AB=，BC=，AC=，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；故答案为：不是；（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=×2×4=4．∴△DEF即为所求．20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【解答】解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．21．（10分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．【解答】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN．∴AD=CN．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．∴CD=AN．22．（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？【解答】解：（1）甲：乙：，故答案为：，；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：，解得：，答：A型盒有60个，B型盒子有40个．23．（12分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），=OB•x P=×5×2=5．∴S△POB（3）存在．OB•|x C|=S△POB=5，∵S△OBC∴x C=﹣2或x C=2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（12分）（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1=∠2（填数量关系）则l1∥l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1=k2（填数量关系），那么l1∥l2（填位置关系）；②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为如果l1∥l2，那么k1=k2，，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．【解答】解：（1）如图（1），y=x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴A（0，1），B（﹣1，0），∴OA=OB=1，∵∠AOB=90°，∴∠1=45°，同理求得∠2=45°，∴∠1=∠2，∴l1∥l2，故答案为：=，∥；（2）①当k1=k2时，如备用图1，过P作PQ∥x轴，交l2于Q，过Q作QF⊥x轴于F，当y=0时，k1x+b1=0，x=﹣，∴OA=，当x=0时，y=b1，∴P（0，b1），∵PQ∥x轴，∴点P与点Q的纵坐标相等，当y=b1时，b1=k2x+b2，x=，∴OF=，在y=k2x+b2中，当y=0时，0=k2x+b2，x=﹣，∴OB=﹣，∴BF=﹣（﹣）=，∵k1=k2，∴OA=BF，∵∠AOP=∠BFQ=90°，∴△AOP≌△BFQ，∴∠1=∠2，∴l1∥l2；则当k1=k2时，l1∥l2；∴故答案为：=，∥；②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为：如果l1∥l2，那么k1=k2，此命题为真命题；理由是：∵l1∥l2，∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ，∴△AOP≌△BFQ，∴OA=BF，同理可得：OA=，BF=﹣（﹣）=，∴=，∵b1≠b2，∴k1=k2；③由a1x+b1y=c1得：y=﹣，由a2x+b2y=c2得：y=﹣，∵方程组无解，∴直线y=﹣和直线y=﹣平行，∴，则．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
陕西省西安市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）2的平方根是（）A. 2B.C.D.2.如图所示的直角三角形中，m的值为5的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.4.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A. B. C. D.6.下列计算中，不正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.9.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A. B. b C. D.10.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.电影票10排28号记为（10，28），则（3，25）表示______ ．12.计算= ______ ．13.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ______ ．14.木工师傅想做一个长方形桌面，经测量得知四边形桌面的长边均为60cm，短边均为32cm，对角线长为68cm，这个桌面______ （填“合格”或“不合格”）．15.已知点P（-10，3a+8）不在任何象限内，则a的值为______ ．16.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C的坐标为______ ．17.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．18.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：（1）--（2）（-）÷．20.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？21.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．22.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24.如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-2）2=4，而2或-2的平方等于4，∴（-2）2的平方根是±2．故选D．首先根据平方的定义求出（-2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2.【答案】B【解析】解：如图所示的直角三角形中，∵m==5，m==5，m==8，m==9，∴m的值为5的有2个，故选B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而B 中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B ．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．5.【答案】B【解析】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∴BD=BC=8cm ，∴AD==6cm ， ∴=48cm 2，故选B ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt △ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积． 本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=6，所以A 选项得计算正确；B 、原式=3-2=，所以B 选项的计算正确；C 、原式==1，所以C 选项的计算正确；D 、原式=3-2+2=5-2，所以D 选项的计算错误．故选D ．根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7.【答案】B【解析】解：∵每个小正方形的面积为2，∴每个小正方形的边长为，∴AB=2，CD==4，EF==2，GH==，∴四条线段中长度是无理数理数的线段是AB、GH；故选：B．由小正方形的面积得出小正方形的边长，由勾股定理求出AB、CD、EF、GH，即可得出结果本题考查了正方形的性质、勾股定理、实数、有理数；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，=a-（-b-a）=2a+b．故选A．10.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选（A）将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．11.【答案】3排25号【解析】解：根据题意，10排28号记为（10，28），则（3，25）表示3排25号，故答案为：3排25号．根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．12.【答案】2【解析】解：==2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．13.【答案】84【解析】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14.【答案】合格【解析】解：∵=68cm，∴这个桌面合格，故答案为：合格．只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．15.【答案】-【解析】解：由题意，得3a+8=0，解得a=-，故答案为：-．根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用坐标轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．16.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点．∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∵正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，∴CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，∴C（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点，只要证明CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称的性质，证明CF=CG=1，属于中考基础题．17.【答案】增大；【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵该直线不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．∵该直线与y轴的交点P到原点O的距离为3，∴点P（0，-3），b=-3．∵当x的值为2时，函数y的值为0，∴0=2k+b，解得：k=，∴yy随x的增大而增大．设该直线与x轴的交点为Q，则点Q的坐标为（，0），∴S△OPQ=OP•OQ=××3=．设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线不过第二象限可得出k＞0、b＜0，结合OP的长度可得出点P的坐标以及b的值，将点（2，0）代入函数解析式中可求出k值，进而可得出y随x的增大而增大，再根据三角形的面积公式即可求出此直线与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．19.【答案】解：（1）--，=3--，=2-2；（2）（-）÷，=-，=-，=2-，=．【解析】（1）先约分，把二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．20.【答案】解：（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（2）在同一坐标系中描出这些点，并连成的图形：（3）所得的图案与原图案关于y轴对称．【解析】（1）横坐标乘以-1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；（2）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．（3）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．本题综合考查了直角坐标系的知识和轴对称图形的性质．正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，-2x+8），所以•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．【解析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：如图所示：．【解析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4-x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．23.【答案】解：（1）y=0.2x+12；（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；（3）当y=100时，0.2x+12=100，解得：x=440．【解析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y=100，求得x即可．本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．24.【答案】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．【解析】先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2017-2018学年八年级上期期中考试数学试卷
……○…学校……○…绝密★启用前 陕西省西安市碑林区铁一中学2017-2018学年八年级上期期中考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．16的算术平方根是（ ） A ． 4 B ． ±4 C ． ±2 D ． 2 2．点P （﹣1， ）在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A ． 三个角的比为1：2：3 B ． 三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2 C ． 三条边的比为1：2：3 D ． 三个角满足关系∠B+∠C=∠A 4．如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A ． 2.5 B ． 2 C ． D ． 5．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ． 33 B ． ﹣33 C ． ﹣7 D ． 7 6．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ） A ． （1，2） B ． （﹣1，﹣2） C ． （2，﹣1） D ． （1，﹣2）………○…………○…………线…………○…※在※※装※※订※※线※※内※ ………○…………○…………线…………○…下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．8．若 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． ﹣B ． 6-C ． 8﹣D ． ﹣69．如图所示，在Rt △ABC 中，斜边OB 在x 轴的正半轴上，直角顶点A 在第四象限内，S △OAB =20，OA ：AB=1：2，则点B 的坐标为（ ）A ． （2 ，0）B ． （12，0）C ． （10，0）D ． （5 ，0）10．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ． 将l 1向右平移3个单位长度B ． 将l 1向右平移6个单位长度C ． 将l 1向上平移2个单位长度D ． 将l 1向上平移4个单位长度○…………外…○…………装学校:___________姓○…………内…○…………装第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．在实数 ，0，π，3.1415，﹣3， ，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有_____个． 12．已知点（﹣2，y 1），（1，y 2）在直线y=上，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 13．已知点A 在x 轴的下方，且到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标为_____． 14．小颖在画一次函数y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）的图象时，求得x 与y 的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是_____． 15．如图，在一个长为20m ，宽为16m 的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD 平行，横截面是边长为2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处爬过木块到达点C 处需要走的最短路程是_____m ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上．若△OB 1A ，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 5B 6A 6的面积是_____．○…………………○…※※在※※装※※订※○…………………○…三、解答题 17．计算下列各式 （1） ； （2） ； （3）（π﹣1）0+（﹣ ）﹣1+|5﹣ |- ； （4）（3+ ）2﹣（2﹣ ）（2+ ）.18．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C 同学家的点．19．已知 +|b 3﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．20．已知一次函数y=（m+3）x ﹣（2n ﹣4），当m ，n 满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．21．一次函数y=kx+b 的图象经过M （0，2），N （1，3）两点．（1）求k ，b 的值；（2）求一次函数y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积．22．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．………外…………○………………○…………学校:___考号：___________ ………内…………○………………○…………23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发．设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是 km/h ． （2）请分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式． （3）当乙与A 地相距240km 时，甲与B 地相距多少千米？24．（1）发现： 如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ． 填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a ，b 的式子表示） （2）应用： 点A 为线段BC 外一动点，且BC =3，AB =1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值． （3）拓展： 如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA =2，PM =PB ，∠BPM =90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵42=16，∴=4．故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2．B【解析】【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案．【详解】点P（﹣1，）在第二象限．故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标符号是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A．三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B．三条边满足关系a2=b2﹣c2，故正确；C．三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．4．D【解析】已知△OAB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，∴．所以这个点表示的实数是．5．B【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【详解】∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33．故选B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．D【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．7．D【解析】【分析】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:所以,所以一次函数中,,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.8．B【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】∵3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=3﹣（﹣3）=6﹣．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】设OA为x，则AB为2x，利用三角形的面积公式列出方程求出x，根据勾股定理可得OB为x，进一步确定B点的坐标．【详解】OA为x，则AB为2x．∵S△OAB=20，∴×x×2x=20，解得：x=±2（负值舍去），由勾股定理得：OB=x，x=×2=10，则点B的坐标为（10，0）．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键．10．A【解析】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．点睛：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．11．3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有：，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．＞【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可，y随x的增大而减小）．【详解】∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，∴y1=+b，y2=﹣+b．∵+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．13．（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）【解析】【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案．【详解】∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题的关键．14．x=1【解析】【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【详解】根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值．15．8【解析】【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为16米．于是最短路径为：=8米．故答案为：8．【点睛】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．16．768【解析】【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得【详解】∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的面积是768．故答案为：768．【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．17．（1）4+；（2）﹣1；（3）﹣6+；（4）10+6．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简即可求出答案；（4）直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案．【详解】（1）原式=4﹣+2=4+；（2）原式=﹣2=1﹣2=﹣1；（3）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+；（4）原式=9+2+6﹣（4﹣3）=10+6．【点睛】本题主要考查了实数运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．18．（1）见解析；（2）（200，150）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为：（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．25或121.【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3．当a=8，b=3时，原式=（8﹣3）2=25；当a=﹣8，b=3时，原式=（﹣8﹣3）2=121．综上所述：（a﹣b）b﹣1的值为25或121．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型．20．（1）m＜﹣3，n＜2；（2）m≠﹣3，n=2．【解析】【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到m+3＜0，﹣（2n﹣4）＞0，然后解两个不等式即可；（2）利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，然后解不等式和方程即可．【详解】（1）∵函数图象经过一、二、四象限，∴＜（）＞，∴m＜﹣3，n＜2；（2）∵该函数图象经过原点，∴m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，即m≠﹣3，n=2．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．21．（1）k，b的值分别是1和2；（2）2．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴k，b的值分别是1和2；（2）由（1）可知一次函数解析式为y=x+2，则与坐标轴的交点是（﹣2，0），（0，2），所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．BN的长为．【解析】【分析】首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可得到解决．【详解】∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°．∵点D为BC的中点，∴BD=CD=3．由题意知：AN=DN，设AN=x，则BN=8﹣x．由勾股定理得：x2=（8﹣x）2+32，解得：x=，∴BN=8﹣=，即BN的长为．【点睛】主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答．23．（1）60；（2）（2）当1≤x≤5时，y乙=90x﹣90；当0＜x≤6时，y甲=60x；（3）甲与A 地相距220km．【解析】【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h．故答案为：60．（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；当0＜x≤6时，设y甲=mx，把（6，360）代入得到m=60，∴y甲=60x．（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解答本题的关键．24．(1) CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE，理由见解析；②4；（3），P（2．【解析】试题分析：（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．试题解析：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD ABCAD EABAC AE=∠=∠=，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵∴最大值为；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3∴P（2．考点：三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．视频。
精品解析：陕西省西安铁一中2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)
2016-2017 西安铁一中初二下期中数学一、精心选一选，相信自己的能力！（每题 3 分，共 30 分）1. 以下汽车标记中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.2. 以下命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则此中抗命题必定建立的有（）．A. ②B. ①④C. ②④D. ①②③④3. 在内部取一点，使得点到的的三边距离相等，则点是的（）．A.三条高的交点B.三条角均分线的交点C. 三条中线的交点D.三边的垂直平庸线的交点4. 以下因式分解中，结果正确的选项是（）．A. B.C. D.5. 如图，点、、、在一条直线上，，，那么增添以下一个条件后，仍没法判断≌的是（）．A. B. C. D.6. 已知实数，知足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长是（）．A.或B.C.D. 以上答案均不对7. 以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点各处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）．A. ①②③B.①②④C.①③D.①②③④8. 如图，，和分别均分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（）．A. B. C. D.9. 以下图，底边为，顶角为的等腰中，垂直均分于，则的周长为（）．A. B. C. D.10. 把一副三角板按如图搁置，此中，，，斜边，若将三角板绕点逆时针旋转获得，则点在的（）．A. 内部B. 外面C. 边上D. 以上都有可能二、专心填一填，必定要仔细哦！（每题 3 分，共 18 分）11. 若是完整平方式，则__________．12. 如图线段经过平移获得线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为__________．13. 如图，中，，，点在上，．将线段沿着的方向平移获得线段，点，分别落在，上，则的周长__________．14. 若对于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是__________．15. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转后获得正方形，边与交于点，则四边形的面积是 __________．16. 已知为等边三角形，为其内一点，且，，，则的边长为__________．三、解答题（共7 小题，计72 分．解答题应写出过程）：17. （）分解因式．（）分解因式．（）解不等式组．（）解方程．18. 先化简，后计算：，此中．19. 对于的两个不等式①与②．（）若两个不等式的解集同样，求的值．（）任不等式①的解都是②的解，求的取值范围．20. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的地点如图．（）画出将向右平移个单位获得．（）画出将绕点顺时针方向旋转获得的．（）在轴上找一点，知足点到或距离之和最小，并求出点的坐标．21. 在以下图的三角形纸片中，，，按以下步骤能够把这个直角三角形纸片分红三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）．①折叠三角形，使点与点重合，②将折叠后的纸片再沿折叠．（）由步骤①能够获得哪些等量关系（写出三组）？（）请证明≌．（）依据这类方法可否将随意一个直角三角形分红三个全等的小三角形？22. 某社区计划对面积为的地区进行绿化．经招标由甲、乙两个工程队来达成，已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化面积的倍，而且在独立达成面积为地区的绿化时，甲队比乙队少用天．（）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积．（）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，恰好达成绿化任务，求与的函数分析式．（）若甲队每日绿化花费是万元，乙队每日绿化花费为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过天，则怎样安排甲乙两队施工的天数，使施工总花费最低？并求出最低花费．23. 如图，点是正方形两对角线的交点，分别延伸到点，到点，使，而后以、为邻边作正方形，连结，．（）求证：．（）正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（）获得正方形，如图．①在旋转过程中，当是直角时，求的度数；②若正方形的边长为，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不用说明理由．。
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2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣14．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+105．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或06．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A．（504，1008）B．（﹣504，1007） C．（503，1007）D．（﹣503，1008）二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|18．解方程组：（1）（2）．19．已知y=+9，求代数式的值．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．2．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．【解答】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+10【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：D．5．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或0【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选：B．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．7．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m﹣1，m+1）为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选：B．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．9．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A．（504，1008）B．（﹣504，1007） C．（503，1007）D．（﹣503，1008）【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．故选：A．二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为（﹣1，1）或（5，1）．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（﹣1，1）或（5，1）．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=﹣14．【解答】解：由题意，得m+2=﹣4，n+5=﹣3，解得m=﹣6，n=﹣8．m+n=﹣14．故答案为：﹣14．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=﹣2，点P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=﹣3．【解答】解：∵一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，∴0=﹣2k2+18，解得k=3（舍去）或k=﹣3，故答案为﹣3．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是5，4，3，2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a﹣2，∴2﹣a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|【解答】解：（1）原式=﹣（4﹣2）=2﹣4+2=﹣2+2；（2）原式=1+4+4﹣（2﹣）=1+4+4﹣2+=7+．18．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），由②得：3x﹣2y=6③，①﹣③得：﹣3y=﹣3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2），①+②得：y=8④，③﹣②得：x﹣y=﹣2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．19．已知y=+9，求代数式的值．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？【解答】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100，（3）解，解得2.5﹣1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【解答】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，∴S=S△ABO，△ABM∵直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴直线OM的解析式为y=﹣x，由，解得，∴点M的坐标为（﹣2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（﹣2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，﹣3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a﹣3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ﹣OB=，∴点Q的坐标为（0，﹣）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，﹣）．。