学：14.1勾股定理公开课课件(华东师大版八年级上)

勾
股
一 百 头 牛 来 庆 祝 这 一 发 现 ， 所 以 又 称 作 百 牛 定 理
故 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 。 由 于 当 时 人 们 杀 了
而 在 西 方 最 早 发 现 这 个 定 理 的 相 传 是 毕 达 哥 拉 斯
就 把 这 个 定 理 叫 作 商 高 定 理
勾 股 定 理 的 内 容 最 早 见 于 商 高 的 话 中 ， 所 以 人 们
A
b
分组 活动
你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
B
a
Q
P
C
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个 直角三角形，并以三边为边 作正方形 ．
M K L
分组 活动
你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
G
c
A
b
Q
R的面积＝ 4个小直角三角形的 面积＋1个单位面积
N
B
a
P
C
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
14.1 勾股定理
A
勾股定理是我国最早证明 的几何定理之一,可以说是 中国几何学的根源,书本 P43页就是赵爽用来证明 勾股定理的弦图.
B
C
问题情境：
某楼房三楼失火，消防队员赶 来救火，了解到每层楼高 2.8 米， 消防队员取来 6.5 米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离 是 2.5 米，请问消防队能否进入 三楼灭火?
就 简 单 地 把 这 个 事 实 说 成 勾 三 股 四 弦 五 。 由 于
的 上 半 部 分 称 为 勾 ， 下 半 部 分 称 为 股 。 后 人
勾 、 股 呢 ？ 在 中 国 古 代 ， 人 们 把 弯 曲 成 直 角 的 手 臂
故 折 矩 ， 勾 广 三 ， 股 修 四 ， 经 隅 五 。 什 么 是
A
6.5
?
C
B
2.5
练习1：
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（１）已知 （２）已知 （３）已知
a=7,
b=24, 求c；
求b； 求a；
a=5, c=8, a=b, c=6,
如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5. 所以周长为3+4+5=12（厘米） （2）当一条直角边长为3 厘米，斜边长4厘米时，另一 条直角边为√42-32=√7.所以 周长为√7+3+4=7+√7 （厘米）
b c
Ｃ
a
Ｂ
问题：
某楼房三楼失火，消防队员赶 来救火，了解到每层楼高 2.8 米， 消防队员取来 6.5 米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离 是 2.5 米，请问消防队能否进入 三楼灭火?
6.5
?
现在你能解决这个问题了吗？
2.5
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5, AB=6.5,求AC．
做一做：在网格上作出一个直 角三角形，并以三边为边作正 方形 ．
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 9 正方形Q的面积= 16 平方厘米， 平方厘米；
正方形R的面积=
25 平方厘米；
R
c
A
b
你得出什么结论？
Q
B
a
我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是 P的面积+ Q的面积= R的面积 。 _______________________ 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长 度之间的关系为___________________ 。 BC2 + AC2= AB2
P
C
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
5
13
C
12
B
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、 Ａ b，斜边为c，那么
a b c
2 2
2
6.5 要解决这个问题,需要我们一 起来进行下面的探索和学习. 2.5
?
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:
三角尺 1 2
直角边a
直角边b
斜边c
关系
探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？
A
Q
R
C
P
B
图1
(单位面积)
P的面积 Q的面积 R的面积
(单位面积) (单位面积)
1
1
2
P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积
图1
BC2 + AC2
= AB2
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
分组 活动
做一做：在网格上作出一个直角三 角形，并以三边为边作正方形 ．
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积=
9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
R
c
A
正方形R的面积=
bLeabharlann 平方厘米；QB
a
P
C
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个 直角三角形，并以三边为边 作正方形 ．
A
c b
分组 活动
你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
B
a
Q
P
C
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个 直角三角形，并以三边为边 作正方形 ．
"
" "
" "
" "
" "
" "
"…
P'
小结
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； c 2= a 2 + b 2
c
2.定理的运用
（1）在直角三角形中,已知两边, 求第三边 （2）由三边长判别一个三角形是否是 直角三角形
b
a
作业
• 课本Ｐ49 习题14.1 第1.2.3题
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西 周 有 个 叫 商 高 的 人 曾 说 过 这 样 一 句 话 ：
我 国 古 代 也 发 现 了 这 个 定 理 。 据 《 周 髀 算 经 》 记 载
公 元 前 三 千 年 的 巴 比 伦 人 就 知 道 和 应 用 它 了 ，
勾 股 定 理 从 被 发 现 到 现 在 已 有 五 千 年 的 历 史 。 远 在