西安中学高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件

高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件
一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．
二、教学重点：充要条件关系的判定．
三、教学过程：
（一）主要知识：
（一）充分条件、必要条件和充要条件
1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必A⇒
要条件。

B
3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。

（二）充要条件的判断
A⇒成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

1若B
A⇒且B A，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条2．若B
件。

A⇔成立则A、B互为充要条件。

3．若B
证明A是B的充要条件，分两步：
（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；
（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合A=｛x︱x满足p｝,B=｛x︱x满足q｝,则有1．若A⊆B，则p 是q的充分条件。

2．若A⊇B，则p 是q的必要条件。

3．若A=B，则p 是q的充要条件。

记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。

（二）主要方法：
1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；
⇒是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；
2．判断p q
3．判断充要条件关系的三种方法：
①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．
4．说明不充分或不必要时，常构造反例．
（三）例题分析：
例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；
（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；
（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件
（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件
练习1（变式1）设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（C ）
A、x<0
B、x<0或x>4
C、│x-1│>1
D、│x-2│>3
例2．填空题
q
q
⌝
⇒
若p
p⌝
是
;
______
)1(条件
的
则
;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>b
a a
b b a ab (3)若A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 条件. 答案：(1)必要条件 (2)充要、必要不充分 (3)A ＝> B <＝> C ＝> D 故填充分不必要。

练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
例3．已知q p m m x x q x p ⌝⌝>≤-+-≤--是若),0(012:,23
11:22的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。

分析：先求得)0(11:102:>+≤≤-≤≤-m m x m q x p
解：由题意得：p q q p ⇒⇔⌝⇒⌝既q 是p 的充分不必要条件，则}11{m x m x +≤≤-}102{≤≤-x x ，30211010≤<⇒⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>∴m m m m
评述：A B ，则A 是B 的充分不必要条件，B 是A 的必要不充分条件。

例4．（证明充要条件）设x 、y ∈R ，求证：|x+y|=|x|+∣y ∣成立的充要条件是xy ≥0.
例5.已知抛物线y=-x 2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB 有两个不同交点的充要条件.
解:线段AB:y=-x+3(0≤x ≤3)-----------(1)
抛物线: y=-x 2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x 2-(1+m)x+4=0--------(3) 抛物线y=-x 2+mx-1与线段AB 有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.
设f(x)=x 2-(1+m)x+4则3103321000)3(0)0(≤<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+<>∆≥≥m m f f ∴抛物线与线段AB 有两个不同交点的充要条件是:3
103≤
<m . 例6．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？
（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？
解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12
m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12
m -≤-即2m ≥， 故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．
（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊇<-或
3}x >，则这是不可能的，
故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．
（四）巩固练习：
1．若非空集合M N ≠
⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 必要 条件． 2．05x <<是|2|3x -<的 充分 条件．
3．直线,a b 和平面,αβ，//a b 的一个充分条件是（c ）
A.//,//a b αα
B.//,//,//a b αβαβ
C. ,,//a b αβαβ⊥⊥
D. ,,a b αβαβ⊥⊥⊥
四、小结：
1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.
2.判断命题的充要关系有三种方法:
①定义法:直接判若p 则q ，若q 则p 的真假；
②等价法即利用B A A B A B B A ⌝⇒⌝⇒⌝⇒⌝⇒与与
A B B A ⌝⇔⌝⇔与的等价关系。

③利用集合的包含关系判断，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件，
若A=B 则A 是B 的充要条件。

五、作业：。