【学练优】八年级数学下册 19.2.1 正比例函数导学案
八年级数学下册《19.2.1 正比例函数(第2课时)》导学案(新版)新人教版
19.2.1正比例函数一、学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重点：正比例函数的图象和性质 难点：理解正比例函数的性质二、自主学习：阅读课本P87---P89内容回答下列问题： 1、 什么叫函数?什么叫正比例函数？ 2、如何用待定系数法求函数的解析式?3、用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。
其步骤有： 、 、 。
4、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升。
（2）1y x =（注意恰当选择自变量的值）观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升6（3） 1.5y x =-将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 。
（4）4y x =-观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1） 四个图象都是经过 的 __________， （2） 函数x y 2=和13y x =的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x的增大而________；三、合作探究：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx （k ≠0） 0>k0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。
故，直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。
为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
四、当堂检测：1、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
(人教版)数学下八年级导学案：19.2.1正比例函数
课型 新授课 课题 19.2.1正比例函数学习目标1、理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，2、掌握正比例函数的性质．3、会应用正比例函数的概念和性质解决问题，初步形成数学建模的思想 重点难点教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．【学习范围】86页至89页【知识回顾】1、函数的三种表示方法______ _;_____ _;______ _. 2、描点法画函数图象的一般步骤____ __;____ ___;______ __.3、用描点法画出函数(1) y=x ；y=2x ；y=12x (2) y=-x ； y=-2x ； y=-12x 的图象。
（同桌的同学各选一组）【探究新知】<探究1>阅读教材86页，“思考”将答案写在下面： 探究意图：什么形式的函数叫做正比例函数！1、____________________2、_________________________3、____________________4、_________________________ 分析：它们的共同点是：都有几个变量_________；都没有___________项。
归纳：归纳：一般地，形如y=_____（___________）的函数，叫做正比例函数，其中___叫做________ _【例1】指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ （1）x y 3= （2） 2x y =（3）xy 3= （4）2r S π=<探究2>在下面平面直角坐标系中作出下列函数图像。
探究意图：正比例函数的图像性质！ 第一组：（当K___________0）设计意图1、y=x ；2、y=2x ；3、y=12x 分析图像的共同点：1、它们的图像是：__________________；2、它们的图像都经过______________点；3、经过__________________象限4、图像的增减性_____________________5、当K=1时，它的图像是：_____________ 第二组：（当K___________0） 1、y=-x ；2、y=-2x 3、y=-12x 分析图像的共同点：1、它们的图像是：__________________；2、它们的图像都经过______________点；3、经过__________________象限4、图像的增减性_____________________5、当K=-1时，它的图像是：_____________综合分析：__________________决定了图像的增减性，当k_________时，y 随x 的增大而增大；当k_________时，y 随x 的增大而减小。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
人教版八年级下册：19.2.1正比例函数一导学案
八年级数学《正比例函数一》导学案编写：审核人：时间：班级：组别：组名：姓名：学习目标：1、理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2、能够画出正比例函数的图象，并能根据图象分析函数的性质。
学习重点：正比例函数的概念。
学习难点：正比例函数的性质。
学习过程：一、自主学习：1．还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①②③2．一般地，形如（K是常数，K≠0）的函数叫做正比例函数，其中K叫做___________。
（为什么强调K是常数，K≠0？__________________________________________________）3．用描点法画出下列正比例函数的图象。
（用不同颜色的笔画在同一坐标系中）（1）y=2x解：①列表得：②描点、连线(2)y=-2x解：①列表得：②描点、连线4．观察上题所画的两个函数图象，完成下列问题：（1）正比例函数（y=kx, k≠0）的图象是一条_______线，它一定经过_______点，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx.(2)因为过_______点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（_____，_____）和（_____，_____）。
（3）当k>0时，直线经过_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而_______；当k<0时，直线经过_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而_______。
5．用最简单的方法画出下列函数的图象。
①y=3x ②y=-3x 二、自主探究（B级）6．下列函数哪些是正比例函数。
①xy3=②3xy=③xy21=④xy2=⑤12+=xy⑥y=5x+2 ⑦ y=0x ⑧M=V2⑨T=2t ⑩y=4x27.若y=5X3m-2是正比例函数，求M的值。
8．如图，求直线的解析式9．若函数y=(m-1)x m2是关于x的正比例函数，求m的值及函数解析式。
八年级数学下册19.2.1 正比例函数导学案
19．2 一次函数19．2.1 正比例函数教学目标1．通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较，理解正比例函数的概念．2．在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质．3．利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象．4．初步体验研究函数的一般思路与方法．教学重难点重点：正比例函数的概念、图象与性质．难点：理解研究函数的一般思路与方法．教学过程一、情境引入【问题1】 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？先出示问题背景，再逐一提出问题(1)(2)(3)，问题的解决可由一位学生回答，其他学生补充．【分析】 (1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)．(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300x(0≤x≤4.4)．(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时，函数y＝300x的值，即y＝300×2.5＝750(km)．这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站．以上我们用函数y＝300x(0≤x≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．下面请同学们再来看教材P86“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化．(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．引导：问题中变量之间的对应关系可用怎样的函数来表示呢？请同学们独立思考后，再与同学交流讨论．教师总结：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.【问题2】上述函数有什么共同点？师生经过共同分析、讨论、归纳形成共识：正如函数y＝300x一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式．一般地，形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 请同学们说一说上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？(由学生一一说出．)二、互动新授我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？【例1】 画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝2x ，y ＝13x ； (2)y ＝－1.5x ，y ＝－4x. 【解】 (1)函数y ＝2x 中自变量x 可为任意实数．教材表19－7是y 与x 的几组对应值．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …教材表19－7如教材图19.2－1，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是y ＝2x 的图象．用同样的方法，可以得到函数y ＝13x 的图象(如教材图19.2－1)．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．教材图19.2－1(2)函数y ＝－1.5x 中自变量x 可为任意实数．教材表19－8是y 与x 的几组对应值．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …如教材图19.2－2，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是y ＝－1.5x 的图象．用同样的方法，可以得到函数y ＝－4x 的图象(如教材图19.2－2)．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．教材图19.2－2【问题3】 请同学们比较上面4个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？让学生充分发表意见，鼓励学生大胆探究，各抒己见．教师暂不作评判，对于争论最好的办法是让学生自己想办法验证解决．教师归纳：一般地，正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y ＝kx.当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【思考】经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？学生经过讨论、交流后，教师分析：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．所画正比例函数图象时，只要取原点和点(1，k)，即可较为简单地画出y＝kx的图象．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正比例函数的概念：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．正比例函数的图象是一条直线．四、板书设计五、教学反思在教学中，学生可能会存在正比例函数的性质记忆不清，教师可引导学生利用函数图象来记忆，即当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小，学会这种用数形结合思想分析函数的性质，对学生来说是非常重要的，也是今后学习函数的一种有效的学习方法．导学方案一、学法点津学生学习正比例函数，应明确：在确定正比例函数的关系式时，只需知道一个点的坐标即可．已知正比例函数图象上的一个点，或一组函数的对应值，可用待定系数法，设解析式为y＝kx(k≠0)，把对应值代入，通过解析式即可求得k的值，从而确定了函数的解析式．在画正比例函数y＝kx的图象时，通常取点(0，0)，(1，k)，过这两点作直线即可．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正比例函数的定义．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（2）正比例函数的图象和性质．正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，也称直线y＝kx.正比例函数的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．2.规律方法总结（1）已知正比例函数图象上一个点，或一组函数的对应值，可用待定系数法求函数解析式．设解析式为y＝kx(k≠0)，把对应的值代入解析式即可求得k的值，从而确定了函数解析式．（2）因为正比例函数的图象是一条过原点的直线，由于两点可以确定一条直线，所以画正比例函数图象时，只需再确定一点即可．课时作业设计一、选择题1．下列函数中属于正比例函数的是( )．A．y＝－5x B．y＝－5x＋1 C．y＝0x D．y＝4x2 2．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线y＝－x上的两点，则下列判断正确的是( )．A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y23．已知正比例函数y＝－(k－1)x，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是( )．A．x＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1二、填空题4．若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝__________．5．函数y＝－5x的图象经过第________象限内，经过点(0，________)与点(1，________)，y随x的增大而________．6．某函数的图象是一条经过原点的直线，且从左向右上升，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________．三、解答题7．有一叠纸共450张，每20张纸厚为1mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，写出y关于x的函数关系式，并判断自变量x的取值范围．8．已知△ABC的底边BC＝8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．(1)求△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数．(2)当x＝7cm时，求出y的值．【参考答案】一、1.A2.C3.D二、4.15.二、四0－5减小6．y＝2x或y＝3x等(答案不唯一)三、7.解：函数关系式为：y＝120x，自变量的取值范围为：0≤x≤4508．解：(1)y＝4x，它是正比例函数．(2)当x＝7cm时，y＝28cm2.。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念导学案
第十九章 函数.（千克）成 比例， V （单位：cm 3）的变h （单位：cm ）随练习T （单位：℃）随冷冻时间. k 叫做比例π ;(6).y x y ==例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km 耗油15 L ．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y （元）与行程 x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km 所需油费是多少？1.(1)若y=(m-2)x 是正比例函数，则m= ；(2)若y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m= . 2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 等于-1.则当x=6时，y 的值为.1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S 与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s 与时间tC.正方形的面积S 与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w 与工作时间t 2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ） （2）若y=2x 2，则y 是x 的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=(2+k 2)x ，则y 是x 的正比例函数（ ）3.填空（1）如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足_______.（2）如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_____. （4）若23(2)my m x -=-是关于x 的正比例函数，m=_____.4.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.。
人教版数学八年级下册19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质导学案.doc
学校班级姓名第十九章函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2.掌握正比例函数的性质．3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．重点：正比例函数的图象和性质．难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．一、知识链接1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .2.画函数图象的步骤有：、、 .二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，13y x=（2）y=-1.5x，y=-4x.2.函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是______________________________________；函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是_____________________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的；（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .三、自学自测1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：正比例函数的图象问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？典例精析例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） -3y x =；（2）3.2y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.例2：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.探究点2：正比例函数的性质 问题2：在函数y=x ，y=3x ， 12y x =-和-4y x = 中，随着x 的增大，y 的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx 中：当k>0时，y 的值随着x 值的增大而________; 当k<0时，y 的值随着x 值的增大而________.例3：已知正比例函数y=mx 的图象经过点（m ，4），且y 的值随着x 值的增大而减小，求m 的值.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-17）教学备注 配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-17）4.课堂小结问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数12y x=-和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？针对训练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.二、课堂小结正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0 k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂检测2.对于正比例函数y =（k-2）x ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）A ．k ＜2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ≥23.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限； （2）当m_______，y 随x 的增大而减小； （3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 拓展提升5.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】中考数学知识点代数式一、 重要概念教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片18-20）分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
人教版八年级数学下册导学案-19.2.1 正比例函数(第2课时)(学案)
人教版数学八年级下册导学案19.2.1正比例函数(第2课时)学习目标1.理解正比例函数的概念、正比例函数的性质.2.并根据正比例函数的性质解决实际问题.学习过程一、跟踪练习1.对于函数y=-12x,下列说法,不正确的是()A.经过点(0,0)B.过点(1,-0.5)C.因为k=-12,所以y随x的增大而增大D.经过二、四象限2.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二,四象限,则m的取值范围为()A.m>12B.m<12C.m<0D.m>03.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,则m的取值范围为.二、变式演练1.已知正比例函数y=(m-1)x5-m2的图象在第二、第四象限,则m的值为.2.正比例函数y=(m-2)x m的图象的经过第象限,y随着x的增大而.3.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是()A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4三、达标检测1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()A.1B.2C.3D.42.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()3.若p1(x1,y1),p2(x2,y2)是正比例函数y=-6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:y1y2.4.函数y=-7x的图象在第象限内,经过点(1,),y随x的增大而.5.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(-m,m+3),求m的值.参考答案【参考答案】一、跟踪练习1.C2.A3.m>23二、变式演练1.-22.二、四减小3.B三、达标检测1.B2.C3.>4.二、四-7减小5.解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).∵它图象经过点P(-1,2),∴2=-k,即k=-2.∴正比例函数的解析式为y=-2x.又∵它图象经过点Q(-m,m+3),∴m+3=2m.∴m=3.。
人教版八年级下册数学导学案：19.2.1 正比例函数
19.2 一次函数19.2.1 正比例函数一、新课导入1.导入课题两个变量x,y 成正比例，且比例系数是k(k ≠0)，你能写出y 与x 的关系式吗?学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题)2.学习目标（1）知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.（2）会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.（3）熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.3.学习重、难点重点：正比例函数的意义和图象.难点：正比例函数的图象和性质.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P86到P87练习以上的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：思考课本问题（1）~（4）的列式根据，观察这些表达式的结构形式有什么共同特点.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述正比例函数的定义.你认为定义中容易忽视的是什么？③完成P87的练习.④成正比例与正比例函数有什么异同？⑤如果y=(m －2)23m x －是正比例函数，那么m ＝-2.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲②、⑤时存在的疑点和出现的问题.②差异指导：对个别在确定⑤中m的值时有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.4.强化（1）正比例函数的定义及k≠0的条件.（2）展示练习的答案，并点评.（3）成正比例关系的列式结构特点.（4）字母系数的确定依据.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P87练习以下到P89练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比较图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象从左到右的升降之间有何关系.（4）自学参考提纲：①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么?②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.④完成P89练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）点评画正比例函数图象的简单方法.（2）展示练习的答案，并点评.（3）总结正比例函数的图象和性质.（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).从本节课开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引导学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指名方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力以及解题能力.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列函数中，y是x的正比例函数的是(B)A.y＝2x－1B.y=x3C.y＝2x2D.y＝－2x+12.(10分)下列关系中，是正比例关系的是(D)A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a3.(10分)关于函数y=12x，下列结论正确的是(D)A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.(10分)已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A.k＜0B.k＞0C.k＜13D.k＞135.(10分)正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是m＞4.6.(20分)画出下列函数的图象：（1）y=12x；（2）y=－12x.二、综合应用（20分）7.已知：y－3与x成正比例，当x=2时，y＝7.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值；(3)求当y=4时，x的值.解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=1 2 .三、拓展延伸（10分）8.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是(C)A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a。
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一次函数
19.2.1 正比例函数 教学目标 ：
理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重难点
1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程 一、复习：
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，我们就把x 称为 ，y 是x 的 。
如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的 。
二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：
1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km/h.
（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）
（2） 列车的行程y （单位：km ）是与运行时间t （单位：h ）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。
（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km 的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式： （1）圆的周长L 随半径r 的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m(单位：g )随它的体积V （单位：cm 3
）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T （ 单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量x 的指数是 。
3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=
（2）y x =（注意恰当选择自变量的值）
观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升
（3） 1.5y x =-
（4）4y x =-
观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律： 四个图象都是经过 的 __________， 函数x y 2=和1
3
y x =的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；
（3）函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；
6
4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下： y=kx （k ≠0）
0>k 0<k
图象大致形状
图象所在象限 相同点 增减性
在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。
故，直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。
为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
三、课堂巩固： 1、若253
2-+=-m x
y m 是正比例函数，求m 的值.
2、已知y 与x 成正比例，当x=2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关系式。
解：设y=kx(k ≠0的常数)， ∵当x=2时y ＝-4
∴ 即：k=
∴y 与x 之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k ，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。
注意这里的y 与x 是变量哟。
）
变式题：已知y 与x+2成正比例，当x=3时y ＝10，求y 与x 之间的函数关系式。
四、课堂作业：
1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A 、圆的面积与它的半径
B 、面积为常数S 时矩形的长y 与宽经x
C 、路程是常数时，行驶的速度v 与时间t
D 、 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A 、 y ＝πx B 、y ＝－
x
1 C 、y ＝9x ＋1 D 、 y ＝x 2
－3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A 、xy=-2
B 、y+8x=0
C 、3x=4y
D 、y=-错误！未找到引用源。
x 4、函数y=(2-k)x 是正比例函数,则k 的取值范围是
5、若y ＝5x ＋b －2是正比例函数，则b 的值是
6、函数y=kx 中当x=-3时，y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k 的值 ①x y 3
3-
= ②y=3x
③x y )12(-=
④x y 2
7-
=
8、已知y-2与x+1成正比例，当x ＝8时，y ＝6，写出y 与x 之间的函数关系式，并分别求出x ＝4和x ＝-3时y 的值。
9、正比例函数x k y )3(-=
①若y 随x 增大而增大，求k 的取值范围；②若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围。
10、已知y 与x 成正比例，且当x ＝-2时y ＝-4
（1）写出y 与x 的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。
课后反思。