《钢结构设计规范》学习指导§1-2

《钢结构设计规范》（GB50017—2003）学习指导第四章 受弯构件的计算§4.1 强度计算 一 规范原文4.1.1 在主平面内受弯的实腹构件（考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条），其抗弯强度应按下列规定计算：f W M W M nyy y nx x x≤+γγ （4.1.1）式中 M x 、M y ——同一截面处绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形截面：x 轴为强轴，y轴为弱轴）；W nx 、W ny ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数；对工字形截面，05.1=x γ，20.1=y γ；对箱形截面,05.1==y x γγ；对其他截面，可按表5.2.1采用；f ——钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于y f /23513而不超过y f /23515时，应取0.1=x γ，y f 为钢材牌号所指屈服点。

对需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。

4.1.2 在主平面内受弯的实腹构件（考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条），其抗剪强度应按下式计算：v wf It VSr ≤=（4.1.2） 式中 V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力；S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

4.1.3 当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：f l t Fzw c ≤=ψσ （4.1.3-1）式中 F ——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁，35.1=ψ；对其他梁，0.1=ψ；l z ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算： R y z h h a l 25++= （4.1.3-2） a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm ； h y ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； h R ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R =0； f ——钢材的抗压强度设计值。

在梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按公式（4.1.3-1）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。

支座集中反力的假定分布长度，应根据支座具体尺寸参照公式（4.1.3-2）计算。

注：腹板的计算高度h 0；对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离（见图4.3.2）。

4.1.4 在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等）时，其折算应力应按下式计算： f c c 12223βτσσσσ≤+-+ （4.1.4-1）式中c στσ,,——腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力，c στ和应按公式（4.1.2）和公式（4.1.3-1）计算，σ应按下式计算：1y I Mn=σ （4.1.4-2） c σσ和以拉应力为正值，压应力为负值；I n ——梁净截面惯性矩；Y 1——所计算点至梁中和轴的距离；1β——计算折算应力的强度设计值增大系数；当c σσ与异号时，取1β＝1.2;当c σσ与同号或0=c σ时，取1β＝1.1。

二 应用指导 1 抗弯强度梁受弯时的应力—应变曲线与受拉时相类似，屈服点也相近。

因此，钢材是理想弹塑性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。

当弯矩M x 由零逐渐加大时，戴面中的应变始终符合平面截面假定[图4-1(a)]，截面上、下边缘的应变最大，设最大应变为max ε。

而正应力的发展过程可分为下述三个阶段：（1）弹性工作阶段 当作用于梁上的弯矩M x 较小时，截面上的最大应变E f y /max ≤ε，梁全截面弹性工作，应力与应变成正比，此时截面上的应力为直线分布，弹性工作的极限情况是E f y /max =ε[图4-1(b)]，相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为：nx y xe W f M = （4-1）式中 W nx ——梁净截面对x 轴的模量。

（2）弹塑性工作阶段 当弯矩M x 继续增加，最大应变E f y /max >ε，截面上、下各有一个高为a 的区域，其应变E f y /≥ε。

由于钢材为理想的弹塑性体，所以这个区域的正应力恒等于f y ，成为塑性区。

然而，应变E f y /≤ε的中间部分区域仍保持弹性，为弹性区，应力与应变成正比[图4-1(c)]。

pnx y nx nx y xp W f S S f M =+=)(21 （4-2） 式中 S 1nx 、S 2nx ——分别为中和轴以上、以下净截面对中和轴x 的面积矩；W pnx = S 1nx + S 2nx ——净截面对x 轴的塑性模量。

图4-1 梁受弯时各阶段正应力分布塑性较弯矩M xp 与弹性最大弯矩M xe 之比为：nxpnx xexp F W W M M ==γ （4-3）F γ值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。

一般截面的F γ值为：矩形5.1=F γ；圆截面7.1=F γ；圆管截面27.1=F γ；工字形截面，当腹板面积与翼缘面积相等时，对x 轴07.1=F γ，对y 轴5.1=F γ。

显然，在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展比不考虑截面塑性发展经济。

但若按截面形成塑性铰来设计，可能使梁的挠度过大，受压翼缘过早丧失局部稳定。

因此，在钢结构设计规范中，只是有限制地利用塑性，一般取塑性发展深度h a 125.0≤[图4－1(c)]。

因此，梁的抗弯强度的计算如下： 仅在弯矩M x 作用下：f W M nxx x≤γ （4-4）在弯矩M x 和M y 共同作用下：f W M W M nyy y nx x x≤+γγ （4-5）式中 M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——对x 轴的y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数，对工字形截面，05.1=x γ，20.1=y γ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查规范中的表5.2.1； f ——钢材的抗弯强度设计值。

x γ、y γ是考虑塑性部分深入截面的系数，与式（4－3）的截面形状系数F γ的含义是有差别的，也称为“截面塑性发展系数”，为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定：当梁受压翼缘的自由外伸宽度b 与其厚度t 之比大于f /23513，但不超过f /23515时，应取0.1=x γ，y f 为钢材的屈服点，即不分钢材厚度一律取为：Q235钢，y f ＝235N/mm 2；Q345钢，y f ＝345N/mm 2；Q390钢，y f ＝390N/mm 2；Q420钢，y f ＝420N/mm 2。

直接承受动力的荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式（4-4）和式（4-5）计算时，取0.1==y x γγ，即按弹性工作阶段进行计算，不考虑截面塑性的发展。

当梁的抗弯强度不够时，增大梁截面的任一尺寸均可，但以梁的高度最有效。

2 梁的抗剪强度一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图4-2所示。

图4-2 腹板剪应力剪应力的计算式为： wIt VS=τ （4-6） 式中 V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力；S ——计算剪应力处以上（或以下）毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

因此，在主平面受弯的实腹构件，其抗剪强度应按按下式计算：v wf It VS≤=max τ （4-7）式中 S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； f v ——钢材的抗剪强度设计值。

当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，但腹板高度h w 一般由梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度t w 的办法来增大梁的抗剪强度。

3 梁的局部承压强度当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载（包括支座后力），且该荷载处又未设置支承加劲肋时[图4-3(a)]，或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压）时[图4-3(b)]，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。

图4-3 梁的局部压应力在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图4-3(c)的曲线所示。

假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘，按这种假定计算的均布压应力c σ与理论的局部压应力的最大值十分接近。

于是，梁的局部承压强度可按下式计算：f l t Fzw c ≤=ψσ （4-8）式中 F ——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，35.1=ψ；对其他荷载，0.1=ψ；l z ——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下： 跨中集中荷载 R y x h h a l 25++= 梁端支座反力 15.2a h a h y y ++=；a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm ； h y ——梁承受荷载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；h R ——轨道的高度，计算处无轨道时h R =0；a 1——梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5h y 。

腹板的计算高度h 0：对焊接组合梁，为腹板高度；对多种铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。

当计算不能满足时，在固定集中荷载处（包括支座处），应对腹板用支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚度。

4 梁在复杂应力作用下的折算强度计算在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时（例如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应为：f c c 12223βτσσσσ≤+-+ （4-9）式中σ、τ、c σ——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。

c σ按（4-8）式进行计算，τ按（4-6）式计算，正应力σ按下式进行计算：1y I Mn=σ （4-10）σ和c σ以拉应力为正，压应力为负；I n ——梁净截面惯性矩；y 1——所计算点至梁中和轴的距离；1β——计算折算应力的强度设计值增大系数；当σ和c σ异号时，取2.11=β；当σ和c σ同号或c σ= 0时，取1.11=β。