分式的加减法说课稿课件
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人教版八年级上册数学《分式的加减》分式教学说课复习课件
合作探究
先独立完成导学
案互动探究5，再同桌
相互交流，最后小组
交流；
知识点二：分式的化简与求值
典例讲评
其中 x= -1.
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
1.若a=2019，b= -2020，则1+
A.2018
B. 0
2.已知x+y=
C.-2019
，x-y=
的值是( B )
D. 4039
，则
的值
是( D )
想一想 异分母分式的加减应该如何进行？
比如：
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
式，再加减.
符号表示：
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
探究新知
素养考点 2
异分母分式的加减的计算
1
1
例 (1)
探究新知
知识点 1
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
2
a b2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
=
=
②
③
④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；
②
漏掉了分母
冀教版八年级上册数学《分式的加减》教学说课复习课件指导
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减
第1课时
课件
学习目标
1.理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减 法则.（难点） 2.根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分 进行转化成同分母分式的加减运算.（难点） 3.理能解决一些与分式运算有关的实际问题.(重点）
导入新课
1
3 2x2
4 5x
;
2
m 15 m2 9
3
2 m
.
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
;
2
m 15 m2 9
3
பைடு நூலகம்
2 m
m 15 2(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 3(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
异分母分式的加减
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减
第2课时
课件
学习目标
1.复习并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
= x(x 2) x(x 3) =
x
.
(x 3)(x 2)
(x 3)(x 2)
课堂小结
同分母分式的加减
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做 分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
12.3 分式的加减
第1课时
课件
学习目标
1.理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减 法则.（难点） 2.根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分 进行转化成同分母分式的加减运算.（难点） 3.理能解决一些与分式运算有关的实际问题.(重点）
导入新课
1
3 2x2
4 5x
;
2
m 15 m2 9
3
2 m
.
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
;
2
m 15 m2 9
3
பைடு நூலகம்
2 m
m 15 2(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 3(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
异分母分式的加减
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减
第2课时
课件
学习目标
1.复习并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
= x(x 2) x(x 3) =
x
.
(x 3)(x 2)
(x 3)(x 2)
课堂小结
同分母分式的加减
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做 分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
分式的加减 说课课件
过程与方法：经历类比分数加减运算，探索 分式加减运算法则的过程，发现规则、理解规则、 应用规则。
情感态度与价值观：认识到“类比”与“转化” 思想，是在学习中遇到未知问题时,探求新知识的 重要数学思想方法。
二、教学重难点
教学重点：掌握分式的加减运算法则，会运 用分式加减运算法则进行运算
教学难点：异分母分式的加减运算，如何把 异分母分式运算通分转化为同分母分式运算
通分
(4)
2a a2
4
a
1
2
2a
a2
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(a 2)(a 2) 2a (a 2)
(a 2)(a 2)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) 4p
4 p2 9q2
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a b a2 (a b) a2 (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
（四）例题讲练 应用新知
(1) a b a2 b2 b a ab
(2)
9m m2 931 m源自(3)a b a2 1 ab
讨论归纳：
异分母分式加减的步骤是什么？
a 3a a 1 a 1
“减式”是 多项式要添
括号
3(x y) (x y)( x y)
3 a 1
3 x y
因式分解， 化简
分母互为相反 数变号处理
（二）类比探索 学习新知 判断正误，若错误请说明原因。
(1) 12 5 7 a aa
(2) 2 3a 5a xy xy xy
(3) 2a a a xy yx
情感态度与价值观：认识到“类比”与“转化” 思想，是在学习中遇到未知问题时,探求新知识的 重要数学思想方法。
二、教学重难点
教学重点：掌握分式的加减运算法则，会运 用分式加减运算法则进行运算
教学难点：异分母分式的加减运算，如何把 异分母分式运算通分转化为同分母分式运算
通分
(4)
2a a2
4
a
1
2
2a
a2
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(a 2)(a 2) 2a (a 2)
(a 2)(a 2)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) 4p
4 p2 9q2
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a b a2 (a b) a2 (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
（四）例题讲练 应用新知
(1) a b a2 b2 b a ab
(2)
9m m2 931 m源自(3)a b a2 1 ab
讨论归纳：
异分母分式加减的步骤是什么？
a 3a a 1 a 1
“减式”是 多项式要添
括号
3(x y) (x y)( x y)
3 a 1
3 x y
因式分解， 化简
分母互为相反 数变号处理
（二）类比探索 学习新知 判断正误，若错误请说明原因。
(1) 12 5 7 a aa
(2) 2 3a 5a xy xy xy
(3) 2a a a xy yx
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式的加减法说课稿名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2 5
1 2
－
1 3
=
3－2= 66
1 6
1、从上面旳计算过程，你能想到分数旳加减是怎样 进行旳吗？（分数加法法则）
2、思索：类比分数旳加减法则，你能归纳出分式旳 加减法则吗？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究 学生活动：小组讨论、探究、讲话 设计意图：引导学生经过类比分数运算法则， 为大胆猜测分式旳加减法则做铺垫
分式旳加减法
分式旳加减法
1
2
3
4
5
6
教材 学情 教学 教法 教学 分析 分析 目的 学法 过程
板书 设计
一、教材分析
分式旳加减法是在学生学习了分数 旳加减法以及分式旳基本性质基础上 进行旳，是进一步掌握分式旳约分、 通分及四则运算旳基础，更是进一步 学习《分式方程》旳关键。
返回
在学习本节课之前，学生原有旳知识是分 数旳加减。八年级旳学生一方面可能会对原 有知识有所遗忘，从心理上乐意去验证，乐 意去猜测，从而激活原有知识；另一方面八 年级学生已经具有了一定旳归纳总结能力， 怎样让学生灵活用分式旳加减运算法则进行 计算就是本节内容要突破旳难点。
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同、异分母旳分式相加减
想一想：（1）b
a
+
2 a
(2) a +
m
b m
(3) 1 + 1
ab
(4) 2 - 3
a2
ab
老师活动：提出问题，引导、启发学生经过异 分母分数相加减旳措施类比得到异分母分式相加减 旳措施
学生活动：参加交流、讨论、归纳同、异分母分式 加减旳法则。（同分母旳分式相加减，分母不变，把分 子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母旳 分式，然后相加减。）
分式的加减说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 已知：
，求A与B值。
解：∵
∴ ∴
∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究2 计算：
解： ＝ ＝ ＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
；异分母分式相
a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题；
2、计算①
②
③
④
⑤
⑥
点拨精讲：分式加减结果要化为最简分式.。
第4页
求最简公分母概括为： 1、取各分母系数最小公倍数； 2、凡出现字母为底幂因式都要取； 3、相同字母幂因式取指数最大。取这些因式积就是最简公分
母。
第8页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第9页
第6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。9分钟
1、 计算 ：①
②
③
2、化简 x 分式
计算结果是 a .
4、先化简，再求值：
，其中
第7页
【点拨精讲】（3分钟）
异分母分式加减法步骤： 1、正确地找出各分式最简公分母。 2、准确地得出各分式分子、分母应乘因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式加减运算。 4、公分母保持积形式，将各分子展开。 5、将得到结果化成最简分式（整式）。
人教版八年级上册数学《分式的加减》说课教学复习课件
类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗（同分母分式）？
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为:
例：计算：
5+3
2 − 2
−
5+3
2 − 2
2
2 − 2
=
±
−
=
这是最简分式吗？
还可以约分吗？
±
2
2 − 2
5+3−2
−
2
4
4
= 2
- 2
(−)
42
4(−)
= 2
- 2
(−) (−)
4
这是最简分式吗？
= 2
(−)
还可以约分吗？
4
= 2 3
−
( )2 •
你还记得有理数混合运算顺序吗？
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a
b
ab
,
c
c
c
a
c
ad
bc
ad bc
.
b
d
bd
bd
bd
课堂练习
计算：（1）5 x2 3 y2
x y
解：原式=
=
=
=
2x
；
2
2
x y
(5 x 3 y ) 2 x
x2 y 2
3x 3 y
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为:
例：计算：
5+3
2 − 2
−
5+3
2 − 2
2
2 − 2
=
±
−
=
这是最简分式吗？
还可以约分吗？
±
2
2 − 2
5+3−2
−
2
4
4
= 2
- 2
(−)
42
4(−)
= 2
- 2
(−) (−)
4
这是最简分式吗？
= 2
(−)
还可以约分吗？
4
= 2 3
−
( )2 •
你还记得有理数混合运算顺序吗？
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a
b
ab
,
c
c
c
a
c
ad
bc
ad bc
.
b
d
bd
bd
bd
课堂练习
计算：（1）5 x2 3 y2
x y
解：原式=
=
=
=
2x
；
2
2
x y
(5 x 3 y ) 2 x
x2 y 2
3x 3 y
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设计意图：进一步提高学生对异分母分式的 加减运算能力
（四）随堂练习 第四环节：巩固深化 课本P9随堂练习1、2 老师活动：巡视、引导 学生活动：个体练习、板演
设计意图：检验学生是否掌握异分母分式 的加减运算方法，以便查漏补缺
课堂小结
第五环节：提高认识 老师活动：本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
2 5
1 2
－
1 3
=
3－2 = 66
1 6
1、从上面的计算过程，你能想到分数的加减是如何分式的 加减法则吗？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究 学生活动：小组讨论、探究、发言 设计意图：引导学生通过类比分数运算法则， 为大胆猜想分式的加减法则做铺垫
分式的加减法
分式的加减法
1
2
3
4
5
6
教材 学情 教学 教法 教学 分析 分析 目标 学法 过程
板书 设计
一、教材分析
分式的加减法是在学生学习了分数 的加减法以及分式的基本性质基础上 进行的，是进一步掌握分式的约分、 通分及四则运算的基础，更是进一步 学习《分式方程》的关键。
返回
在学习本节课之前，学生原有的知识是分 数的加减。八年级的学生一方面可能会对原 有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿 意去猜想，从而激活原有知识；另一方面八 年级学生已经具备了一定的归纳总结能力， 如何让学生灵活用分式的加减运算法则进行 计算就是本节内容要突破的难点。
本节课采用探究发现式教学，由浅入深， 由特殊到一般地提出问题，鼓动学生采用 观察分析，自主探索，合作交流的学习方 法，让学生真正成为教学的主体。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题
1 2 12 3 5 +5 = 5 = 5
1
1
+
32
=+
=
5
2 3 66 6
3 5
－1 5
31
==
5
学生活动：归纳总结 （1）同分母分式加减法则 （2）简单异分母分式的加减
设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力
板书设计
1、同分母分式加减法则：………… 2、通分：……………… 3、例题：……………… 4、练习：………………
三 、教学目标
①知识与技能：理解并掌握分式的加减法则 并会进行分式的加减运算；
②过程与方法：探索分式的加减，初步 掌握类比的思想方法；
③情感态度 与价值观： 通过研究解决问题的过程， 培养学生合作交流意识与探 究精神。
教学重难点：
重点
掌握分式的加减运 算法则进行运算
难点
异分母的分式加减 运算
四、教法分析
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同、异分母的分式相加减
想一想：（1）b
a
2
+a
(2) a +
m
b m
(3) 1
1
+
ab
(4) 2 - 3
a2
ab
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过异 分母分数相加减的方法类比得到异分母分式相加减 的方法
学生活动：参与交流、讨论、归纳同、异分母分式 加减的法则。（同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的 分式，然后相加减。）
设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通 过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母分式转换 为同分母分式的方法。
（三）例题讲解
例3 计算(x y)2 - (x y)2 xy xy
例4 计算 3 -
x4
24 x2 16
老师活动：老师讲解运算过程，引导、纠正
学生活动：自主完成
归纳运算步骤：
1、需分解因式要分解 2、找出分母的最小公倍数 3、化为同分母然后相加减