河北省廊坊市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
河北省廊坊市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分)
1. （3分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）
A . 20
B . 12
C . 16
D . 13
2. （3分） (2019七下·华蓥期中) 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）
A . 如图1，展开后测得∠1=∠2
B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C . 如图3，测得∠1=∠2
D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
3. （2分）下列说法正确的是（）
A . 平行四边形是轴对称图形
B . 平行四边形的对角线互相垂直平分
C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4. （3分）如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
5. （3分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）
A . a-b＞0
B . -5a＜-5b
C . a+b＜b-8
D .
6. （3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）已知：m=2x-5，n=-2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是（）
A . x＞3
B . x＜3
C . x＞-3
D . x＜-3
8. （3分）已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是（）
A . 点P右移2个单位长度,下移1个单位长度
B . 点P左移2个单位长度,下移1个单位长度
C . 点P右移2个单位长度,上移1个单位长度
D . 点P左移2个单位长度,上移1个单位长度
9. （3分） (2019八上·景县期中) 一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a(0<a<90°)，被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角a为（）
A . 108°
B . 120°
C . 72 °
D . 36°
10. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）．
A .
B .
C .
D .
11. （3分）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③b>0;当x>3时，y1<y2中，正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分)
13. （4分） (2016八上·浙江期中) 一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是________
14. （4分） (2016八上·江苏期末) 如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F 是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________．
15. （4分）不等式3x＋1＜﹣2的解集是________．
16. （4分） (2017八下·盐都开学考) 如图，直线y=2x+2 与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为________．
17. （4分） (2016九上·徐闻期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
18. （4分） (2017七下·嘉兴期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19. （8分）（1）不等式组有解，求利用数轴m的取值范围．
（2）表示不等式组的解集如图所示，求不等式组的解集．
20. （8分）某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
21. （8分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
22. （8分）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则 =________；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为________．
23. （8分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，在中，，，将
绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是________，的度数是________；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
24. （10.0分）(2018·柘城模拟) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
25. （10分） (2017八下·盐都期中) 如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E．
（1）求证：PB=PE；
（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2，若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、。
河北省2020年八年级下学期期中考试数学试卷
河北省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．3．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．36．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：29．（3分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边上，DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形10．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1311．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．16．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于．17．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）（1）÷﹣×+（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．21．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．22．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．23．（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？24．（8分）如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．3．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解答：解：=A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质．分析：首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．解答：解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．5．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．6．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15考点：勾股定理．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．解答：解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．9．（3分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在三边上，DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故以上答案都正确．解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选C点评：本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．10．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．11．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．分析：先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．解答：解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．点评：本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是4﹣．考点：估算无理数的大小．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．解答：解：∵＜，∴2＜3，所以a=2，b=﹣2；故a﹣b=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．专题：压轴题．分析：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A 表示的数解答：解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．解答：解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．16．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于150°．考点：平行四边形的性质；矩形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC于点E，由将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，可得AE=AB，即可求得∠ABC的度数，继而求得各内角度数．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，∴AE=AB，∴∠ABC=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=150°，∴这个平行四边形的最大内角等于150°．故答案为：150°．点评：此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质．注意根据题意求得AE=AB是关键．17．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．解答：解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）（1）÷﹣×+（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值；二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化简，然后进行加减；（2）先将括号内的部分相减，因式分解后约分即可．解答：（1）解：原式=4﹣+2=4+；（2）解：原式=÷=•=﹣，当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣．点评：（1）本题考查了二次根式的混合运算，熟悉二次根式的化简是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．20．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．解答：证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．22．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据折叠的性质得到∠DBC=∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC=∠BDE，则∠DBE=∠BDE，于是可判断BE=DE设AE=x，则DE=BE=8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+62=（8﹣x）2，再解方程即可．解答：解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE设AE=x，则DE=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2=BE2，∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=，即AE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．解答：解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202可解的：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．24．（8分）如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AE、AD的长，则EC的长可求，△DEC的面积可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．∵AE⊥BC，∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=2，∴CD=AB=4，∵CF=1，∴DF=3，∵AF⊥DC，∠D=60°∴在Rt△ADF中，AD=6∴EC=BC﹣BE=AD﹣BE=6﹣2=4．S△DEC=EC×AE=×4×2=4．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．考点：正方形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）连接AC，交BD于点O．利用正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，进一步得出OE=OF，证得四边形AECF是菱形；（2）利用菱形的性质和勾股定理求得即可．解答：解：（1）四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD∴DE=BF∴OE=OF∴四边形AECF是菱形；（2）∵EF=4，DE=BF=2，∴AC=BD=8，∴AE=，∴四边形AECF的周长为8．点评：此题考查正方形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，注意结合已知条件合理作出辅助线解决问题．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ 是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．解答：（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．点评：本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形．也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。
2020-2021年河北省八年级第二学期期中检测数学试卷及答案
2020~2021学年第二学期八年级数学人教版期中检测参考答案一、单选题1-5. D C B C C 6-10. D D C C B 11-16. C A C B C B二、填空题17.√3 ;18.19; 19.1600;4600.三、解答题20.（1）解：如下图（2）解：如下图21. ∵ a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， e 是 √18 的整数部分， f 是 √5 的小数部分，∵ a +b =0 ， cd =1 ， e =4 ， f =√5−2 ，∵ √a +b −√cd 3+e −f = √0−√13+4−(√5−2)=5−√5∵原式= 5−√5 .22.解：（1）根据题意得：Km1.14B A 1.14210BC AB AC 10BC AB 90.3030,60,60,3022两港距离为、答：，，==+=∴==︒=∠+∠=∠∴︒=∴︒=∠︒=∠∴︒=∠︒=∠ CBQ ABQ ABC ABQ BAN CBQ MAB PBC（2）由（1）知三角形ABC 为等腰直角三角形，∴︒=︒-︒=∠∴︒=∠∴,154560,45CAM BAC C 港在A 港北偏东15度的方向上。
23.（1）证明：∵Rt∵ABC 中，∵BAC=30°，∵AB=2BC ，又∵∵ABE 是等边三角形，EF∵AB ，∵AB=2AF∵AF=BC ，在Rt∵AFE 和Rt∵BCA 中{AF =BC AE =BA) ∵∵AFE∵∵BCA （HL ），∵AC=EF ；（2）∵∵ACD 是等边三角形，∵∵DAC=60°，AC=AD ，∵∵DAB=∵DAC+∵BAC=90°又∵EF∵AB ，∵EF∵AD ，∵AC=EF ，AC=AD ，∵EF=AD ，∵四边形ADFE 是平行四边形．24.解：（1）ABC ∆ 是直角三角形，AC=8，BC=6，.24682121=⨯⨯=⋅=∴∆BC AC S ABC （2）ABC ∆ 是直角三角形，AC=8，BC=6，.10682222=+=+=∴BC AC AB （3）由折叠可知，4155425BE -BD DE 425478,47,36)8(BC CD BD ,8,CD .90,,521,222222222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆=-===+=-+=∆-===︒=∠=∠====∴∆≅∆中，在解得即中，在则设，BDE Rt BD AD x x x BCD Rt x BD AD x BED AED BD AD AB BE AE BDE ADE 25. （1）√2 +1（2）3+√6（3）<（4）解：原式=()()()()202012021120211202112021202020212312=-=+-=+-++-+-26.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∠ACD ＝∠ACB.在△DCE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCE ＝∠BCE ，EC ＝EC ，∴△DCE ≌△BCE(SAS )．(2)证明：∵△DCE ≌△BCE ，∴∠CDE ＝∠CBE.∵CD ∥AB ，∴∠CDE ＝∠AFD.∴∠AFD ＝∠EBC.(3)分两种情况：①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF.设∠BEF＝∠BFE＝x°，则∠EBC＝x°.∴90＋x＋x＋x＝180，解得x＝30.∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB.设∠BEF＝∠EBF＝x°，则∠AFD＝∠EBC＝2x°.∴x＋2x＝90，解得x＝30.∴∠EFB＝120°.综上所述，∠EFB的度数为30°或120°.。
2020年河北省八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共30.0分）1.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 42.下列的式子一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，则△ABC的面积为（ ）A. 180B. 90C. 54D. 1086.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 158.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）A. 1＜x＜9B. 2＜x＜18C. 8＜x＜10D. 4＜x＜59.如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10.若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为（ ）A.4 B. 1 C. 6 D. 3-211.直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）A. ab=h2B. a2+b2=2h2C. +=D. +=12.将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（ ）A.3 B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.=______．14.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为______cm．15.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．16.如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为______．17.某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需______cm．18.观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=______，c=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.化简：（1）=______；（2）=______；（3）=______；（4）=______；（5）=______；（6）=______；（7）=______；（8）=______．20.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据数学道理是：______；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是______形，根据的数学道理是：______．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．22.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23.若实数a，b，c满足|a-|+=（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25.如图，已知∠MBN=60°，在BM，BN上分别截取BA=BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC=90°．M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2.【答案】C【解析】解：A、当x=0时，-x-2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=-1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2-2=-1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积=×9×12=54．故选：C．根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7.【答案】C【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选：C．如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OD=OB=4，在△OAB中，OA-OB＜x＜OA+OB，∴5-4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0可化为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13．∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a 、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x+y=3+2，x-y=3-2∴原式====1．故选：B．根据二次根式的性质解答．解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11.【答案】D【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选：D．根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12.【答案】A【解析】解：∵1+2+3+…+7=28，28÷3=7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018=2037153，207153÷3=679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×=3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．13.【答案】-2【解析】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．14.【答案】3【解析】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示-1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么-1和A之间的距离为，那么a的值是：-1+．16.【答案】2【解析】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O 到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17.【答案】100【解析】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：=100（cm）．故答案为：100．长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18.【答案】84 85【解析】【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；…则在13、b、c中，b==84，c==85．故答案为84；85.19.【答案】（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8） .【解析】解：（1）=2；（2）=3；（3）=4x2y；（4）=；（5）==；（6）===；（7）==|x|；（8）===；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20.【答案】（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．21.【答案】【详解】（1）证明：∵CD=1，，BD=2，∴在△BDC中，CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，则AD=AC-CD=x-1由（1）可知在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2，∴x2=（x-1）2+22，解得x=，即S△ABC=AC•BD=××2=．【解析】【分析】（1）根据的三边长，利用勾股定理逆定理即可证明.(2)根据AB=AC，设出它们的长度，进而可表示出三边的长，利用勾股定理即可求出x的值，即可求出△ABC的面积.本题主要考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理求出AB（或AC）的长度是解题的关键.22.【答案】解：（1）△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC 的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23.【答案】解：（1）由题意得c-3≥0，3-c≥0，则c=3，|a-|+，0则a-=0，b-2=0，所以a=，b=2．（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为++2=2+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2=+4．【解析】（1）首先由+得出c=0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解．此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．24.【答案】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【解析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．25.【答案】（1）解：AP=CQ；理由如下：连接PQ，如图所示：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ，（2）证明：设PA=3a，PB=4a，PC=5a，在△PBQ中，∵PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ=4a，在△PQC中，∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC=90°．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【解析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．。
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·广州期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·邓州期中) 当时，化简等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2019八上·兰州期末) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2﹣c2＝a2B . a：b：c＝3：4：5C . ∠C＝∠A﹣∠BD . ∠A：∠B：∠C＝9：12：155. （2分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相平分C . 一组对边平行D . 两条对角线互相垂直6. （2分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A . 南偏东60°B . 南偏西60°C . 南偏东30°D . 南偏西30°7. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在长方形中，绕点A旋转，得到，使B，A，G三点在同一条直线上，连接，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）(2017·上思模拟) 正比例函数y=3x的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm11. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）A . 110°B . 70°C . 60°D . 55°12. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△A DE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共8分)13. （1分）已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则代数式2a2+4b+2018值是________ ．14. （2分） (2019九上·南安期中) 当 ________时，二次根式有意义．15. （2分） (2017八下·宜城期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．16. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是________.17. （1分） (2020七下·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020 ，那么点A2020的坐标是________。
河北省廊坊市八年级下学期期中数学试卷
河北省廊坊市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=， CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·安徽模拟) 一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x的函数的关系式是（）A . y=10x﹣ x2B . y=10xC . y= ﹣xD . y=x（10﹣x）3. （2分） (2017八上·滨江期中) 下列定理中，没有逆定理的是（）．A . 全等三角形对应角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C . 一个三角形中，等角对等边D . 两直线平行，同位角相等4. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·苍南期中) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B 是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -86. （2分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份猪肉价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D 重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的长为（）A . 2B .C .D . 48. （2分）(2017·石狮模拟) 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .9. （2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 90°10. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④11. （2分） (2017七下·永城期末) 在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD 上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多________．14. （1分） (2017八下·林州期末) 关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15. （1分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．16. （15分） (2016八下·宝丰期中) 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．17. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=________．18. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）(2011·柳州) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．20. （10分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2 ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．21. （10分） (2019九上·宁波期中) 某保健品厂每天生产A ， B两种品牌的保健品共600瓶，A ， B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．A B成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？22. （10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD;（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．23. （15分） (2017八下·嘉祥期末) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．24. （6分） (2018七上·顺德月考) 已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·河池期末) “端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是A . 赵老师采用全面调查方式B . 个体是每名学生C . 样本容量是650D . 该七年级约有65名学生的作业不合格3. （2分） (2019九上·栾城期中) 在中，，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·苏家屯模拟) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分） (2019八下·高要期中) 下列命题中，真命题是（）A . 两对角线相等的四边形是矩形B . 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 两对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6. （2分） (2019八下·深圳期末) 如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A .B . -C . 1D . ﹣17. （2分） (2019八下·岱岳期末) 如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：① ；②四边形是矩形；③ .其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③8. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分）(2020·张家界) 新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．10. （1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。
【三套打包】廊坊市八年级下学期期中数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．B．6、8、10C．5、12、13D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于（）A．10B．8C．7D．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ 的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，点M是AC的中点，∴，同理可证，∴DM＝MB．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∴6×3＝4×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．19．【解答】证明：∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝2AD，∴CD＝2AD．20．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．21．【解答】解：如图所示：四边形MNPQ是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠NPQ＝∠APB＝90°，同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，∴四边形MNPQ是矩形．22．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°又∵∠END＝∠CNP＝∠2∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝2，∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝2．人教版八年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2 5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．2210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2C．1.5D．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A ．2B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝ ．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为 ．15．（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是 cm ． 16．（4分）等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ，则y 与x 的函数关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ．（填正确的序号）三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152＝172，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣3且x≠2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】根据正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a ﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，距书店距离变小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，距书店距离变小；【解答】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．22【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC＝2OC，BD＝2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC＝16﹣6＝10，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝20，故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．11．（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE 的面积为，则AE 的长为（ ）A ．B ．2C ．1.5D ．【分析】首先连接BE ，由题意可得OE 为对角线BD 的垂直平分线，可得BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，由三角形的面积则可求得DE 的长，得出BE 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE ，如图所示：由题意可得，OE 为对角线BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，∴S △BDE ＝2S △BOE ＝．∴DE •AB ＝，又∵AB ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ＝＝＝1.5．故选：C ．【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝7．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：＝，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：＝4，故答案为4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况．15．（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4＝6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长＝＝cm．故答案为．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．16．（4分）等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y与x的函数关系式为y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．【分析】等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为10，∴2x+y＝10，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．故答案为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．【点评】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝4，GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF＝CF是关键．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ①② ．（填正确的序号）【分析】先判断出∠DAE ＝∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∠ABH ＝∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF ＝45°，得出②正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出③错误．【解答】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°﹣∠ABH ＝67.5°，∵∠AGH ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°，在△ADE 和△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∴∠ABH ＝∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中，，∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°，∵∠CFD ＝∠EAF +∠AEF ，∴67.5°＝22.5°+∠AEF ，∴∠AEF ＝45°，故①②正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∴AG ＝EG ，∴S △AGH ＝S △HEG ，∵AH ＝HE ，∴∠AHG ＝∠EHG ＝67.5°，∴∠DHE ＝45°，∵∠ADE ＝45°，∴∠DEH ＝90°，∠DHE ＝∠HDE ＝45°，∴EH ＝ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∴FH ≠FD ，∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG ＝S △HEG +S △EFH ＝S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故③错误，∴正确的是①②，故答案为①②．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用公式分别化简进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣（﹣1）+2＝+2；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）＝4+2﹣（8+2）（8﹣2）＝4+2﹣4×＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE ≌△CDF（ASA），即可得BE＝DF，又由AD＝BC，即可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．∵AD＝BC，∴AF＝EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE ≌△CDF是关键．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式＝，＝，＝；将x＝﹣2代入，得：原式＝．【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，＝，∴解得：a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为4.5，可求出点A 的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5∴点A的纵坐标为﹣3，点A的坐标为（3，﹣3），∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝﹣3解得k＝﹣1∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；（2）∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，﹣3），∴OP＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．【分析】（1）想办法证明△AOB是等边三角形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，。
河北省廊坊市2020-2021学年八年级第二学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
C BMAB CE1A DB E COA D2020-2021学年度第二学期期中考试八年级 数学试题本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分。
题 号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得 分2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小 题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中不是最简二次根式的是（ ） A ．3B ．5C ．10D ．122．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与 点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则M 、C 两 点间的距离为（ ） A ．1.2km B ．2.4km C ．3.6kmD ．4.8km3．若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A ．3x - B ．x 1- C ．x 3+D ．x 2-4．与27是同类二次根式的是（ ） A ．4B ．8C ．12D ．185．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点 E ，若∠A=110°，则∠1等于（ ） A ．70° B ．35° C ．110°D ．55°6．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4 B ．2、3、5 C ．6、7、8D ．6、8、107．如图，广场中心菱形花坛ABCD 的周长是32米，∠A ＝60则B 、D 两点之间距离为（ ）A ．4米B ．4米C ．8米D ．8米8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3cm ，则AB 的长为（ ） A ．3cmB ．6cmA DB CEF 12A DMB Q PC A DyA BCO x 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图 C ．9cm D ．12cm9．下列运算正确的是（ ）A ．3+4=7B ．322⨯-）（=-23C ．）（）（94-⨯-=4-×9-=2×3=6D ．614=321 10．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使四 边形AECF 是平行四边形，则添加的条件不能是（ ） A ．AE=CF B ．BE=FD C ．BF=DED ．∠1=∠211．如图，在矩形OABC 中，点BC 长3，AB 长4，则AC 长（ ） A ．26B ．33C ．29D ．512．菱形ABCD 的对角线BD 长是6cm ，一条对角线AC 的长是8cm ，则此菱形的面积为（ ） A ．40cm 2B ．48cm 2C ．243cm 2D ．24cm 213．如图，在矩形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点P ，以点D为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点Q ，若AB=15，AD=17，则PQ 的长为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．1014．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 上的一点且CE=3，连接DE ，动点M 从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AB -BC -CD -DA 向终点A 运动，设点M 的运动时间为t 秒，当△ABM 和△DCE 全等时，t 的值是（ ）A ．3.5B ．5.5C ．6.5D ．3.5或6.5 15．在正方形ABCD 中，E 是BC 边延长线上的一点，且CE =BD ，则∠AEC =______．A.30度B. 67.5 度C. 22.5 度D. 30度16.如图，菱形ABCD 中，AB =4，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，P 是AC 上一动点，则PF +PE 的最小值是（ ）A. 3B.C. 4D.B F CA E DDCF PA EB D FAEBC 二、填空题（本大题共3个小题；共12分。
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省廊坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·柳江模拟) 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·石景山期末) 使得分式有意义的 m 的取值范围是（）A . m≠0B . m≠2C . m≠-3D . m>-33. （2分）(2020·鄞州模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（）甲乙丙丁平均数（cm）562559562560方差S2（cm2） 3.5 3.515.516.5A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2018八上·梁园期末) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·赣榆期末) 下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数中，如果自变量时，那么函数值.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018八下·韶关期末) 已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当AB＝BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当∠ABC＝90°时，它是矩形D . 当AC＝BD时，它是正方形7. （2分）(2020·杭州模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E、F分别是AD、AB的中点，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，则CF的长为（）A . 6.5B . 6C . 5D . 49. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·北流期末) 一个容量为80的样本最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成________组。
2020年廊坊市八年级数学下期中试卷(含答案)
2020年廊坊市八年级数学下期中试卷(含答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 2 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和344．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.345．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．436．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．4B．46C．47D．287．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4B．2.4C．4.8D．58．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12510．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．3C．6cm D．311．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 15．计算2(2233)+的结果等于_____．16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2． 18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．19．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．20．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形； （2）连接OE ，若BC ＝2，求OE 的长．23．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm12132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AB⊥于点E，点F在边CD上，DF BE=，连接AF，BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】 【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30． 故选B ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5．A解析：A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==， ∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒， ∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ， ∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-， 在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ， 即2222(4)x x +=-，解得：32x =， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=3， ∴AC=2EF=23， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3，OB=12BD=2， ∴AB=22OA OB +=7， ∴菱形ABCD 的周长为47． 故选C ．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ， ∵AC =6， ∴AO =3， ∴2594BO =-=，∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24，245AE =， 故选C.8．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ． 【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．10．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 11．B解析：B【解析】【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR ＝AS 推出BC ＝CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR ＝AS ，∵AR •BC ＝AS •CD ，∴BC ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA ＝12 AC ＝6cm ，OB ＝12BD ＝8cm ，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．15．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．18．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB ∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．19．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．(1)见解析； (2)13 13【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．23．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2）当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4−x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x（4−x）＝−12x2＋2x，（2＜x≤4）∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x xx x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24．（1）61s ；（2）329s ；（3）349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB =图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=，所用时间为：6292329s =；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm，CD=24+12=36（cm），22+=，361013961396349s），从A到C349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．25．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，h-=-，在Rt△ADE中，DE＝()210∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。