大学物理7-8章作业解

7-3．在体积为2.0×10-3m 3 的容器中，有内能为 6.75×102J 的刚性双原子分子理想气体。求： (1)气体的压强；(2)设分子总数为 5.4×1022 个，则分子的平均平动动能及气体的温度。

[解] （1）理想气体的内能 kT i

N E 2

⋅

= （1） 理想气体的压强 kT V

N

nkT p == （2）

由（1）、（2）两式可得 53

2

1035.110

251075.6252⨯=⨯⨯⨯⨯==-V E p Pa （2）由 kT i

N E 2

⋅= 则 362104.51038.151075.625222232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-kN E T K

又 2123105.73621038.12

3

23--⨯=⨯⨯⨯==kT w J

7-4．容器内储有氧气，其压强为 p = 1.01×10 5 Pa ，温度为 t = 27℃。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)分子的平均平动动能。 解：（1）由nkT p =

525-323

1.0110

2.4410m 1.3810300

p n kT -⨯===⨯⨯⨯ （2）J 1021.63001038.12

32321

23--⨯=⨯⨯⨯==kT w

7-5．容器内某理想气体的温度T ＝273K ，压强p =1.00 ×10-3atm ，密度为31.25g m ρ-=⋅，求：(1)气体的摩尔质量；(2)气体分子运动的方均根速率；(3)气体分子的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)0.3mol 该气体的内能。

[解] （1）由 RT pV ν=

所以 49310

25.110013.11000.13333

5

32

=⨯⨯⨯⨯⨯===--ρp m kT v m （2） 气体的摩尔质量 p

kT

N m N M ρ0

0mol ==

mol kg 028.010

013.11000.12731038.11025.110

02.65

323323

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- 所以该气体是2N 或CO （3）气体分子的平均平动动能

J 1065.52731038.12

32

32123--⨯=⨯⨯⨯==kT ε

气体分子的转动动能

J 1077.32731038.12

221232--⨯=⨯⨯==kT ε

（4）单位体积内气体分子的总平动动能

32531m J 1052.110013.11000.12

3

2323⨯=⨯⨯⨯⨯==⋅=

=-p kT kT p n E ε （5）该气体的内能

J 1070.127331.82

5

3.023.03.03mol ⨯=⨯⨯⨯=⨯==RT i E E

8-3．一定量的理想气体，其体积和压强依照V =/a p 的规律变化，其中a 为已知常数。试求： (1)气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2)体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。

解：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===⎰

⎰21

222112

1

21

V V a dv v a pdv A v v v V （2）由状态方程 RT M

m

PV =

得 2

1

21222

2212111 ,V V

T T RV a R V P T RV a R V p T =∴====

γγγγ

8-4. 0.02kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃，假设在升温过程中 (1)体积

保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。

解:氦气为单原子分子理想气体，i =3 (1)定容过程，V=常量，A=0 据Q=ΔE+ A 可知 J T T C M

E Q V 623)(m

12m =-=

=，∆ (2)定压过程，P=常量，

J 1004.1)(m

312m ⨯=-=

T T C M

Q P ， ΔE 与（1）同

417J A Q E =-∆=

外界对气体所做的功为：A =-A=-417J

（3）Q=0，ΔE 与（1）同

气体对外界做功：623J A E =-∆=- 外界对气体所做的功为：A’=-A=623J.

8-7. 1mol 单原子分子理想气体的循环过程如图8-7的T —V 图所示，其中c 点的温度为

T c =600K ，试求：

(1)ab 、bc 、ca 各个过程系统吸收的热量；

(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注:循环效率=A /Q 1，A 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693) 解：（1）由图可知，ab 过程中V 和T 成正比，因此为等压过程，bc 为等容过程，ca 为等温过程。根据图所示和理想气体的状态方程，可得各转折点的状态参量（P,V,T ）分别为：a 点：

2252

831600

210m 600K 249310Pa 210

.,,.a a a RT

V T P V

ν--⨯=⨯==

=

=⨯⨯， b 点：225

110m 300K 249310Pa ,,.a a b a V T P P -=⨯===⨯ c 点：225

c 110m 600K 2498610Pa ,,.a c a V T P P -=⨯===⨯

设在ab 、bc 、ca 三个过程中所吸收的热量分别为123,,Q Q Q

()315

83130062310J 2,..P m Q C T ν=∆=⨯⨯-=-⨯

323

83130037410J 2

,..V m Q C T ν=∆=⨯⨯=⨯

3a

3c c

ln

831600ln234610J ..V Q RT V ν==⨯⨯=⨯ （2）根据热力学第一定律，在整个循环过程中有

312309710J .A Q Q Q Q ==++=⨯

(3)次循环的效率为

23

=134+.%A A Q Q Q η=

=吸 8-8. 热容比=1.40的理想气体，进行如习题8-8图所示的ABCA 循环，状态A 的温度为300K 。试求：

(1)状态B 和C 的温度； (2)各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量。

解：根据题意和图有，对A 点：

32m 400a T =300A A A V P P K ==，，，因此摩尔数为4002

=

032mol 831300

..A A A P V RT ν⨯==⨯ 对B 点：3

1006

6m 100a T ===225032083

..B B B PV V P P K R ν⨯==⨯，，

对C 点：3

2m 100a T =T =75C

C C C B B

V V P P K V ==，，

(2)AB 过程：2

=

14.i i

γ+=，可得5i =，

习题8-8图