安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
12020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单选题（5×12=60）1．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为 A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，那么命题p 的否定为A ．∃x∈R，2x ＜0B ．∀x∈R，2x ＜0C ．∃x∈R，2x≤0D ．∀x∈R，2x≤0 4．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<，则22a b < 5．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值A ．3B ．2C ．4D ．1036．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f ＝A ．15B ．139C ．23D ．37．函数y =的定义域为 A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥⋃D ．{}|01x x ≤≤8．函数()f x x =的值域是1A ．[1,)+∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(0,)+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于 A ．x 2-4x+4B ．x 2+2C ．x 2-2D ．x 2+4x+410．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 A ．(],40-∞ B ．(][),4064,-∞⋃+∞ C ．[40,64]D ．[)64,+∞11．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．若函数f (x )＝的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 A ．[0，4)B ．(0，4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]二、填空题（5×4=20）13．若函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(21)f x +的定义域为______.14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 15．已知函数()(0)f x ax b a =->，(())43f f x x =-，则(2)f =_______． 16．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（10+12×5=70）117．（10分）（1）当1(0,)4x ∈时，求(14)y x x =-的最大值； （2）设0x ≥，求函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值.18．（12分）已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+(0a >),{}2|340B x x x =+-≤.(1)若3a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式；（2）求不等式1(2)f x >-的解集。
120．（12分）已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；21．（12分）已知关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<． （1）求a ，b 的值；（2）求关于x 的不等式()20ax ac b x bc +--<的解集．22．（12分）已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，（1）确定()f x 的解析式； （2）解不等式()()10f t f t -+<.12020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（5×12=60）：1~5 ABCDA 6~10 BCDAB 11~12 CD 二、填空题（5×4=20）：13、11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14、12 15、3 16、1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题（10+12×5=70）： 17、（10分）【答案】（1）116；（2）3. 【解析】（1）2114141(14)4(14)()44216x x y x x x x +-=-=⨯-≤⨯=，当18x 时取等号. max 116y ∴=（2）由题意，设1t x =+()1t ≥，则1x t =-，则(2)(3)1x x y x ++=+()()12t t t ++=232t t t++=23t t =++3≥+， 当2t t =时，即t =时，即1x =时取等号， 所以函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值为3.18、（12分）【答案】（1）[]4,5-； （2）[)∞+，6. 【解析】(1)当3a =时, {}[]|221,5A x a x a =-≤≤+=-,{}2|340B x x x =+-≤ []4,1=-,所以, A B ⋃ []4,5=-.(2) {}|22A x a x a =-≤≤+(0a >),{}2|340B x x x =+-≤ []4,1=-,因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，1所以B A ⊆，即2421a a -≤-⎧⎨+≥⎩，所以6,1,a a ≥⎧⎨≥-⎩所以6a ≥.所以,当6a ≥时，“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件.19、（12分）【答案】（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）3{|40x x -<≤或4}1x >【解析】（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--， 又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩.（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0，当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<，综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >．120、（12分）【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠；又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦， 所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21、（12分）【答案】（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】（1）由题意知：0a >且b 和1是方程2430ax x -+=的两根，由根与系数的关系有4131b ab a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩．（2）不等式2()0ax ac b x bc +--<可化为2(3)30x c x c +--<， 即(3)()0x x c -+<．其对应方程的两根为13x =，2x c =-①当3c ->即3c <-时，原不等式的解集为{|3}x x c <<-；1②当3c -<即3c >-时，原不等式的解集为{|3}x c x -<<； ③当3c -=即3c =-时，原不等式的解集为∅；综上所述：当3c <-时，原不等式的解集为{|3}x x c <<-； 当3c >-时，原不等式的解集为{|3}x c x -<<； 当3c =-时，原不等式的解集为∅； 22、（12分）【答案】（1）()21x f x x =-；（2）10,2⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）根据题意，函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数， 则有()001bf ==-，则0b =； 此时()21xf x x =-，为奇函数，符合题意， 故()21xf x x =-，（2）先证单调性：设1211x x -<<<，()()()()()()()()()()2212211212121222222212*********1111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-•--=-==--++++，又由1211x x -<<<，则()120x x -<，1210x x ->，则有()()120f x f x -<，即函数()f x 在()1,1-上为增函数；()()()()()()1111011111t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪--<⇒-<-⇒-<-⇒-<-<⎨⎪-<-⎩，解可得：102t <<，即不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞02．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．23．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√ba3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．107．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x ∈R ，关于x 的不等式x 2﹣ax +a ＞0恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0＜a ＜4 B ．a ＞﹣1C ．0＜a ＜12D ．a ≤1010．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（ ） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1} B ．函数f （x ）的图像关于y 轴对称C ．f （x ）在（0，1）上单调递减D ．f （x ）在（﹣1，1）上的最小值为111．设函数f （x ）＝min {|x ﹣2|，x 2，|x +2|}其中min {x ，y ，z }表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（ ）A ．函数f （x ）为偶函数B ．当x ∈[1，+∞）时，有f （x ﹣2）≤f （x ）C ．方程f(x)=12有6个实数解D ．当x ∈[﹣4，4]时，|f （x ﹣2）|≥f （x ）12．给出定义：若m −12＜x ≤m +12（m ∈Z ），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{x }＝m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）＝|x ﹣{x }|的四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ． 15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 ． 16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5； （2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞0解：特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是：∀x ＞0，x +2√x −2≥0． 故选：C ．2．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．2解：幂函数y ＝kx a 的图象过点（4，2），所以{k =14a =2，解得k ＝1，a =12，所以k +a =32．故选：A ．3．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√a3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b解：√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√a=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13=a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab ﹣1=a b．故选：C ．4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）解：∵函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立， ∴函数单调递增，故需满足：{a ＞14−a2＞04−a 2+2≤a，解得4≤a ＜8，故选：B ．5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）解：函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：{1＞2a −1＞−1−1＜1−a ＜12a −1＞1−a，解得：23＜a ＜1，故选：B ． 6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10解：根据题意，函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝f （f （9+4））＝f （f （13））＝f （10）＝7， 故选：B ．7．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵0＜a ＜1，b ＜﹣1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f （x ）＝a x +b 的图象可看成把 y ＝a x 的图象向下平移﹣b （﹣b ＞1）个单位得到的， 故函数f （x ）＝a x +b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限， 故选：A ．8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}解：4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0，（2[x ]﹣5）（2[x ]+3）＜0，−32＜[x]＜52， 由于[x ]表示不大于x 的最大整数，所以﹣1≤[x ]≤2，所以x的取值范围是{x|﹣1≤x＜3}．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜4B．a＞﹣1C．0＜a＜12D．a≤10解：∵∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，∴Δ＝（﹣a）2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，记为M＝（0，4），设所求的必要不充分条件是N，则M⫋N，对比选项可知，选项B，D均符合题意．故选：BD．10．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（）A．f（x）的定义域为{x|x≠0且x≠±1}B．函数f（x）的图像关于y轴对称C．f（x）在（0，1）上单调递减D．f（x）在（﹣1，1）上的最小值为1解：A．由f(x)=||x|+1|x|−1|有意义，可得|x|﹣1≠0，所以x≠±1，所以函数f(x)=||x|+1|x|−1|的定义域为{x|x≠±1}，故A错误；B．因为f(−x)=||−x|+1|−x|−1|=||x|+1|x|−1|=f(x)，所以f（x）为偶函数，f（x）的图像关于y轴对称，故B正确；C．当x∈（0，1）时，f(x)=|x+1x−1|=x+11−x=−1−2x−1，所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，C错误；D．当x∈（1，+∞）时，f(x)=|x+1x−1|=x+1x−1=1+2x−1，所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）为偶函数，作出函数f（x）的图象如下．则f（x）有最小值f（0）＝1，故D正确．故选：BD．11．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（）A．函数f（x）为偶函数B．当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x）C．方程f(x)=12有6个实数解D．当x∈[﹣4，4]时，|f（x﹣2）|≥f（x）解：画出函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}的图像，如图黑色部分，对于A：由图可知f（x）是偶函数，A正确；对于B：画出f（x﹣2）图像（将f（x）图像向右平移两个单位即可），得到如图红色部分，由图可知，当x∈[1，+∞）时，红色图像恒在黑色图像下方或有公共点，即f（x﹣2）≤f（x），B正确；对于C：作出y=12图像，如图黑色直线，与f（x）图像有六个交点，故方程f(x)=12有6个实数解，C正确；对于D：由图可知f（x﹣2）≥0，则|f（x﹣2）|≥f（x）即，f（x﹣2）≥f（x），由图可知当x∈[1，+∞）时，f（x﹣2）≤f（x），D错误；故选：ABC．12．给出定义：若m−12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个结论，其中正确的是（）A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k 2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增解：根据{x }的定义可得函数y ＝f （x ）的定义域为R ， {x }−12＜x ≤{x }+12，即−12＜x ﹣{x }≤12，所以0≤|x ﹣{x }|≤12， 函数y ＝f （x ）的值域为[0，12]，故A 正确；函数y ＝f （x ）的图象如图所示，由图象可得y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称，故B 正确； 由图象可得y ＝f （x ）是偶函数，故C 正确； 由图象可得D 不正确． 故选：ABC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 {a |a ≤0或a ＝1} ． 解：因为函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a为R 上的单调函数，所以a ≤1且a ≥﹣a 2+2a ，解得a ≤0或a ＝1． 故答案为：{a |a ≤0或a ＝1}．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ﹣1 ．解：因为函数f （x +1）为偶函数，所以f （x ）关于x ＝1对称， 所以f （3）＝f （﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 (23，4) ．解：由幂函数的定义可知，m 2﹣3m +3＝1，解得：m ＝1或2， 又∵幂函数f （x ）是奇函数， ∴m ＝2，原不等式化为：（a +1）2＞（3﹣2a ）2， 整理得：3a 2﹣14a +8＜0，解得：23＜a ＜4，故答案为：（23，4）．16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 2−1263． ． 解：（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）（1−12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1−122） ＝…＝2（1+1232）（1−1232） ＝2（1−1264） ＝2−1263． 故答案为：2−1263． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；（2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）原式=1+14×(32)2×(−12)−110=1+16−0.1=1615（2）原式=(259)12+100+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100 18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））解：（1）因为a ＞0，且a 2x =√2+1， 所以a ﹣2x=1a 2x =1√2+1=√2−1， 所以a x +a −x a x −a −x=(a x +a −x )2(a x −a −x )(a x +a −x )=a 2x +2+a −2x a 2x −a −2x=√2+1+2+√2−1√2+1−√2+1=√2+1．（2）因为a ＞0，且a 2x =√2+1，a ﹣2x=√2−1，所以a 3x +a −3x a x +a −x=(a x +a −x )(a 2x −1+a −2x )a x +a −x=a 2x ﹣1+a﹣2x=√2+1﹣1+√2−1＝2√2−1．19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，即a •2﹣x ﹣21+x +a •2x ﹣21﹣x ＝0，即(a −2)(2x +12x )=0， 因为2x +12x ＞0，所以a ﹣2＝0，所以a ＝2（经检验，a ＝2符合题意）． （2）由（1）得f （x ）＝21+x ﹣21﹣x ， 因为y ＝21+x 与y ＝﹣21﹣x在R 上均为增函数，所以f （x ）＝21+x ﹣21﹣x在R 上为增函数，又f （1）＝3，所以f （f （x ）﹣2）＞f （1）， 所以f （x ）﹣2＞1，即f （x ）＞3＝f （1），所以x ＞1，所以不等式f [f （x ）﹣2]＞3的解集是（1，+∞）． （3）因为关于x 的不等式f(x)＞k 2r−1+2恒成立，即21+x−21−x ＞k 2x−1+2恒成立，所以k ＜22x ﹣2x ﹣1恒成立，所以k ＜（22x ﹣2x ﹣1）min ， 因为22x −2x −1=(2x −12)2−54，所以当2x =12，即x ＝﹣1时，22x ﹣2x ﹣1取得最小值−54． 所以k ＜−54，即实数k 的取值范围是(−∞，−54)．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式；（2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．解：（1）因为C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6， 所以f （x ）＝30x ﹣C （x ）﹣10={−3x 2+24x −10，0＜x ＜6−2x −128x+1+90，x ≥6． （2）0＜x ＜6时，f （x ）＝﹣3x 2+24x ﹣10＝﹣3（x ﹣4）2+38，x ＝4时，最大值f （x ）＝38， x ≥6时，f(x)=−2x −128x+1+90=−2[(x +1)+64x+1]+92≤−2×2√64+92=60， 当且仅当x +1=64x+1，即x ＝7时等号成立．综上，生产7万册纪念册时，利润f （x ）最大，最大值为60万元．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．解：（1）设f （x ）＝kx +b （k ≠0），则f [f （x ）]＝k （kx +b ）+b ＝k 2x +kb +b ＝4x +8，所以{k 2=4kb +b =8，解得：k ＝±2， 当k ＝2时，3b ＝8，解得：b =83，所以一次函数解析式为f(x)=2x +83，当k ＝﹣2时，﹣2b +b ＝8，解得：b ＝﹣8，所以一次函数解析式为f （x ）＝﹣2x ﹣8，综上：f(x)=2x +83或f （x ）＝﹣2x ﹣8；（2）当x ＞﹣1时，f （x +1）＝2x 2+5x +2，令x +1＝t ∈（0，+∞），则x ＝t ﹣1，则f （t ）＝2（t ﹣1）2+5（t ﹣1）+2＝2t 2+t ﹣1，故当x ＞0时，f （x ）＝2x 2+x ﹣1，因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以当x ＜0时，﹣x ＞0，故f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[2（﹣x ）2+（﹣x ）﹣1]＝﹣2x 2+x +1， 当x ＝0时，f （0）＝0，综上，f(x)={2x 2+x −1，x ＞00，x =0−2x 2+x +1，x ＜0．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围． 解：（1）因为x ≥2，所以f(x)=x 2−x+1x−1=x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)⋅1x−1+1=3， 当且仅当x −1=1x−1，即x ＝2时等号成立，所以f （x ）的值域是[3，+∞），所以若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，+∞）；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），则f （x ）的值域⊆g （x ）（x ≥2）的值域，又f （x ）的值域是[3，+∞），当a ＜0时，则g （x ）为减函数，当x ≥2时，g （x ）≤2a +1，而f （x ）≥3，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＝0时，g （x ）＝1，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＞0时，则g （x ）为增函数，当x ≥2时，g （x ）≥2a +1，g （x ）的值域是[2a +1，+∞），所以2a +1≤3，解得0＜a ≤1．故实数a 的取值范围为（0，1]．。
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县第二中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
怀宁二中2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单选题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}, B={2,5},则 A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{1,3,4,5}2．函数f (x )＝的定义域是A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]3．已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为 A ．f (x)＝2x ＋1 B ．f (x)＝2x －1 C ．f (x)＝2x －3D ．f (x)＝2x ＋34.已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时， f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于( )A ．x ＋x 4B ．－x －x 4C ．－x ＋x 4D ．x －x 4 5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数与函数的图象是A B C D 6．下列哪个函数与y =x 是同一函数A.xx y 2=B.x y 2log 2=C.2x y =D.33)(x y =7．函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(－1,4)D ．(0,4)8．若函数f (x )＝x a -(a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A ．(0,1)B ．(1，＋∞ )C ．(0,1)∪(1,2)D ．(1,2)9．已知a ＝7.0log2，b ＝log 20.6，c ＝log 40.49，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c10．已知函数在上单调递减，则实数k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义域是，则的定义域是 A ．B ．C ．D ．12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是A ．{x|－3<x<0或x>3}B ．{x|x<－3或0<x<3}C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3}二、填空题 13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.14．已知函数⎩⎨⎧≤>=020log )(3x x x x f x 则f(f(91))=______________15．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[a-1,2a] ，则________16．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．三、解答题第一题10分，其余12分 17．计算：（1()41332140.2522-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭； （2）231lg25lg2lg 0.1log 9log 22+-⨯.18．设集合A ＝{x|－3≤x≤2}，B ＝{x|2k －1≤x≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围.19．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．20．已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根．(1)求函数f (x )的解析式； (2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；21．已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值;（2）求时，的最大值与最小值22．已知二次函数（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）设函数，求当时，函数的值域。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020_2021学年高一语文上学期期中试题
安徽省安庆市怀宁县其次中学2024-2025学年高一语文上学期期中试题（本试卷共150分，考试时间150分钟。
）一、本大题共10小题，共30分。
阅读下面的文字，完成1～4题。
“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。
”贴春联是中国人过年时的一项传统民俗活动。
人们通常在除夕这天，将写好的春联贴于门上。
春联的字数可多可少，但上下联必需构成对仗，如四言联“春安夏泰，秋稔．(rěn)冬祥”，六言联“冬尽梅花点点，□□□□□□”。
春联寓意祥瑞，言简意赅．(gāi)，深受人们宠爱。
春联是仅在春节这一特定季节张贴的对联，而对联还有其他种类，如婚联、寿联、挽联，以及为园林建筑，甲(题写/题签)的楹．(yíng)联等。
对联的撰．写，往往留意其乙(蕴涵/内涵)与品尝。
尤其是名联佳对，文辞讲究，意蕴．丰富，丙(吟咏/涵泳)起来锒锒．．留香。
．．上口，齿颊对联或镌．(jùn)刻或书写，楷行隶篆，其中不乏艺术精品。
1．文中加点字的注音和字形都不正确．．．的一项是 (3分)A．秋稔．(rěn)冬祥意蕴．B．楹．(yíng)联齿颊．．留香C. 言简意赅．(gāi) 撰．写D．镌．(jùn)刻锒锒．．上口2．在文中方格处填入下列语句，恰当的一项是 (3分)A．万户杨柳依依B．千家喜气洋洋C．春回爆竹声声D．春来微风缕缕3．在文中甲乙丙处依次填入词语，恰当的一项是 (3分)A．题写内涵吟咏B．题签内涵涵泳C. 题写蕴涵涵泳 D．题签蕴涵吟咏4．下列关于“对联”的表述，正确的一项是 (3分)A．字数限于四言和六言B．上下联讲究对仗和押韵C. 只适合在喜庆场合张贴D．常常与书法艺术相结合5．下列句子中加点的俗语，运用不正确．．．的一项是 (3分)A．世界上热点问题不少，按下葫芦起了瓢．．．．．．．。
解决这些问题要得理又得法，一味示强施压不行，外部武力干预更要不得，政治解决是唯一出路。
B．河北省的领导在签约会上表示，为京津冀整体协同发展，一家人不说两家话．．．．．．．．，河北将全力建好永清服装城，确保北京的服装商场如期迁入。
新教材2021届高一数学第一册高一数学第一册不等式及基本不等式试卷(快班提升篇)(解析版)
不等式及基本不等式测试（B 卷提升篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式25x +≤的解集是（ ） A ．{}12x x x ≤≥或 B ．{}73x x -≤≤ C ．{}37x x -≤≤D ．{}59x x -≤≤【答案】B 【解析】 因为25x +≤，525x ∴-≤+≤，解得73x -≤≤， 故选：B.2．（2020·河南省高三其他（文））“12x ≥”是“12x x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若12x ≥，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x+≥，则0x >.所以 “12x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件.故选：A.3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知0a b >>，R c ∈，那么下列命题正确的是（ ） A ．2211a b< B ．11a cb c<++ C ．11a c b c>++ D ．11ac bc< 【答案】A 【解析】 对于选项A ,222211()()b a b a a b a b +--=，因为0a b >>，所以22()()0b a b a a b +-<，所以2211a b <，所以该选项正确； 对于选项B ，11()()b aa cbc a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项C ，11()()b a ac b c a c b c --=++++，如：5,2,4,a b c ===-则分母小于零，如：5,2,6a b c ===，则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 对于选项D ，11b aac bc abc--=，差的符号不能确定，所以该选项不正确. 故选：A.4．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】记()21f x x x a =-+-，则原问题等价于二次函数()21f x x x a =-+-的最小值大于或等于0．而()21524f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当12x =时，()min 54f x a =-，所以504a -≥，即54a ≥． 故选：D ．5．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数a 、b 满足112ab a b+=，则ab 的最小值为（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．8【答案】A 【解析】利用基本不等式可得11222ab a b ab=+≥，22ab ∴≥，解得2ab ≥. 当且仅当2a b =时，等号成立，因此，ab 的最小值为2. 故选：A.6．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 【答案】A 【解析】由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1， 所以|x-3|+|x-4|的最小值为1， 所以1＜a,即a ＞1. 故选：A7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．(2,3)B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞【答案】A 【解析】∵不等式210ax bx --≥的解集是1123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，， ∴1123x x =-=-，是方程210ax bx --=的两根，∴1152361111236b a a⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得65a b =-⎧⎨=⎩．∴不等式20x bx a --<为2560x x -+<， 解得23x <<，∴不等式的解集为()23，． 故选A ．8．（2020·浙江省高二月考）若40x y >>，则4y xx y y+-的最小值为（ ）A ．54B ．1C ．34D ．12【答案】A 【解析】 令x t y=， 因为40x y >>，所以14x y >，所以14t >； 又1144411y x x t x x y y y t y+=+=+---，所以111115141444444t t t t +=-++≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当且仅当11=1444t t ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，即3t 4=，即43x y =时，取等号.故选：A.9．（2020·河南省高三其他（理））关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥【答案】D 【解析】由题可知()1,1-是不等式()()30x a x -->的解集的一个真子集.当3a =时，不等式()()30x a x -->的解集为{}3x x ≠，此时()1,1- {}3x x ≠； 当3a >时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞，()1,1- (),3-∞，合乎题意；当3a <时，不等式()()30x a x -->的解集为()(),3,a -∞⋃+∞， 由题意可得()1,1- (),a -∞，此时13a ≤<. 综上所述，1a ≥. 故选：D.10．（2020·安徽省初三月考）关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ） A ．121x x == B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-【答案】A 【解析】22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，22442am bm a am am b bm +=-++-，2442bm a am b =-+， 22bm a am b =-+，2(1)(1)a m b m -=--(2)(1)0a b m +-=1m ≠，20a b ∴+=2b a ∴=-设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）的两个根， ∴12b x x a+=-， 12x x =，121222b a x x x a a∴+==-== 11x ∴=，121x x ∴==故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11.（2020·重庆高一期末）已知0x >，0y >，且182x y+=，则2x y +的最小值为_____. 【答案】9 【解析】29x y ∴+≥，等号成立时32x =，6y =. 故答案为：9.12．（2020·天津高考真题）已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b ==+，或22a b =+=-. 故答案为：413．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））若110a b<<，则不等式（1）a b ab +<；（2）a b >；（3）a b <；（4）2b aa b+>中，正确的不等式有__________个． 【答案】2 【解析】110a b<<，则0a <，0b <，0ab ∴>. 0a b ab +<<，（1）中的不等式正确； 110ab ab a b⋅<⋅<，则0b a <<，（3）中的不等式错误； a a b b =-<-=，（2）中的不等式错误；0b a ->->，则1b b a a -=>-，由基本不等式可得2b a a b +>=，（4）中的不等式正确. 故答案为：2.14．（2020·上海高一课时练习）（1）“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的________条件；（2）“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的________条件. 【答案】充要 充分非必要 【解析】（1）根据不等式性质可得“1>0x 且20x >”⇒“120x x +>且120x x >”， 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充分条件； “120x x +>且120x x >”⇒“1>0x 且20x >”，所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的必要条件. 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“12x >且22x >”⇒“124x x +>且124x x >”， 所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分条件；例如：121,5,x x ==满足“124x x +>且124x x >”，但是不满足“12x >且22x >”. “124x x +>且124x x >”不能推出“12x >且22x >”.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的非必要条件.所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分非必要条件. 故答案为：充要；充分非必要.15．（2020·浙江省高二期中）若正实数a 、b 满足23ab a b =+，则ab 的最小值为_________；+a b 的最小值为_________．【答案】24 526+ 【解析】正实数a 、b 满足23ab a b =+，321a b∴+=， 由基本不等式得32322612a b a b ab=+≥⋅=，可得24ab ≥，当且仅当23a b =时，等号成立，即ab 的最小值为24.由基本不等式得()323232552526b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当2223a b =时，等号成立，即+a b 的最小值为526+. 故答案为：24；526+.16．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m 2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留2m 宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m 时，菜地的面积最大，最大面积是______m 2．【答案】15 96 【解析】设温室的左侧边长为()x m ，菜地的面积为2()y m ，则温室的后侧边长为150()m x， 所以()()150300231563250y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-+<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因为3003003360x x x x+≥⋅=，当且仅当3003x x =，即10x =时取等号，所以1566096y ≤-=，即y 的最大值为96，此时温室的长为()15015m x=． 所以当温室的长为15()m 时，菜地的面积最大，最大面积为296()m ．17．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________. 【答案】{}11x x -≤≤ []1,1-. 【解析】当1a =时，()()110x x -+≤，解得：11x -≤≤. 故解集为{}11x x -≤≤. 令()()11y ax x =-+，[]1,1x ∈-. 当0a =时，1y x =--，为减函数，所以当1x =-时，y 取得最大值0，即0y ≤恒成立. 当0a >时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：00111a a a>⎧⎪⇒<≤⎨≥⎪⎩. 当0a <时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：01011a a a<⎧⎪⇒-≤<⎨≤-⎪⎩. 综上：11a -≤≤.故答案为：{}11x x -≤≤，[]1,1-三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得1522{1222a a+=-⋅=-解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题:|2|4p x -≤，:(1)(1)00)q x m x m m ---+≤>(，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】[5，+∞).【解析】由24x -≤解得26x -≤≤，由(1)(1)00)x m x m m ---+≤>(解得11m x m -≤≤+. 根据p 是q 的充分不必要条件，∴区间[]2,6-是区间[]1,1m m -+的真子集，画图如下：利用数轴分析可得1216m m -≤-⎧⎨+≥⎩，且两处“=”不能同时取得， 解得m ≥5. 故m 的取值范围为[5，+∞).20．（2020·河南省高三三模（理））关于x 的不等式|x ﹣2|＜m （m ∈N *）的解集为A ，且32∈A ，12∉A ． （1）求m 的值；（2）设a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3m a b c【答案】（1）m ＝1；（2）最大值为3．【解析】（1）∵32∈A ，12∉A ，∴|32-2|＜m ，|12-2|≥m ， ∴12＜m 32≤， ∵m ∈N*，∴m ＝1；（2）a ，b ，c 为正实数，且a +b +c ＝3，=()311133322222a b c a b c +++++++≤++===． 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时取等号．3．21．（2020·陕西省高二期末（理））已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝3．（1）求11+2+a b的最小值； （2）证明：92+a b b a ab【答案】（1）45；（2）证明见解析 【解析】 （1）3a b +=，()215a b ++∴=，且200a b +>>，，∴()1111112++2225252b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝，当且仅当2=2b a a b ++即1522a b ==，时等号成立， ∴11+2+a b 的最小值为45. （2）因为a ＞0，b ＞0，所以要证92+a b b a ab ，需证2292a b +≥， 因为()222239222a b a b ++≥==， 所以92+a b b a ab ，当且仅当32a b ==时等号成立. 22．（2020·河北省唐山一中高一期中）已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式20x px q --+>的解集相同.（1）求实数,p q 值；（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14a b +的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92 【解析】（1）212x -<,解得1322x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<解集为：1322x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：134p q -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩31,4p q ⇒=-=. （2）2a b +=，则14114149()()(5)222b a a b a b a b a b +=++=++≥， 当4b a a b =，即2b a =时取等号，即24,33a b ==时有最小值92.。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A ．−3B ．−2C ．2D ．32．若已知点A (1，1，1)， B （-3，-3，-3)则线段AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题p ：∃x 0∈R，sin x 0≥12，则p ⌝是 A ．∃x 0∈R，sin x 0≤12 B ．∃x 0∈R，sin x 0＜12C ．∀x ∈R，sin x ≤12 D ．∀x ∈R，sin x <124．曲线sin x y x e =+在0x =处的切线方程是（ ） A ．330x y -+=B ．220x y C ．210x y -+= D ．310x y -+=5．如果方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．(2,1)--B ．(,1) -∞-C ．(1,2)D ．(2,)+∞6．二项式()()1nx n N *+∈的展开式中2x项的系数为15，则n =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( )A ．B ．C ．D ．8．函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的取值范围是（ ） A ．1(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1[,3+∞）D ．1(,]3-∞9．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．8.1万盒B ．8.2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒10．已知命题1p ：函数f (x )=e x －ｅ-x 在R 上单调递增，p 2：函数g (x )=e x ＋ｅ-x 在R 上单调递减，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：（⌝1p ）∨p 2和q 4：1p ∧（⌝ p 2）中，真命题是（ ） A ．q 1， q 2B ．q 2，q 3C ．q 2，q 4D ．q 1，q 411．已知两圆C 1：（x -4）2+y 2=169，C 2：（x +4）2+y 2=9.动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ）A ．2216448x y -=B ．2214864x y +=C ．2214864x y -=D ．2216448x y +=12．若定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()31xf x e >+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞⋃+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞二、填空题13．若29,Tx dx T =⎰则常数的值为 .14．已知:,:13p x m q x <≤≤,若p 是q 的必要而不充分条件,则实数m 的取值范围是_____.15．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．16．数列{a n }是正项等差数列，若b n =12323...123...na a a na n++++++++则数列{b n }也为等数列，类比上述结论，正项等比数列{C n }若d n = ______ ，则数列{d n }也为等比数列.三、解答题17．设:p 关于x 的不等式1(01)x a a a >>≠且的解集为{|0},:x x q <函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R .若“p q 且”为假命题,“p q 或”为真命题,求实数a 的取值范围．18．椭圆E ：2222x y a b+=1(a >b >0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2离心率e =12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且∆ABF 2的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB ∆ABF 2的面积.19．已知函数()32f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =+．（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]3,1-上的最大值．20．某大学高等数学这学期分别用,A B 两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考方式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.21．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列． 22．已知函数()()()221x f x x e a x =-+-，讨论()f x 的单调性．参考答案1．A 【解析】试题分析：(12)()2(12)i a i a a i ++=-++，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性. 2．B 【分析】根据空间两点间的距离公式计算即可. 【详解】由两点间的距离公式可得：||AB ===故选：B 【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，属于容易题. 3．D 【解析】 【分析】根据含有量词命题的否定即可得到选项。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期中线上检测数学试题(wd无答案)
安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期中线上检测数学试题一、单选题(★★★) 1. 若 a， b，c∈ R， a> b，则下列不等式恒成立的是（）A．<B．a2>b2C．>D．a|c|>b|c|(★) 2. 不等式的解集是（）A．或B．或C．D．(★★) 3. 等差数列中，，，则的值为A．10B．9C．8D．7(★★) 4. 在中，已知，，，则的值为（）．A．B．C．D．(★★★) 5. 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．B．C．2D．4(★) 6. 已知是等比数列，前 n项和为，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知变量 x, y满足约束条件，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6(★★) 8. 若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．1(★★) 9. 等差数列的前 n项和为，若，那么的值是（）A．65B．70C．130D．260 (★★) 10. 若向量，的夹角为60°，且| |＝2，| |＝3，则| 2 |＝（）A．2B．14C．2D．8(★★★) 11. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 若不等式的解集是R，则的范围是A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知向量与互相垂直，则 ________ ．(★★) 14. 已知 a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，在中，，且，则角 A的大小为____________.(★★) 15. 设是等差数列的前项和，已知，，则 _______ .(★★) 16. 已知不等式的解集为，则实数= ．三、解答题(★★★) 17. 已知，，当 k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？(★★) 18. 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．(★★) 19. 在等差数列中，，，记数列的前 n项和为. （1）求数列的通项公式；（2）求；(★★★) 20. 在中角所对的边分别是，，，．求的值；求的面积．(★★) 21. 在中，角、、的对边分别为，，，已知.（1）若，求的面积；（2）设向量，，且，，求的值(★★★) 22. 已知数列为等差数列，，数列的前n项和为，且有．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）若，的前n项和为，求．。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
12020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单选题（5×12=60）1．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为 A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，那么命题p 的否定为A ．∃x∈R，2x ＜0B ．∀x∈R，2x ＜0C ．∃x∈R，2x≤0D ．∀x∈R，2x≤0 4．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<，则22a b < 5．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值A ．3B ．2C ．4D ．1036．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f ＝A ．15B ．139C ．23D ．37．函数y =的定义域为 A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥⋃D ．{}|01x x ≤≤8．函数()f x x =的值域是1A ．[1,)+∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(0,)+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于 A ．x 2-4x+4B ．x 2+2C ．x 2-2D ．x 2+4x+410．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 A ．(],40-∞ B ．(][),4064,-∞⋃+∞ C ．[40,64]D ．[)64,+∞11．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．若函数f (x )＝的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 A ．[0，4)B ．(0，4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]二、填空题（5×4=20）13．若函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(21)f x +的定义域为______.14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 15．已知函数()(0)f x ax b a =->，(())43f f x x =-，则(2)f =_______． 16．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（10+12×5=70）117．（10分）（1）当1(0,)4x ∈时，求(14)y x x =-的最大值； （2）设0x ≥，求函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值.18．（12分）已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+(0a >),{}2|340B x x x =+-≤.(1)若3a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式；（2）求不等式1(2)f x >-的解集。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2020—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线310x y+-=的倾斜角是A．30B．120︒C．135︒D．150︒2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，则△ABC的斜二测直观图的面积为A．6B．26C．43D．233．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是A．B．C．D．4．已知直线310x y+-=与直线2330x my++=平行，则它们之间的距离是A．1B．54C．3D．45．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是A．平面BME//平面CAN B．AF CN//C ．//BM 平面EFD D ．BE 与AN 相交6．已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，有以下命题： ①若m α⊥，m β⊥，则αβ∥.②若//m α，//n α，则//m n .③若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥.④若l αβ=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥. 其中真命题有A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 7．与直线2x+y －1=0关于点（1－0）对称的直线方程是A ．2x+y －3=0B ．2x+y +3=0C ．x +2y +3=0D ．x+2y －3=0 8．若方程224250x y mx y m ++-+=表示的曲线为圆，则m 的取值范围是 A ．114m << B ．14m <或1m C ．14m < D ．1m 9．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a = A ．1 B ．1- C ．2-或1 D ．2或1 10．如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为A ．13B ．55C ．31010D ．2311．在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB BC AB BC ，，==⊥，122AA =，则其外接球的体积为A ．12πBC ．D ． 12．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．()1,1-B ．()(),11,∞∞--⋃+C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与直线2:(1)(23)20l a x a y -+++=垂直，a =_____－14．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .15．设三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积是______．16．经过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方程为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，,D E 分别是11A B ，BC 的中点. 求证：（1）平面ACD ⊥平面11BCC B ；（2）1//B E 平面ACD .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2AD AP ==，E 为PD 的中点，F 为BP的中点.（1）求证：//CE 平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离.20．已知直线l 方程为()2380m x my m +---=，m R ∈.（1）求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；（2）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.21．求下列圆的方程（1）已知点A (-4，-5)，B (6，-1)，以线段AB 为直径的圆的方程． （2）过两点C (-1，1)和D (1，3)，圆心在x 轴上的圆的标准方程．22．在正方体1111ABCD A B C D -中.（1）求证：11C D BD ⊥；（2）M 是AB 中点时，求直线1C M 与面11BCD A 所成角.2020—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案1．D【解析】【分析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】直线10x +-=的斜率k== 设其倾斜角为()0180θθ︒≤<︒，则tan θ=， ∴150θ=︒.故选：D.【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角的关系，属于较易题.2．A【解析】【分析】本题首先可以设△ABC 的原图面积为1S 以及斜二测直观图的面积为2S ，然后根据题意求出△ABC 的原图面积1S ，最后根据原图面积与斜二测直观图面积比值为果.【详解】设△ABC 的原图面积为1S ，斜二测直观图的面积为2S ，因为△ABC 是边长为4的等边三角形，所以△ABC 的原图面积11423432S ，因为原图面积与斜二测直观图面积比值为1222S S ， 所以斜二测直观图的面积12622S S ，故选：A. 【点睛】本题考查三角形的斜二测直观图的面积的求法，可通过原图面积与斜二测直观图面积比值为.3．D【解析】【分析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D【详解】4．B【解析】【分析】12m m=⇒=10y +-=可化为220y +-=，再由两直线之间的距离公式，即可求解.【详解】10y +-=与直线30my ++=12m m=⇒=，即230y ++=10y +-=可化为220y +-=，所以两直线之间的距离为54d ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求得m 的值，再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A【解析】【分析】将正方体的平面展开图复原为几何图形，进而判断选项的正误即可.【详解】解：将正方体的平面展开图复原为几何图形，选项A ，如图可知//AN BM ，且BM ⊂平面BME ，//AN 平面BME ， NC BE //，且BE ⊂平面BME ，//NC 平面BME ，所以平面BME //平面CAN ，故正确.选项B ，如图，可知AF 与CN 为异面直线，不平行，故错误.选项C ，如图可知平面EFD 与BM 会相交，并不平行，故错误.选项D，如图可知BE与AN为异面直线，不相交，故错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的关系，考查空间想象能力，属于基础题.6．B【解析】【分析】①由线面垂直的性质和面面平行的定义，命题正确②m与n有可能相交，命题错误③由面面垂直的判定定理判断，命题正确④成立的前提是面面垂直，命题错误【详解】对命题①，由线面垂直的性质和面面平行的定义可知，若m α⊥，m β⊥，则α平面与β无公共点，可证αβ∥，命题①正确对命题②，若m 与n 为另一平行平面的两条交线，也满足条件，但推不出结论，命题②错误对命题③，由面面垂直的判定定理可知：如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. ③中m α⊂，m β⊥，所以αβ⊥．命题③正确对命题④，若二面角的平面角为锐角时，m 与β斜交，命题④错误．【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断证明，旨在考查学生基础知识的掌握能力和空间想象能力 7．A【解析】在所求直线上取点（x－y ），关于点（1－0）对称的点的坐标为（a－b ），则1202x a y b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩－a=2-x－b=-y－－－a－b ）在直线2x+y -1=0上 －2a+b -1=0－2－2-x－-y -1=0－2x+y -3=0故选A8．B【解析】【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，可以求得若方程224250x y mx y m ++-+=表示圆，必有2164200m m +->，即可求出m 的取值范围.【详解】方程224250x y mx y m ++-+=表示圆，必有2164200m m +->， 即24510m m -+>，解可得，14m <或1m ， 故选：B.【点睛】 本题考查二元二次方程表示圆的条件，若方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则有2240D E F +->，考查计算能力，属于基础题.9．D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．C【解析】【分析】根据题意画出图形,取ED 中点P ,连接,AP PF ,可得//AP BF ,故EAP ∠为异面直线AE 与BF 所成角,结合已知,即可求得答案.【详解】根据题意画出图形,取ED 中点P ,连接,AP PF//PD FC 且PD FC =∴四边形PDFC 是平行四边形∴//PF DC 且PF DC =又四边形ABCD 是的正方形可得//AB DC 且AB DC =故//AB PF 且AB PF =∴四边形ABPF 是的平行四边形∴//BF AP 且BF AP =故EAP ∠为异面直线AE 与BF 所成角在Rt APD 根据勾股定理可得:AP ==在Rt EAD 根据勾股定理可得:AE ===在EAP 中根据余弦定理:2222cos EP EA AP EA AP EAP =+-⋅⋅∠ 可得：222cos 2EA AP EP EAP EA AP+-∠=⋅=== 故选:C【点睛】本题考查求异面直线夹角,解题关键是掌握异面直线夹角的定义和将异面直线夹角转化为共面夹角的求法,考查分析能力和计算能力,属于中档题.11．D【解析】【分析】三棱柱的外接球就是长方体的外接球，从而可得结果.【详解】因为直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AB BC ==⊥，，1AA =三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线长，所以2R R ===外接球的体积为334433R ππ==，故选D.【点睛】 本题主要考查直三棱柱的性质以及球的体积公式，属于中档题. 求多面体外接球的体积与表面积时，除了设出球心求外接球半径外，还可以将所给多面体补成长方体求解.12．D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：－点A－－3－4－－B－3－2），过点P－1－0）的直线L 与线段AB 有公共点， －直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA －－PA 的斜率为4031--- =－1－PB 的斜率为2031--=1－ －直线l 的斜率k≥1或k≤－1－故选D－点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.13．1或-1【解析】【分析】由直线垂直可得（a+2－－a－1－+－1－a－－2a+3－=0，解之即可．【详解】依题意，l1⊥l2－故（a+2－－a－1－+－1－a－－2a+3－=0－化简得a2=1，解得a=1或a=－1故a的值为：1或﹣1【点睛】本题考查直线垂直的充要条件l1－l2 A1A2－B1B2－0.，属于基础题．14．2 3【解析】【分析】【详解】连接DE，设AD=2，易知AD－BC，－－DAE就是异面直线AE与BC所成角，在－RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，－cos－DAE==．15．4 3【解析】【分析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解. 【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以1114 =(22)23323 PBCV S PA⋅=⨯⨯⨯=锥故答案为：4 3【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16．x+2y﹣4＝0；【解析】【分析】先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，利用基本不等式即可求解．【详解】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣1k，则11121222AOBS OA OB kk=⋅=⨯--＝()1114444422kk⎛⎫--+≥+=⎪⎝⎭，当且仅当﹣4k ＝﹣1k 即k ＝﹣12时取等号， 此时直线方程y ﹣1＝﹣12（x ﹣2）,即x +2y ﹣4＝0． 故答案为：x +2y ﹣4＝0．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用及利用基本不等式求最值问题，属于基础题．17．（1）34230x y --=; （2）4310x y ++=.【解析】试题分析：(1)首先求得中点坐标，然后求得斜率，最后利用点斜式公式即可求得直线方程；(2)利用点斜式可得直线方程为4310x y ++=.试题解析：（1）8252+=，6222-+=- ∴AB 的中点坐标为()5,2- 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34∴由点斜式可得()3254y x +=- ∴AB 的中垂线方程为34230x y --= （2）由点斜式()4323y x +=-- ∴直线l 的方程4310x y ++= 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明AC ⊥平面11BCC B 得到答案.（2）F 为AC 中点，连接EF ，DF ，确定四边形1FEB D 为平行四边形，得到证明.【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -，则1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1CC AC ⊥， AC BC ⊥，1BC CC C =，故AC ⊥平面11BCC B ，AC ⊂平面ACD ，故平面ACD ⊥平面11BCC B .（2）如图所示：F 为AC 中点，连接EF ，DF ，故1//2EF AB ，11//2DB AB ， 故1//EF DB ，故四边形1FEB D 为平行四边形，故1//B E DF ，DF ⊂平面ADC ， 故1//B E 平面ACD .【点睛】本题考查了面面垂直，线面平行，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.19．（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取AP 的中点G ，连接,EG BG ，证明四边形BCEG 为平行四边形，则有//CE BG ，即可证//CE 平面PAB ；（2）过点A 作AH BP ⊥，垂足为H ，证明AH ⊥平面PBC ，又//AD BC ，所以点D 到平面PBC 的距离即为AH 长，求解AH 即可.此问也可采用等体积法求解.【详解】（1）如图，取AP 的中点G ，连接,EG BG .∵,DE PE AG PG ==，∴//GE AD 且2AD GE =.∵2AD =，∴1GE =.∵//,1BC AD BC =，∴//GE BC 且GE BC =，∴四边形BCEG 为平行四边形，∴//CE BG .又∵BG ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，∴//CE 平面PAB .（2）如图，过点A 作AH BP ⊥，垂足为H .∵AP ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ，∴⊥AP BC .∵,BC AB AB AP A ⊥⋂=，又,AP AB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB .∵AH ⊂平面PAB ，∴AH BC ⊥.∵,,,AH BP BP BC B BP BC ⊥⋂=⊂平面PBC ，∴AH ⊥平面PBC .在Rt APB △中，AB AP BP AH BP ⨯===== ∵//,AD BC BC ⊂平面,PBC AD ⊄平面PBC ，∴//AD 平面PBC ，∴点D 到平面PBC 的距离与点A 到平面PBC 的距离相等，故点D 到平面PBC . （注：也可利用P BCD D PBC V V --=求解）【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明，直线与平面垂直的判断，点到平面距离的计算，考查了学生的直观想象，逻辑推理与运算求解能力，考查了转化与化归的思想.20．（1）()4,1P（2）50x y +-=或40x y -=【解析】【分析】(1)将含有m 的项提取出来,再令m 所乘的式为0,不含m 的项也为0,列方程求解即可.(2)算出直线l 在,x y 轴上的截距令其相等求解即可.【详解】(1) 由()2380m x my m +---=化简得(3)280m x y x --+-=,令3042801x y x x y --==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ ,故直线l 恒过定点()4,1P (2)由题得()2380m x my m +---=中20,0m m +≠≠.令0x =有38380m my m y m -----=⇒=,故l 在y 轴上的截距为38m m--. 令0y =有()3823802m m x m x m ++--=⇒=+.故l 在y 轴上的截距为382m m ++. 故()()3838382202m m m m m m --+=⇒++=+,故1m =-或83m =-. 当1m =-时, 化简得50x y +-=,当83m =-时,化简得40x y -= 故直线的方程为50x y +-=或40x y -=【点睛】本题主要考查了直线方程的定点问题以及解决的问题等,属于中等题型.21．（1）22(1)(3)29x y -++=；（2）22(2)10x y -+=．【解析】【分析】（1）求出圆心坐标和圆的半径即可得；（2）设圆心坐标为(,0)a ，利用圆上两点到圆心距离相等求得a ，然后再求得圆半径，得圆方程．【详解】（1）由题意线段AB 中点坐标为(1,3)-，半径为r ==∴所求圆方程为22(1)(3)29x y -++=；（2）设圆心坐标为(,0)a ，∵圆过,C D 两点，=，解得2a ==，∴圆方程为22(2)10x y -+=．【点睛】本题考查求圆的标准方程，确定圆心与圆的半径是解题关键． 22．（1）见解析；（2）4π. 【解析】【分析】（1）连接1CD ，证明1C D ⊥平面1BCD ，进而可得出11C D BD ⊥；（2）连接1BC 、1A B 、1AB ，设11C DCD O =，过点M 在平面11AA B B 内作1MQ A B ⊥，垂足为点Q ，连接OQ ，设1OQ C M N =，则角1C NO ∠和MNQ ∠均为直线1C M 与平面11BCD A 所成的角，从而可得出111sin C O MQ C NO C M+∠=，即可求出所求角. 【详解】（1）如下图所示，连接1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11CDD C ，1C D ⊂平面11CDD C ，1C D BC ∴⊥， 四边形11CDD C 为正方形，11C D CD ∴⊥，1BC CD C =，1C D ∴⊥平面1BCD ，1BD ⊂平面1BCD ，11C D BD ∴⊥； （2）连接1BC 、1A B 、1AB ，设11C DCD O =，过点M 在平面11AA B B 内作1MQ A B ⊥，垂足为点Q ，设11AB A B E =，设正方体的棱长为2，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AD B C 且11AD B C =，所以，四边形11AB C D 为平行四边形，11//AB C D ∴，1C D ⊥平面11BCD A ，1AB ∴⊥平面11BCD A ，在平面11ABB A 内，11AB A B ⊥，1MQ A B ⊥，1//MQ AB ∴，1//MQ C O ∴，则M 、Q 、1C 、O 四点共面， M 为AB的中点，111242MQ AE AB ∴===，且1112C O C D == BM ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，1BM BC ∴⊥，由勾股定理得13C M ===， 连接OQ ，设1OQ C M N =，则直线1C M 与面11BCD A 所成角为1C NO MNQ ∠=∠， 则111sin C O C NO C N ∠=，sin MQ MNQ MN ∠=，由连比定理得111112sin 32C O MQ C O MQ C NO C N MN C M ++∠====+，则14C NO π∠=， 因此，直线1C M 与面11BCD A 所成角为4π. 【点睛】 本题考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、单选题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}, B={2,5},则A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{1,3,4,5}2．函数f (x )＝的定义域是A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞) C．(－∞，0]D ．(－∞，1]3．已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为 A ．f (x)＝2x ＋1 B ．f (x)＝2x －1 C ．f (x)＝2x －3D ．f (x)＝2x ＋34.已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时， f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于( ) A ．x ＋x 4B ．－x －x 4C ．－x ＋x 4D ．x －x 45．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数与函数的图象是A B C D 6．下列哪个函数与y =x 是同一函数A.xx y 2=B.xy 2log 2=C.2x y =D.33)(x y =7．函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(－1,4)D ．(0,4)8．若函数f (x )＝xa -(a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A ．(0,1)B ．(1，＋∞ )C ．(0,1)∪(1,2)D ．(1,2) 9．已知a ＝7.0log2，b ＝log 20.6，c ＝log 40.49，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c10．已知函数在上单调递减，则实数k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义域是，则 的定义域是A ．B ．C ．D ．12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是 A ．{x|－3<x<0或x>3} B ．{x|x<－3或0<x<3} C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3}二、填空题 13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.14．已知函数⎩⎨⎧≤>=020log )(3x x x x f x 则f(f(91))=______________15．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[a-1,2a] ，则________16．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．三、解答题第一题10分，其余12分 17．计算：（1()41332140.2522-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭；（2）231lg25lg2lg 0.1log 9log 22+-⨯.18．设集合A ＝{x|－3≤x≤2}，B ＝{x|2k －1≤x≤k＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围.19．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．20．已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根． (1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；21．已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值; （2）求时，的最大值与最小值22．已知二次函数（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）设函数，求当时，函数的值域。