2018—2019学年度(上)学期哈尔滨市第六十九中学初四学年 数学 试题 假期验收(无答案)
2018—2019学年度（上）学期69中学 假期验收 初四学年 数学 学科试题
一．选择题（每题3分，共计30分）
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A ． 0
B ．-31
C ．3
D ．﹣3
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.x 2＋x 2＝x 4
B.x 2÷x ＝x 2
C.x 3－x 2＝x
D.x ·x 2＝x 3
3. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）
A ．21y y <
B ．1y ﹥2y
C ．21y y =
D ．不能确定
5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )
A. 3,2,1===c b a
B. 3,1===c b a
C. 6,5,4===c b a
D. 4,32,2===c b a
6.一元二次方程2x 2
－3x+2=0的根的情况是 ( )
A ．有两个相等实根
B ．有两个不相等实根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是 ( )．
A ．8
B ．7
C ．4
D ．3 8. 下面命题中，真命题的个数有 ( )
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形
③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个
9．如图，有一张矩形纸片，长10cm 、宽6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去
的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )．
第7题图
B
A ．10×6–4×6x ＝32
B ．(10–2x)(6–2x)=32
C ．(10–x)(6–x)=32
D ．10×6–4x 2＝32
10.一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货
后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
二、填空题（每题3分，共计30分）
11.数字11300000，用科学记数法可以表示为 ．
12.函数13
y x =+的自变量取值范围是____________. 13.把多项式2mx 2-2m 分解因式的结果是 .
14.不等式组62021x x x ->⎧⎨
>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x =-与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .
18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根
是 .
19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且
PB=PD=5,则AP 的长是 .
20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，
AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .
第9题图 客车路程与时间图象 货车路程与时间图象
(第10题图)
C
B A
C 'D
第17题图
第20题图
三、解答题(共60分)
21.(本题7分)先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+a a a a
的值，其中2a = 22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有
线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱
形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方
形的顶点上，且△CDK 的面积为5．
23.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的
图象与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点B ，且与正比
例函数2y x = 的图象的交点为C （m ，4）.
（1）求一次函数b kx y +=的解析式； （2）求△OBC 的面积？
24. (本题8分)在□ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的
中点，连接AE 、CF ．
(1)如图l ，求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)如图2,过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段(不包括线段CF)．
25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.
(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 22题图
D C B A
26.(本题10分)已知：正方形ABCD ，点E 是边AD 上一点，点F 是AB 边上一点，连接EF 、BE ，EF ＝BF ，FG 平分∠BFE 交CD 于点G.
（1）求证：FG ＝BE ；
（2）过点E 作EK ⊥EF 交CD 于点K ，连接BK ，求∠EBK 的度数；
（3）在（2）的条件下，若△EDK 的周长为48，BF=3GK,DG ＝21，求线段GH 的长度.
27. (本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，BC ∥OA ，OA ＝OC ，直线AB 的解析式为26y x =-+.点D 在AB 上，直线OD 的解析式为y=x.
（1）求点D 的坐标；
（2）动点E 从点C 出发沿射线BC 向左运动，速度为每秒1个单位，设点E 的运动时间为t ，△ADE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当DE 平分∠AEB 时，求t 的值．。
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哈尔滨69中2018-2019年初二上年中考试数学试卷及解析 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1、图中是轴对称图形的是〔〕2、以下计算正确的选项是〔〕A 、333a a 2a ⋅=B 、224a a 2a +=C 、842a a a ÷=D 、()3262a 8a -=-3、在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65，7x ＋8y ，x x 2 中，分式的个数是〔〕 A 、2B 、3C 、4D 、54、以下各式中，能用平方差公式分解因式的是〔〕A 、22b a +B 、()22b a +-C 、22a b +-D 、22b a -- 5、以下各式分解因式正确的选项是〔〕A 、()123-=-x x x x B 、x ²-x+0、25=〔x-0、5〕²C 、()()16442-=-+a a aD 、()()y x y x y x -+=+22 6、如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，那么图中所有的等腰三角形个数是〔〕A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个7、如图a ，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼 成了一个矩形，如图b ，这一过程可以验证〔〕A 、2222()a b ab a b +-=-B 、2222()a b ab a b ++=+C 、2223(2)()a b ab a b a b +-=--D 、22()()a b a b a b -=+-8、如下图，∠AOB=30°，P 为∠AOB 平分线上一点，PC ∥OA 交OB 于点C ，PD ⊥OA 于点D ，假设PC=4，那么PD 的长为〔〕、A 、1B 、2C 、3D、4 9、△AB C 三边长分别为a,b,c,且满足关系式〔a-b 〕〔b-c 〕〔c-a 〕=0,那么这个三角形一定为〔〕、 A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 10、以下说法中，正确的有〔〕个、①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②假设三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点、A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、使分式121-x 有意义的x 的取值范围、 第8题 O F E C B A 第6题第7题12、某种火箭的飞行速度是5310⨯米/秒，假设火箭飞行3210⨯秒， 那么火箭飞行的距离______________米、〔用科学计数法表示〕13、计算〔20a 2－4a 〕÷4a =、14、分解因式：x 3−4x=、15、假设4=+y x ，3=xy ，那么22y x +=、16．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线DE 与AC 相交于点D ，那么△ABD 的周长为cm 、17、如果x ²+mx+16是一个完全平方式，那么m 的值为_______、18、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝________、19、如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上的两动点，且使BD=CE,BE 与AD 交于点F ，BG ⊥AD 于点G ，那么FG BF的值、20、如图，在△ABC 中，D 在A C 边上，DF ⊥BC 于F ，∠E+∠A=∠C ，AB=DE ，假设那么BE=________、【三】解答题〔其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分〕21、〔此题7分〕计算：〔1〕a 〔a-2b 〕〔2〕〔2m-3〕²-〔2m+1〕〔2m-1〕22、〔此题7分〕先化简，再求值：(3)(3)2(3)(2)a a a a +-+-+，其中a=-223、〔此题8分〕△ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，其中A 、B 、C 三点在格点上、（1）作△A 1B 1C 1，使其与△ABC 关于y 轴对称。
哈尔滨市第六十九中学2018-2019学年度下六年级(五四制)三月份质量监测数学试卷附解答
哈尔滨市第六十九中学2018-2019学年度（下）六年级三月份质量监测数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试题再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功一．选择题（每小题3分，共计30分）1. 5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C.51- D.512. 若3a =，则a 的值为（ ）A. 3B. 3-C.33-或D.以上答案都不对3. 在,4-,1,0,7-四个数中，最小的数为（ ）A. 0B.4-C.7-D. 14. 下列计算结果为正的是（ ）A. 67⨯-B.()158--C.()()540-⨯-⨯D.()62+-5. 如果a -=a ，则a 满足的条件是（ ）A . 0a > B.0a < C.0a ≥ D.0≤a6. 若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 只有一个数是正数B.至少有一个数为正数B. 有一个数必为0 D.都是正数7. 在有理数()()a 530,21--------，，，，中，一定是负数的有（）A. 2个 B .3个 C.4个 D.5个8. a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把b a b --,,,a 按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ）A.b a a >->>-bB.b a a ->->>bC.b a a ->>->bD.b b a ->>->a9.已知2,5a ==b ，且b >a ，则a+b 的值为（ ）A. 7或3-B.7-或3C.7-或3-D.7或310.下列说法中正确的有（ ）（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）符号相反的数互为相反数；（3）正数、负数和零统称为有理数；（4）一个有理数的绝对值必为正数；（5）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 比较大小 -20 -19（填“>”“<”或“=”）.12. 化简()=-+-12 .13. 计算4932⨯- . 14. 数轴上表示3-的点与表示7的点之间的距离是 .15. 一天早晨的气温是C o 10-,中午上升了C o 13,半夜又下降 了C o 8，半夜的气温是______ C 0 .16. 大于4-小于5的所有整数的和等于 .17. 对于任意有理数a 、b ，定义运算如下：a *b=（a-b)×（a+b) ，则（-3）*5的值为________18. 在5，4，3，2---这四个数中，任取3个数进行乘法运算，所得最大的积是________ .19. 若12x 3--y 与互为相反数，则xy= .20. 已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为-2、4, P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A 、B 两点的距离和为10，则x 的值为 .三、解答题（共计60分）21. (每小题1分，共计8分,）（1）()()38++- （2）()60-- （3）()()72-⨯-（4）43--- （5） ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5451 （6）9841⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-412321 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3107.0 22. （每题4分，共计8分）（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-⨯--3164121 （2）()361256594-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 23. （本题8分）在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，平均气温降低C o8.0，已知山脚的温度是C o 24,山顶的温度是C o 4，求这座山的高度是多少米？24. （本题8分）已知a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为4，求()m b a 7cd 65-++的值。
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哈尔滨市第六十九中学2019年毕业班校模拟测试（三）数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.、哈市某天的最高气温为110C ，最低气温为-60C ，则最高气温与最低气温的差为( )． A.5℃ B.17℃ C.-17℃ D.-5℃ 2. 下列运算正确．．的是（ ） A. ab 5b 3a 2=+ B.532a a a =⋅ C. 632a 6)a 2(= D. 428a a a =÷ 3．下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个4． 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A.x ＝－3B.x ＝－2C.x ＝－1D.x ＝1 6．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点， 则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3B.-2＜x ＜3C.x ＜-2D.x ＞-27．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6， 则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．20 8、正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:39、小泽和小超分别用掷A 、B 两枚骰子的方法来确定P(x ，y )的位置，她们规定：小泽 掷得的点数为x ，小超掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直 线62+-=x y 上的概率为（ ）. A.361 B.181C.121 D.91 第6题图10. 如图，A 、B 两地相距4千米，8∶00时甲从A 地出发步行到B 地，8:20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A 地的时刻为（ ） A.8:30 B .8:35 C .8:40 D .8:45二、填空题（每题3分，共30分）11、2019年全国高考报名考生共9 420 000人, 9 420 000用科学技术法表示为 ． 12= . 13.在函数y =x 的取值范围为 ． 14.把多项式3269a b a b ab -+因式分解的结果为 .15.不等式组32123x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集是 .16. 某公司二月份的利润为160万元，四月份的利润为250万元，则平均每月的增长率为 . 17、如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于 点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°， 则图中阴影部分的面积为 .18.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE=2．将△ADE 沿AE对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，则BG ＝ . 19. ∆ABC 之中, ∠BAC=90°，点D 在直线AB 上,连接DC ， 若∠ACD=2∠B,AB=3，AD=2，则∆DBC 的面积为 .20.如图，BD 为四边形ABCD 的对角线，BC=AD ，∠A=∠CBD ，∠ABD=120°，AB=3，CD=19，则BC 的长为 .三、解答题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21．(本题7分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-11112x x x ，其中60tan 45sin 2+=x . 第17题图第20题图第10题图如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
2018年黑龙江哈尔滨市第六十九中学初二上11月月考数学试题(下载版)
哈尔滨市第六十九中学2017—2018学年八年级（上）11月份数学阶段测试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A. 642a )a (= B.523a a a =⋅ C. 44a 8)a 2(= D.33a a a =÷ 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A B C D3．下列式子1x ，3x ，c a b -，34(x+y)，m n m n-+，分式有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.A.n m +22B . n nm m +-2C . n m -24D. m 2﹣n5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.A ．14 B.18 C.24 D.18或246. 将分式ba ac 286约分后的结果是（ ）. A. ab c 43 B. ac a 43 C. b a 43 D. c a43 7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是（ ）.A ． 6x 3-11x 2+4xB ．6x 3-5x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x+48. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则∠DCE 的度数为（ ）.A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）. A.1111362x ++= B. 1111362x +=+ C. 1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D. 11211⎛⎫++= ⎪ 10．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 边上的中线且AD=4，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值是（A. 6 B. 4 C. 245D. 不存在最小值A B CD E 第10题二、填空题（每题3分，共30分）11．当x 时，分式2x x+有意义. 12.把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________.13.把多项式ab b a -3分解因式的结果是 ____________. 14.计算：222)2(-b a ﹒31)(b a -=____________. 15. 计算：a a a a 6)36-12(23÷+= .16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若17. 分式方程3221+=x x 的解为 . 18. 已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于________． 19. 已知等边△ABC 的边长为2，点D 在射线CB 上，点E 在射线且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______. 20. 如图，在等边△ABC 中，点D 是AC 上的一点，在BC 使BE=CD ，连接AE 交BD 于点P ，在BD 的延长线上取一点Q ，使AP=PQ ，连接AQ 、CQ ，点G 为PQ 的中点，DG=PE ，若BQ= ．三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计6021. 计算（1）4(x ＋y)(x －y)－(2x －y)2（2）xy y x x y y x 22222)2(÷-⋅22. 先化简，再求代数式211211x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭的值，其中x=0π 23．点A （−1,4）和点B （−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A 1、B 1分别为点A 、B 关于y 轴的对称点，请画出四边形AA、B 的坐标; （2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA 1B 1B 的一个顶点的线段，将四边形AA 1B 1B 分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.（第16题图）24. 已知:点D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC, DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证: △ABC 是等腰三角形.25．某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的54，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件. （1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?26. 已知:△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在AB 上，AD=BC ，CH ⊥AB 于H. （1） 求∠BCH. (2)若CD=212,求CH 的长.26题图CBB26题图CB27. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上、点B，,0）、点C 分别在x轴正、负半轴上，∠ACB=45°，∠ABC=67.5°，(1) 如图1求A、C两点的坐标。
黑龙江省哈尔滨六十九中2018-2019年人教版五四制八年级(下)3月份月考数学考试试卷( 解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题（每题3分）1．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）A．10B．5C．4D．32．（3分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）32，42，52．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组3．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90°C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°4．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）A．16B．60C．32D．305．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．（3分）下列命题中，其逆命题成立的有（）个．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④矩形的对角线互相平分且相等．A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．S1＝S2∙S3 9．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米10．（3分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13二、填空题（每题3分）11．（3分）690 000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：ax2﹣4a＝．13．（3分）▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝．14．（3分）在平面直角形坐标系中，点P的坐标为（3，4），则OP的长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积相等的平行四边形共有对．16．（3分）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为．17．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝．18．（3分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则BC＝．19．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD再折叠，使AD落在对角线BD上E点，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，则AG＝．20．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若∠DBC ＝2∠BAE，AB＝4，CD＝，则CE的长为．三、解答题21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣2．22．（7分）图（1）、图（2）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（1）图（2）中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，使其周长为10+4．（2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形ABCD．（3）直接写出图（1）中平行四边形的面积为．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC 的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）在不添加任何辅助线的情况下写出图中的所有全等三角形．25．（10分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26．（10分）四边形ABCD为平行四边形，AC为对角线，∠BAC＝60°，CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BF相交于G；（1）求∠CGF的度数；（2）求证：BE+CF＝BC；（3）若BE：CF＝1：2，EG＝2，求平行四边形ABCD的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4．（1）求点A的坐标．（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△P AB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围．（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S＝，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）A．10B．5C．4D．3【分析】根据直角三角形的两条直角边的长为6和8，利用勾股定理即可求出其斜边的长．【解答】解；∵直角三角形的两条直角边的长为6和8，∴它的斜边长＝＝10．故选：A．2．（3分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）32，42，52．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：（1）32+42＝52是直角三角形的三边长；（2）52+122＝132是直角三角形的三边长；（3）82+152＝172是直角三角形的三边长；（4）92+162≠252不是直角三角形的三边长．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90°C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°【分析】根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；C、根据AB＝BC，AD＝DC，∠C＝90°不能推出平行四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；故选：C．4．（3分）已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）A．16B．60C．32D．30【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．【解答】解：周长＝2（10+6）＝32．故选：C．5．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形【分析】若AO＝OC，BO＝OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【解答】解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA ＝OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是BC的中点，OE＝3cm，∴AB＝2OC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列命题中，其逆命题成立的有（）个．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④矩形的对角线互相平分且相等．A．1B．2C．3D．4【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②如果两个角是直角，那么它们相等逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等逆命题是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，是假命题；④矩形的对角线互相平分且相等逆命题是对角线平分且相等的四边形是矩形，是真命题；故选：B．8．（3分）如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．S1＝S2∙S3【分析】运用等腰直角三角形得出S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．【解答】解：∵S1，S2和S3分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，∴S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵AC2+BC2＝AB2，∴S1＝S2+S3．故选：B．9．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【分析】梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB＝CD＝25分米，OB＝7分米，AC＝4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，OC＝AO﹣AC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8分米，即求出了梯脚移动的距离．【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O＝90°，即：AB＝CD＝25分米，OB＝7分米，AC＝4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，AC＝＝24分米．∴OC＝AC﹣AC＝24﹣4＝2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2＝OC2+OD2，OD＝15分米，BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8分米，故选：D．10．（3分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，即2ab＝12，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝13+12＝25．故选：B．二、填空题（每题3分）11．（3分）690 000用科学记数法表示为 6.9×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将690 000用科学记数法表示为：690000＝6.9×105．故答案为：6.9×105．12．（3分）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．13．（3分）▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．14．（3分）在平面直角形坐标系中，点P的坐标为（3，4），则OP的长为5．【分析】直接利用已知画出图象，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：OP＝＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积相等的平行四边形共有3对．【分析】根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD．∵BP是平行四边形BEPG的对角线，∴S△BEP＝S△BGP，∵PD是平行四边形HPFD的对角线，∴S△HPD＝S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD＝S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即S▱AEPH＝S▱GCFP，∴S▱ABGH＝S▱BCFE，同理S▱AEFD＝S▱GCDH．即：S▱ABGH＝S▱BCFE，S▱AHPE＝S▱GCFP，S▱AEFD＝S▱GCDH故答案为：316．（3分）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD＝24×＝12cm．又因为AC＝5cm，所以AB＝＝13cm．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．故答案为13 cm17．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝50．【分析】根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．故答案为：50．18．（3分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则BC＝14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴BD＝5，在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，∴BC的长为BD+DC＝5+9＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴BD＝5，在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，∴BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．故答案为：14或4．19．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD再折叠，使AD落在对角线BD上E点，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，则AG＝．【分析】由折叠即可得∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，AG＝EG，设AG＝x，则GE＝x，BE ＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG 的长．【解答】解：根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AG＝．20．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若∠DBC ＝2∠BAE，AB＝4，CD＝，则CE的长为2．【分析】如图，延长BC至F，使CF＝CD＝，连接AF，由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝45°，由勾股定理可求AF＝3，由“SAS”可证△ACF≌△BCD，可得∠CAF＝∠CBD＝2α，可求∠EAF＝45°﹣α+2α＝45°+α＝∠AEF，可得AF＝EF，即可求解．【解答】解：如图，延长BC至F，使CF＝CD＝，连接AF，∵∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴AC＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴AF＝＝＝3，设∠BAE＝α，则∠DBC＝2α，∴∠AEF＝∠ABC+∠BAE＝45°+α，∠EAC＝45°﹣α∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACF＝90°，CD＝CF，∴△ACF≌△BCD（SAS）∴∠CAF＝∠CBD＝2α，∴∠EAF＝45°﹣α+2α＝45°+α＝∠AEF，∴AF＝EF＝3，∴EC＝EF﹣CF＝2，三、解答题21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．22．（7分）图（1）、图（2）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（1）图（2）中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，使其周长为10+4．（2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形ABCD．（3）直接写出图（1）中平行四边形的面积为22．【分析】（1）根据条件一个边长分别为2，5的平行四边形即可．（2）根据条件一个边长分别为4，6的矩形即可．（3）根据平行四边形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示；（3）图（1）中平行四边形的面积＝7×6﹣＝22，故答案为：2223．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理AC＝＝5（cm），又∵CD＝12cm，AD＝13cm，∴AC2+DC2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．24．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC 的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）在不添加任何辅助线的情况下写出图中的所有全等三角形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，证出∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD，由SAS证明△AOD≌△COB，同理：△AOB≌△COB；由SSS证明△ABC≌△CDA，同理：△ABD≌△CDB；由（1）得：△ABE≌△FD；由SAS证明△BOE≌△DOF即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴AE＝OE＝OA，CF＝OF＝OC，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF；（2）解：图中的所有全等三角形为△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△BOE≌△DOF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），同理：△AOB≌△COB；在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），同理：△ABD≌△CDB；由（1）得：△ABE≌△FD；在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）．25．（10分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2135，y≥132，∵y为整数，∴y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书．26．（10分）四边形ABCD为平行四边形，AC为对角线，∠BAC＝60°，CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BF相交于G；（1）求∠CGF的度数；（2）求证：BE+CF＝BC；（3）若BE：CF＝1：2，EG＝2，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可求解；（2）在BC边上截取CN＝CF，连接GN，由“SAS”可证∴△CGN≌△CG，可得∠CGN ＝∠CGF＝60°，可得∠BGN＝∠BGE，由“ASA”可证△BGN≌△BGE，可得BE＝BN，可得结论；（3）设BE＝a，CF＝2a，AE＝c，AF＝b，由相似三角形的性质列出方程组，求出，通过证明∴△ABF∽△GEB，可得，可求c的值，可得AB，AC，BC的值，即可求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠GBC+∠GCB＝×120°＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠CGF＝60°；（2）在BC边上截取CN＝CF，连接GN，如图所示：在△CGN和△CGF中，，∴△CGN≌△CGF（SAS），∴∠CGN＝∠CGF，GF＝GN∵∠BGC＝120°，∠CGF＝60°，∴∠BGN＝60°，∠EGF＝120°，∴∠BGE＝360°﹣120°﹣120°﹣60°＝60°，∴∠BGN＝∠BGE，在△BGN和△BGE中，，∴△BGN≌△BGE（ASA），∴BE＝BN，EG＝GN∴EG＝GN＝GF∵BC＝BN+CN＝BE+CF，∴BE+CF＝BC；（3）如图，延长CE，DA交于点H，延长BF交AD于点P，过点B作BM⊥AC于M，∵BE：CF＝1：2，∴设BE＝a，CF＝2a，由（2）可知BC＝BE+CF＝a+2a＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠H＝∠BCE，∠APB＝∠FBC，∵CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线∴∠ACE＝∠BCE，∠ABF＝∠CBF∴∠H＝∠ACE，∠APB＝∠ABF∴AH＝AC，AP＝AB，设AE＝c，AF＝b，∴AB＝c+a，AC＝b+2a，∵AH∥BC∴△AHE∽△BCE∴∴∴b+2a＝3c①∵AH∥BC∴△APF∽△CBF∴∴∴c+a＝b②由①②组成方程组解得：∴AB＝c，AC＝3c，由（2）可知FG＝EG＝2∵∠EGB＝∠BAC＝60°，∠ABF＝∠GBE，∴△ABF∽△GEB，∴∴∴BG＝3，c＝8∴a＝7，b＝10∴AB＝15，AC＝24，BC＝21，∵∠BAC＝60°，BM⊥AC∴AM＝AB＝，BM＝AM＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2××＝18027．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4．（1）求点A的坐标．（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△P AB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围．（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S＝，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质即可得出结论；（2）分点P在边OB和OB的延长线上，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况，利用中点坐标公式和平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOD＝60°，OD＝OB＝2，在Rt△AOD中，AD＝OD＝2，∴A（2，2）；（2）由运动知，OP＝t，当0≤t＜4时，如图2，BP＝OB﹣OP＝4﹣t，∴S＝S△ABP＝BP•AD＝（4﹣t）×2＝﹣t+4，当t＞4时，如图3，BP＝OP﹣OB＝t﹣4，∴S＝S△ABP＝BP•AD4＝（t﹣4）×2＝t﹣4；（3）由（2）知，点P在点B右侧时，t＞4，S＝t﹣4，∵S＝，∴t﹣4＝，∴t＝5，∴P（5，0），∵等边△ABC的边长为4，∴B（4，0），∵A（2，2），设Q（m，n），∵使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形，∴①当AP为对角线时，∴AP与BQ互相平分，∴（2+5）＝（4+m），（2+0）＝（0+n），∴m＝3，n＝2，∴Q（3，2），②当AB为对角线时，∴AB与PQ互相平分，∴（2+4）＝（5+m），（2+0）＝（0+n），∴m＝1，n＝2，∴Q（1，2），③当BP为对角线时，∴BP与AQ互相平分，∴（4+5）＝（2+m），（0+0）＝（2+n），∴m＝7，n＝﹣2，∴Q（7，﹣2），即：满足条件的点Q的坐标为（3，2）或（1，2）或（7，﹣2）．。
黑龙江哈尔滨六十九中度上学期期中考试初四学年数学试卷(图片版 )
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学学年八年级(上)11月月考 数学试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学学年八年级（上）11月月考数学试题（含答案）第 2 页哈尔滨市第六十九中学2019—2019学年八年级（上）11月份数学阶段测试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）A. 642a )a (= B.523a a a=⋅C. 44a 8)a 2(= D.33a a a=÷2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A BC D3．下列式子1x ，3x ，c a b -，34(x+y)，m n m n-+，分式有( )个．A.1B.2C.3D.44. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.A.nm+22B . n nm m+-2C . nm-24D. m 2﹣n5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.A ．14 B.18 C.24 D.18或246. 将分式b a ac 286约分后的结果是（ ）. A.ab c 43 B. ac a 43 C. b a 43 D. ca43第 3 页第 4 页F是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值是（ ）.A. 6B. 4C. 245D. 不存在最小值二、填空题（每题3分，共30分） 11．当x 时，分式2x x+有意义. 12.把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________. 13.把多项式abb a -3分解因式的结果是 ____________. 14.计算：222)2(-ba ﹒31)(b a-=____________. 15. 计算：aa a a6)36-12(23÷+= .16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=8cm ，则BD= cm ．17. 分式方程3221+=x x 的解为 . 18. 已知a+b=3，ab=1，则a b +b a 的值等于________． 19. 已知等边△ABC 的边长为2，点D 在射线CB（第16题图） DCAB第20题图 D B QE AC P G第 5 页上，点E 在射线AC 上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______. 20. 如图，在等边△ABC 中，点D 是AC 上的一点，在BC 上取一点E ，使BE=CD ，连接AE 交BD 于点P ，在BD 的延长线上取一点Q ，使AP=PQ ，连接AQ 、CQ ，点G 为PQ 的中点，DG=PE ，若3BQ= ．三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计6021. 计算（1）4(x ＋y)(x －y)－(2x －y)2（2）xy y x x y y x 22222)2(÷-⋅22. 先化简，再求代数式211211x xx x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭的值，其中x=0π23．点A （−1,4）和点B （−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A 1、B 1分别为点A 、B 关于y 轴的对称点，请画出四边形AA 1B 1B ，并写出A 1、B 1的坐标; （2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA 1B 1B xy 6-1-115432123-4-3-2-6B-5A 45O第 6 页的一个顶点的线段，将四边形AA 1B 1B 分成两个图形， 并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.24. 已知:点D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥AC, DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE. 求证: △ABC 是等腰三角形.25．某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的54，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?26. 已知:△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在AB 上，AD=BC ，CH ⊥AB 于H.EF B （第23题图）第（1） 求∠BCH. (2)若CD=212,求CH 的长.27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上、点B 2-1，,0）、点C 分别在x 轴正、负半轴上，∠ACB=45°，∠ABC=67.5°，AC=2.(1) 如图1求A 、C 两点的坐标。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度(上)十一月份质量监测数学试卷及答案
哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度（上）十一月份质量监测数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功! 一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.32x y -= B. 12=0x x＋－C.11=22xD.23=0x x －2－ 2、如图，下面最左边的图是由右面四个图中哪一个图案通过平移得到（ ）(A) (B) (C) (D)3、下列各点，在第四象限的是（ ）A ．(5,2) B. (5,2)- C. (5,2)--D .(5,2)-4、下列各数中，—2π，2，0，—2270.1010010001……，0.3∙中无理数的个数有（ ）A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D . 5个5、若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是（ ）A ． 0 B. -8 C. 8 D . ±8 6、如图，∠B 的同旁内角有（ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个 7、如果a 、b 表示两个数，下列变形中正确的是（ ）A ． 若a b ==若a b ==C. 若a b ＞，则a b ＞ D . 若a b ＜8、一项工程单独做需要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．4+=14040+50x B. 4+=1404050x⨯ C. 4+=14050x D . 4+=1404050x x +9、、如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，则下列各式成立的是（ ）A ． ∠2+∠3-∠1=180°B. ∠1-∠2+∠3=90°C. ∠1+∠2+∠3=180° D . ∠1+∠2-∠3=180° 10、下列命题：①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度3 月份质量监测初二数学试卷
哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度（下）3 月份质量监测数学试卷命题人：刘丹阳审题人：刘芃温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功!一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+1y=3 B． 5x-2y=3 C. 3x+y D. 23x y-=2.若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．2a<2b B．3－a>3－b C．－15a＜－15b D．b－a>03.在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（）A. B. C. D.4.下列方程组的解是的是( )A．4665327x yx y+=-⎧⎨+=⎩B．47405327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．23135327x yx y-=⎧⎨+=⎩D．以上答案都不对5. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头, 34只脚,每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚。
设鸡有x只,兔有y只, 则可列二元一次方程组( )A.⎩⎨⎧=+=+344210yxyxB.⎩⎨⎧=+=+342210yxyxC.⎩⎨⎧=+=+344410yxyxD.⎩⎨⎧=+=+342410yxyx6. 如图，AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设⎩⎨⎧==43yx∠ABD和∠DBC的度数分别为x°和y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）中的a,得到的解为 7.在解方程组由于粗心，甲看错了方程组乙看错了方程组中的b ，得解则原方程组中的正确的解为（ ） A 21x y =-⎧⎨=⎩ B ． 21x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩ D ．18x y =-⎧⎨=⎩8．如果不等式（2- a ）x<a-2的解集为 x>-1,则a 必须满足的条件是 （ ） A.a>0 B.a>2 C.a ≠1 D.a<1 9.三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（ ） 107ax y x by +=⎧⎨+=⎩16x y =⎧⎨=⎩112x y =-⎧⎨=⎩10.某商店分别购进单价为每斤a 元的甲种糖果10斤，单价为每斤b 元的乙种糖果20斤，商店以每斤2a b+元的价格全部卖完后，为保证盈利.a 与b 要满足的关系是（ ） A. a ＞b B.a ＜b C. a ≤b D. a ≥b 二、填空题（每小题3分，共30分）11．把方程3x - y = 6改写成用含x 的式子表示y 的形式是：_____________. 12.“x 与5的差不小于x 的2倍.”用不等式表示为________________. 13.若关于字母x 、y 的方程11235m n xy +-+=是二元一次方程，则m n -= ______ .14.如果点M （2m+1，-4）在第四象限内，那么m 的取值范围是 __________．15. 在等式b kx y +=中，当x=1时，y=2;当x=2时，y= -4,则式子3k+2b 的值为 . 16.已知点A(x －6，2y ＋15)，点B （y ，x ）关于x 轴对称，则xy 的值是________.17.一条船在同一条河流中顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米，则水流的速度为______ 千米/小时.18.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.则一头大牛和一头小牛一天共吃 kg 饲料。