概率统计解答题答案(文科)

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概率统计解答题答案
1.解:(Ⅰ)根据列联表中的数据,计算
,对照临
界值表知,不能在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有 关; (Ⅱ)这次测试数学成绩优秀的学生中,对照班有 人,翻转班有 人,用分层抽样方法抽出 人,对照班抽 人,记为 、 ,翻转班抽 人记为 、 、 、 ;再从这 人中抽 人,基本事件是 、
、 、 、、、 、、、 、 、、 、 、、 、 、 、 、 共 种不同取法;至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是: 、 、
、 、、、 、、、 、 、、 、 、、 共
种,故所求的概率为
.
2.(2017 省二统 18)解:(1)分数在
内的学生的频率为
,
所以该班总人数为
分数在
内的学生的频率为:
,
分数在
内的人数为
(2)由频率直方图可以知道众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,

即为
设中位数为 a,
,
众数和中位数分别是,110.
(3)根据题意分数在
内有学生
名,其中男生有 2 名.
设女生为 , , , ,男生为 , ,从 6 名学生中选出 2 名的基本事件为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共 15 种,

其中至多有 1 名男生的基本事件共 14 种, 其中至多含有 1 名男生的概率为

3.解:(I)因为网购金额在 2000 元以上(不含 2000 元)的频率为,
所以网购金额在
的频率为
,

,且
,
从而
,
,相应的频率分布直方图如图 2 所示.
(II)由题设列联表如下
x
合 网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 计

购物金额在 2000 元以上
35
购物金额在 2000 元以下
40
5
40
20
60
合计

75
100
25
所以
所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过 2000 元与网龄在 3 年以上有关.
(III)在

两组所抽出的 8 人中再抽取 2 人各奖励 1000 元现
金,则
组获奖人数 X 为 0,1,2,

,
,
,


组获得现金奖的数学期望
4.解:(I)由题意, =50, =11, ∴=
!
∴ = x+ ; (II)x=60 时, = ×60+ ≈12. 5.解:(Ⅰ)根据频率分布直方图得第一组频率为
= ,=- = , ,
,
.
(Ⅱ)设中位数为 a,则
,
计算得出
中位数为 32.
(Ⅲ)(i)5 个年龄组的平均数为
,
方差为
,
5 个职业组的平均数为
,
方差为
.
>
(ii)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.
感想:一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称.它将充分依靠中国
与有关国家既有的双多边机制,借助既有的、行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标
是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体,是
包括欧亚大陆在内的世界各国,构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体.
(结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.)
6.解:(I)由茎叶图可得:
购买意愿强 购买意愿弱
合计

20?40 岁 20
#
28
8
大于 40 岁 10
12
22
合计
30
20
50
%
由列联表可得:K2=50(20×12?10×8)230×20×28×22≈<. 所以,没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关. (II)购买意愿弱的市民共有 20 人,抽样比例为 520=14, 所以年龄在 20~40 岁的抽取了 2 人,记为 a,b, 年龄大于 40 岁的抽取了 3 人,记为 A,B,C, 从这 5 人中随机抽取 2 人,所有可能的情况为 (a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共 10 种, 其中 2 人都是年龄大于 40 岁的有 3 种情况,所以概率为 310.
7.解:(I)由
,
计算得出
.
>
从频率分布直方图得知众数为 75. 40 至 70 的频率为,40 至 80 的频率为, 故知中位数在 70 至 80 之间,设为 x,

,
计算得出
,故中位数为 75.
(II)因为共有 50 个学生,
故从频率分布直方图中知
这一段有 2 人,
这一段有 4 人.
通过列表可以知道,从这 6 个人中选 2 个人共有
种选法,


这两段中各选一人共有
种选法,
故由古典概型知概率为
.
]
8.解:(I)由
,解得:
(II)设这 名学生语文成绩的平均分 ,则
(III)对 的值列表如下:

分数段 [50, 60) [60, 70) [70,80) [80,90)
<
x: y
2 :1
3:4
4:5
1:1
x
5
40
30
20
y
-
20
40
25
5
数学成绩在
之外的人数为
9.解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于 1,所以
.
人.
计算得出
;
(2)众数为 75 分;
平均数
~
(3)解:根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 因为该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想, 可估计该校高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为
. 人.
10.解:(1)数学考试优秀人数有 100× =30 人,所以乙班优秀人数为 30﹣10=20 人;
补充完整列联表如下:
优秀 非优秀 总计
` 10
40
50
甲班
乙班 20
30
50
合计 30

100
70
(2)计算观测值 K2=
≈>,
∵P(K2>)=, ∴1﹣=95%, ∴有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”; (3)记事件“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,则所有的基本事件是 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6)共 36 个,

其中事件 A 包含的基本事件是 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4)共 8 个;
)
故所求的概率为 P(A)= = .
11.(1)由频率分布直方图,估计该月老王每天“健步走”的步数的平均步数;
(2)设评价级别是及格的 2 天分别为 ,评价级别是良好的 3 天分别为 .由此利用列
举法能求出从这 20 天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取 2 天,属于
同一评价级别的概率.
试题解析:(1)设落在分组
中的频率为 ,则
,得 ,
所以,各组中的频数分别为 2,3,. 完成的频率分布直方图如图所示:
老王该月每天健步走的平均数约为
(千步).
`
(2)设评价级别是及格的 2 天分别为 ,评价级别是良好的 3 天分别为 .
则从这 5 天中任意抽取 2 天,总共有 10 种不同的结果:

所抽取的 2 天属于同一评价级别的结果共 4 种:
.
所以,从这 20 天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取 2 天,
属于同一评价级别的概率
.
12.(1)
计算可得: ,

所以

.
, ,

所以从 3 月份至 7 月份 关于 的回归方程为
.
(2)将 2016 年的 12 月份
代入回归方程得:
所以预测 12 月份该市新建住宅的销售均价约为 万元/平方米.
13.(1)
;
(2)
时,
,
, ,
,
(3)
,
市居民用水有节约意识.
14.(Ⅰ)作出茎叶图如下:


,
(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
因为
,
,
所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
; ;
,

(Ⅲ)记“甲同学在数学测试中成绩高于 8”为事件 A,得
15.(1)如图所示:由图可以知道:甲地
日平均浓度的平均值低于乙地
且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散,
日平均浓度的平均值,而

(2)根据题意,可设乙地这 20 天中
日平均浓度不超过 40 的 5 天分别为 a,b,c,d,e,其中 a,b 表示居民对空气
质 量 满 意 度 为 “ 非 常 满 意 ” 的 两 天 , 则 从 5 天 中 任 取 两 天 共 有 以 下 10 种 情
况:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,其中至少有一天为“非常满意”有以下 7 种,
,
,
,
,
,
,
,所以所求概率
16.(Ⅰ) 班 名学生的视力检测结果的平均数为
班 名学生视力检测结果的平均数为
从数据结果看 班学生的视力较好 班 名学生视力的方差

(Ⅱ)从 班的 名学生中随机选取 名,则这 名学生视力检测结果有
共 个基本事件.其中这 名学生中至少有 名学生视力低于 的基本事件有 个,所

以所求的概率为 17.
18.(Ⅰ)茎叶图如下(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字):
从茎叶图中可看出: ① 班数据有 集中在茎 0、1、2 上, 班数据有 集中在茎 1、2、3 上; ② 班叶的分布是单峰的, 班叶的分布基本上是对称的;

③ 班数据的中位数是 10, 班数据的中位数是 23. (Ⅱ) 班样本数据的平均值为
小时; 班样本数据的平均值为
小时.
因为
,所以由此估计 班学生平均观看时间较长.
(Ⅲ) 班的样本数据中不超过 11 的数据 有 6 个,分别为 5,5,7,8,9,11; 班的样本数据中不超过 11 的数据 有 3 个,分别为 3,9,11.
从上述 班和 班的数据中各随机抽取一个,记为
,分别为:



,,


其中 的有:

故 的概率为

,, ,



共 18 种,
,,,,,

,,


,共 7 种.
19.(Ⅰ)一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为
(Ⅱ)①由统计数据可以知道,该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车, 设为 , ,四辆非事故车设为 , , ,
从六辆车中随机挑选两辆车共有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,总共 15 种情况.
其中两辆车恰好有一辆事故车共有
,
,
,
,
,
,
,
,总共 8 种情况.
所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为
,
②由统计数据可以知道,该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆,非事故车 80 辆,
所以一辆车盈利的平均值为
元.
20.:(1)散点图如图所示:
可求得:
,
,

,
根据所给的数据,可以计算出
,
,
与 x 的线性回归方程为
(2)从 5 名学生中,任取 2 名学生的所有取法为









,共有 10 种情况,
其中至少有一人的物理成绩高于 90 分的情况是






.
,共计 7 种,
因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率
21.(1)由图知,
,
,
回归直线方程为
,

,计算
预测 2020 年该年生活垃圾的产生量为吨.
(2)①2016 年初的参与度为
; ,
,
,
2016 年末的参与度为
,
年该市参与度的年增加值为
%

年的参与度年增加值为,即增加 3 个百分点,
年全市生活垃圾无害化处理量为 ②2020 年的参与度相比 2016 年增加 18 个百分点,
年的全市生活垃圾无害化处理量为
万吨. 万吨,
,
到 2020 年该市能实现生活垃圾无害化处理率达到
的目标.
22.(1)根据题意,当
时,
,

时,
.
.
(2)当
时,当天利润低于 60 元,
;
由 50 天该牛奶的日需求量得到
的天数为:
,
当天利润低于 60 元的概率:
.
23.(1)根据图示,将
列联表补充完整如下:
假设 :该学科成绩与性别无关, 的观测值
因为
,所以能在犯错误概率不超过 的前提下认为该学科成绩与性别有关。
(2)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关,因此需要将男女生成绩的优分频率
视作概
率。
设从高三年级中任意抽取 名学生的该学科成绩中,优分人数为 ,则 服从二项分布


所求概率
24.(1)
,即每个同学被抽到概率为 ,抽到的男同学人数为
学人数为
,所以被抽到的男女同学人数分别为 和 .
(2)把 名男同学和 名女同学记为 、 、 、 ,则选取两名同学的基本事件有:








男同学的有 种,所以
。选出恰好只有一名男同学的概率为 .
。 ,被抽到的女同



共 12 种,其中只有一名
(3)



.
综上可知,
,所以第二名同学的实验更稳定.
答:(1)被抽到的男女同学人数分别为 和 ;
(2)选出恰好只有一名男同学的概率为 ;
(3)第二名同学的实验更稳定,方差更小.
25.(1)略;
(2)由表易得:



故回归方程为

(3)当
即当货币收入为 52 亿元时,购买商品支出大致为 108 亿元。
26.(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,
A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共 10 种情况. 其中至少有一人的物理成绩高于 90 分的情况有: (A1,A4),(A1,A5),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共 7 种情况,故选中的学生中至少有一人
的物理成绩高于 90 分的概率为 .
(2)变量 y 与 x 的相关关系是 r=

≈.
可以看出,物理成绩与数学成绩高度正相关.散点图如图所示:

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理成绩与数学成绩正相关.


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