最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》
高中数学知识点归纳
高中数学知识点归纳一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：一些元素组成的总体。
- 集合的表示方法：列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。
- 集合间的关系：- 子集：若集合A中的元素都在集合B中，则A⊆ B。
- 真子集：A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 集合相等：A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。
- 集合的运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法（如y = x^2+1）、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，则函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
- 奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、基本初等函数（Ⅰ）1. 指数函数。
- 指数与指数幂的运算：- 根式：sqrt[n]{a^m}=a^(m)/(n)(a > 0,m,n∈ N^*,n > 1)。
- 有理数指数幂的运算性质：a^r· a^s=a^r + s，(a^r)^s=a^rs，(ab)^r=a^rb^r(a > 0,b > 0,r,s∈ Q)。
高中数学知识点总结完整版(最新最全)
高中数学知识点总结完整版(最新最全)本文档旨在为高中学生提供一份最新最全的高中数学知识点总结。
下面将对各个数学知识点进行简要概述。
代数与函数- 一次函数：y = kx + b- 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x- 对数函数：y = loga(x)- 指数与对数性质：乘方、开方、对数的运算性质- 复数：实数、虚数、复数的性质与运算几何- 三角函数：正弦、余弦、正切、余切函数及其性质- 三角函数与三角恒等式：和差化积、倍角公式、半角公式等- 平面直角坐标系：点、直线、圆的性质与关系- 空间坐标系：点、直线、平面的性质与关系- 向量及其运算：向量的加减、数量积、向量积与混合积- 曲线的方程与性质：抛物线、椭圆、双曲线、双曲线等统计与概率- 统计基础：样本、总体、频数、频率等概念- 离散型随机变量：概率分布、期望、方差等- 连续型随机变量：概率密度函数、期望、方差等- 概率基础：随机事件、概率公理、条件概率等概念- 概率计算：排列、组合、基本概率公式等- 二项分布与正态分布：概念、性质与应用微积分- 极限与连续：函数的极限与连续性概念与判定- 导数与微分：导数的定义、基本求导法则与应用- 积分与定积分：不定积分与定积分的定义与性质- 微分方程：一阶微分方程、高阶微分方程的解法与应用- 传统函数的导数与积分：常见函数的导数与积分法则本文档包含了高中数学各个知识领域的要点总结，帮助学生加深对重点知识的理解和掌握。
同时，本文档以简洁的语言描述，方便学生快速查阅和复习。
希望这份文档能对学生们的高中数学学习有所帮助。
高中数学知识点总结(最全版)
高中数学知识点总结（最全版）本文旨在总结高中数学的知识点，为学生提供一个全面的参考资料。
通过系统梳理和归纳，我们旨在帮助学生理解数学的基本概念和方法，并提高他们的数学能力和解题技巧。
数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力起着重要作用。
掌握高中数学的知识和方法，对于学生的高考和未来的研究和职业发展都具有重要的意义。
在本文中，我们将按照课程大纲的结构，对高中数学的各个知识点进行详细的总结和讲解。
无论是数学基础的概念、函数与方程、几何与图形，还是概率与统计等内容，我们将力求以简洁明了的语言和例题演绎的方式，为学生提供最有效的研究指导。
希望本文对广大高中学生在研究数学过程中起到积极的帮助和指导作用，使他们能够更好地理解和掌握数学知识，以取得优异的成绩和发展前景。
高中数学知识点总结（最全版）希望本文对广大高中学生在研究数学过程中起到积极的帮助和指导作用，使他们能够更好地理解和掌握数学知识，以取得优异的成绩和发展前景。
高中数学知识点总结（最全版）代数与函数代数与函数一次函数一次函数的定义和性质斜率和截距的意义和计算方法一次函数的图像和特征一次函数的应用二次函数二次函数的定义和性质二次函数图像的性质和变化规律二次函数的最值和零点二次函数的应用指数函数指数函数的定义和性质指数函数图像的性质和变化规律指数函数的对数运算指数函数的应用对数函数对数函数的定义和性质对数函数图像的性质和变化规律对数函数的换底公式对数函数的应用幂函数幂函数的定义和性质幂函数图像的性质和变化规律幂函数的应用以上是关于代数与函数的相关知识点的总结。
这些知识点涵盖了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的定义、性质、图像特征、计算方法和应用。
通过掌握这些知识，可以更好地理解和应用代数与函数的概念，为解决数学问题提供基础和方法。
注意：本文档的内容仅供参考，不代表绝对准确性。
请在使用时核对相关内容。
这部分内容包括平面几何、立体几何、三角函数等几何与三角相关的知识点总结。
高中数学每章总结知识点
高中数学每章总结知识点第一章：实数1. 实数的含义和表示：实数是指有理数和无理数的统称。
有理数是可以用两整数的比表示的数，而无理数指那些不能表示为有理数的数。
实数可以用十进制小数来表示。
2. 实数的性质：实数具有加法、乘法封闭性、交换律、结合律、分配律等性质。
另外，实数还具有传递性和对称性等性质。
3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，通过对比实数的大小，可以进行大小关系的判断。
第二章：多项式1. 多项式的基本概念：多项式是指由若干项的和组成，每一项又是由数字与字母的乘积构成的代数式。
2. 多项式的运算：多项式之间可以进行加减乘除的运算，通过运算可以得到多项式的和、差、积。
3. 多项式的因式分解：对多项式进行因式分解，可将多项式表示为不可约的因式的乘积，这可以帮助我们更方便地进行运算。
第三章：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的基本形式与图像：二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，通过对a、b、c 的不同取值，可以得到不同类型的二次函数的图像。
2. 一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常可以通过配方法或求根公式来求解。
3. 二次函数与一元二次方程的应用：二次函数与一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如抛物线的运动学应用、二次函数的优化问题等。
第四章：指数与对数1. 指数的基本性质：指数是表示数的乘方，具有乘法、幂的分配律、零指数幂等性质。
2. 对数的基本概念与性质：对数是指数运算的逆运算，具有换底公式、对数的乘除性质、对数方程的解法等性质。
3. 指数与对数的应用：指数与对数在科学计算、复利计算、相关度量以及解方程等问题中有着广泛的应用。
第五章：不等式与不等式组1. 不等式的性质与解法：不等式包括带绝对值的不等式以及多项式的不等式，通过对不等式的性质和解法的掌握，可以得到不等式的解集。
2. 不等式组的基本概念：不等式组是由若干不等式组成，通过对不等式组的解法，可以得到不等式组的解集合。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全一、集合、简易规律1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、规律连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面对量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面对量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面对量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含肯定值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简洁线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简洁几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简洁几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简洁几何性质。
高中数学知识知识点总结2024
高中数学知识知识点总结2024一、集合与函数1. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，表示具有某种共同属性的事物的全体。
常见的集合表示方法有列举法和描述法。
列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 \( A = \{1, 2, 3\} \)。
描述法：用集合中元素的共同属性来表示，如 \( B = \{x \mid x > 0\} \)。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、补集和差集。
并集：\( A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\} \)。
交集：\( A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B\} \)。
补集：\( C_U A = \{x \mid x \in U \text{ 且 } x \notin A\} \)，其中 \( U \) 是全集。
差集：\( A B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\} \)。
3. 函数的概念函数是数学中描述两个变量之间依赖关系的重要工具。
函数的定义域、值域和对应关系是函数的三要素。
定义域：函数中自变量 \( x \) 的取值范围。
值域：函数中因变量 \( y \) 的取值范围。
对应关系：自变量 \( x \) 和因变量 \( y \) 之间的对应法则。
4. 常见函数类型一次函数：\( y = ax + b \)，图像为一条直线。
二次函数：\( y = ax^2 + bx + c \)，图像为一条抛物线。
指数函数：\( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。
对数函数：\( y = \log_a x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。
三角函数：包括正弦函数 \( y = \sin x \)、余弦函数 \( y = \cos x \) 和正切函数 \( y = \tan x \)。
高中数学知识点总结(最全版)
高中数学知识点总结(最全版)第一章函数概念（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作、②函数的三要素:定义域、值域和对应法则、③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数、（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做、注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）、（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数、②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数、③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合、④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1、⑤中，、⑥零（负）指数幂的底数不能为零、⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集、⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出、⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论、⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义、（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的、事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值、因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同、求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值、②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值、③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值、④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值、⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题、⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值、⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值、⑧函数的单调性法、（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系、图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系、（6）映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作、②给定一个集合到集合的映射，且、如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象、（6）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数、（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数、（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数、③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减、yxo（7）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数、（8）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得、那么，我们称是函数的最大值，记作、②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得、那么，我们称是函数的最小值，记作、（9）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数、（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数、（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则、③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反、④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数、第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2、1〗指数函数【2、1、1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根、当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根、②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数、当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，、③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，、（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且、0的正分数指数幂等于0、②正数的负分数指数幂的意义是：且、0的负分数指数幂没有意义、注意口诀：底数取倒数，指数取相反数、（3）分数指数幂的运算性质① ②③【2、1、2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，、奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低、〖2、2〗对数函数【2、2、1】对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数、②负数和零没有对数、③对数式与指数式的互化：、（2）几个重要的对数恒等式，，、（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）、（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤ ⑥换底公式：【2、2、2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，、奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高、(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子、如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成、（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域、（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称、②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域、③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上、④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数、〖2、3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数、（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象、幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限、②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点、③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数、如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴、④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数、当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数、⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方、〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式、②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式、③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便、（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是、②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，、③二次函数当时，图象与轴有两个交点、（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布、设一元二次方程的两实根为，且、令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号、①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出、（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令、（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)①若，则②，则xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)(Ⅱ)当时(开口向下)①若，则②若，则③若，则xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)①若，则②，则、xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
高中数学知识点总结归纳
高中数学知识点总结归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如，集合A = {1,2,3}，其中1、2、3是元素，这三个元素是确定的，互不相同（互异性），{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合（无序性）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如A={a,b,c}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，如A = {xx^2 - 1=0}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B。
- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的三要素。
- 定义域：自变量x的取值范围。
例如y=(1)/(x)的定义域是{xx≠0}。
- 值域：函数值y的取值范围。
- 对应关系：如y = x^2中的y与x的平方关系。
3. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
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最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》教师版2015高中数学必修+选修知识点归纳引言１.课程内容：必修课程由５个模块组成:必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数)必修２:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修５:解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1:由2个模块组成。
选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3:由６个专题组成。
选修3—1:数学史选讲。
选修３—2：信息安全与密码。
选修３—3：球面上的几何。
选修３—4:对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6:三等分角与数域扩充。
系列4:由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—２:矩阵与变换。
选修４—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修４—8:统筹法与图论初步。
选修４—9:风险与决策。
选修4—１０:开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用⒀复数:复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.１、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：*N或+N,整数集合：Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法:列举法、描述法．§1.１.２、集合间的基本关系１、一般地，对于两个集合Ａ、Ｂ,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。
记作BA⊆.2、如果集合BA⊆，但存在元素Bx∈，且Ax∉,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B.３、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:∅.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有ｎ个元素,则集合Ａ有n2个子集,21n -个真子集.§１.１.3、集合间的基本运算1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A .2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为Ａ与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1．2.1、函数的概念1、 设Ａ、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.２、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域．如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.２、函数的表示法1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法． §1．3．１、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法:（１）定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -＝…(2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.２、奇偶性1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.２、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数．奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数１、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-． ２、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(; ⑦ax x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '=３、导数的运算法则 （1)'()u v u v ±=±. (２)'''()uv u v uv =+.（3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠． ４、复合函数求导法则复合函数))的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅,即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原． 5、函数的极值 （1)极值定义:极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值;极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (２)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0,右侧)('x f ＜0,0②如果在0x 附近的左侧)('x f <0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1）求()y f x =在(,)a b 内的极值(极大或者极小值） (2）将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质）。
第二章：基本初等函数(Ⅰ）§２．１．1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=,那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时,a a n n=. 3、 我们规定： ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ;⑵()01>=-n aan n; 4、 运算性质:⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs sr∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab rr r∈>>=,0,0.§2.１.2、指数函数及其性质 1、记住图象:()1,0≠>=a a a y x2、性质:§２.２.１、对数与对数运算1、指数与对数互化式：log xa a N x N =⇔=;2、对数恒等式：log a NaN =.3、基本性质:01log =a ，1log =a a .4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时: ⑴()N M MN a a a log log log +=; ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =.5、换底公式:abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ．6、重要公式:log log n ma a mb b n= 7、倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质１、记住图象:()1,0log ≠>=a a x y a２、性质： §2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：1>a10<<a图 象1111性 质 (1)定义域:(０,+∞) （2）值域:R（3)过定点（1,0）,即x=1时,y=0（4)在 (0,+∞）上是增函数 (４)在（0,＋∞)上是减函数(5)0log ,1>>x x a ； 0log ,10<<<x x a (5)0log ,1<>x x a ； 0log ,10><<x x a 0<a<1a>11y=log a x oyx第三章：函数的应用§3．1．1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点.２、 零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈,使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根. §3．1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.§3.2．1、几类不同增长的函数模型 §３.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图，再用适当的函数拟合,最后检验.必修２数学知识点第一章：空间几何体 １、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。