雷电流
雷电流波形的关键参数
雷电流波形的关键参数雷电是一种自然现象，它产生的电流波形是非常复杂的。
为了更好地理解雷电的特性和行为，研究人员发展了一些关键参数来描述雷电流波形。
这些参数可以提供有关雷电能量释放过程的信息，并帮助我们更好地了解和预测雷电对环境和设备的影响。
在本文中，我将深入探讨雷电流波形的关键参数，包括峰值电流、上升时间、持续时间和下降时间。
我将从简单到复杂地介绍这些参数，并分享我的观点和理解。
1. 峰值电流：峰值电流是指雷电流波形中的最大电流值。
它是衡量雷电强度的重要指标，通常以千安（kA）为单位。
峰值电流的大小取决于雷暴云和被击中的物体之间的电荷差异以及雷电通道的导电能力。
较大的峰值电流意味着更强的雷电击中，可能会对设备和结构造成更严重的损害。
2. 上升时间：上升时间是指雷电流波形从最低电流值上升到峰值电流所需的时间。
它可以反映雷电流波形的急剧程度。
较短的上升时间意味着雷电流波形的变化速度快，释放的能量更集中，可能会导致更强烈的冲击和电磁干扰。
3. 持续时间：持续时间是指雷电流波形持续保持在峰值电流附近的时间长度。
它可以告诉我们雷电释放能量的持续时间。
持续时间较长的雷电事件可能会对设备和结构造成更长时间的影响，例如电磁辐射和电压过载。
4. 下降时间：下降时间是指雷电流波形从峰值电流下降到最低电流值所需的时间。
它可以用来描述雷电释放能量的方式。
较长的下降时间通常意味着雷电能量释放缓慢，可能会对设备和结构造成更持久的影响。
基于以上参数，我们可以更全面地了解雷电流波形的特性和行为。
通过评估这些参数，我们可以预测雷电对设备、结构和环境可能产生的影响，采取适当的防护措施和安全预防措施。
雷电流波形的关键参数对于雷电研究和防护工程至关重要。
了解和掌握这些参数将有助于我们更好地理解和应对雷电风险。
在未来的工作中，我们可以进一步研究和探索雷电流波形的相关参数，为雷电防护提供更准确和可靠的指导。
总结回顾：通过对雷电流波形的关键参数进行评估和理解，我们可以更好地了解雷电的特性和行为。
雷电流在电缆上的传播过程分析
雷电流在电缆上的传播过程分析【摘要】雷电流是一种常见的自然现象，会对电缆产生影响。
本文从电缆结构与雷电流的相互作用、雷电流在电缆外皮和内部的传播特性、电缆对雷电流的防护措施以及雷电流对电缆的影响等方面展开分析。
通过研究发现，雷电流在电缆上的传播具有一定规律性，但现有电缆防护措施存在不足之处。
为了更好地保护电缆并提高系统可靠性，有必要进一步探讨未来的发展方向和提出相应建议。
本文旨在深入探讨雷电流在电缆传播过程中的规律性，分析现有防护措施的不足，并为未来的发展提供一些建议。
【关键词】雷电流、电缆、传播过程、相互作用、外皮、内部、防护措施、影响、规律性、不足、发展方向、建议。
1. 引言1.1 雷电流在电缆上的传播过程分析雷电流是一种常见的自然电现象，其在电缆上的传播过程一直备受关注。
电缆作为传输电能和信息的重要设备，在雷电流的影响下往往面临着安全隐患。
对雷电流在电缆上的传播过程进行深入分析具有重要的理论和实际意义。
雷电流在电缆上的传播过程可以分为外部和内部传播两个方面。
在外部传播方面，雷电流通常通过电缆的外皮进入到电缆内部，其传播特性受到电缆的结构和材料的影响。
而在内部传播方面，雷电流在电缆内部的传播路径和方式也是需要重点关注的问题。
电缆对雷电流的防护措施和雷电流对电缆的影响也是研究的重点。
通过深入分析雷电流在电缆上的传播过程，可以揭示其规律性，为未来改进电缆设计和加强雷电流防护提供理论支持。
也可以发现现有电缆防护措施的不足之处，并提出未来发展方向和建议，以保障电缆系统的安全稳定运行。
2. 正文2.1 电缆结构与雷电流的相互作用电缆结构与雷电流的相互作用是影响雷电流在电缆上传播过程的重要因素之一。
电缆通常由导体、绝缘层和外皮组成，其中导体起着传输电流的作用，绝缘层用于阻止电流泄漏，外皮则起到保护和防水作用。
在雷电流传播过程中，导体是主要承受雷电流的部分，而绝缘层则起到了隔离和阻挡雷电流的作用。
外皮则可以提供额外的防护，减少雷电流对电缆的影响。
雷电和雷电流参数
雷电和雷电流参数
§2.1 雷电活动参数 2.1.1.1 雷暴日 表征不同地区雷暴日活动的频繁程度。 （1）雷暴日：指该天发生雷暴的日子，即在一天内，只要听到雷
声一次或一次以上的就算一个雷暴日，而不论该天 雷暴发生的次数和持续时间。 • 月雷暴日：一个月内雷暴的天数，单位：d • 季雷暴日：一个季度内雷暴的天数，单位：d • 年雷暴日：一年中雷暴的天数，单位：d （所有雷暴日都不能反映一天中雷暴发生多少次或雷暴持续时间） （2）月平均雷暴日：月雷暴日的多年平均结果，单位：d 季平均雷暴日：季雷暴日的多年平均结果，单位：d 年平均雷暴日：年雷暴日的多年平均结果，单位：d
雷击距与雷电流幅值关系的经验公式 (式2.31)：
ds bImc
式中，ds 雷击距，m Im 雷电流幅值，Ka b 、c 常数，由实测数据确定
G() 6AIm (1 j)4
图2.17
图2.7
对于图2.8
t t
u(t) AUm (1 e 1 )e 2
A = 1.037 1 = 0.4074 s 2 = 68.22 s
图2.8
它的频谱函数为（式2.21）：
G()
AUm
1
2
1
UL 是恒压负载两端的保护
元件动作之后的残压
W P(t)dt
是恒压负载吸收的瞬时功率
参看书第32页下面的式子 参看书第33页的表2.7
2.2.3.2 频谱分析
对于图2.7
i(t)
AI
mt
3e
t
式中A = 0.01243(s)-3， = 3.911 s
它的频谱函数为（式2.20）：
雷电分流器定额
雷电分流器定额摘要：一、雷电分流器概述二、雷电分流器定额的含义和作用三、雷电分流器的分类与选择四、雷电分流器定额的计算方法五、雷电分流器定额的应用实例六、总结与建议正文：一、雷电分流器概述雷电分流器是一种用于保护电力系统设备、建筑物和人身安全的电力保护装置。
其主要作用是在雷电冲击时，将雷电流迅速导入地面，降低设备上的电压，从而保护设备免受雷击损害。
二、雷电分流器定额的含义和作用雷电分流器定额，指的是在规定的条件下，分流器所能承受的最大雷电流值。
它是衡量雷电分流器保护能力的重要指标，对于保证电力系统及其设备的安全运行具有重要意义。
三、雷电分流器的分类与选择根据工作原理和结构特点，雷电分流器可分为气体放电式、碳化硅半导体式和氧化锌半导体式等类型。
在选择雷电分流器时，应根据保护对象的性质、安装环境、雷电参数等因素进行综合考虑，以保证其具有良好的防护效果。
四、雷电分流器定额的计算方法雷电分流器定额的计算方法主要包括以下几个方面：1.确定保护范围：根据被保护设备的耐压水平、安装位置和周围环境，确定所需的保护范围。
2.选择合适的分流器类型：根据保护范围、安装条件等因素，选择适合的雷电分流器类型。
3.计算雷电分流器的额定电流：根据保护范围内设备的额定电流和电力系统的最大短路电流，计算雷电分流器的额定电流。
4.确定雷电分流器的额定电压：根据被保护设备的额定电压和安装位置，确定雷电分流器的额定电压。
五、雷电分流器定额的应用实例以某电力系统为例，根据设备的耐压水平、安装位置和周围环境，选用氧化锌半导体式雷电分流器。
通过计算，确定分流器的额定电流为1000A，额定电压为10kV。
在实际应用中，该雷电分流器能够有效降低设备上的电压，确保电力系统安全运行。
六、总结与建议雷电分流器定额的合理计算和应用，对于保障电力系统及其设备的安全运行具有重要意义。
在实际工程中，应根据保护对象的性质、安装环境等因素，选择合适的雷电分流器，并确保其具有良好的防护效果。
用于雷电防护的雷电流波形参数研究
用于雷电防护的雷电流波形参数研究用于雷电防护的雷电流波形参数研究雷电是自然界中常见且危害性较大的一种天气现象，其强烈的电荷分离产生的电场和电流对人类和物体都有一定的威胁。
为了有效地预防和缓解雷电对人类和设备的伤害，雷电防护成为了一个热门的研究领域，其中的一个重要方向就是研究雷电流波形参数。
在本文中，我们将讨论用于雷电防护的雷电流波形参数研究。
雷电流波形参数是指在雷电过程中由于电荷分离引起的电流的各项参数，包括电流幅值、波形特征、时间特征等等。
这些参数在雷电防护研究中具有非常重要的作用，其合理的选取和使用能够有效地提高防护效果。
因此，近年来许多学者对雷电流波形参数进行了深入研究，取得了一系列的研究成果和进展。
首先，电流幅值是衡量雷电能量大小的重要参数。
在雷电过程中，由于电荷分离带来的放电能够产生巨大的电流，因此需要选取适当的电流传感器对其进行测量。
针对不同的雷击情况，对电流幅值进行适当的调节是保证防护效果的重要手段。
其次，雷电流波形特征也是研究雷电防护的重要参数之一。
雷电在产生的瞬间会形成一个几乎瞬间的脉冲电流，而这种电流波形会对被保护物体产生不同的影响。
因此，研究并确定不同雷电脉冲波形对保护物体的影响是关键。
最后，时间特征也是研究雷电流波形参数的重要方面。
由于雷电实际有着一定的持续时间，因此需要考虑雷电的时间特征对被保护物体的影响。
根据实际数据的分析，确定最佳的雷电防护时间范围是保证防护效果的关键环节之一。
综上所述，用于雷电防护的雷电流波形参数研究在现代科技中具有重要意义。
的确，目前已然有许多成熟的研究成果，但是未来的研究还需继续深入。
例如，应用新型的传感器和分析手段，制定更高效的防护策略等等，这些都是未来雷电防护研究的重要前沿和挑战。
为了更加深入地研究用于雷电防护的雷电流波形参数，我们需要从实验和理论两个方面进行探究。
首先，实验研究是深入研究雷电流波形参数必不可少的手段之一。
通过对实际雷电的测量和分析，可以获取精确的电流数据和波形特征，并基于实验数据建立相关的模型。
防雷知识系列-雷击闪电的特性
防雷知识系列（二）－雷击闪电的特性雷击闪电的特性(1)雷电流的特性雷电破坏作用与峰值电流及其波形有最密切的关系。
雷击的发生、雷电流大小与许多因数有关，其中主要的有地理位置、地质条件、季节和气象。
其中气象情况有很大的随机性，因此研究雷电流大多数采取大量观测记录，用统计的方法寻找出它的概率分布的方法。
根据资料表明，各次雷击闪电电流大小和波形差别很大。
尤其是不同种类放电差别更大。
为此有必要作如下说明。
由典型的雷雨云电荷分布可知，雷雨云下部带负电，而上部带正电。
根据云层带电极性来定义雷电流的极性时，云层带正电荷对地放电称为正闪电，而云层带负电荷对地放电称为负闪电。
正闪电时正电荷由云到地，为正值，负闪电时负电荷由云到地，故为负值。
云层对地是否发生闪电，取决于云体的电荷量及对地高度或者说云地间的电场强度。
云地间放电形成的先导是从云层内的电荷中心伸向地面。
这叫做向下先导。
其最大电场强度出现在云体的下边缘或地上高耸的物体顶端。
雷电先导也可能是从接地体向云层推进的向上先导。
因此，可以把闪分成四类，只沿着先导方向发生电荷中和的闪电叫无回击闪电。
当发生先导放电之后还出现逆先导方向放电的现象，称为有回击闪电。
上面讲到一次雷击大多数分成3～4次放电，一般是第一次放电的电流最大，正闪电的电流比负闪电的电流大。
这可以从图1.2典型的雷雨云中的电荷分布得到理解。
电流上升率数据对避雷保护问题极其重要，最大电流上升率出现在紧靠峰值电流之前。
习惯上用电流波形起始时刻至幅值下降为半幅值的时间间隔来表征雷电流脉冲部分的波长。
雷电流的大小与许多因素有关，各地区有很大区别，一般平原地区比山地雷电流大，正闪电比负闪电大，第一闪击比随后闪击大。
(2)闪电的电荷量闪电电荷是指一次闪电中正电荷与负电荷中和的数量。
这个数量直接反映一次闪电放出的能量，也就是一次闪电的破坏力。
闪电电荷的多少是由雷云带电情况决定的，所以它又与地理条件和气象情况有关，也存在很大的随机性。
雷电基本知识
（d ）雷云间放电图5- 1雷云放电现象（二）雷电的分类1 .雷电按照放电形式不同分为：线形雷、片形雷和球形雷（1）线形雷。
线形雷是一种 蜿蜒曲折，枝叉纵横的巨型电气火花，长2-3公里，也有的长达10公里，线形雷是闪电中最强烈的一种，对电力、电讯系统及人畜和建筑物等威胁最大。
线形雷大多是雷云与大地间的放电，这种闪电可以同时击在大多数情况下（约50〜70%以上），雷 而是多重的，也就是说由若干个先后在同一通道上发展1〜27 次，单次放电的延续时间一般为 但也有的是雷云之间的放电。
电基本知识人们在研究磨擦起电现象时发现， 当带正电的物体和带负电的物体靠近时， 常有火花产生，同时发出劈啪的声响，这种现象叫做放电。
雷电是大自然中雷云之间或雷云对地之间的大规模放电现 象，这种迅猛的放电过程产生强烈的闪光并伴随巨大的声音。
从电学的角度来讲，雷云放电就会产生雷电流，雷电流除具有电流的一般的特性外，还有发生时间短（微秒 级）幅值高（几百KA ）的特点，所以雷电流的瞬间功率是巨大的。
正因为雷电流的特殊性，使得雷电有其 特殊的破坏力， 常常给人类带来巨大损失。
线短路、引起森林大火，还会造成人员的直接伤亡。
自来，人 们致力于雷电及其防护的研究实践已有刪年的历史，绩，积累 了丰富的经验。
了解雷电基本知识，有利于搞好仓库防雷安全 工作。
-、雷电的形成与分类 （一）雷雨云和雷电的形成人们通常把发生闪电的云称为雷雨云（或称积雨云），雷雨云是热气流在强烈垂直对流过程中形成 的。
由于地面吸收太阳的辐射热量远大于空气层，近地面的大气的温度由于热传导 和热辐射作用，温度也跟着升高，气体温度升高必然膨胀，密度减小，压强也随着降低，根据力学原理，气 体就要上升，上方的空气层密度相对说来就较大，就要下沉。
热气流在上升 过程中膨胀降压，同时与高空低温空气进行热交换，于是上升气团中的水汽凝结而出现雾滴， 就形成了云。
在强对流过程中，云中的雾滴进一步降温，变成过冷水滴、冰晶或雪花，并随高度逐渐增多。
雷电现象及危害
雷电现象及危害一、雷电现象及危害1.雷电产生的原因雷电现象比较复杂，它是由于地面湿气受热上升或空中不同冷、热气团相遇凝成水滴或冰晶形成积云，在运动时使电荷发生分离，当电荷积聚到足够数量时，就在带有不同电荷的云间或由于静电感应而产生不同电荷的云地间发生的放电现象。
雷云中可能同时存在着几个电荷聚集中心，所以经常出现多次重复性的放电现象，常见的为 2 ～3次，当第一个电荷聚集中心完成放电过程后，其电位迅速下降，第二个电荷聚集中心立即向着前一个放电位置移动，瞬间重复放电。
每次间隔时间从几百微秒到几百毫秒不等，但其放电电流将逐次递减。
2.雷电种类（1）直击雷带电积云接近地面与地面凸出物之间的电场强度达到空气的介电强度（25 ～30kV /mm）时发生的放电现象，称为直击雷。
（2）静电感应雷带电积云接近地面凸出物时，在其顶部感应出大量异性电荷，当带电积云与其他部位或其他积云放电后，凸出物顶部的电荷失去束缚高速传播形成高压冲击波。
此冲击波由静电感应产生，具有雷电特征，称为静电感应雷。
（3）电磁感应雷雷电流在周围空间产生迅速变化的强磁场，在邻近的导体上感应出很高的电动势，该电动势具有雷电特征，称为电磁感应雷。
（4）球雷雷电放电时产生的球状发光带电气体，称为球雷，球雷可能造成多种危害。
3.雷电参数（1）雷电流幅值雷电流幅值指主放电时冲击电流的最大值，该幅值可达数十至数百千安，雷电流幅值越大，出现的概率越小。
（2）雷电流陡度。
雷电流由零增长至最大幅值的这一部分，称为波头（τt），通常只有 1 ～4μs；电流值下降的部分，称为波尾，可长达数十微秒。
（3）雷电冲击过电压雷电冲击过电压指冲击电压的最大值。
4.雷电的危害（1）危害的形式①直接雷击的危害。
地面上的人、畜、建筑物、电气设备等直接被雷电击中，叫做直接雷击。
发生直接雷击时，特大的雷电流（几十至几百千安）通过被击物，在被击物内部产生高达几万度的温度，使被击物燃烧，使架空导线熔化。
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雷电电流数学模型的分析与研究（合肥工业大学电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230009）摘要：本文选取了常见的几个雷电电流的数学模型进行对比分析，运用Matlab 数学软件，分别做出它们的雷电电流波形图，在此基础上运用傅里叶变换分别对几种模型雷电流波的频谱进行分析，并做出了雷电流的频率分布图，为进一步深入研究雷电电磁场的计算和雷电电磁脉冲的防护提供理论基础。
关键词：雷电流 傅里叶变换 频率分布 频谱分析Research and Analysis of the mathematic models aboutthe lightning currentAbstract: In this paper, it takes several familiar mathematic models about the lightning current.First of all, it can make their waveform diagrams about the lightning current using the Matlab mathematic software. On this foundation, it uses the Fourier transform to analyzed the mathematic models in frequency domain and makes their frequency distribute diagrams. Thus, it can analyze the value of the lightning current frequency diagram and offer theoretical references to further research the induction of LEMP and .the count of electromagnetism field.Key Words : Lightning current, Fourier transform, Frequency distribute, Frequency chart analysis 0 引言雷电电流波的数学模型是研究雷电的主要内容之一，因为一旦知道雷电电流波形，就可得到有关雷电流的参数，如雷电流的峰值，最大电流的上升率，峰值时间等，此外，通过推出的雷电流的数学表达式，将为雷电过电压保护、雷电电磁脉冲(LEMP)防护和雷电电磁场计算等提供根本的理论基础[1]。
由于雷电的产生具有很大的随机性，且与地质结构，土壤的电阻率等都有很大的关系，所以没有一幅电流波形是相同的。
但是人们通过长期的观测，统计出雷电流的几个特征[2]： 1) 峰值电流：典型值为A 4102⨯左右，变化范围为3102⨯～A 5102⨯。
2) 电流上升率：典型值为1410-•s A μ左右，变化范围为310～14108-•⨯s A μ。
3) 峰值时间：典型值为2s μ左右，变化范围为1～30s μ。
4) 半峰值时间(电流随时间衰减到峰值50 %的时间)：典型值为40s μ左右，变化范围为10 ～250s μ。
1 雷电流的解析表达式从人们开始研究雷电流至今，已经提出了很多雷电流的数学模型，有幂级数模型，双指数函数模型，戈尔德模型，霍德勒(Heidler)函数模型，脉冲函数模型等等，本文选取较常见的经典的双指数函数模型、Heidler 函数模型和脉冲函数模型进行分析和比较。
1.1双指数函数模型1941年，Bruce 和Golde 提出了雷电流波形的双指数函数表达式[3]：()()t t e e It i βαη---=0 (t ≥0) （1）上式中α为雷电流波头衰减系数；β为雷电流波尾衰减系数；ppt t eeβαη---=为峰值修正因子； )/()/ln(αβαβ-=p t 为峰值时间。
由(1)式可知：dt t di /)(在t=0时为无穷大。
设峰值时间为m T ，峰值为m I ，半峰值时间为h T ，对(1)式两边求导并令为零：0)(0=-=--t t e e I dt dI αβαβ 得：αβαβln 1-=m T 将m T 代入（1）式得： )(lnln0αβαββαβαβα-----=ee I I m半峰值为时间为：)(210h h T T m e e I I βα---= 从上式可以看出如果α，β和0I 已知，就可以做出雷电流波形图，通过国军标GJB2639-96[4]中查得不同α，β和0I ，用Matlab [5]仿真出不同α，β和0I 时的雷电流的全波(图1)和波头(图2)的波形图：图1 全波波形图 图2 波头波形图 其中红线表示的参数是：A I 2188100=,111354-=s α,1647265-=s β 绿线表示的参数是：A I 1094050=,122708-=s α,11294530-=s β.1.2 Heidler 函数模型国际电工委员会IEC 于1995年发表的文件IEC1312-1[6]中，规定了供分析用的雷电流解析表达式，即为Heidler 函数模型：()()()21101τττηt nne t t I t i -+⋅=(t ≥0) （2）式中：0I —峰值电流，η—峰值电流修正因子，1τ—波头时间常数，2τ—波尾时间常数； n 是电流陡度因子，一般情况下取n =10。
(2)式是基于霍德勒模型和传输线模型提出的，适应于首次雷击(10/350s μ)和后续雷击(0.25/100s μ)。
通过IEC1312-1中规定的参数，用Matlab 仿真出首次雷击和后续雷击时的雷电流的全波(图3)和波头的波形图(图4)：其中红线表示首次雷击(10/350s μ)防护级别1时的参数：KA I 2000=，930.0=η，s μτ101=，s μτ3502=；蓝线表示首次雷击防护级别2时的参数：KA I 1500=，930.0=η，s μτ191=，s μτ4852=；绿线表示后续雷击(0.25/100s μ)防护级别1时的参数：KA I 500=，993.0=η，s μτ25.01=，s μτ1002=。
图3 全波波形 图4 波头波形1.3 脉冲函数模型在进行雷电电磁场的计算时，由于涉及到复杂的重积分运算，而双指数函数在t=0时没有连续的一阶倒数，Heidler 函数又没有明显的积分式，因此有文[7]提出了用式(3)形式的脉冲函数模型来表示雷电电流：21//0]1[)(ττηt n t e e I t i ---= ( 0≥t ) （3）其中峰值修正因子21/)1(ττααηt t n -=，)/(211ττταn t +=。
由（3）式可知，dt t di /)(在t=0时为0。
让脉冲函数的相应参数与Heidler 函数的相同，做出脉冲函数的全波(图5)和波头的波形图(图6) ：图5 全波波形 图6 波头波形 2 雷电流波形的比较为了方便将三种函数的数学模型进行对比分析，用Matlab 将三种函数的数学模型仿真于同一坐标下，为了方便对比，让Heidler 函数和脉冲函数的相应参数相同，而对双指数函数令2/1τα=，1/1τβ=。
仿真出全波波形(图7)和波头波形(图8)：其中绿线表示双指函数，蓝线表示Heidler 函数，红线表示脉冲函数。
图7 全波波形 图8 波头波形 从图7和图8可以看出，这三种函数非常接近，只是在上升沿Heidler 函数和脉冲函数相对双指数函数有显著改善。
3 雷电流的频谱分析基于雷电防护的需要，宜将雷电流波在频域内进行分解，变为标准的正弦波，即利用傅立叶变换[8]，把雷电流)(t i 在满足狄利克雷条件的区间[0,t]上进行周期延拓，得到雷电流波的频谱并进行频谱分析[9]，这样才能对需保护设备进行有效防护。
3.1 双指数模型雷电流波的频谱分析 对(1)式进行傅立叶变换得到： dt e e e I i t j t t ωβαηω-∞--⎰-=)()(=)11(ωβωαηj j I +-+=)]()[(22222222ωαωωβωωββωααη+-+++-+j I （4）=ηω/)(0I i )()(22222222ωαωωβωωββωαα+-+++-+j 令：2222ωββωαα+-+=M 2222ωαωωβω+-+=N则双指数模型雷电流波的频谱分布为：)()(0jN M I i +=ηω 220)(N M Ii +=ηω 其中ω为角频率 （5）用Matlab 仿真出双指数模型雷电流的幅值频率分布图(图9)：图9 双指数模型频谱图 3.2 Heidler 函数模型雷电流波的频谱分析 对（2）式进行傅立叶变换得到： dt e e t t I i tj t ωτττηω=-∞+=⎰2/1011010)/(1)/()( （6）dt e t t I i t j t )/(010110102)/(1)/(/)(ωτττηω+-∞⎰+= = dt e t t j t )/(01012))/(111(ωττ+-∞⎰+-=dt e t j t j t )/(010122)/(11/11ωττωτ+-∞⎰+-+ （7） 从式(7)中可以看出，对第二项直接做积分很困难，但用狄利克雷判别法可知，此项是收敛的，对它可做数值积分，运用快速傅立叶变换，在Matlab 中可得到)(ωi 的频谱图(图10)：图10 Heidler 函数模型频谱图 3.3 脉冲函数模型雷电流波的频谱分析 对（3）式进行傅立叶变换得到： dt e e eI i t j t nt ωττηω--∞-⎰-=21/0/0]1[)( （8）dt e e I i t j t n t )/(0/021)1(/)(ωττηω+-∞-⎰-= =dt e e m n m n t j t nm mt m )/(0/21)!(!!)1(ωττ+-∞=-⎰∑--= dt e m n m n t j t mt nm m ⎰∑∞++-=--0)//(021)!(!!)1(ωττ = )/1/(1)!(!!)1(210ωττj m m n m n nm m++--∑= )/1/(1)!(!!)1()(210ωττηωj m m n m n I i m ++--=（9） 在用Matlab 仿真频谱图时，一般令n=2, 相应参数与Heidler 函数的相同，可得到如图(11)所示的频谱图：图11 脉冲函数模型频谱图从图9、图10和图11可以看出，雷电流所包含的能量从低频到高频都有，但主要集中在低频部分，对于双指数形式和霍德勒形式的雷电流主要分布在小于Hz 510以内，而对于脉冲形式的雷电流主要分布在小于Hz 410以内。