逻辑学之归纳推理
逻辑讲义-归纳推理
商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
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感谢您的观看
人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系
逻辑学之归纳推理
1
A,B,C
a
2
A,D,E
a
3
A,F,G
a
……
所以,A是a的原因 或结果
3、注意：
各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多,结论可靠程度越打大。
22
求同法例析：
有人为了探索长寿的原因,调查走访了20多 位百岁以上的老人后,发现他 她 们尽管 有生活在山区的,也有生活在平原的；有长 期吃素的,也有喜欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的,也有爱好喝几口的……但有一点是共 同的,那就是他 她 们都是性格开朗、心 情舒畅。于是得出结论说：“性格开朗、心
普通逻辑学之
归纳推理
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理,有很大一部分推理并不具有必然性,但仍 是合乎情理的,这类推理应当得到逻辑的刻画 。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理 的大前提,从而构造严格的演绎证明体系,比如 科学证明；但这样的大前提却常常是通过归 纳法得到,比如某些科学发现。
与演绎推理不同,归纳推理只能在一定程 度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。
结论带百分数 应用广泛
频率是单个场合的、易±变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
统计规律只适用于 群体,而不能确定 地预言某一事件
谬误
1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素
16
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型, S1有性质P,所以,可 能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
找反例
性质 结论超出前提的断定范围, 结论或然
11
结构
S1是 或不是 P S2是 或不是 P S3是 或不是 P
…………
逻辑学中的推理名词解释
逻辑学中的推理名词解释在逻辑学中，推理是一种基本的思维过程，它通过一系列的逻辑步骤和规则，从前提出发得出结论。
推理是逻辑学的核心内容之一，它对于人类的思维和推理能力发挥着重要的作用。
在本文中，我们将对逻辑学中的推理相关概念进行解释和阐述。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一种基本形式，它研究的是关于命题的推理。
命题是陈述某个事实或陈述的句子，可以是真或假。
命题逻辑基于命题与逻辑运算符之间的关系，通过运算符的组合与连接，形成复合命题。
在推理过程中，我们通过运用逻辑运算符的规则，对复合命题进行推理与判断。
二、演绎推理演绎推理是逻辑学中的一种重要推理方式，也称为“演绎论证”。
它基于一些已知的命题或前提，通过逻辑规则和推理步骤，得出一个新的命题或结论。
演绎推理是一种准确而严密的推理方式，它依赖于逻辑规则的严格遵守，以确保推理过程的正确性。
在演绎推理中，常见的推理形式包括假言推理、拒取推理、假设推理等。
假言推理是基于条件语句的推理形式，它通过条件前提和结论的关系来推导出结论的真假性。
拒取推理是通过推理过程中否定命题的真假性，从而推导出结论的真假性。
假设推理则是在推理过程中依据某种假设条件，推导出结论的真假性。
三、归纳推理归纳推理是逻辑学中另一种重要的推理方式，它不同于演绎推理，主要是从特殊案例或个别事实中得出一般规律或普遍结论。
归纳推理是从具体到一般的推理过程，通过观察和总结具体事实，发现其中的共性和规律，从而作出普遍性的推断。
在归纳推理中，我们需要注意到归纳的可靠性和有限性。
由于归纳推理是基于有限的观察和总结，因此在得出一般结论时，需要加以验证和考量。
同时，我们还需要注意避免“过份归纳”的倾向，即仅仅基于个别事例的推断而得出错误的结论。
四、逻辑谬误逻辑谬误是指在推理过程中出现的错误或不合逻辑的论证。
在逻辑学中，我们常常会遇到一些常见的逻辑谬误，如偷换概念、非因果关系、漏中情節等。
这些逻辑谬误影响到了推理的准确性和有效性，因此在推理过程中，我们需要学会识别和避免这些逻辑谬误的出现。
《逻辑学》归纳推理
科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系
所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。
三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。
逻辑学：归纳推理
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
逻辑学中的演绎推理与归纳推理
逻辑学中的演绎推理与归纳推理逻辑学是一门研究思维和推理的学科，其中的演绎推理和归纳推理是其重要内容。
演绎推理是从一般到个别的推理形式，而归纳推理则是从个别到一般的推理形式。
这两种推理方式在逻辑学中都具有重要地位，并在实际生活中发挥着巨大的作用。
演绎推理是一种从一般原理出发，通过逻辑推理得出特殊结论的过程。
它基于前提和规则，并利用逻辑规则进行推理。
演绎推理的一个典型例子是数学证明。
在数学中，我们可以根据已知的定理和公理，通过推理得出新的结论。
例如，欧几里得几何中的等腰三角形定理，我们可以通过演绎推理证明：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。
这种推理方式具有严密性和确定性，能够确保结论的正确性。
与演绎推理相对应的是归纳推理。
归纳推理是从个别事实出发，通过归纳总结得出一般结论的过程。
它基于观察和经验，并通过归纳法进行推理。
归纳推理的一个典型例子是科学研究。
科学家通过观察现象、实验和数据分析，从中总结出一般规律和原理。
例如，通过观察多个实验结果，科学家可以得出一个普遍的结论：A 发生时，B也会发生。
这种推理方式具有不确定性和概率性，但它能够帮助我们理解和解释现象，为科学研究提供基础。
演绎推理和归纳推理在实际生活中都有广泛的应用。
演绎推理在法律和司法领域中发挥着重要作用。
法官和律师通过演绎推理来判断案件的合法性和罪责。
他们根据法律法规和案例判例，通过逻辑推理得出判决结果。
而归纳推理则在市场营销和消费行为中起到重要作用。
市场营销人员通过观察消费者的行为和购买偏好，从中总结出消费者的需求和趋势，为产品设计和推广提供依据。
尽管演绎推理和归纳推理在逻辑学中有明确的定义和规则，但在实际应用中，它们并不是完全独立和互不关联的。
演绎推理和归纳推理常常相互补充和支持。
在科学研究中，科学家通过归纳推理得出一般规律，然后再利用演绎推理进行验证和证明。
在法律领域中，律师通过归纳推理找出案例的共同点和规律，然后再利用演绎推理进行判决。
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理幻灯片
▪ 【实例】某市发生一起凶杀分尸案，死者被碎尸为几十块。 为查明死者身份，就要死者的特征。法医检尸证明：死者为 萌生智齿的女性。那么，智齿的女性的年龄应为多大呢？公 安机关在该市抽查了50多名已萌生智齿的女性，发现她们的 年龄都在19－21岁之间，逐得出“所有萌生智齿的女性，年 龄都在19－21岁之间”的结论。其中所使用的就是简单枚举 归纳推理，其推理过程如下：
▪ 所以，所有萌生智齿的女性，年龄都在19－21岁之间。 11
简单枚举归纳推理的逻辑形式可表示如下： S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P …… S n 是（或不是）P
（S1 ，S2 ，S3 ……S n是S类的部分对象，枚举中未遇反例）
所以，所有S都是（或不是）P 上式中的S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 可以表
①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染； 北冰洋已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是 地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。
②张一不是有出息的；张二不是有出息的；张三不是有出息的； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老 汉的孩子都不是有出息的。
完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
8
第三节 不完全归纳推理
不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是
以某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有 某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具 有该属性为结论的归纳推理。
示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。
12
血都红色的”， “天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
推理的类型归纳推理和演绎推理
推理的类型归纳推理和演绎推理推理是人们日常思考和分析问题时经常使用的一种推断方法。
推理可以帮助我们从已知的事实或信息中得出结论或推断出未知的事实。
在逻辑学中，推理被分为多种类型，其中包括归纳推理和演绎推理。
本文将以这两种推理类型为主题，进行深入的探讨。
一、归纳推理归纳推理是从具体的事实或观察中得出一般性结论的推理过程。
它基于个别案例或观察到的现象，通过找到共同点和规律性的东西，进而得出普遍的结论。
归纳推理通常具有不确定性和概率性。
举个例子，假设我们观察到一只猫每次都害怕水，我们可以通过归纳推理得出结论：所有的猫都害怕水。
在这个例子中，我们没有观察到所有的猫，但是通过观察到的一个个案例，我们推断出普遍的规律。
归纳推理在科学研究和实践中有着重要的应用。
科学家通过观察和实验来获取数据，并通过归纳推理将这些数据归纳为普遍的理论或定律。
但归纳推理有时也会受到偏见和误导，因为基于个别案例的推断未必能代表所有情况。
二、演绎推理演绎推理是通过已知的前提和逻辑关系来推导出结论的推理过程。
它基于逻辑的规则和原则，按照严谨的思考步骤进行推理。
演绎推理通常具有确定性和必然性。
举个例子，如果我们知道“所有的哺乳动物都是动物”，并且我们知道“狗是哺乳动物”，那么我们可以通过演绎推理得出结论：“狗是动物”。
在这个例子中，我们通过已知的前提和逻辑关系进行推导，得出了必然的结论。
演绎推理在数学、哲学、法律等领域有着广泛的应用。
通过演绎推理，我们可以从已知的真实前提出发，推导出真实的结论。
演绎推理具有严密性和精确性，但也需要确保前提的准确性和逻辑的一致性。
综上所述，归纳推理和演绎推理是推理的两种主要类型。
归纳推理通过个别案例或观察得出普遍的结论，具有不确定性和概率性；演绎推理通过已知的前提和逻辑关系推导出必然的结论，具有确定性和必然性。
了解和运用这两种推理类型可以帮助我们更好地进行思考和分析问题，提高我们的逻辑思维能力。
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归纳推理
a
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理，有很大一部分推理并不具有必然性， 但仍是合乎情理的，这类推理应当得到逻辑 的刻画。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理的 大前提，从而构造严格的演绎证明体系，比 如科学证明；但这样的大前提却常常是通过 归纳法得到，比如某些科学发现。
性质
结论或然，定性分析
a
18
典型归纳
定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
a
19
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
与演绎推理不同，归纳推理只能在一定程
度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。
其可靠性并非由推理的形式完全决定，而是
取决于一系列相关条件。
a
2
归纳推理的定义
• 传统定义 从个别知识前提推出一般知识结论的推理
• 类别 完全归纳推理 不完全归纳推理 典型归纳推理
a
3
归纳推理实例认知
我们都是瞎子。吝啬的人是瞎子，他只看见金子 看不见财富。挥霍的人是瞎子，他只看见开端看不见 结局。卖弄风情的女人是瞎子，她看不见自己脸上的 皱纹。有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知。诚 实的人是瞎子，他看不见坏蛋。坏蛋是瞎子，他看不 见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没有 看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子，我只知道说 啊说啊，没有看到你们全都是聋子。
a
10
不完全归纳推理 由完全归纳的局限而生此种推理。
全称归纳
定义 考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。
即简单枚举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题
条件：归纳原则
1. 一定量的A
2. 各种条件下的A
……
3. 无反例
因此
1. 数量越多越好
2. 范围要广
3. 在更可能发现反例的地方去
（1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部
对象也不会有反例，不具有逻辑必然性。
a
13
实例－－简单枚举法的不可靠性
张山是湖南人，他爱吃辣椒； 李司是湖南人，他也爱吃辣椒； 王武是湖南人，更爱吃辣椒； 我碰到的几个湖南人都爱吃辣椒； 所以，所有的湖南人都爱吃辣椒。
a
14
求同法、求异法、求同求异并用法、 共变法、剩余法
a
21
（一）求同法
1、定义：
求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是 这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况就是被研究现象的原因 （或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究对象
（1）
A，B，C
a
a
4
归纳推理的特点
（1）前提必须是真实的
前提一般称为证据，
（2）结论未必真实可靠
结论一般称为假说或猜想，
（3）前提的真不保证结论的真
前提对结论的支持程度，称为确证度，
a
5
归纳推理与演绎推理的比较认知
归纳推理
演绎推理
或然性 确证度 简单枚举法 概率归纳
统计归纳
必然性 有效性 基本推理 真值表 日常认知 命题演算
1. 样本足够大
2. 样本典型（随±机选择） 3. 考虑误差
结论带百分数 应用广泛
4. 区分概率与频率（稳定的频率是概率）
频率是单个场合的、易±变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
统计规律只适用于 群体，而不能确定 地预言某一事件
谬误
1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素
a
6
实例分析 －－归纳和演绎的区别
所有的鸟都会飞； 鸵鸟是鸟； 鸵鸟会飞。
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞； …………
a
麻雀会飞； 乌鸦会飞； 大雁会飞； 天鹅会飞；
所有鸟都是会飞的。
7
完全归纳
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有 某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。
不完全归纳
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。
典型归纳
考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某 性质，从而概括出关于该类的一般结论。
性质
结论或然，定性分析
a
20
探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系
1、定义： 所谓因果联系是指，如果某一现象的存在必然引起另
一现象的发生，则它们之间具有因果关系。其中，引起 某一现象的的现象叫原因，被一个现象引起的现象叫结 果。
2、特点： （1）相对性 （2）确定性
二、具体方法（“穆勒五法”）
找反例
a
性质 结论超出前提的断定范围， 结论或然
11
结构
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …………
Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例
所以，所有的S都是（或不是）P
a
12
注 意：
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推理前 提只对结论提供一定程度的支持，结论不十分可 靠，因为：
a
8
完全归纳推理
定义
考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某 性质的一般结论。 特点：考察一类之全部对象
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延每一前提为真
结论的性质
……
满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断 定的范围相同
a
பைடு நூலகம்
9
形式
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
a
16
典型归纳
定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
a
17
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
统计归纳 由全称归纳的局限而生此种推理。
定义
从总体P中随机地± 选出样本S，S中A的比率是N，所以，归 纳地，总体中A的比率是N(百分数）。特点：由样本推及全体。
形式
±
随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P
所以，可能总体P中有 N的S是（或不是）P
a
15
条件
由全称归纳的局限而生此种推理。
性质