人教版九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程》
[思考](1)本题中有哪些数量关系？ (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？ (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
【情感预热】
问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与
整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面
【情感预热】
问题1 探究1(传播问题) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，
每轮传染中平均1个人传染了几个人？
[解]设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮 传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121 方程可整理为(1+x)2=121. ∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)， 答：故平均一个人传染了10个人.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次 方程（第1课时）
【情感预热】
问题1 探究1(传播问题) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均1个人传染了几个人？
分析：
（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 1+x 人患了流感； （2）第二轮传染后，被传染的人数为 (1+x)·x 人，故第二轮传染后共[1+x+(1+x)·x] 人患了流感.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留 下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与 宽只能是15m和10m;
【合作互动】
问题2 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
[解]设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91, 解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去), 答：每个支干长出9个小分支.
【合作互动】
问题2 [变式练习]例2 元旦当天，小明将一条短信发送给了若干人，每个收到短 信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157 人，问小明给多少人发了这条短信？
【内化导行】
问题3 1.根据题意，填空: (1)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10%，第一年的产量是6万kg，第二
ห้องสมุดไป่ตู้
（27-18x）（21-14x）=
3 4
×27×21
整理得，16x2-48x+9=0.
解得，x= 6 3 3 .
4
上、下边村的宽均为1.8cm，左、右边村的宽均为1.4cm.
【情感预热】
问题1 [变式练习]如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的 矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m 2 ，求花边的宽.
【合作互动】
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
【内化导行】
课堂小结： （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有
哪些疑惑？说一说！ （2）知识网络：
【内化导行】
布置作业： 教材第22页习题21.3第5，9题．
解:(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由
（1）知AB=35 x m,从而有x·35 x =160,方程整理为x2-35x+320=0.
2
2
此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0,原方程没有实数根，从而知用
35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:(1)设BC=xm,则AB=CD= 35 x，依题意可列方程为x·35 x =150,
[追问]照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？
【情感预热】
问题1 [变式练习1]某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有 169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
[变式练习2]某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
21.3 实际问题与一元二次 方程（第2课时）
本课时编写：襄阳市第41中学 李刚
【情感预热】
问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与 整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面 积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽 度(结果保留小数点后一位)？
【内化导行】
问题3
[变式练习]某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，
2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数
下降的百分率是多少?
[解]设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由 题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a， 解得x1=0.5,x2=2.5， 显然x=2.5不合题意，应舍去， 即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.
积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽
度(结果保留小数点后一位)？
[分析]封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． [解]设上、下边村的宽均为9xcm，左、右边村的宽均为7xcm,则中央的矩形长
为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得，
尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论. [解]设四周垂下的宽度为x尺时，依题意得， （6+2x）(3+2x)=2×6×3. 整理得2x2+9x-9=0. 解得，x= - 9 153 ∴x1≈0.84,4x2≈-5.3(不合题意，舍去). 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
[答案]设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40， 解得x1=1,x2=-11/2(不合题意应舍去)， 即花边的宽度为1m.
【合作互动】
问题2 例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面 上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块 台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） [分析]设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）
2
2
解这个方程，得x1=20,x2=15.
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方
形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;
【合作互动】
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
【内化导行】
课堂小结： （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有
哪些疑惑？说一说！ 教师强调增长率(或下降率)问题公式：a(1±x)n＝b.
【内化导行】
（2）知识网络：
布置作业： 教材P22 习题21.3第7题；教材第26页复习题21第10题。
畅言教育
第二十一章 一元二次方程
[思考] （1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？
它与年平均下降率是否是一回事？ （2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 5000(1-x) 元，
第二年后的成本为 5000(1-x)2 元，你能列出相应的方程并求出x的值吗？对于 乙种药品呢？
【合作互动】
分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=(352x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中 墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进 行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方 程的根的情况可得到结论.
【合作互动】
年的产量为 6.6万kg ，第三年的产量为 7.26万kg . (2)某糖厂2014年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，
那么预计2015年的产量将是 100(1－x)万吨 ， 2016年的产量将是 100(1－x)2万吨 .
【合作互动】
问题3 探究2(增长率问题) 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种 药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为 3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？
问题3 探究2(增长率问题) 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种
药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为
【情感预热】
问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与
整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面
【情感预热】
问题1 探究1(传播问题) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，
每轮传染中平均1个人传染了几个人？
[解]设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮 传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121 方程可整理为(1+x)2=121. ∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)， 答：故平均一个人传染了10个人.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次 方程（第1课时）
【情感预热】
问题1 探究1(传播问题) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均1个人传染了几个人？
分析：
（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 1+x 人患了流感； （2）第二轮传染后，被传染的人数为 (1+x)·x 人，故第二轮传染后共[1+x+(1+x)·x] 人患了流感.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留 下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与 宽只能是15m和10m;
【合作互动】
问题2 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
[解]设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91, 解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去), 答：每个支干长出9个小分支.
【合作互动】
问题2 [变式练习]例2 元旦当天，小明将一条短信发送给了若干人，每个收到短 信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157 人，问小明给多少人发了这条短信？
【内化导行】
问题3 1.根据题意，填空: (1)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10%，第一年的产量是6万kg，第二
ห้องสมุดไป่ตู้
（27-18x）（21-14x）=
3 4
×27×21
整理得，16x2-48x+9=0.
解得，x= 6 3 3 .
4
上、下边村的宽均为1.8cm，左、右边村的宽均为1.4cm.
【情感预热】
问题1 [变式练习]如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的 矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m 2 ，求花边的宽.
【合作互动】
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
【内化导行】
课堂小结： （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有
哪些疑惑？说一说！ （2）知识网络：
【内化导行】
布置作业： 教材第22页习题21.3第5，9题．
解:(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由
（1）知AB=35 x m,从而有x·35 x =160,方程整理为x2-35x+320=0.
2
2
此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0,原方程没有实数根，从而知用
35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽； （2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ （3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:(1)设BC=xm,则AB=CD= 35 x，依题意可列方程为x·35 x =150,
[追问]照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？
【情感预热】
问题1 [变式练习1]某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有 169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
[变式练习2]某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
21.3 实际问题与一元二次 方程（第2课时）
本课时编写：襄阳市第41中学 李刚
【情感预热】
问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与 整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面 积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽 度(结果保留小数点后一位)？
【内化导行】
问题3
[变式练习]某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，
2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数
下降的百分率是多少?
[解]设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由 题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a， 解得x1=0.5,x2=2.5， 显然x=2.5不合题意，应舍去， 即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.
积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽
度(结果保留小数点后一位)？
[分析]封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． [解]设上、下边村的宽均为9xcm，左、右边村的宽均为7xcm,则中央的矩形长
为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得，
尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论. [解]设四周垂下的宽度为x尺时，依题意得， （6+2x）(3+2x)=2×6×3. 整理得2x2+9x-9=0. 解得，x= - 9 153 ∴x1≈0.84,4x2≈-5.3(不合题意，舍去). 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
[答案]设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40， 解得x1=1,x2=-11/2(不合题意应舍去)， 即花边的宽度为1m.
【合作互动】
问题2 例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面 上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块 台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） [分析]设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）
2
2
解这个方程，得x1=20,x2=15.
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方
形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;
【合作互动】
问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围 成，且竹篱笆总长为35m.
【内化导行】
课堂小结： （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有
哪些疑惑？说一说！ 教师强调增长率(或下降率)问题公式：a(1±x)n＝b.
【内化导行】
（2）知识网络：
布置作业： 教材P22 习题21.3第7题；教材第26页复习题21第10题。
畅言教育
第二十一章 一元二次方程
[思考] （1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？
它与年平均下降率是否是一回事？ （2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 5000(1-x) 元，
第二年后的成本为 5000(1-x)2 元，你能列出相应的方程并求出x的值吗？对于 乙种药品呢？
【合作互动】
分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=(352x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中 墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进 行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方 程的根的情况可得到结论.
【合作互动】
年的产量为 6.6万kg ，第三年的产量为 7.26万kg . (2)某糖厂2014年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，
那么预计2015年的产量将是 100(1－x)万吨 ， 2016年的产量将是 100(1－x)2万吨 .
【合作互动】
问题3 探究2(增长率问题) 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种 药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为 3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？
问题3 探究2(增长率问题) 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种
药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方(互赠问题、握手问题)课件
感染问题：总次数=1+x+x(1+x) =(1+x)²（x≥2，且x为整数）
主 干 问 题 ： 总 次 数 = 1 + x + x ²（ x ≥ 2 ， 且 x 为 整 数 ）
区分在于传播源是否进入下一轮传播！
谢谢
一、互赠问题 练1 双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红 包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包， 若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，该群一共 有多少人？
解：设该群一共有 x 人． 依题意，得 x(x－1)＝156. 解得 x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝13. 答：这个群一共有 13 人．
解：(1)根据题意，得n（1＋n） ＝300. 2
整理，得 n2＋n－600＝0. 解得 n1＝－25，n2＝24. ∵n 为正整数，∴n＝24. ∴300 是前 24 行的点数的和．
拓展 (2)三角点阵前n行的点数和能是600吗？
如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程，说明理由．
(2)不能．理由如下：
二、握手问题（1种） 练2 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比 赛55场，求总共有多少支球队参加比赛．
解：设总共有 x 支球队参加比赛． 根据题意，得12 x(x－1)＝55. 整理，得 x2－x－110＝0. 解得 x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝11. 答：总共有 11 (n≥2，且n为正整数)
R版九年级全一册
互赠、握手(单循环比赛)问题解题技巧： (1)互赠问题：总次数＝n(n－1)(n≥2，且 n 为正整数)； (2)握手(单循环比赛)问题：总次数＝n（n2－1）
(n≥2，且 n 为正整数).
人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程 课件
路面积等于540米2.
解法一: 如图，设道路的
(2)
宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 .
？ 所列的方程是不是 3 2 2 0 (3 2 x 2 0 x ) 5 4 0
注意：横向、纵向路面的重叠部分的面积是x2米2
图中的道路面积不是 32x20x米2. 9
x1
3,
x2
4（ 1 不合题意，舍去） 2
答:小路的宽度为3米.
14
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 12
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
练习
： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑
同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
11
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2 ，
纵向路面面积为 20x米.2
(2)
草坪矩形的长（横向为（32-x)米，
草坪矩形的宽（纵向）(20-x)米.
即 32x20x540.
化简得：x2 5 2 x 1 0 0 0 ,x 1 5 0 ,x2 2
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共17张PPT)
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
人教版九年级数学上册精品课件22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
3
活动2
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
2019/4/25
4
活动3
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
2019/4/25
7
活动4
问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收 获和体会？
2019/4/25
8
活动4
布置作业： 教科书习题22.3第5、8题； 教科书复习题22第7、10题 .
2019/4/25
9
22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
1
活动1
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？
2019/4/25
2
活动2
要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
课件：设计图案
2019/4/25
5
活动3
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
2019/4/25
6
活动3
（4）有什么方法使本
3
活动2
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
2019/4/25
4
活动3
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
2019/4/25
7
活动4
问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收 获和体会？
2019/4/25
8
活动4
布置作业： 教科书习题22.3第5、8题； 教科书复习题22第7、10题 .
2019/4/25
9
22.3实际问题与一元二次方程
2019/4/25
1
活动1
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？
2019/4/25
2
活动2
要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
课件：设计图案
2019/4/25
5
活动3
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
2019/4/25
6
活动3
（4）有什么方法使本
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》讲解课件
RJ九(上) 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
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探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?