2021年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案
（word解析版）
2021年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题3分，共36分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．
11 C．2018 D．? ***-*****2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010 5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）
A．7．代数式
+
B．C．D．
中x的取值范围在数轴上表示为（）
A．C．
B．D．
1
8．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺
如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．已知抛物线y=a（x1）23（a≠0），如图所示，下列命题：①a ＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，3），其中真命题的概率是（）A．
113 B．C．D．1 424
10．***-*****赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A．
11x（x1）=380 B．x（x1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 2211．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）
A．50° B．60° C．25° D．30° 12．如图，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，14为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）2
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13．分解因式：2a28b2= ．
14．一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．15．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．16．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y?x+b= k
（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程x
k的解是．x
17．如图，P是?ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若?ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．
18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．
三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）
x2?1??x?1，其中x?12????|1?3|．19．（10分）先化简，再求值：x?1?2?20．（10分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．3
?1（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．21．（12分）国家为了实现2021年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别次数第一次第二次第三次解答下列问题：
（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品折扣数相同，求折扣数；
4
购买A商品数量（件）4 2 5 购买B商品数量（件）5 6 7 消费金额（元）320 300 258 （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
24．（12分）阅读下列材料：
如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：S△ABC=
111absinC=acsinB=bcsinA 222AD，c证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sinB=∴AD=c?sinB
11a?AD=acsinB 221同理：S△ABC=absinC
21S△ABC=bcsinA
2111∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA
222abc??（1）通过上述材料证明：；sinAsinBsinC∴S△ABC=
（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=203，求AC的长度．
（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45°方向上，根据5
以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，2≈1.4，结果取整数）
25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=23cm．（1）求GC 的长；
（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△DEF方向平移得到△D′E′F′，都能够D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．26．（14分）已知抛物线y??123x?x的图象如图所示：22
（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
6
参考答案与解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题3分，共36分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．
11 C．2018 D．? ***-*****【知识考点】相反数．
【思路分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答过程】解：2018的相反数是2018，故选：A．
【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答
案．
【解答过程】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D．
【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．3．下列运算正确的是（）
A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．
【解答过程】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
7。
2021年内蒙古自治区赤峰市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2012赤峰）的倒数是（ ） A．B．C．5D．考点：倒数。
解答：解：∵|﹣5|=5,5的倒数是,∴|﹣5|的倒数是．故选A．2．（2012赤峰）下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．考点：完全平方公式。
合并同类项。
幂的乘方与积的乘方。
同底数幂的除法。
解答：解：A．x5与x3不是同类项,无法合并,故本选项错误。
B．根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2,故本选项错误。
C．（mn3）3=m3n9,故本选项错误。
D．p6÷p2=p4,故本选项正确．故选D．3．（2012赤峰）我们虽然把地球称为“水球”,但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3,用科学记数法表示这个数为（ ） A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3,故选：B．4．（2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：根据主视图的定义,得出它的主视图是：故选A．5．（2012赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm,圆心距为8cm,则两圆的位置关系是（ ） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两圆的半径分别为3cm、4cm,5-1515-5-532x x x-=222()a b a b+=+336()mn mn=624p p p÷=∵两圆的半径和为：3+4=7（cm ）,∵圆心距为8cm ＞7cm,∴两圆的位置关系是：外离．故选A ．6．（2012赤峰）下列说法正确的是（ ）A ．随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是必然事件B ．数据2,2,3,3,8的众数是8 C．某次抽奖活动获奖的概率为,说明每买50张奖券一定有一次中奖 D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查考点：概率的意义。
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题〔每题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每题3分，共计36分〕1．〔3分〕|〔﹣3〕﹣5|等于〔〕A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．〔3分〕以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C． D．3．〔3分〕风景秀美的赤峰有“草原明珠〞的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为〔〕A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×1024．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3x+2y=5〔x+y〕B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．〔x2〕3=x65．〔3分〕直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，假设∠1=35°，那么∠2等于〔〕A．65°B．50°C．55°D．60°6．〔3分〕能使式子+成立的x的取值范围是〔〕A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤27．〔3分〕小明向如下图的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕下面几何体的主视图为〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕点A〔1，y1〕、B〔3，y2〕是反比例函数y=图象上的两点，那么y1、y2的大小关系是〔〕A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．〔3分〕如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，假设折痕EF=2，那么∠A=〔〕A．120°B．100°C．60°D．30°11．〔3分〕将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为〔〕A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣812．〔3分〕正整数x、y满足〔2x﹣5〕〔2y﹣5〕=25，那么x+y等于〔〕A．18或10 B．18 C．10 D．26二、填空题〔请把答案填写在答题卡相应的横线上，每题3分，共12分〕13．〔3分〕分解因式：xy2+8xy+16x=．14．〔3分〕如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．15．〔3分〕数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．16．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔x，y〕经过某种变换后得到点P'〔﹣y+1，x+2〕，我们把点P'〔﹣y+1，x+2〕叫做点P〔x，y〕的终结点．点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，假设点P1的坐标为〔2，0〕，那么点P2021的坐标为．三、解答题〔在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，总分值102分〕17．〔6分〕〔﹣〕÷，其中a=2021°+〔﹣〕﹣1+tan30°．18．〔6分〕平行四边形ABCD．〔1〕尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，求证：CE=CF．19．〔10分〕为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图〔不完整〕．请根据图中提供的数据解答以下问题：〔1〕求此次抽查的学生人数；〔2〕将图2补充完整，并求图1中的x；〔3〕现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率〔用列表法或树状图法〕20．〔10分〕王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形架，如图1所示．AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将放入卡槽AB内？请说明你的理由．〔提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2〕21．〔10分〕如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．〔1〕假设点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；〔2〕点P〔2，m〕在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在〔1〕中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．22．〔10分〕为了尽快实施“脱贫致富奔小康〞宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购置了一批苹果树苗和梨树苗，一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购置苹果树苗的费用和购置梨树苗的费用分别是3500元和2500元．〔1〕假设两种树苗购置的棵数一样多，求梨树苗的单价；〔2〕假设两种树苗共购置1100棵，且购置两种树苗的总费用不超过6000元，根据〔1〕中两种树苗的单价，求梨树苗至少购置多少棵．23．〔12分〕如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．〔1〕求证：AM是⊙O的切线；〔2〕假设DC=2，求图中阴影局部的面积〔结果保存π和根号〕．24．〔12分〕如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，那么S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，即S=absin∠C△ABC=bcsin∠A同理S△ABCS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，假设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，那么a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：〔1〕如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF 和DE2．=EF×DFsin∠F=；解：S△DEFDE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．〔2〕如图4，在△ABC中，AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．25．〔12分〕△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．〔1〕当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；〔2〕将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，〔1〕中的结论是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请加以说明．〔3〕仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．26．〔14分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为〔3，0〕，顶点C的坐标为〔1，4〕．〔1〕求二次函数的解析式和直线BD的解析式；〔2〕点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；〔3〕在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在请说明理由．2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每题3分，共计36分〕1．〔3分〕〔2021•赤峰〕|〔﹣3〕﹣5|等于〔〕A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【解答】解：|〔﹣3〕﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，应选D．2．〔3分〕〔2021•赤峰〕以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．应选：C．3．〔3分〕〔2021•赤峰〕风景秀美的赤峰有“草原明珠〞的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为〔〕A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102【解答】解：90021用科学记数法表示为9.0021×104．应选：B．4．〔3分〕〔2021•赤峰〕以下运算正确的选项是〔〕A．3x+2y=5〔x+y〕B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．〔x2〕3=x6【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、不是同类项不能合并，故B 错误；C 、x 2•x 3=x 5，故C 错误；D 、〔x 2〕3=x 6，故D 正确．应选：D ．5．〔3分〕〔2021•赤峰〕直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，假设∠1=35°，那么∠2等于〔 〕A ．65°B ．50°C ．55°D ．60°【解答】解：∵Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°，应选：C ．6．〔3分〕〔2021•赤峰〕能使式子+成立的x 的取值范围是〔 〕 A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x ≤2【解答】解：根据题意得：， 解得：1≤x ≤2．应选：C ．7．〔3分〕〔2021•赤峰〕小明向如下图的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影局部的概率为〔 〕A ．B ．C ．D ．【解答】解：如下图：连接BE ，可得，AE=BE ，∠AEB=90°，且阴影局部面积=S △CEB =S △BEC =S 正方形ABCD ， 故小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影局部的概率为：．应选：B ．8．〔3分〕〔2021•赤峰〕下面几何体的主视图为〔 〕A．B．C．D．【解答】解：从正面看，应选：C．9．〔3分〕〔2021•赤峰〕点A〔1，y1〕、B〔3，y2〕是反比例函数y=图象上的两点，那么y1、y2的大小关系是〔〕A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵反比例函数y=中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A〔1，y1〕、B〔3，y2〕都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，应选A．10．〔3分〕〔2021•赤峰〕如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，假设折痕EF=2，那么∠A=〔〕A．120°B．100°C．60°D．30°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=4，∴BO=2，∴AO==2，∴AO=AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．应选A．11．〔3分〕〔2021•赤峰〕将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为〔〕A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，应选：B．12．〔3分〕〔2021•赤峰〕正整数x、y满足〔2x﹣5〕〔2y﹣5〕=25，那么x+y等于〔〕A．18或10 B．18 C．10 D．26【解答】解：∵xy是正整数，∴〔2x﹣5〕、〔2y﹣5〕均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，应选A．二、填空题〔请把答案填写在答题卡相应的横线上，每题3分，共12分〕13．〔3分〕〔2021•赤峰〕分解因式：xy2+8xy+16x=x〔y+4〕2．【解答】解：xy2+8xy+16x=x〔y2+8y+16〕=x〔y+4〕2．故答案为：x〔y+4〕2．14．〔3分〕〔2021•赤峰〕如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=〔﹣4〕2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．15．〔3分〕〔2021•赤峰〕数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是16．【解答】解：数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5；数据按从小到大排列为4，5，5，6，10，中位数为5；平均数=〔5+6+5+4+10〕÷5=6；5+5+6=16．故答案为16．16．〔3分〕〔2021•赤峰〕在平面直角坐标系中，点P〔x，y〕经过某种变换后得到点P'〔﹣y+1，x+2〕，我们把点P'〔﹣y+1，x+2〕叫做点P〔x，y〕的终结点．点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，假设点P1的坐标为〔2，0〕，那么点P2021的坐标为〔2，0〕．【解答】解：P1坐标为〔2，0〕，那么P2坐标为〔1，4〕，P3坐标为〔﹣3，3〕，P4坐标为〔﹣2，﹣1〕，P5坐标为〔2，0〕，∴P n的坐标为〔2，0〕，〔1，4〕，〔﹣3，3〕，〔﹣2，﹣1〕循环，∵2021=2021+1=4×504+1，∴P2021坐标与P1点重合，故答案为〔2，0〕．三、解答题〔在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，总分值102分〕17．〔6分〕〔2021•赤峰〕〔﹣〕÷，其中a=2021°+〔﹣〕﹣1+tan30°．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=由于a=2021°+〔﹣〕﹣1+tan30°，∴a=1﹣5+3=﹣1∴原式=﹣=﹣218．〔6分〕〔2021•赤峰〕平行四边形ABCD．〔1〕尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，求证：CE=CF．【解答】解：〔1〕如下图，AF即为所求；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．19．〔10分〕〔2021•赤峰〕为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图〔不完整〕．请根据图中提供的数据解答以下问题：〔1〕求此次抽查的学生人数；〔2〕将图2补充完整，并求图1中的x；〔3〕现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率〔用列表法或树状图法〕【解答】解：〔1〕此次抽查的学生人数为16÷40%=40人．〔2〕C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，条形图如下图，〔3〕由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=．20．〔10分〕〔2021•赤峰〕王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形架，如图1所示．AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将放入卡槽AB内？请说明你的理由．〔提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2〕【解答】解：王浩同学能将放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将放入卡槽AB内．21．〔10分〕〔2021•赤峰〕如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．〔1〕假设点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；〔2〕点P〔2，m〕在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在〔1〕中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．【解答】解：〔1〕在y=﹣x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A〔，0〕，B〔0，1〕，∴tan∠BAO===，∴∠BAO=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C〔，2〕，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=2×=2，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕∵P〔2，m〕在第一象限，∴AD=OD﹣OA=2﹣=，PD=m，当△ADP∽△AOB时，那么有=，即=，解得m=1，此时P点坐标为〔2，1〕；当△PDA∽△AOB时，那么有=，即=，解得m=3，此时P点坐标为〔2，3〕；把P〔2，3〕代入y=可得3≠，∴P〔2，3〕不在反比例函数图象上，把P〔2，1〕代入反比例函数解析式得1=，∴P〔2，1〕在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为〔2，1〕．22．〔10分〕〔2021•赤峰〕为了尽快实施“脱贫致富奔小康〞宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购置了一批苹果树苗和梨树苗，一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购置苹果树苗的费用和购置梨树苗的费用分别是3500元和2500元．〔1〕假设两种树苗购置的棵数一样多，求梨树苗的单价；〔2〕假设两种树苗共购置1100棵，且购置两种树苗的总费用不超过6000元，根据〔1〕中两种树苗的单价，求梨树苗至少购置多少棵．【解答】解：〔1〕设梨树苗的单价为x元，那么苹果树苗的单价为〔x+2〕元，依题意得：=，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；〔2〕设购置梨树苗种树苗a棵，苹果树苗那么购置〔1100﹣a〕棵，依题意得：〔5+2〕〔1100﹣a〕+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购置850棵．23．〔12分〕〔2021•赤峰〕如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．〔1〕求证：AM是⊙O的切线；〔2〕假设DC=2，求图中阴影局部的面积〔结果保存π和根号〕．【解答】解：〔1〕∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；〔2〕∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=〔4+2〕×2﹣=6﹣．24．〔12分〕〔2021•赤峰〕如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，那么S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，假设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，那么a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：〔1〕如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF 和DE2．解：S△DEF=EF×DFsin∠F=6；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=49．〔2〕如图4，在△ABC中，AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．【解答】解：〔1〕在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8，∴EF=3，DF=8，∴S△DEF=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6，DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49，故答案为：6，49；〔2〕证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S1=AC•BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S2=c•c•sin60°=c2，S3=a•a•sin60°=a2，S4=b•b•sin60°=b2，∴S1+S2=〔ab+c2〕，S3+S4=〔a2+b2〕，∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．25．〔12分〕〔2021•赤峰〕△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．〔1〕当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；〔2〕将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，〔1〕中的结论是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请加以说明．〔3〕仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．【解答】解：〔1〕如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；〔2〕成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE=OB，∴∠DOC=∠ECA，∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ=OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；〔3〕如图2连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．26．〔14分〕〔2021•赤峰〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为〔3，0〕，顶点C的坐标为〔1，4〕．〔1〕求二次函数的解析式和直线BD的解析式；〔2〕点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；〔3〕在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在请说明理由．【解答】解：〔1〕∵抛物线的顶点C的坐标为〔1，4〕，∴可设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2+4，∵点B〔3，0〕在该抛物线的图象上，∴0=a〔3﹣1〕2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为〔0，3〕，∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；〔2〕设P点横坐标为m〔m＞0〕，那么P〔m，﹣m+3〕，M〔m，﹣m2+2m+3〕，∴PM=﹣m2+2m+3﹣〔﹣m+3〕=﹣m2+3m=﹣〔m﹣〕2+，∴当m=时，PM有最大值；〔3〕如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q〔x，﹣x2+2x+3〕，那么G〔x，﹣x+3〕，∴QG=|﹣x2+2x+3﹣〔﹣x+3〕|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q〔﹣1，0〕或〔4，﹣5〕，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为〔﹣1，0〕或〔4，﹣5〕．参与本试卷答题和审题的老师有：zgm666；gbl210；HJJ；szl；sd2021；2300680618；王学峰；wd1899；499807835；曹先生；HLing；神龙杉；ZJX；弯弯的小河；Ldt；dbz1018；星月相随〔排名不分先后〕菁优网2021年7月15日。
赤峰市中考数学试卷及答案(Word解析版)
内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（•赤峰）赤峰市开放以来经济建设取得巨大成就，全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（•赤峰）自从公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO 相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。
内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．反比例函数综合题（共1小题）1．（2021•赤峰）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 ；②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．二．二次函数综合题（共3小题）2．（2023•赤峰）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M 上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在点M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点“的是 ；（2）点G（2，2）是反比例函数y1＝图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ，直线GH的解析式是y2＝ ，y1＞y2时，x的取值范围是 ；（3）如图②，已知点A，B是抛物线y＝﹣x2+x+上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．3．（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 （可省略单位），水池2面积的最大值是 m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的x（m）值是 ；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 ；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．4．（2021•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，定直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．三．四边形综合题（共1小题）5．（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 ；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m ⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD 的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．四．直线与圆的位置关系（共1小题）6．（2021•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且＝，连接OE交BC于点F．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半径．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF 是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．六．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•赤峰）已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．求作：射线MN，使MN∥OB，且点N在∠AOB的平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D．②分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．③画射线OP．④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N．⑤画射线MN．射线MN即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AON＝ ．∵OM＝MN．∴∠AON＝ （ ）．（括号内填写推理依据）∴∠BON＝∠ONM．∴MN∥OB（ ）．（填写推理依据）七．几何变换综合题（共1小题）9．（2021•赤峰）数学课上，有这样一道探究题．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝m，BC＝n，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和β的度数与m、n、α的关系．请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了α＝60°时，如图1，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ ；小红研究了α＝90°时，如图2，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ ；【类比探究】他们又共同研究了α＝120°时，如图3，也求出了的值和β的度数；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：＝ （用含m、n的式子表示）；β＝ （用含α的式子表示）．（2）求出α＝120°时的值和β的度数．八．相似形综合题（共1小题）10．（2023•赤峰）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM，CN始终与正方形的边AD，AB所在直线分别相交于点M，N，连接MN，可得△CMN．【探究一】如图②，把△CDM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，同时得到点H在直线AB上．求证：∠CNM＝∠CNH；【探究二】在图②中，连接BD，分别交CM，CN于点E，F．求证：△CEF∽△CNM；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD与三角尺45°角两边CM，CN分别交于点E，F，连接AC交BD于点O，求的值．九．方差（共1小题）11．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？一十．列表法与树状图法（共1小题）12．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．A．随机抽取一个班的学生B．从12个班中，随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：5 5.56 6.577.588.5睡眠时间t（小时）人数（人）11210159102①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数综合题（共1小题）1．（2021•赤峰）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 12 ；②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．【答案】（1）①12；②y＝x﹣2或y＝﹣x+2；（2）﹣24＜k＜﹣6．【解答】解：（1）①∵A（2，0），B（4，4），∴点A、B的“相关矩形”的周长为（4﹣2+4）×2＝12，故答案为：12；②∵若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，∴C（4，2）或（4，﹣2），设直线AC的关系式为：y＝kx+b将（2，0）、（4，2）代入解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，将（2，0）、（4，﹣2）代入解得：k＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x+2，∴直线AC的解析式为：y＝x﹣2或y＝﹣x+2；（2）∵点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2），设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则M（3，﹣2），N（6，﹣4），当函数y＝的图象过M时，k＝﹣6，当函数y＝的图象过N时，k＝﹣24，若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则﹣24＜k＜﹣6．二．二次函数综合题（共3小题）2．（2023•赤峰）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M 上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在点M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点“的是 M1，M2 ；（2）点G（2，2）是反比例函数y1＝图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 H（﹣2，﹣2） ，直线GH的解析式是y2＝ x ，y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣2或0＜x＜2 ；（3）如图②，已知点A，B是抛物线y＝﹣x2+x+上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）M1，M2；（2）H（﹣2，﹣2），x，x＜﹣2或0＜x＜2；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），∴矩形ABCD的“梦之点”（x，y）满足﹣1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴点M1（1，1），M2（2，2）是矩形ABCD的“梦之点”，点M3（3，3）不是矩形ABCD 的“梦之点”，故答案为：M1，M2；（2）∵点G（2，2）是反比例函数y1＝图象上的一个“梦之点”，∴把G（2，2）代入y1＝得k＝4，∴y1＝，∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，∴“梦之点”都在y＝x的图象上，联立，解得或，∴H（﹣2，﹣2），∴直线GH的解析式为y2＝x，∴y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：H（﹣2，﹣2），x，x＜﹣2或0＜x＜2；（3）△ABC是直角三角形，理由：∵点A，B是抛物线y＝﹣上的“梦之点”，∴，解得或，∴A（3，3），B（﹣3，﹣3），∵y＝﹣＝﹣（x﹣1）2+5，∴顶点C（1，5），∴AC2＝（3﹣1）2+（3﹣5）2＝8，AB2＝（﹣3﹣3）2+（﹣3﹣3）2＝72，BC2＝（﹣3﹣1）2+（﹣3﹣5）2＝80，∴BC2＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．3．（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 3≤x＜6 （可省略单位），水池2面积的最大值是 9 m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 C，E ，此时的x（m）值是 1或4 ；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 0＜x＜1或4＜x＜6 ；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b （x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，又∵﹣1＜0，∴抛物线的开口方向向下，当x≥3时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，∵0＜x＜6，∴当3≤x＜6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，水池2面积的最大值是9m2．故答案为：3≤x＜6；9；（2）由图象可知：两函数图象相交于点C，E，此时两函数的函数值相等，即：x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，∴表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的x（m）值是：1或4．故答案为：C，E；1或4；（3）由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当0＜x＜1或4＜x＜6时，水池1的面积大于水池2的面积，故答案为：0＜x＜1或4＜x＜6；（4）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，则线段FG表示两个水池面积差，设F（m，﹣m2+6m），则G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣+，∵﹣1＜0，∴当m＝时，FG有最大值为．∴在1＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为，此时x的值为；（5）∵水池3与水池2的面积相等，∴y3＝y2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b＝．∴若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，b的值为米．4．（2021•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，定直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3．（2）E（﹣，）．（3）存在．点Q坐标为（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与x轴交于（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，连接OE．设E（m，﹣m2﹣2m+3）．∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，AC＝3，∵AC∥直线m，∴当直线m的位置确定时，△ACH的面积是定值，∵S四边形AECH＝S△AEC+S△ACH，∴当△AEC的面积最大时，四边形AECH的面积最大，∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）﹣×3×3＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m＝﹣时，△AEC的面积最大，∴E（﹣，）；（3）存在．如图2中，因为点Q在抛物线上EF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为±，对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当y＝时，﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，∴Q1（﹣，）．当y＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得x＝，∴Q2（，﹣），Q3（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）．三．四边形综合题（共1小题）5．（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 AE＝BF ；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m ⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：【问题一】∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；【问题二】如图③，连接OA，OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴S△AOB＝S正方形ABCD＝×82＝16，∵点O是正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°，∵m⊥n，∴∠EOG＝90°，∴∠AOE＝∠BOG，∴△AOE≌△BOG（ASA），∴S△AOE＝S△BOG，∴S四边形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝16；【问题三】在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，①当∠AFP＝90°时，如图④，延长EF，AD相交于点Q，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，∴AQ＝BE＝BC+CE＝8，EQ＝AB＝6，∠Q＝90°＝∠E，∴∠EFP+∠EPF＝90，∵∠AFP＝90°，∴∠EFP+∠AFQ＝90°，∴△EFP∽△QAF，∴，∵QF＝EQ﹣EF＝4，∴，∴EP＝1，∴BP＝BE﹣EP＝7；②当∠APF＝90°时，如图⑤，同①的方法得，△ABP∽△PEF，∴，∵PE＝BE﹣BP＝8﹣BP，∴，∴BP＝2或BP＝6；③当∠PAF＝90°时，如图⑥，过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，AD相交于N，同①的方法得，四边形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°，同①的方法得，四边形ABEN是矩形，∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6，∴FN＝EN﹣EF＝4，同①的方法得，△AMP∽△FNA，∴，∴，∴AM＝3，∴BP＝3，即BP的长度为2或3或6或7．四．直线与圆的位置关系（共1小题）6．（2021•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且＝，连接OE交BC于点F．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半径．【答案】（1）AB是⊙O的切线，理由见解答过程；（2）⊙O的半径为5．【解答】解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下：连接OB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，∴∠ABD＝∠CBD，∵＝，OE是⊙O的半径，∴OE⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠CBE＝90°，∴∠ABD+∠OBE＝90°，∴OB⊥AB，即AB是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，BD＝，∴BM＝BD＝，AC⊥BD，∵tan∠CBD＝，∴CM＝BM＝，∴BC＝＝8，∵＝，OE是⊙O的半径，∴BF＝BC＝4，∵tan∠CBD＝，OE⊥BC，∴EF＝BF＝2，设⊙O的半径为r，则OF的长为r﹣2，在Rt△OFB中，OF2+BF2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，∴⊙O的半径为5．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF 是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），∴CD＝CF＝6，∴CO＝CF+OF＝10．∵DF是AC的垂直平分线，∴CE＝AE＝AC．∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，∴△CEF∽△COA，∴，∴，∴AC＝2，在Rt△AOC中，∵cos∠OCA＝，∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．六．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•赤峰）已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．求作：射线MN，使MN∥OB，且点N在∠AOB的平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D．②分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．③画射线OP．④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N．⑤画射线MN．射线MN即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AON＝ ∠NOB ．∵OM＝MN．∴∠AON＝ ∠ONM （ 等边对等角 ）．（括号内填写推理依据）∴∠BON＝∠ONM．∴MN∥OB（ 内错角相等，两直线平行 ）．（填写推理依据）【答案】（1）见解答；（2）∠NOB．∠ONM，等边对等角，内错角相等，两直线平行．【解答】（1）解：如图：（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AON＝∠NOB．∵OM＝MN．∴∠AON＝∠ONM（等边对等角）．∴∠BON＝∠ONM．∴MN∥OB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠NOB．∠ONM，等边对等角，内错角相等，两直线平行．七．几何变换综合题（共1小题）9．（2021•赤峰）数学课上，有这样一道探究题．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝m，BC＝n，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和β的度数与m、n、α的关系．请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了α＝60°时，如图1，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ 60° ；小红研究了α＝90°时，如图2，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ 45° ；【类比探究】他们又共同研究了α＝120°时，如图3，也求出了的值和β的度数；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：＝ （用含m、n的式子表示）；β＝ （用含α的式子表示）．（2）求出α＝120°时的值和β的度数．【答案】（1），60°，，45°，，，（2）．【解答】解：（1）如图1，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，又∵∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，当α＝90°时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，又∵∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，由此，可归纳出，β＝∠ACB＝；（2）当α＝120°，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∠CAE＝60°∴sin60°＝，同理可得：，∴，∴，又∵∠ECF＝∠ACP，∴△PCA∽△FCE，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．八．相似形综合题（共1小题）10．（2023•赤峰）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM，CN始终与正方形的边AD，AB所在直线分别相交于点M，N，连接MN，可得△CMN．【探究一】如图②，把△CDM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，同时得到点H在直线AB上．求证：∠CNM＝∠CNH；【探究二】在图②中，连接BD，分别交CM，CN于点E，F．求证：△CEF∽△CNM；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD与三角尺45°角两边CM，CN分别交于点E，F，连接AC交BD于点O，求的值．【答案】【探究一】见解析；【探究二】见解析；【探究三】＝．【解答】【探究一】证明：∵把△CDM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，同时得到点H在直线AB上，∴CM＝CH，∠MCH＝90°，∴∠NCH＝∠MCH﹣∠MCN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MCN＝∠HCN，在△CNM和△CNH中，，∴△CNM≌△CNH（SAS），∴∠CNM＝∠CNH；【探究二】证明：如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA＝45°，∵∠MCN＝45°，∴∠FBN＝∠FCE＝45°°，∵∠EFC＝∠BFN，∴∠CEF＝∠FNB，∵∠CNM＝∠CNH，∴∠CEF＝∠CNM，∵公共角∠ECF＝∠NCM，∴△CEF∽△CNM；【探究三】解：∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠CDE＝∠CDA+∠EDM＝135°，∠CAN＝180°﹣∠BAC＝135°，∴∠CDE＝∠CAN，∵∠MCN＝∠DCA＝45°，∴∠MCN﹣∠DCN＝∠DCM﹣∠DCN，即∠ECD＝∠NCA，∴△ECD∽△NCA，∴∠CED＝∠CNA，＝＝，如图所示，将△DMC绕点C顺时针旋转90°得到△BGC，则点G在直线AB上，∴MC＝GC，∠MCG＝90°，∴∠∠NCG＝∠NCM＝45°，∵CN＝CN，∴△NCG≌△NCM（SAS），∴∠MNC＝∠GNC，∵∠CNA＝∠CEF，∴∠CNM＝∠CEF，∵∠ECF＝∠NCM，∴△ECF∽△NCM，∴＝＝＝，即＝．九．方差（共1小题）11．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b 51.4乙班808080，85c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a ＝ 79 ，b ＝ 79 ，c ＝ 27 ；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙班成绩比较好，理由见解答；（3）42人．【解答】解：（1）甲班成绩从高到低排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a ＝79；众数b ＝79，乙班的方差为：[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；故答案为：79，79，27；（2）乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；（3）45×+40×＝42（人），答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．一十．列表法与树状图法（共1小题）12．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t （单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t ≤6、6＜t ＜8、t ≥8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是 B ．A ．随机抽取一个班的学生B ．从12个班中，随机抽取50名学生C ．随机抽取50名男生D ．随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t （小时）5 5.56 6.577.588.5人数（人）11210159102①这组数据的众数和中位数分别是 7 ，7 ；②估计九年级学生平均每天睡眠时间t ≥8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t ≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A 、C 、D 不具有全面性，故答案为：B ；（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为＝7（小时），故答案为：7，7；②估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为：12×50×＝144（人）；（3）把样本中学生平均每天睡眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，∴抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为＝．。
内蒙古赤峰市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版
【问题发现】
小明研究了 时，如图1，求出了 ___________， ___________；
小红研究了 时，如图2，求出了 ___________， ___________；
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 ；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： __________(用含m、n的式子表示)； ___________ (用含α的式子表示)．
【答案】D
9.一元二次方程 ，配方后可形为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
10.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上， ，点E是 上任意一点，连接BE，CE，则 的度数为（）
A.20°B.30°C.40°D.60°
【答案】B
11.点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（）
A.5B.-5C.7D.-6
【答案】B
12.已知抛物线 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（）
A. 抛物线 的开口向下
B. 当 时，y随x增大而增大
C. 方程 的根为0和2
D. 当 时，x的取值范围是
【答案】C
13.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)
1.实数2021的相反数是（）
内蒙古赤峰市2021版中考数学试卷D卷
内蒙古赤峰市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·南开期中) 若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy和（x2+y2）的值分别为（）A . 4，18B . 1，18C . 1，9D . 4，94. （2分） (2019七下·淮滨月考) 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 82.5°5. （2分）(2018·成华模拟) 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A . 50，8B . 49，8C . 49，50D . 50，506. （2分）(2017·邓州模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，则线段CE的长为（）A .B . 8C . 2D . 97. （2分）若函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A . m≥-5B . m=-5C . m≤-5D . m<-58. （2分） (2016九上·仙游期末) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019七上·潼南月考) 观察下列的排列规律，其中（●是实心球，○是空心球）●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个球上，共有实心球（）A . 602个B . 604个C . 605个D . 606个10. （2分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________．12. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．13. （1分） (2017七下·平南期中) 关于x，y定义运算：x*y=ax+by，若1*2=0，（﹣3）*3=﹣3，则a+b=________．14. （1分）(2019·银川模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB 的正弦值是________.15. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为________．16. （1分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为________ ．三、解答题 (共8题；共103分)17. （10分） (2017九下·绍兴期中) 计算题（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．18. （10分） (2019九上·十堰期末) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值.19. （15分）(2017·益阳) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）20. （10分）(2017·曲靖模拟) 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．21. （15分）(2012·泰州) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB 与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．22. （15分） (2018九上·大洼月考) 家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系y=-x+120.（1）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.23. （15分）观察某月日历，回答下列问题：（1）观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；（2）小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？（3）像上面第题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．24. （13分） (2017八下·岳池期中) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足________时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足________时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足________时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共103分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷D卷
内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 正数和负数互为相反数B . 任何一个数的相反数都与它本身不相同C . 任何一个数都有它的相反数D . 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2. （2分）如图，属于内错角的是（）A . ∠1和∠2B . ∠2和∠3C . ∠1和∠4D . ∠3和∠43. （2分）光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A . 3×1012千米B . 9×1015千米C . 9×1035千米D . 9×1012千米4. （2分）(2017·官渡模拟) 如图所示几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A . 100°B . 50°C . 40°D . 45°6. （2分）(2018·河南模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A . 5千米B . 7千米C . 8千米D . 15千米8. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°9. （2分）(2017·雅安模拟) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2017八下·承德期末) 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A . 4条B . 6条C . 7条D . 8条二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=________12. （1分） (2017九下·丹阳期中) 某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是________万元13. （1分） (2017九上·慈溪期中) 如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为________14. （1分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________ ．15. （1分） (2019七下·桂平期末) 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是________．16. （2分） (2018七上·和平期末) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.（1）连续搭建个三角形需要火柴根________根，连续搭建个正方形需要火柴根________根；（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建的正三角形个数是________，正方形的的个数是________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2016·怀化) 计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ ．18. （5分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．19. （5分）如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．20. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．21. （15分）(2015·舟山) 舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．22. （10分）(2018·衢州模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．23. （15分）(2018·红桥模拟) 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= ．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．24. （10分） (2017八下·钦州港期末) 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、答案：略19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、21-3、22-1、答案：略22-2、22-3、23-1、答案：略23-2、23-3、24-1、24-2、。
2021年内蒙古包头市、巴彦淖尔市、赤峰市中考数学真题
17.如图，在 中， ，过点B作 ，垂足为B，且 ，连接CD，与AB相交于点M，过点M作 ，垂足为N．若 ，则MN的长为__________．
【答案】
18.如图，在 中， ，以AD为直径 与BC相切于点E，连接OC．若 ，则 的周长为____________．
【答案】
19.如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若 ， ，则 的度数为__________．
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
13.因式分解： _______．
【答案】
14.化简： _____．
【答案】1
15.一个正数a的两个平方根是 和 ，则 的立方根为_______．
【答案】2
16.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
【答案】（1）① ；② ，见解析；（2）见解析
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分）
1．﹣2021的相反数是（）
A．2021B．﹣2021C． D．﹣
2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离火星约830万公里．数据8300000用科学记数法表示为（）
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1） ；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析
内蒙古赤峰市中考数学真题试题
内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷一．选择题：〔每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔〕0是〔〕A．B．1C．D．﹣12．〔3分〕以低等式建立的是〔〕A．|a|?=1B．=a C．D．a﹣2a=﹣a÷=3．〔3分〕如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，那么S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是〔〕A．S四边形ABCD=S四边形ECDFB．S四边形ABCD＜S四边形ECDFC．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+24．〔3分〕以下列图，几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕学校教课楼从每层楼到它上一层楼都要经过过的台阶数是〔〕A．100B．80C．5020级台阶，小明从一楼到五楼要经D．1206．〔3分〕当前，我国大概有亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa〞和“毫米汞柱mmHg〞都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，尔后者那么是过去向来宽泛使用的习用单位．请你依据下表所供给的信息，判断以下各组换算正确的选项是〔〕千帕kpa101216毫米汞柱mmHg7590120A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHg C．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg7．〔3分〕从某校九年级中随机抽取假定干名学生进行体能测试，成绩记为4分，5分．将丈量的结果制成以下列图的扇形统计图和条形统计图，这些学生疏数的中位数是〔〕1分，2分，3分，依据图中供给的信息，A．1B．2C．3D．48．〔3分〕如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，那么图中暗影局部的面积为〔A．B．C．D．二、填空题〔请把答案填在题中横线上，每题3分，合计24分〕9．〔3分〕一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的均匀距离，即×118千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．10．〔3分〕请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1．11．〔3分〕一艘轮船顺流航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，那么水流的速度是2海里/小时．12．〔3分〕样本数据3，2，5，a，4的均匀数是3，那么a=1．13．〔3分〕圆锥底面半径为5cm，高为12cm，那么它的侧面睁开图的面积是65πcm2．14．〔3分〕如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，那么AB的长为4cm．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，那么过A点的双曲线分析式是y=．16．〔3分〕在等腰三角形中，马彪同学做了以下研究：一个角是60°，那么另两个角是独一确立的〔60°，60°〕，一个角是90°，那么另两个角也是独一确立的〔45°，45°〕，一个角是120°，那么另两个角也是独一确立的〔30°，30°〕．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，一个角的度数，那么另两个角的度数也是独一确立的．马彪同学的结论是错误的．〔填“正确〞或“错误〞〕三、解答题〔解答时要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，总分值118分〕17．〔12分〕〔1〕计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1〔2〕化简：〔a+3〕2﹣〔a﹣3〕2．18．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，3〕，B〔2，4〕，C〔4，0〕，D〔2，3〕，E〔0，﹣4〕．写出D，C，B对于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．按序而光滑地连结A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．察看你画出的图形说明它拥有如何的性质，它象我们熟知的什么图形？19．〔10分〕如图，数学实习小组在高300米的山腰〔即PH=300米〕P处进行丈量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点 H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．1〕求∠ABP的度数；2〕求A，B两点间的距离．20．〔10分〕甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，此中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规那么：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差〔甲数字﹣乙数字〕大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平手．你以为这个游戏规那么对两方公正吗？请说明原因．假定不公正，请你对本游戏设计一个对两方都公正的游戏规那么．21．〔10分〕如图，直线L经过点A〔0，﹣1〕，且与双曲线c：y=交于点B〔2，1〕．（1〕求双曲线c及直线L的分析式；2〕P〔a﹣1，a〕在双曲线c上，求P点的坐标．22．〔12分〕某校家长委员会方案在九年级毕业生中实行“读万卷书，行万里路，认识赤峰，热爱家乡〞主题活动，决定组织局部毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区观察我市创建文明城市成就，远航旅游社对学生推行九折优惠，桔祥旅游社对20人之内〔含20人〕学生旅游团不优惠，超出20人高出的局部每人按八折优惠．两家旅游社报价都是2000元/人．效力工程、旅游路线同样．请你帮助家长委员会筹备一下如何选择旅游社更省钱．23．〔12分〕如图，MN是⊙O的直径，直线〔1〕求证：NQ⊥PQ；〔2〕假定⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．PQ与⊙O相切于P点，NP均分∠MNQ．（24．〔12分〕如图，△OAB的极点A〔﹣6，0〕，B〔0，2〕，O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，获得△ODC．〔1〕写出C，D两点的坐标；〔2〕求过A，D，C三点的抛物线的分析式，并求此抛物线极点E的坐标；3〕证明AB⊥BE．25．〔14分〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD可以成为菱形吗？假如能，求出相应的t值，假如不可以，说明原因；〔3〕当t为什么值时，△DEF为直角三角形？请说明原因．一．选择题：〔每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每题3分，共24分〕1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．A二、填空题〔请把答案填在题中横线上，每题3分，合计24分〕9．10．﹣111．212．113．65π14．415．y=16．错误三、解答题〔解答时要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，总分值118分〕17．解：〔1〕原式=﹣〔﹣1〕+2=﹣+1+2=﹣+3；2〕原式=a2+6a+9﹣〔a2﹣6a+9〕=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．18．解：由题意得，F〔﹣2，﹣3〕，G〔﹣4，0〕，H〔﹣2，4〕，这个图形对于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．19．解：〔1〕∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°2〕由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH?tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB?tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300米．20．解：游戏不公正，原因为：列表得：12345 1〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕全部等可能的状况有20种，此中摸出的两球所标数字之差〔甲数字﹣乙数字〕大于0的情况有10中，等于0的状况有4种，小于0的状况有6种，那么P甲获胜= =，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公正；假定使游戏公正，改正规那么为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．21．解：〔1〕将B〔2，1〕代入反比率分析式得：m=2，y=，那么双曲线分析式为设直线L分析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：，那么直线L分析式为y=x﹣1；2〕将P〔a﹣1，a〕代入反比率分析式得：a〔a﹣1〕=2，整理得：a2﹣a﹣2=0，即〔a﹣2〕〔a+1〕=0，解得：a=2或a=﹣1，那么P坐标为〔1，2〕或〔﹣2，﹣1〕．22．解：设花费的钱数为y元，学生人数为x人，那么远航旅游社：×2000x=1800x，①假定x≤20，那么桔祥旅游社：y=2000x，此时2000x＞1800x，选择远航旅游社更优惠；②假定x＞20，那么桔祥旅游社：y=2000×20+2000×〔x﹣20〕，=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅游社花费同样，当x＜40时，选择远航旅游社更优惠，x＞40时，选择桔祥旅游社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅游社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅游社都同样，当学生人数大于40时，选择桔祥旅游社更优惠．23．〔1〕证明：连结OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP均分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；2〕解：连结MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP?cos30°=3×=．24．解：〔1〕∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，获得△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C〔2，0〕，D〔0，6〕；2〕∵抛物线过点A〔﹣6，0〕，C〔2，0〕，∴可设抛物线的分析式为y=a〔x+6〕〔x﹣2〕〔a≠0〕，∵D〔0，6〕在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的分析式为y=﹣〔x+6〕〔x﹣2〕，即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣〔x+2〕2+8，∴极点E的坐标为〔﹣2，8〕；〔3〕连结AE．∵A〔﹣6，0〕，B〔0，2〕，E〔﹣2，8〕，222222222∴AB=6+2=40，BE=〔﹣2﹣0〕+〔8﹣2〕=40，AE=〔﹣2+6〕+〔8﹣0〕=80，222∴AB+BE=AE，∴AB⊥BE．内蒙古赤峰市中考数学真题试题 1125．解：〔1〕∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°．AB=AC=×60=30cm ．CD=4t ，AE=2t， 又∵在直角△CDF 中，∠C=30°， DF=CD=2t ，DF=AE ；2〕∵DF ∥AB ，DF=AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即60﹣4t=2t ，解得：t=10， 即当t=10时，AEFD 是菱形；3〕△DEF 为直角三角形，那么必定有∠DEF=90°，DE ∥BC ， 那么AD=2AE ，即60﹣4t=2×2t ，解得：t= ． 精选介绍 强力介绍 值得拥有。
2021年内蒙古自治区赤峰市数学中考试题(含答案)
2021年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分）1.的相反数是A.3B.C.D.2.下面几何体中,主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2021年全市GDP 总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为A.B.C.D.4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人）34562学生人数（人）1510873这43个家庭人口的众数和中位数分别是A.5,6B.3,4C.3,5D.4,65.如图（1）,把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处,桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F,如果∠1=40°,那么∠AFE=A.50° B.40°来源学科网ZXXK]C.20°D.10°3-3-1313-216861510⨯元416.861510⨯元81.6861510⨯元111.6861510⨯元6.如图（2）,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点,CD ⊥AB,若∠DAB=65°,则∠BOC=A.25° B.50°C.130°D.155°7.化简结果正确的是A.B.C.D.8.如图（3）,一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧,底端B 与墙角C 的距离为3米,当竹竿顶端A 下滑米时,底端B 便随着向右滑行米,反映与变化关系的大致图象是二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共24分）9.化简：10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？11.下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？22a b ab b a--ab ab-22a b -22b a -x y y x 2x x-12.如图（5）,E 是矩形ABCD 中BC 边的中点,将△ABE 沿AE 折叠到△AEF,F 在矩形ABCD 内部,延长AF 交DC 于G 点,若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？14.如图（7）所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点（2,2）,“炮”位于点（-1,2）,写出“兵”所在位置的坐标。