【精品】2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）在π，，，0.303003，﹣中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝4B．﹣＝C．＝±5D．（﹣）2＝44．（3分）利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等5．（3分）一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．（3分）已知点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．以上都不对7．（3分）如图，已知点P（a，b）在第二象限，则一次函数y＝﹣ax+2b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A、B、C分别是同一数轴上的三个点，且AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C位于下列哪两个相邻整数之间（）A．3和4B．2和3C．1和2D．4和59．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π10．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C、D在OB上，且PC＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④二、填空题13．（3分）方程（x﹣1）3＝的解是．14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为．15．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为．16．（3分）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为．17．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如表：则输出结果为．18．（3分）观察下列表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知＝3.32，＝a，＝b，则a+b的值（保留一位小数）是．19．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为．20．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，每个数是它下一行左右相邻两数的和，用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示，则（6，3）表示．三、解答题21．计算（1）+﹣﹣|﹣2| （2）++3﹣22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）在网格平面内，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），并直接写出点C的坐标是；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．23．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏温度x（℃）…0…35…100…华氏温度y（°F）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．24．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．（1）求线段AB的长度；（2）尺规作图：在BC边上求作一点D，使点D到AC、AB的距离相等，保留作图痕迹，并求出点D到AB的距离．26．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每干克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克 1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴交于B（3，0），直线l2平行于y轴，交直线l1于点C，交x轴于点D，点D的坐标为（1，0）（1）求直线l1的解析式和点A、C的坐标；（2）点P是直线l2上一动点，连接PA、PB，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在π，，，0.303003，﹣中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，∴在π，，，0.303003，﹣中，无理数有π，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝4B．﹣＝C．＝±5D．（﹣）2＝4【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、﹣，二次根式无意义，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、（﹣）2＝4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用；巧妙设计三角形全等，利用全等三角形的性质，可以解决线段长度问题，角的大小问题．根据全等三角形的性质，对应边相等解答问题是关键．5．（3分）一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】把y＝0代入即可求出直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标．【解答】解：当y＝0时，0＝﹣2x+6，∴x＝3，即直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0求解．6．（3分）已知点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．以上都不对【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【解答】解：∵点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，∴m＝﹣2+h，n＝﹣6+h．∵﹣2+h＞﹣6+h，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m，n的值是解题的关键．7．（3分）如图，已知点P（a，b）在第二象限，则一次函数y＝﹣ax+2b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，从而确定其图象位置．【解答】考点：一次函数的图象及其性质试题解析：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，2b＞0，∴y＝﹣ax+2b经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．8．（3分）如图，点A、B、C分别是同一数轴上的三个点，且AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C位于下列哪两个相邻整数之间（）A．3和4B．2和3C．1和2D．4和5【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x，再估算的值即可得出正确选项．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．∵，∴，即点C位于3和4之间．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点A的距离相等列出方程是关键．9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故选：A．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．10．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C、D在OB上，且PC＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】过P作PE⊥OB于点E，由PC＝PD，利用等腰三角形三线合一的性质得到E 为CD中点，根据含30度直角三角形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：过P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB＝30°，∴PE＝OP，∵PC＝PD，∴CE＝DE＝CD，∵PC＝PD，∴CE＝DE＝PE，∴∠PDE＝45°，∴∠OPD＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF ＝∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（3分）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④【分析】①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米；②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同；③根据函数图象的横坐标，可得甲在8秒内行驶的路程小于256米；④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．【解答】解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒；③甲在8秒内行驶的路程小于256米；④乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．综上所述，正确的是①②．故选：B．【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．二、填空题13．（3分）方程（x﹣1）3＝的解是x＝．【分析】直接利用立方根的定义求出即可．【解答】解：因为（x﹣1）3＝，所以x﹣1＝，所以x＝，故答案为：x＝．【点评】此题主要考查了立方根．掌握立方根的定义是解题关键．14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为53°．【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C＝25°，进而利用三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，∴∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．故答案为：53°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称的性质得出∠C的度数是解题关键．15．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为13．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到原点的距离OP＝＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．16．（3分）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为（5，120°）．【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【解答】解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．故答案为：（5，120°）．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．17．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如表：则输出结果为﹣5．【分析】根据2nDF键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2nDF键的功能．18．（3分）观察下列表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知＝3.32，＝a，＝b，则a+b的值（保留一位小数）是33.532．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：＝3.32，＝a，＝b，则a+b＝0.332+33.2＝33.532，故答案为：33.532．【点评】本题考查了算术平方根，明确被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．19．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为y＝x．【分析】设直线l和俄罗斯方块交点为A，易知OB＝2，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，∴S△OAB＝＝，即＝，×2×AB＝，AB＝，∴A（2，），设直线l解析式y＝kx，将A（2，）代入，得＝2k，解得k＝，∴该直线的函数关系式为y＝x，故答案为y＝x．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关利用三角形的面积公式求出AB的长．20．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，每个数是它下一行左右相邻两数的和，用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示，则（6，3）表示．【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，则第6行第3个数（从左往右数）为（﹣）×＝；故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．三、解答题21．计算（1）+﹣﹣|﹣2|（2）++3﹣【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣﹣3﹣2＝﹣；（2）原式＝4﹣3+3﹣4＝﹣3+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）在网格平面内，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），并直接写出点C的坐标是（2，1）；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．【分析】（1）依据点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），即可得到平面直角坐标系，进而得出点C的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′各顶点的位置，即可得出△A′B′C′．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C的坐标是（2，1）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏温度x（℃）…0…35…100…华氏温度y（°F）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得，∴y＝+32；（2）根据题意得：+32＝x，解得得x＝﹣40．答：当天漠河的气温为﹣40°C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．【分析】由AB＝DC，∠B＝∠C，BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，可得出△ABF≌△DCE （SAS），得AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，有OE＝OF，由等式性质有AF﹣OF＝DE﹣OE．即OA＝OD．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝EF+CF，即BF＝CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，∴OF＝OE，∴AF﹣OF＝DE﹣OE，∴OA＝OD．【点评】本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．（1）求线段AB的长度；（2）尺规作图：在BC边上求作一点D，使点D到AC、AB的距离相等，保留作图痕迹，并求出点D到AB的距离．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）作∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝＝＝5．答：线段AB的长度为5cm．（2）如图：点D即为所求作的点．过点D作DE⊥AB于点E，∴AD是角平分线，AC⊥BC，∴CD＝ED，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（HL）．∴AE＝AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝2，设CD＝DE＝x，则DB＝BC﹣CD＝4﹣x，在Rt△DBE中，根据勾股定理，得BD 2＝BE2+DE2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝＝1.5．答：点D到AB的距离为 1.5cm．【点评】本题考查了复杂作图、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合利用角平分线的性质和勾股定理．26．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每干克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克 1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．【分析】（1）根据题意可得两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系；再根据函数关系式画出图象即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可；（3）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）方式一付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为：；方式二付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为：y＝x+4．如图所示：（2）1.5x﹣2.5＝x+4，解得x＝13，答：若两种付费方式所需快递费用相同，则这箱桔子的质量为13kg；（3）1.5x﹣2.5﹣（x+4）＝5，解得x＝22．答：这箱桔子的质量为22kg．【点评】本题考查了一次函数的应用及解一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系列出一元一次方程．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴交于B（3，0），直线l2平行于y轴，交直线l1于点C，交x轴于点D，点D的坐标为（1，0）（1）求直线l1的解析式和点A、C的坐标；（2）点P是直线l2上一动点，连接PA、PB，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l1的解析式，根据一次函数的性质求出点A、C 的坐标；（2）设点P的坐标为（1，b），分点P在点C的上方、点P′在点C的下方两种情况，根据两点间的距离公式、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）点B（3，0）在直线l1上，则3k+1＝0，解得，k＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+1，则点A的坐标为（0，1），∵直线l2平行于y轴，点D的坐标为（1，0），∴点C的横坐标为1，当x＝1时，y＝﹣×1+1＝，∴点C的坐标为（1，）；（2）设点P的坐标为（1，b），当点P在点C的上方，∠P AB＝90°时，P A＝，AB＝＝，PB＝，由勾股定理得，PB2＝P A2+AB2，即4+b2＝b2﹣2b+2+10，解得，b＝4，则点P的坐标为（1，4）；当点P′在点C的下方，∠P′BA＝90°时，P′A＝，AB＝＝，P′B＝，由勾股定理得，P′A2＝P′B2+AB2，即b2﹣2b+2＝4+b2+10，解得，b＝﹣6，则点P的坐标为（1，﹣6），综上所述，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（1，4）或（1，﹣6）．【点评】本题考查的是一次函数知识、勾股定理，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
【名校名卷】烟台市2019年数学七上期末检测试题
烟台市2019年数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为( )A.45°B.120°C.135°D.150°2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A．的B．中C．国D．梦3．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.4．若x=-2是关于x的方程2x+m=3的解，则关于x的方程3（1-2x）=m-1的解为（）A. B. C. D.15．给出如下结论：①单项式－232x y的系数为－32，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为1；③化简(x＋14)－2（x－14）的结果是－x＋34；④若单项式57ax2y n＋1与－75ax m y4的差仍是单项式，则m＋n＝5.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A.()()322x x x ++-B.()36x x ++C.()232x x ++D.25x x +7．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A ．31B ．30C ．28D ．25 8．若x=-3是方程2（x-m ）=6的解，则m 的值为（ ） A.6B.6-C.12D.12- 9．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ） A.13222x x +=- B.7（x －1）＝0C.4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3 10．若m 是有理数，则m m +的值是（ ）A.正数B.负数C.0或正数D.0或负数11．在﹣[][]12(2)(2)()(2)(2)2----+---+-+-+，，，，，中，负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．下列运算中，正确的是（ ）A ．（-2）+（+1）=-3B ．（-2）-（-1）=-1C ．（-2）×（-1）=-2D ．（-2）÷（-1）=-2二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．35°48′32″+23°41′28″=___________°．15．代数式x 2+x+3的值为7，则代数式21144x x +﹣3的值为_____． 16．定义一种新运算：1123a b a b *=-，则方程：(1)(23)1x x +*-=的解是______. 17．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.18．将一些相同的圆点按如图示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第15个图形有____________个圆点.19．0.05049精确到千分位的近似值为_____________．20．计算：5﹣（1﹣9）=________．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD = 20°，求∠BOE 的度数．22．王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？23．解方程：（1）10x ﹣12＝5x+15；（2）1121[(1)]()3232x x x --=- 24．“滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：随着互联的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行。
七年级上册烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2B ．C ．0D ．2．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410B ．1.91×510C ．19.1×510D ．0.191×6103．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a = D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 4．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列比较大小正确的是（ ） A ．12-＜13- B ．4π-＜2-C ．()32--﹤0D ．2-﹤5-6．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．167．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．63B ．70C ．92D ．105 8．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－3C ．－4D ．－19．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°10．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为（）元.A．100 B．140 C．90 D．12011．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．12．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D13．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0D．2A． 2.514．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．下列计算正确的是( )A．23+=B．﹣2(a﹣b)=﹣2a+ba a a34C．5a﹣4a=1 D．222-=-a b a b a b2二、填空题16．有理数中，最大的负整数是____.17．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2kn=（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是________．18．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．19．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．20．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.21．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.22．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________. 23．若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 24．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.25．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ． 27．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 28．化简：（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ； （2）2(x 2－2x )－(2x 2＋3x )． 29．先化简，再求值：()()2222233a b ababa b ---+，其中1a =-，13b =． 30．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点.31．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，. (1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.32．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 33．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 36．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)37．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?40．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．41．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
【精品】2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）在π，，，0.303003，﹣中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝4B．﹣＝C．＝±5D．（﹣）2＝44．（3分）利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等5．（3分）一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．（3分）已知点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．以上都不对7．（3分）如图，已知点P（a，b）在第二象限，则一次函数y＝﹣ax+2b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A、B、C分别是同一数轴上的三个点，且AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C位于下列哪两个相邻整数之间（）A．3和4B．2和3C．1和2D．4和59．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π10．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C、D在OB上，且PC＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④二、填空题13．（3分）方程（x﹣1）3＝的解是．14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为．15．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为．16．（3分）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为．17．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如表：则输出结果为．18．（3分）观察下列表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知＝3.32，＝a，＝b，则a+b的值（保留一位小数）是．19．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为．20．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，每个数是它下一行左右相邻两数的和，用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示，则（6，3）表示．三、解答题21．计算（1）+﹣﹣|﹣2| （2）++3﹣22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）在网格平面内，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），并直接写出点C的坐标是；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．23．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏温度x（℃）…0…35…100…华氏温度y（°F）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．24．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．（1）求线段AB的长度；（2）尺规作图：在BC边上求作一点D，使点D到AC、AB的距离相等，保留作图痕迹，并求出点D到AB的距离．26．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每干克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克 1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴交于B（3，0），直线l2平行于y轴，交直线l1于点C，交x轴于点D，点D的坐标为（1，0）（1）求直线l1的解析式和点A、C的坐标；（2）点P是直线l2上一动点，连接PA、PB，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在π，，，0.303003，﹣中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，∴在π，，，0.303003，﹣中，无理数有π，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝4B．﹣＝C．＝±5D．（﹣）2＝4【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、﹣，二次根式无意义，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、（﹣）2＝4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用；巧妙设计三角形全等，利用全等三角形的性质，可以解决线段长度问题，角的大小问题．根据全等三角形的性质，对应边相等解答问题是关键．5．（3分）一次函数y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】把y＝0代入即可求出直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标．【解答】解：当y＝0时，0＝﹣2x+6，∴x＝3，即直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0求解．6．（3分）已知点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．以上都不对【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【解答】解：∵点（1，m）和点（3，n）是一次函数y＝﹣2x+h图象上的两个点，∴m＝﹣2+h，n＝﹣6+h．∵﹣2+h＞﹣6+h，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m，n的值是解题的关键．7．（3分）如图，已知点P（a，b）在第二象限，则一次函数y＝﹣ax+2b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，从而确定其图象位置．【解答】考点：一次函数的图象及其性质试题解析：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，2b＞0，∴y＝﹣ax+2b经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．8．（3分）如图，点A、B、C分别是同一数轴上的三个点，且AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C位于下列哪两个相邻整数之间（）A．3和4B．2和3C．1和2D．4和5【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x，再估算的值即可得出正确选项．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．∵，∴，即点C位于3和4之间．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点A的距离相等列出方程是关键．9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故选：A．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．10．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C、D在OB上，且PC＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】过P作PE⊥OB于点E，由PC＝PD，利用等腰三角形三线合一的性质得到E 为CD中点，根据含30度直角三角形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：过P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB＝30°，∴PE＝OP，∵PC＝PD，∴CE＝DE＝CD，∵PC＝PD，∴CE＝DE＝PE，∴∠PDE＝45°，∴∠OPD＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF ＝∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（3分）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④【分析】①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米；②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同；③根据函数图象的横坐标，可得甲在8秒内行驶的路程小于256米；④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．【解答】解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒；③甲在8秒内行驶的路程小于256米；④乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．综上所述，正确的是①②．故选：B．【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．二、填空题13．（3分）方程（x﹣1）3＝的解是x＝．【分析】直接利用立方根的定义求出即可．【解答】解：因为（x﹣1）3＝，所以x﹣1＝，所以x＝，故答案为：x＝．【点评】此题主要考查了立方根．掌握立方根的定义是解题关键．14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为53°．【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C＝25°，进而利用三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，∴∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．故答案为：53°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称的性质得出∠C的度数是解题关键．15．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到原点的距离为13．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到原点的距离OP＝＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．16．（3分）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为（5，120°）．【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【解答】解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．故答案为：（5，120°）．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．17．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如表：则输出结果为﹣5．【分析】根据2nDF键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2nDF键的功能．18．（3分）观察下列表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知＝3.32，＝a，＝b，则a+b的值（保留一位小数）是33.532．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：＝3.32，＝a，＝b，则a+b＝0.332+33.2＝33.532，故答案为：33.532．【点评】本题考查了算术平方根，明确被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．19．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为y＝x．【分析】设直线l和俄罗斯方块交点为A，易知OB＝2，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，∴S△OAB＝＝，即＝，×2×AB＝，AB＝，∴A（2，），设直线l解析式y＝kx，将A（2，）代入，得＝2k，解得k＝，∴该直线的函数关系式为y＝x，故答案为y＝x．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关利用三角形的面积公式求出AB的长．20．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，每个数是它下一行左右相邻两数的和，用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示，则（6，3）表示．【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，则第6行第3个数（从左往右数）为（﹣）×＝；故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．三、解答题21．计算（1）+﹣﹣|﹣2|（2）++3﹣【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣﹣3﹣2＝﹣；（2）原式＝4﹣3+3﹣4＝﹣3+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）在网格平面内，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），并直接写出点C的坐标是（2，1）；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．【分析】（1）依据点A、B的坐标分别为A（1，3、）B（﹣2，﹣1），即可得到平面直角坐标系，进而得出点C的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′各顶点的位置，即可得出△A′B′C′．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C的坐标是（2，1）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏温度x（℃）…0…35…100…华氏温度y（°F）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得，∴y＝+32；（2）根据题意得：+32＝x，解得得x＝﹣40．答：当天漠河的气温为﹣40°C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．【分析】由AB＝DC，∠B＝∠C，BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，可得出△ABF≌△DCE （SAS），得AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，有OE＝OF，由等式性质有AF﹣OF＝DE﹣OE．即OA＝OD．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝EF+CF，即BF＝CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，∴OF＝OE，∴AF﹣OF＝DE﹣OE，∴OA＝OD．【点评】本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．（1）求线段AB的长度；（2）尺规作图：在BC边上求作一点D，使点D到AC、AB的距离相等，保留作图痕迹，并求出点D到AB的距离．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）作∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝＝＝5．答：线段AB的长度为5cm．（2）如图：点D即为所求作的点．过点D作DE⊥AB于点E，∴AD是角平分线，AC⊥BC，∴CD＝ED，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（HL）．∴AE＝AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝2，设CD＝DE＝x，则DB＝BC﹣CD＝4﹣x，在Rt△DBE中，根据勾股定理，得BD 2＝BE2+DE2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝＝1.5．答：点D到AB的距离为 1.5cm．【点评】本题考查了复杂作图、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合利用角平分线的性质和勾股定理．26．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每干克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克 1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．【分析】（1）根据题意可得两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系；再根据函数关系式画出图象即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可；（3）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）方式一付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为：；方式二付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为：y＝x+4．如图所示：（2）1.5x﹣2.5＝x+4，解得x＝13，答：若两种付费方式所需快递费用相同，则这箱桔子的质量为13kg；（3）1.5x﹣2.5﹣（x+4）＝5，解得x＝22．答：这箱桔子的质量为22kg．【点评】本题考查了一次函数的应用及解一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系列出一元一次方程．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴交于B（3，0），直线l2平行于y轴，交直线l1于点C，交x轴于点D，点D的坐标为（1，0）（1）求直线l1的解析式和点A、C的坐标；（2）点P是直线l2上一动点，连接PA、PB，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l1的解析式，根据一次函数的性质求出点A、C 的坐标；（2）设点P的坐标为（1，b），分点P在点C的上方、点P′在点C的下方两种情况，根据两点间的距离公式、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）点B（3，0）在直线l1上，则3k+1＝0，解得，k＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+1，则点A的坐标为（0，1），∵直线l2平行于y轴，点D的坐标为（1，0），∴点C的横坐标为1，当x＝1时，y＝﹣×1+1＝，∴点C的坐标为（1，）；（2）设点P的坐标为（1，b），当点P在点C的上方，∠P AB＝90°时，P A＝，AB＝＝，PB＝，由勾股定理得，PB2＝P A2+AB2，即4+b2＝b2﹣2b+2+10，解得，b＝4，则点P的坐标为（1，4）；当点P′在点C的下方，∠P′BA＝90°时，P′A＝，AB＝＝，P′B＝，由勾股定理得，P′A2＝P′B2+AB2，即b2﹣2b+2＝4+b2+10，解得，b＝﹣6，则点P的坐标为（1，﹣6），综上所述，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（1，4）或（1，﹣6）．【点评】本题考查的是一次函数知识、勾股定理，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
精品解析：【市级联考】山东省烟台市2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列实数：355113，π，12-）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm【答案】C【解析】【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．【详解】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5-2＜x＜5+2，3＜x＜7，∴5cm符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°．点E、D分别在AB、AC上，将其沿ED所在直线折叠，点A恰好与点B重合，那么∠DBC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°【答案】B【解析】【分析】由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可求得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．【详解】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°，由折叠的性质可得：AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．5.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．6.下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.（﹣3）2的平方根是﹣3C.1的立方根是±1D.﹣4的平方根是±2【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可．【详解】解：A 、0的平方根是0，正确，B 、（-3）2的平方根是±3，原命题错误；C 、1的立方根是1，原命题错误；D 、-4没有平方根，原命题错误，【点睛】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．7.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（）A.△BDF ≌△CDEB.△ABD 和△ACD 面积相等C.BF ∥CED.AE=BF【答案】D【解析】【分析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DCBDF CDE ED DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.8.如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A.重合B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.宽度不变，高度变为原来的一半【答案】C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．9.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A.每小时绿化面积相同B.每小时绿化面积多40m2C.每小时绿化面积少20m2D.每小时绿化面积少10m2【答案】D【解析】【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，然后可得绿化速度．【详解】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米），休息前每小时绿化面积60（平方米），60-50=10（平方米）．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=313（小时），1+313=413＜5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．11.如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个矩形的边长为6和5，∴=,如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个矩形的边长为9和2，∴=,,,故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A.（﹣21009，21009）B.（﹣21009，﹣21010）C.（﹣1009，1009）D.（﹣1009，﹣2018）【答案】A【解析】【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可找出点A2015的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13.4=，则x=_____．【答案】16【解析】【分析】根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．4=，∴x=42=16,故答案为：16.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记相关定义是解题关键.14.点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是_____．【答案】1【解析】【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解．【详解】解：因为点（a ，2）关于x 轴的对称点的坐标为（3，b ），所以a=3，b=-2，所以a+b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律．15.正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____．【答案】-2【解析】【分析】将点P 的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P 的坐标代入两个函数表达式得：221ak a =⎧⎨=-+⎩，解得：k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．16.如图，△ABC 中，AC=9，BC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接BE ，则△BCE 的周长为_____．【答案】15【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．17.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则△BCD的面积是_____．【答案】35【解析】【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵DE⊥AB于点E，∴∠BED=90°，∵BD=13，BE=12，∴=5，∵BD是△ABC的角平分线，∴D到AB与BC的距离相等，∴D到BC的距离为5，∴△BCD的面积是：12×5×BC=35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出D到BC的距离是解题关键．18.已知的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b=_____．【答案】1【解析】【分析】先估算出的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜3．∴-2，．∴=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y=12x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是_____．【答案】(3 2, 7 4)【解析】【分析】由题意可得点P的横坐标为32，代入解析式可求点P的坐标．【详解】解：∵点A（0，4），B（3，4），∴AB∥x轴,∵PA=PB,∴点P在线段AB的中垂线上,∴点P的横坐标为3 2,∵点P在直线y=12x+1上,∴y=1371 224⨯+=,∴点P的坐标为(3 2,7 4),故答案为：(3 2,7 4).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决问题的关键．20.如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是_____．【答案】(9,0)【解析】【分析】图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=12x•BC=12×4×BC=6可以求出AB=4，BC=3；当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9即可求解．【详解】解：图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=12x•BC=12×4×BC=6，解得：BC=3，即：AB=x=4，BC=3，当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9，即：点G坐标（9，0），故答案为（9，0）．【点睛】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：本题理图2解E、G 两点与图1的对应关系式是本题的关键．三、解答题（共7道题，满分60分）21.1-【答案】2【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、数的乘方及开方运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查了实数的运算，平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象（k≠0）与直线y=x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为y=52x﹣2，（2）2.【解析】【分析】直线y=x-2相交于y轴上一点A，A（0，2），得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中y=kx+b，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到AOB的面积即可．【详解】解：∵直线y=x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3=2k﹣2，解得k=5 2，∴一次函数的解析式为y=52x﹣2，S△AOB=12OA•12|x B|=12×2×2=2．【点睛】本题考查了直线的交点问题以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．23.如图，等边三角形ABC．请按下列要求解答：（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边△ADE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF=lcm，求△ABC的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）12cm.【解析】【分析】（1）按要求作图；（2）先求得∠DFC=90°，根据直角三角形30度角的性质计算CD的长，从而得AC的长，所以得结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠DAE=60°，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∴AC平分∠DAE，∴AC⊥BE，∴∠CDF=30°，∵∠ADE=60°∴∠DFC=90°∴CD=2CF=2cm，∴AC=2CD=4cm，∴△ABC的周长=4×3=12cm．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质和基本作图，熟练掌握直角三角形30度角的性质和等边三角形的性质是关键．24.如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD ≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．【答案】（1）详见解析；（2）△AMC ≌△BMD ，△ABC ≌△BAD ，△ACN ≌△BDN ．【解析】【分析】（1）根据ASA 即可判断；（2）全等三角形有：△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN ．根据三角形全等的判定方法一一判断即可.【详解】（1）∵点M 是AB 中点，∴AM=BM ，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠BMC ，在△AMD 和△BMC 中，3=4{AM BMAMD BMC∠∠=∠=∠，∴△AMD ≌△MBC （ASA ）；（2）△AMC ≌△BMD ，△ABC ≌△BAD ，△ACN ≌△BDN ．理由：∵△AMD ≌△MBC ，∴AD=BC ，∵∠3=∠4，AB=BA ，∴△BAD ≌△ABC （SAS ），∴AC=BD ，∠BDN=∠ACN ，∵∠ANC=∠BND ，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？【答案】（1）y==﹣20x+10000；(2)W=﹣10x+4800；(3)进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．【解析】【分析】（1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量×成本+乙种保暖内衣的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）总利润为w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润-工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；（3）根据一次函数的增减性进行分析即可．【详解】解：（1）y=80x+100（100﹣x）=﹣20x+10000；（2）w=（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）﹣200=﹣10x+4800；（3）∵﹣10＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x=50时，w 最大=﹣10×50+4800=4300，答：进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．26.小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y （米）与小明所走时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离y 1和小明到达报亭前离家的距离y 2与时间x 之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．【答案】(1)7;(2)y 1=70x+210，y 2=100x；(3)小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸；(4)爸爸先到达泳游馆．【解析】【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）把y=1400代入解析式解答即可；（4）根据题意计算解答即可．【详解】解：（1）由图象可得：小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇，故答案为：7；（2）设y1=k1x+b，把（0，210）和（7，700）代入12107700b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1k 70210b =⎧⎨=⎩，所以解析式为y 1=70x+210，设y 2=k 2x ，将（7，700）代入，得：700=7k 2，解得：k 2=100，所以解析式为：y 2=100x；（3）把y=1400代入y 2=100x ，解得：x=14，将y=1400代入y 1=70x+210，解得：x=17，17﹣14=3，答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸；（4）（2000﹣1400）÷100+20=26（分钟），70×26+210=2030＞2000，答：爸爸先到达泳游馆．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.27.如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣43x+4交坐标轴于A、B 两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB 于D，交y 轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）①△MON是等腰直角三角形；②点N的坐标为（1.5，2）.【解析】【分析】（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可；（2）①根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可；②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】解：（1）把x=0代入y=﹣43x+4，解得：y=4，∴OB=4，把y=0代入y=﹣43x+4，解得：x=3，∴OA=3，∵C（﹣4，0），∴OC=4，∴OB=OC，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠OEC=90°，∴∠CAD=∠OEC，在△COE 与△BOA 中90COE BOA CAD OEC OC OB⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE≌△BOA（AAS）；（2）①∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠COM=∠BON，∵△COE≌△BOA，∴∠OCM=∠OBN，在△COM 与△BON 中OCM OBNOC OB COM BON∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM≌△BON（ASA），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∵∠COM+∠MOE=90°，∴∠BON+∠MOE=90°，即∠MON=90°，∴△MON 是等腰直角三角形；②∵△COM≌△BON，△OCM 与△OAN 面积相等，∴△BON 与△OAN 面积相等，即△OAN 面积是△AOB 面积的一半，1113y 34222N ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：y N =2，把y=2代入y=﹣43x+4，解得：x=1.5，∴点N 的坐标为（1.5，2）.【点睛】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答．。
山东省烟台市芝罘区七年级上学期数学期末试卷及答案
七年级上学期数学期末试卷一、单项选择题1.4的平方根是〔〕A. ±2B. －2C. 2D.2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数B. 圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数3.在△ABC中，假设∠A﹣∠B=∠C，那么此三角形是〔〕A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定4.以下计算正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.如图是雷达探测到的6个目标，假设目标C用〔40，120°〕表示，目标D用〔50，210°〕表示，那么〔30，240°〕表示的目标是〔〕A. 目标AB. 目标BC. 目标FD. 目标E6.如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A. BC＝DC，∠A＝∠DB. BC＝EC，AC＝DCC. ∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD. BC＝EC，∠B＝∠E7.点A〔m，2〕与点B〔4，n〕关于x轴对称，那么m，n的值分别是〔〕A. 4，﹣2B. 0，4C. 4，2D. 4，08.一次函数y＝kx－1，假设y随x的增大而增大，那么它的图象经过〔〕A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，以下结论：①∠AED＝90°；②∠ADE ＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是〔〕A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ①②④10.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕A. 4B. 6C.D. 811.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为〔杯壁厚度不计〔〕A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与骑车时间x〔h〕的函数关系．根据图象得出的以下结论，正确的个数是〔〕①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④ 小时后两人相遇．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.当时，函数是正比例函数．14.假设点A〔a，b﹣2〕在第二象限，那么点B〔﹣a，b＋1〕在第象限．15.如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，假设，，那么的周长为________．16.关于x的一次函数y＝2x＋n的图象如图，那么关于x的一次方程2x＋n＝0的解是．17.如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，那么∠E的度数是．18.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，那么点M对应的实数为 .19.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是________．20.如图，直线y＝x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是．三、解答题21.〔1〕计算：﹣〔〕2；〔2〕假设〔x﹣1〕2﹣81＝0，求x的值．22.如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC〔顶点在网格线的交点的三角形〕的顶点A，C的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕．⑴请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标．23.如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．24.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．〔1〕求证：△ABC≌△DCB；〔2〕假设∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．25.如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A〔6，0〕，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB＝3OC．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求直线BC的表达式；〔3〕求△ABC的面积．26.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔cm〕与燃烧时间x〔h〕之间的关系如下图，y乙＝﹣8x＋24，请根据所提供的信息解答以下问题：〔1〕乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？〔2〕求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；〔3〕燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm？27.如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．〔1〕连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE＝CD，BE⊥CD；〔2〕连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN＝EN．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：4的平方根是±2.故答案为：A.【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求出4的平方根。
烟台市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
烟台市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b 2．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．33．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5924．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23B 3C ．2-D ．2275．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =10．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠411．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10712．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 13．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝114．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题16．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．17．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.18．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．19．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 20．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 21．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.22．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．23．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 24．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 25．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 26．计算：3+2×（﹣4）＝_____. 27．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．28．－2的相反数是__．29．3.6=_____________________′ 30．用度、分、秒表示24.29°＝_____．三、压轴题31．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．34．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?35．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 36．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．37．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．9．A解析：A 【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1． 故选A ．考点：解一元一次方程．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b ，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b ，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．13．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．14．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．15．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题16．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.18．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x ＝12（x+3），则x ＝3； 故答案为：2、0或3或6．【点睛】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．19．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.20．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键21．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．22．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.23．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．24．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．25．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．26．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．28．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.29．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.30．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．三、压轴题31．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算． 33．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°； （2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m2-. 【解析】 【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-.【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.34．（1）-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒 【解析】 【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30；点P 表示的数为10-5t ；(2)分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ．(3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可； 【详解】解：（1））∵点A 表示的数为10，B 在A 点左边，AB=30， ∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数为10-5t ； 故答案为-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下： ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，。
烟台市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
烟台市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70 C ．182 D ．206 3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--6．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -7．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠8．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．710．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=011．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 12．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）213．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-15．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b =5ab B ．4m 2 n -2mn 2=2mn C ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2二、填空题16．把53°30′用度表示为_____． 17．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 18．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．19．52.42°=_____°___′___″.20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 21．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 22．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 23．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.24．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．25．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．26．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.27．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．28．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______29．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′. 30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．35．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?36．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.37．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B ．225m n的系数是25，故本选项错误．C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值． 【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同， ∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5． 故选：D ．本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得 AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．7．A解析：A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．10．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确； B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误； C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误； D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
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烟台市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．26．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠7．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=8．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 10．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝112．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).14．16的算术平方根是 ．15．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．16．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．17．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．18．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 19．|﹣12|＝_____． 20．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 21．4是_____的算术平方根．22．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．28．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．29．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.30．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.31．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．A解析：A 【解析】 【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到的平面图形是，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.5．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握6．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可． 【详解】 设女生x 人， ∵共有学生30名， ∴男生有（30-x ）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵， ∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵， ∵共种树72棵， ∴2x+3(30-x)=72， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键9．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可． 解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．10．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．11．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy -=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入14．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 15．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 16．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．17．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．18．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．19．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．21．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．22．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．23．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.24．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、压轴题25．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的左侧时（如图), c=－285.当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的右侧时（如图), c=－8.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285. 当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8. 综上，点c 的值为：±8，±285. 【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.26．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t. （3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．27．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM ＝4，∵K 是PM 的中点，∴MK ＝2，∵点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），∴MN ∥y 轴，∴K （4，8）；（2）如图1所示，延长DA 交y 轴于F ，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．28．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．【详解】（1）∵6a+|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c =4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．29．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．30．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2）， ＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．32．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,。
山东省烟台市七年级上学期数学期末试卷
山东省烟台市七年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海安月考) | |的相反数是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019七上·吉水月考) 如果□÷△=☆…○，且○=5，那么△最小是（）.A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】4. （2分） (2020七上·武汉月考) 下列式子中，正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019七下·荔湾期末) 为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A . 32000名学生的视力情况是总体B . 样本容量是32000C . 1600名学生的视力情况是总体的一个样本D . 以上调查是抽样调查【考点】6. （2分） (2020七上·德江期末) 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A . 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C . 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设D . 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【考点】7. （2分） (2021七上·滨江期末) 下列等式变形不正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则【考点】8. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。
烟台市2019届数学七上期末检测试题
烟台市2019届数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ）A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°3．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．120°D ．110°4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）A. B. C. D.15．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A.鸡12只，兔23只B.鸡15只，兔20只C.鸡20只，兔15只D.鸡23只，兔12只 6．如果单项式212a x y -与313b x y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ） A.2，2 B.﹣3，2 C.2，3 D.3，27．已知x 的方程2x+k=5的解为正整数，则k 所能取的正整数值为（ ）A ．1B ．1或3C ．3D ．2或38．一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x+1，则这个代数式为（ ）A ．21x -+B ．2241x x --+C ．221x -+D ．224x x --9．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b10．下列式子中，正确的是 （ ） A.55-=- B.55-=- C.10.52=- D.1122--= 11．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是A.|a|>|b|B.|b|<|c|C.b+c<0D.abc<012．-2017的相反数为 （ ）A.2017B.－2017C.12017D.12017- 二、填空题13．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=_____cm ．14．已知∠A=35°10′48″，则∠A 的余角是__________．15．有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4 ，…，a n －1，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，….当a n ＝2021时，n 的值为________.16．一个长方形的长为xcm ，周长为30cm ，如果长减少2cm ，宽增加1cm ，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____cm 2．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为___，第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为____(用含n 的代数式表示)．18_____．19．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___________个点．20．比较大小：﹣|﹣2|_____﹣（﹣2）．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF ⊥CD ，OF 平分∠BOE ，垂足为O ．（1）直接写出图中所有与∠BOC 互补的角；（2）若∠BOE=110°，求∠AOC 的度数．22．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.23．一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？24．有这样一道题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝12，y ＝－1.”甲同学把“x＝12”错抄成“x＝－12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果．25．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．26．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．27．计算：（1）203211()()(5)(5)336--++-÷- （2）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）28．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．B4．B5．D6．D7．B8．B9．B10．B11．A12．A二、填空题13．14．54°49′12″15．33616．5417．22； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数）． 解析：22； 112n n -++（n 为正整数）．18． SKIPIF 1 < 0解析：19．2n+620．＜三、解答题21．（1）∠AOC ，∠BOD ，∠COE ；（2）35°．22．城中有75户人家.23．这个角的度数为18°．24．225．(1)90°;(2)见解析.26．27．（1）5 （2）m 2-4n 2＋12n-928．（1）现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）现在北京时间是当天20点．。