九年级数学培优训练习(有答案)

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九年级数学培优训练习一

一、选择题（每小题5分、共40分）

1、如果多项式20084222

2

++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ A ）

(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008

2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( C ). (A)

2

124L S - (B)

2

124L S + (C)

2

1S L 42- (D)

2

1S L 42+

3、方程1)1(3

2

=-++x x x 的所有整数解的个数是（ B ）

（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ C ）

（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为（ B ）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：2

2

2222123451(20)5

S x x x x x =

++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。其中正确的说法是（ B ）

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④

7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角α(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( D ) (A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°

8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c (0

b c a +

（C ）

b a

c 1

11+= (D)

b

a c 111+= 提示：如图，有且只有右边两种情况，

二、填空题（每小题5分，共30分） 9、已知a ﹑b 为正整数,a =b -2005,若关于x 方程x 2-ax +b =0有正整数解,则a 的最小值是_____(答案:95) 设方程的两个根为x 1,x 2,则x 1+x 2=a, x 1x 2=b ∴x 1x 2-(x 1+x 2)=b-a=2005 ∴(x 1-1) (x 2-1)=2006=2×17×59

2

因为59为质数，故x 1-1, x 2-1中必有一个是59的倍数，取x 1-1=34, x 2-1=59， 则x 1+x 2=95，∴a 的最小值为95；

10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交

AD,AC 于E,F.若

b a BE EF =，那么

BE

GE

等于 . (答案:

a

b

)

11、已知二次函数

c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x 1，0)，且1＜x 1

＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a 0；③4a +c <0；

④2a -b +1＜0．其中正确的结论是_____________．(填写序号) (答案:①②③)

12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若2

2

PF PE +=8，则AB 等于 ．

(答案:4 )

13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公

式分别是x y A 71=

，x y B 7

3=。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________ 万元。 (答案:1.75)

14、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ．则R 的最小值是 ．

(答案: 8

65或215

)

三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分）

15、三项式x 2-x -2n 能分解为两个整系数一次因式的乘积 (1)若1≤n ≤30,且n 是整数,则这样的n 有多少个? (2)当n ≤2005时,求最大整数n 解：（1）x 2－x －2n=(x －

)2

811)(2811n

x n +--++------------ (2分) 则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）

相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……

故当1≤n ≤30时，满足条件的整数n 有7个--------------------------------（6分） （2）观察数列1，3，6，10，……发现

A

B

C

G

F E

D

10题图

12题图 A

B

C

G

F E

D

10题图

连接CE ，由

证明△CEF ∽△GEC