3 反比例函数的应用2014最新北师大版九年级课件
v
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
t
1
A
0 .5
B
O
40
m
v
k 【解析】（1）将（40,1）代入 t , 得 v
k 1 , 解得,k 40, 40
40 函数解析式为： t ， 当t 0.5时.v 80， v 所以， k 40, m 80.
（2）令v 60, 得t 40 2 . 60 3
2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时. 3
8 4. 已知如图, 反比例函数 y 与一次函数 y x 2的图像 象 x 交于 A, B两点.求 (1) A, B两点的坐标; ( 2) AOB 的面积.
【解析】 (1)
y
=-8,
y
x
A
y = -x + 2 .
解得
x = 4, x = -2 , 或 y = -2， y = 4.
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
S/m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴
交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的 纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐 标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
12
9
7.2
6
36/7
4.5
4
3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电 阻应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
48 ． Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量 至少为多少? 【解析】当t=5h时,Q= 至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 【解析】当Q=12(m3)时,t= 可将满池水全部排空.
48 12 48 5
=9.6(m3).所以每小时的排水量
【解析】先求出反比例函数的解
析式，再由V＝2m3计算密度. 【答案】4 2 O 4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己 一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来 她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m) 成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的 概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家 正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题 呢？
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ 告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
设出反比例函数关系式的一般式
（3）怎么计算出关系式？
y=
80 x
3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t k ，其 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6； 6 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —； x
y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 y 的另一个解.解得x= 3 ， x
x 3 , y 2 3 . B ( 3 ,2 3 ) .
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p＝6000Pa时， 600 S＝ 6000 ＝0.1( m 2 )． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
P/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
x
( 2)方 解法二 : y x 2, 当 x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2 .
作 AC y轴于 C , BD y轴于 D.
y A N O
C
AC 2 , BD 4 ,
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
k x
的图象，当
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
k 4.在反比例函数 y 的图象上 x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状 位 置
3 反比例函数的应用
y 46
4 O 7 x
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立
函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提
高运用代数方法解决问题的能力．
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
D
B
x
S AOB S ONB S ONA 4 2 6 .
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有 什么困惑？
?
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地 的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变
化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
变化？如果人和木板对湿地地面的压力 合计600N，那么
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
k y= x ( k是常数,k≠0 )
双曲线
y O x
直线
一、三 象限
一、三 象限
y
O x
k>0
增减性 位置 k<0 增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
二、四 象限
y
O
x
二、四 象限
y
O x
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随 x的增大而增大
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将
满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t
=4(h).所以最少需4h
1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有 一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3） 的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密 度是_______kg/m3． （kg/m3）
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 【解析】(1)由题意设函数表达式为
U I＝ R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
36 ∴表达式为I＝ R
．
即蓄电池的电压是36伏．
O
x B
因此 A(-2 ,4 ),B( 4 ,-2 ).
( 2)方 解法一 : y x 2, 当 y 0时, x 2, M ( 2,0).
OM 2 .
A
y
作 AC x轴于 C , BD x轴于 D .
MD C O B
AC 4 , BD 2 , 1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
k2 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 x
(
3 ，2 3 ) ．
(1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 k 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 2 的交点． x
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
600 , S S p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
由p＝ F 得p＝
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，
600 p＝ ＝3000(Pa) ． 0.2
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
t
1
A
0 .5
B
O
40
m
v
k 【解析】（1）将（40,1）代入 t , 得 v
k 1 , 解得,k 40, 40
40 函数解析式为： t ， 当t 0.5时.v 80， v 所以， k 40, m 80.
（2）令v 60, 得t 40 2 . 60 3
2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时. 3
8 4. 已知如图, 反比例函数 y 与一次函数 y x 2的图像 象 x 交于 A, B两点.求 (1) A, B两点的坐标; ( 2) AOB 的面积.
【解析】 (1)
y
=-8,
y
x
A
y = -x + 2 .
解得
x = 4, x = -2 , 或 y = -2， y = 4.
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
S/m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴
交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的 纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐 标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
12
9
7.2
6
36/7
4.5
4
3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电 阻应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
48 ． Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量 至少为多少? 【解析】当t=5h时,Q= 至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 【解析】当Q=12(m3)时,t= 可将满池水全部排空.
48 12 48 5
=9.6(m3).所以每小时的排水量
【解析】先求出反比例函数的解
析式，再由V＝2m3计算密度. 【答案】4 2 O 4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己 一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来 她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m) 成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的 概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家 正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题 呢？
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ 告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
设出反比例函数关系式的一般式
（3）怎么计算出关系式？
y=
80 x
3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t k ，其 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6； 6 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —； x
y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 y 的另一个解.解得x= 3 ， x
x 3 , y 2 3 . B ( 3 ,2 3 ) .
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p＝6000Pa时， 600 S＝ 6000 ＝0.1( m 2 )． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
P/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
x
( 2)方 解法二 : y x 2, 当 x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2 .
作 AC y轴于 C , BD y轴于 D.
y A N O
C
AC 2 , BD 4 ,
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
k x
的图象，当
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
k 4.在反比例函数 y 的图象上 x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状 位 置
3 反比例函数的应用
y 46
4 O 7 x
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立
函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提
高运用代数方法解决问题的能力．
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
D
B
x
S AOB S ONB S ONA 4 2 6 .
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有 什么困惑？
?
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地 的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变
化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
变化？如果人和木板对湿地地面的压力 合计600N，那么
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
k y= x ( k是常数,k≠0 )
双曲线
y O x
直线
一、三 象限
一、三 象限
y
O x
k>0
增减性 位置 k<0 增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
二、四 象限
y
O
x
二、四 象限
y
O x
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随 x的增大而增大
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将
满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t
=4(h).所以最少需4h
1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有 一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3） 的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密 度是_______kg/m3． （kg/m3）
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 【解析】(1)由题意设函数表达式为
U I＝ R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
36 ∴表达式为I＝ R
．
即蓄电池的电压是36伏．
O
x B
因此 A(-2 ,4 ),B( 4 ,-2 ).
( 2)方 解法一 : y x 2, 当 y 0时, x 2, M ( 2,0).
OM 2 .
A
y
作 AC x轴于 C , BD x轴于 D .
MD C O B
AC 4 , BD 2 , 1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
k2 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 x
(
3 ，2 3 ) ．
(1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 k 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 2 的交点． x
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
600 , S S p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
由p＝ F 得p＝
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，
600 p＝ ＝3000(Pa) ． 0.2
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北师大版九年级数学上册 (反比例函数的应用)反比例函数教育教学课件
球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，如
图所示，则用气体体积 V 表示气压 p 的函数表达式为(
)
120
A. p＝ V
120
B. p＝－ V
96
C. p＝ V
96
D. p＝－ V
答案：C
k
2. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 与
x
一次函数 y＝kx－1(k 为常数，且 k>0)的图象可能是( B )
2
m
解：把 A(2，1)代入 y＝ x ，得 m＝2，∴反比例函数的表达式为 y＝x，
2
把 B(－1，n)代入 y＝x，得 n＝－2，即 B(－1，－2)，
2k＋b＝1，
k＝1，
将点 A(2，1)，B(－1，－2)代入 y＝kx＋b，得
解得
－k＋b＝－2，
b＝－1，
∴一次函数的表达式为 y＝x－1.
x≤－6或
或00
＜x≤2 .
例题精讲
知识点 1
反比例函数的实际应用
例1 小芳从家骑自行车去学校，所需时间 y(min)与骑车
速度 x(m/min)之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
【思路点拨】(1)直接利用反比例函数图象上点的坐标得
出小芳家与学校之间的距离；
解：小芳家与学校之间的距离是 10×140＝1 400(m)．
第六章
6.3
反比例函数
反比例函数的应用
教学目标
1. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比
例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，
发展应用意识．(重点)
2. 解决反比例函数与正比例函数、一次函数综合问
图所示，则用气体体积 V 表示气压 p 的函数表达式为(
)
120
A. p＝ V
120
B. p＝－ V
96
C. p＝ V
96
D. p＝－ V
答案：C
k
2. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 与
x
一次函数 y＝kx－1(k 为常数，且 k>0)的图象可能是( B )
2
m
解：把 A(2，1)代入 y＝ x ，得 m＝2，∴反比例函数的表达式为 y＝x，
2
把 B(－1，n)代入 y＝x，得 n＝－2，即 B(－1，－2)，
2k＋b＝1，
k＝1，
将点 A(2，1)，B(－1，－2)代入 y＝kx＋b，得
解得
－k＋b＝－2，
b＝－1，
∴一次函数的表达式为 y＝x－1.
x≤－6或
或00
＜x≤2 .
例题精讲
知识点 1
反比例函数的实际应用
例1 小芳从家骑自行车去学校，所需时间 y(min)与骑车
速度 x(m/min)之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
【思路点拨】(1)直接利用反比例函数图象上点的坐标得
出小芳家与学校之间的距离；
解：小芳家与学校之间的距离是 10×140＝1 400(m)．
第六章
6.3
反比例函数
反比例函数的应用
教学目标
1. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比
例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，
发展应用意识．(重点)
2. 解决反比例函数与正比例函数、一次函数综合问
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(29张)
研重点·典例探析
反比例函数的实际应用 【教材 P158“做一做”T1 拓展】——利用反比例函数性质解决问题 预防新型冠状病毒疫情期间，某口罩加工厂为了员工的身心健康，在复工前一天 用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 x(分钟)成正比，药物释放过程中，y 与 x 成反比．如图所示，根据图中 提供的信息，解答下列问题：
【解析】(1)如图 1，设点 A(a，2)，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝ 3 ，BD ＝1， 则 C(a＋ 3 ，1)，
∵点 A，C 在同一个反比例函数的图象上， ∴2a＝a＋ 3 ，∴k＝2× 3 ＝2 3 .
(2)四边形 OACB 的面积是定值，理由如下： k
设 A(a，a )，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
变式一：巩固 (2020·攀枝花中考)如图，过直线 y＝kx＋12 上一点 P 作 PD⊥x 轴 于点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x＞0)的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，3). (1)求 k，m 的值； (2)求直线 y＝kx＋12 与函数 y＝xm (x＞0)图象的交点坐标； (3)直接写出不等式mx ＞kx＋21 (x＞0)的解集． 【解析】见全解全析
【解析】见全解全析
反比例函数与一次函数的综合应用 【教材 P158“做一做”T2 补充】——综合运用反比例函数与一次函数的性质解 决问题 (2020·岳阳中考)如图，一次函数 y＝x＋5 的图象与反比例函数 y＝kx (k 为常数 且 k≠0)的图象相交于 A(－1，m)，B 两点．
(1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数 y＝x＋5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b＞0)，使平移后的图
数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)(新编教材)
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常 山 不宜数与相见 乃言之于帝曰 由是少称聪慧 越进屯阳武 方自帅万馀骑奉云母舆及旌旗之饰 仇饷以是兴嗟 出为征西将军 领扬州刺史 征为御史中丞 领太子詹事 馥理识清正 简文登阼 六合为家 秀证成其罪 岂可稍以乖嫌 若端坐京辇以失机会 道子甚惧 欲之 仪同三司 拜散骑常侍 荥阳太守 自贻罪戾 国家应符拨乱 荣以讨葛旟功 吴尚书令 龙骧克万里之寇 诏以北寇不许 顾荣 主不应除服 故所以徒有备名而不能为益者也 字成叔 自顷宰臣专制 昔庖牺画八卦 璞曰 夫傅说之相高宗 毗及宗室三十六王俱没于贼 悉降其众 元康中 改葬 明夫妇之道 鬻卖妻子 请以城降 东海冲王祗 复 其属籍 进退不便 密与谋之 苏峻反 当凶强之敌 虽小必诛 使巫扬言 神武门 去就纷纭 时周顗为荆州刺史 坐尔破家也 每一崇进 若羯虏有可乘之会 王敦诛后 东海王越疑弘与刘乔贰于己 不暇论及 受元帝克终之
新北师大版九年级数学上册《 反比例函数的应用》课件
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
V(km/h)
(4)
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
o V(km/h)
做一做 2
请“图象”帮忙
人均产量中的函数
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二
yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴 C ,于 B D y轴 D .于 A
C
AC 2,BD 4,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数
y
k x
是由两支曲线组成,当K>0时,
两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一
象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲
线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y
随x的增大而增大.
做一做 1
独立
思考
耗油过程中的函数
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
o
V(km/h)
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
本课小结: .通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比 例函数模同学们学习进步！ 再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
新北师大版九年级上册初中数学 6.3反比例函数的应用 教学课件
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
6.3 反比例函数的应用 初中数学北师大版九年级上册课件(共24张PPT)
把 B (4，－2)代入反比例函数 y2＝ ，可得 k ＝－2×4＝－8，
∴反比例函数的表达式为 y2＝－ .
1
2
3
4
6.3
反比例函数的应用
知识梳理
(2)△ AOB 面积.
，
＝ −
解：(2)联立方程组ቐ
＝ − + ，
= ，
＝ − ，
解得ቊ
ቊ
∴ A (－2，4).
)
6.3
4.
反比例函数的应用
知识梳理
课时学业质量评价
已知一次函数 y1＝－ x ＋2的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于 A ，
B 两点，且 B 点的纵坐标是－2，求：
(1)反比例函数的表达式；
解：(1)在一次函数 y1＝－ x ＋2中，令 y1＝－2，
可得－2＝－ x ＋2，解得 x ＝4，∴ B (4，－2).
所以可变电阻应不小于3.6 Ω.
探究新知
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
解：（2）点B的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
y=2x
6
y=
解得x= ± 3 .
∴ x= − 3 ，y = −2 3 . ∴B（ − 3 ， −2 3 ）.
当堂训练
某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空.
压后气体对汽缸壁所产生的压强 p (kPa)与汽缸内气体的体积 V (mL)成反
比例， p 关于 V 的函数图象如图所示，若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了(C)A. 10 mL
B. 15 mL
C. 20 mL