(四川 云南 贵州 西藏)四省名校2021届高三第一次大联考数学(文)
2021年高三数学第一次联考试题 文(I)
2021年高三数学第一次联考试题文(I)一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，，则为（）A． B． C． D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．3、若，则下列结论不正确的是（）4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A． B． C． D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6 B．5 C．4 D．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．11.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14.已知，则的值是________．15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.数列的通项，其前项和为，则________．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两上整数解，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24. （本小题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题13． 14． 15．4 16 ．47017．解：（1）∵222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+．．．．．．．．．．4分 ∵，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴由正弦定理可得：， ∵，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===， ∵∴，所以可得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075) 2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．．．．．8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为1个，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）方法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高．在中，，在中，，边上的高，所以的面积11101562222 PACS PC AM∆==⨯=，设点到平面的距离为，由得，，又，所以，解得，所以点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即①又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．21．解：（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵，则当时，在上为增函数，的最小值为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，在上为增函数，在上为减函数，又，∴若，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则．又．∴时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，∵解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵为的切线，∴，又是的平分线，∴．由，得，又，∴．（2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠，∴∴，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴．在中，∴．23．解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以12AB t =-===因为原点到直线的距离，所以的面积是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）∵，∴，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为不等式的解集为，所以，解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得．∴，化简整理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令，的图象如图所示：要使不等式的解集非空，需，或，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分30366 769E 皞Z23391 5B5F 孟928580 6FA4 澤s34831 880F 蠏26517 6795 枕26794 68AA 梪Vm25008 61B0 憰$。
四省(四川 云南 贵州 西藏)名校2021届高三第一次大联考数学(文)试题(wd无答案)
四省（四川云南贵州西藏）名校2021届高三第一次大联考数学（文）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设集合，，则（）A．1B．C．D．(★) 2. 已知复数 z满足，则复数 z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 3. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★) 5. 祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（）A．3.13B．3.14C．3.15D．3.16(★★) 6. 已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知为锐角，且满足，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若，，且的面积为，则的值为（）A．12B．8C．D．(★★) 9. 在矩形 ABCD中，，，点 M在边 CD上运动，则的最小值为（）A．B．0C．1D．(★★) 10. 一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为（）A．B．12C．D．(★★) 11. 已知圆，直线与圆 C交于 A， B两点，当弦长最短时的值为（）A．1B．C．D．(★★★) 12. 已知函数，关于函数有下列四个命题：① ；② 的图象关于点对称；③ 是周期为的奇函数；④ 的图象关于直线对称．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题(★★) 13. 若、满足约束条件，则的最大值为_________．(★) 14. 2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学．该高中为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．(★★★) 15. 设双曲线的右焦点为 F，过 F作 C的一条渐近线的垂线垂足为 A，且， O为坐标原点，则 C的离心率为_________．(★★) 16. 在等腰三角形 ABC中，，顶角为120°，以底边 BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________．三、解答题(★★) 17. 已知数列为等差数列，且，是，的等比中项．（1）求数列的通项公式（2）当数列的公差时，求数列的前项和．(★★★) 18. 西尼罗河病毒（ WNV）是一种脑炎病毒， WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了 WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制 WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量 x（千克）和利巴韦林含片产量 y（百盒）的统计数据如下：投入量x （千克）12345产量y （百盒）1620232526由相关系数 可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．（1）计算相关系数 r ，并判断变量 x 、 y 相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 ；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？ 参考数据：．参考公式：相关系数 ，线性回归方程 中，， ．(★★★) 19. 如图，在直四棱柱中，底面 ABCD 是菱形，且， E是的中点，．（1）求证：面 平面 EDC ； （2）求三棱锥的体积．(★★★★) 20. 已知，椭圆的左、右焦点，点 P 是 C 的上顶点，且直线 的斜率为．（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线 ， ．若 与 C 交于 A ， B 两点， 与 C 交于 D ， E两点，求的最大值．(★★★) 21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，，实数的取值范围．(★★★) 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 D的参数方程为（ t为参数，）点，点，曲线 E上的任一点 P满足．以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线 D的普通方程和曲线 E的极坐标方程；（2）求点 P到曲线 D的距离的最大值．(★★★) 23. 已知函数，，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由．。
2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学(文)
绝密★启用前2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题数学（文）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝A.1B.[1，2)C.{1}D.(－1，＋∞)2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log523，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.曲线f(x)＝xex在点(2，f(2))处的切线方程为A.y＝24ex＋22eB.y＝24exC.y＝－24ex＋22eD.y＝－24ex5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。
为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。
正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2＝4yB.x2＝8yC.x2＝－4yD.x2＝－8y7.已知α为锐角，且满足sinα－cosα＝33，则cos2α的值为A.±53B.53C.－2D.－538.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝23，b＝2，且△ABC3，则a 的值为 A.12B.8C.22D.239.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为A.－1B.0C.1D.310.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋211.已知圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0，直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 交于A ，B 两点，当弦长AB 最短时k 的值为 2C.－1D.212.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：①f(3π)＝3-f(x)的图象关于点(2π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数；④f(x)的图象关于直线x ＝2π对称。
2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合或，，则= A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ．B ．C ．D ．3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A ．B ．C ．D ．4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ． B ． C ．D ．6．设等差数列的前项和为，若 ，则满足的正整数为 A ． B ． C ．D ．7．下列说法中错误的个数是 ①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数(R )图象的一条对称轴是，则函数的最大值为第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =xx ？结束是否输出f i (x) f i (x)=f i-1(x)第4题图A．5 B．3 C．D．9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点，则．14．若实数满足，则的最小值为．15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？ 附：20．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数R ）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24．（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.xx 届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBCBCCADDA二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题:17．解：(1)由得，（），两式相减得（）．当n =1时，=2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2= 12(1n －1n +2)．则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取中点，连结，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面．⋯⋯⋯6分 （2）由已知条件得所以．所以．……….....................................12分19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有人，根据题意得： 100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 60 女生 40合计2080因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分 R所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:,因为，解得．所以椭圆的方程为．....................................5分 （2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得． 所以，解得，从而，所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即为定值．....................................12分 21.（1）解：由可得． 当时，，则函数在上为增函数． 当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分 （2）证明：令．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++= 令，则． ，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．................................12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以.从而，在中，. ................................5分 （2）在中，,因此，∽，由此可得,即...........10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;..........5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .........10分解法二、由可解得A,B 两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得. .........10分 解法三、设两点所对应的参数分别为 将 代入并化简整理可得 ，从而因此，. .........10分 24.解：（1）不等式即为， 等价于或或， 解得.因此，原不等式的解集为. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使对任意实数成立，须使， 解得：39213992D餭3447186A7蚧250946206戆_ 32323 7E43 繃)6P30537 7749 睉Bi26349 66ED 曭。
2021年高三数学上学期第一次联考试题 文(II)
2021年高三数学上学期第一次联考试题文(II)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ )A．y=0 B．y=sin2xC．y=x+lg x D．y=2x+2-x2．已知等差数列的前项和为，若，则=( ▲ )A．5 B．C．15 D．203．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ ) A．若，，则B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．设两直线l1： (3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1∥l2”是“m＜-1”的( ▲ ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数在区间(1,+∞)上的最小值为6，则实数a的值为( ▲ )A．2 B．32C．1 D．126．已知F1、F2分别是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点．若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( ▲ )A．[23，1) B．[13，22] C．[13，1) D．(0，13]7．设a，b∈R，定义：, .下列式子错误的是( ▲ )A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b|D．m(M(a,b), m(a,b))=m(a,b) 8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且O为此三角形的内心，则( ▲ ) A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．实用文档实用文档9． 已知全集U =R ，集合，，则 ▲ ，(C U A )B =▲ .10．若双曲线 y 2m-x 2=1的一个焦点为(0,2)，则m = ▲ ，该双曲线的渐近线方程为 ▲ .11．设函数，则 ▲ ，函数的零点为 ▲ .12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ ，表面积为 ▲ .13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高．已知AD =36a ，A =23π，b =1，则c +1c的值为 ▲ .14．设m ∈R ，其中实数x ，y 满足. 若| x +2y |≤18，则实数m的最小值是▲ .15．已知函数f (x )=x 2-(3+2a )x +6a ，其中a ＞0. 若有实数b 使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题14分) 已知向量，，函数f (x )=.(Ⅰ) 求函数的最小正周期； (Ⅱ) 求函数在上的值域．17．(本小题15分) 在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，CDA =BAD =90°，AB =AD =2DC =22，PA =4且E 为PB 的中点. (Ⅰ) 求证：CE //平面PAD ；(Ⅱ) 求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.第17题图ABCDEP正视图2俯视图 侧视图第12题图18．(本小题15分) 设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=a(a≠-2)，a n+1=2S n+2n，n∈N*.(Ⅰ)设b n=S n+2n.求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)若数列{a n}是单调递增数列，求实数a的取值范围.19．(本小题15分) 已知函数其中且.(Ⅰ)当时，若无解，求的范围；(Ⅱ) 若存在实数m，n（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.实用文档20．(本小题15) 分已知抛物线C：y=ax2(a>0)，过点P（0,1）的直线l交抛物线C于A、B 两点.(Ⅰ) 若抛物线C的焦点为（0，），求该抛物线的方程；(Ⅱ) 已知过点A、B分别作抛物线C的切线l1、l2，交于点M，以线段AB为直径的圆经过点M，求实数的值.实用文档实用文档金丽衢十二校xx 学年高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.9.,. 10. 3,. 11. 0，e .12. , . 13. -3 . 14. 2. 15. .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：（I ） ………………………………3分……………………………5分故函数的最小正周期为； ……………………………7分 （II ）设，当时 ……………………………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……………11分 则当时有最小值；当时有最大值， …………13分 故在上的值域为 ……………………15分 17．解：(Ⅰ)取的中点，连接QE 、，E 为的中点，QE ∥且， 底面ABCD 为直角梯形，CDA =BDA =90°， AB =AD =2DC =22， QE ∥且，四边形QECD 是平行四边形，EC ∥，又平面PAD ，QD 平面PAD EC //平面PAD.……………7分 (Ⅱ)方法一：过E 作平面PAC 的垂线，记垂足为O ，连接CO ，则ECO 就是直线CE 与平面PAC 所成角. ………………………9分 过B 作BN ⊥AC ，记垂足为N ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BN ， 又PA ，AC 平面PAC ，且PA ∩AC=A ，所以BN ⊥平面PAC ， ………………………11分 所以EO ∥BN ,又因为E 是AB 的中点，所以EO =BN =. 过E 作EM ⊥AB 于M ，连接CM ，可得CE =.在Rt △CEO 中，CO =，则ECO ==. ………………15分 所以直线CE 与平面PAC 所成角的正切值为. （用其他方法类似得分）.方法二：建立直角坐标系如图所示，设直线CE 与平面PAC 所成角大小为α， 则)2,2,0(),4,0,0(),0,2,22(),0,0,0(E P C A ，所以， ，设平面的法向量为，则有 ，即， ………………11分实用文档则sin α=15253222|,cos |=⨯==><n CF ，………………13分 从而可得cos α=，tan α=，所以直线CF 与平面PAC 所成角的正切值为. …………………15分 18. 解：(Ⅰ)由题意有，即，所以……………………………5分又因为a ≠-2，所以 ……………………………7分 所以数列{b n }是以为首项，3为公比的等比数列. (Ⅱ)由题(Ⅰ)得， …………………………………9分 所以 ① ，②由①-②得，n ≥2，而a 1=a 不符合上式，………………………………11分又因为数列{a n }是单调递增数列，所以a 2- a 1=a +2>0，得a >-2， ………………………………12分且,0232)2(232)2(1211>+⋅⋅+--⋅⋅+=----+n n n n n n a a a a n ≥2即化简得，即.综上可得，实数a 的取值范围是. ………………………………15分 19. 解：(Ⅰ), 无解，等价于恒成立，即恒成立，即，易得，. …………………………7分(Ⅱ) 当时是单调增函数，当时是单调减函数，即是单调函数. …………………………9分 ，即，则题中问题等价于关于的方程有两个不相等的解. ……11分令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得 ………………14分20. 解：(Ⅰ)抛物线的方程可化为：，则，所以抛物线的方程为………………5分(Ⅱ) 假设存在无穷多对直线，使得以线段为直径的圆经过点因为直线与抛物线相交于两点，所以直线斜率存在； 设直线的方程为，代入抛物线方程中得：， 设A B 则，…………………………7分设过A 作抛物线的切线方程为：y =m (x -x 1)+y 1代入 消去y 得，由△=0可得 所以 的方程：，同理可得 的方程： …………………………9分实用文档由中点坐标及直线的方程可知M 即M 则， ……………………11分因为以线段为直径的圆经过点，所以. 则+()2222212121212122()224k k x x x x a x x a x x x x a a⎡⎤=-+++++-⎣⎦+1 （1） ……………………13分因为以线段为直径的圆经恒过点即（1）式恒等.则 解得 . ……………………15分 Y40617 9EA9 麩31241 7A09 稉40255 9D3F 鴿237355CB7 岷25605 6405 搅F?V37045 90B5 邵i36683 8F4B 轋27838 6CBE 沾22033 5611 嘑。
2021-2022年高三上学期第一次联考数学(文)试卷word版
2021年高三上学期第一次联考数学（文）试卷word 版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知，则 .2. 如图，是全集，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .4. 函数的最小正周期是 .5. 若是方程的根，其中是6. 虚数单位，则 .7. 若函数在上单调递减，8. 则实数的取值范围是 . 9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数的值是 ．11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为，若，则实数的值是 . 13. 如图，在中，在斜 14. 边上，且，则的值为 .15. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .16. 已知，则函数的零点的个数为 .17. 已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值 18. 为 .19. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为，若，则实数的取值范围 20. 是 . 21. 已知函数，数列满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则 . 22. 设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：23. ①方程不可能有两个不同的实数解； 24. ②方程有实数解的充要条件是； 25. ③方程有唯一的实数解； 26. ④方程没有实数解.27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分.28. 满足不等式的实数的取值范围是 ( ) 29. A. B. C. D. 30.31. 设角是锐角，则“”是“”成立的 ( )32. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件33. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( )(第2题(第6题D A B C(第8题图)34. A. B. C. D. 35. 某个QQ 群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是 ( )36. A. B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；，37. C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；， D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5小题，满分74分)38. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围.39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.40. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知函数())(0)3f x x πωω=+>.(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.41. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前项的和；(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.42. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)x b f x x D a x=-+-∈，，其中. (1)当时，设，，求的解析式及定义域； (2)当，时，求的最小值；(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.xx年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答题纸二．选择题（每题5分，共20分）：三．解答题22（16分）．解：23（18分）．解：考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分. 1. 已知，则 . 2. 如图，是全集，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .4. 函数的最小正周期是 .5. 若是方程的根，其中是6. 虚数单位，则 .7. 若函数在上单调递减，8. 则实数的取值范围是 . 9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数的值是 ．11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为，若，则实数的值是 .13. 如图，在中，在斜 14.边上，且，则的值为 . 15. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .16. 已知，则函数的零点的个数为 .217. 已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值 18. 为 . 619. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为，若，则实数的取值范围 (第6题图) D A B C (第8题图)20. 是 . 21. 已知函数，数列满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则 . 22. 设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：23. ①方程不可能有两个不同的实数解； 24. ②方程有实数解的充要条件是； 25. ③方程有唯一的实数解； 26. ④方程没有实数解.27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分.28. 满足不等式的实数的取值范围是 ( D ) 29. A. B. C. D.30. 设角是锐角，则“”是“”成立的 ( C )31. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件32. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( B )33. A. B. C. D. 34. 某个QQ 群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示. 规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是 ( D )35. A. B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；，36. C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；， D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5题，满分74分)37. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围.解：依题意，，………………………………………………………………………4分显然列向量||5||10x x a +⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭的模不大于，即，…………………………………8分解得，或∴满足条件的实数的取值范围是…………………………………12分 38. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，……………………………………………………………………2分 ∴……………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. …………………………………………………7分(2)设第次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为， 则，且，∴…………………10分于是，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，…12分 到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为……………………14分∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知())(0)3f x x πωω=+>.(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.解：(1)∵())3f x x πθωωθ+=++……………………………………………………1分又是最小正周期为的偶函数，∴，即， ……………………3分 且，即 …………………………………………………6分注意到，∴为所求；…………………………………………………7分 (2)因为在上是增函数，∴53023212()12326332k k k Z k k ππωππππωωπ⎧⎧⨯+≥-≤⎪⎪⇒∈⎨⎨≤+⨯+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………………9分∵，∴，∴，于是，∴，即的最大值为，……………………………………………12分 此时，，∴510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈ (14)分40. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前项的和；(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.解：(1)设，由知，，………2分解得， ∴…………………………………………………………………4分(2)依题意，到为止新的数列共有(1)12342n n n ++++++=项，…………………6分令，得62.9n =≈， 即到为止新的数列共有62(621)12346219532++++++==项…………………8分故该数列的前项的和为626212622(13)1261(20121953)19503194913a a a ⨯-++++++++-=+=+- （或626212622(13)(201262)19503194913a a a ⨯-++++-=+=+-）………………10分(3)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯ 要使，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………14分 ∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在满足条件. ………16分41. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)x b f x x D a x =-+-∈，，其中. (1)当时，设，，求的解析式及定义域； (2)当，时，求的最小值；(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.解：(1)设，则，当且仅当时取等号，………………2分此时222222()(1)(1)(1)1(1)1x b x b b b f x t a x a x a a=-+-=+--+=--+，………………4分 即，其定义域为………………………………………5分(2)由(1)知，当时，……………………………7分函数在上单调递增，∴2min ()1)36f x g ==-=-…………………………………………10分 (3) 设2222(1)([ (1)])x k t x k k k x+=+∈+，，则， 当且仅当时取等号，显然且当和时，都有………………………………………13分此时2222222(1)2(1)()()(1)[1](1)1k k x f x g t t kx k ++==-+-=--+， 其中………………………………………………………14分 函数2222(1)()(1)1k g t t k +=--+在上单调递增， ∴22min 222(1)2(1)2(1)2()[][1]1k k k f x g k k k k+++==--+= 222222max 2222(1)(1)2(1)(1)()[][]1[1]k k k k f x g k k k k++++==-+=-…………………………16分又对任意恒成立，∴222221(1)[1]9k k k⎧≥⎪⎨+-≤⎪⎩，即， 注意到，∴即为所求. …………………………………………………18分。
2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学(文)试题word版含答案
2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22-∞ B ．(,22⎤-∞⎦C ．(0,22⎤⎦D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ．16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线7AM =，求ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且22cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值； （2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。
2021年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)
2021年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合，则“”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．复数= ( ) A ． B ． C ． D ．3．如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x 的值是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．已知向量,若的夹角为,则的值为( )A ．B ．C ． D．5．已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) A ． B ．0 C ．1 D ．36．函数f (x )＝1x－6＋2x , 的零点一定位于区间( ) A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(5,6)7．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。
从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 ( )A ．12B ．23C ．34D ．458．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3C ．4 3D ．23π9．已知角的终边经过点P (－4,3),函数(ω>0)的 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。
《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。
在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( )A ．升B ． 升C ． 升D ． 升11．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足，当m 取最大值时,点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )开始 结束 输出y y =x -1 1?x >输入x 2log y x =是 否 主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ．12．设函数在R 上存在导数，对于，有且在上。