云南省2020届高三数学第一次高中毕业生复习统一检测试题 文(含解析)
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三 一模 数学(文)(附带详细解析)
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
2024年云南省第一次高中毕业生复习统一检测语文含答案
2024年云南省第一次高中毕业生复习统一检测语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：数十年来，中国史前遗址的发现层出不穷，仅新石器时代晚期的文化遗址，就有数千处。
当代考古学家认为，在新石器时代，中国已有过不少地方性的文化圈。
观察新石器时代早期到晚期的发展趋向，有两点值得注意：其一，聚落分布的密度很大。
换言之，人类的聚落不断地繁衍，不断地分化，星罗棋布，散见各处。
其二，地方文化虽多，却逐渐凝聚为几个范围相当大的文化圈，而这些文化圈的分布形态与后世中国的地域区划也往往十分契合。
是以，早在新石器时代，中国文化既有繁衍分化的现象，也有凝聚融合的现象，整个进行的过程是两者交替重叠。
其扩散到一定程度，随即因接触与互相影响而有融合。
在扩散的过程中，人口繁殖导致聚落的扩大、分化与增殖，这是生活条件改善之后，人口增殖的自然现象。
从社会意义上来说，子孙繁衍是人群亲缘关系的延伸；另一方面，在融合的过程中，不同的人群通过婚姻与结盟的方式组合为更大的群体。
于是，扩散与融合加强并扩大了亲缘纽带，而与社群纽带纠结不分，邻里乡党与亲族婚姻成为中国人社会关系的主要形式。
自古迄今，中国人见面，“贵姓”与“贵处”总是必问的问题。
亲属关系可以是真实的，也可以是社会性的。
同宗，何尝真有血缘关系？同乡，更是空泛的认同。
但是，中国人认为这些纽带是重要的联系。
这一观念本身，即具有重要的意义。
无论一个文化圈有多大的范围，其原来成分仍由地方文化演化，仍有地方文化的独特性。
这些独特性也许来自古代的部落，也许来自古代的种姓。
各个原有的群体也必有其各自认同的象征，象征的形式可能以祖先、宗神的形式出现，可能以自然神作为地方的保护神出现，也可能以某种事物为象征符号。
总之，群体的自我认同表现为诸种诸样的可能方式，而这些象征往往是神圣的。
但是，当不同群体融合为较大的群体时，各个族群之间的象征符号也必须融合为一个共同神祇以代表所有成员。
2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学(理)试题word版含答案
2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,X N σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．2005.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b -等于（ ） A ．1 B ．13 C ．13 D ．723-6.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．-．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．908.已知三个函数()()()32,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．83+B ．8+C ．8+D ．32310.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O ，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．11πB ．20πC ．23πD ．35π11.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．-2 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为______________．14. (2n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos ,24A C A ==． （1）求sinB 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积S 的值． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA P D F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为3，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =，（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的内切圆半径的最大值. 21.（本题满分12分）设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值：（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()112210x a f x a ea a x++=+-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（理）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 5 14. 1 15. 54y =- 16. 5050 三、解答题：17.解：（1）由3cos 4A =得sin A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分所以()sin sin sin cos cos sin 16B AC A C A C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由正弦定理sin sin a b A B =得sin 5sin a Bb A==．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以ABC ∆的面积1sin 24S ab C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为110， 从而需抽取男生4人，女生2人．故X 的所有可能取值为0，1，2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分()()()2112242422266618620;1;21515155C C C C P X P X P X C C C ==========，X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分1824012151553EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ， 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）取AD 的中点O ，连接,OP OF ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以射线,OA OF 和OP 为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O xyz -，不妨设2AD =．．．．．．．．．．．．．．．． 6分则有()()()0,0,1,1,0,0,1,2,0P D C --，假设在AB 上存在点()1,,0,02G a a <<，则()()()1,2,1,1,0,1,2,,0PC PD DG a =--=--=．．．．．．．．．．．．．． 7分 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥， 由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥PDC ，即平面PDC 的一个法向量为()1,0,1PA =-．．．．．．．．．．．．．． 8分设平面PDG 的法向理为(),,n x y z =，由00PD n DG n ⎧=⎨=⎩即020x z x a --=⎧⎨+=⎩，亦即2z xx y a =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，可取(),2n a a =--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以cos ,32m n m n m n===⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 解得1,1a a ==-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以线段AB 上存在点G ，且G 为AB 的中点，使得二面角C PD G --．．．．．．12分 20.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，设1F AB ∆的内切圆的半径为R ， 因为1F AB ∆的周长为48a =，()111142F AB S AB F A F B R R ∆=++=， 因此1F AB S ∆最大，R 就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-， 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则112121212F ABS F Fy y y y ∆=-=-==．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，121241313F ABt S t t t∆===++．令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1,0t m ==时，1F AB S ∆最大，此时max 34R =， 故当直线l 的方程为1x =时，1F AB ∆内切圆半径的最大值为34．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）由已知得()()01,ln ln 1ln 1xx G x x x x'<<=--=-．．．．．．．．．．1分令()0G x '<，得102x <<；令()0G x '>，得112x <<，所以()G x 的单调减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 从而()min 11ln ln 222G x G ⎛⎫===-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）中ln 2c =-得()()121xa f x a e a x+=+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分所以()()221x ax e a f x x-+'=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令()()21x g x ax e a =-+，则()()20x g x ax x e '=+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()g x 在()0,+∞上单调递增，因为()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．．．．．．8分因为()()020010x g x ax e a =-+=，所以0201x ax e a =+，即0201x a a e x +=，因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立， 所以()()()00min 01210xa f x f x a e a x +==+-+≥．．．．．．．．．．．．9分 所以()20011210a a a x x +++-+≥，即2001120x x +-≥，亦即200210x x --≤，所以0112x -≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 因为0201x ax e a =+，所以02011x a x e a+=>，又00x >，所以001x <≤，从而020x x ee ≤，所以11a e a +<≤，故11a e ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意知曲线C 的参数方程12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩可化简为()()22114x y -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程为40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）若点P 是曲线C 上任意一点，则可设()12cos ,12sinP ϕϕ++，设其到直线l 的距离为d ，则d =．．．．．．．．．．．．．．7分化简得d =，当24k πϕπ+=，即24k πϕπ=-时，min 22d =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 此时点P的坐标为(1 ……………………10分 23.解：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解之得23x ≤-或x φ∈或8x ≥， 所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．．．．．．．．．．．8分 且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
云南省大理州2024届高三第一次复习统一检测语文试题及参考答案
云南省大理州2024届高三第一次复习统一检测语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：回首最近100多年的历史，人类经历了血腥的热战、冰冷的冷战，也取得了惊人的发展、巨大的进步。
上世纪上半叶以前，人类遭受了两次世界大战的劫难，那一代人最迫切的愿望，就是免于战争、缔造和平。
上世纪五六十年代，殖民地人民普遍觉醒，他们最强劲的呼声，就是摆脱枷锁、争取独立。
冷战结束后，各方最殷切的诉求，就是扩大合作、共同发展。
这100多年全人类的共同愿望，就是和平与发展。
然而，这项任务至今远远没有完成。
我们要顺应人民呼声，接过历史接力棒，继续在和平与发展的马拉松跑道上奋勇向前。
人类正处在大发展大变革大调整时期。
世界多极化、经济全球化深入发展，社会信息化、文化多样化持续推进，新一轮科技革命和产业革命正在孕育成长，各国相互联系、相互依存，全球命运与共、休戚相关，和平力量的上升远远超过战争因素的增长，和平、发展、合作、共赢的时代潮流更加强劲。
同时，人类也正处在一个挑战层出不穷、风险日益增多的时代。
世界经济增长乏力，金融危机阴云不散，发展鸿沟日益突出，兵戎相见时有发生，冷战思维和强权政治阴魂不散，恐怖主义、难民危机、重大传染性疾病、气候变化等非传统安全威胁持续蔓延。
宇宙只有一个地球，人类共有一个家园。
霍金先生提出关于“平行宇宙”的猜想，希望在地球之外找到第二个人类得以安身立命的星球。
这个愿望什么时候才能实现还是个未知数。
到目前为止，地球是人类唯一赖以生存的家园，珍爱和呵护地球是人类的唯一选择。
瑞士联邦大厦穹顶上刻着拉丁文铭文“人人为我，我为人人”。
我们要为当代人着想，还要为子孙后代负责。
（摘自《共同构建人类命运共同体》）材料二：近二三百年来，西方思想在世界学术界起着主导作用，但在面对全球问题的时候，西方的一些基本思路，出现了很大的局限性，在解决某些问题的同时，又引发出一些新的矛盾。
云南省红河州2020届高三第一次复习统一检测数学(理)试卷 Word版含解析
红河州2020届高三毕业生复习统一检测理科数学试题卷考试用时120分钟，满分150分．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ） A. {3，5} B. (3，5)C. {3，4，5}D. [3，5]【答案】A 【解析】 【分析】由集合{}25B x x =≤≤求出大于等于2且小于等于5的正整数有2，3，4，5，再与集合A 求交集可得结果.【详解】集合{1,3,5,7},{|25}A B x x ==≤≤，其中集合B 中的整数组成的集合为{2,3,4,5}，所以{}3,5A B =.故选:A.【点睛】此题考查两集合的交集运算，属于基础题. 2.设121iz i i+=--，则||z =（）A. 0B. 1C.D. 3【答案】B【解析】【分析】先将z分母实数化，然后直接求其模．【详解】11122=2=2 11121i i i iz i i i ii i iz+++=---=---+=（）（）（）（）【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．3.下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】D【解析】【分析】由图可知财政预算内收入08、09、10没有明显变化，即可判断出真假．【详解】由图知，财政预算内收入08、09、10没有明显变化，故A错、B、C明显也错．故选：D．【点睛】本题主要考查折线图的理解和应用，考查学生的识图能力，属于容易题．4.若变量x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A. 1B. -2C. -5D. -7【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线 20x y -=到可行域边界()3,4A 的位置，由此求得目标函数的最小值为3245z =-⨯=-. 故选：C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.设13,3()log (2),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则f [f (11)]的值是（ ）A. 1B. eC. 2eD. 1e -【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式，结合对数函数及指数函数求值即可.【详解】解：由分段函数解析式可得：233(11)log (112)log 32f =-==，则[(11)](2)f f f e ==， 故选：B.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了对数函数及指数函数求值问题，属基础题.6.数列{}n a 是等差数列，11a =，且125,,a a a 构成公比为q 的等比数列，则q =（ ） A. 1或3 B. 0或2 C. 3 D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设出等差数列的公差，由1a ，2a ，5a 构成公比为q 的等比数列，列式求出公差，可得选项.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵125,,a a a 构成公比为q 的等比数列，∴2215a a a =⋅，即2(1)14d d +=+，解得0d =或2，所以21a =或3，所以1q =或3， 故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，属于基础题． 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n =( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】开始，输入1,1,0,1a A S n ====，则2S =，判断210≥，否，循环，12,,22n a A ===， 则92S =，判断9102≥，否，循环，13,,4,4n a A ===则354S =，判断35104≥，否，循环，14,,8,8n a A === 则1358S =，判断135108≥，是，输出4n =，结束.故选择C. 8.已知函数()sin(2)(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π．将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的周期为2πB. 函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称C. 函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点 D. 函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的相邻两条对称轴之间的距离求出周期，则A 错误；根据周期公式求出ω，根据函数图象的对称性求出ϕ，这样可得函数解析式，代入点(,0)6π可知B 错误；根据()06f π-=和()03f π=可知C 错误；由123x ππ≤≤得223x πππ≤+≤，可知D 正确.【详解】∵函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴22T π=，T π=，故A 错误； 由22ππω=得1ω=，()sin(2)f x x ϕ=+， 将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后的图象对应的解析式为 2()sin 2()sin(2)33f x x x ππϕϕ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦，其图象关于原点对称，所以()f x 为奇函数，所以(0)0f =，所以2sin 03πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2,3k k Z ϕππ+=∈，因为||2ϕπ<，所以1k =，3πϕ=，于是()sin(2)3f x x π=+．∵()sin 206632f πππ⎛⎫=⨯+=≠ ⎪⎝⎭，∴B 错误； ∵()sin 20663f πππ⎡⎤⎛⎫-=⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，2()sin 0333f πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，故C 错误； 由123x ππ≤≤得223x πππ≤+≤，所以函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了由三角函数的性质求解析式，考查了正弦函数的周期性、奇偶性、对称中心、零点、单调性，属于基础题.9.已知双曲线22:14x C y -=的右焦点为F ，第一象限内的点A 在双曲线C 的渐近线上，O 为坐标原点，若AOF OAF ∠=∠，则OAF △的面积为（ ）A. 1D. 2【答案】D 【解析】首先过F 作DF OA ⊥于点D ，利用点到直线的距离公式得到1=DF ，根据1tan 2∠==DF AOF OD 得到4=AO ，再计算OAF △的面积即可. 【详解】如图，过F 作DF OA ⊥于点D ，渐近线方程为12y x =，()5,0F .则225112==+DF ，因为AOF OAF ∠=∠，所以=OF AF ，D 为AO 中点. 因为1tan 2∠==DF AOF OD ，所以2=OD ，4=AO . 则14122OAFS=⨯⨯=. 故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 10.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱AD 上一动点，则下列选项中不正确的是（ ）A. 异面直线1AD 与1A B 所成的角的大小3π B. 直线1A M 与平面11BB C C 一定平行 C. 三棱锥1B BCM -的体积为定值4 D. 1AB D M ⊥ 【答案】C 【解析】A.通过平移找出异面直线AD 1与A 1B 所成角为11A BC ∠，求之即可；B.利用面面平行的性质定理即可判断；C.根据棱锥的体积公式求之即可；D.利用线面垂直的性质定理即可判断．【详解】A.因为11//AD BC ，所以11A BC ∠（或补角）为异面直线1AD 与1A B 所成的角，11A BC 为等边三角形所以113A BC π∠=，得异面直线1AD 与1A B 所成的角的大小为3π，正确； B.平面11//AA D D 平面11BB C C ，1A M ⊂平面11AA D D ， 所以1//A M 平面11BB C C ，正确； C.111111332B BCM BCM V S BB BC AB BB -=⋅=⨯⨯⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=，错误； D.正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11AA D D ，1D M ⊂平面11AA D D ，所以1AB D M ⊥，正确，故选:C ．【点睛】本题考查空间立体几何的综合，涉及异面直线的夹角、线面平行、线线垂直、棱锥体积等问题，灵活运用空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生空间立体感和推理论证能力，属于基础题．11.函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是A. f (b x )≤f (c x) B. f (b x )≥f (c x) C. f (b x)>f (c x) D. 与x 有关，不确定【答案】A 【解析】 【分析】由f （1+x ）＝f （1﹣x ）推出函数关于直线x ＝1对称，求出b ，f （0）＝3推出c 的值，x ≥0，x ＜0确定f （b x ）和f （c x ）的大小． 【详解】∵f （1+x ）＝f （1﹣x ），∴f （x ）图象的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2． 又f （0）＝3， ∴c ＝3．∴f （x ）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1， ∴f （3x ）≥f （2x ）． 若x ＜0，则3x ＜2x ＜1， ∴f （3x ）＞f （2x ）． ∴f （3x ）≥f （2x ）． 故选A ．【点睛】本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．12.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则1212e e 的最大值为（ ）A.32D. 1【答案】B 【解析】 分析】首先设椭圆的方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为2222221x y a b -=22(0,0)a b >>，点P 在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义得到：1212+=PF PF a ，1222-=PF PF a ，从而得到112=+PF a a ，212=-PF a a ，利用余弦定理得到2221234a a c +=，从而得到2221314e e +=，再利用基本不等式即可得到答案。
2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学(文)试题word版含答案
2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,1,0,1,2,|1A B x x =--=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.52ii=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 4.“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈-<B ．2,0x R x x ∀∈-≤ C ．2000,0x R x x ∃∈-≤ D ．2000,0x R x x ∃∈-<5.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π6.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b 等于（ ）A ．．3 C D 7.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．B ． D 8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．909.函数()()ln ,02,0x x f x x x x >⎧=⎨-+≤⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8．8+ D ．32311.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O ，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．11πB ．20πC ．23πD ．35π12.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．-2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为______________．14. 已知函数()32f x ax x =-的图象过点()1,4P -，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为___________．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,28C C A ==． （1）求cos A 的值； （2）若4a =，求c 的值． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）若2AB =，求三棱锥E DFC -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =，（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值. 21.（本题满分12分） 已知函数()()21ln ,2f x xg x x x ==-+． （1）设()()()2G x f x g x =+，求()G x 的单调递增区间； （2）证明：当0x >时，()()1f x g x +>；（3）证明：1k <时，存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()()112f xg x k x +->-． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. -5 14. 840x y ++= 15. 54y =- 16. 5050 三、解答题：17.解：（1）由21cos cos 22cos 18C A A ==-=，得29cos 16A =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由1cos 8C =知C 为锐角，故A 也为锐角，所以6c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为,,a b c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为()()()()()()()()()(),,,1,2,,1,2,1,21,2a b a c a a b c b b c c 、、、、、、、、、，共10种．．．．．．．．．10分 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为()()()()(),1,2,1,1,2a a b c c 、、、、，共6种．．．．．．．．．．． 11分 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为63105=．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ，．．．．．．．．．． 1分 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2AB =，则PA PD ==因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥， 由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥平面PDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为//PA EF ，且12EF PA ==， 所以EF ⊥平面EDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 由CD ⊥平面PAD 得CD PD ⊥，所以1112222EDC PDC S S ∆∆⎛==⨯⨯=⎝．．．．．．．．．．．．．．．11分从而111336E DFCF EDC EDC VV S EF --∆===⨯= …………………12分 20.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m mm R ++>∈．则112121212F ABS F F y yy y ∆=-=-==．．．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，则121241313F ABt S t t t∆===++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在⎫+∞⎪⎪⎭上是单调递增函数， 即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21.解：（1）由题意知，()()()()2122ln ,02G x f x g x x x x x =+=-+>．．．．．．．．．．1分 从而()2221x x G x x x x--'=-+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令()0G x '>得02x <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以函数()G x 的单调递增区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）令()()()()211ln 12H x f x g x x x x =+-=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 从而()21111x H x x x x '=+-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为0x >，所以()0H x '>，故()H x 在()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．7分 所以，当0x >时，()()00H x H >=，即()()1f x g x +>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当1k <时， 令()()()()()()21111ln 1,0222F x f x g x k x x x x k x x =+---=-+--->．．．．．．．．．．．． 9分 则有()()21111x k x F x x k x x-+-+'=-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由()0F x '=得()2110x k x -+-+=，解之得，120,1x x =<=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分从而存在021x x =>，当()01,x x ∈时，()0F x '>，故()F x 在[)01,x 上单调递增，从而当()01,x x ∈时，()()10F x F >=，即()()()112f xg x k x +->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意知曲线C 的参数方程12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩可化简为()()22114x y -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程为40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）若点P 是曲线C 上任意一点，则可设()12cos ,12sin P ϕϕ++，设其到直线l 的距离为d ，则d ．．．．．．．．．．．．7分化简得d 24k πϕπ+=，即24k πϕπ=-时，min 22d =--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 此时点P的坐标为(1- ……………………10分23.解：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解之得23x ≤-或x φ∈或8x ≥，所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．．．．．．．．．．．8分 且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
云南省2020届高三数学第一次高中毕业生复习统一检测试题 文(含解析)
云南省2020届高三数学第一次高中毕业生复习统一检测试题文（含解析）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题. 5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率. 【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值. 【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
云南省2020届高三毕业班第一次摸底考试数学(文)试题
2020届高三毕业班第一次摸底考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}51|{},065|{2<<∈=≤+-=x Z x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A. []32，B. []5,1C. {}3,2D. {}43,2， 2．在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“2=a ”是“直线012=-+y ax 与02)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点)1,2(-P ，则=α2cos （ ） A.322-B. 322C. 31-D. 31 6．已知1，1a ，2a ，3成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则=+221b a a （ ） A. 2± B. 2- C.23D. 27．若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.2-B.2C.6-D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ） A.8 B.16 C.32 D.44侧视图俯视图正视图34459．阅读上面的程序框图，则输出的=S （ ）A ．14B ．20C ．30D ．5510．在正四面体ABCD 中，M 是棱BD 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ） A.63 B. 62 C. 43 D. 4211．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图 中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4， 在△ABC 内任取一点，则此点取自正方形DEFC 内的概率为（ ） A ．12 B ．59 C ．29 D ．4912.已知)(x f 是奇函数，且0)()(2121>--x x x f x f 对任意R x x ∈21,且21x x ≠都成立，设)23(f a =，)7(log 3f b =，)8.0(3-=f c ，则（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。
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.由于
故 点到
， ，所以
，
.所以
的距离相等，所以 为球心，且球的半径为 ，故表面积为
,平 ， ， .
【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档
题.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.数列 中，
，
.
（1）求 ， 的值；
（2）已知数列 的通项公式是
时退出循环，求得输出 的值.
【详解】运行程序，
，判断否，
，判断否，
D. ，判断否，……，
以此类推，
，判断是，输出
.故选 C.
【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位 mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则
该零件的体积（单位： ）为（ ）
【详解】（1）∵
，
∴
∴
（2）由数列 的通项公式是
，
，
中的一个，和 得数
列 的通项公式是
由
可得
∴
∴
∵
，
∴
即
由
，得
，解得
或
∵ 是正整数，
∴所求 的取值范围为
，且 是正整数
【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题.
18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 、 两种不同型号的节排器，规定性能质量
12.已知 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 ， 满足
，若
，
则 的最小值为（ ）
A. -1
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
【分析】
利用对数的运算公式，化简
，求得 的值，由此求得 的关系式，化简
，并利用导数求得最小值.
【详解】依题意
，即
，由于
，
故上式解得
，即 .所以
.构造函数
（ 为不等于
的正数）.
【详解】由于为圆心的圆与直线
相切且经过点
，根据抛物线的定义可知 为抛
物线的焦点，故 ， ，所以抛物线方程为
.设斜率为 的直线的方程为
，
则
，代入抛物线方程得
，即
，所以
，
.即 中点的纵坐标为 ，故选 A.
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.
10.已知函数
，若
，则
云南省 2020 届高三数学第一次高中毕业生复习统一检测试题 文（含
解析）
一、选择题：本大共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
，
，
，则 的真子集共有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.
的图象，只需要将函数
的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位
B. 向右平行移动 个单位
C. 向左平行移动 个单位
D. 向右平行移动 个单位
【答案】D 【解析】 【分析】
利用
计算出项右平移的单位.
【详解】依题意 像.
向右平移
个单位，得到
的图
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.
角形，则 的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据
是有一个内角为 的等腰三角形，求得 点的坐标，代入双曲线方程，化简后求
得离心率.
【详解】不妨设 在第一象限，由于
是有一个内角为 的等腰三角形，故
，
代入双曲线方程得
，化简得
，
，解得
，
故
.所以选 C.
【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.
．
（1）求函数 在点
处的切线方程；
（2）求证：函数 只有一个零点 ，且
．
【答案】（1）
（2）见证明
【解析】
【分析】
（1）利用导数求得斜率，求得切点的坐标，由此求得切线方程.（2）首先根据零点存在性
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过分析后将 代入函数第二段表达式，解方程求得 的值，进而求得
【详解】由于
，而
，故
，
的值. ，所以
.故
.故选 B.
【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.
11.双曲线 的焦点是 ， ，若双曲线 上存在点 ，使
是有一个内角为 的等腰三
在点 处取得最大值，且
最大值为
.
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路 是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接 着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所 求的最值.属于基础题.
【详解】依题意
，其真子集为 ，只有一个真子集，故选 B.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.
2.已知为虚数单位，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.
【详解】依题意，原式
，故选 A.
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概
16.已知 ， ， ， ， 是球 的球面上的五个点，四边形 为梯形，
，
，
，
，
,平面
平面 ，则球 的表面积为
_____.
【答案】
【解析】
【分析】
设 的中点为 ，证明 是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.
【详解】设 中点为 ，设 中点为 ，作出图像如下图所示，由于
，
面
平面
,所以
,
平面
，故
当直线 的斜率存在且不为 时，设出直线 的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦
达定理，根据弦长公式计算出
的长，进而证得等式成立.
【详解】（1）解：根据已知设椭圆 的方程为
，
∵在 轴上方使 ∴在 轴上方使
成立的点 只有一个， 成立的点 是椭圆 的短轴的端点
当点 是短轴的端点时，由已知得
解得
∴椭圆 的方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为
，故选 A. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.
7.为得到函数
上的任意一点，以 为圆心的圆与直线
相切且经过点
，设斜率为 1 的直线与抛物线 交于 ， 两点，则线段 的中点的纵坐标为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为 的直线的方程，联立直线的方程和抛物
线方程，消去 ，然后利用韦达定理求得 中点的纵坐标.
念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部
与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即
的形式，再根据题意求解.
3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内
容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽
【详解】由于 ，故
，解得 .
【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查运算求解能，属于基础题.
14.若 ， 满足约束条件
，则目标函数
的最大值等于_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
画出可行域，通过向上平移基准直线
到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最
大值.
【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
∴ 平面
（2）解：设点 到平面 的距离为
由 平面 得
点 到平面 的距离也为
连接
，∵ 平面
∴
，由题设得
，
在 中，由已知得
，
，
，
∴
由
，得
∴点 到平面 的距离为 【点睛】本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题. 20.已知椭圆 的中心在原点，左焦点 、右焦点 都在 轴上，点 是椭圆 上的动点，
【解析】
【分析】
（1）中位数左边和右边的频率各占一半，由此判断出中位数所在区间是
.（2）根据
题目所给数据填写好 联表.（2）计算 的值，由此判断出有 的把握认为 两种不
同型号的节排器性能质量有差异.
【详解】解：（1）
；
（2）列联表如下：
A 型节排器
优质品
180
非优质品
320
总计
500
B 型节排器 140 360 500
评分在
的为优质品．现从该厂生产的 、 两种型号的节排器中，分别随机抽取 500
件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；
，
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图：
（1）设 500 件 型产品性能质量评分的中位数为 ，直接写出 所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；