规范混凝土材料本构关系扩展及验证
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010
为方便了解规范修订的变化并提出意见，将本次修订的主要内容简述如下：为方便了解规范修订的变化并提出意见，将本次修订的主要内容简述1完善规范的完整性，完善规范的完整性从以构件计算为主适当扩展到整体结构的设计，补充结完整性，从以构件计算为主适当扩展到整体结构的设计，适当扩展到整体结构“构方案”和“结构抗倒塌设计”的原则，增强结构的整体稳固性。
构方案”结构抗倒塌设计” 的原则，增强结构的整体稳固性。
3完善承载力极限状态设计内容，增加以构件分项系数进行应力设计等内容。
钢筋混凝土构件按荷载效应准永久组合计算裂缝宽正常使用极限状态设计，钢筋混凝土构件按荷载效应准永久组合计算裂缝宽度，预应力构件稍放松；调整了裂缝宽度计算中的构件受力特征系数取值。
度，预应力构件稍放松；调整了裂缝宽度计算中的构件受力特征系数取值。
4增加楼盖舒适度要求，规定了楼板竖向自振频率的限制。
5完善耐久性设计方法，除环境条件外，提出环境作用等级概念。
完善耐久性设计方法，除环境条件外，提出环境作用等级概念除环境条件外，提出环境作用等级概念。
6增加了既有结构设计的基本规定。
增加了既有结构设计的基本规定。
既有结构设计的基本规定7淘汰低强钢筋，纳入高强、高性能钢筋；提出钢筋延性（极限应变）的要求。
淘汰低强钢筋，纳入高强、高性能钢筋；提出钢筋延性（极限应变）的要求8补充并筋（钢筋束）的配筋形式及相关规定。
补充并筋（钢筋束）的配筋形式及相关规定及相关规定。
9结构分析内容适当得到扩展，提出非荷载效应分析原则。
结构分析内容适当得到扩展提出非荷载效应分析原则。
适当得到扩展，10对结构侧移二阶效应，提出有限元分析及增大系数的简化方法。
侧移二阶效应，提出有限元分析及增大系数的简化10 对结构侧移二阶效应，提出有限元分析及增大系数的简化方法。
11 完善了连续梁、连续板考虑塑性内力重分布进行内力调幅的设计方法。
12 补充、完善材料本构关系及混凝土多轴强度准则的内容。
“ 任意截面”“ 简化计算”13 构件正截面承载力计算：任意截面”移至正文，简化计算”移至附录。
混凝土本构关系研究进展及发展趋势
0 引言混凝土作为土建施工主导型材料，在隧道、桥梁、工业与民用建筑等各类工程中发挥着重要作用。
作为一种胶凝材料，不同组分的固有性质、配合比及固液气三相之间物理化学反应，使得混凝土材料类型多样。
混凝土内部含有大量的微裂缝和微空洞，使其具有非线性、随机性等力学行为特点，与可作为均质体假定的金属材料物理力学性质有较大不同。
应用过程中混凝土强度与适宜性的误差主要来源于对混凝土应力应变行为（即本构关系）认识不到位。
本构关系的研究一直是混凝土材料基础理论科学的研究重点，已发展形成了多种理论本构模型，如弹性力学本构关系、塑性力学本构关系、断裂力学本构关系、损伤力学本构关系，以及针对高温、低温等特定环境下的本构关系。
上述本构关系又可分为弹性与弹塑性、细观与宏观、确定性与随机性等类型，虽然研究成果百花齐放，但也反映出既有本构关系适用性差、对受力行为预测误差大等缺点。
在前人研究成果的基础上[1-11]，对混凝土的本构研究成果进行分类概括梳理，评述各种理论的特点，并提出有待解决的关键问题及发展趋势。
1 研究现状及评述国内外对于混凝土本构关系的研究可分为基于试验建立的本构关系和基于理论建立的本构关系2种，后者又可分为基于弹性理论、塑性理论、断裂力学理论、损伤理论、内蕴时间理论、人工智能神经网络理论等。
基金项目：国家自然科学基金委员会-中国铁路总公司高速铁路 基础研究联合基金项目（U1434211）第一作者：马伟斌（1977—），男，研究员，博士。
混凝土本构关系研究进展及发展趋势马伟斌，王志伟，张千里，杜晓燕（中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081）摘 要：对混凝土本构关系的发展、沿革、应用及存在的问题进行梳理和评述，概括分析各类本构关系具有代表性的研究成果。
研究指出混凝土本构关系研究在试验技术、理论研究、学科交叉等方面存在的关键科学问题；从学科融合、监测检测技术手段发展等方面对本构关系的发展指出了研究方向；阐明损伤力学本构与人工智能神经网络技术本构具有广阔发展前景；指出特殊环境下专门性本构模型有待进一步深入研究。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。
在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。
本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、理论基础1.1 本构关系本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。
对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。
如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。
在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。
当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。
此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线1.2 有限元分析有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。
该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。
对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。
二、实践操作2.1 有限元模型的建立在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。
有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。
2.2 本构关系的采用在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进行估算。
同时，基于实际结构的材料本身的特性和结构内力状态等影响因素，还需要考虑材料的非线性效应，包括弹塑性分析和的动力分析等。
三、应用现状在实际的建筑结构设计和分析中，钢筋混凝土结构的有限元分析被广泛采用，可以帮助工程师更加准确地预测材料的行为，并定位结构的破坏点及应急防御措施。
基于混凝土拉伸试验的本构关系研究
基于混凝土拉伸试验的本构关系研究一、研究背景混凝土是一种重要的建筑材料，其力学性能的研究对于建筑结构的设计和安全具有重要意义。
混凝土材料的本构关系是描述材料在外力作用下的应力-应变关系的数学模型，是混凝土力学研究的基础。
混凝土的本构关系包括弹性阶段和裂缝形成阶段两个部分。
弹性阶段的本构关系可以采用线性弹性模型来描述，而裂缝形成阶段的本构关系则需要考虑混凝土的非线性特性，一般采用理论模型或经验公式进行描述。
本文将重点探讨混凝土拉伸试验的本构关系研究。
二、试验方法混凝土材料的本构关系研究需要进行拉伸试验。
拉伸试验可以通过单轴拉伸试验或双轴拉伸试验进行。
单轴拉伸试验是将混凝土试样在一定载荷下进行拉伸，测量试样的应变和应力，得到应力-应变曲线。
双轴拉伸试验则是在两个方向上施加力，使试样受到拉伸，同样可以得到应力-应变曲线。
三、实验结果通过单轴拉伸试验得到的混凝土应力-应变曲线如图1所示。
在拉伸过程中，混凝土先达到最大应力点，然后逐渐出现裂缝，应力开始下降。
当裂缝发展到一定程度时，应力急剧下降，试样失效。
图1 混凝土单轴拉伸试验应力-应变曲线根据拉伸试验得到的应力-应变曲线，可以得到混凝土的本构关系。
对于弹性阶段，混凝土的应力-应变关系可以采用线性弹性模型描述，即应力与应变成正比关系；而对于裂缝形成阶段，则需要根据试验数据拟合出合适的本构模型。
四、本构模型常用的混凝土本构模型有线性弹性模型、双曲正弦模型、双曲正切模型、抛物线模型和矩形双曲线模型等。
本文将采用矩形双曲线模型进行本构关系拟合，该模型具有简单易行、计算方便的特点。
矩形双曲线模型的数学表达式为：$$\sigma=\frac{\sigma_{c}}{a}\left(a \varepsilon-\frac{a\varepsilon^{2}}{2}\right)\left(\frac{a \varepsilon}{2}-\varepsilon_{0}\right)+\sigma_{c} \quad(\varepsilon \leqslant a) $$$$\sigma=\sigma_{t}+\frac{\sigma_{c}-\sigma_{t}}{b}\left(\varepsilon-a-\frac{(a-\varepsilon)^{2}}{2 b}\right) \quad(\varepsilon>a)$$其中，$\sigma$为混凝土的应力，$\sigma_{c}$为混凝土的抗压强度，$\sigma_{t}$为混凝土的抗拉强度，$\varepsilon$为混凝土的应变，$a$为应变硬化系数，$b$为应变软化系数，$\varepsilon_{0}$为裂缝应变。
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较一：学术风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种常用的结构材料，其力学性能的研究对于结构设计具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料的应力应变关系，描述了材料在受力作用下的变形行为。
混凝土的本构关系的研究有助于理解混凝土的力学性能，指导结构的设计与施工。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：混凝土在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系。
这个阶段称为弹性阶段，其应力应变关系呈线性。
2. 塑性阶段：当混凝土受力达到一定程度时，开始出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓。
这是由于混凝土内部的微观结构发生破坏，颗粒间的强度开始减小，导致整体应变增加。
3. 屈服阶段：当应力进一步增加，混凝土达到一定的应变时，开始出现明显的应力下降。
这个阶段称为屈服阶段，将塑性应变较小的一部分与显著的应力下降相连系。
此时，混凝土内部产生裂缝，并且裂缝的增长加速。
4. 破坏阶段：当应力继续增加，混凝土出现明显的破坏现象。
一般表现为裂缝的扩展、混凝土的脱层或破碎等。
此时，混凝土已经失去了承载能力。
附件：本文档涉及的附件包括混凝土本构关系的实验数据、各受压应力应变全曲线的比较图表等。
法律名词及注释：1. 本构关系：材料力学中，描述材料应力应变关系的数学模型。
2. 弹性阶段：材料在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系的阶段。
3. 塑性阶段：材料在经历弹性阶段后出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓的阶段。
4. 屈服阶段：材料在达到一定应变时出现明显的应力下降的阶段。
5. 破坏阶段：材料在经历屈服阶段后出现明显的破坏现象，失去承载能力的阶段。
二：商务风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，对于了解混凝土的力学性能具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力作用下的应力应变关系，是研究混凝土力学性能的基础。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：在混凝土的受力初期，材料表现出弹性行为，即应力与应变成正比关系。
混凝土本构关系—新规范2010(修改)
8 6
4 2
C20混凝 土受压本 构关系
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
C20混凝土受拉本构关系
1.2
1 0.8
0.6 0.4 C20混凝 土受拉本 构关系
0.2 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004
全应变ε 0 0.00123 0.0074 0.01356 0.01973 0.02589 0.03206 0.03822 0.04439 0.0505ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0.05671 全应变ε 0 0.000068 0.000411 0.000753 0.001095 0.001437 0.001779 0.002121 0.002464 0.002806 0.003148
1点 2点 3点 4点 5点 6点 7点 8点 9点 10点
x值 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 x值 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
ρ c 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 ρ t 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752
混凝土弹性模量Ec(MPa) 混凝土单轴抗压强度fc,r(MPa) 单轴受压应力应变曲线下降段参数值α c 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 混凝土弹性模量Ec(MPa) 混凝土单轴抗拉强度ft,r(MPa) 单轴受拉应力应变曲线下降段参数值α t 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378
多种混凝土材料的本构关系和破坏准则
破坏准则
当混凝土中某点的最大剪应力达到临界值时，材料发生破坏。
适用于分析剪切破坏为主的情况，但忽略了静水压力的影响。
von Mises强度准则
破坏准则
考虑了三个主剪应力的综合作用，当等效剪应力达到临界值时，材料发生破坏。
适用于分析多向应力状态下的塑性破坏，但可能不适用于混凝土等脆性材料。
损伤力学模型
本构关系
考虑材料内部微裂纹的形成和发展，用损伤变量描述材料的劣化过程。
能够较好地反映混凝土在受载过程中的损伤累积和破坏过程，但计算复杂，参数确定需要丰富的实验数据。
最大拉应力强度准则（Rankine准则）
破坏准则
当混凝土中某点的最大拉应力达到单轴抗拉强度时，材料发生破坏。
适用于脆性材料的抗拉破坏分析，但忽略了其他应力分量的影响。
包括Ottosen模型、Darwin-Pecknold模型等，能较好模拟混凝土在单调加载下的非线性行为，但可能不适用于复杂加载路径。
塑性理论模型
本构关系
描述材料在塑性状态下的应力增量与应变增量之间的关系，考虑材料的屈服、强化和流动特性。
可模拟材料的不可恢复变形，如混凝土在循环加载中的滞回现象和刚度退化，但计算复杂，参数确定困难。
Drucker-Prager强度准则
破坏准则
改进了von Mises准则，考虑了静水压力对破坏面的影响，破坏面为圆锥面。
适用于分析混凝土等脆性材料在复杂应力状态下的破坏行为，具有较高的准确性和适用性。
Bresler-Pister破坏准则
破坏准则
三参数破坏准则，考虑了拉压强度不等和静水压力的影响，破坏面为抛物线型。
适用于分析混凝土在不同应力状态下的破坏行为，能够较好地反映混凝土的破坏特性。
混凝土本构关系
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
10
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
混凝土本构关系研究现状及发展
混凝土本构关系研究现状及发展混凝土是一种重要的建筑材料，广泛应用于各种结构和设施的建设。
本构关系是指材料在受力状态下其力学性质与状态变化之间的关系，是混凝土结构设计的重要基础。
因此，对混凝土本构关系的研究具有重要意义。
本文将概述混凝土本构关系的研究现状、不足和挑战，并介绍本文的研究方法、结果和结论。
混凝土本构关系的研究涉及多个领域，包括土木工程、材料科学和物理学等。
在土木工程领域，研究者主要混凝土在静载和动力荷载作用下的本构关系，以及与结构稳定性和安全性相关的本构关系。
在材料科学领域，研究者则更加注重从微观角度研究混凝土的本构关系，包括混凝土的细观结构和材料参数对力学性能的影响。
目前，混凝土本构关系的研究已经取得了一定的成果。
例如，研究者们通过试验和数值模拟方法，对混凝土在各种荷载作用下的本构关系进行了深入研究，提出了一系列经验公式和模型。
同时，随着计算机技术和数值计算方法的发展，有限元法、有限差分法等数值方法在混凝土本构关系研究中得到了广泛应用。
尽管混凝土本构关系的研究已经取得了一定的进展，但仍存在一些不足和挑战。
在理论框架下，混凝土本构关系的模型建立通常基于一定的假设和简化条件，难以完全反映实际情况的复杂性和多层次性。
在实验模版下，由于混凝土是一种复合材料，其本构关系受到多种因素的影响，如原材料、配合比、施工工艺等，导致实验结果的不确定性和离散性。
混凝土本构关系研究还面临着数据量庞大和处理复杂的挑战。
由于混凝土材料的复杂性和多样性，试验数据和实测数据的规模往往非常庞大，需要采用先进的数据处理和分析方法进行处理和解释。
同时，为了提高研究的准确性和可靠性，需要开展更多高水平、多层次的实验和实测工作，这也增加了研究的时间和成本。
本文主要采用文献调研和实验研究相结合的方法，对混凝土本构关系进行深入研究。
通过文献调研了解混凝土本构关系的研究现状和发展趋势，总结和分析现有研究成果和不足之处。
根据文献调研的结果，设计相应的实验模版和数据处理方法，通过实验和数值模拟方法获取混凝土在不同条件下的本构关系。
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
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１．１ 混凝土本构模型 《混凝土结构设计规范（ＧＢ５００１０—２０１０）》（以
下简称规范）附录 Ｃ在总结长期研究与试验结果的 基础上，给出了混凝土单轴本构关系，本文此处略去 规范给出的本构模型表达式。将规范本构模型绘制 出图形，见图 １和图 ２。
图 １ 混凝土单轴骨架曲线示意图
规范的本构模型没有混凝土受拉的卸载及再加 载规则，且规范模型的受拉骨架曲线在拉应变超过 峰值后，拉应力不为零。实际情况下混凝土在拉力 作用下会产生较大的裂缝，此时混凝土已经丧失了承 载力（应力为零）。因此本文模型参考 ＯＰＥＮＳＥＥＳ中 的 Ｃｏｎｃｒｅｔｅ０２模型，对受拉下降段和受拉卸载准则进 行补充修改，考虑受拉刚度退化和受拉损伤。
浙江建筑，第 ３５卷，第 ３期，２０１８年 ３月 ＺｈｅｊｉａｎｇＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．３，Ｍａｒ．２０１８
ｎｄＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｅｎｏｆＳｐｅｃｉｆｙｉｎｇｔｈｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ＲｅｌａｔｉｏｎｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅＭａｔｅｒｉａｌｓ
离）；
ｓｈ为箍筋间距； ｆ′ｃ，ｒ为约束混凝土单轴抗压强度代表值； ε′ｃ，ｒ为 对 应 约 束 混 凝 土 单 轴 抗 压 强 度 代 表 值 对应的应变值；
εｍ 为对应混凝土应力应变曲线下降段 ０５ｆ′ｃ，ｒ 处的应变值。
１．２ 钢筋本构模型
钢筋的本构模型参考 Ｃｌｏｕｇｈ提出的带有再加
载刚度退化的双线性滞回模型，加载指向历史最大
见图 ３。
受拉骨架曲线为：
εｚ≤ ε＜εｔ，ｒ，σ ＝（１－ｄｔ）Ｅｃε
ｄｔ ＝１－ρｔ（１．２－０．２ｘ５）
ｘ＝εεｔ，ｒ，ρｔ
＝ ｆｔ，ｒ Ｅｃεｔ，ｒ
εｔｒ≤ ε＜εｔｕ，σ ＝ｆｔｒ －Ｅｔｓ（ε－εｔｒ）
ε≥ εｔｕ，σ－０
（１） （２）
（３）
（４） （５）
本文参考 ＫｅｎｔＳｃｏｔｔＰａｒｋ模型考虑箍筋对混凝 土的约束作用，公式可表示为［７］：
关键词：ＶＵＭＡＴ材料子程序；往复荷载；滞回曲线 中图分类号：ＴＵ５２８ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１００８ ３７０７（２０１８）０３ ００５５ ０５
随着计算机技术的发展，有限元越来越多的应 用在实际 工 程 的 弹 塑 性 分 析 中，其 中 通 用 有 限 元 ＡＢＡＱＵＳ具有应用广泛，非线性求解能力强的优点， 更适于结构动力弹塑性响应分析。但 ＡＢＡＱＵＳ自 身的混凝土本构模型为多轴模型，这在非线性分析 中会大大增加存储容量，且影响计算效率［１５］。实际 应用中结构体系的梁柱往往可以简化为单轴模型分 析，以增加计算效率。本文依据现行规范，开发基于 规范更为实用、效率更高的单轴模型，符合非线性分 析的要求，并通过与试验数据对比，验证其有效性和 准确性。
Ｋ ＝１＋ｑｓｆｙｈ ｆｃｒ
（６）
槡 Ｚｍ
＝
０．５
３＋０．２９ｆｃｒ ＋ １４５ｆｃｒ －１０００
３４ｑｓ
（７） ｈ′－０．０２Ｋ ｓｈ
ｆ′ｃ，ｒ ＝Ｋｆｃｒ
（８）
ε′ｃ，ｒ ＝Ｋεｃｒ
（９）
εｍ
＝０．５＋０．００２Ｋ ｚｍ
（１０）
式中：ｑｓ为体积配箍率；
ｆｙｈ为箍筋屈服强度；
ｈ′为 核 心 混 凝 土 宽 度 （箍 筋 外 皮 之 间 的 距
应变点，如果未屈服则指向屈服点。该模型能够考
虑钢筋的硬化和 Ｂａｕｓｃｈｉｎｇｅｒ效应。图 ４为钢筋本构
图 ３ 受拉混凝土卸载及再加载规则示意图
图 ４ 钢筋本构模型示意图
第 ３期
胡世强等：规范混凝土材料本构关系扩展及验证
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模型的示意 图，其 加 卸 载 路 径 为，首 先 沿 初 始 刚 度 Ｅ０加载至屈服点 Ａ，再经过强化段加载至 Ｂ点，卸 载时按照初始刚度卸载至 Ｃ点，然后反向沿 ＣＤ加 载至 Ｄ点（Ｄ点为反向屈服点），再经过强化段反向 加载至 Ｌ点，沿初始刚度卸载至 Ｆ点，然后正向加 载至最大应变点（初始卸载点）Ｂ点，然后在经过强 化段加载至 Ｇ点，第二个循环沿初始刚度卸载至 Ｈ 点，然后反向加载到反向卸载点 Ｌ（反向最大应变 点），再经过强化段反向加载至 Ｊ点，卸载时按照初 始刚度卸载至 Ｋ点，然后加载时指向最大应变点（Ｇ 点）加载。
胡世强１，卢云军１，李江波２，钟亚军１
ＨＵＳｈｉｑｉａｎｇ１，ＬＵＹｕｎｊｕｎ１，ＬＩＪｉａｎｇｂｏ２，ＺＨＯＮＧＹａｊｕｎ１ （１．浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州 ３１０００６；２．浙江蓝城建筑设计有限公司，浙江 杭州 ３１００３０）
摘 要：依据现行混凝土规范，但其不能考虑箍筋的约束作用等问题，无法模拟结构在往复荷载下的动力特性。现从实际应用 出发，把规范混凝土材料本构补充完整，并考虑了箍筋的有利作用，在此基础上开发了适用于 ＡＢＡＱＵＳ动力弹塑性分析的混凝土材 料子程序，并通过试验验证了子程序的有效性和准确性。补充之后的混凝土本构模型和材料本身的实际动力特性接近，可供相关人 员参考。
２ 单榀框架数值验证
本文采用的试验数据和试验结果均为 ２０１１年 ７月 １９日清华大学完成的整体框架拟静力倒塌试 验分析竞赛公布的数据，它根据规范设计了一个 ３ 层 ４跨钢筋混凝土框架，本文通过 ＡＢＡＱＵＳ建立试 验模型，并使用本文编写的材料子程序进行模拟，最 终校验本文子程序的准确性和有效性。 ２．１ 试验材料参数
收稿日期：２０１７ ０７ ２６ 作者简介：胡世强（１９８８—），男，河南漯河人，工程师，从事结构设计工作。
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浙 江 建 筑
２０１８年 第 ３５卷
图 ２ 受压混凝土卸载及再加载规则示意图
修改后模型描述如下：在峰值拉应力以前，曲线
为规范建议公式，超过峰值应变后，混凝土开裂，进
入线性下降段，斜率为 Ｅｔｓ，超过极限应变后应力为 零，表达式为式（１）至式（５）。受拉加卸载准则为：
初次由 Ａ点进入受拉区后，沿骨架曲线加载值峰值
点 Ｂ，然后沿斜率 Ｅｔｓ加载至 Ｃ点，在 Ｃ点发生卸载， 沿 ＣＡ回到 Ａ点再进入受压区。当第二次由 Ａ１ 点 进入受拉区时，沿直线 Ａ１Ｂ１Ｃ１加载，此时 Ａ１Ｂ１ 与直 线 ＣＡ斜率相同，峰值点 Ｂ１ 拉应力与上次卸载点 Ｃ 应力相同［６］，受拉混凝土卸载及再加载准则示意图