方案二 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
人教版八年级数学20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 (2)
20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )A．8 B．5 C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( ) A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时) 5 6 7 8 人数10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。
人教版八年级数学下册20.1.1.1平均数和加权平均数教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教师备课 素材示例●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一能算出他们小组的最后成绩吗？【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m 赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：问题1问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇；(2)小宇：9×3＋10×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9.3；小东：8×3＋10×3＋9×2＋8×23＋3＋2＋2＝8.8；小强：10×3＋8×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9，冠军是小宇；(3)小宇：9×4＋10×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.3；小东：8×4＋3×10＋9×1＋2×84＋3＋1＋2＝8.7；小强：10×4＋8×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.1，冠军是小宇．【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.◎命题角度1 求平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例2】一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则这n 个数的加权平均数为x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n.【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C )A．3次B．3.5次C【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．◎命题角度3加权平均数在实际生活中的应用数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．【例5】5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).高效课堂教学设计1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．2．能运用加权平均数解决实际问题．▲重点加权平均数的概念与运用．▲难点对“权”意义的理解．◆活动1新课导入1．回顾小学学过的平均数的概念．2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).◆活动2探究新知1．教材P 111 问题1. 提出问题：(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 112 思考． 提出问题：(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则__x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n__叫做这n 个数的加权平均数．2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”．3．求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x ＝__x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn__也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中__f 1，f 2，…，f k __分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 112 例1. 例2 教材P 113 例2.例3 如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( A ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习1．教材P 113 练习第1，2题．23∶2计算，总分变化情况是( B )A ．小丽增加多B ．小亮增加多C ．两人成绩不变化D ．变化情况无法确定3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．4(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).◆活动5课堂小结1．求一组数据的平均数．2．加权平均数的理解和应用．1．作业布置(1)教材P121～122习题20.1第1，5题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。
【人教版】初中二年级下册数学：20.1.1.1-平均数和加权平均数ppt教学课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 50% 40% 10% 权 解：选手A的最后得分是
85 × 50% + 95 × 40% + 95 ×10% = 42.5 + 38 + 9.5= 90 50% + 40% + 10%
选手B的最后得分是
95 × 50% + 85 × 40% + 95 ×10% = 47.5 + 34 + 9.5= 91 50% + 40% + 10%
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86 ? 60% 90 ? 40% = = 87.6 60% + 40% 92 ? 60% 83? 40% = = 88.4 60% + 40%
x甲 x乙
乙 将被录取. x乙 ＞_____ x甲 ，所以_____ 答：因为_____
二 加权平均数的其他形式
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？ 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 移多补少 先和后分
平均数
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 气温/ ℃ 一 38 二 36 三 38 四 36 五 38 六 36 日 36
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
20.1.1平均数(加权平均数)
解：
852832783753
X甲 =
2233
= 79.5，
732802853823
X乙=
2233
= 80.7 ，
∴应该录取 乙
活动3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
活动4
1、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素 质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
应聘者
A
B
C
创新
72；
85；
67
综合知识
50；
74；
70
语言
88；
45；
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有 3 份，说占 3 份，读 占 2 份，写占 2 份，合计 10 份。）
8 1 解：
853833782752
X甲 =
3322
=，
733803852822
X乙=
3322
= 79.3 ，
∴应该录取 甲
活动2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
解： x 95 20% 9030% 8550% 88.5 （分 ）
20% 30% 50%
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版本初中八年级下册的20.1.1平均数加权平均数学习教案设计
人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计均匀数导教案一、学习目标：1.掌握均匀数、加权均匀数的观点。
2.认识两种均匀数的不一样的方法计算。
3.经过检查、统计、商讨等活动，培育学生的合作意识和统计观点。
学习要点：加权均匀数及其正确计算。
学习难点：理解加权均匀数的观点。
过程与方法：经历“获守信息—数据剖析—数据办理—发展运用”的过程。
二、学习过程：（一）复习稳固1.知道两个数2、4，则其均匀数是；若两个数分别为a、b，则其均匀数是。
注意：以上计算均匀数时，它们的分子、分母分别是什么？2.一般的，关于n个数x1，x2，xn，叫做这n个数的算术均匀数，简称均匀数，记为x读作“拔”。
x（二）探究活动活动一问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积以下表。
郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15B7C10这个市郊县人均耕地面积是多少（精准到公顷）1/7人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计思虑议论：小明求得这个郊县的人均耕地面积为x0.18(公顷)3你以为小明的做法有道理吗？为何？应当是：15710公顷1 510.17()说明：1.×15表示A县耕地面积吗？你能说出上边式子中分子，分母各表示什么吗？以上均匀数的的计算方法，就是今日我们学习的加权均匀数。
上边的均匀数称为3个数、、018的加权均匀数，三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权。
一般地，若n个数x，x，，x的权12n分别是w1，w2，，w n则：x1w1x2w2x n w nw1w2w3w n叫做这n个数的加权均匀数。
数据的权可以反应的数据的相对“重要程度”。
活动二------例题学习例1.一家企业打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）以下：应试者听说读写2/7人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计甲85837875乙73808582（1）假如企业想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩依据3：3：2：2的比确立，计算两名应试者的均匀成绩，从他们的成绩看，应当录取谁？（2）假如企业想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩依据2：2：3：3的比确立，计算两名应试者的均匀成绩，从他们的成绩看，应当录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩依据的比确立，则甲的均匀成绩为：乙的均匀成绩为从成绩看，的成绩比高，因此，应当录取。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
20.1.1平均数与加权平均数教学设计
20.1.1 平均数-加权平均数、教学目标知识与技能1、认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算数平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题。
过程与方法尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性; 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.情感态度与价值观通过权对结果的影响，使学生初步对“扬长避短”有所理解，体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.二、教学重点和难点重点：1.理解权和加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
3. 探索算数平均数和加权平均数的区别于联系。
难点：1. 体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
2.探索算数平均数和加权平均数的区别于联系。
三、学情分析学生在小学已经学习了算术平均数，并且知道了算术平均数的算法。
但对于初中生而言，已经会遇到学校招聘学生会分笔试面试成绩配比问题；学生成绩报告测中综合成绩是如何打分等问题。
以及今后面临考公务员，事业单位等笔试面试分数配比等问题。
此时简单的算数平均数已经不能处理这些问题。
因此，本章内容的学习对学生现在以及将来都会有重要的影响。
四、教学方法与教学手段1、教法选择：设疑、活动、交流、引导、归纳、拓展2、学法指导：观察思考探究，体验知识的生成过程；比较、发现、归纳。
3、教学手段：利用多媒体为媒介，为学生提供生动的实验背景，以学生为主体，探索、发现知识，教师总结点评。
五、教学过程1 •情境创设某学校招聘一名语文教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，她们的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将课堂教学、普通话、和粉笔字三项测试得分按 6 3 ：的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?小结：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。
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此时第一名是谁？
xA 72 85 67 74.67，xB 85 74 70 76.33
3
3
回顾反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：1.x =
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
+xnwn +wn
2.
x
x1
f1
x2
f2 n
xk
fk
面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
(1)如果公司认为面试和笔试成 应试者 面试
笔试
甲
绩同等重要，从他们的成绩看， 乙
86 92
90 83
谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
x甲 86 90 88 2
x乙 92 83 87.5 2
答：因为__甲___的平均成绩比_乙____高，所以__甲___将被录取.
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n 个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
典例精析 变式： 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班 学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多 少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
随堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，
则这组数据的平均数是___1_0_____.
2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3， 那么x等于 __5___ .
随堂练习 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年 利润（万元）如表：
部门
ABC D E
FG
叫做这n个数的加权平均数．
新知探究
变式：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取
谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
思考：与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的
作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
第二十章 数据的分析 20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
学习目标
【学习目标】 1.理解加权平均数的概念及计算方法. 2.会利用加权平均数解决一些简单的实际问题. 【学习重点】 加权平均数的概念与运用. 【学习难点】 对“权”意义的理解.
新知探究
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一 二 三 四 五 六日
平均数与加权平均数 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位 应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各 项成绩如表所示：
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名 应试者的平均成绩，应该录用谁？
演讲能力 95 85 40%
演讲效果 95 95 10%
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲 效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按 演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示，请决出两人的名次.
选手 A B 权
演讲内容 85 95 50%
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均 数来衡量他们的成绩合理吗？
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
4
权 =80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
归纳总结
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊 在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要 采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采 用算术平均数.
针对练习
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了
甲
85 78 85 73
乙
73 80 82 83
新知探究
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
2+78 1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
人数
112
22
25
利润/人 20 4 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是__3___万元.
随堂练习 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试选手
A B
创新 72 85
测试成绩
唱功 综合知识
85
67
74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，
典例精析 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16 岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x = 13 814 1615 2416 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 算术平均数 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数 应试者 听 说 读 写
表示一组数据的“平
均水平”．
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
针对练习 （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成 绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自 的平均成绩，谁将被录取？ 解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 88.4 60% 40%