2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第五章课时24 与圆有关的计算
∠ECP的平分线；∠ＢＣＰ＝３0°,求劣弧BC的长度. （结果保留π） 解： 的长度为 π.
中考考题精练
3. （2017咸宁）如图2-5-24-5，⊙O的半径为3，四边 形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD，若∠BOD=∠BCD， 则 的长为（ C ）
A. π C. 2π
B. D. 3π
中考考题精练
第二部分
第五章
课时24
空间与图形
图形的认识（二）
与圆有关的计算
知识要点梳理
1. 弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为：l=________. 2. 扇形面积计算: (1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的
图形叫做扇形.
(2)若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，
是
，则圆锥的母线长l=________.
中考考题精练
解题指导：
本考点的题型一般为填空题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与
扇形面积的计算公式.注意以下要点：
圆锥展开成扇形后，这个扇形的弧长等于原圆锥底 面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.
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考点４ 正多边形与圆（5年未考）
∴图中阴影部分的面积为
中考考题精练
解题指导：
本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式.注 意以下要点： 求扇形的面积问题，通常以求不规则图形的面积
（阴影面积）的形式考查，解题关键是要设法将不规则
图形的面积转化为几个规则的图形的面积的和或差来求 .
中考考题精练
中考考题精练
考点１ 弧长的计算（5年3考：2014年、2016年、
2017年） 1. （2017烟台）如图2-5-24-2， ∠B=70°，BC=6，以AD为直径的 ⊙O交CD于点E，则 的长为（ B ） ABCD中，
中考考题精练
2. （2017广东改编）如图2-5-24-3，AB是⊙O的直径， AB=4 ，ＰＦ是______或________.
知识要点梳理
3. 圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个 扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，扇形的半径等于圆 锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角 为α，则α＝ · 360°，S圆锥侧＝ cl＝______ ， πrl
考点３ 圆锥的有关计算（5年1考：2016年）
1. （2016广东）如图2-5-24-11，把一个圆锥沿母线 OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 10π ______cm. （计算结果保留π） 的长是
中考考题精练
2. （2017广州）如图2-5-24-12，圆锥的侧面展开图是 一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径
知识要点梳理
OA（或OF，OB） （3）正多边形的半径：__________________.
∠AOB（或∠FOA） （4）正多边形的中心角：__________________. (n－2)· 180°/n （5）正多边形的每一内角：__________________. （6）正多边形的外角和：任意多边形的外角和等于 360°.
中考考题精练
（1）证明：如答图2-5-24-1，连接OC. ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°. ∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=120°-∠2=90°,即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.
中考考题精练
（2）解：∵∠A=30°， ∴∠1=2∠A=60°. ∴S扇形BOC= 在Rt△OCD中， ∵ ∴CD= ∴SRt△OCD= OC×CD= × 2× = =tan60°，
πrl＋πr2 S圆锥全＝____________.
4. 阴影面积的求法：
（1）规则图形：按规则图形的面积公式求.
知识要点梳理
（2）不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把 不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平
移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.
5. 正多边形与圆（如图2-5-24-1）: （1）正多边形的中心：点O. OH （2）正多边形的边心距：_______.
中考考题精练
解题指导： 本考点是中考的高频考点，其题型不固定，难度中 等. 解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以
下要点：
求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角， 并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.
中考考题精练
考点２ 扇形面积的计算（5年2考：2013年、2015年）
1. （2015广东）如图2-5-24-7，某数学兴趣小组将边 长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的 面积为（ D ）
4. （2014广东）如图2-5-24-6，⊙O是△ABC的外接 圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交 ⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC 的延长线于F点，连接PF. 若∠POC=60°，AC=12，求 劣弧PC的长. （结果保留π） 解：∵AC=12，∴CO=6. 又∵∠POC=60°, ∴PC= =2π. 答：劣弧PC的长为2π.
中考考题精练
3. （2013广东）如图2-5-24-9，三个小正方形的边长 都为1，则图中阴影部分面积的和是_________.（结果 保留π）
中考考题精练
4. （2016梅州）如图2-5-24-10，点D在⊙O的直径AB 的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
1. （2017沈阳）如图2-5-24-13,正六边形ABCDEF内 接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是 B （ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
中考考题精练
2. （2016深圳）如图2-5-24-8，在扇形AOB中 ∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点
D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边 长为 时，则阴影部分的面积为（ ） A
A. 2π-4
B. 4π-8
C. 2π-8
D. 4π-4
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第24讲 与圆有关的计算课件
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内容(nèiróng)总结
教材同步复习。知识要点 ·归纳。（2）应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．。5．如图所示，⊙O是正方形ABCD的 外接圆，P是⊙O上不与A，B重合的任意一点，则∠APB等于________.。重难点 ·突破(tūpò)。证明△ABE是等边三角形，∠B＝60°，根据扇形
例2 （2018·广安）如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A，B，C 在⊙O 上．若四 边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ C ）
A．23π－2 3 C．43π－2 3
B．23π－ 3 D．43π－ 3
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思路(sīlù)点 拨
• 连接OB，AC，交于点D，根据菱形(línɡ xínɡ)及直角三角形的性质先求出AC的长及
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知识点三 阴影部分(bùfen)的面积计算
1．规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等， 可直接利用公式计算．
如：圆环 S 环＝πR2－πr2．
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• 2．不规则图形 • 求与圆有关的不规则图形的面积(miàn jī)时，最基本的思想就是转化思想，即把
∴S
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阴影＝S
扇形
AOD－S△AOD＝603π6×0 22－12×2×
3＝23π－
3.
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2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第24讲 与圆有关的概念及性质 (共31张PPT)
变式诊断
6. (导学号64614542)(2017长沙)如图1-24-10，AB为
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 5 的半径为_______.
变式诊断 7. (导学号64614543)(2017河池)如图1-24-11，⊙O的
知识梳理
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧. 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作
“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫
做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧
(多用两个字母表示).
7 dm或1 dm 间的距离为_____________.
易错题汇总
5. (导学号64614538) 如图1-24-3，已知AB是⊙O 的弦，半径OC⊥AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C
位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC=70°，
则∠ADC=_______. 35°
易错题汇总
6. (导学号64614539)(2017南京)如图1-24-4，四 边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于 27° 点E，连接AC，AE. 若∠D=78°，则∠EAC=______.
角、弧、弦 三者的关系：知____ 二 一 推____.
知识梳理
4. 圆周角定理及其推论： (1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于它所对的_________ 圆心角 的一半. (2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直角 ； _____ 90°的圆周角所对的弦是直径. 互补 四点共圆 (3)推论2：圆的内接四边形对角______( 的判定条件).
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算课件
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高频考向探究
3.[2018·云南 22 题] 如图 24-9,已知 AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上的点,点 D 在 AB 的延长线上,∠BCD=∠BAC.
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠A=30°.
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C.π-2
2
D. π-2
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课前双基巩固
4.已知扇形的弧长为 2π,半径为 4,则此扇形的面积为( A )
A.4π
B.8π
C.6π
D.5π
5.如图 24-3,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到
3 4
第十一页，共二十四页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二 求不规则图形的面积
答案] B
例 2 [2018·益阳] 如图 24-6,正方形 ABCD 内接于☉O,
[解析]连接 OA,OB.
AB=4,则图中阴影部分的面积是(
∵四边 ABCD 为正方形,∴∠AOB=90°.
)
设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得:r=2 2,
为 4+2π
.
图 24-7
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高频考向探究
2.[2018·昆明 6 题] 如图 24-8,正六边形 ABCDEF 的边长为 1,以点 A 为圆心,AB 的长为半径作扇形 ABF,则图中阴影
部分的面积为
2018年浙江省中考数学《第24讲：圆的有关计算》总复习讲解
第24讲 圆的有关计算圆的弧长及扇形面积公式1．(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( )A .252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π 2．(2017·温州)已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为____________________．3．(2017·台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，则弧BC 的长为____________________cm .(结果保留π)【问题】(1)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形＝________cm 2.(2) 通过(1)解答，你能联想扇形等相关的哪些知识．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理扇形的弧长公式、面积公式的计算．类型一 弧长的计算例1 (2016·湖州)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．【解后感悟】本题运用弧长的计算公式，解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径．1．(1)(2015·绍兴)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长( )A ．2πB ．πC .π2D .π3(2) 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A .π4cmB .7π4cmC .7π2cm D ．7πcm 2．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心按点A ，B ，C 循环．如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是 (结果保留π)．类型二 扇形面积的计算例2 (2016·黄石)如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .【解后感悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果；阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补．扇形面积公式和弧长公式容易混淆，S扇形＝n360πR2＝12lR.3．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是____________________(结果保留π)．4．(2017·丽水模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连结BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)类型三圆与正多边形的计算例3如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为()A．23B．4 C.13D.11【解后感悟】本题是正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键．5．(2015·金华)如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EFGH的值是( )A .62B . 2C . 3D ．2 6．(1)如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2.(结果保留π)(2)(2015·深圳模拟)如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律；则第n 个正多边形的面积为____________________．类型四 平面图形的运动问题例4 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A 1位置时，则点A 经过的路线长为________．【解后感悟】本题运用了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质；根据题意画出点A 运动轨迹，是突破解题难点的关键．7．如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65 cm，DO＝15 cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积．【探索研究题】如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A．3 B．4－ 3 C．4 D．6－2 3 【方法与对策】这是两个正多边形通过直角坐标系的组合，然后利用旋转变换设置问题，利用几何最值求解，这类题型是中考命题的方向．【忽视关键位置的运动路径】如图，将半径为2cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长是________cm.参考答案第24讲 圆的有关计算【考题体验】 1．A 2.3 3.20π 【知识引擎】【解析】(1)由题意知，弧长＝8－2×2＝4cm ，扇形的面积是12×4×2＝4cm 2，故答案为：4cm 2. (2)扇形的弧长及面积等相关知识．【例题精析】例1 (1)∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°，∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD ； (2)∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵＝n πR 180＝60π×3180＝π，答：BC ︵的长为π. 例2 ∵OA ＝AC ＝2，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，OC ＝4，S 阴影＝60°360°π(42－22)＋(2)2＝2π＋2，故答案为：2π＋2.例3 ∵△ABE 、△APE 为直角三角形，∴AE ＝BE 2－AB 2＝42－22＝12，∴AP ＝AE 2＋PE 2＝12＋1＝13，故选C .例4 ∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∴BC ＝AD ＝3，∠ADC ＝90°，对角线AC(BD)＝5.∵根据旋转的性质知，∠ADA ′＝90°，AD ＝A′D ＝BC ＝3，∴点A 第一次翻滚到点A′位置时，则点A 经过的路线长为90π×3180＝3π2；同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为90π×4180＝2π，点A″第一次翻滚到点A 1位置时，则点A″经过的路线长为90π×5180＝5π2，则当点A 第一次翻滚到点A 1位置时，则点A 经过的路线长为3π2＋2π＋5π2＝6π.故答案是6π.【变式拓展】1．(1)B (2)B 2.4π 3.3－13π4.(1) 如图，连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠2，∴∠DOC ＝2∠1，∵∠A ＝2∠1，∴∠A ＝∠DOC ，∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝90°，∴∠DOC ＋∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线； (2)∵∠A ＝∠DOC ＝60°，OD ＝2，∴在Rt △ODC 中，tan 60°＝DC OD ，DC ＝OD tan 60°＝2×3＝23，∴S Rt △ODC ＝12OD ·DC ＝12×2×23＝23，S 扇形ODE ＝n πr 2360＝60×π×22360＝23π，∴S 阴影＝S Rt △ODC －S 扇形ODE ＝23－23π.5. C6.(1)π6 (2)n ＋12a7.在△AOC 和△BOD 中，∵OC ＝OD ，AC ＝BD ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB －S扇形COD ＝14π(OA 2－OC 2)＝14π×(652－152)＝1000π(cm 2)．答：刮雨刷BD 扫过的面积是1000π cm 2.【热点题型】【分析与解】在正三角形ABC 中，边长为2，易得AD ＝3；在正六边形绕中心O 旋转一周的过程中，若DE 的值最小，则E 点位于y 轴的正半轴上，在正六边形中易得OE ＝2，此时DE ＝AO －AD －OE ＝6－3－2＝4－ 3.故选B .【错误警示】圆心所经过的路线长为2×(16＋12)＋2π×2＝(4π＋56)(cm )．。
2018中考数学专题复习 第二十三讲 圆的有关计算(共69张PPT)
命题角度1:阴影部分面积由扇形的面积与其他图形的 面积和差得到 【示范题3】(2017·青岛中考)如图,直线AB,CD分别 与☉O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若 BD=4,则阴影部分的面积为________.
【思路点拨】根据阴影部分的面积=扇形OBD的面积△OBD的面积,计算得出答案.
360 2
=2π-4.
答案:2π -4
命题角度2:阴影部分由多个扇形等简单组合而成 【示范题4】(2017·德州中考)某景区修建一栋复古 建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对 角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切 点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影 部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半
2
∴阴影部分的面积=S△BTD=
1 2 2 1. 2
【答题关键指导】 求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图
形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂 问题简单化,便于求解.这种解题方法也体现了整体
思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形 的面积,常用的方法有:①直接用公式法;②和差法; ③割补法.
∠B1A1B2=30°,A1A2=A2B2,
∴B1B2= 1 3
A1B1= 3 3
,∴A2B2=12
A1B2=B1B2=3
3
,
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2,
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积∶正六边形A1B1C1D1E1 的面积=( 3 )2 1 ,
2
【答题关键指导】
正多边形的有关边的计算的常用公式
(1)r2+ ( a ) 2 =R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).
九年级上数学第24章圆复习课件
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A
B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
2018年人教版中考数学复习《第24讲：与圆有关的计算》课件
解得 n=40,再根据圆周角定理得∠ACB=12∠AOB=20°.
考法1
考法2
考法1弧长的计算
例1(2011·安徽)如图,☉O半径是1,A,B,C是圆周上的三
点,∠BAC=36°,则劣弧 ������的������ 长是 ( )
答案 B
解析 如图,连接OB,OC,
∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°,
2.(2016·安徽,13,5分)如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点
A作☉O的一条切线AB,切点为B,AO的延长线交☉O于点C.若
∠BAC=30°,则劣弧 ������������的长为
4π 3
.
解析 如图,连接OB,
∵AB是☉O的切线,
∴∠ABO=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,
解析 ∵扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,
∴该扇形的弧长为
120π × 3
180 =2π.
考法1
考法2
3.(2016·广东广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB
是小圆的切线,点P为切点,AB=12 3,OP=6,则劣弧������������ 的长为
8π .(结果保留π)
解析 连接OA,OB,由AB是小圆的切线,可得OP⊥AB,由垂径定理知 AP=BP=1AB=6 3,在 Rt△OAP 中,根据勾股定理可求得
考点三
考点二正多边形与圆
1.相关概念
(1)正多边 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相
形和圆的关 等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个
系
圆叫做这个正多边形的外接圆
一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中 心
2018年福建中考复习数学课件：与圆有关的计算(共24张PPT)
n r 180 .
nr 2 在半径为r的圆中，①圆心角是n° 的扇形面积 S = 360 ， 1 lr ②弧长为 l 的扇形念：
底面圆周 上任意一点与圆锥_____ 顶点 的连线叫做 (1)母线：圆锥_________
圆锥的母线.
顶点 与底面_____ 圆心的线段叫做圆锥的高. (2)高：连接_____ 2.面积公式： 如图：母线长为l，底面半径为r的圆锥： πrl S侧=_____.
【思维诊断】(打“√”或“× ”) 1.将一个圆分成4份，依次连接各分点所得的四边形为正方形. (×) 2.正五边形的中心角等于72° . (√) (√)
3.正六边形外接圆的半径等于其边长. 4.扇形的面积公式是S=
nR . 360
( ×) ( ×) (√ )
5.半径为3cm，圆心角为60° 的弧长为 cm. 2
6.圆锥的底面圆周长等于展开图中扇形的弧长.
热点考向二
扇形面积公式的应用
【例2】如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠
放，三角板一边与量角器的零刻度线所
在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对
应的圆心角(∠AOB )为120° ，OC 的长
为2 cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .
【思路点拨】重叠部分由扇形AOB 和Rt△BOC 组成，求出它 们各自的面积再求和.
热点考向三
阴影部分面积的计算
【例3】如图，已知圆O 的半径是2，∠AOB=60° ，则阴影部分
的面积为 (结果可用π表示).
【规律方法】求圆中有关阴影部分面积的方法 1.求不规则图形的面积，常转化为几个规则图形的面积的和 差，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果. 2.求阴影部分面积的“五种常见方法”： (1)公式法.(2)割补法.(3)拼凑法.(4)等积变形法.
中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的计算课件
6.（2020·德阳）已知圆内接正三角形的面积为 3 ，
则该圆的内接正六边形的边心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3
2
7.（2020·重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，
以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中
阴影部分的面积是 6
（结果保留
π）．
8.（2020·湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是 ⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
3.（2020·郴州）圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则
该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12 cm．
（结果用π表示） 4.（2020·哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长
为3πcm，则此扇形的面积是 6 cm2．
5.（2020·道外区三模）一个扇形的半径长为12cm，
面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为 4 cm．
13.（2020·湛江期末）如图，O为半圆的圆心，直径 AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
（1）求AC的长；
解：∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB， ∴BC=2OD=6， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴AC= 122 62 6 3 ．
（2）求图中阴影部分的面积．
的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面
积为D
（）
A. 6
B. 7
【 点 拨C.】8 解 题 的 关 键 是 ：D.熟9 记 扇 形 的 面 积 公 式 S扇 形
1
DAB=
lr．
2
考点二 扇形面积的计算
例2 （2020·益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算数学课件
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠A=30°.
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
图 24-4
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
第七页，共二十四页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.(1)[2016·云南 6 题] 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π 的长方形,那么这个圆柱的体积等于
144 或 384π .
(2)圆心角为 60°,半径为 4 cm 的扇形的弧长为
180
= .
图24-5
3
第十页，共二十四页。
高频考向探究
2.[2018·合肥模拟] 如图 24-5,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P,若 AB=2,AC= 3.
(3)求弓形 CBD 的面积.
3
3
1
(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OC·sin60°=1× = ,OP=OC·cos60°= ,
[解析]连接 OA,OB.
AB=4,则图中阴影部分的面积是(
∵四边 ABCD 为正方形,∴∠AOB=90°.
)
设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得:r=2 2,
S 阴影=S☉O-S 正方形 ABCD=π×(2 2)2-4×4
=8π-16.